CN114401351A - 一种基于新型二维分数阶混沌映射的图像加密和解密方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于新型二维分数阶混沌映射的图像加密和解密方法，其特征是：加密时，S1、生成分数阶混沌信号；S2、利用分数阶混沌信号将原始图像进行置乱；S3、选取秘钥图像，利用分数阶混沌信号与秘钥图像对置乱后图像像素值的加密；解密时，Ⅰ、利用所述混沌信号序列与秘钥图像，对加密后图像像素值的解密；Ⅱ、利用所述混沌信号序列将加密后图像的像素位置进行恢复。本发明利用分数阶二维TFCDM混沌映射产生混沌序列，再利用离散混沌信号对图像像素进行置乱以及对像素值进行扩散来加密，新映射公式产生的离散混沌信号结构更复杂，随机性更强，使加密算法复杂度更高，且加了分数阶数为秘钥，使算法秘钥空间更大，抗攻击能力更强、安全度更高。

Description

一种基于新型二维分数阶混沌映射的图像加密和解密方法
技术领域
本发明属于图像加密解密技术领域，涉及一种基于新型二维分数阶混沌映射的图像加密算法，应用于保密通信、信息隐藏技术领域。
背景技术
彩色数字图像是常见的多媒体类型信息，并且由于视频可以由彩色图像合成，因此针对彩色数字图像信息的保护显得格外重要。
混沌信号具有初值敏感性、区域遍历性、伪随机性等特性。而混沌系统所具有的这些特性与密码学中的基本要求相似，离散混沌系统也在图像加解密、图像水印嵌入等领域有着非常广泛的应用。混沌信号常被用来设计密码学算法。
最近刘泽宇、夏铁成和王金波报道了一种新型二维分数阶 TFCDM映射中确实存在混沌现象，所得的分数阶离散混沌信号具有强随机性，高复杂度，适合应用于图像加密算法等特点。
现有的利用TFCDM映射
Figure BDA0003110126510000011
加密技术存在加密复杂度不高、随机性不高、秘钥空间小、易被攻破等缺点。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提供一种基于新型二维分数阶混沌映射的图像加密和解密方法，该加密方法加密复杂度更高、随机性更强、秘钥空间更大、更不易被攻破。
为了达到上述发明目的，本发明采用如下技术方案：
一种基于新型二维分数阶混沌映射的图像加密和解密方法，
加密时执行以下步骤，
S1、生成分数阶混沌信号；
S2、利用分数阶混沌信号将原始图像进行置乱；
S3、选取秘钥图像，利用分数阶混沌信号与秘钥图像对置乱后图像像素值的加密；
解密时，执行以下步骤，
Ⅰ、利用所述混沌信号序列与秘钥图像，对加密后图像像素值的解密；
Ⅱ、利用所述混沌信号序列将加密后图像的像素位置进行恢复。
作为优选方案：S1步骤中，采用分数阶数ν、混沌系数a,b以及初值x(0),y(0)为秘钥，利用分数阶TFCDM映射:
Figure BDA0003110126510000021
产生一组分数阶混沌信号序列x(1),x(2),……x(n)。
作为优选方案：S2步骤中，利用混沌信号x(1),x(2),……x(n)对原始图像像素位置的重新排列，从而实现对原始图像的置乱。
作为优选方案：S3步骤中，将混沌序列x(1),x(2),……x(n)与秘钥图像像素值相加，再与置乱后的图像像素值进行异或运算，以达到加密图片的效果，混沌序列的迭代次数由加密后图像像素值决定，新图像即为加密图像。
作为优选方案：Ⅰ步骤中，再次利用式(1)产生混沌信号 x(1),x(2),……x(n)，将混沌序列x(1),x(2),……x(n)与秘钥图像像素值相加，再与加密的图像像素值进行异或运算，以达到解密图片的效果，混沌序列的迭代次数由需要解密的图像像素值决定。
