CN105787194B - 车削梯形外螺纹瞬时切削力模型构建与实验测试方法 - Google Patents

车削梯形外螺纹瞬时切削力模型构建与实验测试方法 Download PDF

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Abstract

车削梯形外螺纹瞬时切削力模型构建与实验测试方法，涉及一种切削力模型构建与实验测试方法。解决已有瞬时主切削力的研究方法无法揭示出大螺距螺纹车削过程中刀尖切削运动轨迹的改变和刀具刃倾角的改变对于瞬时切削力的影响机制的问题。本发明具体为振动作用下刀尖切削运动轨迹；振动作用下刀具左、右刃瞬时切削姿态；刀具左、右刃瞬时切削层参数；刀具左、右刃瞬时切削力；大螺距梯形外螺纹车削实验方法；车削螺距16mm梯形外螺纹刀具左、右刃瞬时切削力。本发明揭示出大螺距螺纹车削过程中刀尖切削运动轨迹的改变和刀具刃倾角的改变对于瞬时切削力的影响机制。

Description

车削梯形外螺纹瞬时切削力模型构建与实验测试方法
技术领域
本发明涉及一种车削梯形外螺纹切削力模型构建与实验测试方法，具体涉及一种车削大螺距梯形外螺纹刀具左、右瞬时切削力的模型构建与实验测试方法。
背景技术
机械压力机适用于薄板件的拉深、成型、弯曲、校正、冲裁等各种冷冲压工艺，是汽车覆盖件等大型冲压件的主要工作母机，而大螺距螺杆作为压力机的重要调整组件，对压力机整机的静态和动态精度有着重要影响，因此大螺距螺杆加工精度与表面质量上具有较高的加工要求。
由于大螺距螺纹属于非标准件，其螺距大，牙型槽宽且深，轴向长度长，因此其加工特征与普通中小型螺纹加工有着较大差别，其加工特征是低速、大进给、大余量切削，因此加工过程中刀具所受切削力较大，对车削系统影响较大。
切削力是产生振动的主要原因，车削大螺距螺纹过程中，切削力的产生导致刀具产生振动现象，这种振动现象会改变刀尖切削运动轨迹和刀具切削姿态，进而导致刀工接触关系不断发生变化，进一步改变刀具切削层参数，最终导致刀具所受切削力发生改变，这种切削力的改变同时又会对刀具振动产生一定影响，最终会使得加工过程中切削力与振动处于动态变化当中。因此，在车削梯形大螺距外螺纹过程中，切削力与振动存在交互作用关系。已有切削力的理论研究主要集中于切削力对于振动的影响，而振动对于切削力的影响机制研究较少。同时已有螺纹车削过程中切削力的测量主要采用将测力仪放于刀具端部进行切削力的在线测量，该方法忽略了测试过程中测力仪的引入对于系统固有特性变化的影响和测试位置对于测试结果的影响使得检测的数据与真实数据存在一定的偏差，同时该方法只能够获得待测部位所受总激励，但无法从中将系统所受各个性质激励区分开来。
因此，为了完整揭示振动与切削力的交互作用关系、控制大螺距螺纹车削稳定性、提高工件加工质量与加工效率，需以振动作用下刀尖切削运动轨迹和刀具切削姿态为基础，获取大螺距螺纹车削过程中振动作用下瞬时切削力，为控制大螺距螺纹车削稳定性提供有效依据。
发明内容
在下文中给出了关于本发明的简要概述，以便提供关于本发明的某些方面的基本理解。应当理解，这个概述并不是关于本发明的穷举性概述。它并不是意图确定本发明的关键或重要部分，也不是意图限定本发明的范围。其目的仅仅是以简化的形式给出某些概念，以此作为稍后论述的更详细描述的前序。
鉴于此，本发明的车削梯形外螺纹瞬时切削力模型构建与实验测试方法，以至少解决现有方法忽略了测试过程中测力仪的引入对于系统固有特性变化的影响和测试位置对于测试结果的影响使得检测的数据与真实数据存在一定的偏差，同时该方法只能够获得待测部位所受总激励，但无法从中将系统所受各个性质激励区分开来的问题。
方案一：根据本发明的一个方面，提供了一种车削梯形外螺纹瞬时切削力模型构建方法，具体步骤为：
步骤一：对大螺距螺纹车削过程分析，建立振动作用下刀尖实际切削运动轨迹数学模型；依据车削大螺距螺纹刀-工接触关系，建立振动作用下刀具左、右刃瞬时切削姿态模型；依据振动对于刀尖切削运动轨迹和刀具工作左、右刃角度的影响机制，建立振动作用下刀具左、右刃瞬时切削层参数模型，并最终建立车削大螺距梯形外螺纹刀具左、右刃瞬时切削力模型；通过设计和制备出两把用于车削螺距16mm梯形外螺纹左右螺纹面的刀具，进行大螺距梯形外螺纹车削实验方案设计，提出车削大螺距梯形外螺纹振动测试方法及振动位移的求解方法，并进行车削螺距为16mm梯形外螺纹过程中瞬时切削力解算；
步骤二：车削大螺距梯形外螺纹过程中刀尖会受到振动作用影响，使其产生位移增量，从而改变刀尖实际切削运动轨迹，基于以上分析，建立振动作用下刀尖实际切削运动轨迹方程如式(1)所示：
式中，X(t)、Y(t)、Z(t)分别为刀具在机床坐标系下的x、y、z三方向的空间位置点，xt(t)、xt(t)、xt(t)分别为振动作用下刀尖在x、y、z三个方向上产生的偏移量，即振动位移，该振动位移为矢量单位，P为螺距，r为刀尖与工件主轴理论垂直距离，zM为刀具起刀点在机床坐标系下z向坐标值，t为加工时间；
步骤三：依据大螺距梯形外螺纹刀-工接触关系，建立刀具左、右刃工作角度模型；
步骤四：在实际加工过程中，由于振动作用，使刀具发生偏摆，最终改变了刀具的实际工作角度，刀具左刃工作前角γl、右刃工作前角γr、刀具左刃工作后角αl、右刃工作前角αr、左刃工作主偏角kr1、右刃工作主偏角kr2、左刃工作倾角λls和右刃工作倾角λrs均变为随时间变化的瞬时工作角度，分别为γl(t)、γr(t)、αl(t)、αr(t)、kr1(t)、kr2(t)、λls(t)、λrs(t)；刀具瞬时工作前角、后角分别如式(2)、式(3)所示：
步骤五：建立振动作用下刀具左、右刃瞬时工作主偏角和工作刃倾角模型；
