CN104008519A - 一种基于分数阶混沌映射和加权平均的图像水印方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分数阶混沌映射和加权平均的图像水印方法，该基于分数阶混沌映射和加权平均的图像水印方法包括以下步骤：生成分数阶混沌信号；制作水印；嵌入水印；提取水印；解密水印图像。本发明数学模型的建立在分数阶离散Logistic映射基础之上，利用的混沌信号依赖于分数阶参数，当分数阶阶数取为1时，能够约化为传统的图像水印方法，本方法具有随机性强、安全性程度高的优点，可用于个人图片、电子文档等个人电子产品的知识产权保护。

Description

一种基于分数阶混沌映射和加权平均的图像水印方法

技术领域

本发明属于图像水印技术领域，尤其涉及一种基于分数阶混沌映射和加权平均的图像水印方法。

背景技术

随着多媒体技术和网络技术的飞速发展，数字产品比以往更容易被复制、处理、传播和公开，图像、视频、音频等多媒体产品的版权保护成为迫切需要解决的问题。

数字水印将一些标识信息直接嵌入到被保护的多媒体数据中，不影响原内容的使用，且不易被感知。利用这些隐藏在多媒体数据中的水印信息，可以达到确认数据拥有者，达到版权保护的目的。数字水印已成为信息领域近年来发展最为迅速的研究领域之一。混沌信号具有非周期性、区域遍历性、初始值敏感性等特性。基于混沌信号的数字水印技术显示出了其独到的优势，正日益受到人们的青睐。

最近，吴国成和杜米特鲁.伯莱亚努报道了分数阶一维Logistic映射中确实存在混沌现象，所得的分数阶离散混沌信号具有随机性强、复杂性程度高的优点。

发明内容

本发明实施例的目的在于提供一种基于分数阶混沌映射和加权平均的图像水印方法，旨在解决现有的图像水印的加密效果差，容易破解，随机性差的问题。

本发明实施例是这样实现的，具体包括以下步骤：

生成分数阶混沌信号；

制作水印，利用混沌信号和原始图像点的信息进行异或计算，置乱得到新图像的灰度值，新图像即为水印图片的加密图像；

嵌入水印，根据加密图像的点的灰度值和载体图像点的信息采用加权平均计算结果；

提取水印；

解密水印图像。

进一步，该基于分数阶混沌映射图像水印方法具体包括以下步骤：

以64×64的黑白图片作为水印图片，以256×256的黑白图片作为载体图片，设f(m,n)和g(m,n)分别为对应图像点的灰度值，m和n为小于256的正整数，

步骤一，生成分数阶混沌信号，选定参数μ和ν，代入如下的分数阶Logistic映射：

$x\left(n\right)=x\left(0\right)+\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\Γ}\left(v\right)}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{\Γ}(n-j+v)}{\mathrm{\Γ}(n-j+1)}x(j-1)(1-x(j-1))$

产生一组分数阶混沌信号x(1),...,x(n)，x(0)取为密钥；

步骤二，制作水印，利用混沌信号x(1),...,x(n)和原始图像点的信息f(m,n)进行异或计算，置乱得到新图像的灰度值c(m,n)，新图像即为水印图片的加密图像；

步骤三，嵌入水印，根据加密图像的点的灰度值c(m,n)和载体图像点的信息g(m,n)采用加权平均计算，将加密水印图片灰度值c(m,n)加到载体图像灰度值g(m,n)上，假设为计算结果：

${\tilde{g}}_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+1}=g_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+1}+p_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+1}\×c_{i,j}$

${\tilde{g}}_{(i-1)\×4+2,(j-1)\×4+1}=g_{(i-1)\×4+2,(j-1)\×4+1}+p_{(i-1)\×4+2,(j-1)\×4+1}\×c_{i,j}$

${\tilde{g}}_{(i-1)\×4+3,(j-1)\×4+1}=g_{(i-1)\×4+3,(j-1)\×4+1}+p_{(i-1)\×4+3,(j-1)\×4+1}\×c_{i,j}$

${\tilde{g}}_{(i-1)\×4+4,(j-1)\×4+1}=g_{(i-1)\×4+4,(j-1)\×4+1}+p_{(i-1)\×4+4,(j-1)\×4+1}\×c_{i,j}$

...