作为优选方案：Ⅱ步骤中，利用(1)式迭代产生混沌序列 x(1),x(2),……x(n)，并利用其将解密的图像像素位置恢复。
与现有技术相比，本发明的优点是：本发明采用新的映射公式，利用分数阶二维TFCDM混沌映射产生混沌序列，然后再利用离散混沌信号对图像像素进行置乱以及对像素值进行扩散以达到加密的目的；基于新的映射公式产生的离散混沌信号结构更为复杂，随机性更强，使得加密算法的复杂度更高，更有利于加密。并且该系统增加了分数阶数ν作为秘钥，使得算法秘钥空间更大，安全度更高；基于新的映射公式开发出的图像加密体制，经过了测试，能抵御密码学中的统计分析攻击、穷举攻击、差分攻击、选择明文攻击和已知明文攻击，经过比较，具有更加优秀抵抗密码分析的能力。
附图说明
图1是本发明基于分数阶混沌信号的加密流程图；
图2是本发明加密流程图中S盒的作用原理图；
图3是利用本发明对图片进行加密的效果图和直方图；
图4说明了加密前后图片的相关性；
图5为加密前，加密后，解密后的图像直方图分析。
具体实施方式
参见图1-5，一种基于新型二维分数阶混沌映射的图像加密和解密方法，步骤如下：为了达到上述发明目的，本发明采用如下技术方案：
S1、生成分数阶混沌信号：
利用分数阶TFCDM映射:
Figure BDA0003110126510000041
采用分数阶数ν、混沌系数a,b以及初值x(0)、y(0)为秘钥，
将式(1)迭代MN-1次(本实施例中n＝MN-1),产生一组分数阶混沌信号序列x(1),x(2),……x(MN)。这里M和N分别是原始图像 V的长和宽。
S2、利用分数阶混沌信号将原始图像进行置乱：
用冒泡排序法将混沌信号序列x(k)，(k＝1,2，……，MN)重新排序,这样我们得到了x'(k),然后记录x(k)的下标变化并存储为 z(k)；将M×N的原始图片V变为1×MN的序列v(k),根据z(k) 将v(k)和x(k)一样地重排然后得到v'(k)；将v'(k)变为M×N的图片并记为V',这里V'即是我们要得到的被加密的图片。
S3、选取秘钥图像，利用分数阶混沌信号与秘钥图像对置乱后图像像素值的加密:
将混沌信号序列与秘钥图像像素值相加，再与置乱后的图像像素值进行异或运算，以达到加密图片的效果，混沌序列的迭代次数由被加密图像像素值决定。
具体实施过程为：
按照置乱过程所述，将式(1)迭代产生混沌序列，利用混沌序列置乱大小为M×N的原始图像V，得到V′。将V′转换为1×MN的序列 u(i),i＝N(m-1)+n,m＝1,2,…M,n＝1,2,…N。选取另一个大小为M×N的密钥图K，也按照同样的方式将其转换为1×MN的序列w(i)。
1.令i＝0；
2.计算
Figure BDA0003110126510000051
(
Figure BDA0003110126510000052
为向下取整)，计算
x2(i)＝mod(x1(i),256) (2)
该步骤是将混沌序列转化为0～255范围内随机数的过程。x代表混沌序列，x1代表取整运算后的混沌序列，x2代表做取模运算后的混沌序列。
3.计算加密后的像素值
Figure BDA0003110126510000053
上述
Figure BDA0003110126510000055
符号是异或运算符,u(i)是置乱图像的像素值，w(i)是秘钥图像的像素值，u′(i)是加密后的图像像素值。
(3)式的逆过程为
Figure BDA0003110126510000054
4.根据(5)式计算迭代次数k(i)：
k(i)＝mod(u′(i),256) (5)
迭代式(1)k(i)次，得到x(i+1)，返回步骤3，直到i＝MN。
5.将1×MN的序列u′(i)变形为大小M×N的图像V″，即最终的加密图。
