CN108765249B - 基于方向各向异性和奇异值分解相结合的彩色水印方法 - Google Patents

Abstract

本发明基于方向各向异性和奇异值分解相结合的彩色水印方法，步骤包括：1)对二值水印图像做SVD变换，提取变换后的奇异值信息作为嵌入信息；2)利用Canny边缘检测算法和Hough直线检测技术确定Directionlet变换的变换方向；3)选取采样矩阵和各向异性比；4)对图像蓝色分量进行Dirctionlet变换；5)选择中频子带执行奇异值分解，6)将二值图像的奇异值信息嵌入中频子带的奇异矩阵中；7)经过逆SVD变换和逆Directionlet变换得到嵌入水印后的蓝色分量图像，结合红色和绿色分量得到嵌入水印后的彩色图像。本发明方法，大大提高了水印方案的不可见性和鲁棒性。

Description

基于方向各向异性和奇异值分解相结合的彩色水印方法

技术领域

本发明属于数字图像处理技术领域，涉及一种基于方向各向异性和奇异值分解相结合的彩色水印方法。

背景技术

在现有的图像水印算法中，大多数载体图像是灰度图像，其水印图像是二值图像或灰度图像。随着越来越多的彩色图像在互联网上的广泛使用，将水印图像嵌入彩色主图像的研究也变成了水印算法的研究重点，而不可见性和鲁棒性是衡量水印方案的最重要标准，因此，研究一种不可见性和鲁棒性较好的水印方案得到了众多研究人员的关注。

目前，已经研究出的彩色图像水印方案主要包括两种：第一种方法是基于空间域的彩色水印方案，这种方法思想简单，只需要改变图像中的像素值即可嵌入水印图像，但是水印方案的鲁棒性较差；第二种方法是基于频率域的彩色图像水印方案，目前已有的方法如基于DCT变换、DWT变换、Contourlet变换等多种频域水印方案，实验表明这些方法取得了较好的鲁棒性效果，但是视觉效果较差，因此均衡不可见性和鲁棒性成为了研究的重点。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于方向各向异性和奇异值分解相结合的彩色水印方法，解决了现有技术均衡不可见性和鲁棒性不高的问题。

本发明的技术方案是，一种基于方向各向异性和奇异值分解相结合的彩色水印方法，按照以下步骤实施：

步骤1，对预定的二值水印图像W_O进行奇异值分解，提取分解后的奇异矩阵中的奇异值信息。

步骤2，利用Canny边缘检测算法和Hough直线检测技术对一个彩色模型图像的蓝色分量图像L_b进行检测，定位得到直线，选择其中一条相对连续的直线作为Directionlet变换的变换方向；

步骤3，对各个彩色模型图像分别取不同的采样矩阵，陪集个数为偶数；

步骤4，对一个彩色模型图像的蓝色分量图像L_b执行Directionlet变换，

进行采样得到陪集数量，采用的模型陪集数量都为2，因此对两个陪集都沿r₁方向和r₂方向分别做3次和2次一维小波变换，每个陪集都能够得到32个频率子带；

步骤5，对步骤4所获得的频率子带的中间子带执行奇异值分解，得到两个正交矩阵和一个奇异矩阵；

步骤6，将二值水印图像W_O的奇异值信息嵌入中频子带的奇异矩阵S中，通过修改奇异值嵌入水印；

步骤7，首先结合修改后的奇异矩阵S₂′和未作修改的两个正交矩阵U和V进行逆SVD变换得到中频子带图像，再进行逆Directionlet变换得到嵌入水印后的模型蓝色图像L_wb，最后结合红色和绿色分量得到模型的彩色水印图像L_w。

本发明的有益效果是，选择彩色模型图像的蓝色分量图像进行各向异性变换得到所有频率子带，以嵌入水印达到更好的可视性效果；利用奇异值的特性，对中频子带进行奇异值分解，在所得到的奇异矩阵中嵌入水印信息，嵌入水印后的水印图像遭受攻击时奇异值不会发生较大变化，具有较好的鲁棒性。

附图说明

图1是本发明方法实施例Lena模型原始图；

图2是本发明方法实施例二值水印图像；

图3是本发明方法实施例Lena模型蓝色分量边缘检测图；

图4是本发明方法实施例Lena模型蓝色分量边缘直线检测图；

图5是本发明方法实施例Baboon模型蓝色分量边缘直线检测图；

图6是本发明方法实施例Pepper模型蓝色分量边缘直线检测图；

图7是本发明方法实施例Lena模型蓝色分量图；

图8是本发明方法实施例Baboon模型蓝色分量图；

图9是本发明方法实施例Pepper模型蓝色分量图；

图10是本发明方法实施例Lena模型嵌入水印后水印图像；

图11是本发明方法实施例Baboon模型嵌入水印后水印图像；

图12是本发明方法实施例Pepper模型嵌入水印后水印图像；

图13是本发明方法实施例嵌入水印过程图；

图14是本发明方法实施例Lena模型水印图像遭受旋转攻击和所提取的水印；

图15是本发明方法实施例Lena模型水印图像遭受剪切攻击和所提取的水印；

图16是本发明方法实施例Lena模型水印图像遭受高斯噪声攻击和所提取的水印。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明基于方向各向异性和奇异值分解相结合的彩色水印方法，按照以下步骤实施：

