CN105787863A - 基于线性正则小波变换的数字水印方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于线性正则小波变换的数字水印方法，特别是一种基于LCWT和QR分解的数字水印的方法，属于信息安全领域。该方法的嵌入过程：对原宿主图像进行排序置乱；对以上置乱的图像进行LCWT和QR分解得到变换系数；将水印信息按照量化嵌入的方式嵌入到变换系数中；对以上结果进行逆LCWT和逆QR分解得到嵌入水印的宿主图像。提取过程：对嵌入水印的宿主图像进行排序置乱；采用与嵌入过程中使用的参数，对水印图像做LCWT和QR分解得到变换系数；从变换系数中提取具有鲁棒性的水印信息。本发明参数的多样性使得变换形式多样化，从而改善了嵌入水印的鲁棒性，提高了水印信息的安全性。

Description

基于线性正则小波变换的数字水印方法

技术领域

本发明涉及一种基于线性正则小波变换的数字水印方法，特别是一种基于LCWT和QR分解的数字水印的方法，属于信息安全领域。

背景技术

随着科技的发展，人们已经步入了一个信息能够迅速、便捷的获取和交流的数字化、网络化的时代，从而给人们的工作生活带来许多便利，但是，便利的同时，有价值的信息容易遭到复制、篡改，这样信息的真正来源及安全性给人们也带来困惑，因此，如何识别信息的真伪、保护信息的版权等信息安全成为了这个时代亟待解决的问题之一。作为对信息版权保护的一种有效途径，数字水印技术应运而生。数字水印技术可分为空域水印技术和变换域水印技术。与空域水印技术相比，变换域水印技术更受关注，因为在变换域中嵌入水印不仅能提高水印的不可见性，而且其鲁棒性要比空域的算法好。本发明专利提出的基于线性正则小波变换的水印技术属于变换域水印技术。

在变换域水印技术中，常见的变换包括：离散傅里叶变换(DFT)、离散余弦变换(DCT)、离散小波变换(DWT)、离散分数阶傅里叶变换(DFRFT)、极坐标谐波变换(PHT)以及离散线性正则变换(DLCT)等等。其中DWT以其多分辨率思想和时频局域化等优点，成为其中一种重要的方法。线性正则变换(LCT)早在上世纪70年代提出并应用于光学领域，随之成为了信号处理领域的研究热点之一。它具有3个自由参量，当选取不同的矩阵参数A时，它能够推出传统傅里叶变换、分数阶傅里叶变换及Fresnel变换，因此在进行信号处理时，参数的灵活性使得它获得比传统的变换更好的特性。

DWT和其他变换相结合的水印方法既包含有DWT的多分辨率思想和时频局域化等优点，也兼备其他变换的优势，所以它们成为数字图像水印领域的研究热点。近几年出现的基于DWT和矩阵分解的水印技术，例如DWT和QR分解、奇异值分解(SVD)、LU分解、Schur分解等矩阵分解方法相结合的水印技术，而且已经得到基于DWT和矩阵分解的水印技术可以在不可见性和鲁棒性之间做一个很好的平衡，特别是具有明显的抗几何攻击效果。

线性正则小波变换(LCWT)是经典DWT和LCT的结合，它兼具DWT和LCT的优点，具有在LCT域多分辨表征图像的能力。这些良好的性质使LCWT成为一个图像处理领域重要的数学工具之一，它已经被成功应用于图像融合和图像去噪。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于线性正则小波变换数字水印方法，该方法能够提高小波变换的安全性，改善其水印在各种攻击下的鲁棒性；该方法简记为LCWT+QR。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

基于线性正则小波变换数字水印方法，具体步骤如下：

(一)水印嵌入过程

步骤一、将原始宿主图像拉成一个列向量，对其中的元素按从小到大排序，再将经过排序后的列向量恢复为矩阵形式，从而得到排序置乱后的宿主图像，并记录排序置乱后每个元素的原始位置。

