CN105787188A - 一种正三棱台夹芯结构及其设计方法和用途 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种正三棱台夹芯结构及其设计方法和用途。所述的夹芯结构是由上下夹芯体相互嵌套得到，上下夹芯体由板上相间布置相同正三棱台体胞得到。单个正三棱台体胞由基础单元变换得到，包括步骤：（1）由基础单元通过相似变换，变换得到不同形状的正三棱锥体胞；（2）由基础单元通过裁剪变换，变换得到出不同高度尺寸的正三棱台体胞；（3）以及将相似变换和裁剪变换进行组合，变换得到不同形状和尺寸的正三棱台体胞。本发明解决了现有的多面体夹芯结构设计过程中忽略体胞形状和尺寸的演变过程而导致最优结构丢失的问题。

Description

一种正三棱台夹芯结构及其设计方法和用途

技术领域

本发明涉及一种基于正三棱台体胞结构演变机理的夹芯结构及其设计方法和用途。

技术背景

在多面体夹芯结构设计过程中，现有的研究中较少考虑体胞的形状和尺寸的演变过程，从而忽略了体胞的形状、尺寸参数的变化对夹芯结构碰撞吸能特性影响趋势的分析，导致最优结构丢失的问题。

发明内容

本发明的目的在于针对现有多面体夹芯结构设计过程中存在的问题，提出一种正三棱台夹芯结构及其设计方法和用途。

为实现上述目的，本发明采用如下的技术方案：

一种正三棱台夹芯结构的设计方法，所述的夹芯结构是由上下夹芯体相互嵌套得到，上下夹芯内凹部分体相间布置相同的正三棱台体胞；

所述的正三棱台体胞由基础单元演变而来，包括由基础单元变换出不同形状的正三棱锥体胞的相似变换、由基础单元变换出不同高度尺寸的正三棱台体胞的裁剪变换、以及将相似变换和裁剪变换进行组合，由基础单元变换出不同形状和高度尺寸的正三棱台体胞的组合变换；所述的基础单元是侧面三角形的顶角为底面正三角形的边长为L＝R₀(1+cosα₀)的正三棱锥。

所述的相似变换、裁剪变换以及组合变换都是在基础单元的展开图上进行操作的，基础单元的展开图是指将基础单元沿棱展开所得到的图形，将基础单元展开图置于基础圆上，即可进行相似变换、裁剪变换以及组合变换；所述的基础圆是以边长为2R₀的正三角形的各个顶点为圆心，R₀为半径作圆，得到的三个头尾相切的圆，基础圆可用O(O₁,O₂,O₃)表示；

所述的基础单元展开图的底面正三角形的三个顶点刚好在基础圆的三个切点上，侧面三角形的顶点在基础圆上。

所述的相似变换是指对基础圆进行缩放、平移操作，并在得到的新基础圆重新定义三棱锥体胞展开图的各顶点，得到不同形状的三棱锥体胞结构。

所述的裁剪变换是指在置于基础圆上的基础单元展开图定义裁减圆，再对裁减圆进行放大操作，用裁剪圆裁剪去基础单元展开图侧面三角形的顶部，得到不同尺寸的正三棱台体胞结构。

所述的组合变换是指将相似变换和裁剪变换进行组合，变化得到不同形状和高度尺寸的正三棱台体胞结构。

一种所述的设计方法得到正三棱台夹芯结构。

一种所述的正三棱台夹芯结构的用途，用于冲击动能耗散的研究和冲击动能耗散系统的制备。

本发明的有益效果：

可以根据变换曲面选取合适的变换参数得到较优的结构，以提高夹芯结构的性能，解决了现有的多面体夹芯结构设计过程中忽略体胞形状和尺寸的演变过程而导致最优结构丢失的问题。所得到的正三棱台夹芯结构可用于冲击动能耗散的研究和冲击动能耗散系统的制备。

