CN103824322B - 利用透视关系交互创建三维曲线的方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种利用透视关系交互创建三维曲线的方法，包括以下步骤：根据设计意图绘制二维草图曲线；对二维草图曲线的轮廓笔画进行笔画规整，以获取规整后的二维草图曲线；对规整后的二维草图曲线进行意图识别；依据识别的结果创建规整后的二维草图曲线的三维曲线。本发明的方法，利用透视关系和对称关系恢复二维草图曲线的三维坐标，将二维草图绘制的便捷性和三维空间动态观察的优点进行结合，方便设计人员的使用，能够使其流畅地开展设计工作、迅速固化创新思维，增强了使用者的空间感，同时该三维骨架模型可以有效地支持详细设计过程。本发明还提出一种利用透视关系交互创建三维曲线的系统。

Description

利用透视关系交互创建三维曲线的方法及系统

技术领域

本发明涉及计算机图形学技术领域，尤其涉及一种利用透视关系交互创建三维曲线的方法及系统。

背景技术

随着计算机图形学技术的发展，三维模型已成为当前工程应用领域的主流。它不仅拓展了设计创意的作用空间、超越了传统二维设计技术的表现局限，还缩短了产品设计、建模、欣赏与生产的空间间隔。现行的三维模型创建方法主要有两种：参数化建模与逆向工程。参数化建模是利用诸如Maya和AutoCAD等商业三维造型系统，通过设置和调整基本几何体的参数或变量模型来构造三维模型。这些系统的功能基本上是以大量预定义对象和指令按钮的方式为用户提供详细设计的结果表达，其复杂而又专业化的操作流程对大多数非计算机专业的设计师而言是巨大的挑战。该方式将设计者流畅的设计思路打碎为一个个WIMP（Windows，Icon，Menu，Pointer）事件，使设计者的注意力经常要转移到控件的操作上面，不利于创新设计思想的产生和表达。逆向工程则是利用三维扫描设备来直接反求实物的数字化三维模型，但这种方式不仅代价昂贵又依赖于已存物体，其大量测试点需要进行复杂的后期处理，且该方式并不针对设计阶段提供支持。

然而计算机的发展并未改变设计师对传统纸笔环境下或草图绘制这一设计方式的偏爱，绘制草图依然是人类一种直接而快速的思想表达和交流方式，也是设计师进行形体设计最方便的平台。而传统的二维草图绘制手段虽然能够迅速的将设计者的思路固化，但是由于空间表达能力不足，设计者需要绘制多个视图来表达设计，同时各个角度的视图要保证尺寸和方向的一致性才能为在人脑中重建设计，不利于修改、重用。二维草图不容易表现复杂曲面，与后续的三维建模始终存在着交互和解释的鸿沟。

发明内容

本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。

为此，本发明的一个目的在于提出一种利用透视关系交互创建三维曲线的方法。

本发明的另一目的在于提出一种利用透视关系交互创建三维曲线的系统。

为实现上述目的，本发明一方面的实施例提出了一种利用透视关系交互创建三维曲线的方法，包括以下步骤：根据设计意图绘制二维草图曲线；对所述二维草图曲线的轮廓笔画进行笔画规整，以获取规整后的二维草图曲线；对所述规整后的二维草图曲线进行意图识别；依据识别的结果创建所述规整后的二维草图曲线的三维曲线。

根据本发明实施例的利用透视关系交互创建三维曲线的方法，允许利用二维草图绘制作为输入方式，能够理解绘制语义，根据二维草图绘制实时更新三维建模结果，提高了绘制方式的自然性和自由度，利用透视关系和对称关系恢复二维草图曲线的三维坐标，将二维草图绘制的便捷性和三维空间动态观察的优点进行结合，方便设计人员的使用，能够使其流畅地开展设计工作、迅速固化创新思维，增强了使用者的空间感，同时该三维骨架模型可以有效地支持详细设计过程。

在一些示例中，所述绘制二维草图曲线具体包括：在同一视图下先后绘制两条二维草图曲线或者在两个不同视图下先后绘制两条二维草图曲线。

在一些示例中，在绘制二维草图曲线前，按照预定规则将所述二维草图曲线的笔画区分为轮廓笔画和手势笔画。

在一些示例中，所述对所述二维草图曲线的轮廓笔画进行笔画规整，具体包括：去除所述二维草图曲线的轮廓笔画中重复的采样点，以获取单一的二维草图曲线的轮廓笔画；对所述单一的二维草图曲线的轮廓笔画进行平滑滤波，以获取平滑后的二维草图曲线的轮廓笔画；重新对所述平滑后的二维草图曲线的轮廓笔画进行采样，以获取采样点集。

