CN101308579B - 一种三维动画模型的自适应简化方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对不同的三维动画模型和终端显示屏幕的分辨率，提出一种基于边折叠的移动图形简化算法，通过定义不同的模型精度感知因子，改进QEM误差度量，获得基于目标屏幕分辨率的感知度量，把不能被用户所感知的冗余数据进行简化，得到面片规模与屏幕显示精度匹配的简化模型。本发明中基于边折叠的简化方法可以在保证显示质量的前提下最大限度的降低三维动画模型的面片规模，因此它可以用在计算和显示能力比较低的三维动画终端显示应用中。

Description

一种三维动画模型的自适应简化方法

技术领域

本发明属于计算机图形图像处理领域，涉及到一种对三维动画模型进行自适应简化的方法。

背景技术

随着科学技术的不断进步，三维动画作为一种新的媒体形式，已经开始逐渐进入人们的生产和生活中，在虚拟现实、动画游戏、计算机图形学、计算机辅助设计、地理信息系统、医学图形等领域越来越多地应用到三维动画，这些三维动画中涉及的三维网格模型产生数以百万计的面片，对计算机的存储容量、处理速度、绘制速度、传输效率等都提出很高的要求。尤其随着三维激光扫描以及建模技术的快速发展，取得各种真实物体的高精度三维模型已不困难。而与此同时，这些模型的三维网格也变得越来越稠密，数据量不断增大，从而给模型的传输和绘制带来很大困难。

同时由于许多终端设备在计算能力、存储容量、网络带宽和显示性能等方面的限制，复杂的三维模型数据并不适合面向所有终端的图形应用。一方面，这些终端各方面的性能通常无法支持太复杂的三维模型显示，往往会造成系统响应时间过长，甚至死机的情况，影响用户的使用。另一方面，由于这些终端显示屏幕分辨率的限制，过于复杂的三维模型，只会造成在同一个屏幕像素上折叠过多的点，不会对显示效果有任何影响，浪费了终端资源和网络带宽。

实际上，这些三角形网格模型表面的数据点往往是过采样的，特别是在曲率较小的部分，只需要很少的采样点就足以表达模型的几何形状。因此解决三维动画数据量大的一个办法就是对三维动画模型数据进行简化，用尽可能少的数据获得尽可能好的显示效果。

现有的网格数据简化的几何元素删除方法是一种重要的图形简化方法，其原理是在保持一定的几何误差的前提下，删除对模型几何特征影响较小的几何“图元”。“删除”又分直接删除、通过合并两个或多个面来删除边或面、对边或三角形进行折叠等三种情况，移去或删除操作一直进行到模型不能简化或达到指定近似误差为止。关于几何元素删除的算法，国内外不少学者提出了很多的算法，按照“图元”的不同，这些方法可以被大致分为三个类别，如附图1所示：

顶点删除Vertex Decimation Process(VDP)：基本操作是一个顶点及其相邻的三角面片被删除，并且对产生的空洞进行重新三角化。

边折叠Edge Collapse Process(ECP)：一条边被折叠成一个新的顶点，同时边的相邻的两个三角形被删除。这是被广泛使用的一种简化操作，不少算法都是基于这种操作的。

三角形折叠Triangle Collapse Process(TCP)：网格中某个三角形折叠成一个新顶点，同时删除与这个旧三角形共边的相邻三角形。

以上三种几何元素删除算法中，被删除的点、边、面等都属于网格的基本几何要素，可以从网格模型中直接获得，属于直接的几何元素删除简化算法。这类直接的几何元素删除算法，例如边折叠由于每次操作只对模型作小量的修改，因此简化的质量比较出色，现在大部分的研究都是集中在边折叠操作的基础上。

本发明根据基于边折叠简化算法，对网格图形的几何元素进行删除，以实现简化目的，同时针对三维动画中的不同模型和终端显示屏幕分辨率定义不同的模型精度感知因子，改进Garland的二次误差(QEM)来对简化进行误差控制。以达到在保证显示质量的前提下尽可能降低模型面片规模的目的。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种三维动画模型的自适应简化方法，其实质就是减少模型的点和面，但又要保证终端显示质量。