设定xlt(t)、ylt(t)、zlt(t)分别为刀具左扩宽时在x、y、z三方向振动位移，xrt(t)、yrt(t)、zrt(t)分别为刀具右扩宽时在x、y、z三方向振动位移，kr1、kr2分别为基面内刀具左、右刃工作主偏角，kr1(t)、kr2(t)分别为基面内振动作用下刀具左、右刃瞬时工作主偏角，μl(t)、μr(t)分别为刀具左、右刃受振动作用影响下的瞬时偏摆角度，Wl(t)、Wr(t)为刀具左、右刃工作主偏角的瞬时变动量，L为刀具悬深量；
依据刀具左、右刃瞬时工作主偏角与刃倾角，解算出振动作用下刀具左、右刃工作主偏角的瞬时变动量Wl(t)和Wr(t)、刀具左、右刃瞬时工作主偏角kr1(t)和kr2(t)、刀具左、右刃瞬时工作刃倾角λls(t)和λrs(t)分别如式(4)、式(5)、式(6)所示：
步骤六：建立振动作用下背平面内刀具瞬时标注前角模型；
刀具直径d为刀尖到工件轴线距离的2倍，γlp0、γrp0分别为背平面内刀具左、右刃标注前角，φp(t)为振动作用下背平面内刀尖偏转角度，具体如式(7)所示：
依据几何关系，最终解算出背平面内振动作用下刀具左、右刃瞬时标注前角γlp(t)、γrp(t)如式(8)所示：
将振动作用下背平面内刀具左、右刃瞬时标注前角γlp(t)、γrp(t)转换为正交平面内的刀具左、右瞬时标注前角γl0(t)、γr0(t)如式(9)所示：
步骤七：依据振动作用下刀尖切削运动轨迹模型及刀具左、右刃切削姿态模型，建立梯形外螺纹车削时刀具左、右刃瞬时切削层参数模型；
设定vf为进给速度，Aγ为刀具工作前刀面，Sl(t)为左扩宽切削时瞬态切削层面积，apl、apr分别为左、右扩宽切削时刀具理论径向切削深度，Zli、Zri、分别为左、右扩宽切削时刀具理论轴向单次加工余量，apli、apri分别为左、右扩宽切削时刀具理论径向切削深度，bDl、bDr分别为左、右扩宽切削时刀具理论切削宽度，hDl、hDr分别为左、右扩宽切削时刀具理论切削厚度；Zli(t)、Zri(t)、分别为左、右扩宽切削时刀具瞬态轴向单次加工余量，apli(t)、apri(t)分别为左、右扩宽切削时刀具瞬态径向切削深度，bDl(t)、bDr(t)分别为左、右扩宽切削时刀具瞬态切削宽度，hDl(t)、hDr(t)分别为左、右扩宽切削时刀具瞬态切削厚度，其中i＝1，2…n；Fcrx(t)、Fcry(t)、Fcrz(t)分别为右扩宽切削时刀具所受瞬态切深抗力、瞬态主切削力和瞬态进给力。
刀具瞬时径向切深量和轴向加工余量模型分别如式(10)、式(11)所示：
梯形外螺纹左、右扩宽切削时瞬时切削厚度hDl(t)、hDr(t)与瞬时切削宽度bDl(t)、bDr(t)分别如式(12)、式(13)所示：
梯形外螺纹左、右扩宽切削时刀具切削时瞬时切削层面积Sl(t)、Sr(t)如式(14)所示：
步骤八：根据以上车削大螺距梯形外螺纹刀具瞬时切削层面积模型分析，最终建立大螺距梯形外螺纹左、右扩宽切削时刀具左、右刃所受瞬时主切削力Fcly(t)、Fcry(t)如式(15)所示：
步骤九：设计和制备出两把用于车削螺距16mm梯形外螺纹左右螺纹面的刀具，其中刀具1为整体式刀具，悬伸量为87.39mm，刀具2可在已有的刀体上安装和拆卸，刀头悬伸量为16.80mm；两把刀具均带有左右两个切削刃，且两个切削刃的前角与刃倾角均为0°，确定两把刀具的工作后角和主偏角；如表1所示：
表1 两把刀具的工作角度
方案二：根据本发明的另一个方面，提供了一种利用方案一中车削梯形外螺纹瞬时切削力模型实现车削大螺距梯形外螺纹实验测试方法，具体步骤为：
步骤一：车削大螺距梯形外螺纹实验方法一：首先，设计出一个直径148mm、长度130mm的棒料，其次采用刀具1，在CA6140车床上保持刀具径向切深量为4mm，以转速为25rpm，轴向单次加工余量为0.25mm，分别利用刀具左右切削刃沿轴向单侧切削；
或者，车削大螺距梯形外螺纹实验方法二：首先设计并加工出一个直径148mm、总长度230mm、螺纹长度为190mm，螺距16mm的右旋梯形外螺纹试件，其次采用刀具2，在CA6140车床上保持刀具径向切深量为8mm，以转速为10rpm，轴向单次加工余量为0.05mm，分别利用刀具左右切削刃沿轴向单侧切削；
步骤二：车削大螺距梯形外螺纹振动测试方法，采用压电式高频接触传感器，以机床主轴端部和刀具前端底部作为振动输出端进行振动信号的测试；
步骤三：振动位移求解，从刀具切入工件时开始测试，到刀具切出工件时测试完毕，获得刀具x向振动加速度信号；
运用Matlab对以上获取的x向振动加速度信号进行正弦函数拟合；
依据该拟合结果最终可获得大螺距螺纹切削全过程中刀具振动加速度信号曲线方程如式(16)所示：
式中，a1～a8、b1～b8、c1～c8分别为方程系数；具体大小如表2所示。
表2 拟合曲线方程系数
对式(16)进行二次积分，获得刀具振动位移方程F(t)如式(17)所示：
通过对式(17)分析可知，对切削时刻t进行赋值即可获得不同切削时刻下对应刀具的实际振动位移；
步骤四：以步骤一中的试验方法为基础，运用方案一中瞬时切削力模型，最终解算出螺距为16mm的35CrMo材料梯形外螺纹粗加工与精加工过程中瞬时切削力的变化特性。
本发明所达到的效果为：
本发明提出一种车削梯形外螺纹瞬时切削力模型构建和实验测试方法，通过建立振动作用下刀尖切削运动轨迹模型，揭示了振动对于刀尖切削运动轨迹的影响机制，为定量描述螺纹表面动态形成过程提供了一种方法；通过建立振动作用下刀具左、右刃切削姿态模型，揭示出车削大螺距螺纹刀工瞬时接触关系；建立了大螺距梯形外螺纹刀具左、右刃瞬时切削力模型，揭示了加工过程中切削力的瞬时变化特性，为车削大螺距梯形外螺纹的工艺评价与设计提供有效依据，可达到对螺纹形成过程的有效控制，为最终实现大螺距梯形外螺纹的高效、高精度加工提供了依据；车削梯形外螺纹实验振动测试方法综合考虑了机床、工件和刀具所产生的多种振动激励对加工表面形成过程的影响，为解决车削大螺距梯形外螺纹过程中振动激励的构成和影响特性上存在的模糊性和不确定性问题提供有效手段。
