CN108595874B - 一种大型薄壁回转类零件铣削加工振动力学模型构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种大型薄壁回转类零件铣削加工振动力学模型构建方法，包括建立大型薄壁回转类零件的铣削加工振动模型和坐标系、建立大型薄壁回转类零件的振动方程，确定频率方程及主振型、确定隔板的输入激励函数、建立隔板的振动方程，确定频率方程及主振型、确定大型薄壁回转类零件、隔板、气囊系统的频率方程及主振型七个步骤。应用本发明后不仅可以调节铣削参数以最优的加工参数提高机匣加工效率，而且可以为抑制振动方法提供参数优化加工工艺，又可根据该模型构建基于有限元分析振动机理的仿真算法，为现场提供技术指导。

Description

一种大型薄壁回转类零件铣削加工振动力学模型构建方法

技术领域

本发明涉及大型薄壁回转类零件力学建模方法，具体涉及到大型薄壁回转类零件在五轴加工中心铣削加工振动力学建模领域。

背景技术

在航空航天、船舶、风电设备、石油等众多装备制造领域，存在着大量的回转类零件，其中，大型薄壁回转类零件是指在轴对称且壁厚占最大半径的比值小于1：20的零件。由于壁厚小、刚度差、抵抗变形的能力很弱，大型薄壁回转类零件在加工中很容易产生加工变形。影响大型薄壁回转类零件加工变形的因素有很多，其中有零件的材料、毛坯残余应力的释放、零件的结构特征、生产工艺以及加工设备等因素。

目前，仅有一些相关的薄壁回转类零件抑制加工振动变形的专利，没有在大型薄壁回转类零件振动力学模型的专利。公开号为CN107097086A的“力反馈式圆筒形薄壁构件加工支撑装置”，该发明主要实现夹具具有支撑结构，优化调整各夹块的夹持力大小及分布情况。而本发明是构建大型薄壁回转类零件振动力学模型。公开号为CN105300802B的“一种薄壁管双向应力状态应力应变测量装置及方法”，该发明主要是设计了检测应力、应变的装置。而本发明是力学模型构建方法。公开号CN101793647A的“薄壁试件周向力学性能测试方法”，该发明采用瓣模式薄壁管件周向力学性能测试装置测试管件的周向力学性能。而本发明的力学模型可以得到系统的振动状态。公开号CN103884557A的“一种石油天然气薄壁小直径管道力学性能试样制备方法”，该发明制备小直径力学性能试样。而本发明的模型对象是大型薄壁回转类零件。

大型薄壁回转类零件在加工中心铣削加工中抑制振动的方法有铣削参数的合理选择、较好的工艺流程、合适的铣刀、带阻尼的夹具，但在确定近似振动状态仅能通过有限元软件进行具体数值的仿真，缺少具有加工振动力学模型构建方法。针对大型薄壁回转类零件在加工中心铣削加工存在的变形问题，需要力学模型以近似描述加工振动的状态，本发明提出了一种大型薄壁回转类零件铣削加工振动力学模型构建方法。

发明内容

本发明的目的是为了近似描述大型薄壁回转类零件加工振动的状态，因此发明一种大型薄壁回转类零件铣削加工振动力学模型构建方法。为了简明的阐述本发明中提出的力学模型，用简化模型代替夹具、大型薄壁回转类零件、铣刀的具体模型。该方法具体步骤如下：

步骤一：建立大型薄壁回转类零件的铣削加工振动模型和坐标系。

在振动系统中有气囊、隔板、大型薄壁回转类零件。气囊、隔板、大型薄壁回转类零件都是空间轴向对称的零件，且径向尺寸较大。振动模型可以抽象在竖直径向截面的平面P₀上，取径向方向向内z为正。大型薄壁回转类零件处于径向最外侧，具有弹性元件的特性；隔板处于气囊与大型薄壁回转类零件间，内部具有弹性元件特性；气囊处于径向内侧，具有弹性元件和阻尼元件的特性；厚度分别为H₁、H₂、H₃。在垂直于P₀面取一小段厚度为dh的竖直且垂直于径向方向的截面P_r，在截面中取轴对称中心与此截面的焦点作为原点，建立子坐标系为极坐标系。总体的空间坐标系为柱坐标系，任一点x₀对应坐标(z₀,ρ₀,θ₀)。

