CN105785315B - 一种直线阵协方差矩阵主对角线重构的测角方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种直线阵协方差矩阵主对角线重构的测角方法，对一条直线阵上的所有阵元进行分组，每组中由三个相邻的阵元组成，相邻的组之间有两个阵元重合。每组3个阵元采样数据的自谱中噪声成分较高，而互谱中噪声成分较低。利用噪声成分较低的互谱来估计中间阵元上的新自谱，用估计的新自谱来替代主对角线上原来的自谱，获得主对角线重构后的协方差矩阵。最后，利用重构后的协方差矩阵进行测角。在低信噪比下，本发明所提出的协方差矩阵主对角线重构法比已有方法具有更好的噪声抑制能力，获得更好的测角结果。
Description
技术领域
本发明涉及一种阵列信号处理方法。
背景技术
对目标进行测角为阵列信号处理领域中的热点问题(Van Trees H L.Optimumarray processing:part 4of detection,estimation,and modulation theory.Hoboken:John Wiley&Sons Inc.,2002.)。当接收阵元上的信噪比较低时，已有的测角方法，如常规波束形成(CBF:Conventional Beamforming)，难以获得较好的测角结果。为了克服CBF在低信噪比下的缺点，Wilson等人提出了傅里叶积分法(FIM:Fourier Integral Method)，在低信噪比下可以获得更优的测角结果(Nuttall A H,Wilson J H.Estimation of theacoustic field directionality by use of planar and volumetric arrays via theFourier series method and the Fourier integral method.The Journal of theAcoustical Society of America,1991,90(4):2004-2019.王忠,蒋晗中,陈伏虎.逆波束形成的旁瓣抑制.应用声学,2009,28(5):372-377.)。但是，FIM的阵增益比CBF仅高出3dB，因此在更低的信噪比下，阵列测角结果仍然不够理想。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提供一种直线阵协方差矩阵主对角线重构的测角方法，能够在低信噪比下获得较优的测角结果。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：
(1)将N元均匀直线阵ULA按照3个阵元一组划分为N-2组，每组由3个相邻的阵元组成，即第n-1、n和n+1个阵元，相邻的两组有2个阵元重合；采集目标信号数据后，获得N×N维协方差矩阵；遍历各组，每组中间阵元的自谱为Rn,n，相邻阵元与中间阵元的互谱分别为Rn-1,n、Rn,n-1、Rn,n+1、Rn+1,n；取中间量 利用估计中间阵元新的自谱共获得N-2个估计的自谱；
所述中间阵元新的自谱通过以下三种方式中的任意一种估计得到：
(a)其中k＝1,2,3,4；
(b)其中表示的集合，表示从4个值中取M个值，2≤M≤4，表示对M个值求和；
(c) 表示对M个值求乘积，()1/M表示求M次方根；
(2)利用N-2个估计的自谱替代步骤(1)所述N×N维协方差矩阵的主对角线上第2到第N-1个自谱，同时用第2个估计的自谱代替步骤(1)所述N×N维协方差矩阵的主对角线上的第1个自谱，用第N-1个估计的自谱代替步骤(1)所述N×N维协方差矩阵的主对角线上的第N个自谱，获得新的N×N维协方差矩阵；
(3)根据N元ULA设计N×1维波束扫描向量；利用该波束扫描向量和新的N×N维协方差矩阵进行测角。
本发明的有益效果是：在低信噪比下，本发明所提出的协方差矩阵主对角线重构法比已有方法具有更好的噪声抑制能力，获得更好的测角结果。
附图说明
图1是N元ULA以3个阵元一组划分为N-2组的示意图；
图2是本发明中主要步骤的流程图；
图3是本发明中重构主对角线获得新的N×N维协方差矩阵的流程图(以式(19)为例，且取k＝1)；
图4是传统CBF法、传统FIM法和本发明所提方法的测角结果，其中，(a)是利用式(19)且取k＝1，(b)是利用式(20)且取M＝4，(c)是利用式(21)且取M＝4。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。
本发明对一条直线阵上的所有阵元进行分组，每组中由三个相邻的阵元组成，相邻的组之间有两个阵元重合。每组3个阵元采样数据的自谱中噪声成分较高，而互谱中噪声成分较低。利用噪声成分较低的互谱来估计中间阵元上的新自谱，用估计的新自谱来替代主对角线上原来的自谱，获得主对角线重构后的协方差矩阵。最后，利用重构后的协方差矩阵进行测角。