${\tilde{g}}_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+4}=g_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+4}+p_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+4}\×c_{i,j}$

${\tilde{g}}_{(i-1)\×4+2,(j-1)\×4+4}=g_{(i-1)\×4+2,(j-1)\×4+4}+p_{(i-1)\×4+2,(j-1)\×4+4}\×c_{i,j}$

${\tilde{g}}_{(i-1)\×4+3,(j-1)\×4+4}=g_{(i-1)\×4+3,(j-1)\×4+4}+p_{(i-1)\×4+3,(j-1)\×4+4}\×c_{i,j}$

${\tilde{g}}_{(i-1)\×4+4,(j-1)\×4+4}=g_{(i-1)\×4+4,(j-1)\×4+4}+p_{(i-1)\×4+4,(j-1)\×4+4}\×c_{i,j}$

其中i,j为1，…，64的正整数，p_i,j为载体图像像素点(i,j)的概率分布，定义如下：

$p_{(i-1)\×4+k,(j-1)\×4+l}=\frac{g_{(i-1)\×4+k,(j-1)\×4+l}}{\underset{k=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{(i-1)\×4+k,(j-1)\×4+l}},k=\mathrm{1,2,3,4};l=\mathrm{1,2,3,4}$

再将和256进行异或计算，计算结果表示如下：

$d(m,n)=\mathrm{mod}({\tilde{g}}_{m,n},256)$

d(m,n)为嵌入水印后的图像灰度值；

步骤四，提取水印，通过计算：

${\tilde{g}}_{m,n}=\mathrm{mod}(d(m,n),256)$

利用步骤三，计算：

$c_{i,j}=\mathrm{mod}(\frac{{\tilde{g}}_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+1}-g_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+1}}{p_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+1}},256)$

即提取出水印图像点(i,j)的像素值c_i,j；

步骤五，解密水印图像，根据加密图像的灰度值c(m,n)，和利用x(0)所得的密钥链x^*(1),...,x^*(n)进行异或计算，即能得到解密图像。

进一步，该基于分数阶混沌映射图像水印方法用于个人图片和电子文档个人电子产品的知识产权保护。

进一步，公式 $x\left(n\right)=x\left(0\right)+\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\Γ}\left(v\right)}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{\Γ}(n-j+v)}{\mathrm{\Γ}(n-j+1)}x(j-1)(1-x(j-1))$ 产生的离散混沌信号含有分数阶阶数，值可取为（0，1）之间的任意实数。

本发明提供的基于分数阶混沌映射和加权平均的图像水印方法，数学模型的建立在分数阶离散Logistic映射基础之上，利用的混沌信号依赖于分数阶参数，当分数阶阶数取为1时，能够约化为传统的图像水印方法。本发明提供的水印方法具有随机性强、安全性程度高的优点，可用于个人图片、电子文档等个人电子产品的知识产权保护。本发明提出的利用该分数阶离散混沌信号图像水印方法，即利用分数阶离散混沌信号对水印图像信息进行置乱，再将置乱后的水印图像嵌入到载体图像以达到图片产权保护的目的，和利用通常的混沌映射的加密方式相比，更为安全。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于分数阶混沌映射和加权平均的图像水印方法流程图；

图2是本发明实施例提供的水印图像的加密流程图；

图3是本发明实施例提供的水印图像的解密流程图；

图4是本发明实施例提供的初始值x(0)＝0.3，混沌参数μ＝2.5以及分数阶阶数ν＝0.8时，水印的加密、嵌入、提取示意图；

图5是本发明实施例提供的初始值x(0)＝0.3，混沌参数μ＝2.4以及分数阶阶数ν＝0.6时，水印的加密、嵌入、提取示意图；

图6是本发明实施例提供的初始值x(0)＝0.3，混沌参数μ＝2.2以及分数阶阶数ν＝0.4，水印的加密、嵌入、提取示意图；

图7是本发明实施例提供的初始值x(0)＝0.3，混沌参数μ＝3以及分数阶阶数ν＝1时，水印的加密、嵌入、提取示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图及具体实施例对本发明的应用原理作进一步描述。