步骤二：建立大型薄壁回转类零件的振动方程，确定频率方程及主振型。

将大型薄壁回转类零件振动视做n₁个圆形薄板相互作用的横向振动，其中

dh取值越小，计算结果的精度就越高。对某一圆形薄板某一面z₀到面z₀+dh处包络体进行分析，作用区域边界是一个圆型薄板。大型薄壁回转类零件顶部和底部有压紧力和摩擦力起到固定边的作用，所以边界条件设为直径为a的固定边。

极坐标与直角坐标的关系为:

由此得到:

利用上述关系，可以得出:

同样能得出:

薄板振动方程在极坐标系中成为:

其中w＝w(r,θ,t),p＝p(r,θ,t)。

由于p＝p(r,θ,t)为集中力P(t)，引入二维δ(x,y)函数，定义为:

且有以下关系：

其中Ω为包含点(x₀,y₀)在内的面积区域，利用二重积分中值定理可以证明δ(x,y)有下列筛选性质:

其中f(x,y)是面积域Ω上的连续函数。根据δ(x,y)的定义，当薄板在点(x₀,y₀)受到集中力P(t)作用时，板上的分布力可以写为:

p(x,y,t)＝P(t)δ(x-x₀,y-y₀) (10)

对于圆形薄板，极坐标系的原点在圆心，假定圆形薄板半径为a，那么在r＝a处相应的边界条件：

设圆板的主振动为:

代入(10)得到相应的振动方程，得到:

其中

式(13)可改写为

因而下列两个方程的解都是式(23)的解：

设主振型W(r,θ)为:

W(r,θ)＝R(r)cosnθ n＝0,1,2,... (17)

对应n＝0,振型是轴对称的，对应于n＝1及n＝2，圆板的环向围线将分别具有一个及两个波，或者说，圆板将分别具有与一根及两根径向节线，对应于n＝3,4,...等也以此类推。将式(17)代入式(13)及(16)，得到下列两个常微分方程：

式(14)为n阶贝塞尔方程，其通解为:

R(r)＝C₁J_n(βr)+C₂N_n(βr) (20)

其中J_n(βr)、N_n(βr)分别是实宗量的第一类及第二类贝塞尔函数，式(19)为n阶修正贝塞尔方程，其通解为:

R(r)＝C₃I_n(βr)+C₄K_n(βr) (21)

其中I_n(βr)、K_n(βr)分别是虚宗量的第一类及第二类贝塞尔函数，这样式(13)的通解为:

W(r,θ)＝[C₁J_n(βr)+C₂N_n(βr)+C₃I_n(βr)+C₄K_n(βr)]cosnθ (22)

圆板是实心的，则在圆板中心有βr＝0,N_n(βr)与K_n(βr)将趋于无穷大，而实际上圆板中心的w与

应当是有限值，所以必须有C₂＝C₄＝0，于是式(22)简化为:

W(r,θ)＝[C₁J_n(βr)+C₃I_n(βr)]cos(nθ) (23)

利用圆板外缘的两个边界条件可得到关于C₁、C₃的齐次方程组，导出频率方程及主振型。从而得到大型薄壁回转类零件在z₀处dh厚度的圆形薄板的频率方程及主振型。

用R(r)表示的在r＝a处的边界条件可以这样得到，将式(17)和式(11)，得出:

步骤三：确定隔板的输入激励函数

因为振动的响应空间轴对称，可以将大型薄壁回转类零件与外部激励作用视做半空间体在表面受动态法向集中力模型，ρ不变的情况下，不同θ处的受力、位移、振动状态相同。对称轴就是力P(t)的作用线上。坐标原点为力P(t)在大型薄壁回转类零件力作用点。

应力边界条件要求:

在半空间体的任何一个水平截面上的应力，必须和这一组面力合成平衡力系，因而也就必须和力F(t)合成平衡力系。得出应力边界条件转换而来的平衡条件:

利用勒夫位移函数，ζ的表达式应为F(t)乘以这些长度坐标的正一次幂。假设ζ正比于一次幂的重调和函数R,取

其中A₁为任意常数。

空间周对称问题，在勒夫函数ζ(ρ,z)，其位移分量表示为:

应力分量的表达式:

将(27)代入式(28)及式(29)，得到位移分量及应力分量的表达式如下：

边界条件(25)第二式不满足，再取一个轴对称的位移势函数ψ(ρ，z)，取ψ＝A₂In(R+z)，其中A₂为任意常数。得出响应的位移分量及应力分量如下：

将式(30)及式式(31)相叠加，满足边界条件式(25)第一个式子，而边界条件第二个式子要求:

(1-2μ)A₁+A₂＝0。 (32)

将叠加以后的σ_z代入平衡条件(26)，该条件要求:

4π(1-μ)A₁+2πA₂＝F(t)。 (33)