为了实现发明目的，采用的技术方案如下：

一种三维动画模型自适应简化方法，所述简化方法基于边形折叠简化算法，根据终端显示屏幕分辨率，对网格图形的几何元素进行删除，以实现简化目的，并对三维动画中的不同模型定义不同的模型精度感知因子，改进Garland的二次误差(QEM)来对简化进行误差控制。

所述简化方法具体包括如下步骤：

(1)检索动画模型中的空间三维动画前景模型和背景模型；

(2)对前景模型进行自适应简化；

(3)对背景模型进行自适应简化。

所述步骤(1)还涉及三维动画中动画模型、前景模型和背景模型的定义，

所述动画模型定义为：在三维动画生成过程中使用的三维网格模型，具体可定义为空间中一个三角形的集合，这些三角形之间有公共点和公共边，把这样的三角形集合定义为动画模型M，M可由顶点集V＝(v₁，v₂，…，v_n)和三角形集合T＝(T₁，T₂，…，T_m)所组成的二元组(V，T)来表示；

所述前景模型定义为：前景模型是指在动画中具有重要意义，参与动画动作的动画模型。具体来说就是在动画过程中位置角度发生变化，参与动画运动的动画模型。通常由动画作者在制作动画时设定。

所述背景模型定义为：背景模型是指在动画中主要作为背景存在的，在动画过程中不发生位置移动和旋转的动画模型。通常由动画作者在制作动画时设定。

所述的前景模型自适应简化方法具体包括如下步骤：

a.获得精度控制系数n、图形视窗参数H_window和W_window、显示屏幕分辨率参数h_screen和w_screen等参数；

b.对原始网格中的每个顶点V，计算其误差矩阵Q；

c.对原始网格中的每条边E(u，v)，计算精度感知因子M_edge，把边的两个端点代入边误差计算，取使误差值较小的一点作为新顶点，并把折叠误差值进行排序；

d.选出误差最小的边进行折叠；

e.更新相关信息；

f.如果没有达到简化目标，转到d，否则结束。

所述步骤a还涉及精度控制系数n、图形视窗参数和显示屏幕分辨率参数的定义及获取方法。

所述精度控制系数n定义为：精度控制系数n表示在简化过程中使用的单位长度为n个屏幕像素所对应的空间长度。

所述精度控制系数n由用户设定。

所述图形视窗参数H_window和W_window定义为：H_window是图形空间中视窗的高度，W_window是图形空间中视窗的宽度。

所述图形视窗参数H_window和W_window由系统获取。

所述显示屏幕分辨率参数h_screen和w_screen定义为：h_screen是显示屏幕上一列所包含的像素数目，w_screen是显示屏幕上一行所包含的像素数目。

所述图形视窗参数H_window和W_window由系统获取。

所述步骤b采用Garland的二次误差来计算误差矩阵，具体计算方法如下：

一个顶点移动到新顶点的误差表示为：

$\mathrm{\Δ}\left(v\right)=\mathrm{\Δ}\left({\left[\begin{array}{cccc}{v}_x& v_y& v_z& 1\end{array}\right]}^T\right)=\underset{p\∈\mathrm{planes}\left(v\right)}{\mathrm{\Σ}}{\left(p^{T}v\right)}^2=\underset{p\∈\mathrm{planes}\left(v\right)}{\mathrm{\Σ}}{v}^T\left({\mathrm{pp}}^T\right)v$

$=v^T\left(\underset{p\∈\mathrm{planes}\left(v\right)}{\mathrm{\Σ}}\left(K_p\right)\right)v=v^{T}Q\left(v_i\right)v.$

其中，K_P为4×4对称矩阵，即 $K_P={\mathrm{pp}}^T=\left[\begin{array}{cccc}{a}^2& \mathrm{ab}& \mathrm{ac}& \mathrm{ad}\\ \mathrm{ab}& b^2& \mathrm{bc}& \mathrm{bd}\\ \mathrm{ac}& \mathrm{bc}& c^2& \mathrm{cd}\\ \mathrm{ad}& \mathrm{bd}& \mathrm{cd}& d^2\end{array}\right].$

