CN102968756A - 基于分数阶超混沌和dwt-svd的彩色图像水印嵌入和提取方法 - Google Patents

基于分数阶超混沌和dwt-svd的彩色图像水印嵌入和提取方法 Download PDF

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CN102968756A CN2012103666744A CN201210366674A CN102968756A CN 102968756 A CN102968756 A CN 102968756A CN 2012103666744 A CN2012103666744 A CN 2012103666744A CN 201210366674 A CN201210366674 A CN 201210366674A CN 102968756 A CN102968756 A CN 102968756A
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Abstract

本发明公开了一种基于分数阶超混沌和DWT-SVD的彩色图像水印嵌入和提取方法：首先，利用分数阶超混沌系统对彩色水印图像W 0进行加密得到加密图像W 1；然后，将加密图像W 1和原始彩色图像I 0从RGB空间转换至YIQ空间，分别得到转换图像W 2和I 1，并分离图像的Y、I、Q分量；其次对图像I 1各分量进行多次小波变换，将得到的各低频子带进行奇异值分解，把图像W 2各分量作为水印信息嵌入到对应的各奇异值中，并对改变后的各奇异值再次进行奇异值分解；最后，通过小波逆变换和颜色空间转换，得到嵌入水印的彩色图像。本方法从加强水印的不可感知性、安全性和丰富信息量出发，具有安全性高、鲁棒性强、版权信息量大、运算速度快的优点，具有更强的应用价值。

Description

基于分数阶超混沌和DWT-SVD的彩色图像水印嵌入和提取方法
技术领域
本发明涉及信息安全中的图像水印领域，尤其涉及一种基于分数阶超混沌和DWT-SVD（离散小波变换-奇异值分解）的彩色图像水印嵌入和提取方法。 
背景技术
计算机网络和通信技术的迅猛发展，使得数字媒体（图像、音频、视频）的传播越来越便捷，随之而来的数字媒体的信息安全、版权保护和认证等问题日益凸显。传统的基于密码学的安全措施对非法复制、伪造、篡改和侵权等攻击显得力不从心，出于对数字产品本身及其原有者利益的保护，数字水印技术应运而生。另一方面，与整数阶混沌系统相比，分数阶混沌系统具有更丰富、更复杂的非线性动力学特性，难于预测和破译，用于加密算法时可增大密钥空间。因此，分数阶混沌系统应用于数字水印技术，可提高水印信息的安全性。 
根据水印存在方式，数字水印分为可见水印和不可见水印。在版权保护领域使用较多的是不可见水印，其必须具备的基本特征是：不可感知性、鲁棒性和安全性。数字水印实现方法多种多样，按照数字水印嵌入的位置，可将其分为空间域数字水印和变换域数字水印两类。空间域数字水印是直接在原始信息的信号空间上叠加水印信息；变换域水印是先将原始信息进行某种变换（DCT变换、DWT变换、DFT变换等），然后在变换域上选择位置嵌入水印信息。现有的研究表明，变换域水印方法比空间域水印方法具有更强的鲁棒性和抗攻击性，得到了广泛深入的研究。特别地，小波变换（DWT）具有很好的时域-频域特性，能够有效的从信号中提取信息，可对信号进行多尺度的细化分析，并且能较好地匹配HVS（Human Visual System），与JPEG 2000、MPEG 4压缩标准兼容。因此，基于DWT域的数字水印研究是目前数字水印领域的一个研究热点。 
现有的图像水印算法研究主要集中于灰度图像，嵌入水印采用的是一维ID序列、二值图像或灰度图像。彩色图像在现实生活中更为常见，它比灰度图像包含的信息量更丰富，且能够提供更多的信息去抵抗非法攻击，在其中嵌入水印进行版权保护显得尤为重要。无论是一维ID序列水印，还是二值图像水印或灰度图像水印，存在的缺陷是，水印所包含的知识产权信息量少，安全性差；嵌入水印信息时，未能充分考虑图像自身的局部相关特性及其人眼视觉特性，数字水印的透明性和鲁棒性有待进一步提高。 
发明内容
本发明的目的是提供一种基于分数阶超混沌和DWT-SVD的彩色图像水印嵌入和提取方法，具有安全性高、鲁棒性强、版权信息量大的优点。 
本发明采用下述技术方案：一种基于分数阶超混沌和DWT-SVD的彩色图像水印嵌入方法，包括以下步骤： 
（1）、分别输入RGB格式的图像大小为 
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE002
的原始彩色图像
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE004
和图像大小为
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE006
的彩色水印图像
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE008
；
（2）、利用分数阶超混沌系统生成混沌序列，对彩色水印图像
Figure 582467DEST_PATH_IMAGE008
进行加密，得到RGB格式的加密图像
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE010
；
（3）将加密图像
Figure 977677DEST_PATH_IMAGE010
嵌入原始彩色图像
Figure 464153DEST_PATH_IMAGE004
，得到嵌入彩色水印的彩色图像
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE012
。 
其中所述的步骤（2）中使用的分数阶混沌系统为分数阶超混沌Chen系统， 
分数阶超混沌Chen系统：                     
分数阶次
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE016
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE018
，系统参数
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE026
和为正的实数，利用分数阶Chen混沌系统对彩色水印图像
Figure 365244DEST_PATH_IMAGE008
进行加密的具体步骤如下：
21、给定分数阶次
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE030
，系统参数
Figure 768860DEST_PATH_IMAGE020
、
Figure 109843DEST_PATH_IMAGE022
、、
Figure 123115DEST_PATH_IMAGE026
和
Figure 797810DEST_PATH_IMAGE028
，初始值
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE032
、、
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE036
和
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE038
，利用分数阶超混沌Chen系统生成长度为
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE040
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE042
的四个实值混沌序列
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE044
、
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE046
、
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE048
和；
22、对序列
Figure 134245DEST_PATH_IMAGE044
、
Figure 564089DEST_PATH_IMAGE046
、和
Figure 18521DEST_PATH_IMAGE050
按以下式子进行处理：
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE054
，
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE056
，
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE058
，
得到三个新的序列
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE060
、
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE062
和
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE064
，并抛弃各序列的前
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE066
个值，得到三个长度为
Figure 475042DEST_PATH_IMAGE006
的新的序列
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE068
、
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE070
和
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE072
；
23、将序列
Figure 747891DEST_PATH_IMAGE068
、
Figure 476813DEST_PATH_IMAGE070
和
Figure 493310DEST_PATH_IMAGE072
分别放大