在一些示例中，对所述规整后的二维草图曲线进行意图识别，具体包括：对所述在同一视图下先后绘制的两条二维草图曲线S₁和S₂，按照采样点对所述草图曲线S₁和S₂分别进行三次方贝塞尔曲线拟合，以获取拟合后的两条草图曲线S₁'和S₂'；当先后绘制的两条二维草图曲线S₁和S₂不重合时，包括：连接所述两条草图曲线S₁和S₂的起点形成一条直线，计算辅助立方体在该视图下各个消失点到所述直线的距离，取所述距离最小的消失点作为对称识别的辅助消失点；顺次计算所述拟合后的所述二维草图曲线上S₁'的采样点与所述辅助消失点之间的连线和所述拟合后的所述二维草图曲线S₂'的交叉点，作为所述拟合后的两条二维草图曲线S₁'和S₂'的对称点；持续进行上述操作，直至所述拟合后的二维草图曲线S₁'上的所有采样点均获得相应的对称点；当先后绘制的两条二维草图曲线S₁和S₂重合时，包括：连接一条所述二维草图曲线S₁或者S₂的起止点，形成一条直线；计算辅助立方体在该视图下各个消失点到所述直线的距离，取距离最小的消失点作为对称识别的辅助消失点；从所述辅助消失点向所述二维草图曲线S₁或者S₂做切线，切点作为所述草图曲线S₁或者S₂的分割点，将曲线分为两段；按照顺序选择所述二维草图曲线S₁上的采样点，连接所述采样点与所述对称识别的辅助消失点形成一条直线，所述直线与所述二维草图曲线S₂的交点即为所述S₁上的采样点对应的意图对称点。

在一些示例中，所述创建所述规整后的二维草图曲线的三维曲线具体包括：对所述在同一视图下先后绘制的两条二维草图曲线S₁和S₂拟合后的两条草图曲线S₁'和S₂'，包括：找到辅助立方体上正对所述辅助消失点的两个相对的平面I和II，分别计算所述二维草图曲线S₁'上的采样点p′_1i及其在所述二维草图曲线S₂'上对应的对称点p'_2i在该视图下所述对应平面I和II上的投影点q′_1i和q'_2i；所述二维草图曲线S₁'上的采样点与草图曲线S₂'上对应的对称点对应的三维坐标分别为q_1i、q_2i，其中，i为正整数，q_1i与q′_1i的连线和q_2i与q'_2i的连线过视点，且q_1i和q_2i正交对称；分别依次连接q_1i、q_2i得到所述二维草图曲线S₁和S₂对应的三维空间曲线；对所述在不同视图下先后绘制的两条二维草图曲线的拟合后的两条草图曲线S₁'和S₂'，包括：对于所述二维草图曲线S₁'上的采样点p′_1i及其在所述二维草图曲线S₂'上对应点p'_2i所在视图平面分别记为I和II，计算其在世界坐标系中对应的坐标q_i，其中，i为正整数；在视图坐标系中构建所述辅助点，分别计算所述草图曲线S₁'上的采样点及其在所述草图曲线S₂'上对应的对称点在其视图平面I、II上的三维投影坐标q′_1i和q'_2i；p′_1i和p'_2i的三维坐标相同，且所述q_i和q′_1i的连线过第一视点，所述q_i和q'_2i的连线过第二视点，联立得到q_i；顺次连接q_i得到所述草图曲线S₁或S₂对应的三维空间曲线。

本发明第二方面的实施例提出了一种利用透视关系交互创建三维曲线的系统，其特征在于，包括：绘图装置，用于根据设计意图绘制二维草图曲线；规整模块，用于对所述二维草图曲线的轮廓笔画进行笔画规整，以获取规整后的二维草图曲线；建模模块，用于对所述规整后的二维草图曲线进行意图识别，并根据识别结果创建所述规整后的二维草图曲线的三维曲线。

根据本发明实施例的利用透视关系交互创建三维曲线的系统，允许利用二维草图绘制作为输入方式，能够理解绘制语义，根据二维草图绘制实时更新三维建模结果，提高了绘制方式的自然性和自由度，利用透视关系和对称关系恢复二维草图曲线的三维坐标，将二维草图绘制的便捷性和三维空间动态观察的优点进行结合，方便设计人员的使用，能够使其流畅地开展设计工作、迅速固化创新思维，增强了使用者的空间感，同时该三维骨架模型可以有效地支持详细设计过程。

在一些示例中，在同一视图下先后绘制两条二维草图曲线或者在两个不同视图下先后绘制两条二维草图曲线。

在一些示例中，在绘制二维草图曲线前，按照预定规则将所述二维草图曲线的笔画区分为轮廓笔画和手势笔画。

在一些示例中，所述规整模块对所述二维草图曲线的轮廓笔画进行笔画规整，具体包括：去除所述二维草图曲线的轮廓笔画中重复的采样点，以获取单一的二维草图曲线的轮廓笔画；对所述单一的二维草图曲线的轮廓笔画进行平滑滤波，以获取平滑后的二维草图曲线的轮廓笔画；重新对所述平滑后的二维草图曲线的轮廓笔画进行采样，以获取采样点集。

在一些示例中，所述建模模块对所述规整后的二维草图曲线进行意图识别，具体包括：对所述在同一视图下先后绘制的两条二维草图曲线S₁和S₂，按照采样点对所述草图曲线S₁和S₂分别进行三次方贝塞尔曲线拟合，以获取拟合后的两条草图曲线S₁'和S₂'；当先后绘制的两条二维草图曲线S₁和S₂不重合时，包括：连接所述两条二维草图曲线S₁和S₂的起点形成一条直线，计算辅助立方体在该视图下各个消失点到所述直线的距离，取所述距离最小的消失点作为对称识别的辅助消失点；顺次计算所述拟合后的所述二维草图曲线上S₁'的采样点与所述辅助消失点之间的连线和所述拟合后的所述二维草图曲线S₂'的交叉点，作为所述拟合后的两条二维草图曲线S₁'和S₂'的对称点；持续进行上述操作，直至所述拟合后的二维草图曲线S₁'上的所有采样点均获得相应的对称点；当先后绘制的两条二维草图曲线S₁和S₂重合时，包括：连接一条所述二维草图曲线S₁或者S₂的起止点，形成一条直线；计算辅助立方体在该视图下各个消失点到所述直线的距离，取距离最小的消失点作为对称识别的辅助消失点；从所述辅助消失点向所述二维草图曲线S₁或者S₂做切线，切点作为所述二维草图曲线S₁或者S₂的分割点，将曲线分为两段；按照顺序选择所述二维草图曲线S₁上的采样点，连接所述采样点与所述对称识别的辅助消失点形成一条直线，所述直线与所述二维草图曲线S₂的交点即为所述S₁上的采样点对应的意图对称点。