所述步骤c还涉及边E(u，v)的精度感知因子M_edge的定义和边E(u，v)的误差的计算方法。

所述边E(u，v)的精度感知因子M_edge定义为：

$M_{\mathrm{edge}}=\left\{\begin{array}{cc}1& (\frac{\left|\right|u-v\left|\right|}{n\&CenterDot;\mathrm{\&epsiv;}}\&GreaterEqual;1)\\ \frac{\left|\right|u-v\left|\right|}{n\&CenterDot;\mathrm{\&epsiv;}}& (\frac{\left|\right|u-v\left|\right|}{n\&CenterDot;\mathrm{\&epsiv;}}<1)\end{array}\right.$

其中‖u-v‖为点u与点v之间的空间距离。

所述边E(u，v)的误差的计算公式定义为：

Error′(uv)＝v^T(Q_u+Q_v)v·(M_edge)ⁿ

所述步骤f还涉及简化目标的定义。

所述简化目标为min(E)≥nε，其中min(E)为最短边长，n为精度控制系数，ε为一个屏幕像素在图形空间中所对应的长度。

所述的对背景模型的自适应简化方法，其特征在于所述的背景模型自适应简化方法具体包括如下步骤：

a.获得精度控制系数n、图形视窗参数H_window和W_window、显示屏幕分辨率参数h_screen和w_screen等参数；

b.对原始网格中的每个顶点V，计算其误差矩阵Q；

c.对原始网格中的每条边E(u，v)，计算精度感知因子M_edge，把边的两个端点代入边误差计算，取使误差值较小的一点作为新顶点，并把折叠误差值进行排序；

d.选出误差最小的边进行折叠；

e.更新相关信息；

f.如果没有达到简化目标，转到d，否则转到g。

g.根据三维动画的视点P_view(x₀，y₀，z₀)，对简化后的背景模型进行背向面剔除。

所述的对背景模型的自适应简化方法，其特征在于所述的精度控制系数n、图形视窗参数H_window和W_window、显示屏幕分辨率参数h_screen和w_screen、误差矩阵Q、边E(u，v)的误差和简化目标的定义和计算方法与所述的对前景模型的自适应简化方法中相关定义和计算方法相同。

所述步骤c中还涉及边E(u，v)的精度感知因子M_edge的定义。

所述边E(u，v)，u(a₁，a₂，a₃)，v(b₁，b₂，b₃)的精度感知因子M_edge定义为：

$M_{\mathrm{edge}}=\left\{\begin{array}{cc}1& (\frac{\sqrt{{(a_1-b_1)}^2+{(a_2-b_2)}^2}}{n\&CenterDot;\mathrm{\&epsiv;}}\&GreaterEqual;1)\\ \frac{\sqrt{{(a_1-b_1)}^2+{(a_2-b_2)}^2}}{n\&CenterDot;\mathrm{\&epsiv;}}& (\frac{\sqrt{{(a_1-b_1)}^2+{(a_2-b_2)}^2}}{n\&CenterDot;\mathrm{\&epsiv;}}<1)\end{array}\right.$

所述步骤g中还涉及背向面的定义和背向面剔除的方法。

所述背向面的定义为：动画模型中背向视点P_view(x₀，y₀，z₀)的三角面片。所述背向面剔除的具体方法为：

对视点P_view(x₀，y₀，z₀)和三角面片F(u，v，w)，u(a₁，a₂，a₃)，v(b₁，b₂，b₃)，w(c₁，c₂，c₃)，该三角面片所在平面方程为：

Ax+By+Cz+D＝0

其中A＝a₂×(b₃-c₃)+b₂×(c₃-a₃)+c₂×(a₃-b₃)

B＝a₃×(b₁-c₁)+b₃×(c₁-a₁)+c₃×(a₁-b₁)

C＝a₁×(b₂-c₂)+b₁×(c₂-a₂)+c₁×(a₂-b₂)

D＝-a₁×(b₂×c₃-c₂×b₃)-b₁×(c₂×a₃-a₂×c₃)-c₁×(a₂×b₃-b₂×a₃)