如图1所示，本发明实施例的基于分数阶混沌映射和加权平均的图像水印方法包括以下步骤：

S101：生成分数阶混沌信号；

S102：制作水印，利用混沌信号和原始图像点的信息进行异或计算，置乱得到新图像的灰度值，新图像即为水印图片的加密图像；

S103：嵌入水印，根据加密图像的点的灰度值和载体图像点的信息采用加权平均计算结果，再和256做异或计算作为新图像的灰度值；

S104：提取水印；

S105：解密水印图像。

本发明的具体步骤为：

本发明所提出图像水印嵌入的流程图见图2，以64×64的黑白图片作为水印图片(图4a)，以256×256的黑白图片作为载体图片(图4c)，设f(m,n)和g(m,n)分别为对应图像点的灰度值，m和n为小于256的正整数，具体步骤如下：

步骤一，生成分数阶混沌信号，选定合适的参数μ和ν，代入如下的分数阶Logistic映射：

$x\left(n\right)=x\left(0\right)+\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\Γ}\left(v\right)}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{\Γ}(n-j+v)}{\mathrm{\Γ}(n-j+1)}x(j-1)(1-x(j-1))---\left(1\right)$

产生一组分数阶混沌信号x(1),...,x(n)，x(0)取为密钥；

步骤二，制作水印，利用混沌信号x(1),...,x(n)和原始图像点的信息f(m,n)进行异或计算，置乱得到新图像的灰度值c(m,n)，新图像即为水印图片的加密图像；

步骤三，嵌入水印，根据加密图像的点的灰度值c(m,n)和载体图像点的信息g(m,n)采用加权平均计算，为其计算结果：

$\begin{array}{c}{\tilde{g}}_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+1}=g_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+1}+p_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+1}\×c_{i,j}\\ {\tilde{g}}_{(i-1)\×4+2,(j-1)\×4+1}=g_{(i-1)\×4+2,(j-1)\×4+1}+p_{(i-1)\×4+2,(j-1)\×4+1}{\×c}_{i,j}\\ {\tilde{g}}_{(i-1)\×4+3,(j-1)\×4+1}=g_{(i-1)\×4+3,(j-1)\×4+1}+p_{(i-1)\×4+3,(j-1)\×4+1}\×c_{i,j}\\ {\tilde{g}}_{(i-1)\×4+4,(j-1)\×4+1}=g_{(i-1)\×4+4,(j-1)\×4+1}+p_{(i-1)\×4+4,(j-1)\×4+1}\×c_{i,j}\end{array}---\left(2\right)$

...

${\tilde{g}}_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+4}=g_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+4}+p_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+4}\×c_{i,j}$

${\tilde{g}}_{(i-1)\×4+2,(j-1)\×4+4}=g_{(i-1)\×4+2,(j-1)\×4+4}+p_{(i-1)\×4+2,(j-1)\×4+4}\×c_{i,j}$

${\tilde{g}}_{(i-1)\×4+3,(j-1)\×4+4}=g_{(i-1)\×4+3,(j-1)\×4+4}+p_{(i-1)\×4+3,(j-1)\×4+4}\×c_{i,j}$

${\tilde{g}}_{(i-1)\×4+4,(j-1)\×4+4}=g_{(i-1)\×4+4,(j-1)\×4+4}+p_{(i-1)\×4+4,(j-1)\×4+4}\×c_{i,j}$

其中i,j为1，…，64的正整数，p_i,j为置乱的水印图像像素点(i,j)的概率分布，定义如下：

$p_{(i-1)\×4+k,(j-1)\×4+l}=\frac{g_{(i-1)\×4+k,(j-1)\×4+l}}{\underset{k=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{(i-1)\×4+k,(j-1)\×4+l}},k=\mathrm{1,2,3,4};l=\mathrm{1,2,3,4}$

再将和256进行异或计算，计算结果表示如下：

$d(m,n)=\mathrm{mod}(\tilde{g}(m,n),256)---\left(3\right)$

d(m,n)为嵌入水印后的图像；

步骤四，提取水印，通过计算：

$\tilde{g}(m,n)=\mathrm{mod}(d(m,n),256)---\left(4\right)$

利用公式（2），计算：

$c_{i,j}=\mathrm{mod}(\frac{{\tilde{g}}_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+1}-g_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+1}}{p_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+1}},256)---\left(5\right)$