步骤1，对预定的二值水印图像W_O进行奇异值分解，提取分解后的奇异矩阵中的奇异值信息。

步骤2，利用Canny边缘检测算法和Hough直线检测技术对一个彩色模型图像(比如Lena模型)的蓝色分量图像L_b进行检测，定位得到直线，选择其中一条相对连续的直线作为Directionlet变换的变换方向；

步骤3，对彩色模型图像(实施例为Lena模型、Baboon模型、Pepper模型)分别取不同的采样矩阵，陪集个数为偶数；经大量实验证明，各向异性比取3:2进行Directionlet变换时效果最好；

通过步骤2所得到的变换方向和队列方向形成的采样矩阵公式如下:

式(1)中，Z²为两个无关整数向量d₁和d₂经线性组合所构成的点集，(a₁,b₁)、(a₂,b₂)为两个线性不相关点，并且a₁,b₁,a₂,b₂∈Z，用r₁＝b₁/a₁表示变换方向的斜率；r₂＝b₂/a₂表示队列方向的斜率；det|M_∧|表示陪集的个数。

步骤4，对一个彩色模型图像(比如Lena模型)的蓝色分量图像L_b执行Directionlet变换，

进行采样得到陪集数量，采用的模型陪集数量都为2，因此对两个陪集都沿r₁方向和r₂方向分别做3次和2次一维小波变换，每个陪集都能够得到32个频率子带；

步骤5，由于中频子带嵌入水印相对高频子带和低频子带的鲁棒性较好，因此，对步骤4所获得的频率子带的中间子带执行奇异值分解，得到两个正交矩阵和一个奇异矩阵；

对Directionlet变换后的中频子带进行SVD分解，SVD变换公式如下：

A＝USV^T (2)

式(2)中，A为原始模型L_O矩阵，U和V分别为两个正交矩阵，S为奇异矩阵；式(3)为奇异矩阵S的分布，其中对角线元素逐渐递减，S₁>S₂>…>S_m>…S_n＝0，m为矩阵的秩，即对角线元素不为0的个数。

步骤6，将二值水印图像W_O的奇异值信息嵌入中频子带的奇异矩阵S中，通过修改奇异值嵌入水印；

水印嵌入公式如下：

式(4)中，W为二值水印图像W_O的矩阵，I为模型的蓝色分量图像L_b中频子带矩阵，U₁,V₁,U₂,V₂分别为两个矩阵的左右奇异矩阵，S₁和S₂为两个矩阵的奇异矩阵，S₂′为嵌入水印后的模型蓝色图像L_wb分量中频子带矩阵奇异矩阵，a为水印嵌入强度。

步骤7，首先结合修改后的奇异矩阵S₂′和未作修改的两个正交矩阵U和V进行逆SVD变换得到中频子带图像，再进行逆Directionlet变换得到嵌入水印后的模型蓝色图像L_wb，最后结合红色和绿色分量得到模型的彩色水印图像L_w。

实施例

本发明基于方向各向异性和奇异值分解相结合的彩色水印方法，选用三个彩色模型图像，即Lena模型彩色图像、Baboon模型彩色图像和Pepper模型彩色图像。

首先利用Canny算子检测方法和Hough直线检测技术对Directionlet变换的变换方向进行定位；其次，选择彩色图像的蓝色分量进行Directionlet变换，将得到的中频子带进行SVD变换；最后，将预处理后的二值水印图像信息嵌入中频子带图像的奇异矩阵中，通过修改奇异值大小嵌入水印，具体过程是：

步骤1，对图2所示的二值水印图像W_O进行奇异值分解，提取分解后的奇异矩阵中的奇异值信息，以便作为水印信息嵌入步骤5中所得到的奇异矩阵中。

图1为Lena原始模型L_O，图2为所要嵌入的二值水印图像W_O；

步骤2，首先利用Canny边缘检测算法对三个模型图像(Lena模型、Baboon模型、Pepper模型)的蓝色分量图像L_b进行边缘检测，然后将得到的蓝色分量边缘图像利用Hough直线检测技术定位直线，并且选择其中一条相对连续的直线作为Directionlet变换的变换方向。

图3为Lena模型蓝色分量的边缘检测图；图4为Lena模型蓝色分量的直线检测图；图5为Baboon模型蓝色分量的直线检测图；图6为Pepper模型蓝色分量的直线检测图。