当Ax₀+By₀+Cz₀+D≤0成立时，三角面片F(u，v，w)为无法在屏幕上显示，也无法被视点感知的背向面片，可以直接剔除；当Ax₀+By₀+Cz₀+D＞0成立时，三角面片F(u，v，w)为可以显示的正向面片，需要保留。

如果有一个点v，包含v的所有面片都是背向面片，当所有背向面片都被剔除后，从点列表中将v剔除。

本发明具有以下有益效果：

本发明针对不同的三维动画模型和终端显示屏幕的分辨率，提出一种基于边折叠的移动图形简化算法，通过定义不同的模型精度感知因子，改进QEM误差度量，获得基于目标屏幕分辨率的感知度量，把不能被用户所感知的冗余数据进行简化，得到面片规模与屏幕显示精度匹配的简化模型。

本发明中基于边折叠的简化方法可以在保证显示质量的前提下最大限度的降低三维动画模型的面片规模，因此它可以用在计算和显示能力比较低的三维动画终端显示应用中。

附图说明

图1为现有三种几何元素删除的网格简化方法示意图；

图2为本发明的基本流程图；

图3为本发明的前景模型简化流程图；

图4为本发明的背景模型简化流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的说明。

本发明的实施步骤流程图如附图2所示，具体包括如下步骤：

(1)检索动画模型中的三维动画前景模型和背景模型；

(2)对前景模型进行自适应简化；

(3)对背景模型进行自适应简化。

为完成步骤(1)对三维动画模型中的前景模型和背景模型的检索，首先给出动画模型、前景模型和背景模型的定义：

动画模型：在三维动画生成过程中使用的三维网格模型，具体可定义为空间中一个三角形的集合，这些三角形之间有公共点和公共边，把这样的三角形集合定义为动画模型M，M可由顶点集V＝(v1，v2，…，vn)和三角形集合T＝(T1，T2，…，Tm)所组成的二元组(V，T)来表示；

前景模型：前景模型是指在动画中具有重要意义，参与动画动作的动画模型。具体来说就是在动画过程中位置角度发生变化，参与动画运动的动画模型。通常由动画作者在制作动画时设定。

背景模型：背景模型是指在动画中主要作为背景存在的，在动画过程中不发生位置移动和旋转的动画模型。通常由动画作者在制作动画时设定。

如图3所示，步骤(2)中对前景模型的自适应简化方法具体包括如下步骤：

a.获得精度控制系数n、图形视窗参数H_window和W_window、显示屏幕分辨率参数h_screen和w_screen等参数；

b.对原始网格中的每个顶点V，计算其误差矩阵Q；

c.对原始网格中的每条边E(u，v)，计算精度感知因子M_edge，把边的两个端点代入边误差计算，取使误差值较小的一点作为新顶点，并把折叠误差值进行排序；

d.选出误差最小的边进行折叠；

e.更新相关信息；

f.如果没有达到简化目标，转到d，否则结束。

其中步骤b采用Garland的二次误差来计算误差矩阵，具体计算方法如下：

一个顶点移动到新顶点的误差表示为：

$\mathrm{\&Delta;}\left(v\right)=\mathrm{\&Delta;}\left({\left[\begin{array}{cccc}{v}_x& v_y& v_z& 1\end{array}\right]}^T\right)=\underset{p\&Element;\mathrm{planes}\left(v\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left(p^{T}v\right)}^2=\underset{p\&Element;\mathrm{planes}\left(v\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{v}^T\left({\mathrm{pp}}^T\right)v$

$=v^T\left(\underset{p\&Element;\mathrm{planes}\left(v\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(K_p\right)\right)v=v^{T}Q\left(v_i\right)v.$

其中，K_P为4×4对称矩阵，即 $K_P={\mathrm{pp}}^T=\left[\begin{array}{cccc}{a}^2& \mathrm{ab}& \mathrm{ac}& \mathrm{ad}\\ \mathrm{ab}& b^2& \mathrm{bc}& \mathrm{bd}\\ \mathrm{ac}& \mathrm{bc}& c^2& \mathrm{cd}\\ \mathrm{ad}& \mathrm{bd}& \mathrm{cd}& d^2\end{array}\right]$