本发明的主要内容有：
1.采用N元均匀直线阵(ULA:Uniform Linear Array)。将该直线阵按照3个阵元一组划分为多组，每组由3个相邻的阵元组成，相邻的两组有2个阵元重合。采集目标信号数据后，获得N×N维协方差矩阵。求每组中相邻阵元上的互谱，并以互谱来估计中间阵元上的自谱。对于第n(n＝2,3,…,N-1)阵元，其与第n-1和第n+1个阵元组成一组，设其自谱为Rn,n，则相邻阵元与其互谱分别为Rn-1,n、Rn,n-1、Rn,n+1、Rn+1,n。取 其中()1/2为求2次方根，利用和的表达式来估计新的自谱以代替主对角线上自谱Rn,n，对应的表达式选取下述三种中的任意一种：
(1)其中k＝1,2,3,4；
(2)其中表示的集合，表示从4个值中取M(2≤M≤4)个值，表示对M个值求和；
(3) 表示对M个值求乘积，()1/M表示求M次方根。
由于n满足2≤n≤N-1，共估计出N-2个自谱。用这N-2个自谱替代N×N维协方差矩阵主对角线上第2到第N-1个自谱。同时，用估计的第2个自谱代替原来的第1个自谱R1,1，用估计的第N-1个自谱代替原来的第N个自谱RN,N，获得新的N×N维协方差矩阵。
2.根据此N元ULA设计N×1维波束扫描向量，结合通过主对角线重构获得的新的N×N维协方差矩阵进行测角。
3.通过计算机数值仿真给出了使用已有处理方法和本发明中方法的测角结果，以此证明了本发明所提方法可以在低信噪比下获得更好的测角结果。
本发明分为以下3个步骤：
1)将N元ULA按照3个阵元一组划分为N-2组，每组由3个相邻的阵元组成，相邻的两组有2个阵元重合；求每组中两两相邻阵元上的互谱，并以互谱来估计中间阵元上的自谱。N-2组共获得N-2个估计的自谱。
2)利用估计出来的N-2个自谱，替代原协方差矩阵主对角线上第2到第N-1个自谱，同时用估计的第2个自谱代替原来的第1个自谱，用估计的第N-1个自谱代替原来的第N个自谱，获得新的N×N维协方差矩阵。
3)根据N元ULA设计N×1维波束扫描向量。利用该波束扫描向量和主对角线重构后的N×N维协方差矩阵进行测角。
下面对本发明的每个步骤作详细说明：
步骤1)利用互谱来估计自谱，其相关理论和具体内容如下：
利用阵元间距为d的N元ULA采集信号，假设远场P个目标辐射具有相同中心频率的窄带信号。设采样的快拍数为L，则接收阵采集的数据可表示为N×L维矩阵X，即：
其中，xn为第n(n＝1,2,…,N)个阵元上的1×L维采样数据向量，
为N元ULA的采样数据中N×L维噪声成分矩阵，zn为第n个接收阵元上所采样的1×L维噪声成分向量，
为N元ULA的采样数据中N×L维信号成分矩阵，sn为第n个阵元上所采样的1×L维信号成分向量，sp为第p(p＝1,2,…,P)个目标辐射的1×L维窄带信号向量，σp为第p个目标的强度，
为第p个目标对应的阵列流形向量，f0为目标辐射的窄带信号的中心频率，c为信号在介质中的传播速度。不失一般性，这里取阵元间距d＝λ/2，其中λ为窄带信号中心频率所对应的波长。
N元ULA所采集信号的协方差矩阵可表示为：
其中，()H代表求共轭转置。
将该N元ULA按照3个阵元一组划分为N-2组，每组由3个相邻的阵元组成，分组示意图如图1所示。以第n(此处，n满足n＝2,3,…,N-1)个接收阵元为例，取与其相邻的2个阵元(即第n-1个和第n+1个)组成一组。根据式(5)并忽略快拍数L的影响，该组3个阵元上的信号在协方差矩阵中的自谱和互谱可表示为：
式(6)中为第n个接收阵元上的信号自谱，即协方差矩阵主对角线上的元素。一般情况下信号与噪声不相关，信号与噪声的相关输出可以忽略。因此，根据式(2)和式(3)，可表示为：
由式(7)可知，为信号成分自谱和噪声成本自谱的叠加。当接收阵元上的信噪比较低时，中噪声自谱占优势，从而恶化DOA估计结果。
式(6)中，为第n个阵元和第n-1个阵元上的信号互谱，根据式(2)和式(3)可表示为：
由式(8)可知，为信号成分互谱和噪声成本互谱的叠加。
为简化分析，此处假设目标数仅为1，即式(3)中P＝1。由式(3)和式(4)可知，第n个阵元上信号分量的自谱为：
相邻阵元上信号成分的互谱可表示为：
其中，s0为单个目标辐射的信号向量。根据式(10)依次类推，可得：
观察式(10)到式(13)可知，第n-1个和第n个阵元上信号分量之间的互谱即和互为共轭。第n个和第n+1个阵元上信号分量之间的互谱即和互为共轭。同时，信号分量的互谱与自谱拥有相同的绝对值，即：
其中，||为求绝对值。
由于噪声在相邻阵元上是不相关的，因此其互谱(如)值远低于自谱(如)。综上所述，可以利用噪声成分较少的互谱替代噪声成分较多的自谱，达到重构协方差矩阵主对角线的目的。