在一些示例中，对所述在同一视图下先后绘制的两条二维草图曲线S₁和S₂拟合后的两条二维草图曲线S₁'和S₂'，包括：找到辅助立方体上正对所述辅助消失点的两个相对的平面I和II，分别计算所述二维草图曲线S₁'上的采样点及其在所述二维草图曲线S₂'上对应的对称点在该视图下所述对应平面I和II上的重合点q_1i和q_2i；所述二维草图曲线S₁'上的采样点与草图曲线S₂'上对应的对称点对应的三维坐标分别为q′_1i、q'_2i，其中，i为正整数，q_1i与q′_1i的连线和q_2i与q'_2i的连线过视点，且p_1i和p_2i正交对称；分别依次连接q_1i、q_2i得到所述二维草图曲线S₁和S₂对应的三维空间曲线；对所述在不同视图下先后绘制的两条二维草图曲线的拟合后的两条草图曲线S₁'和S₂'，包括：对于所述二维草图曲线S₁'上的采样点及其在所述二维草图曲线S₂'上对应的对称点所在视图平面分别记为I和II，分别计算其在世界坐标系中对应的坐标q_1i和q_2i，其中，i为正整数；在视图坐标系中构建所述辅助点分别计算所述草图曲线S₁'上的采样点及其在所述草图曲线S₂'上对应的对称点在其视图坐标系下的坐标p′_1i和p'_2i；p′_1i和p'_2i的三维坐标相同，且所述q_1i和p′_1i的连线过第一视点，所述q_2i和p'_2i的连线过第二视点，联立得到p_i；顺次连接p_i得到所述草图曲线S₁或S₂对应的三维空间曲线。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

图1是根据本发明一个实施例的利用透视关系交互创建三维曲线的方法的流程图；

图2是本发明一个实施例的透视关系下辅助立方体及对应消失点示意图；

图3a是同一视图下两条不重合的二维草图曲线的三维坐标恢复示例；

图3b是同一视图下两条重合的二维草图曲线的三维坐标恢复示例；

图4是不同视图下二维草图曲线的三维坐标恢复示例；

图5是本发明实施例的辅助操作手势图；

图6a是一个利用本发明的利用透视关系交互创建三维曲线的方法的试验结果图；

图6b是另一个利用本发明的利用透视关系交互创建三维曲线的方法的试验结果图；和

图7是根据本发明一个实施例的利用透视关系交互创建三维曲线的系统结构框图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

目前，基于手绘草图的三维模型生成技术的核心问题是，如何从二维平面草图中恢复物体的三维信息。这个问题面临的主要困难在于与给定二维图画相匹配的三维模型信息不唯一，研究也就转变为“从二维平面中获得(三维)深度信息”。该问题的解决方案可以分成离线和在线两种。离线算法可以根据单个非正交视图重建多面体线框模型。但离线建模随着草图绘制的复杂度增加，其三维建模的计算时间复杂度会急剧增加，同时难以对空间曲线和曲面进行识别，手绘草图是以粗略形状来创建三维模型，更加加剧了识别的难度。在线的基于草图的三维建模方式可以分为三类：基于手势、基于模板和基于视图。基于手势的建模方式是将WIMP指令或基本几何体定义为不同的手势。基于模板的建模方式是将二维曲线投影到三维模板模型上，从而形成空间曲线，其关键是找到二维草图和模板模型之间的投影关系。基于视图的创建曲线方式是最自然的人机交互方式。

本发明的实施例中提出了一种利用透视关系交互创建三维曲线的方法，包括以下步骤：根据设计意图绘制二维草图曲线；对二维草图曲线的轮廓笔画进行笔画规整，以获取规整后的二维草图曲线；对规整后的二维草图曲线进行意图识别；依据识别的结果创建规整后的二维草图曲线的三维曲线。

图1是根据本发明一个实施例的交互创建三维曲线的方法的流程图，结合图1具体描述本发明的交互创建三维曲线的方法。

步骤S101：根据设计意图绘制二维草图曲线。

具体地，在本发明的一个实施例中以绘图板与手写笔作为二维草图的输入接口，以模拟纸笔设计环境。根据输入不同对草图笔画做硬性区分，规定轮廓笔画对应输入设备的左键绘制，手势笔画对应输入设备的右键绘制，以绘图笔抬起区分的草图曲线，每个二维草图曲线采用一笔绘制。绘图板将每次起笔和抬笔之间所绘记录为一个一笔S，笔划所含的点采样连续，表示为{p_i|i=1,2,...,n}，其中p_i表示笔画中第i个采样点为二维矢量(p_i.x，p_i.y)，n为采样点数。