与已经公开的技术不同之处：
在车削大螺距过程中，切削力与振动存在一种交互作用关系，即切削力会引起振动的改变，同时振动又会反作用于切削力，通过影响刀尖切削运动轨迹和刀具切削姿态，改变刀工接触关系和切削层参数，最终使切削力发生变化，因此为了完整的揭示切削过程中振动与切削力的交互作用关系，需同时探明切削力对振动的影响机制和振动对于切削力的影响机制。
已有的切削力与振动交互作用的研究仅考虑了振动作用下刀具角度的改变对切削力的影响，即主要以二维外圆车削为前提，而大螺距螺纹加工实际为三维车削过程，因此需同时考虑刀具前角、主偏角和刃倾角对切削力的影响，同时振动作用不仅会通过改变刀具角度进而影响刀具所受切削力大小，还会通过改变刀尖切削运动轨迹来影响切削力大小，尤其是大螺距螺纹车削过程中，工件直径较大，导致刀尖切削运动轨迹相对较长，对于刀具所受瞬态切削力的影响相对较大，而已有切削力计算方法没有考虑刀具切削轨迹对于切削力的影响。
已有切削力的获取方法主要为在线测量，该方法主要通过测试系统对加工过程进行在线测量，这种方法的优点在于能够通过系统直接获取加工过程中系统所受瞬时切削力大小，但该方法存在四点不足：第一在于测试系统只能安装于车刀端部，而刀尖是产生切削力的实际位置，测试系统检测到的切削力不是刀尖处的真实切削力，因此测试位置对于测量结果有很大的影响；第二在于该方法只能获得待测部位的总激励，但由于大螺距螺纹车削过程中系统激励组成复杂多变，因此无法对系统所受各类激励进行识别与分离；第三在于刀具尺寸与质量相对测力仪较小，因此测试系统的引入对于刀具固有特性有较大影响，使得检测的数据与真实数据存在一定的偏差；第四在实际生产当中，测试仪器受加工现场限制影响较大，使得该方法不适用于大螺距螺纹车削过程中瞬时切削力的获取。
已有的螺纹车削振动测试方法，主要以检测机床振动为主要目标，通过对被测工艺系统施加外在激励以达到振动测试目的，没有综合考虑机床、工件、刀具所产生的多种振动激励对加工表面形成过程的影响，获得的振动测试结果和动力学模型无法解决多种振动激励作用下的大螺距螺杆车削振动问题。
本发明针对大螺距梯形外螺纹车削过程中振动作用对工件加工表面质量、加工效率影响严重这一问题，以已有切削力对于振动影响机制为基础，建立振动作用下刀尖切削运动轨迹模型和刀具左、右刃切削姿态模型，揭示振动对于刀尖切削运动轨迹和刀具左、右刃工作角度的影响机制，结合刀尖切削运动轨迹与刀具切削姿态，建立振动作用下刀具左、右刃瞬时切削力模型，研究振动作用下刀具左、右刃瞬时切削力的变化特性，为揭示车削大螺距螺纹过程中振动对于刀具左、右刃瞬时切削力的影响机制、实现对大螺距螺纹车削稳定性的控制提供有效依据；提出车削大螺距梯形外螺纹振动测试方法，以机床主轴端部和刀具前端底部作为振动输出端进行振动信号测试，为揭示多激励作用下车削大螺距梯形外螺纹振动特性提供有效依据。
附图说明
图1是刀具左、右刃工作角度示意图；
图2是图1刃口局部放大图；
图3是图2的A-A剖面图；
图4是图2的B-B剖面图；
图5是图2的C-C剖面图；
图6是图2的D-D剖面图；
图7是振动作用下刀具左刃瞬时工作主偏角与刃倾角示意图；
图8是振动作用下刀具右刃瞬时工作主偏角与刃倾角示意图；
图9是图7的B-B剖面图；
图10是图8的D-D剖面图；
图11是背平面内刀具瞬时前角示意图；
图12是刀具前刀面左、右刃瞬时切削层参数示意图；
图13是外螺纹传感器设置示意图；
图14是刀具x向振动加速度信号拟合结果示意图；
图15是梯形外螺纹加工方式对瞬时主切削力的影响示意图；其中(a)为粗加工(b)为精加工；
图16是振动作用下刀尖切削运动轨迹。
图1至图6中，n为主轴转速，Pr为理论基面，Ps为理论切削平面，Pre为实际工作基面，Pse为实际切削平面，γlf0、αlf0、分别为假定工作平面内刀具左刃工作前角、工作后角，γrf0、αrf0分别为假定工作平面内刀具右刃工作前角、工作后角，γl0、αl0分别为正交平面内刀具左刃标注前角、标注后角，γr0、αr0分别为正交平面内刀具右刃标注前角、标注后角，γl、αl分别为正交平面内刀具左刃工作前角、工作后角，γr、αr分别为正交平面内刀具右刃工作前角、工作后角，λls、λrs为切削平面内刀具左、右刃标注刃倾角，d2为螺纹中径，P为螺距，θ为螺旋升角。
具体实施方式
在下文中将结合附图对本发明的示范性实施例进行描述。为了清楚和简明起见，在说明书中并未描述实际实施方式的所有特征。然而，应该了解，在开发任何这种实际实施例的过程中必须做出很多特定于实施方式的决定，以便实现开发人员的具体目标，例如，符合与系统及业务相关的那些限制条件，并且这些限制条件可能会随着实施方式的不同而有所改变。此外，还应该了解，虽然开发工作有可能是非常复杂和费时的，但对得益于本发明公开内容的本领域技术人员来说，这种开发工作仅仅是例行的任务。
在此，还需要说明的一点是，为了避免因不必要的细节而模糊了本发明，在附图中仅仅示出了与根据本发明的方案密切相关的装置结构和/或处理步骤，而省略了与本发明关系不大的其他细节。
具体实施方式一：一种车削梯形外螺纹瞬时切削力模型构建方法，具体步骤为：
步骤一：对大螺距螺纹车削过程分析，建立振动作用下刀尖实际切削运动轨迹数学模型；依据车削大螺距螺纹刀-工接触关系，建立振动作用下刀具左、右刃瞬时切削姿态模型；依据振动对于刀尖切削运动轨迹和刀具工作左、右刃角度的影响机制，建立振动作用下刀具左、右刃瞬时切削层参数模型，并最终建立车削大螺距梯形外螺纹刀具左、右刃瞬时切削力模型；通过设计和制备出两把用于车削螺距16mm梯形外螺纹左右螺纹面的刀具，进行大螺距梯形外螺纹车削实验方案设计，提出车削大螺距梯形外螺纹振动测试方法及振动位移的求解方法，并进行车削螺距为16mm梯形外螺纹过程中瞬时切削力解算；