步骤二、应用LCWT到排序置乱后的宿主图像，得到4个子带，分别为：线性正则低频子带、水平线性正则高频子带、垂直线性正则高频子带和对角线性正则高频子带。

步骤三、将(一)步骤二得到的线性正则低频子带划分为不重合的大小为4×4的子块b_ij。

步骤四、对步骤三得到的每一个子块进行QR分解，得b_ij＝Q_ijR_ij。

所述对步骤三得到的每一个子块b_ij进行QR分解的方法为：对于任意的m×n阶矩阵b_ij可以分解为2个矩阵的乘积，记为b_ij＝Q_ijR_ij，其中Q_ij是m×n阶矩阵且满足R_ij是n×n阶的上三角矩阵。如果b_ij是非奇异矩阵，此时QR分解是唯一的。

步骤五、按照以下的量化方式嵌入水印到每一个R_ij的第一行；

其中K是一个1×4的随机可积向量，它的值随机的均匀分布于区间[-1,1]。R_ij(1,:)代表R_ij的第一行。λ为嵌入强度，用来平衡水印的不可见性和鲁棒性。

步骤六、按照得到嵌入水印的各个子块并且将各个子块按照原位置重新组合为矩阵，得到嵌入水印的线性正则低频子带。

步骤七、应用逆LCWT到步骤六中得到的嵌入水印的线性正则低频子带和步骤二中得到的3个线性正则高频子带，从而得到嵌入水印的置乱的宿主图像，并利用步骤一中记录的原始位置恢复其中所有的元素到其原来的位置，从而最终得到嵌入水印的原始宿主图像。

(二)提取水印过程

步骤一、应用LCWT到(一)步骤七中所得到的置乱宿主图像，同样是得到4个子带，分别为：线性正则低频子带、水平线性正则高频子带、垂直线性正则高频子带和对角线性正则高频子带。

步骤二、将(二)步骤一中得到的线性正则低频子带划分为不重合的4×4子块a_ij。

步骤三、应用QR分解到每一个子块a_ij，得a_ij＝Q1_ijR1_ij。

步骤四、利用步骤三中得到的R1_ij矩阵的第一行R1_ij(1,:)来提取水印信息，提取方式如下：

其中corrcoef(:,:)代表标准协方差系数。

步骤五、为了减少独立点的误差，如果(二)步骤四提取出的水印w'(i,j)周围的8个元素之和大于等于6，那么w'(i,j)＝1。如果周围的8个元素之和小于3，那么w'(i,j)＝0。

有益效果

1、本发明的基于线性正则小波变换数字水印方法，其参数的多样性使得变换形式多样化，从而改善嵌入水印的鲁棒性，提高水印信息的安全性。

2、本发明的基于线性正则小波变换数字水印方法，扩展了经典DWT的多分辨分析的特性，是DWT的更一般化的推广形式。

附图说明

图1—测试图像；

图2—水印方法的可行性分析；

图3—旋转攻击下3种水印方法的表现；

图4—3种水印方法在具有不同角度的旋转攻击下提取到的水印图像；

图5—缩放攻击下3种水印方法的表现；

图6—3种水印方法在具有不同缩放比例的缩放攻击下提取到的水印图像；

图7—JPEG压缩攻击下3种水印方法的表现；

图8—3种水印方法在具有不同压缩比例的JPEG压缩攻击下提取到的水印图像；

图9—椒盐噪声攻击下3种水印方法的表现；

图10—3种水印方法在具有不同方差的椒盐噪声攻击下提取到的水印图像；

图11—高斯噪声攻击下3种水印方法的表现；

图12—3种水印方法在具有不同方差的高斯噪声攻击下提取到的水印图像；

图13—乘积噪声攻击下3种水印方法的表现；

图14—3种水印方法在具有不同方差的乘积噪声攻击下提取到的水印图像；

图15—高斯低通滤波攻击下3种水印方法的表现。

图16—3种水印方法在具有不同方差的高斯低通滤波攻击下提取到的水印图像；

图17—3种水印方法在中值滤波和均值滤波攻击下的性能比较。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