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE074
倍并取整
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE076
，即
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE078
，
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE080
，
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE084
，
得到新的序列、
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE088
和
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE090
；
24、将序列
Figure 804337DEST_PATH_IMAGE086
、和
Figure 526622DEST_PATH_IMAGE090
中的数据按升序重新排列，并将原序列中各元素所在的位置序号取代重排序列中的对应元素，得到三个由位置序号组成的序列、
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE094
和
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE096
；
25、将序列、
Figure 636978DEST_PATH_IMAGE094
和
Figure 579526DEST_PATH_IMAGE096
中的每个元素分别对256取余，得到改进的序列、
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE100
和
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE102
，并进一步将这三个序列转换成三个大小为
Figure 892827DEST_PATH_IMAGE006
的矩阵、
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE106
和；
26、分离彩色水印图像的R、G、B三基色分量得到三个大小为
Figure 723697DEST_PATH_IMAGE006
的矩阵
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE110
、
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE112
和
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE114
；将三基色分量矩阵
Figure 509250DEST_PATH_IMAGE110
、
Figure 372164DEST_PATH_IMAGE112
和
Figure 596472DEST_PATH_IMAGE114
中的元素分别与矩阵、
Figure 145582DEST_PATH_IMAGE106
和
Figure 558109DEST_PATH_IMAGE108
中的元素逐个进行异或运算，即
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE116
，
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE118
，
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE120
，其中
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE122
，
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE124
，最终得到加密图像
Figure 195894DEST_PATH_IMAGE010
。
其中所述的步骤（3）中彩色水印的加密图像
Figure 377477DEST_PATH_IMAGE010
嵌入原始彩色图像
Figure 770412DEST_PATH_IMAGE004
的具体步骤如下：                      
31、将RGB格式的加密图像转换成YIQ颜色空间的图像
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE126
，并分离图像
Figure 185748DEST_PATH_IMAGE126
的Y、I、Q分量，分别表示为Wy、Wi和Wq；将RGB格式的原始彩色图像
Figure 221837DEST_PATH_IMAGE004
转换成YIQ颜色空间的图像
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE128
，并分离图像
Figure 785673DEST_PATH_IMAGE128
的Y、I、Q分量，分别表示为Iy、Ii和Iq；
32、对图像
Figure 172792DEST_PATH_IMAGE128
的各分量进行
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE130
次Haar小波变换，即
第1次：[LL11 HL11 LH11 HH11]=dwt2(Iy, ‘haar’)，[LL21 HL21 LH21 HH21]=dwt2(Ii, ‘haar’)，[LL31 HL31 LH31 HH31]=dwt2(Iq, ‘haar’)；
第2次：[LL12 HL12 LH12 HH12]=dwt2(LL11, ‘haar’)，[LL22 HL22 LH22 HH22]=dwt2(LL21, ‘haar’)，[LL32 HL32 LH32 HH32]=dwt2(LL31, ‘haar’)；
……
第
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE132
次：[LL1n HL1n LH1n HH1n]=dwt2(LL1(n-1), ‘haar’)，[LL2n HL2n LH2n HH2n]=dwt2(LL2(n-1),‘haar’)，[LL3n HL3n LH3n HH3n]=dwt2(LL3(n-1), ‘haar’)；
33、将得到的低频子带LL1n、LL2n和LL3n进行奇异值分解，即LL1n=A1×S1×(B1)T，LL2n=C1×J1×(D1)T，LL3n=E1×K1×(F1)T；
34、将水印图像
Figure 214698DEST_PATH_IMAGE126
的分量Wy、Wi和Wq按照以下式子分别嵌入到奇异值S1、J1和K1中，从而得到新的奇异值Temp1、Temp2和Temp3
Temp1(i, j)=S1(i, j)+θ×Wy(i, j)，Temp2(i, j)=J1(i, j)+θ×Wi(i, j)，Temp3(i, j)=K1(i, j)+θ×Wq(i, j)，其中，θ为嵌入强度，
Figure 308556DEST_PATH_IMAGE122
，
Figure 105610DEST_PATH_IMAGE124
；
35、对Temp1、Temp2和Temp3分别再次进行奇异值分解，即Temp1=A2×S2×(B2)T，Temp2=C2×J2×(D2)T，Temp3=E2×K2×(F2)T；利用奇异值S2、J2和K2进行奇异值反变换，即CW1=A1×S2×(B1)T，CW2=C1×J2×(D1)T，CW3=E1×K2×(F1)T，得到新的低频分量CW1、CW2和CW3；
36、利用低频分量CW1、CW2和CW3进行
Figure 714446DEST_PATH_IMAGE132
次Haar小波逆变换，即
第1次：P1(n-1)=idwt2(CW1, HL1n, LH1n, HH1n, ‘haar’)，P2(n-1)=idwt2(CW2, HL2n, LH2n, HH2n, ‘haar’)，P3(n-1)=idwt2(CW3, HL3n, LH3n, HH3n, ‘haar’)；
第2次：P1(n-2)=idwt2(P1(n-1), HL1(n-1), LH1(n-1), HH1(n-1), ‘haar’)，P2(n-2)=idwt2(P2(n-1), HL2(n-1), LH2(n-1), HH2(n-1), ‘haar’)，P3(n-2)=idwt2(P3(n-1), HL3(n-1), LH3(n-1), HH3(n-1), ‘haar’)；
……
第
Figure 825622DEST_PATH_IMAGE132
次：wP1=idwt2(P11, HL11, LH11, HH11, ‘haar’)，wP2=idwt2(P21, HL21, LH21, HH21, ‘haar’)，wP3=idwt2(P31, HL31, LH31, HH31, ‘haar’)；
37、将wP1、wP2、wP3分别作为图像的Y、I、Q分量进行合并，得到含水印的图像
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE134
；将YIQ格式的图像
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE136
转换成RGB格式的图像，得到包含水印的彩色图像
Figure 773986DEST_PATH_IMAGE012
。
一种基于分数阶超混沌和DWT-SVD的彩色图像水印提取方法，包括以下步骤： 
ST1、将RGB格式的含水印图像
Figure 741942DEST_PATH_IMAGE012
转换成YIQ格式的图像
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE138
，并分离图像
Figure 775757DEST_PATH_IMAGE138
的Y、I、Q分量，分别表示为Cy、Ci和Cq；
ST2、对图像
Figure 221782DEST_PATH_IMAGE138
的各分量进行次Haar小波变换，
Figure 429089DEST_PATH_IMAGE130