附图说明

图1是正三棱台夹芯结构的示意图；

图2是基础圆的示意图；

图3是基础单元及其展开图；

图4是基础单元置于基础圆上的示意图；

图5是相似变换的示意图；左部分相似比大于1，右部分相似比小于1；

图6是裁剪变换；

图7是组合变换；左部分相似比大于1，右部分相似比小于1；

图8是正三棱台体胞的变换曲面，相似比小于1；

图9是正三棱台体胞的变换曲面，相似比大于1。

具体实施方式

正三棱台夹芯结构的示意图如图1所示。

根据实际情况选取合适的相似比，确定体胞的形状；选取合适的裁剪比，确定合适的体胞高度，即夹芯板的高度。

相似变换：

将基础圆O(O₁,O₂,O₃)(如图2所示)中的每个圆进行缩放操作后，得到的新基础圆形成了新的交点(如图4、5所示)，即可定义新的体胞展开图的新的顶点，形成新的体胞；以各圆的圆心为中心对半径进行放大或缩小，定义相似比ω₁，

${\mathrm{\ω}}_1=\frac{R}{R_0},---\left(1\right)$

R为缩放操作后圆的半径，R₀为基础圆的初始半径，经过缩放操作后各圆形成了新的交点，若缩放操作后的圆没有交点，则将基础圆的各圆同时向O点平移，O点为正三角形的质心，直到各圆重新相切；得到新基础圆O′(O′₁、O′₂、O′₃)。

将底面多边形的顶点置于新基础圆中各圆的交点上(若有两个交点，则置于外侧交点上)，作射线OO′₁、OO′₂、OO′₃；将棱锥侧面三角形的各顶点分别置于射线OO′₁、OO′₂、OO′₃与圆的远离O点的交点上。

当相似比ω₁＞1时，基础圆中的各圆同步放大，得到三个相交的新的基础圆，相似变换后得到如图5(左部分)中底面正三角形ΔB₁C₁E₁，侧面等腰三角形ΔA₁B₁C₁、ΔA₂C₁E₁、ΔA₃B₁E₁，即得到新的正三棱锥A-B₁C₁E₁。

计算得，侧面等腰三角形顶角α与相似比ω₁的关系式为：

$\mathrm{\α}=\frac{\mathrm{\π}}{6}+\arccos \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_1},{\mathrm{\ω}}_1\∈(1,+\mathrm{\∞})---\left(2\right)$

当相似比ω₁＜1时，缩放操作后，新的基础圆之间没有交点，故将基础圆的各圆同时向O点平移，直到各圆重新相切，若按照原来相似变换的定义得到的是尺寸不同的基础单元，形状未发生改变，因此需重新定义侧面三角形顶点的位置，将侧面等腰三角形的顶点置于射线与平移前基础圆的交点上，如图5(右部分)所示。计算得：

$\mathrm{\α}=2\arctan \frac{1}{2(1-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{2\sqrt{3}}{3{\mathrm{\ω}}_1})},{\mathrm{\ω}}_1\∈(0,1)---\left(3\right)$

裁剪变换

为得到不同高度的棱台体胞结构，可通过间接地裁剪掉基础单元展开图(如图3、6所示)的第一个侧面三角形的顶部，根据重合的棱相等可得到其余需被裁剪掉的三角形，即得到不同高度尺寸的正棱台体胞的展开图。过O点作与底面多边形第一条边相切的圆，接着对该圆直径放大k倍，将放大的圆定义为裁剪圆；定义裁剪比ω₀，

ω₀＝1/k(4)

作裁剪圆平行于第一条边的切线，通过该切线裁剪掉该侧面三角形的顶部得到棱台的第一个侧面梯形，由相邻梯形重合的边相等，可得到其余侧面梯形，最终得到正棱台的展开图。

图6所示为三棱锥基础单元的裁剪变换。作放大后的裁剪圆平行于B₁C₁的切线G₁H₁，通过该切线裁剪掉顶部ΔA₁H₁G₁得到梯形B₁C₁H₁G₁，由相邻梯形重合的边相等，可得到其余梯形C₁E₁I₁H′₁、B₁G′₁I′₁E₁，即得到了不同高度尺寸的新的正棱台体胞。

当G₁H₁通过A点时，体胞未被截切，得到的是完整的棱锥；当G₁H₁与B₁C₁重合时，体胞被完全截切掉，得到的是底面正多边形；当G₁H₁介于A点和B₁C₁之间时，得到的是棱台体胞。计算得正三棱锥基础单元裁剪变换后的棱台高度与裁剪比的关系式为：

$h_1=\sqrt{5+3\sqrt{3}}(\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{2}{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{3{\mathrm{\ω}}_0})R_0,\frac{1}{2\sqrt{3}+4}\≤{\mathrm{\ω}}_0\≤1---\left(5\right)$