步骤二：车削大螺距梯形外螺纹过程中刀尖会受到振动作用影响，使其产生位移增量，从而改变刀尖实际切削运动轨迹，基于以上分析，建立振动作用下刀尖实际切削运动轨迹方程如式(1)所示：
式中，X(t)、Y(t)、Z(t)分别为刀具在机床坐标系下的x、y、z三方向的空间位置点，xt(t)、xt(t)、xt(t)分别为振动作用下刀尖在x、y、z三个方向上产生的偏移量，即振动位移，该振动位移为矢量单位，P为螺距，r为刀尖与工件主轴理论垂直距离，zM为刀具起刀点在机床坐标系下z向坐标值，t为加工时间；
步骤三：依据大螺距梯形外螺纹刀-工接触关系，建立刀具左、右刃工作角度模型；如图1至图6所示。
步骤四：在实际加工过程中，由于振动作用，使刀具发生偏摆，最终改变了刀具的实际工作角度，刀具左刃工作前角γl、右刃工作前角γr、刀具左刃工作后角αl、右刃工作前角αr、左刃工作主偏角kr1、右刃工作主偏角kr2、左刃工作倾角λls和右刃工作倾角λrs均变为随时间变化的瞬时工作角度，分别为γl(t)、γr(t)、αl(t)、αr(t)、kr1(t)、kr2(t)、λls(t)、λrs(t)；刀具瞬时工作前角、后角分别如式(2)、式(3)所示：
步骤五：建立振动作用下刀具左、右刃瞬时工作主偏角和工作刃倾角模型；如图7至图10所示。
设定xlt(t)、ylt(t)、zlt(t)分别为刀具左扩宽时在x、y、z三方向振动位移，xrt(t)、yrt(t)、zrt(t)分别为刀具右扩宽时在x、y、z三方向振动位移，kr1、kr2分别为基面内刀具左、右刃工作主偏角，kr1(t)、kr2(t)分别为基面内振动作用下刀具左、右刃瞬时工作主偏角，μl(t)、μr(t)分别为刀具左、右刃受振动作用影响下的瞬时偏摆角度，Wl(t)、Wr(t)为刀具左、右刃工作主偏角的瞬时变动量，L为刀具悬深量；
依据刀具左、右刃瞬时工作主偏角与刃倾角，解算出振动作用下刀具左、右刃工作主偏角的瞬时变动量Wl(t)和Wr(t)、刀具左、右刃瞬时工作主偏角kr1(t)和kr2(t)、刀具左、右刃瞬时工作刃倾角λls(t)和λrs(t)分别如式(4)、式(5)、式(6)所示：
步骤六：建立振动作用下背平面内刀具瞬时标注前角模型；如图11所示。
刀具直径d为刀尖到工件轴线距离的2倍，γlp0、γrp0分别为背平面内刀具左、右刃标注前角，φp(t)为振动作用下背平面内刀尖偏转角度，具体如式(7)所示：
依据几何关系，最终解算出背平面内振动作用下刀具左、右刃瞬时标注前角γlp(t)、γrp(t)如式(8)所示：
将振动作用下背平面内刀具左、右刃瞬时标注前角γlp(t)、γrp(t)转换为正交平面内的刀具左、右瞬时标注前角γl0(t)、γr0(t)如式(9)所示：
步骤七：依据振动作用下刀尖切削运动轨迹模型及刀具左、右刃切削姿态模型，建立梯形外螺纹车削时刀具左、右刃瞬时切削层参数模型；如图12所示。
设定vf为进给速度，Aγ为刀具工作前刀面，Sl(t)为左扩宽切削时瞬态切削层面积，apl、apr分别为左、右扩宽切削时刀具理论径向切削深度，Zli、Zri、分别为左、右扩宽切削时刀具理论轴向单次加工余量，apli、apri分别为左、右扩宽切削时刀具理论径向切削深度，bDl、bDr分别为左、右扩宽切削时刀具理论切削宽度，hDl、hDr分别为左、右扩宽切削时刀具理论切削厚度；Zli(t)、Zri(t)、分别为左、右扩宽切削时刀具瞬态轴向单次加工余量，apli(t)、apri(t)分别为左、右扩宽切削时刀具瞬态径向切削深度，bDl(t)、bDr(t)分别为左、右扩宽切削时刀具瞬态切削宽度，hDl(t)、hDr(t)分别为左、右扩宽切削时刀具瞬态切削厚度，其中i＝1，2…n；Fcrx(t)、Fcry(t)、Fcrz(t)分别为右扩宽切削时刀具所受瞬态切深抗力、瞬态主切削力和瞬态进给力；
刀具瞬时径向切深量和轴向加工余量模型分别如式(10)、式(11)所示：
梯形外螺纹左、右扩宽切削时瞬时切削厚度hDl(t)、hDr(t)与瞬时切削宽度bDl(t)、bDr(t)分别如式(12)、式(13)所示：
梯形外螺纹左、右扩宽切削时刀具切削时瞬时切削层面积Sl(t)、Sr(t)如式(14)所示：
步骤八：根据以上车削大螺距梯形外螺纹刀具瞬时切削层面积模型分析，最终建立大螺距梯形外螺纹左、右扩宽切削时刀具左、右刃所受瞬时主切削力Fcly(t)、Fcry(t)如式(15)所示：
步骤九：设计和制备出两把用于车削螺距16mm梯形外螺纹左右螺纹面的刀具，其中刀具1为整体式刀具，悬伸量为87.39mm，刀具2可在已有的刀体上安装和拆卸，刀头悬伸量为16.80mm；两把刀具均带有左右两个切削刃，且两个切削刃的前角与刃倾角均为0°，确定两把刀具的工作后角和主偏角；如表1所示：
表1 两把刀具的工作角度
具体实施方式二：一种利用具体实施方式一中车削梯形外螺纹瞬时切削力模型实现车削大螺距梯形外螺纹实验测试方法，具体步骤为：
步骤一：车削大螺距梯形外螺纹实验方法一：首先，设计出一个直径148mm、长度130mm的棒料，其次采用刀具1，在CA6140车床上保持刀具径向切深量为4mm，以转速为25rpm，轴向单次加工余量为0.25mm，分别利用刀具左右切削刃沿轴向单侧切削；
或者，车削大螺距梯形外螺纹实验方法二：首先设计并加工出一个直径148mm、总长度230mm、螺纹长度为190mm，螺距16mm的右旋梯形外螺纹试件，其次采用刀具2，在CA6140车床上保持刀具径向切深量为8mm，以转速为10rpm，轴向单次加工余量为0.05mm，分别利用刀具左右切削刃沿轴向单侧切削；
步骤二：车削大螺距梯形外螺纹振动测试方法，采用压电式高频接触传感器，以机床主轴端部和刀具前端底部作为振动输出端进行振动信号的测试；具体传感器设置方案如图13所示。