步骤S102：对二维草图曲线的轮廓笔画进行笔画规整，以获取规整后的二维草图曲线。

对轮廓笔画进行规整，得到光滑的二维草图曲线，为其深度信息恢复的做准备。

（1）去除草图曲线的轮廓笔画中重复的采样点，以获取单一的草图曲线的轮廓笔画。对轮廓笔画中的两个相邻采样点p_i和p_i+1的屏幕显示坐标值进行对比，如果其坐标x_i=x_i+1且y_i=y_i+1，则去除采样点p_i+1，并更新n值。

（2）对单一的草图曲线的轮廓笔画进行平滑滤波，以获取平滑后的草图曲线的轮廓笔画。使用最小二乘法将草图笔画S拟合成三次方贝塞尔曲线，从而实现局部异常点的过滤，得到平滑后的笔画S'=P₀(1-t)³+3P₁t(1-t)²+3P₂t²(1-t)+P₃t³，其中，t∈[0,1]，P₀、P₁、P₂和P₃为拟合后的贝塞尔曲线控制点。

（3）重新对平滑后的草图曲线的轮廓笔画进行采样，以获取采样点集。对平滑后的草图笔画S'按照重新进行采样，得到采样点集{p_i'|i=1,2,...,m}。

步骤S103:对规整后的二维草图曲线进行意图识别。

对于现实世界中多数物体都是对称物体或由对称物体组成，并且对称特征也通常是建立空间关系的一个重要隐含线索。因此，一方面对于没有指定投影面的二维草图曲线，借助辅助立方体运用二维草图曲线的对称关系进行识别。根据三点透视原理，在一个视角中该立方体最多会有三个消失点，如图2所示。

对于先后绘制两条二维草图曲线S₁和S₂，按照上述步骤S102操作，得到拟合后的二维草图曲线S₁'和S₂'。

具体地，当同一视图下先后绘制的两条二维草图曲线S₁和S₂，即视角相同时，二维草图曲线S₁和S₂是①两条关于某空间正交平面对称的曲线，如图3a所示，其恢复深度的两条三维曲线关于世界坐标系的xy、yx或xz平面对称；或者是②一条自身关于某空间正交平面对称的曲线，如图3b所示，其恢复深度的三维曲线是一条关于世界坐标系的xy、yx或xz平面对称的曲线。

当先后绘制的两条二维草图曲线S₁和S₂不重合时，即如图3a所示的两条曲线。

（1）连接S₁和S₂的起点形成一条直线，计算辅助立方体在该视图下各个消失点到直线的距离，取距离最小的消失点作为对称识别的辅助消失点v_∞；

（2）计算拟合后的二维草图曲线上S₁'的采样点与辅助消失点v_∞之间的连线和拟合后的二维草图曲线S₂'的交叉点，作为拟合后的两条二维草图曲线S₁'和S₂'的对称点；

（3）持续进行上述操作，直至拟合后的二维草图曲线S₁'上的所有采样点均获得相应的对称点。

当先后绘制的两条二维草图曲线S₁和S₂重合时，即如图3b所示的两条曲线。

（1）连接一条二维草图曲线S₁或者S₂的起止点，形成一条直线；

（2）计算辅助立方体在该视图下各个消失点到该直线的距离，取距离最小的消失点作为对称识别的辅助消失点v_∞；

（3）从辅助消失点v_∞向二维草图曲线S₁或者S₂做切线，切点作为二维草图曲线S₁或者S₂的分割点，将曲线分为两段；

（4）按照顺序选择二维草图曲线S₁上的采样点，连接该采样点与对称识别的辅助消失点v_∞形成一条直线，该直线与二维草图曲线S₂的交点即为S₁上的采样点对应的意图对称点。

此外，当不同视图下先后绘制的两条二维草图曲线S₁和S₂，即视角不同时，两次绘制的是一条在世界坐标系下的自由曲线，如图4。二维草图曲线S₁'的采样点p'_1i与的S₂'的采样点p'_2i，是三维空间中同一点在不同视图平面上的投影，其中，i∈{1,2,…,m}。

步骤S104：依据识别的结果创建规整后的二维草图曲线的三维曲线。

具体地，对在同一视图（视角相同）下先后绘制的两条二维草图曲线S₁和S₂，如图3a所示，其拟合后的两条二维草图曲线S₁'和S₂'：

（1）找到辅助立方体上正对辅助消失点v_∞的两个相对的平面I和II，分别计算二维草图曲线S₁'上的采样点p'_1i及其在二维草图曲线S₂'上对应的对称点p'_2i在该视图下对应平面I和II上的投影点q_1i和q_2i。

（2）二维草图曲线S₁'上的采样点与二维草图曲线S₂'上对应的对称点对应的三维坐标分别为q′_1i、q'_2i，其中，i为正整数，q_1i与q′_1i的连线和q_2i与q'_2i的连线过视点，且q_1i和q_2i正交对称。具体实现公式如下：

且(q_1i-o_I)·n_I=0，(q_2i-o_II)·n_II=0

其中，w与h表示显示器的宽度和高度，r表示显示器和视图之间的放大系数，rx、ry、rz、orig为视点在空间中的朝向和位置，o_I、o_II分别为I、II平面上一点，n_I、n_II为I、II平面的法线，α₁、α₂和β₁、β₂为预设常数。q_1i与q′_1i的连线和q_2i与q'_2i的连线过视点e，且q_1i=e+a(q′_1i-e)，q_2i=e+b(q'_2i-e)，其中a，b为常数，且a，b>0。根据q_1i和q_2i的对称关系，从而求解出系数a，b，最终求解出q_1i和q_2i。