在式(10)到式(13)中寻找互为共轭的表达式，将与之对应的阵元上采样数据的互谱乘积求2次方根，得到4个初始估计值：
其中，(k＝1,2,3,4)代表第k个初始估计值。根据这4个初始估计值，分别有3种方式得到自谱的最终估计值分别如下所述：
(1)直接用4个初始估计值中的1个作为自谱的估计值：
(2)用4个初始估计值中M(2≤M≤4)个值的均值作为自谱的估计值：
其中，表示的集合，表示取4个值中的M个，表示对M个值进行求和。
(3)用4个初始估计值中M(2≤M≤4)个值乘积的M次方根作为自谱的估计值：
其信号，表示获取M个值的乘积，()1/M表示获取M次方根。
利用式(19)到式(21)即可获得估计的自谱。由于第1个阵元和第N个阵元的自谱无法利用式(15)到式(18)进行估计，因此对N元ULA而言总共获得N-2个估计的自谱，对应着N元ULA上的第2到第N-1个阵元。
步骤2)-步骤3)为替换原协方差矩阵的主对角线，获得新的协方差矩阵并进行测角
利用步骤1)中估计的N-2个自谱替换协方差矩阵主对角线上第2到第N-1个自谱，同时利用估计的第2个自谱代替原来的第1个自谱用估计的第N-1个自谱替代原来的第N个自谱获得新的N×N维协方差矩阵
根据N元ULA设计N×1维波束扫描向量a(θq)，即：
其中，θq为第q个波束扫描角对应的角度值。
利用式(22)中主对角线重构后的N×N维协方差矩和式(23)中N×1维波束扫描向量a(θq)，即可进行测角。已有的基于协方差矩阵和阵列扫描向量的测角方法，如CBF法、FIM法、Capon法、APES法、MUSIC法、ESPRIT法等，均可利用式(22)和式(23)实现。以CBF为例，相应的表达式为：
其中，b(θq)代表角度θq上的扫描结果。
本发明的主要步骤流程如图2所示，协方差矩阵重构的流程如图3所示。
以典型的水下目标测角为例，给出本发明的实施实例。
设阵列为64元ULA，阵元间距为500Hz水下声波对应的半波长(水下声速取1500米/秒)。2个目标分别位于0°和30°上，均为中心频率是500Hz的单频脉冲，脉宽为6秒。每个接收阵元上的信噪比设为-20dB(所加噪声为高斯白噪声，采用功率信噪比的定义，噪声功率的计算频带范围是0Hz到5kHz)。接收端采样频率为5kHz。
传统CBF法和传统FIM法利用64元ULA的采样数据直接构建64×64维协方差矩阵。本发明所提方法的协方差矩阵按照图3所示流程的原理得到，为64×64维矩阵，扫描向量按照式(23)得到，为64×1维列向量，以式(24)中的CBF法并结合重构的协方差矩阵得到测角结果。波束扫描角从-90°到90°，以0.5°为间隔。
利用传统CBF法、FIM法和本发明中所提方法获得的结果如图4所示。其中，图4(a)中本发明方法利用式(19)估计自谱且取k＝1，图4(b)中本发明方法在利用式(20)估计自谱且取M＝4，图4(c)中本发明方法利用式(21)估计自谱且取M＝4。从图4(a)到图4(c)的测角结果可知，传统CBF法、传统FIM法在低信噪比下测角结果的旁瓣背景很高，测角结果较差；本发明所提方法可有效抑制噪声，具有更低的旁瓣背景，并获得两个目标的测角结果。由图4的结果可知，本发明所提方法的噪声抑制能力优于传统方法，可以在低信噪比下获得更好的测角结果。
根据实施实例，可以认为：本发明中所提出协方差矩阵主对角线重构的测角方法，可以在低信号比下获得优于传统方法的测角结果。
Claims (1)
1.一种直线阵协方差矩阵主对角线重构的测角方法，其特征在于包括下述步骤：
(1)将N元均匀直线阵ULA按照3个阵元一组划分为N-2组，每组由3个相邻的阵元组成，即第n-1、n和n+1个阵元，相邻的两组有2个阵元重合；采集目标信号数据后，获得N×N维协方差矩阵；遍历各组，每组中间阵元的自谱为Rn,n，相邻阵元与中间阵元的互谱分别为Rn-1,n、Rn,n-1、Rn,n+1、Rn+1,n；取中间量 利用和估计中间阵元新的自谱共获得N-2个估计的自谱；
所述中间阵元新的自谱通过以下三种方式中的任意一种估计得到：
(a)其中k＝1,2,3,4；
(b)其中表示的集合，表示从4个值中取M个值，2≤M≤4，表示对M个值求和；
(c) 表示对M个值求乘积，()1/M表示求M次方根；
(2)利用N-2个估计的自谱替代步骤(1)所述N×N维协方差矩阵的主对角线上第2到第N-1个自谱，同时用所估计的第1个自谱代替步骤(1)所述N×N维协方差矩阵的主对角线上的第1个自谱，用所估计的第N-2个自谱代替步骤(1)所述N×N维协方差矩阵的主对角线上的第N个自谱，获得新的N×N维协方差矩阵；
(3)根据N元ULA设计N×1维波束扫描向量；利用该波束扫描向量和新的N×N维协方差矩阵进行测角。
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