实施例1

基于线性正则小波变换数字水印方法，具体步骤如下：

(一)水印嵌入过程

步骤一、将大小为512×512的原始宿主图像X拉成一个列向量，对其中的元素按从小到大排序，再将其恢复为矩阵形式，得到X'，并记录X'中每个元素的原始位置。

步骤二、应用二维LCWT到X'，得到4个子带，分别为：线性正则低频子带LL、水平线性正则高频子带HL、垂直线性正则高频子带LH和对角线性正则高频子带HH，其中每个子带的大小均为256×256。

步骤二中所述的二维LCWT的定义为：

$W_f^{A_1,A_2}(a,k_1,k_2)=e^{-\frac{i}{2}(\frac{a_1}{b_1}{k}_1^2+\frac{a_2}{b_2}{k}_2^2)}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}f(x,y)e^{\frac{i}{2}(\frac{a_1}{b_1}{x}^2+\frac{a_2}{b_2}{y}^2)}\frac{1}{a}\mathrm{\ψ}\left(\frac{x-k_1}{a}\right)\mathrm{\ψ}\left(\frac{y-k_2}{a}\right)dxdy$

其中a∈R⁺,b∈R并且是经典小波变换的母小波。满足a₁d₁-b₁c₁＝1，满足a₂d₂-b₂c₂＝1。

步骤三、将LL划分为不重合的子块b_ij(1≤i,j≤64)，每一个子块b_ij的大小为4×4，所有子块的个数为64²。

步骤四、对步骤三得到的每一个子块b_ij进行QR分解，得b_ij＝Q_ijR_ij。

所述对步骤三得到的每一个子块b_ij进行QR分解的方法为：对于任意的m×n阶矩阵b_ij可以分解为2个矩阵的乘积，记为b_ij＝Q_ijR_ij，其中Q_ij是m×n阶矩阵且满足R_ij是n×n阶的上三角矩阵。如果b_ij是非奇异矩阵，此时QR分解是唯一的。

步骤五、按照以下的量化方式嵌入水印到每一个R_ij的第一行；

其中K是一个1×4的随机可积向量，它的值随机的均匀分布于区间[-1,1]。R_ij(1,:)代表R_ij的第一行。λ为嵌入强度，它可以平衡水印的不可见性和鲁棒性。

步骤六、按照得到嵌入水印的各个子块并且将各个子块按照原位置重新组合为256×256的矩阵，得到嵌入水印的线性正则低频子带LL^w。

步骤七、应用逆LCWT到LL^w和(一)步骤二中得到的3个线性正则高频子带HL，LH，HH，得到嵌入水印的置乱的宿主图像{X'}^w，并利用(一)步骤一中记录的原始位置恢复宿主图像{X'}^w的所有元素到其原来的位置，从而最终得到嵌入水印的原始宿主图像X^w。

(二)提取水印过程

步骤一、应用LCWT到(一)步骤七所得到的{X'}^w，同样是得到4个子带，分别为：线性正则低频子带LL1、水平线性正则高频子带HL1、垂直线性正则高频子带LH1和对角线性正则高频子带HH1。

步骤二、将(二)步骤一中得到的线性正则低频子带LL1划分为不重合的子块{a_ij}(1≤i,j≤64)，每一个子块a_ij的大小为4×4，所有子块的个数为64²。

步骤三、应用QR分解到(二)步骤二中得到的每一个子块a_ij，得a_ij＝Q1_ijR1_ij。

步骤四、利用步骤三中得到的R1_ij矩阵的第一行R1_ij(1,:)来提取水印信息，提取方式如下：

其中corrcoef(:,:)代表标准协方差系数。

步骤五、为了减少独立点的误差，如果(二)步骤四提取出的水印w'(i,j)周围的8个元素之和大于等于6，那么w'(i,j)＝1。如果周围的8个元素之和小于3，那么w'(i,j)＝0。