，变换方法与步骤32的方法相同，得到低频子带LL4n、LL5n和LL6n；
ST3、将得到的低频子带LL4n、LL5n和LL6n进行奇异值分解，分别得到奇异值S3、J3和K3；
ST4、利用奇异值S3、J3和K3，结合步骤35中的A2和B2、C2和D2、E2和F2，进行奇异值反变换，即SW1= A2×S3×(B2)T，SW2=C2×J3×(D2)T，SW3=E2×K3×(F2)T，得到新的奇异值SW1、SW2和SW3；
ST5、利用SW1、SW2和SW3，结合步骤33中的奇异值S1、J1和K1，按照以下式子提取水印信息，从而得到加密水印图像的Y、I、Q分量WN1、WN2和WN3：WN1(i, j)=(SW1(i, j)-S1(i, j))/θ，WN2(i, j)= (SW2(i, j)-J1(i, j))/θ，WN3(i, j)= (SW3(i, j)-K1(i, j))/θ；
ST6、将WN1、WN2和WN3进行合并，得到YIQ格式的加密水印图像
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE140
，将YIQ格式的图像
Figure 950201DEST_PATH_IMAGE140
转换成RGB格式的图像
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE142
；
ST7、分离图像
Figure 199916DEST_PATH_IMAGE142
的R、G、B三基色分量得到三个大小为
Figure 122873DEST_PATH_IMAGE006
的矩阵
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE144
、
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE146
和；利用分数阶超混沌Chen系统，根据步骤21至25，生成解密矩阵
Figure 370315DEST_PATH_IMAGE104
、
Figure 441039DEST_PATH_IMAGE106
和
Figure 432129DEST_PATH_IMAGE108
；将三基色分量矩阵
Figure 271909DEST_PATH_IMAGE144
、
Figure 752569DEST_PATH_IMAGE146
和
Figure 982693DEST_PATH_IMAGE148
中的元素分别与矩阵
Figure 839790DEST_PATH_IMAGE104
、和
Figure 123321DEST_PATH_IMAGE108
中的元素逐个进行异或运算，即
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE150
，
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE152
，
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE154
，其中
Figure 106321DEST_PATH_IMAGE122
，
Figure 501530DEST_PATH_IMAGE124
，最终得到解密水印图像
Figure 2012103666744100002DEST_PATH_IMAGE156
。
本发明针对现有图像水印方法存在的不足，从加强水印的不可感知性、安全性和丰富信息量出发，提供一种基于分数阶超混沌和DWT-SVD的彩色图像数字水印方法，由于彩色数字水印能够包含更丰富的版权信息，知识产权拥有者可将更多的版权信息嵌入到数字产品中，该方法具有更强的应用价值，具体有以下有益效果： 
①、本发明为彩色图像数字水印方法的研究提出了一种新的思路和途径；使用彩色水印图像，知识产权拥有者可将更多的版权信息嵌入到数字产品中，实现数字产品的版权保护；
②、本发明提供的彩色图像数字水印嵌入方法在嵌入水印之前，首先利用分数阶超混沌系统对彩色数字水印进行加密，保证了数字水印系统的安全性。该加密方法具有安全性高、加密效果好、密钥空间大、密钥敏感度高等优点，保证了数字水印系统的安全性；
③、本发明提供的彩色图像数字水印嵌入方法充分利用多重小波变换和奇异值分解技术，并结合人眼视觉特性，使得该彩色图像数字水印算法具有良好的不可感知性和较强的鲁棒性，同时，该算法具有运算速度快、内存开销小、水印信息嵌入量大等优点，可广泛应用于商业、医学、电子档案、遥感图像、军事等领域。
附图说明
图1所示为本发明的彩色水印图像嵌入流程图； 
图2所示为本发明的彩色水印图像提取流程图；
图3(a)所示为原始彩色Lena图像，(b)为彩色水印图像；
图4所示为彩色水印图像的混沌加密图像；
图5(a)所示为嵌入加密水印的彩色Lena图像，(b)为提取出来的加密水印图像，(c)为正确密钥解密后的彩色水印图像，(d)为错误密钥解密后的彩色水印图像；
图6(a)为原始彩色水印图像R分量的直方图，(b)为原始彩色水印图像G分量的直方图，(c)为原始彩色水印图像B分量的直方图；
图7(a)为加密水印图像R分量的直方图，(b)为加密水印图像G分量的直方图，(c)为加密水印图像B分量的直方图；
图8(a)为图5(a)经过图像变暗处理后的含水印图像，(b)为从上述含水印图像中提取出来的彩色水印图像；
图9(a)为图5(a)遭受高斯噪声（均值为0，方差为0.01）攻击后的含水印图像，(b)为从上述含水印图像中提取出来的彩色水印图像；
图10(a)为图5(a)遭受中值滤波（3×3）攻击后的含水印图像，(b)为从上述含水印图像中提取出来的彩色水印图像；
图11(a)为图5(a)经逆时针旋转45度后的含水印图像，(b)为从上述含水印图像中提取出来的彩色水印图像；
图12(a)为图5(a)遭受剪切攻击后的含水印图像，(b)为从上述含水印图像中提取出来的彩色水印图像。
具体实施方式
本发明所述的一种基于分数阶超混沌和DWT-SVD的彩色图像水印嵌入方法，如图1所示，包括以下步骤： 
（1）、分别输入RGB格式的图像大小为
Figure 988006DEST_PATH_IMAGE002
原始彩色图像
Figure 76048DEST_PATH_IMAGE004
和图像大小为
Figure 343081DEST_PATH_IMAGE006
的彩色水印图像
Figure 214085DEST_PATH_IMAGE008
；
（2）、利用分数阶超混沌系统生成混沌序列，对彩色水印图像进行加密，得到RGB格式的加密图像
Figure 141907DEST_PATH_IMAGE010
；
（3）将加密图像嵌入原始彩色图像
Figure 570931DEST_PATH_IMAGE004
，得到嵌入彩色水印的彩色图像
Figure 94316DEST_PATH_IMAGE012
。 
其中所述的步骤（2）中使用的分数阶混沌系统为分数阶超混沌Chen系统， 
分数阶超混沌Chen系统：
Figure 196265DEST_PATH_IMAGE014
                     
分数阶次
Figure 437890DEST_PATH_IMAGE016
Figure 978593DEST_PATH_IMAGE018
，系统参数
Figure 294168DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 894913DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 358256DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 640332DEST_PATH_IMAGE026
和
Figure 138310DEST_PATH_IMAGE028
为正的实数，利用分数阶Chen混沌系统对彩色水印图像
Figure 644378DEST_PATH_IMAGE008
进行加密的具体步骤如下：
21、给定分数阶次
Figure 860595DEST_PATH_IMAGE030
Figure 680784DEST_PATH_IMAGE018
，系统参数、
Figure 710237DEST_PATH_IMAGE022
、
Figure 85854DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 772051DEST_PATH_IMAGE026
和
Figure 979041DEST_PATH_IMAGE028
，初始值
Figure 30174DEST_PATH_IMAGE032
、、
Figure 179712DEST_PATH_IMAGE036
和
Figure 444472DEST_PATH_IMAGE038
，利用分数阶超混沌Chen系统生成长度为
Figure 728822DEST_PATH_IMAGE040
Figure 875770DEST_PATH_IMAGE042
的四个实值混沌序列、
Figure 23035DEST_PATH_IMAGE046
、
Figure 478287DEST_PATH_IMAGE048
和
Figure 315793DEST_PATH_IMAGE050
；
22、对序列
Figure 881903DEST_PATH_IMAGE044
、
Figure 917992DEST_PATH_IMAGE046
、
Figure 481829DEST_PATH_IMAGE048
和
Figure 603369DEST_PATH_IMAGE050
按以下式子进行处理：
Figure 973170DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 67028DEST_PATH_IMAGE054
，
Figure 864083DEST_PATH_IMAGE056
，
Figure 472919DEST_PATH_IMAGE058
，
得到三个新的序列
Figure 380832DEST_PATH_IMAGE060
、
Figure 329196DEST_PATH_IMAGE062
和
Figure 297152DEST_PATH_IMAGE064
，并抛弃各序列的前
Figure 393284DEST_PATH_IMAGE066