例如，辅助消失点v_∞对应xy正交平面时，q_1i和q_2i关于xy正交平面对称，q_1i.x=q_2i.x、q_1i.y=q_2i.y且q_1i.z=q_2i.z，根据以下方程可以解出系数a、b：

最终得到q_1i和q_2i。

（3）分别依次连接q_1i、q_2i得到二维草图曲线S₁和二维草图曲线S₂对应的三维空间曲线。

对在不同视图（视角不同）下先后绘制的两条二维草图曲线S₁和S₂，如图4所示，其拟合后的两条二维草图曲线S₁'和S₂'：

（1）二维草图曲线S₁'上的采样点p'_1i及其在二维草图曲线S₂'上对应点p'_2i所在视图平面分别记为I和II，分别计算其在I和II上对应的坐标q'_1i和q'_2i，其中，i为正整数；

（2））在视图I和II的视图坐标系中分别构建辅助点ap_I1=(0,0,d_I)、ap_I2=(1,1,d_I)和ap_II1=(0,0,d_II)、ap_II2=(1,1,d_II)，其中，d_I和d_II分别为视图I与II的视点到屏幕的距离，通过仿射不变准则求解q'_1i和q'_2i在各自视图坐标系下的坐标p^* _1i和p^* _2i；

通过视图到屏幕的坐标变化（与矩阵v2s相乘）得到辅助点的屏幕坐标ap'_I1、ap'_I2和ap'_II1、ap'_II2；计算p'_1i、p'_2i在其视图坐标系下的坐标p^* _1i、p^* _2i，即

（3）通过矩阵v2w将p^* _1i、p^* _2i转化为q'_1i、q'_2i，即p^* _1i、p^* _2i在其视图平面上的投影。p′_1i、p'_2i对应同一个三维坐标为q_i，q_i和q'_1i的连线过视点e₁，q_i和q'_1i的连线过视点e₂，则q_i=e₁+a(q′_1i-e₁)=e₂+b(q'_2i-e₂)，从而解出系数a、b(a,b>0)，最终得到q_i。

（4）顺次连接q_i得到二维草图所对应的三维空间曲线。

另一方面，对于指定投影面的二维草图曲线绘制，可以假设将二维草图曲线投影到投影面上确定其三维信息。投影面使用三角面片组成，将三角片面的三维坐标值通过v2w^-1和v2s投影到屏幕坐标中；在屏幕坐标系中搜索草图曲线起点所在的三角面片，将起点按照公式：

且(q_i-o)·n=0

在三维空间进行投影，o与n对应该面片上的点与法线。将该面片周围的三角面片视为下一个采样点可能的投影面片，并进行判断和投影。相邻采样点属于不同面片时，需要在经过的边和顶点处进行差值，以保证曲线被投影在该曲面之上。

对于空间中通过前述的手势笔画已经设定了投影面的二维草图曲线，直接将其投影到投影面中形成三维自由曲线。

此外，在本发明的一个实施例中，为三维曲线建模环境定义了辅助操作手势，包括：定义坐标系、正交投影、正交延伸投影、延伸投影、删除和撤销，如图5所示。

（1）对手势笔画做预处理，根据手势笔画的绘制曲率和速率进行拐点识别。获得笔画采样点上的曲率{ρ_i|i=1,2,...,n}和速率{v_i|i=1,2,...,n}，其中v_i=0.5|p_i+1-p_i-1|。用高斯滤波器过滤掉曲率集合和速率集合上的高频异常点和波动点，得到过滤后的两个集合上对应同一采样点的局部最小值，视为拐点。

（2）按照下面规则顺序地进行识别：连接手势笔画的首尾端点。

①计算其中，|p₁-p_n|表示首尾端点距离，|S|表示笔画曲线长度。如果该值小于预设阈值ε，判断该笔画为直线；如果具有一个拐点，且拐点分割的两端笔画为直线，判断该笔画为单折线；如果具有多个拐点，且曲率的最小值为负，判断该笔画为多折线。

②如果小于预设阈值ε，判断该笔画为圆；如果笔画与自身有交点，判断该笔画为螺旋线；其他不满足上述条件的情况，则不作出判断。

根据手势笔画与绘制空间坐标系之间的关系将手势笔画进行语义识别为辅助操作手势：以单折线的绘制方向与世界坐标系xy、yx和xz平面之间的重合关系确定正交投影平面；以直线方向与世界坐标轴x、y和z轴之间的重合关系确定延伸投影面方向。

进一步地，应用本发明的利用透视关系交互创建三维曲线的方法作了相应的仿真实验，其结果如图6a和图6b所示，两图为采用上述方法建立的三维草图骨架模型。

根据本发明实施例的利用透视关系交互创建三维曲线的方法，允许利用二维草图绘制作为输入方式，能够理解绘制语义，根据二维草图绘制实时更新三维建模结果，提高了绘制方式的自然性和自由度，利用透视关系和对称关系恢复二维草图曲线的三维坐标，将二维草图绘制的便捷性和三维空间动态观察的优点进行结合，方便设计人员的使用，能够使其流畅地开展设计工作、迅速固化创新思维，增强了使用者的空间感，同时该三维骨架模型可以有效地支持详细设计过程。

本发明另一方面的实施例提出一种利用透视关系交互创建三维曲线的系统，如图7所示，包括：绘图装置100、规整模块200和建模模块300。

其中，绘图装置100用于根据设计意图绘制二维草图曲线。规整模块200，用于对二维草图曲线的轮廓笔画进行笔画规整，以获取规整后的草图曲线。建模模块300，用于对规整后的二维草图曲线进行意图识别，并根据识别结果创建规整后的草图曲线的三维曲线。