下面结合具体的实例和附图对本发明做详细说明：

首先采用3个指标从不同的角度去衡量该水印技术的可行性，这3个指标分别为峰值信噪比PSNR、归一化系数NC和结构相似度SSIM。不可见性是衡量水印技术好坏的主要特性之一，峰值信噪比(PSNR)是常见的衡量水印不可见性的重要指标之一。NC和SSIM用来衡量提取的水印与原水印图像之间的相似度。它们的定义分别如下：

$PSNR=10{\log }_{10}\frac{{\left(\max f\right(m,n\left)\right)}^{2}NM}{\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{\left(f\right(m,n)-f^w(m,n\left)\right)}^2}$

其中，M×N是图像函数f(x,y)的大小，表示像函数的最大像素值。

$NC(w,w^{\′})=\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{n=11}{\overset{N}{\Σ}}w(m,n)w^{\′}(m,n)}{\sqrt{\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{n=11}{\overset{N}{\Σ}}{\[w(m,n)\]}^2\·\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{n=11}{\overset{N}{\Σ}}{\[w^{\′}(m,n)\]}^2}}$

其中w代表原始的水印图像，w'代表提取的水印图像，它们的大小都为M×N。

$SSIM(w,w^{\′})=\frac{({\mathrm{\μ}}_w{\mathrm{\μ}}_{w^{\′}}+c_1)(2{\mathrm{\σ}}_w{\mathrm{\σ}}_{w^{\′}}+c_2)}{({\mathrm{\μ}}_w^2+{\mathrm{\μ}}_{w^{\′}}^2+c_1)({\mathrm{\σ}}_w^2+{\mathrm{\σ}}_{w^{\′}}^2+c_2)}$

其中μ_w和μ_w'分别代表w和w'的均值，σ_w和σ_w'分别代表w和w'的方差，σ_ww'代表w和w'的协方差。c₁和c₂是为了保证除法成立人为添加的变量。

选取了5幅不同的标准宿主图像，分别为Lena,Elaine,Boat,Pepper和Monkey。选取二值图像‘BIT’作为嵌入的水印图像，见图1。分别将水印图像嵌入以上5幅宿主图像并提取相应的水印图像，计算以上3个指标，将结果列于图2中，分析图中的数据可知PSNR值均高于40db，而一般认为当PSNR值高于30db时，水印就具有较好的不可见性，所以本方法具有很好的水印不可见性。NC和SSIM值都为1，这说明提取出的水印与原水印的相似度较高，几乎没有误差。而且从主观角度比较，得到的结果与分析数据得到的结果是一致的。

其次选取其中的一幅图像Lena作为以下实验的对象，分析该水印方法对旋转、缩放、加噪、压缩和滤波的鲁棒性。并且为了得到本方法的与其它水印方法的性能比较，本方法将与基于DWT和QR分解(简记为DWT+QR)的水印方法以及基于QR分解的方法比较。本文中选取嵌入强度λ＝15，其它2种方法选取的嵌入强度S＝35，如此选取的原因是为了保证3种方法得到的PSNR值大致相同，这也可保证比较的公平性。接下来，将分5部分分别验证水印方法对于旋转的鲁棒性、缩放的鲁棒性、JPEG压缩的鲁棒性、噪声的鲁棒性和滤波的鲁棒性。其中噪声包括椒盐噪声、高斯噪声和乘积噪声。滤波包括高斯低通滤波、中值滤波和均值滤波。

●旋转的鲁棒性

将验证在不同角度的旋转攻击下该水印方法的性能。选取旋转角度为0°-90°，以5°为间隔提取相应的水印并计算2个指标值。为了直观的分析NC和SSIM值与旋转角度的关系，以旋转角度为横坐标，纵坐标分别为NC值和SSIM值，作相应的折线图。图中包括3种不同的方法，分别为LCWT+QR,DWT+QR和QR，对基于不同方法得到的折线图进行不同的标记，见图3。由图可得，该发明所提的水印方法相比其他2种水印方法具有较高的NC和SSIM值。为了直接比较3种水印方法的优劣，选取旋转攻击的角度分别为15、30、45、60、75、90，并提取相应的水印列于图4中。观察图4可得该水印方法提取的水印十分清晰，而其它2种方法提取的水印图像虽然可以分辨水印图像的内容，但是整体上存在较大的误差。