个值，得到三个长度为的新的序列
Figure 173338DEST_PATH_IMAGE068
、
Figure 312196DEST_PATH_IMAGE070
和
Figure 567728DEST_PATH_IMAGE072
；
23、将序列
Figure 83023DEST_PATH_IMAGE068
、
Figure 68296DEST_PATH_IMAGE070
和分别放大
Figure 109164DEST_PATH_IMAGE074
倍并取整
Figure 162571DEST_PATH_IMAGE076
，即
Figure 940034DEST_PATH_IMAGE078
，
Figure 420694DEST_PATH_IMAGE080
，
Figure 978714DEST_PATH_IMAGE082
Figure 570232DEST_PATH_IMAGE084
，
得到新的序列
Figure 467781DEST_PATH_IMAGE086
、
Figure 119342DEST_PATH_IMAGE088
和
Figure 899080DEST_PATH_IMAGE090
；
24、将序列
Figure 231972DEST_PATH_IMAGE086
、
Figure 46344DEST_PATH_IMAGE088
和
Figure 868807DEST_PATH_IMAGE090
中的数据按升序重新排列，并将原序列中各元素所在的位置序号取代重排序列中的对应元素，得到三个由位置序号组成的序列、
Figure 272423DEST_PATH_IMAGE094
和
Figure 941302DEST_PATH_IMAGE096
；
25、将序列
Figure 872349DEST_PATH_IMAGE092
、
Figure 626678DEST_PATH_IMAGE094
和
Figure 629269DEST_PATH_IMAGE096
中的每个元素分别对256取余，得到改进的序列
Figure 90338DEST_PATH_IMAGE098
、
Figure 254603DEST_PATH_IMAGE100
和
Figure 496228DEST_PATH_IMAGE102
，并进一步将这三个序列转换成三个大小为
Figure 974614DEST_PATH_IMAGE006
的矩阵
Figure 352506DEST_PATH_IMAGE104
、
Figure 953251DEST_PATH_IMAGE106
和
Figure 354277DEST_PATH_IMAGE108
；
26、分离彩色水印图像的R、G、B三基色分量得到三个大小为
Figure 931069DEST_PATH_IMAGE006
的矩阵
Figure 702716DEST_PATH_IMAGE110
、
Figure 591037DEST_PATH_IMAGE112
和
Figure 473543DEST_PATH_IMAGE114
；将三基色分量矩阵
Figure 826027DEST_PATH_IMAGE110
、
Figure 706258DEST_PATH_IMAGE112
和
Figure 144193DEST_PATH_IMAGE114
中的元素分别与矩阵
Figure 768072DEST_PATH_IMAGE104
、
Figure 975062DEST_PATH_IMAGE106
和
Figure 88512DEST_PATH_IMAGE108
中的元素逐个进行异或运算，即，，
Figure 502810DEST_PATH_IMAGE120
，其中
Figure 459264DEST_PATH_IMAGE122
，
Figure 871791DEST_PATH_IMAGE124
，最终得到加密图像。
其中所述的步骤（3）中彩色水印的加密图像
Figure 19056DEST_PATH_IMAGE010
嵌入原始彩色图像
Figure 474308DEST_PATH_IMAGE004
的具体步骤如下：                      
31、将RGB格式的加密图像
Figure 46235DEST_PATH_IMAGE010
转换成YIQ颜色空间的图像
Figure 612345DEST_PATH_IMAGE126
，并分离图像
Figure 914014DEST_PATH_IMAGE126
的Y、I、Q分量，分别表示为Wy、Wi和Wq；将RGB格式的原始彩色图像
Figure 477850DEST_PATH_IMAGE004
转换成YIQ颜色空间的图像
Figure 599390DEST_PATH_IMAGE128
，并分离图像
Figure 969191DEST_PATH_IMAGE128
的Y、I、Q分量，分别表示为Iy、Ii和Iq；
32、对图像的各分量进行
Figure 860104DEST_PATH_IMAGE130
次Haar小波变换，即
第1次：[LL11 HL11 LH11 HH11]=dwt2(Iy, ‘haar’)，[LL21 HL21 LH21 HH21]=dwt2(Ii, ‘haar’)，[LL31 HL31 LH31 HH31]=dwt2(Iq, ‘haar’)；
第2次：[LL12 HL12 LH12 HH12]=dwt2(LL11, ‘haar’)，[LL22 HL22 LH22 HH22]=dwt2(LL21, ‘haar’)，[LL32 HL32 LH32 HH32]=dwt2(LL31, ‘haar’)；
……
第
Figure 406623DEST_PATH_IMAGE132
次：[LL1n HL1n LH1n HH1n]=dwt2(LL1(n-1), ‘haar’)，[LL2n HL2n LH2n HH2n]=dwt2(LL2(n-1),‘haar’)，[LL3n HL3n LH3n HH3n]=dwt2(LL3(n-1), ‘haar’)；
33、将得到的低频子带LL1n、LL2n和LL3n进行奇异值分解，即LL1n=A1×S1×(B1)T，LL2n=C1×J1×(D1)T，LL3n=E1×K1×(F1)T；
34、将水印图像
Figure 314536DEST_PATH_IMAGE126
的分量Wy、Wi和Wq按照以下式子分别嵌入到奇异值S1、J1和K1中，从而得到新的奇异值Temp1、Temp2和Temp3
Temp1(i, j)=S1(i, j)+θ×Wy(i, j)，Temp2(i, j)=J1(i, j)+θ×Wi(i, j)，Temp3(i, j)=K1(i, j)+θ×Wq(i, j)，其中，θ为嵌入强度，
Figure 325217DEST_PATH_IMAGE122
，
Figure 230857DEST_PATH_IMAGE124
；
35、对Temp1、Temp2和Temp3分别再次进行奇异值分解，即Temp1=A2×S2×(B2)T，Temp2=C2×J2×(D2)T，Temp3=E2×K2×(F2)T；利用奇异值S2、J2和K2进行奇异值反变换，即CW1=A1×S2×(B1)T，CW2=C1×J2×(D1)T，CW3=E1×K2×(F1)T，得到新的低频分量CW1、CW2和CW3；
36、利用低频分量CW1、CW2和CW3进行
Figure 326989DEST_PATH_IMAGE132
次Haar小波逆变换，即
第1次：P1(n-1)=idwt2(CW1, HL1n, LH1n, HH1n, ‘haar’)，P2(n-1)=idwt2(CW2, HL2n, LH2n, HH2n, ‘haar’)，P3(n-1)=idwt2(CW3, HL3n, LH3n, HH3n, ‘haar’)；
第2次：P1(n-2)=idwt2(P1(n-1), HL1(n-1), LH1(n-1), HH1(n-1), ‘haar’)，P2(n-2)=idwt2(P2(n-1), HL2(n-1), LH2(n-1), HH2(n-1), ‘haar’)，P3(n-2)=idwt2(P3(n-1), HL3(n-1), LH3(n-1), HH3(n-1), ‘haar’)；
……
第
Figure 38593DEST_PATH_IMAGE132
次：wP1=idwt2(P11, HL11, LH11, HH11, ‘haar’)，wP2=idwt2(P21, HL21, LH21, HH21, ‘haar’)，wP3=idwt2(P31, HL31, LH31, HH31, ‘haar’)；
37、将wP1、wP2、wP3分别作为图像的Y、I、Q分量进行合并，得到含水印的图像
Figure 841464DEST_PATH_IMAGE134
；将YIQ格式的图像
Figure 980321DEST_PATH_IMAGE136
转换成RGB格式的图像，得到包含水印的彩色图像
Figure 563749DEST_PATH_IMAGE012
。
在本实施例中，编程工具为Matlab 7.1，选用附图3(a)所示的大小为512×512（
Figure DEST_PATH_IMAGE158
）的Lena标准彩色图像为原始彩色图像
Figure DEST_PATH_IMAGE160
，附图3(b)所示的大小为64×64（）的彩色图像河南大学校徽作为水印图像
Figure DEST_PATH_IMAGE164
。 
1.对彩色水印图像进行混沌加密，具体过程如下： 
（a1）、输入彩色水印图像，用
Figure DEST_PATH_IMAGE166
读取图像信息，分离彩色图像
Figure 954410DEST_PATH_IMAGE164
的R、G、B三基色分量得到矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE168
、
Figure DEST_PATH_IMAGE170
和
Figure DEST_PATH_IMAGE172
；
（a2）、利用分数阶超混沌Chen系统以初始值
Figure DEST_PATH_IMAGE174
，
Figure DEST_PATH_IMAGE176
，
Figure DEST_PATH_IMAGE178
，
Figure DEST_PATH_IMAGE180
，分数阶次
Figure DEST_PATH_IMAGE182
，
Figure DEST_PATH_IMAGE184