具体地，在本发明的一个实施例中绘图装置100以绘图板与手写笔作为二维草图的输入接口，以模拟纸笔设计环境。根据输入不同对草图笔画做硬性区分，规定轮廓笔画对应输入设备的左键绘制，手势笔画对应输入设备的右键绘制，以绘图笔抬起区分的草图曲线，每个二维草图曲线采用一笔绘制。绘图板将每次起笔和抬笔之间所绘记录为一个一笔S，笔划所含的点采样连续，表示为{p_i|i=1,2,...,n}，其中p_i表示笔画中第i个采样点为二维矢量(p_i.x，p_i.y)。

规整模块200规整模块对绘图装置100绘制的二维草图曲线的轮廓笔画进行笔画规整，具体包括：

（1）去除二维草图曲线的轮廓笔画中重复的采样点，以获取单一的二维草图曲线的轮廓笔画。对轮廓笔画中的两个相邻采样点p_i和p_i+1的屏幕显示坐标值进行对比，如果其坐标x_i=x_i+1且y_i=y_i+1，则去除采样点p_i+1，并更新n值。

（2）对单一的草图曲线的轮廓笔画进行平滑滤波，以获取平滑后的草图曲线的轮廓笔画。使用最小二乘法将草图笔画S拟合成三次方贝塞尔曲线，从而实现局部异常点的过滤，得到平滑后的笔画S'=P₀(1-t)³+3P₁t(1-t)²+3P₂t²(1-t)+P₃t³，其中，t∈[0,1]，P₀、P₁、P₂和P₃为拟合后的贝塞尔曲线控制点。

（3）重新对平滑后的草图曲线的轮廓笔画进行采样，以获取采样点集。对平滑后的草图笔画S'按照重新进行采样，得到采样点集{p_i'|i=1,2,...,m}。

建模模块300依据规整模块200规整后的二维草图曲线进行意识识别，并根据识别结果创建规整后的草图曲线的三维曲线。

具体地，对于现实世界中多数物体都是对称物体或由对称物体组成，并且对称特征也通常是建立空间关系的一个重要隐含线索。因此，一方面对于没有指定投影面的二维草图曲线，借助辅助立方体运用二维草图曲线的对称关系进行识别。根据三点透视原理，在一个视角中该立方体最多会有三个消失点，如图2。

1、对于先后绘制两条二维草图曲线S₁和S₂，按照上述规整模块200的操作，得到拟合后的二维草图曲线S₁'和S₂'，进行意识识别，得到对称点。

进一步地，当同一视图下先后绘制的两条二维草图曲线S₁和S₂，即视角相同时，二维草图曲线S₁和S₂是①两条关于某空间正交平面对称的曲线，如图3a所示，其恢复深度的两条三维曲线关于世界坐标系的xy、yx或xz平面对称；或者是②一条自身关于某空间正交平面对称的曲线，如图3b所示，其恢复深度的三维曲线是一条关于世界坐标系的xy、yx或xz平面对称的曲线。

当先后绘制的两条二维草图曲线S₁和S₂不重合时，即如图3a所示的两条曲线。

（1）连接S₁和S₂的起点形成一条直线，计算辅助立方体在该视图下各个消失点到直线的距离，取距离最小的消失点作为对称识别的辅助消失点v_∞；

（2）计算拟合后的二维草图曲线上S₁'的采样点与辅助消失点v_∞之间的连线和拟合后的二维草图曲线S₂'的交叉点，作为拟合后的两条二维草图曲线S₁'和S₂'的对称点；

（3）持续进行上述操作，直至拟合后的二维草图曲线S₁'上的所有采样点均获得相应的对称点。

当先后绘制的两条二维草图曲线S₁和S₂重合时，即如图3b所示的两条曲线。

（1）连接一条二维草图曲线S₁或者S₂的起止点，形成一条直线；

（2）计算辅助立方体在该视图下各个消失点到该直线的距离，取距离最小的消失点作为对称识别的辅助消失点v_∞；

（3）从辅助消失点v_∞向二维草图曲线S₁或者S₂做切线，切点作为二维草图曲线S₁或者S₂的分割点，将曲线分为两段；

（4）按照顺序选择二维草图曲线S₁上的采样点，连接该采样点与对称识别的辅助消失点v_∞形成一条直线，该直线与二维草图曲线S₂的交点即为S₁上的采样点对应的意图对称点。

此外，当不同视图下先后绘制的两条二维草图曲线S₁和S₂，即视角不同时，两次绘制的是一条在世界坐标系下的自由曲线，如图4。二维草图曲线S₁'的采样点p'_1i与S₂'的采样点p'_2i是三维空间中同一点在不同视图平面上的投影，其中，i∈{1,2,…,m}。

2、依据识别的结果创建规整后的二维草图曲线的三维曲线。

具体地，对在同一视图（视角相同）下先后绘制的两条二维草图曲线S₁和S₂，如图3a所示，其拟合后的两条二维草图曲线S₁'和S₂'：

（1）找到辅助立方体上正对辅助消失点v_∞的两个相对的平面I和II，分别计算二维草图曲线S₁'上的采样点p'_1i及其在二维草图曲线S₂'上对应的对称点p'_2i在该视图下对应平面I和II上的投影点q′_1i、q'_2i。