步骤c中，边E(u，v)的精度感知因子M_edge计算公式为：

$M_{\mathrm{edge}}=\left\{\begin{array}{cc}1& (\frac{\left|\right|u-v\left|\right|}{n\&CenterDot;\mathrm{\&epsiv;}}\&GreaterEqual;1)\\ \frac{\left|\right|u-v\left|\right|}{n\&CenterDot;\mathrm{\&epsiv;}}& (\frac{\left|\right|u-v\left|\right|}{n\&CenterDot;\mathrm{\&epsiv;}}<1)\end{array}\right.$

其中‖u-v‖为点u与点v之间的空间距离。边E(u，v)的误差的计算公式定义为：

Error′(uv)＝v^T(Q_u+Q_v)v·(M_edge)ⁿ

步骤f的简化目标为min(E)≥nε，其中min(E)为最短边长，n为精度控制系数，ε为一个屏幕像素在图形空间中所对应的长度。

如图4所示，步骤(3)中对背景模型的自适应简化方法，其特征在于所述的背景模型自适应简化方法具体包括如下步骤：

a.获得精度控制系数n、图形视窗参数H_window和W_window、显示屏幕分辨率参数h_screen和w_screen等参数；

b.对原始网格中的每个顶点V，计算其误差矩阵Q；

c.对原始网格中的每条边E(u，v)，计算精度感知因子M_edge，把边的两个端点代入边误差计算，取使误差值较小的一点作为新顶点，并把折叠误差值进行排序；

d.选出误差最小的边进行折叠；

e.更新相关信息；

f.如果没有达到简化目标，转到d，否则转到g。

g.根据三维动画的视点P_view(x₀，y₀，z₀)，对简化后的背景模型进行背向面剔除。

步骤c中边E(u，v)，u(a₁，a₂，a₃)，v(b₁，b₂，b₃)的精度感知因子M_edge的计算公式为：

$M_{\mathrm{edge}}=\left\{\begin{array}{cc}1& (\frac{\sqrt{{(a_1-b_1)}^2+{(a_2-b_2)}^2}}{n\&CenterDot;\mathrm{\&epsiv;}}\&GreaterEqual;1)\\ \frac{\sqrt{{(a_1-b_1)}^2+{(a_2-b_2)}^2}}{n\&CenterDot;\mathrm{\&epsiv;}}& (\frac{\sqrt{{(a_1-b_1)}^2+{(a_2-b_2)}^2}}{n\&CenterDot;\mathrm{\&epsiv;}}<1)\end{array}\right.$

所述步骤g中背向面的定义为：动画模型中背向视点P_view(x₀，y₀，z₀)的三角面片。背向面剔除的具体方法为：

对视点P_view(x₀，y₀，z₀)和三角面片F(u，v，w)，u(a₁，a₂，a₃)，v(b₁，b₂，b₃)，w(c₁，c₂，c₃)，该三角面片所在平面方程为：

Ax+By+Cz+D＝0

其中A＝a₂×(b₃-c₃)+b₂×(c₃-a₃)+c₂×(a₃-b₃)

B＝a₃×(b₁-c₁)+b₃×(c₁-a₁)+c₃×(a₁-b₁)

C＝a₁×(b₂-c₂)+b₁×(c₂-a₂)+c₁×(a₂-b₂)

D＝-a₁×(b₂×c₃-c₂×b₃)-b₁×(c₂×a₃-a₂×c₃)-c₁×(a₂×b₃-b₂×a₃)

当Ax₀+By₀+Cz₀+D≤0成立时，三角面片F(u，v，w)为无法在屏幕上显示，也无法被视点感知的背向面片，可以直接剔除；当Ax₀+By₀+Cz₀+D＞0成立时，三角面片F(u，v，w)为可以显示的正向面片，需要保留。

如果有一个点v，包含v的所有面片都是背向面片，当所有背向面片都被剔除后，从点列表中将v剔除。

Claims (2)

1.一种三维动画模型的自适应简化方法，其特征在于该简化方法基于边折叠简化算法，对网格图形的几何元素进行删除，以实现简化目的，并采用Garland的二次误差(QEM)来对简化进行误差控制，具体包括以下步骤：