，
Figure DEST_PATH_IMAGE186
，
Figure DEST_PATH_IMAGE188
，系统参数
Figure DEST_PATH_IMAGE190
, 
Figure DEST_PATH_IMAGE192
，
Figure DEST_PATH_IMAGE194
，
Figure DEST_PATH_IMAGE196
，
Figure DEST_PATH_IMAGE198
，产生四个长度为8001（8001=
Figure DEST_PATH_IMAGE202
，此处l=3905）的实值序列
Figure DEST_PATH_IMAGE204
、
Figure DEST_PATH_IMAGE206
、
Figure DEST_PATH_IMAGE208
和；
（a3）、对序列
Figure 237886DEST_PATH_IMAGE204
、、
Figure 556052DEST_PATH_IMAGE208
和
Figure 609459DEST_PATH_IMAGE210
按以下式子进行处理：
Figure DEST_PATH_IMAGE212
，，
Figure DEST_PATH_IMAGE216
，
Figure DEST_PATH_IMAGE218
。得到三个新的序列、
Figure DEST_PATH_IMAGE222
和，抛弃各序列的前3904个值，得到三个长度为4096的新序列
Figure DEST_PATH_IMAGE226
、
Figure DEST_PATH_IMAGE228
和
Figure DEST_PATH_IMAGE230
；
（a4）、将序列、
Figure 692350DEST_PATH_IMAGE228
和
Figure 250370DEST_PATH_IMAGE230
按以下式子分别放大并取整：
Figure DEST_PATH_IMAGE232
，
Figure DEST_PATH_IMAGE234
，
Figure DEST_PATH_IMAGE236
Figure DEST_PATH_IMAGE238
，得到新的序列
Figure DEST_PATH_IMAGE240
、
Figure DEST_PATH_IMAGE242
和
Figure DEST_PATH_IMAGE244
；
（a5）、利用sort函数对序列
Figure 654938DEST_PATH_IMAGE240
、
Figure 349224DEST_PATH_IMAGE242
和
Figure 204048DEST_PATH_IMAGE244
分别进行升序排列，得到升序处理后的三个序列
Figure DEST_PATH_IMAGE246
、
Figure DEST_PATH_IMAGE248
和；将原序列
Figure 921468DEST_PATH_IMAGE240
、
Figure 316677DEST_PATH_IMAGE242
和
Figure 131050DEST_PATH_IMAGE244
中各元素所在的位置序号取代重排序列
Figure 891195DEST_PATH_IMAGE246
、和
Figure 357129DEST_PATH_IMAGE250
中的对应元素，得到三个由位置序号组成的序列LR、LG和LB；
（a6）、将序列LR、LG和LB中的每个元素分别对256取余，得到改进的序列
Figure DEST_PATH_IMAGE252
、
Figure DEST_PATH_IMAGE254
和
Figure DEST_PATH_IMAGE256
；利用reshape函数将序列
Figure 901374DEST_PATH_IMAGE252
、
Figure 894737DEST_PATH_IMAGE254
和
Figure 649067DEST_PATH_IMAGE256
分别转换成三个大小为64×64的矩阵MR、MG和MB；
（a7）、将步骤（a1）中的彩色水印图像的三基色分量矩阵、
Figure DEST_PATH_IMAGE260
和
Figure DEST_PATH_IMAGE262
中的元素分别与矩阵MR、MG和MB中的元素逐个进行异或运算，即
Figure DEST_PATH_IMAGE264
，，
Figure DEST_PATH_IMAGE268
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE270
，
Figure DEST_PATH_IMAGE272
，最终得到加密图像
Figure DEST_PATH_IMAGE274
，如附图4所示。
2.输入RGB格式的原始彩色图像
Figure 199128DEST_PATH_IMAGE160
和加密水印图像，并读取图像信息，即
Figure DEST_PATH_IMAGE276
，
Figure DEST_PATH_IMAGE278
，利用rgb2ntsc函数分别将RGB格式的图像和转化为YIQ颜色空间的图像
Figure DEST_PATH_IMAGE280
和
Figure DEST_PATH_IMAGE282
，分离图像
Figure 482156DEST_PATH_IMAGE280
的Y、I、Q分量，分别表示为Iy、Ii、Iq；分离图像
Figure 125627DEST_PATH_IMAGE282
的Y、I、Q分量，分别表示为Wy、Wi、Wq； 
3.将加密水印图像
Figure 398476DEST_PATH_IMAGE274
嵌入到原始彩色图像
Figure 127398DEST_PATH_IMAGE160
中，具体过程如下：
（c1）对图像
Figure 206212DEST_PATH_IMAGE280
的分量Iy、Ii和Iq分别进行
Figure DEST_PATH_IMAGE284
（n的取值
Figure DEST_PATH_IMAGE286
）次Haar小波变换，用如下代码描述：
Iy分量：[LL11 HL11 LH11 HH11]=dwt2(Iy, ‘haar’)，[LL12 HL12 LH12 HH12]=dwt2(LL11, ‘haar’)，[LL13 HL13 LH13 HH13]=dwt2(LL12, ‘haar’)；
Ii分量：[LL21 HL21 LH21 HH21]=dwt2(Ii, ‘haar’)，[LL22 HL22 LH22 HH22]=dwt2(LL21, ‘haar’)，[LL23 HL23 LH23 HH23]=dwt2(LL22, ‘haar’)；
Iq分量：[LL31 HL31 LH31 HH31]=dwt2(Iq, ‘haar’)，[LL32 HL32 LH32 HH32]=dwt2(LL31, ‘haar’)，[LL33 HL33 LH33 HH33]=dwt2(LL32, ‘haar’)；
（c2）将低频子带LL13、LL23和LL33进行奇异值分解，用如下代码描述：
[A1，S1，B1]=svd(LL13)，[C1，J1，D1]=svd(LL23)，[E1，K1，F1]=svd(LL33)；
（c3）将加密水印图像
Figure 641873DEST_PATH_IMAGE126
的分量Wy、Wi和Wq按照以下式子分别嵌入到奇异值S1、J1和K1中，从而得到新的奇异值Temp1、Temp2和Temp3：
Temp1(i, j)=S1(i, j)+θ*Wy(i, j)，Temp2(i, j)=J1(i, j)+θ*Wi(i, j)，Temp3(i, j)=K1(i, j)+θ*Wq(i, j)，其中，θ为嵌入强度，
Figure 351203DEST_PATH_IMAGE270
，
Figure 301841DEST_PATH_IMAGE272
；
（c4）对Temp1、Temp2和Temp3分别再次进行奇异值分解，用如下代码描述：
[A2，S2，B2]=svd(Temp1)，[C2，J2，D2]=svd(Temp2)，[E2，K2，F2]=svd(Temp3)；
（c5）利用奇异值S2、J2和K2进行奇异值反变换，得到新的低频分量CW1、CW2和CW3，代码描述如下：
CW1=A1*S2*B1’，CW2=C1*J2*D1’，CW3=E1*K2*F1’；
（c6）利用低频分量CW1、CW2和CW3进行
Figure DEST_PATH_IMAGE288
次Haar小波逆变换，用如下代码描述：
第1次：P12=idwt2(CW1, HL13, LH13, HH13, ‘haar’)，P22=idwt2(CW2, HL23, LH23, HH23, ‘haar’)，P32=idwt2(CW3, HL33, LH33, HH33, ‘haar’)；
第2次：P11=idwt2(P12, HL12, LH12, HH12, ‘haar’)，P21=idwt2(P22, HL22, LH22, HH22, ‘haar’)，P31=idwt2(P32, HL32, LH32, HH32, ‘haar’)；
第3次：wP1=idwt2(P11, HL11, LH11, HH11, ‘haar’)，wP2=idwt2(P21, HL21, LH21, HH21, ‘haar’)，wP3=idwt2(P31, HL31, LH31, HH31, ‘haar’)；
（c7）将wP1、wP2、wP3分别作为图像的Y、I、Q分量进行合并，得到YIQ颜色空间的含加密水印的图像
Figure DEST_PATH_IMAGE290
，并将YIQ颜色空间的图像转换成RGB颜色空间的包含水印的彩色图像
Figure DEST_PATH_IMAGE292
，如附图5(a)所示。
本发明所述的一种基于分数阶超混沌和DWT-SVD的彩色图像水印提取方法，如图2所示，包括以下步骤： 
ST1、将RGB格式的含水印图像
Figure 412197DEST_PATH_IMAGE012
转换成YIQ格式的图像
Figure 354745DEST_PATH_IMAGE138
，并分离图像的Y、I、Q分量，分别表示为Cy、Ci和Cq；
ST2、对图像
Figure 150980DEST_PATH_IMAGE138
的各分量进行
Figure 623549DEST_PATH_IMAGE132
次Haar小波变换，变换方法与步骤32的方法相同，得到低频子带LL4n、LL5n和LL6n；