步骤三：振动位移求解方法主要以步骤一中实验方法二中左扩宽切削中刀具x向振动位移信号为例，从刀具切入工件时开始测试，到刀具切出工件时测试完毕，获得刀具x向振动加速度信号；
运用Matlab对以上获取的x向振动加速度信号进行正弦函数拟合；具体拟合结果如图7所示。
依据该拟合结果最终可获得大螺距螺纹切削全过程中刀具振动加速度信号曲线方程如式(16)所示：
式中，a1～a8、b1～b8、c1～c8分别为方程系数；具体大小如表2所示。
表2 拟合曲线方程系数
对式(16)进行二次积分，获得刀具振动位移方程F(t)如式(17)所示：
通过对式(17)分析可知，对切削时刻t进行赋值即可获得不同切削时刻下对应刀具的实际振动位移；
步骤四：以步骤一中的试验方法为基础，运用瞬时切削力模型，最终解算出螺距为16mm的35CrMo材料梯形外螺纹粗加工与精加工过程中瞬时切削力的变化特性。如图15和图16所示。
本发明建立振动作用下刀尖切削运动轨迹和刀具左、右刃瞬时切削姿态模型，揭示出振动对于刀尖运动轨和刀具左、右刃工作角度的影响；结合振动作用下刀尖切削运动轨迹模型和刀具左、右刃瞬时切削姿态模型，建立振动作用下刀具左、右刃瞬时切削层参数模型；利用单位切削力和瞬时切削层参数，建立刀具左、右刃瞬时切削力模型；提出一种车削螺距为16mm的梯形外螺纹实验测试方法，该实验方法分别采用两把带有左右两个切削刃，且具有不同工作角度的刀具，以主轴转速分别为25rpm和10rpm，径向切削深度分别为4mm和8mm，单侧轴向加工余量分别为0.25mm和0.05mm，进行左右交替式切削实验；以机床主轴端部与刀具前端底部作为振动输出端进行振动信号检测；采用正弦曲线拟合法，将实验检测到的刀尖真实振动加速度信号换为振动位移信号；利用获得的振动实验数据，进行车削大螺距梯形外螺纹左右切削刃瞬时切削力解算，以识别出不同工况下刀具左右切削刃车削大螺距左右螺纹面过程的不同。
实施实例1：振动作用下刀尖切削运动轨迹
实际加工过程中刀尖会受到振动作用影响，使其产生位移增量，从而改变刀尖实际切削运动轨迹。现对振动作用下工件旋转一周刀尖相对工件的实际切削运动轨迹进行描述，具体结果如图16所示。
设定a点为理论刀尖位置点，a′为振动作用下刀尖位置点，xt(t)、xt(t)、xt(t)分别为振动作用下刀尖在x、y、z三个方向上产生的偏移量，即振动位移，该振动位移为矢量单位。在振动作用下刀具刀尖的实际切削运动轨迹方程如式(1)所示。
式中，X(t)、Y(t)、Z(t)分别为刀具在机床坐标系下的x、y、z三方向的空间位置点，P为螺距，r为刀尖与工件主轴理论垂直距离，zM为刀具起刀点在机床坐标系下z向坐标值，t为加工时间。
由式(18)分析可知，大螺距螺纹车削过程中的振动作用主要通过振动位移对刀尖x、y、z三方向切削运动轨迹产生影响。其中刀尖x向与y向振动位移主要通过改变刀尖在x-y平面内的运动半径进而影响其x向与y向切削运动轨迹，z向振动位移主要通过改变刀尖在z方向的每转进给量进而影响其z向切削运动轨迹。
实施实例2：振动作用下刀具左、右刃瞬时切削姿态
(1)影响刀具工作角度的主要因素为振动作用下刀具产生的振动位移。在假定工件不受振动作用影响的前提下，在车削过程中，刀具角度度量中的各个平面应不随刀具振动作用的变化而变化。其中，在进给运动作用下，切削平面Pse应相切于圆柱螺旋面的平面，基面Pre垂直于切削平面，因此，根据以上分析建立理论刀具工作角度模型如图1至图6所示。
设定n为主轴转速，Pr为理论基面，Ps为理论切削平面，Pre为实际工作基面，Pse为实际切削平面，γlf0、αlf0、分别为假定工作平面内刀具左刃工作前角、工作后角，γrf0、αrf0分别为假定工作平面内刀具右刃工作前角、工作后角，γl0、αl0分别为正交平面内刀具左刃标注前角、标注后角，γr0、αr0分别为正交平面内刀具右刃标注前角、标注后角，γl、αl分别为正交平面内刀具左刃工作前角、工作后角，γr、αr分别为正交平面内刀具右刃工作前角、工作后角，λls、λrs为切削平面内刀具左、右刃标注刃倾角，d2为螺纹中径，P为螺距，θ为螺旋升角，具体如式(18)所示。
(2)在实际加工过程中，由于振动作用，使刀具发生偏摆，最终改变了刀具的实际工作角度。刀具左刃工作前角γl、右刃工作前角γr、刀具左刃工作后角αl、右刃工作前角αr、左刃工作主偏角kr1、右刃工作主偏角kr2、左刃工作倾角λls和右刃工作倾角λrs均变为随时间变化的瞬时工作角度，分别为γl(t)、γr(t)、αl(t)、αr(t)、kr1(t)、kr2(t)、λls(t)、λrs(t)。刀具瞬时工作前角、后角分别如式(2)、式(3)所示。
由以上刀具工作角度模型可知，大螺距螺纹车削过程中，刀具左扩宽切削时，其实际瞬时工作前角γl(t)应在其标注瞬时前角γl0(t)基础上加上一个螺旋升角θ，刀具右扩宽切削时，其实际工作瞬时前角γr(t)应在其标注瞬时前角γr0(t)基础上减去一个螺旋升角θ。
(3)为揭示振动对刀具工作角度的影响，首先建立振动作用下刀具左、右刃瞬时工作主偏角和工作刃倾角模型如图7至图10所示，假定x向z向振动位移均为正向位移，y向为负向位移。
设定，xlt(t)、ylt(t)、zlt(t)分别为刀具左扩宽时在x、y、z三方向振动位移，xrt(t)、yrt(t)、zrt(t)分别为刀具右扩宽时在x、y、z三方向振动位移，kr1、kr2分别为基面内刀具左、右刃工作主偏角，kr1(t)、kr2(t)分别为基面内振动作用下刀具左、右刃瞬时工作主偏角，μl(t)、μr(t)分别为刀具左、右刃受振动作用影响下的瞬时偏摆角度，Wl(t)、Wr(t)为刀具左、右刃工作主偏角的瞬时变动量，L为刀具悬深量。