由式(5)可知，随着裁剪比ω₀的增大，棱台高度h′₃单调减小，当ω₀＝1时，h₁＝0，即体胞被完全裁剪掉，得到是T₀B₃型底面正多边形。

组合变换

多面体夹芯结构中，应用更广泛的是正棱台夹芯结构，对相似变换后得到的新的棱锥体胞展开图进行裁剪变换，即得到不同形状和尺寸的正棱台体胞结构展开图，可用表达式描述为T(ω₁；ω₀)。图7为三棱锥体胞的组合变换。

棱台高度：

$h_1=\frac{\sqrt{3}L}{6}(\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_0}-1)tan\frac{\mathrm{\α}}{2}\sqrt{\frac{1}{{\tan }^2\frac{\mathrm{\α}}{2}}-\frac{1}{3}}---\left(6\right)$

为消除底面正多边形边长对正棱锥尺寸的影响，定义相对高度：其中即正三角形内切圆的直径；相对高度H₁表征了正三棱台体胞的形状和尺寸特征。

正三棱台体胞相对高度：

$H_1({\mathrm{\ω}}_1;{\mathrm{\ω}}_0)=\frac{1}{2}(\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_0}-1)\sqrt{1-\frac{{\tan }^2\frac{\mathrm{\α}}{2}}{3}}---\left(7\right)$

其中， $\frac{tan\frac{\mathrm{\α}}{2}}{tan\frac{\mathrm{\α}}{2}+\sqrt{3}}\≤{\mathrm{\ω}}_0\≤1.$

图8、9所示为正三棱台体胞的变换曲面，当ω₀＝1时，体胞全部被截切掉，得到T₀B₃平面；当时，体胞未被截切，得到的是完整的T₁B₃棱锥体胞；曲面中其余的点表示的是T₃B₃棱台体胞。

Claims (7)

1.一种正三棱台夹芯结构的设计方法，其特征在于：所述的夹芯结构是由上下夹芯体相互嵌套得到，上下夹芯内凹部分体相间布置相同的正三棱台体胞；

所述的正三棱台体胞由基础单元演变而来，包括由基础单元变换出不同形状的正三棱锥体胞的相似变换、由基础单元变换出不同高度尺寸的正三棱台体胞的裁剪变换、以及将相似变换和裁剪变换进行组合，由基础单元变换出不同形状和高度尺寸的正三棱台体胞的组合变换；所述的基础单元是侧面三角形的顶角为底面正三角形的边长为的正三棱锥。

2.如权利要求1所述的设计方法，其特征在于：所述的相似变换、裁剪变换以及组合变换都是在基础单元的展开图上进行操作的，基础单元的展开图是指将基础单元沿棱展开所得到的图形，将基础单元展开图置于基础圆上，即可进行相似变换、裁剪变换以及组合变换；所述的基础圆是以边长为2R₀的正三角形的各个顶点为圆心，R₀为半径作圆，得到的三个头尾相切的圆，基础圆可用O(O₁，O₂，O₃)表示；

所述的基础单元展开图的底面正三角形的三个顶点刚好在基础圆的三个切点上，侧面三角形的顶点在基础圆上。

3.如权利要求2所述的设计方法，其特征在于：所述的相似变换是指对基础圆进行缩放、平移操作，并在得到的新基础圆重新定义三棱锥体胞展开图的各顶点，得到不同形状的三棱锥体胞结构。

4.如权利要求2所述的设计方法，其特征在于：所述的裁剪变换是指在置于基础圆上的基础单元展开图定义裁减圆，再对裁减圆进行放大操作，用裁剪圆裁剪去基础单元展开图侧面三角形的顶部，得到不同尺寸的正三棱台体胞结构；所述的裁剪圆是将基础单元展开图的底面正三角形的内切圆以其圆心为中心进行放大后得到的。

5.如权利要求2所述的设计方法，其特征在于：所述的组合变换是指将相似变换和裁剪变换进行组合，变化得到不同形状和高度尺寸的正三棱台体胞结构。

6.一种如权利要求1所述的设计方法得到正三棱台夹芯结构。

7.一种如权利要求6所述的正三棱台夹芯结构的用途，其特征在于：用于冲击动能耗散的研究和冲击动能耗散系统的制备。