ST3、将得到的低频子带LL4n、LL5n和LL6n进行奇异值分解，分别得到奇异值S3、J3和K3；
ST4、利用奇异值S3、J3和K3，结合步骤35中的A2和B2、C2和D2、E2和F2，进行奇异值反变换，即SW1= A2×S3×(B2)T，SW2=C2×J3×(D2)T，SW3=E2×K3×(F2)T，得到新的奇异值SW1、SW2和SW3；
ST5、利用SW1、SW2和SW3，结合步骤33中的奇异值S1、J1和K1，按照以下式子提取水印信息，从而得到加密水印图像的Y、I、Q分量WN1、WN2和WN3：WN1(i, j)=(SW1(i, j)-S1(i, j))/θ，WN2(i, j)= (SW2(i, j)-J1(i, j))/θ，WN3(i, j)= (SW3(i, j)-K1(i, j))/θ；
ST6、将WN1、WN2和WN3进行合并，得到YIQ格式的加密水印图像，将YIQ格式的图像
Figure 599913DEST_PATH_IMAGE140
转换成RGB格式的图像
Figure 824221DEST_PATH_IMAGE142
；
ST7、分离图像
Figure 885718DEST_PATH_IMAGE142
的R、G、B三基色分量得到三个大小为
Figure 107751DEST_PATH_IMAGE006
的矩阵
Figure 520278DEST_PATH_IMAGE144
、
Figure 548277DEST_PATH_IMAGE146
和
Figure 667543DEST_PATH_IMAGE148
；利用分数阶超混沌Chen系统，根据步骤21至25，生成解密矩阵
Figure 857216DEST_PATH_IMAGE104
、
Figure 757039DEST_PATH_IMAGE106
和
Figure 260832DEST_PATH_IMAGE108
；将三基色分量矩阵、
Figure 923075DEST_PATH_IMAGE146
和
Figure 247877DEST_PATH_IMAGE148
中的元素分别与矩阵
Figure 617678DEST_PATH_IMAGE104
、
Figure 445957DEST_PATH_IMAGE106
和
Figure 243012DEST_PATH_IMAGE108
中的元素逐个进行异或运算，即，
Figure 963023DEST_PATH_IMAGE152
，
Figure 973705DEST_PATH_IMAGE154
，其中
Figure 879344DEST_PATH_IMAGE122
，
Figure 975476DEST_PATH_IMAGE124
，最终得到解密水印图像
Figure 687080DEST_PATH_IMAGE156
。
在本实施例中，附图5(a)所示为RGB颜色空间的包含水印的彩色图像
Figure 489951DEST_PATH_IMAGE292
，从含水印的彩色图像中提取原始彩色水印图像的具体过程如下： 
（100）、输入RGB格式的含水印图像
Figure 212236DEST_PATH_IMAGE292
，并读取图像信息，即，将RGB格式的含水印图像
Figure 387916DEST_PATH_IMAGE292
转换成YIQ格式的图像
Figure DEST_PATH_IMAGE296
，并分离
Figure 310873DEST_PATH_IMAGE296
的Y、I、Q分量，分别表示为Cy、Ci和Cq；
（200）、对图像的分量Cy、Ci和Cq分别进行
Figure 691356DEST_PATH_IMAGE288
次Haar小波变换，得到低频子带LL43、LL53和LL63，代码描述如下：
Cy分量：[LL41 HL41 LH41 HH41]=dwt2(Cy, ‘haar’)，[LL42 HL42 LH42 HH42]=dwt2(LL41, ‘haar’)，[LL43 HL43 LH43 HH43]=dwt2(LL42, ‘haar’)；
Ci分量：[LL51 HL51 LH51 HH51]=dwt2(Ci, ‘haar’)，[LL52 HL52 LH52 HH52]=dwt2(LL51, ‘haar’)，[LL53 HL53 LH53 HH53]=dwt2(LL52, ‘haar’)；
Cq分量：[LL61 HL61 LH61 HH61]=dwt2(Cq, ‘haar’)，[LL62 HL62 LH62 HH62]=dwt2(LL61, ‘haar’)，[LL63 HL63 LH63 HH63]=dwt2(LL62, ‘haar’)；
（300）、将得到的低频子带LL43、LL53和LL63进行奇异值分解，分别得到奇异值S3、J3和K3；
（400）、利用奇异值S3、J3和K3，结合步骤(c4)中的A2和B2、C2和D2、E2和F2，进行奇异值反变换，得到新的奇异值SW1、SW2和SW3，代码描述如下：
SW1=A2*S3*B2’，SW2=C2*J3*D2’，SW3=E2*K3*F2’。
（500）、利用SW1、SW2和SW3，结合步骤(c2)中的奇异值S1、J1和K1，按照以下式子提取水印信息，从而得到加密水印的Y、I、Q分量WN1、WN2和WN3： 
WN1(i, j)=(SW1(i, j)-S1(i, j))/θ，WN2(i, j)= (SW2(i, j)-J1(i, j))/θ，WN3(i, j)= (SW3(i, j)-K1(i, j))/θ，其中，
Figure 682445DEST_PATH_IMAGE270
，
Figure 522225DEST_PATH_IMAGE272
；
（600）、将分量WN1、WN2和WN3合并，得到YIQ颜色空间的加密水印图像
Figure DEST_PATH_IMAGE298
，将YIQ格式的图像
Figure 940568DEST_PATH_IMAGE298
转换成RGB格式的图像
Figure DEST_PATH_IMAGE300
，如附图5(b)所示；
（700）、分离图像
Figure 233009DEST_PATH_IMAGE300
的R、G、B三基色分量得到三个大小为64×64的矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE302
、
Figure DEST_PATH_IMAGE304
和；利用步骤（a2）中的分数阶超混沌Chen系统和密钥（指的是分数阶超混沌Chen系统的初始值，
Figure 659760DEST_PATH_IMAGE176
，
Figure 311321DEST_PATH_IMAGE178
，，分数阶次
Figure 689530DEST_PATH_IMAGE182
，
Figure 238323DEST_PATH_IMAGE184
，，，系统参数, 
Figure 133280DEST_PATH_IMAGE192
，
Figure 329907DEST_PATH_IMAGE194
，
Figure 84236DEST_PATH_IMAGE196
，
Figure 821248DEST_PATH_IMAGE198
），根据步骤（a2）至（a6），生成解密矩阵MR、MG和MB；将三基色分量矩阵
Figure 282316DEST_PATH_IMAGE302
、
Figure 712160DEST_PATH_IMAGE304
和
Figure 688207DEST_PATH_IMAGE306
中的元素分别与矩阵MR、MG和MB中的元素逐个进行异或运算，即
Figure DEST_PATH_IMAGE308
，，
Figure DEST_PATH_IMAGE312
，其中，
Figure 747747DEST_PATH_IMAGE272
，最终得到解密后的彩色水印图像，如附图5(c)所示。可以看出，原始彩色水印图像已被准确的提取出来；如果密钥错误，则得到解密后的彩色水印图像
Figure 82913DEST_PATH_IMAGE314
，如附图5(d)所示，原始彩色水印图像无法正确提取出来。
本发明的效果可以通过以下性能分析验证： 
1.本发明的彩色水印图像加密算法安全性分析
在本发明的彩色水印图像加密算法中，分数阶次
Figure DEST_PATH_IMAGE316
Figure DEST_PATH_IMAGE318
，系统参数
Figure DEST_PATH_IMAGE320
、
Figure DEST_PATH_IMAGE322
、
Figure DEST_PATH_IMAGE324
、
Figure DEST_PATH_IMAGE326
和
Figure DEST_PATH_IMAGE328
，初始值
Figure DEST_PATH_IMAGE330
、、
Figure DEST_PATH_IMAGE334
和
Figure DEST_PATH_IMAGE336
，参数
Figure DEST_PATH_IMAGE338
，
Figure DEST_PATH_IMAGE340
，以及序列
Figure DEST_PATH_IMAGE342
、
Figure DEST_PATH_IMAGE344
和
Figure DEST_PATH_IMAGE346
的产生方式均作为密钥，且数据精度为10-10，则密钥空间至少为1080，本发明的加密算法的密钥空间足够大，能够抵抗穷举攻击。
附图5(c)所示为正确密钥解密所得图像，通过比较可知，与原始彩色水印图像完全相同。当密钥中的，其他密钥参数不变时，解密所得图像如附图5(d)所示。由图可见，即使使用与正确密钥差值极其微小的密钥进行解密，得到的仍是与原图像差别很大的错误图像，这说明本发明的彩色水印图像加密算法对密钥具有高度的敏感性。 
原始彩色水印图像和加密水印图像R、G、B分量的直方图分别如附图6和附图7所示。从图中可以看出，通过混沌加密可以改变水印图像的直方图，使得其成均匀分布，从而躲避攻击者根据统计学方法来检测到水印的可能性。 
为了检验明文图像和密文图像相邻像素的相关性，在水平方向和垂直方向上分别从水印图像中选取全部相邻像素对，在对角线方向上从水印图像中选取2500对相邻的像素点，参照文献“A symmetric image encryption scheme based on 3D chaotic cat maps”[Chaos, Solitons & Fractals，vol. 21，no. 3，pp. 749-761，2004]中的相关性计算公式计算各方向上相邻像素的相关系数，计算结果如表1所示。由结果可知，原始明文图像的相邻像素相关度高，相关系数接近于1；而密文图像的相邻像素的相关系数趋近于0，相邻像素基本不相关，明文的统计特征已扩散到随机的密文中。 