(4)依据刀具左、右刃瞬时工作主偏角与刃倾角，解算出振动作用下刀具左、右刃工作主偏角的瞬时变动量Wl(t)和Wr(t)、刀具左、右刃瞬时工作主偏角kr1(t)和kr2(t)、刀具左、右刃瞬时工作刃倾角λls(t)和λrs(t)分别如式(4)、式(5)、式(6)所示，式中x、y、z三方向振动位移均为矢量单位。
(5)由金属切削原理可知背平面内刀具左、右刃标注前角γlp0、γrp0如式(19)所示。
建立振动作用下背平面内刀具瞬时标注前角模型，如图11所示。
设定，d为刀尖到工件轴线距离的2倍，为振动作用下背平面内刀尖偏转角度，具体如式(7)所示。
依据几何关系，最终解算出背平面内振动作用下刀具左、右刃瞬时标注前角γlp(t)、γrp(t)如式(8)所示。
由金属切削原理可知，将振动作用下背平面内刀具左、右刃瞬时标注前角γlp(t)、γrp(t)转换为正交平面内的刀具左、右瞬时标注前角γl0(t)、γr0(t)如式(9)所示。
对以上模型分析可知，大螺距螺纹车削过程中，左扩宽切削与右扩宽切削直接影响刀具工作前角、工作后角和工作主偏角。其中左扩宽切削时，刀具工作前角应在其正交平面内的标注前角基础上加上一个螺旋升角，刀具工作后角应在其正交平面内的标注后角基础上加上一个螺旋升角，刀具主偏角为锐角；右扩宽切削时，刀具工作前角与后角分别与左刃切削完全相反，刀具主偏角为钝角；左、右刃切削对刀具刃倾角的影响不大。
实施实例3：振动作用下刀具左、右刃瞬时切削层参数
(1)依据振动作用下刀尖切削运动轨迹模型及刀具左、右刃切削姿态模型，建立梯形外螺纹车削时刀具左、右刃瞬时切削层参数模型如图12所示。
设定，vf为进给速度，Aγ为刀具工作前刀面，Sl(t)为左扩宽切削时瞬态切削层面积，apl、apr分别为左、右扩宽切削时刀具理论径向切削深度，Zli、Zri、分别为左、右扩宽切削时刀具理论轴向单次加工余量，apli、apri分别为左、右扩宽切削时刀具理论径向切削深度，bDl、bDr分别为左、右扩宽切削时刀具理论切削宽度，hDl、hDr分别为左、右扩宽切削时刀具理论切削厚度；Zli(t)、Zri(t)、分别为左、右扩宽切削时刀具瞬态轴向单次加工余量，apli(t)、apri(t)分别为左、右扩宽切削时刀具瞬态径向切削深度，bDl(t)、bDr(t)分别为左、右扩宽切削时刀具瞬态切削宽度，hDl(t)、hDr(t)分别为左、右扩宽切削时刀具瞬态切削厚度，其中i＝1，2…n；Fcrx(t)、Fcry(t)、Fcrz(t)分别为右扩宽切削时刀具所受瞬态切深抗力、瞬态主切削力和瞬态进给力。
(2)外螺纹左、右扩宽切削时，当刀尖x、z方向振动位移均为正向位移时，刀具实际径向切深量应在理论径向切深量基础上减去刀具在x方向上的振动位移；左扩宽切削时，刀具实际轴向加工余量应在理论轴向加工余量基础上减去刀具在z方向上的振动位移，右扩宽切削时，刀具实际轴向加工余量应在理论轴向加工余量基础上加上刀具在z方向上的振动位移，通过以上分析，建立刀具瞬时径向切深量和轴向加工余量模型分别如式(10)、式(11)所示，式中x、z两方向振动位移均为矢量单位。
由以上分析可知，大螺距外螺纹加工过程中，无论进行左扩宽切削与右扩宽切削时，刀具x向正向振动位移均对刀具径向切削深度起减小作用，负向振动位移均对刀具径向切削深度起增大作用；刀具z向振动位移对刀具实际轴向加工余量的影响机理随加工方式的不同而不同，左扩宽切削时，z向正向振动位移对刀具轴向加工余量起减小作用，负向振动位移对刀具轴向加工余量起增大作用，右扩宽切削时轴向加工余量与左扩宽切削完全相反。
(3)外螺纹左、右扩宽切削时瞬时切削厚度hDl(t)、hDr(t)与瞬时切削宽度bDl(t)、bDr(t)分别如式(12)、式(12)所示，式中api(t)和Zi(t)主要受x向与z向振动振幅影响。
(4)外螺纹左、右扩宽切削时刀具切削时瞬时切削层面积Sl(t)如式(14)所示。
由以上分析可知，大螺距外螺纹左、右扩宽切削时刀具实际切削层面积主要与刀具前角、主偏角、轴向加工余量、径向切深量和刀具三方向振动位移有关。
实施实例4：车削大螺距梯形外螺纹刀具左、右刃瞬时切削力
根据以上刀具瞬时切削层面积模型分析，最终获得大螺距外螺纹切削时刀具左、右刃所受瞬时主切削力Fcly(t)、Fcry(t)如式(15)所示，式中，kc为单位主切削力。
通过以上对大螺距外螺纹车削时瞬时主切削力模型分析可知，左扩宽加工时，刀具主偏角为锐角，工作前角为正前角，右扩宽切削时，刀具主偏角为钝角，工作前角为负前角，振动位移主要通过改变刀具径向切深量和轴向加工余量以改变刀具实际切削层面积，最终使得刀具所受瞬时切削力发生变化。
实施实例5：车削螺距为16mm梯形外螺纹实验测试方法
(1)设计和制备出两把用于车削螺距16mm梯形外螺纹左右螺纹面的刀具，其中刀具1为整体式刀具，悬伸量为87.39mm，刀具2可在已有的刀体上安装和拆卸，刀头悬伸量为16.80mm；两把刀具的工作前角、后角和主偏角和刃倾角如表1所示：
表1 刀具的工作角度
(2)车削大螺距梯形外螺纹实验方法，所采用的实验方案一：首先，设计出一个直径148mm、长度130mm的棒料，其次采用实施实例1中所述刀具1，在CA6140车床上保持刀具径向切深量为4mm，以转速为25rpm，轴向单次加工余量为0.25mm，分别利用刀具左右切削刃沿轴向单侧切削；实验方案二：首先设计并加工出一个直径148mm、总长度230mm、螺纹长度为190mm，螺距16mm的右旋梯形外螺纹试件，其次采用实施实例1中所述刀具2，在CA6140车床上保持刀具径向切深量为8mm，以转速为10rpm，轴向单次加工余量为0.05mm，分别利用刀具左右切削刃沿轴向单侧切削。
(3)车削大螺距梯形外螺纹振动测试方法，采用压电式高频接触传感器，如图所示，以机床主轴端部和刀具前端底部作为振动输出端进行振动信号的测试，具体传感器设置方案如图13所示。