●缩放的鲁棒性

将验证在具有不同缩放比例的缩放攻击下该水印方法的性能。选取旋转角度为0.2-1.2，以0.2为间隔，提取相应的水印并计算2个指标值。为了直观的分析NC和SSIM值与旋转角度的关系，以缩放比例为横坐标，纵坐标分别为在具有不同缩放比例的缩放攻击下得到的NC值和SSIM值，作相应的折线图。图中包括3种不同的方法，分别为LCWT+QR,DWT+QR和QR，对基于不同方法得到的折线图进行不同的标记，见图5.由图可得，总体来说，随着缩放比例从0.2递增到1，NC和SSIM值也在递增，但是本文的水印方法得到的NC和SSIM值明显高于其他2种水印方法，并且递增的速度很快，在缩放比例大于0.4时就具有很好的性能。为了直接比较3种水印方法的优劣，选取旋转攻击的角度分别为0.2、0.4、0.6、0.8、1和1.2，并提取相应的水印列于图6中。观察图6可得，在缩放比例大于0.4时很清晰，这与客观数据的分析结果吻合。而其它2种方法提取的水印图像勉强可以分辨其中的内容，但是总体上比较模糊。

●JPEG压缩的鲁棒性

将验证在不同角度的旋转攻击下该水印方法的性能。选取压缩比为5-90，以5为间隔，提取相应的水印并计算2个指标值。为了直观的分析NC和SSIM值与旋转角度的关系，以压缩比为横坐标，纵坐标分别为在具有不同压缩比的JPEG压缩攻击下得到的NC值和SSIM值，作相应的折线图。图中包括3种不同的方法，分别为LCWT+QR,DWT+QR和QR，对基于不同方法得到的折线图进行不同的标记，见图7.由图可得，当压缩不大于30时，采用本文所提的水印方法得到的NC和SSIM值高于其它2种方法，尤其是SSIM值。为了直接比较3种水印方法的优劣，选取JPEG压缩攻击的压缩比分别为15、30、45、60、75、90，并提取相应的水印列于图8中。观察图8可得当压缩不大于30时该水印方法提取的水印十分清晰，而其它2种方法提取的水印图像虽然可以分辨水印图像的内容，但是仍然存在较多的误差点。

●噪声的鲁棒性

这部分选取了3中常见的噪声椒盐噪声、高斯噪声和乘积噪声，同样为了验证在不同强度的噪声攻击下该水印方法的性能。选取噪声的方差为0.1％-0.6％，以0.1％为间隔，提取相应的水印并计算2个指标值。同样为了直观的分析NC和SSIM值与旋转角度的关系，以噪声的方差为横坐标，纵坐标分别为在具有不同参数的噪声攻击下得到的NC值和SSIM值，作相应的折线图。图中包括3种不同的方法，分别为LCWT+QR,DWT+QR和QR，对基于不同方法得到的折线图进行不同的标记，见图9，11，13，其中图9为椒盐噪声的实验结果，图11为高斯噪声的实验结果，图13为乘积噪声的实验结果。由以上几个图可得，随着噪声强度的增加，NC值和SSIM值总体下降，但是采用该水印方法得到的NC和SSIM值高于其它2种。为了进一步直观的观察比较3种水印方法的优劣，将提取的水印列于图10,12和14中。观察图4可得该水印方法提取的水印十分清晰，而其它2种方法提取的水印图像虽然可以分辨水印图像的内容，但是整体上存在较大的误差。