表1 明文图像和密文图像相邻像素的相关系数
Figure DEST_PATH_IMAGE001
2.本发明的彩色图像数字水印算法性能评估
水印算法的评价主要包括保真度评价和鲁棒性评价。保真度评价是在原始图像和含有水印的图像之间进行，常采用峰值信噪比（PSNR）值作为评价参数。一般认为，PSNR值越大,水印保真度越高，透明性越好；当PSNR值大于30dB时，人眼就感觉不出原始图像与含水印图像之间的差异。鲁棒性评价是在原始水印与提取出来的水印之间进行，常采用归一化相关系数（NC）作为评价参数，用来计算提取的水印图像与原始水印图像之间的相似程度，NC的值介于0~1之间。NC值越大，则原始水印与提取出来的水印的相似度越高。一般认为，当NC值大于0. 75时，提取的水印信息有效。
假设表示大小为M×N的原始彩色图像，
Figure DEST_PATH_IMAGE354
表示在图像
Figure 327948DEST_PATH_IMAGE352
中嵌入水印后的图像，
Figure DEST_PATH_IMAGE356
、
Figure DEST_PATH_IMAGE358
和分别表示原图像各基色分量的像素点值，
Figure DEST_PATH_IMAGE362
、
Figure DEST_PATH_IMAGE364
和
Figure DEST_PATH_IMAGE366
分别表示含水印图像各基色分量的像素点值。则PSNR的计算公式如下： 
。
假设
Figure DEST_PATH_IMAGE370
表示大小为M1×N1的原始彩色水印图像，
Figure DEST_PATH_IMAGE372
表示提取出来的彩色水印图像，
Figure DEST_PATH_IMAGE374
、
Figure DEST_PATH_IMAGE376
和
Figure DEST_PATH_IMAGE378
分别表示原水印图像各基色分量的像素点值，
Figure DEST_PATH_IMAGE380
、
Figure DEST_PATH_IMAGE382
和分别表示提取出来的水印图像各基色分量的像素点值。则NC的计算公式如下： 
Figure DEST_PATH_IMAGE386
。
原始彩色图像和加入水印的图像分别如附图3(a)和5(a)所示，用肉眼看不出差别，利用公式计算包含水印图像的峰值信噪比为无穷大，可见本发明的彩色图像数字水印算法具有良好的不可见性。附图3(b)和5(c)所示分别为原始彩色水印图像以及未遭受任何攻击而提取的水印图像，求得的相关系数NC=0.99998，这表明提取出来的水印图像与原始水印图像相同。 
为了更好地验证本发明的彩色图像数字水印算法的鲁棒性，分别对含水印的彩色图像（附图5(a)）进行了各种攻击实验。附图8(b)所示为从经过图像变暗处理后的含水印图像8(a)中提取出来的彩色水印图像。附图9(b)所示为从遭受均值为0，方差为0.01的高斯噪声攻击后的含水印图像9(a)中提取出来的彩色水印图像。附图10(b)所示为从遭受3×3中值滤波攻击后的含水印图像10(a)中提取出来的彩色水印图像。附图11(b)所示为从逆时针旋转45度后的含水印图像11(a)中提取出来的彩色水印图像。附图12(b)所示为从遭受剪切攻击后的含水印图像12(a)中提取出来的彩色水印图像。表2给出了该彩色图像数字水印算法在各种攻击下原始彩色图像与含水印图像的PSNR值以及提取水印与原彩色水印的NC值。 
表2 水印鲁棒性实验结果
攻击方式 原始图像和含水印图像的PSNR值 提取水印和原始水印的NC值
图像增亮 13.1679 0.7597
图像变暗 31.1567 0.9567
增加对比度 13.5089 0.8872
降低对比度 20.5718 0.7633
高斯噪声（0.01） 19.6539 0.9428
椒盐噪声（0.05） 17.6587 0.9287
乘性噪声（0.01） 25.2450 0.9620
中值滤波（3×3） 26.1610 0.9483
高斯低通滤波（3×3） 41.1933 0.9877
逆时针旋转45度 10.1087 0.9076
剪切重要部分 12.7743 0.8779
JPEG压缩（20%） 44.7443 0.9817
图像放大2倍 46.4229 0.9933
图像缩小为原来的1/2 34.5857 0.9853
从表2给出的水印鲁棒性实验结果可以看出，在图像变暗、噪声、滤波、旋转、缩放和JPEG压缩攻击下，提取水印和原始彩色水印的NC值都在0.9以上，说明该彩色图像数字水印算法抵抗这几种攻击的能力更强。从总的实验结果来看，该彩色图像数字水印算法对于各种攻击，都能提取出和原始彩色水印图像近似的水印信号，由此可看出该彩色图像数字水印算法具有很强的鲁棒性。

Claims (4)

1.一种基于分数阶超混沌和DWT-SVD的彩色图像水印嵌入方法，其特征在于：包括以下步骤：
（1）、分别输入RGB格式的图像大小为 
Figure DEST_PATH_IMAGE002
的原始彩色图像
Figure DEST_PATH_IMAGE004
和图像大小为
Figure DEST_PATH_IMAGE006
的彩色水印图像；
（2）、利用分数阶超混沌系统生成混沌序列，对彩色水印图像
Figure 436184DEST_PATH_IMAGE008
进行加密，得到RGB格式的加密图像
Figure DEST_PATH_IMAGE010
；
（3）将加密图像嵌入原始彩色图像
Figure 946111DEST_PATH_IMAGE004
，得到嵌入彩色水印的彩色图像
Figure DEST_PATH_IMAGE012
。
2.根据权利要求1所述的基于分数阶超混沌和DWT-SVD的彩色图像水印嵌入方法，其特征在于：所述的步骤（2）中使用的分数阶混沌系统为分数阶超混沌Chen系统，
分数阶超混沌Chen系统：                     
分数阶次
Figure DEST_PATH_IMAGE018
，系统参数
Figure DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure DEST_PATH_IMAGE026
和
Figure DEST_PATH_IMAGE028
为正的实数，利用分数阶Chen混沌系统对彩色水印图像
Figure 92053DEST_PATH_IMAGE008
进行加密的具体步骤如下：
21、给定分数阶次
Figure DEST_PATH_IMAGE030
Figure 906425DEST_PATH_IMAGE018
，系统参数
Figure 728887DEST_PATH_IMAGE020
、
Figure 58238DEST_PATH_IMAGE022
、
Figure 257138DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 739066DEST_PATH_IMAGE026
和，初始值
Figure DEST_PATH_IMAGE032
、
Figure DEST_PATH_IMAGE034
、
Figure DEST_PATH_IMAGE036
和
Figure DEST_PATH_IMAGE038
，利用分数阶超混沌Chen系统生成长度为
Figure DEST_PATH_IMAGE040
Figure DEST_PATH_IMAGE042
的四个实值混沌序列
Figure DEST_PATH_IMAGE044
、
Figure DEST_PATH_IMAGE046
、
Figure DEST_PATH_IMAGE048
和
Figure DEST_PATH_IMAGE050
；
22、对序列
Figure 249210DEST_PATH_IMAGE044
、、
Figure 509607DEST_PATH_IMAGE048
和按以下式子进行处理：
Figure DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure DEST_PATH_IMAGE054
，
Figure DEST_PATH_IMAGE056
，
Figure DEST_PATH_IMAGE058
，
得到三个新的序列
Figure DEST_PATH_IMAGE060
、
Figure DEST_PATH_IMAGE062
和
Figure DEST_PATH_IMAGE064
，并抛弃各序列的前
Figure DEST_PATH_IMAGE066
个值，得到三个长度为
Figure 931809DEST_PATH_IMAGE006
的新的序列、
Figure DEST_PATH_IMAGE070
和
Figure DEST_PATH_IMAGE072
；
23、将序列、
Figure 912721DEST_PATH_IMAGE070
和
Figure 60937DEST_PATH_IMAGE072
分别放大
Figure DEST_PATH_IMAGE074
倍并取整
Figure DEST_PATH_IMAGE076
，即，，
Figure DEST_PATH_IMAGE082
，
得到新的序列
Figure DEST_PATH_IMAGE086
、
Figure DEST_PATH_IMAGE088
和
Figure DEST_PATH_IMAGE090
；
24、将序列
Figure 540591DEST_PATH_IMAGE086
、
Figure 619405DEST_PATH_IMAGE088
和
Figure 117382DEST_PATH_IMAGE090
中的数据按升序重新排列，并将原序列中各元素所在的位置序号取代重排序列中的对应元素，得到三个由位置序号组成的序列、
Figure DEST_PATH_IMAGE094
和
Figure DEST_PATH_IMAGE096
；
25、将序列
Figure 764396DEST_PATH_IMAGE092
、和
Figure 597539DEST_PATH_IMAGE096
中的每个元素分别对256取余，得到改进的序列
Figure DEST_PATH_IMAGE098