(4)振动位移求解方法主要以实施实例(6)中的实验方案二左扩宽切削中刀具x向振动位移信号为例，从刀具切入工件时开始测试，到刀具切出工件时测试完毕，对刀具振动加速度信号测试结果。
运用Matlab对以上获取的振动加速度信号进行正弦函数拟合，具体拟合结果如图14所示。
依据该拟合结果最终可获得大螺距螺纹切削全过程中刀具振动加速度信号曲线方程如式(18)所示。
式中，a1～a8、b1～b8、c1～c8分别为方程系数，具体大小如表2所示。
表2 拟合曲线方程系数
对式(16)进行二次积分，获得刀具振动位移方程F(t)如式(17)所示。
通过对式(17)分析可知，对切削时刻t进行赋值即可获得不同切削时刻下对应刀具的实际振动位移。
实施实例6：车削距为16mm梯形外螺纹刀具左、右刃瞬时切削力
实验所用外螺纹工件材料为35CrMo，工件总长度为230mm，螺纹长度为190mm，大径为148mm，小径为132mm，质量为29.559kg；主轴转速为25rpm，粗车刀刀具悬深量L为87.39mm，刀具左、右刃前角均为0°，左刃主偏角为75°，右刃主偏角为105°，左刃后角为8°52′，右刃后角为10°46′，刃倾角为0°，以径向切深量ap＝4mm，刀具轴向单次加工余量Zi为0.25mm左、右扩宽粗加工时获得刀具在x、y、z三方向上随切削行程的时域振动信号如图10所示；主轴转速为10rpm，精车刀刀头悬伸量L为16.80mm，刀具左、右刃前角均为0°，左刃主偏角75°12′，右刃主偏角105°4′，左刃后角为7°54′，右刃后角为5°48′，刃倾角为0°，以径向切深量ap＝8mm，刀具轴向单次加工余量Zi为0.05mm左、右扩宽精加工时获得刀具在x、y、z三方向上随切削行程的时域振动信号。
运用上文提出的振动加速度-位移积分转换法，将获得的刀尖x、y、z三方向振动加速度信号转换为振动位移信号，再将刀尖振动位移带入大螺距外螺纹瞬时主切削力模型，最终解算出大螺距外螺纹左扩宽与右扩宽切削加工时随切削行程的增加，刀具所受瞬时主切削力大小结果如表3所示，其中加工35CrMo材料时刀具所受单位主切削力为3000N/mm2。
表3 外螺纹粗加工与精加工左、右扩宽时瞬时主切削力
通过对以上瞬时主切削力结果分析，获得加工35CrMo材料外螺纹时，加工工序与加工方式对刀具所受瞬时主切削力影响结果如图15所示。
由图15(a)可知，在35CrMo材料大螺距外螺纹粗加工过程中，无论左、右扩宽加工，在刀尖切入与切出时刀具所受瞬时主切削力大小相比其他时刻均有明显的正向突变，且刀具切入工件时的突变较大，引起这一现象的原因在于大螺距螺纹左、右扩宽加工过程中刀具切入和切出时在短时间内刀具切削层参数瞬间由零增大到一定数值，从而引起刀具所受瞬时主切削力发生明显变化；同时右扩宽加工时瞬时主切削力水平大于左扩宽加工，引起这一现象的原因在于外螺纹左扩宽加工时刀具为正前角切削，右扩宽时刀具为负前角切削，因此刀具所受瞬时主切削力相对较大；刀具所受瞬时主切削力在左、右扩宽切削全过程中呈现不稳定状态。由图15(b)可知，在35CrMo材料大螺距外螺纹精加工过程中，无论左、右扩宽加工，在刀尖切入与切出时刀具所受瞬时主切削力大小相比其他时刻均有明显的正向突变，且刀具切入工件时的突变较大；右扩宽加工时瞬时主切削力水平大于左扩宽加工，且左扩宽加工时刀具所受瞬时主切削力在切削行程中段呈现不稳定状态，右扩宽加工时刀具所受瞬时主切削力在切削全过程中呈现不稳定状态。
由以上结果分析可知，本章建立的瞬时主切削力模型能够实现对大螺距外螺纹加工过程中的瞬时主切削力进行解算，并能够识别出不同加工方式和不同加工工序对瞬时主切削力的影响特性。
虽然本发明所揭示的实施方式如上，但其内容只是为了便于理解本发明的技术方案而采用的实施方式，并非用于限定本发明。任何本发明所属技术领域内的技术人员，在不脱离本发明所揭示的核心技术方案的前提下，可以在实施的形式和细节上做任何修改与变化，但本发明所限定的保护范围，仍须以所附的权利要求书限定的范围为准。

Claims (2)

1.车削梯形外螺纹瞬时切削力模型构建方法，其特征在于：具体步骤为：
步骤一：对大螺距螺纹车削过程分析，建立振动作用下刀尖实际切削运动轨迹数学模型；依据车削大螺距螺纹刀-工接触关系，建立振动作用下刀具左、右刃瞬时切削姿态模型；依据振动对于刀尖切削运动轨迹和刀具工作左、右刃角度的影响机制，建立振动作用下刀具左、右刃瞬时切削层参数模型，并最终建立车削大螺距梯形外螺纹刀具左、右刃瞬时切削力模型；通过设计和制备出两把用于车削螺距16mm梯形外螺纹左右螺纹面的刀具，进行大螺距梯形外螺纹车削实验方案设计，提出车削大螺距梯形外螺纹振动测试方法及振动位移的求解方法，并进行车削螺距为16mm梯形外螺纹过程中瞬时切削力解算；
步骤二：车削大螺距梯形外螺纹过程中刀尖会受到振动作用影响，使其产生位移增量，从而改变刀尖实际切削运动轨迹，基于以上分析，建立振动作用下刀尖实际切削运动轨迹方程如式(1)所示：
式中，X(t)、Y(t)、Z(t)分别为刀具在机床坐标系下的x、y、z三方向的空间位置点，xt(t)、yt(t)、zt(t)分别为振动作用下刀尖在x、y、z三个方向上产生的偏移量，即振动位移，该振动位移为矢量单位，P为螺距，r为刀尖与工件主轴理论垂直距离，zM为刀具起刀点在机床坐标系下z向坐标值，t为加工时间，n为主轴转速；
步骤三：依据大螺距梯形外螺纹刀-工接触关系，建立刀具左、右刃工作角度模型；
步骤四：在实际加工过程中，由于振动作用，使刀具发生偏摆，最终改变了刀具的实际工作角度，刀具左刃工作前角γl、右刃工作前角γr、刀具左刃工作后角αl、右刃工作前角αr、左刃工作主偏角kr1、右刃工作主偏角kr2、左刃工作倾角λls和右刃工作倾角λrs均变为随时间变化的瞬时工作角度，分别为γl(t)、γr(t)、αl(t)、αr(t)、kr1(t)、kr2(t)、λls(t)、λrs(t)；刀具瞬时工作前角、后角分别如式(2)、式(3)所示：