(1)检索动画模型中的空间三维动画前景模型和背景模型；

(2)对前景模型进行自适应简化；

(3)对背景模型进行自适应简化；

其中，在步骤(1)中，

所述动画模型定义为：在三维动画生成过程中使用的三维网格模型，具体可定义为空间中一个三角形的集合，这些三角形之间有公共点和公共边，把这样的三角形集合定义为动画模型M，M可由顶点集V＝(v₁，v₂，...，v_n)和三角形集合T＝(T₁，T₂，...，T_m)所组成的二元组(V，T)来表示；

所述前景模型定义为：前景模型是指在动画中具有重要意义，参与动画动作的动画模型；具体来说就是在动画过程中位置角度发生变化，参与动画运动的动画模型；通常由动画作者在制作动画时设定；

所述背景模型定义为：背景模型是指在动画中主要作为背景存在的，在动画过程中不发生位置移动和旋转的动画模型；通常由动画作者在制作动画时设定；

其中，对前景模型进行自适应简化，具体包括如下步骤：

1)获得精度控制系数n、图形视窗参数H_window和W_window、显示屏幕分辨率参数h_screen和w_screen参数；其中，所述精度控制系数n定义为：精度控制系数n表示在简化过程中使用的单位长度为n个屏幕像素所对应的空间长度；

所述精度控制系数n由用户设定；

所述图形视窗参数H_window和W_window定义为：H_window是图形空间中视窗的高度，W_window是图形空间中视窗的宽度；

所述图形视窗参数H_window和W_window由系统获取；

所述显示屏幕分辨率参数h_screen和w_screen定义为：h_screen是显示屏幕上一列所包含的像素数目，w_screen是显示屏幕上一行所包含的像素数目；

2)对原始网格中的每个顶点V，计算其误差矩阵Q；其中，一个顶点移动到新顶点的误差表示为：

$\mathrm{\&Delta;}\left(v\right)=\mathrm{\&Delta;}\left({\left[\begin{array}{cccc}{v}_x& v_y& v_z& 1\end{array}\right]}^T\right)=\underset{p\&Element;\mathrm{planes}\left(v\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left(p^{T}v\right)}^2=\underset{p\&Element;\mathrm{planes}\left(v\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{v}^T\left({\mathrm{pp}}^T\right)v$

$=v^T\left(\underset{p\&Element;\mathrm{planes}\left(v\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(K_p\right)\right)v=v^{T}Q\left(v_i\right)v.$

其中，K_P为4×4对称矩阵，即

3)对原始网格中的每条边E(u，v)，计算精度感知因子M_edge，把边的两个端点代入边误差计算，取使误差值较小的一点作为新顶点，并把折叠误差值进行排序；其中，所述边E(u，v)的精度感知因子M_edge定义为：

$M_{\mathrm{edge}}=\left\{\begin{array}{cc}1& (\frac{\left|\right|u-v\left|\right|}{n\&CenterDot;\mathrm{\&epsiv;}}\&GreaterEqual;1)\\ \frac{\left|\right|u-v\left|\right|}{n\&CenterDot;\mathrm{\&epsiv;}}& (\frac{\left|\right|u-v\left|\right|}{n\&CenterDot;\mathrm{\&epsiv;}}<1)\end{array}\right.$

其中||u-v||为点u与点v之间的空间距离；

所述边E(u，v)的误差的计算公式定义为：

Error′(uv)＝v^T(Q_u+Q_v)v·(M_edge)ⁿ；

4)选出误差最小的边进行折叠；

5)更新相关信息；

6)如果没有达到简化目标，转到4)，否则结束；其中：所述简化目标为min(E)≥nε，其中min(E)为最短边长；

步骤3)和步骤6)中n为精度控制系数，ε为一个屏幕像素在图形空间中所对应的长度；

其中，对背景模型进行自适应简化，具体包括如下步骤：

a)获得精度控制系数n、图形视窗参数H_window和W_window、显示屏幕分辨率参数h_screen和w_screen参数，其中：所述精度控制系数n定义为：精度控制系数n表示在简化过程中使用的单位长度为n个屏幕像素所对应的空间长度；所述图形视窗参数H_window和W_window定义为：H_window是图形空间中视窗的高度，W_window是图形空间中视窗的宽度；所述显示屏幕分辨率参数h_screen和w_screen定义为：h_screen是显示屏幕上一列所包含的像素数目，w_screen是显示屏幕上一行所包含的像素数目；