（2）二维草图曲线S₁'上的采样点与二维草图曲线S₂'上对应的对称点对应的三维坐标分别为q_1i和q_2i，其中，i为正整数，q_1i与q′_1i的连线和q_2i与q'_2i的连线过视点，且q_1i和q_2i正交对称。具体实现公式如下：

且(q'_1i-o_I)·n_I=0，(q'_2i-o_II)·n_II=0(q_2i-o_II)·n_II=0

其中，w与h表示显示器的宽度和高度，r表示显示器和视图之间的放大系数，rx、ry、rz、orig为视点在空间中的朝向和位置，o_Ι、o_Π分别为I、II平面上一点，n_Ι、n_Π为I、II平面的法线，α₁、α₂和β₁、β₂为预设常数。q_1i与q′_1i的连线和q_2i与q'_2i的连线过视点e，且q_1i=e+a(q′_1i-e)，q_2i=e+b(q'_2i-e)，其中a，b为常数，且a，b>0。根据q_1i和q_2i的对称关系，从而求解出系数a，b，最终求解出q_1i和q_2i。

例如，辅助消失点v_∞对应xy正交平面时，q_1i和q_2i关于xy正交平面对称，q_1i.x=q_2i.x、q_1i.y=q_2i.y且q_1i.z=q_2i.z，，根据以下方程可以解出系数a、b：

最终得到q_1i和q_2i。

（3）分别依次连接q_1i、q_2i得到二维草图曲线S₁和二维草图曲线S₂对应的三维空间曲线。

对在不同视图（视角不同）下先后绘制的两条二维草图曲线S₁和S₂，如图4所示，其拟合后的两条二维草图曲线S₁'和S₂'：

（1）二维草图曲线S₁'上的采样点及其在二维草图曲线S₂'上对应的对称点所在视图平面分别记为I和II，分别计算其在I和II上对应的三维坐标q'_1i和q'_2i，其中，i为正整数；

（2）在视图I和II的视图坐标系中分别构建辅助点ap_I1=(0,0,d_I)、ap_I2=(1,1,d_I)和ap_II1=(0,0,d_II)、ap_II2=(1,1,d_II)，其中，d_Ι和d_Π分别为视图I与II的视点到屏幕的距离，通过仿射不变准则求解q'_1i和q'_2i在各自视图坐标系下的坐标p^* _1i和p^* _2i；；

通过视图到屏幕的坐标变化（与矩阵v2s相乘）得到辅助点的屏幕坐标ap'_I1、ap'_I2和ap'_II1、ap'_II2；计算p'_1i、p'_2i在其视图坐标系下的坐标p^* _1i、p^* _2i，即

（3）通过矩阵v2w将p^* _1i、p^* _2i转化为q'_1i、q'_2i，即p^* _1i、p^* _2i在其视图平面上的投影。p′_1i、p'_2i对应同一个三维坐标为q_i，q_i和q'_1i的连线过视点e₁，q_i和q'_2i的连线过视点e₂，最终得到q_i。

（4）顺次连接q_i得到二维草图所对应的三维空间曲线。

另一方面，对于指定投影面的二维草图曲线绘制，可以假设将二维草图曲线投影到投影面上确定其三维信息。投影面使用三角面片组成，将三角片面的三维坐标值通过v2w^-1和v2s投影到屏幕坐标中；在屏幕坐标系中搜索草图曲线起点所在的三角面片，将起点按照公式：

且(q_i-o)·n=0

在三维空间进行投影，o与n对应该面片上的点与法线。将该面片周围的三角面片视为下一个采样点可能的投影面片，并进行判断和投影。相邻采样点属于不同面片时，需要在经过的边和顶点处进行差值，以保证曲线被投影在该曲面之上。

对于空间中通过前述的手势笔画已经设定了投影面的二维草图曲线，直接将其投影到投影面中形成三维自由曲线。

此外，在本发明的一个实施例中，为三维曲线建模环境定义了辅助操作手势，包括：定义坐标系、正交投影、正交延伸投影、延伸投影、删除和撤销，如图5所示。

（1）对手势笔画做预处理，根据手势笔画的绘制曲率和速率进行拐点识别。获得笔画采样点上的曲率{ρ_i|i=1,2,...,n}和速率{v_i|i=1,2,...,n}，其中v_i=0.5|p_i+1-p_i-1|。用高斯滤波器过滤掉曲率集合和速率集合上的高频异常点和波动点，得到过滤后的两个集合上对应同一采样点的局部最小值，视为拐点。

（2）按照下面规则顺序地进行识别：连接手势笔画的首尾端点。

①计算其中，|p₁-p_n|表示首尾端点距离，|S|表示笔画曲线长度。如果该值小于预设阈值ε，判断该笔画为直线；如果具有一个拐点，且拐点分割的两端笔画为直线，判断该笔画为单折线；如果具有多个拐点，且曲率的最小值为负，判断该笔画为多折线。

②如果小于预设阈值ε，判断该笔画为圆；如果笔画与自身有交点，判断该笔画为螺旋线；其他不满足上述条件的情况，则不作出判断。

根据手势笔画与绘制空间坐标系之间的关系将手势笔画进行语义识别为辅助操作手势：以单折线的绘制方向与世界坐标系xy、yx和xz平面之间的重合关系确定正交投影平面；以直线方向与世界坐标轴x、y和z轴之间的重合关系确定延伸投影面方向。