式(32)及式(33)联立求解，得到:

将A₁及A₂分别代入式(30)及式(31)，然后进行叠加，即得满足所有一切条件的布西内斯克解答如下：

取当z＝H₁时，

的值作为隔板右端输入激励，命名为p_H1(r,θ,t)。

步骤四：建立隔板的振动方程，确定频率方程及主振型。

取隔板轴对称中心为原点，向内为正，已知步骤三得到隔板外部激励为

同样根据步骤二的思想，同样将隔板分成n₂个dh的圆形薄板，则

其振动方程及边界条件仍然为:

求解方法同步骤二，只是在右端p(r,θ,t)为

不需要集中应力的等效变换过程。求解结果便为隔板的频率方程及主振型。

步骤五：确定气囊的输入激励函数

隔板的振动为轴对称，又已知

符合半空间体受均布压力模型，由于对称，有:

u＝0,v＝0,w＝w(z) (38)

这样就得到:

得到:

积分后得到:

其中A和B是任意常数。

可以得到:

取

带入式(43)，得到应力解答:

取当z＝H₂时，σ_z＝-(q+ρgH₂)的值作为气囊右端输入激励，命名为

步骤六：建立气囊的强迫振动方程，确定频率方程及主振型。

重写薄板的振动方程为:

其中右端p(x,y,t)求解过程中用

代入，将薄板响应w按正则振型W_i,j展开为如下的双重级数：

其中η_i,j(t)是正则坐标，将式(46)代入式(96)，得:

上式两端乘以W_r,s(x,y)，并在薄板的面积域Ω上对x、y积分，得:

将上式写成:

上式为正则方程，其中q_r,s(t)是正则广义力，为:

假定薄板的初始条件为:

得

上面两式乘以ηW_r,s(x,y)，并在面积域Ω上积分，利用正交性条件，得到正则坐标的初始条件为:

根据单自由度系统振动理论，得到正则响应为:

将各个形如上式的正则响应代入式(46)，再通过类似步骤二中的直角坐标到极坐标变换，便可得到圆形薄板的强迫振动。

步骤七：确定大型薄壁回转类零件、隔板、气囊系统的频率方程及主振型。

在步骤二中可以得到大型薄壁回转类零件振动状态表达式命名为W₁(z,r,θ)，步骤四采用原点在隔板右端轴对称中心处，做平移变化可以得到隔板的振动状态表达式W₂((z-H₁),r,θ)，同理气囊的振动状态表达式W₃((z-H₁-H₂),r,θ)。

用分段函数表示如下:

至此，建立了系统的动力学方程，完成对大型薄壁回转类零件铣削加工振动力学模型建模。

本发明的有益效果是：

1)根据该模型可以调节铣削参数以适应最优的P(t)，从而以最优化的加工参数，快速高效完成铣削加工，提高机匣加工效率；

2)该模型可以为抑制振动方法提供参数，通过分析影响振动变形主次因素，有针对的开展工艺改进，从而优化加工工艺；

3)可以根据该模型构建基于有限元分析振动机理的仿真算法，为现场提供技术指导。

本发明提供的一种大型薄壁回转类零件铣削加工振动力学模型构建方法，为实现求解大型回转薄壁类零件的响应提供关键技术与方法支持。

附图说明

图1是本发明的力学模型构建方法流程图。

图2是本发明的大型薄壁回转类零件的铣削加工简要模型图。

图3是本发明的气囊、隔板、大型薄壁回转类零件简要模型图。

图4是本发明大型薄壁回转类零件坐标系图。

图5是本发明的任意dh下的极坐标系图。

图6是本发明的隔板、气囊的坐标系图。

图7是本发明的系统作用范围状态图。

具体实施方式

下面结合附图和简要计算步骤对本发明的技术方案做进一步的说明。

本发明设计一种大型薄壁回转类零件铣削加工振动力学模型构建方法，其构建方法流程如图1所示。为了清楚阐述本发明中提出的力学模型，在这里用简要模型代替具体的铣削大型薄壁回转类零件具体模型。该方法步骤如下：

步骤一：建立大型薄壁回转类零件的铣削加工振动模型和坐标系。

铣刀作用在大型薄壁回转类零件产生的铣削力为P(t)，如图2所示，铣削力P(t)作为外部激励作用于大型薄壁回转类零件、隔板、气囊的振动系统。因大型薄壁回转类零件直径较大，只取其竖直平面分析其受力和振动状态，如图3所示。图4、5、6分别为大型薄壁回转类零件、隔板、气囊子坐标系，在空间中为轴对称，建立柱坐标系。