b)对原始网格中的每个顶点V，计算其误差矩阵Q，其中：误差矩阵Q采用Garland的二次误差来计算获取，具体计算方法如下：

一个顶点移动到新顶点的误差表示为：

$\mathrm{\&Delta;}\left(v\right)=\mathrm{\&Delta;}\left({\left[\begin{array}{cccc}{v}_x& v_y& v_z& 1\end{array}\right]}^T\right)=\underset{p\&Element;\mathrm{planes}\left(v\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left(p^{T}v\right)}^2=\underset{p\&Element;\mathrm{planes}\left(v\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{v}^T\left({\mathrm{pp}}^T\right)v$

$=v^T\left(\underset{p\&Element;\mathrm{planes}\left(v\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(K_p\right)\right)v=v^{T}Q\left(v_i\right)v.$

其中，K_P为4×4对称矩阵，即

c)对原始网格中的每条边E(u，v)，计算精度感知因子M_edge，把边的两个端点代入边误差计算，取使误差值较小的一点作为新顶点，并把折叠误差值进行排序；其中，所述边E(u，v)，u(a₁，a₂，a₃)，v(b₁，b₂，b₃)的精度感知因子M_edge定义为：

$M_{\mathrm{edge}}=\left\{\begin{array}{cc}1& (\frac{\sqrt{{(a_1-b_1)}^2+{(a_2-b_2)}^2}}{n\&CenterDot;\mathrm{\&epsiv;}}\&GreaterEqual;1)\\ \frac{\sqrt{{(a_1-b_1)}^2+{(a_2-b_2)}^2}}{n\&CenterDot;\mathrm{\&epsiv;}}& (\frac{\sqrt{{(a_1-b_1)}^2+{(a_2-b_2)}^2}}{n}<1)\end{array}\right.;$

所述边E(u，v)的误差的计算公式定义为：

Error′(uv)＝v^T(Q_u+Q_v)v·(M_edge)ⁿ；

d)选出误差最小的边进行折叠；

e)更新相关信息；

f)如果没有达到简化目标，转到d)，否则转到g)；其中：所述简化目标为min(E)≥nε，其中min(E)为最短边长；

g)根据三维动画的视点P_view(x₀，y₀，z₀)，对简化后的背景模型进行背向面剔除；所述背向面的定义：动画模型中背向视点P_view(x₀，y₀，z₀)的三角面片；

所述背向面剔除的具体方法为：

对视点P_view(x₀，y₀，z₀)和三角面片F(u，v，w)，u(a₁，a₂，a₃)，v(b₁，b₂，b₃)，w(c₁，c₂，c₃)，该三角面片所在平面方程为：

Ax+By+Cz+D＝0

其中A＝a₂×(b₃-c₃)+b₂×(c₃-a₃)+c₂×(a₃-b₃)

B＝a₃×(b₁-c₁)+b₃×(c₁-a₁)+c₃×(a₁-b₁)

C＝a₁×(b₂-c₂)+b₁×(c₂-a₂)+c₁×(a₂-b₂)

D＝-a₁×(b₂×c₃-c₂×b₃)-b₁×(c₂×a₃-a₂×c₃)-c₁×(a₂×b₃-b₂×a₃)

当Ax₀+By₀+Cz₀+D≤0成立时，三角面片F(u，v，w)为无法在屏幕上显示，也无法被视点感知的背向面片，可以直接剔除；当Ax₀+By₀+Cz₀+D＞0成立时，三角面片F(u，v，w)为可以显示的正向面片，需要保留；

如果有一个点v，包含v的所有面片都是背向面片，当所有背向面片都被剔除后，从点列表中将v剔除。

2.根据权利要求1所述的一种三维动画模型的自适应简化方法，其特征在于根据模型在动画中的作用和运动情况，将三维动画模型分为前景模型和背景模型，并对这两种不同的模型采取不同的简化策略。

Images