式中，θ为螺旋升角；
步骤五：建立振动作用下刀具左、右刃瞬时工作主偏角和工作刃倾角模型；
设定xlt(t)、ylt(t)、zlt(t)分别为刀具左扩宽时在x、y、z三方向振动位移，xrt(t)、yrt(t)、zrt(t)分别为刀具右扩宽时在x、y、z三方向振动位移，kr1、kr2分别为基面内刀具左、右刃工作主偏角，kr1(t)、kr2(t)分别为基面内振动作用下刀具左、右刃瞬时工作主偏角，μl(t)、μr(t)分别为刀具左、右刃受振动作用影响下的瞬时偏摆角度，Wl(t)、Wr(t)为刀具左、右刃工作主偏角的瞬时变动量，L为刀具悬深量；
依据刀具左、右刃瞬时工作主偏角与刃倾角，解算出振动作用下刀具左、右刃工作主偏角的瞬时变动量Wl(t)和Wr(t)、刀具左、右刃瞬时工作主偏角kr1(t)和kr2(t)、刀具左、右刃瞬时工作刃倾角λls(t)和λrs(t)分别如式(4)、式(5)、式(6)所示：
步骤六：建立振动作用下背平面内刀具瞬时标注前角模型；
刀具直径d为刀尖到工件轴线距离的2倍，γlp0、γrp0分别为背平面内刀具左、右刃标注前角，φp(t)为振动作用下背平面内刀尖偏转角度，具体如式(7)所示：
依据几何关系，最终解算出背平面内振动作用下刀具左、右刃瞬时标注前角γlp(t)、γrp(t)如式(8)所示：
式中，γl0为正交平面内刀具左刃标注前角，γr0为正交平面内刀具右刃标注前角；
将振动作用下背平面内刀具左、右刃瞬时标注前角γlp(t)、γrp(t)转换为正交平面内的刀具左、右瞬时标注前角γl0(t)、γr0(t)如式(9)所示：
步骤七：依据振动作用下刀尖切削运动轨迹模型及刀具左、右刃切削姿态模型，建立梯形外螺纹车削时刀具左、右刃瞬时切削层参数模型；
设定vf为进给速度，Aγ为刀具工作前刀面，Sl(t)为左扩宽切削时瞬态切削层面积，apl、apr分别为左、右扩宽切削时刀具理论径向切削深度，Zli、Zri分别为左、右扩宽切削时刀具理论轴向单次加工余量，apli、apri分别为左、右扩宽切削时刀具理论径向切削深度，bDl、bDr分别为左、右扩宽切削时刀具理论切削宽度，hDl、hDr分别为左、右扩宽切削时刀具理论切削厚度；Zli(t)、Zri(t)、分别为左、右扩宽切削时刀具瞬态轴向单次加工余量，apli(t)、apri(t)分别为左、右扩宽切削时刀具瞬态径向切削深度，bDl(t)、bDr(t)分别为左、右扩宽切削时刀具瞬态切削宽度，hDl(t)、hDr(t)分别为左、右扩宽切削时刀具瞬态切削厚度，其中i＝1，2…n；Fcrx(t)、Fcry(t)、Fcrz(t)分别为右扩宽切削时刀具所受瞬态切深抗力、瞬态主切削力和瞬态进给力；
刀具瞬时径向切深量和轴向加工余量模型分别如式(10)、式(11)所示：
梯形外螺纹左、右扩宽切削时瞬时切削厚度hDl(t)、hDr(t)与瞬时切削宽度bDl(t)、bDr(t)分别如式(12)、式(13)所示：
梯形外螺纹左、右扩宽切削时刀具切削时瞬时切削层面积Sl(t)、Sr(t)如式(14)所示：
步骤八：根据以上车削大螺距梯形外螺纹刀具瞬时切削层面积模型分析，最终建立大螺距梯形外螺纹左、右扩宽切削时刀具左、右刃所受瞬时主切削力Fcly(t)、Fcry(t)如式(15)所示：
式中：kc为单位主切削力；
步骤九：设计和制备出两把用于车削螺距16mm梯形外螺纹左右螺纹面的刀具，其中刀具1为整体式刀具，悬伸量为87.39mm，刀具2可在已有的刀体上安装和拆卸，刀头悬伸量为16.80mm；两把刀具均带有左右两个切削刃，且两个切削刃的前角与刃倾角均为0°，确定两把刀具的工作后角和主偏角。
2.一种利用权利要求1所述的车削梯形外螺纹瞬时切削力模型实现车削大螺距梯形外螺纹实验测试方法，具体步骤为：
步骤一：车削大螺距梯形外螺纹实验方法一：首先，设计出一个直径148mm、长度130mm的棒料，其次采用刀具1，在CA6140车床上保持刀具径向切深量为4mm，以转速为25rpm，轴向单次加工余量为0.25mm，分别利用刀具左右切削刃沿轴向单侧切削；
或者，车削大螺距梯形外螺纹实验方法二：首先设计并加工出一个直径148mm、总长度230mm、螺纹长度为190mm，螺距16mm的右旋梯形外螺纹试件，其次采用刀具2，在CA6140车床上保持刀具径向切深量为8mm，以转速为10rpm，轴向单次加工余量为0.05mm，分别利用刀具左右切削刃沿轴向单侧切削；
步骤二：车削大螺距梯形外螺纹振动测试方法，采用压电式高频接触传感器，以机床主轴端部和刀具前端底部作为振动输出端进行振动信号的测试；
步骤三：振动位移求解，从刀具切入工件时开始测试，到刀具切出工件时测试完毕，获得刀具x向振动加速度信号；
运用Matlab对以上获取的x向振动加速度信号进行正弦函数拟合；
依据该拟合结果最终可获得大螺距螺纹切削全过程中刀具振动加速度信号曲线方程如式(16)所示：
f(t)＝a1·sin(b1·t+c1)+a2·sin(b2·t+c2)+a3·sin(b3·t+c3)+
a4·sin(b4·t+c4)+a5·sin(b5·t+c5)+a5·sin(b5·t+c5)+
a6·sin(b6·t+c1)+a7·sin(b7·t+c7)+a8·sin(b8·t+c8) (16)
式中，a1～a8、b1～b8、c1～c8分别为方程系数；
对式(16)进行二次积分，获得刀具振动位移方程F(t)如式(17)所示：
通过对式(17)分析可知，对切削时刻t进行赋值即可获得不同切削时刻下对应刀具的实际振动位移；
步骤四：以步骤一中的试验方法为基础，运用瞬时切削力模型，最终解算出螺距为16mm的35CrMo材料梯形外螺纹粗加工与精加工过程中瞬时切削力的变化特性。
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