即提取出水印图像点(i,j)的像素值c_i,j；

步骤五，解密水印图像，根据加密图像的灰度值c(m,n)，和利用x(0)所得的密钥链x^*(1),...,x^*(n)进行异或计算，即能得到解密图像，图2和图3为上述步骤一中水印的加密、步骤五水印的解密流程；

和利用经典的Logistic映射：

u(n+1)＝(μ+1)u(n)-μu²(n)   （6）

的图像水印方式相比，本发明具有一大优点：

基于公式（1）产生的离散混沌信号含有分数阶阶数ν，其值可取为（0，1）之间的任意实数，生成的分数阶信号结构更为复杂，随机性更强，图像加密效果更优制作出的水印图像更为安全，不易破解。

结合以下的具体实施例对本发明的应用效果做进一步的描述：

下面结合附图和具体实施方式对本发明的技术方案作进一步详细地说明，

选择图片Lena作为载体图片（见图4c），内江师院的英文图片（见图4a）作为水印图片，具体的水印嵌入和提取过程如下：

步骤一，生成分数阶混沌信号，在分数阶Logistic映射：

$x\left(i\right)=x\left(0\right)+\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\Γ}\left(v\right)}\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{\Γ}(i-j+v)}{\mathrm{\Γ}(i-j+1)}x(j-1)(1-x(j-1));---\left(7\right)$

输入初始值x(0)，混沌参数μ以及分数阶阶数ν，即能产生一组分数阶混沌信号x(1),...,x(n)，x(0)取为密钥；

步骤二，制作水印，将混沌信号x(1),...,x(n)乘以10⁴，截取其整数部分和256作模运算，所得结果为密钥链x^*(1),...,x^*(n)，再将其和原始图像点的信息f(m,n)进行异或计算，所得结果记为c(m,n)，以此作为新图像的灰度值，即得到加密图像；

步骤三，嵌入水印，据加密图像的点的灰度值c(m,n)和载体图像点的信息g(m,n)采用加权平均计算，为其计算结果：

$\begin{array}{c}{\tilde{g}}_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+1}=g_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+1}+p_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+1}\×c_{i,j}\\ {\tilde{g}}_{(i-1)\×4+2,(j-1)\×4+1}=g_{(i-1)\×4+2,(j-1)\×4+1}+p_{(i-1)\×4+2,(j-1)\×4+1}{\×c}_{i,j}\\ {\tilde{g}}_{(i-1)\×4+3,(j-1)\×4+1}=g_{(i-1)\×4+3,(j-1)\×4+1}+p_{(i-1)\×4+3,(j-1)\×4+1}\×c_{i,j}\\ {\tilde{g}}_{(i-1)\×4+4,(j-1)\×4+1}=g_{(i-1)\×4+4,(j-1)\×4+1}+p_{(i-1)\×4+4,(j-1)\×4+1}\×c_{i,j}\end{array}---\left(2\right)$

...

${\tilde{g}}_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+4}=g_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+4}+p_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+4}\×c_{i,j}$

${\tilde{g}}_{(i-1)\×4+2,(j-1)\×4+4}=g_{(i-1)\×4+2,(j-1)\×4+4}+p_{(i-1)\×4+2,(j-1)\×4+4}\×c_{i,j}$

${\tilde{g}}_{(i-1)\×4+3,(j-1)\×4+4}=g_{(i-1)\×4+3,(j-1)\×4+4}+p_{(i-1)\×4+3,(j-1)\×4+4}\×c_{i,j}$

${\tilde{g}}_{(i-1)\×4+4,(j-1)\×4+4}=g_{(i-1)\×4+4,(j-1)\×4+4}+p_{(i-1)\×4+4,(j-1)\×4+4}\×c_{i,j}$

其中i,j为1，…，64的正整数，p_i,j为载体图像像素点(i,j)的概率分布，定义如下：

$p_{(i-1)\×4+k,(j-1)\×4+l}=\frac{g_{(i-1)\×4+k,(j-1)\×4+l}}{\underset{k=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{(i-1)\×4+k,(j-1)\×4+l}},k=\mathrm{1,2,3,4};l=\mathrm{1,2,3,4}$