步骤二：建立大型薄壁回转类零件的振动方程，确定频率方程及主振型。

设外部激励为动态集中应力P₀(t)，将P₀(t)代入式(10)中得到等效的p₀(x,y,t)，将等效的p₀(x,y,t)代入式(6)得到薄板振动方程中，再根据边界条件式(24)，得到C₁、C₃的齐次方程组，导出频率方程及主振型。从而得到大型薄壁回转类零件在z₀处dh厚度的圆形薄板的频率方程W₁(z,r,θ)及主振型。

步骤三：确定隔板的输入激励函数

将动态集中应力P₀(t)代入式(35)中，得到

步骤四：建立隔板的振动方程，确定频率方程及主振型。

将步骤三得到的

代入式(36)得到隔板的振动方程，再根据边界条件式(37)，得到C₁、C₃的齐次方程组，导出频率方程及主振型。从而得到隔板在z₀+H₁处dh厚度的圆形薄板的频率方程W₁(z,r,θ)及主振型。

步骤五：确定气囊的输入激励函数

将步骤三得到的

代入式(44)，得到

步骤六：建立气囊的强迫振动方程，确定频率方程及主振型。

将步骤五得到的

代入式(50)，得到q_1r,s(t)，假定薄板的初始条件为：

得到

上面两式乘以ηW_r,s(x,y)，并在面积域Ω上积分，利用正交性条件，得到正则坐标的初始条件为

根据单自由度系统振动理论，得到正则响应为：

将各个形如上式的正则响应代入式(46)，再通过类似步骤二中的直角坐标到极坐标变换，便可得到圆形薄板的强迫振动W₃(z,r,θ)。

步骤七：确定大型薄壁回转类零件、隔板、气囊系统的频率方程及主振型。

将大型薄壁回转类零件、隔板、气囊在各自子坐标系中的振动状态函数W₁(z,r,θ)、W₂(z,r,θ)、W₃(z,r,θ)整合到总坐标系中，得到分段函数：

其系统作用范围状态图如图7所示。

至此，建立了系统的动力学方程，完成当外部激励为P₀(t)时，大型薄壁回转类零件振动模型的求解。

最后说明的是，以上实施方式仅用以说明本发明的技术方案而非限制，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种大型薄壁回转类零件铣削加工振动力学模型构建方法，其特征在于，包括：

步骤一：建立大型薄壁回转类零件的铣削加工振动模型和坐标系步骤，包括抽象成平面问题、建坐标系、气囊、隔板和大型薄壁回转类零件视做理想化部件、分成微小圆形薄板面4个子步骤；

步骤二：建立大型薄壁回转类零件的振动方程，确定频率方程及主振型步骤，包括建子坐标系、坐标变换、推导薄板振动方程、集中载荷的等效、边界条件；

步骤三：确定隔板的输入激励函数P_H1(z,ρ,θ)步骤，包括建子坐标系、位移和应力分量的解答、隔板输入激励；

步骤三中的布西内斯克解答为：

取当z＝H₁时，

的值作为隔板右端输入激励并命名为

步骤四：建立隔板的振动方程，确定频率方程及主振型步骤，包括建子坐标系、坐标变换、推导薄板振动方程、边界条件；

步骤五：确定气囊的输入激励函数P_H2(z,ρ,θ)步骤，括包括建子坐标系、位移和应力分量的解答、隔板输入激励；

所述步骤5中应力解答为：

取当z＝H₂时，σ_z＝-(q+ρgH₂)的值作为气囊右端输入激励，命名为p_H2(r,θ,t)；

步骤六：建立气囊的强迫振动方程，确定频率方程及主振型步骤，包括薄板响应w按正则振型W_i,j展开、确定正则坐标的初始条件、确认气囊的正则响应；

步骤七：确定大型薄壁回转类零件、隔板、气囊系统的频率方程及主振型步骤，以分段函数的形式总结大型薄壁回转类零件、隔板、气囊的响应。

2.根据权利要求1所述的大型薄壁回转类零件铣削加工振动力学模型构建方法，其特征在于，所述步骤2中动态集中应力等效为板上分布力可以写成为：

p(x,y,t)＝P(t)δ(x-x₀,y-y₀)。

3.根据权利要求1所述的大型薄壁回转类零件铣削加工振动力学模型构建方法，其特征在于，所述步骤7中系统的动力学方程为分段函数：

至此，建立了系统的动力学方程，完成对大型薄壁回转类零件铣削加工振动力学模型建模。

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