●滤波的鲁棒性

这部分选取了3种常见的滤波方法中值滤波、均值滤波和高斯低通滤波，将验证在不同的滤波攻击下该水印方法的性能。对于高斯低通滤波，选取滤波的方差为0.6-3.6，以0.6为间隔提取相应的水印并计算2个指标值。为了直观的分析NC和SSIM值与旋转角度的关系，以滤波的方差为横坐标，纵坐标分别为NC值和SSIM值，作相应的折线图。图中包括3种不同的方法，分别为LCWT+QR,DWT+QR和QR，对基于不同方法得到的折线图进行不同的标记，见图15.由图可得，不论是NC值还是SSIM值，该水印方法均高于其它2种。为了直接比较3种水印方法的优劣，选取旋转攻击的角度分别为0.6、1.2、1.8、2.4、3.0、3.6，并提取相应的水印列于图16中。观察图16可得该水印方法提取的水印十分清晰，而其它2种方法提取的水印图像虽然可以分辨水印图像的内容，但是整体上存在较大的误差。对于中值滤波和均值滤波，将得到的水印图像以及NC和SSIM值列于图17中，分析图可得，该水印方法提取到的水印图像十分清晰，这也说明该水印方法对中值滤波和均值滤波具有较强的鲁棒性。而另外的2种水印方法性对较差。

基于以上所有的分析，可知本专利所提的基于LCWT和QR分解的水印方法很好的平衡了水印的不可见性以及鲁棒性，尤其对于几何攻击具有很好的鲁棒性。

Claims (3)

1.基于线性正则小波变换的数字水印方法，其特征在于：

(一)水印嵌入过程

步骤一、将原始宿主图像拉成一个列向量，对其中的元素按从小到大排序，再将经过排序后的列向量恢复为矩阵形式，从而得到排序置乱后的宿主图像，并记录排序置乱后每个元素的原始位置；

步骤二、应用LCWT到排序置乱后的宿主图像，得到4个子带，分别为：线性正则低频子带、水平线性正则高频子带、垂直线性正则高频子带和对角线性正则高频子带；

步骤三、将(一)步骤二得到的线性正则低频子带划分为不重合的大小为4×4的子块b_ij；

步骤四、对步骤三得到的每一个子块进行QR分解，得b_ij＝Q_ijR_ij；

步骤五、按照以下的量化方式嵌入水印到每一个R_ij的第一行；

其中K是一个1×4的随机可积向量，它的值随机的均匀分布于区间[-1,1]。R_ij(1,:)代表R_ij的第一行。λ为水印嵌入强度，用来平衡水印的不可见性和鲁棒性；

步骤六、按照得到嵌入水印的各个子块并且将各个子块按照原位置重新组合为矩阵，得到嵌入水印的线性正则低频子带；

步骤七、应用逆LCWT到步骤六中得到的嵌入水印的线性正则低频子带和步骤二中得到的3个线性正则高频子带，从而得到嵌入水印的置乱的宿主图像，并利用步骤一中记录的原始位置恢复其中所有的元素到其原来的位置，从而最终得到嵌入水印的原始宿主图像；

(二)提取水印过程

步骤一、应用LCWT到(一)步骤七中所得到的置乱宿主图像，同样是得到4个子带，分别为：线性正则低频子带、水平线性正则高频子带、垂直线性正则高频子带和对角线性正则高频子带；

步骤二、将(二)步骤一中得到的线性正则低频子带划分为不重合的4×4子块a_ij；

步骤三、应用QR分解到每一个子块a_ij，得a_ij＝Q1_ijR1_ij；

步骤四、利用步骤三中得到的R1_ij矩阵的第一行R1_ij(1,:)来提取水印信息，提取方式如下：

其中corrcoef(:,:)代表标准协方差系数。

2.如权利要求1所述的基于线性正则小波变换数字水印方法，其特征在于：为了减少独立点的误差，如果(二)步骤四提取出的水印w'(i,j)周围的8个元素之和大于等于6，那么w'(i,j)＝1；如果周围的8个元素之和小于3，那么w'(i,j)＝0。

3.如权利要求1所述的基于线性正则小波变换数字水印方法，其特征在于：(一)步骤四中所述对步骤三得到的每一个子块b_ij进行QR分解的方法为：对于任意的m×n阶矩阵b_ij可以分解为2个矩阵的乘积，记为b_ij＝Q_ijR_ij，其中Q_ij是m×n阶矩阵且满足R_ij是n×n阶的上三角矩阵。如果b_ij是非奇异矩阵，此时QR分解是唯一的。