再将和256进行异或计算，利用公式表示如下：

$d(m,n)=\mathrm{mod}(\tilde{g}(m,n),256)---\left(3\right)$

d(m,n)为嵌入水印后的图像；

步骤四，提取水印，通过计算：

$\tilde{g}(m,n)=\mathrm{mod}(d(m,n),256)---\left(4\right)$

利用公式（2）；

$c_{i,j}=\mathrm{mod}(\frac{{\tilde{g}}_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+1}-g_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+1}}{p_{(i-1)\×4+1,(j-1)\×4+1}},256)---\left(5\right)$

即能求出提取出水印后的图像点(i,j)的像素值c_i,j；

步骤五，解密水印图像，根据加密图像的灰度值c(m,n)，和利用x(0)所得的密钥链x^*(1),...,x^*(n)进行异或计算，即能得到解密图像。

本发明的数学模型建立在分数阶离散Logistic映射基础之上，利用混沌信号依赖于分数阶参数，当分数阶阶数取为1时，能够约化为传统的图像水印方法。因此，本发明是传统水印方法的一般形式。本发明提供的水印方法具有随机性强、安全性程度高的优点，可用于个人图片、电子文档等个人电子产品的知识产权保护。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于分数阶混沌映射和加权平均的图像水印方法，该方法包括以下步骤：

生成分数阶混沌信号；

制作水印，利用混沌信号和原始图像点的信息进行异或计算，置乱得到新图像的灰度值，新图像即为水印图片的加密图像；

嵌入水印，根据加密图像的点的灰度值和载体图像点的信息采用加权平均计算结果；

提取水印；

解密水印图像。

2.如权利要求1所述的基于分数阶混沌映射和加权平均的图像水印方法，其特征在于，该基于分数阶混沌映射和加权平均的图像水印方法具体包括以下步骤：

以64×64的黑白图片作为待嵌入的图片，以256×256的黑白图片作为载体图片，设f(m,n)和g(m,n)分别为对应图像点的灰度值，m和n为小于256的正整数;

步骤一，生成分数阶混沌信号，选定参数μ和ν，利用如下的分数阶Logistic映射：

$x\left(n\right)=x\left(0\right)+\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\Γ}\left(v\right)}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{\Γ}(n-j+v)}{\mathrm{\Γ}(n-j+1)}x(j-1)(1-x(j-1))$

产生一组分数阶混沌信号x(1),...,x(n)，x(0)取为密钥；

步骤二，制作水印，利用混沌信号x(1),...,x(n)和原始图像点的信息f(m,n)混沌置乱得到新图像的灰度值c(m,n)，新图像即为水印图片的加密图像；

步骤三，嵌入水印，根据加密图像的点的灰度值c(m,n)和载体图像点的信息g(m,n)，采用加权平均计算方式嵌入水印，将加密水印图片灰度值c(m,n)加到载体图像灰度值g(m,n)上，数值结果为计算

$d(m,n)=\mathrm{mod}(\tilde{g}(m,n),256)$

以d(m,n)作为载体图像嵌入水印后的结果；

步骤四，提取水印，采用步骤三的计算方式，计算出加密水印的灰度值c(m,n)；

步骤五，解密水印图像，根据加密图像的灰度值c(m,n)，和利用x(0)所得的密钥链x^*(1),...,x^*(n)进行异或计算，即能得到解密图像。

3.如权利要求1所述的基于分数阶混沌映射图像水印方法，其特征在于，该基于分数阶混沌映射图像水印方法用于个人图片和电子文档个人电子产品的知识产权保护。

4.如权利要求2所述的基于分数阶混沌映射图像水印方法，其特征在于，公式 $x\left(n\right)=x\left(0\right)+\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\Γ}\left(v\right)}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{\Γ}(n-j+v)}{\mathrm{\Γ}(n-j+1)}x(j-1)(1-x(j-1))$ 产生的离散混沌信号含有分数阶阶数，值可取为（0，1）之间的任意实数。