根据本发明实施例的利用透视关系交互创建三维曲线的系统，允许利用二维草图绘制作为输入方式，能够理解绘制语义，根据二维草图绘制实时更新三维建模结果，提高了绘制方式的自然性和自由度，利用透视关系和对称关系恢复二维草图曲线的三维坐标，将二维草图绘制的便捷性和三维空间动态观察的优点进行结合，方便设计人员的使用，能够使其流畅地开展设计工作、迅速固化创新思维，增强了使用者的空间感，同时该三维骨架模型可以有效地支持详细设计过程。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (6)

1.一种利用透视关系交互创建三维曲线的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，根据设计意图先后绘制的两条二维草图曲线S₁和S₂；

步骤2，去除所述二维草图曲线S₁和S₂的轮廓笔画中重复的采样点，以获取单一的二维草图曲线S₁和S₂的轮廓笔画；对所述单一的二维草图曲线S₁和S₂的轮廓笔画进行平滑滤波，以获取平滑滤波后的二维草图曲线S₁和S₂的轮廓笔画；重新对所述平滑滤波后的二维草图曲线S₁和S₂的轮廓笔画进行采样，以获取采样点集，以获取规整后的二维草图曲线S₁和S₂；

步骤3，对在同一视图下先后绘制的两条二维草图曲线S₁和S₂，按照采样点对所述二维草图曲线S₁和S₂分别进行三次方贝塞尔曲线拟合，以获取拟合后的两条二维草图曲线S′₁和S′₂；

步骤4，当先后绘制的两条二维草图曲线S₁和S₂不重合时，包括：

步骤41，连接所述两条二维草图曲线S₁和S₂的起点形成一条直线，计算辅助立方体在该视图下各个消失点到所述直线的距离，取所述距离最小的消失点作为对称识别的辅助消失点；

步骤42，顺次计算所述拟合后的所述二维草图曲线上S′₁的采样点与所述辅助消失点之间的连线和所述拟合后的所述二维草图曲线S′₂的交叉点，作为所述拟合后的两条二维草图曲线S′₁和S′₂的对称点；

步骤5，持续进行上述步骤3至步骤4，直至所述拟合后的二维草图曲线S′₁上的所有采样点均获得相应的对称点；

步骤6，当先后绘制的两条二维草图曲线S₁和S₂重合时，包括：

步骤61，连接一条所述二维草图曲线S₁或者S₂的起止点，形成一条直线；

步骤62，计算辅助立方体在该视图下各个消失点到所述直线的距离，取距离最小的消失点作为对称识别的辅助消失点；

步骤63，从所述辅助消失点向所述二维草图曲线S₁或者S₂做切线，切点作为所述二维草图曲线S₁或者S₂的分割点，将曲线分为两段；

步骤64，按照顺序选择所述二维草图曲线S₁上的采样点，连接所述采样点与所述对称识别的辅助消失点形成一条直线，所述直线与所述二维草图曲线S₂的交点即为所述S₁上的采样点对应的意图对称点；

步骤7，依据识别的结果创建所述规整后的二维草图曲线的三维曲线，具体包括：对在同一视图下先后绘制的两条二维草图曲线S₁和S₂拟合后的两条草图曲线S′₁和S′₂，包括：找到辅助立方体上正对辅助消失点的两个相对的平面I和II，分别计算二维草图曲线S′₁上的采样点及其在二维草图曲线S′₂上对应的对称点在该视图下所述两个相对平面I和II上的投影点q′_1i和q'_2i；所述二维草图曲线S′₁上的采样点与所述二维草图曲线S′₂上对应的对称点对应的三维坐标分别为q_1i、q_2i，其中，i为正整数，q_1i与q′_1i的连线和q_2i与q'_2i的连线过视点，且q_1i和q_2i正交对称；分别依次连接q_1i、q_2i得到所述二维草图曲线S₁和S₂对应的三维空间曲线；对在不同视图下先后绘制的两条二维草图曲线的拟合后的两条草图曲线S′₁和S′₂，包括：对于二维草图曲线S′₁上的采样点p′_1i及其在二维草图曲线S′₂上对应的对称点p'_2i所在视图平面分别记为I和II，计算其在世界坐标系中对应的坐标q_i，其中，i为正整数；在视图坐标系中构建辅助点分别计算所述二维草图曲线S′₁上的采样点及其在所述二维草图曲线S′₂上对应的对称点在其视图平面I、II上的三维投影坐标q′_1i和q'_2i；p′_1i和p'_2i的对应相同三维坐标点，且所述q_i和q′_1i的连线过第一视点，所述q_i和q'_2i的连线过第二视点，联立得到q_i；顺次连接q_i得到所述二维草图曲线S₁或S₂对应的三维空间曲线。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述绘制二维草图曲线具体包括：在同一视图下先后绘制两条二维草图曲线或者在两个不同视图下先后绘制两条二维草图曲线。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，还包括：

在绘制二维草图曲线前，按照预定规则将所述二维草图曲线的笔画区分为轮廓笔画和手势笔画。

4.一种根据权利要求1所述的方法构建的系统，其特征在于，包括：

绘图装置，用于执行步骤1；

规整模块，用于执行步骤2；

建模模块，用于执行步骤3至步骤7。

5.根据权利要求4所述的系统，其特征在于，所述绘图装置还用于：

在同一视图下先后绘制两条二维草图曲线或者在两个不同视图下先后绘制两条二维草图曲线。

6.根据权利要求4所述的系统，其特征在于，还包括：

在绘制二维草图曲线前，按照预定规则将所述二维草图曲线的笔画区分为轮廓笔画和手势笔画。