步骤3，在整数栅格理论中，两个矢量相互独立，因此在决定变换方向后，队列方向可以任意选取；本实施例中对Lena模型、Baboon模型及Pepper模型分别取不同的采样矩阵；为了防止最后重构得到的图像出现划痕，因此陪集维数必须是2的整数次幂，即陪集个数为偶数；经大量实验证明，各向异性比(AWT)取3:2效果最好，选取AWT为3:2进行Directionlet变换。

通过步骤2所得到的变换方向和队列方向形成的采样矩阵公式如下:

式(1)中，Z²为两个无关整数向量d₁和d₂经线性组合所构成的点集，(a₁,b₁)、(a₂,b₂)为两个线性不相关点，并且a₁,b₁,a₂,b₂∈Z，用r₁＝b₁/a₁表示变换方向的斜率；r₂＝b₂/a₂表示队列方向的斜率；det|M_∧|表示陪集的个数。

步骤4，由于蓝色分量对人眼不敏感，在模型蓝色分量嵌入水印视觉效果较好，因此选取Lena模型的蓝色分量图像L_b执行Directionlet变换：进行采样得到陪集数量，采用的模型陪集数量都为2，因此对两个陪集都沿变换方向r₁和队列方向r₂分别做3次和2次一维小波变换，每个陪集都能够得到32个频率子带。

图7为Lena模型的蓝色分量图像L_b；图8为Baboon模型的蓝色分量图；

图9为Pepper模型的蓝色分量图。

步骤5，由于中频子带嵌入水印相对高频子带和低频子带的鲁棒性较好，因此，选择对步骤4所获得的频率子带的中间子带执行奇异值分解，得到两个正交矩阵和一个奇异矩阵。

对Directionlet变换后的中频子带进行SVD分解，SVD变换公式如下：

A＝USV^T (2)

式(2)中，A为Lena模型的原始模型L_O矩阵，U和V分别为两个正交矩阵，S为奇异矩阵；式(3)为奇异矩阵S的分布，其中对角线元素逐渐递减，S₁>S₂>…>S_m>…S_n＝0，m为矩阵的秩，即对角线元素不为0的个数。

步骤6，将二值水印图像W_O的奇异值信息嵌入中频子带的奇异矩阵S中，通过修改奇异值嵌入水印。

水印嵌入公式如下：

式(4)中，W为二值水印图像W_O的矩阵，I为Lena模型的蓝色分量图像L_b中频子带矩阵，U₁,V₁,U₂,V₂分别为两个矩阵的左右奇异矩阵，S₁和S₂为两个矩阵的奇异矩阵，S₂′为嵌入水印后的Lena模型蓝色分量图像L_wb中频子带矩阵奇异矩阵，a为水印嵌入强度。

步骤7，首先结合修改后的奇异矩阵S₂′和未作修改的两个正交矩阵U和V进行逆SVD变换得到中频子带图像，再进行逆Directionlet变换得到嵌入水印后的蓝色分量图像L_wb，最后结合红色和绿色分量得到最终嵌入水印后的Lena模型的彩色水印图像L_w，至此水印嵌入完成。

图10为Lena彩色水印图像L_w；图11为Baboon彩色水印图像；图12为Pepper彩色水印图像；图13为水印嵌入过程示意图；图14为Lena模型嵌入水印后图像遭受旋转攻击后的模型图像和所提取的水印图像；图15为Lena模型嵌入水印后图像遭受剪切攻击后的模型图像和所提取的水印图像；图16为Lena模型嵌入水印后图像遭受高斯噪声攻击后的模型图像和所提取的水印图像。

实验验证

以下从两方面说明本发明水印方法是否可行。

一方面通过原始模型嵌入水印前后的不可见性考虑，采用峰值信噪比(PSNR)评价水印算法的不可见性，计算方法如下式(5)：

式(5)中M(i,j)表示原始图像，M′(i,j)代表嵌入水印后图像；p*q为Lena模型L_O的大小；PSNR值越大，Lena彩色水印图像L_w失真越小。

另一方面，通过从遭受攻击的三维模型中提取的水印，与原始水印进行相似值计算来验证，本发明中采用归一化相关系数(NC)和位错率(BER)来验证其相似性，当NC值越接近1，说明三维点云模型水印算法鲁棒性越好，如公式(6)：

式(6)中w(x,y)为原始水印图像W_O，w′(x,y)为所提取的水印图像W_e。

1)不可见性测试

水印嵌入后，由模型对比示意图可以看出，算法嵌入水印后模型与原始模型误差较小，视觉质量不受干扰。实验结果表明，本发明方法对模型视觉影响较小，嵌入水印后的Lena彩色水印图像(图10)与Lena原始彩色图像(图7)、嵌入水印后的Baboon彩色水印图像(图11)与Baboon原始彩色图像(图8)、嵌入水印后的Pepper彩色水印图像(图12)与Pepper原始彩色图像(图9)基本一致，人眼无法判别两者之间的差异，因此证明了水印有较好的不可见性。