该图像加密算法的逆过程(解密过程)为：
为了去除上述加密效果，得到加密图片过后，除了将(3)式替换为(4)式，进行与上述步骤相同的过程，完成像素值的解密。
进行上述图片置乱的逆过程，达到去除像素点位置置乱的效果。
图4说明了在加密前后图像相邻像素点之间的关联性，其中，横坐标表示像素点A(m,n)的像素值，纵坐标表示像素点A(m+1,n)的像素值。可以看出加密后图像像素点之间几乎无相关性；
图5表示了加密前、加密后、解密后图像的直方图分析。该图表明利用该加密算法加密图片后，图片像素值接近于随机分布，说明该算法具有很好的加密性；
实验测试分析：
对本实施例进行测试，结果表明，该加密方案的密钥空间在 1.08·2285左右；加密后像素点之间的相关系数在0.01左右，加密后图片的信息熵在7.9993(理想值为8)左右。除此之外，该算法具有很好的明文敏感性和密钥敏感性，如能很好地抵抗差分攻击，加密仅有一点不同的明文，得到的密文之间像素数变化率为99.61％左右，接近于理想值，该算法有较理想的加密性能。
上面结合附图对本发明实施例进行了说明，但本发明不限于上述实施例，还可以根据本发明的发明创造的目的做出多种变化，凡依据本发明技术方案的精神实质和原理下做的改变、修饰、替代、组合或简化，均应为等效的置换方式，只要符合本发明的发明目的，只要不背离本发明基于新型二维分数阶混沌映射的图像加密算法的技术原理和发明构思，都属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于新型二维分数阶混沌映射的图像加密和解密方法，其特征是：
加密时执行以下步骤，
S1、生成分数阶混沌信号；
S2、利用分数阶混沌信号将原始图像进行置乱；
S3、选取秘钥图像，利用分数阶混沌信号与秘钥图像对置乱后图像像素值的加密；
解密时，执行以下步骤，
Ⅰ、利用所述混沌信号序列与秘钥图像，对加密后图像像素值的解密；
Ⅱ、利用所述混沌信号序列将加密后图像的像素位置进行恢复。
2.根据权利要求1所述的基于新型二维分数阶混沌映射的图像加密和解密方法，其特征是：S1步骤中，采用分数阶数ν、混沌系数a,b以及初值x(0)，y(0)为秘钥，利用分数阶TFCDM映射:
Figure FDA0003110126500000011
产生一组分数阶混沌信号序列x(1),x(2),……x(n)。
3.根据权利要求2所述的基于新型二维分数阶混沌映射的图像加密和解密方法，其特征是：S2步骤中，利用混沌信号x(1),x(2),……x(n)对原始图像像素位置的重新排列，从而实现对原始图像的置乱。
4.根据权利要求3所述的基于新型二维分数阶混沌映射的图像加密和解密方法，其特征是：S3步骤中，将混沌序列x(1),x(2),……x(n)与秘钥图像像素值相加，再与置乱后的图像像素值进行异或运算，以达到加密图片的效果，混沌序列的迭代次数由加密后图像像素值决定，新图像即为加密图像。
5.根据权利要求4所述的基于新型二维分数阶混沌映射的图像加密和解密方法，其特征是：Ⅰ步骤中，再次利用式(1)产生混沌信号x(1),x(2),……x(n)，将混沌序列x(1),x(2),……x(n)与秘钥图像像素值相加，再与加密图像的像素值进行异或运算，以达到解密图片的效果，混沌序列的迭代次数由需要解密的图像像素值决定。
6.根据权利要求5所述的基于新型二维分数阶混沌映射的图像加密和解密方法，其特征是：Ⅱ步骤中，利用(1)式迭代产生混沌序列x(1),x(2),……x(n)，并利用其将解密的图像像素位置恢复。
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