、和
Figure DEST_PATH_IMAGE102
，并进一步将这三个序列转换成三个大小为
Figure 825390DEST_PATH_IMAGE006
的矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE104
、
Figure DEST_PATH_IMAGE106
和
Figure DEST_PATH_IMAGE108
；
26、分离彩色水印图像
Figure 830255DEST_PATH_IMAGE008
的R、G、B三基色分量得到三个大小为
Figure 268189DEST_PATH_IMAGE006
的矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE110
、和
Figure DEST_PATH_IMAGE114
；将三基色分量矩阵、和中的元素分别与矩阵
Figure 75422DEST_PATH_IMAGE104
、
Figure 112780DEST_PATH_IMAGE106
和
Figure 174277DEST_PATH_IMAGE108
中的元素逐个进行异或运算，即
Figure DEST_PATH_IMAGE116
，
Figure DEST_PATH_IMAGE118
，
Figure DEST_PATH_IMAGE120
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE124
，最终得到加密图像。
3.根据权利要求1或2所述的基于分数阶超混沌和DWT-SVD的彩色图像水印嵌入方法，其特征在于：所述的步骤（3）中彩色水印的加密图像
Figure 746520DEST_PATH_IMAGE010
嵌入原始彩色图像
Figure 836836DEST_PATH_IMAGE004
的具体步骤如下：                      
将RGB格式的加密图像
Figure 18419DEST_PATH_IMAGE010
转换成YIQ颜色空间的图像
Figure DEST_PATH_IMAGE126
，并分离图像
Figure 21141DEST_PATH_IMAGE126
的Y、I、Q分量，分别表示为Wy、Wi和Wq；将RGB格式的原始彩色图像
Figure 920964DEST_PATH_IMAGE004
转换成YIQ颜色空间的图像
Figure DEST_PATH_IMAGE128
，并分离图像
Figure 549391DEST_PATH_IMAGE128
的Y、I、Q分量，分别表示为Iy、Ii和Iq；
对图像
Figure 851060DEST_PATH_IMAGE128
的各分量进行
Figure DEST_PATH_IMAGE130
次Haar小波变换，即
第1次：[LL11 HL11 LH11 HH11]=dwt2(Iy, ‘haar’)，[LL21 HL21 LH21 HH21]=dwt2(Ii, ‘haar’)，[LL31 HL31 LH31 HH31]=dwt2(Iq, ‘haar’)；
第2次：[LL12 HL12 LH12 HH12]=dwt2(LL11, ‘haar’)，[LL22 HL22 LH22 HH22]=dwt2(LL21, ‘haar’)，[LL32 HL32 LH32 HH32]=dwt2(LL31, ‘haar’)；
……
第
Figure DEST_PATH_IMAGE132
次：[LL1n HL1n LH1n HH1n]=dwt2(LL1(n-1), ‘haar’)，[LL2n HL2n LH2n HH2n]=dwt2(LL2(n-1), ‘haar’)，[LL3n HL3n LH3n HH3n]=dwt2(LL3(n-1), ‘haar’)；
将得到的低频子带LL1n、LL2n和LL3n进行奇异值分解，即LL1n=A1×S1×(B1)T，LL2n=C1×J1×(D1)T，LL3n=E1×K1×(F1)T；
将水印图像
Figure 24683DEST_PATH_IMAGE126
的分量Wy、Wi和Wq按照以下式子分别嵌入到奇异值S1、J1和K1中，从而得到新的奇异值Temp1、Temp2和Temp3
Temp1(i, j)=S1(i, j)+θ×Wy(i, j)，Temp2(i, j)=J1(i, j)+θ×Wi(i, j)，Temp3(i, j)=K1(i, j)+θ×Wq(i, j)，其中，θ为嵌入强度，
Figure 411802DEST_PATH_IMAGE122
，
Figure 843920DEST_PATH_IMAGE124
；
对Temp1、Temp2和Temp3分别再次进行奇异值分解，即Temp1=A2×S2×(B2)T，Temp2=C2×J2×(D2)T，Temp3=E2×K2×(F2)T；利用奇异值S2、J2和K2进行奇异值反变换，即CW1=A1×S2×(B1)T，CW2=C1×J2×(D1)T，CW3=E1×K2×(F1)T，得到新的低频分量CW1、CW2和CW3；
利用低频分量CW1、CW2和CW3进行
Figure 734516DEST_PATH_IMAGE132
次Haar小波逆变换，即
第1次：P1(n-1)=idwt2(CW1, HL1n, LH1n, HH1n, ‘haar’)，P2(n-1)=idwt2(CW2, HL2n, LH2n, HH2n, ‘haar’)，P3(n-1)=idwt2(CW3, HL3n, LH3n, HH3n, ‘haar’)；
第2次：P1(n-2)=idwt2(P1(n-1), HL1(n-1), LH1(n-1), HH1(n-1), ‘haar’)，P2(n-2)=idwt2(P2(n-1), HL2(n-1), LH2(n-1), HH2(n-1), ‘haar’)，P3(n-2)=idwt2(P3(n-1), HL3(n-1), LH3(n-1), HH3(n-1), ‘haar’)；
……
第
Figure 531571DEST_PATH_IMAGE132
次：wP1=idwt2(P11, HL11, LH11, HH11, ‘haar’)，wP2=idwt2(P21, HL21, LH21, HH21, ‘haar’)，wP3=idwt2(P31, HL31, LH31, HH31, ‘haar’)；
将wP1、wP2、wP3分别作为图像的Y、I、Q分量进行合并，得到含水印的图像
Figure DEST_PATH_IMAGE134
；将YIQ格式的图像
Figure DEST_PATH_IMAGE136
转换成RGB格式的图像，得到包含水印的彩色图像。
4.一种实现权利要求1中所述方法得到的彩色图像的水印提取方法，其特征在于：包括以下步骤：
ST1、将RGB格式的含水印图像
Figure 189265DEST_PATH_IMAGE012
转换成YIQ格式的图像
Figure DEST_PATH_IMAGE138
，并分离图像
Figure 199947DEST_PATH_IMAGE138
的Y、I、Q分量，分别表示为Cy、Ci和Cq；
ST2、对图像
Figure 980952DEST_PATH_IMAGE138
的各分量进行
Figure 77084DEST_PATH_IMAGE132
次Haar小波变换，
Figure 788688DEST_PATH_IMAGE130
，变换方法与步骤32的方法相同，得到低频子带LL4n、LL5n和LL6n；
ST3、将得到的低频子带LL4n、LL5n和LL6n进行奇异值分解，分别得到奇异值S3、J3和K3；
ST4、利用奇异值S3、J3和K3，结合步骤35中的A2和B2、C2和D2、E2和F2，进行奇异值反变换，即SW1= A2×S3×(B2)T，SW2=C2×J3×(D2)T，SW3=E2×K3×(F2)T，得到新的奇异值SW1、SW2和SW3；
ST5、利用SW1、SW2和SW3，结合步骤33中的奇异值S1、J1和K1，按照以下式子提取水印信息，从而得到加密水印图像的Y、I、Q分量WN1、WN2和WN3，WN1(i, j)=(SW1(i, j)-S1(i, j))/θ，WN2(i, j)= (SW2(i, j)-J1(i, j))/θ，WN3(i, j)= (SW3(i, j)-K1(i, j))/θ；
ST6、将WN1、WN2和WN3进行合并，得到YIQ格式的加密水印图像
Figure DEST_PATH_IMAGE140
，将YIQ格式的图像
Figure 716193DEST_PATH_IMAGE140
转换成RGB格式的图像
Figure DEST_PATH_IMAGE142
；
ST7、分离图像
Figure 656381DEST_PATH_IMAGE142
的R、G、B三基色分量得到三个大小为
Figure 239809DEST_PATH_IMAGE006
的矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE144
、和
Figure DEST_PATH_IMAGE148
；利用分数阶超混沌Chen系统，根据步骤21至25，生成解密矩阵
Figure 364891DEST_PATH_IMAGE104
、
Figure 350164DEST_PATH_IMAGE106
和
Figure 722240DEST_PATH_IMAGE108
；将三基色分量矩阵、
Figure 659420DEST_PATH_IMAGE146
和
Figure 499200DEST_PATH_IMAGE148
中的元素分别与矩阵
Figure 42177DEST_PATH_IMAGE104
、
Figure 334618DEST_PATH_IMAGE106
和
Figure 191715DEST_PATH_IMAGE108
中的元素逐个进行异或运算，即，
Figure DEST_PATH_IMAGE152
，
Figure DEST_PATH_IMAGE154
，其中
Figure 761368DEST_PATH_IMAGE122
，
Figure 412929DEST_PATH_IMAGE124
，最终得到解密水印图像
Figure DEST_PATH_IMAGE156
。
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