2)鲁棒性测试

旋转攻击、裁剪攻击、高斯噪声攻击是水印算法中的常见攻击。在本发明实验中，Lena彩色水印图像L_w以5°至15°的不同角度旋转；Lena彩色水印图像L_w被裁切大小从1/16到1/2；Lena彩色水印图像L_w被添加了参数为0.002和0.01的高斯噪声。为了证明本发明方法在各种攻击方面的鲁棒性，利用本发明方法与Su算法和Mitra算法进行比对仿真，各种攻击后实验结果数据如下表1和表2。

表1各种攻击的NC值

表2各种攻击的BER值

如表1所示，当旋转角度为5°、高斯噪声参数为0.002时，本发明嵌入水印后的NC值几乎能完全从水印图像中提取出来。然而，在相同的条件下，Su算法和Mitra算法嵌入的水印效果比本发明方法旋转30°和裁剪1/2的效果差。结果表明，本发明方法对各种攻击具有很强的鲁棒性。表2给出了不同方法的BER值的比较。结果表明，与Su算法和Mitra算法相比，本发明方法的鲁棒性更好。

Claims (5)

1.一种基于方向各向异性和奇异值分解相结合的彩色水印方法，其特征在于，按照以下步骤实施：

步骤1，对预定的二值水印图像W_O进行奇异值分解，提取分解后的奇异矩阵中的奇异值信息；

步骤2，利用Canny边缘检测算法和Hough直线检测技术对一个彩色模型图像的蓝色分量图像L_b进行检测，定位得到直线，选择其中一条相对连续的直线作为Directionlet变换的变换方向；

步骤3，对各个彩色模型图像分别取不同的采样矩阵，陪集个数为偶数；

步骤4，对一个彩色模型图像的蓝色分量图像L_b执行Directionlet变换，

进行采样得到陪集数量，采用的模型陪集数量都为2，因此对两个陪集都沿r₁方向和r₂方向分别做3次和2次一维小波变换，每个陪集都能够得到32个频率子带；

步骤5，对步骤4所获得的频率子带的中间子带执行奇异值分解，得到两个正交矩阵和一个奇异矩阵；

步骤6，将二值水印图像W_O的奇异值信息嵌入中频子带的奇异矩阵S中，通过修改奇异值嵌入水印；

步骤7，首先结合修改后的奇异矩阵S₂′和未作修改的两个正交矩阵U和V进行逆SVD变换得到中频子带图像，再进行逆Directionlet变换得到嵌入水印后的模型蓝色图像L_wb，最后结合红色和绿色分量得到模型的彩色水印图像L_w。

2.根据权利要求1所述的基于方向各向异性和奇异值分解相结合的彩色水印方法，其特征在于：所述的步骤3中，各向异性比取3:2进行Directionlet 变换。

3.根据权利要求1所述的基于方向各向异性和奇异值分解相结合的彩色水印方法，其特征在于：所述的步骤3中，具体过程是，

通过步骤2所得到的变换方向和队列方向形成的采样矩阵公式如下:

式(1)中，(a₁,b₁)、(a₂,b₂)为两个线性不相关点，d₁和d₂分别是无关整数向量，用r₁＝b₁/a₁表示变换方向的斜率；r₂＝b₂/a₂表示队列方向的斜率；det|M_^|表示陪集的个数。

4.根据权利要求1所述的基于方向各向异性和奇异值分解相结合的彩色水印方法，其特征在于：所述的步骤5中，具体过程是，

对Directionlet变换后的中频子带进行SVD分解，SVD变换公式如下：

A＝USV^T (2)

式(2)中，A为原始模型L_O矩阵，U和V分别为两个正交矩阵，S为奇异矩阵；式(3)为奇异矩阵S的分布，其中对角线元素逐渐递减，S₁>S₂>…>S_m>…S_n＝0，m为矩阵的秩，即对角线元素不为0的个数。

5.根据权利要求1所述的基于方向各向异性和奇异值分解相结合的彩色水印方法，其特征在于：所述的步骤6中，具体过程是，

水印嵌入公式如下：

式(4)中，W为二值水印图像W_O的矩阵，I为模型的蓝色分量图像L_b中频子带矩阵，U₁,V₁,U₂,V₂分别为两个矩阵的左右奇异矩阵，S₁和S₂为两个矩阵的奇异矩阵，S₂′为嵌入水印后的模型蓝色图像L_wb分量中频子带矩阵奇异矩阵，α为水印嵌入强度。

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