CN110196421B - 一种密布式mimo声纳自适应波束形成探测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种密布式MIMO声纳自适应波束形成探测方法，该方法首先根据发射分集平滑(TDS：transmission diversity smoothing)特性的解相干效果设计MIMO声纳阵型，其次通过对回波信号进行联合匹配滤波处理，在保留发射阵TDS特性的基础上改善信噪比，继而对联合匹配滤波输出进行自适应波束形成处理，并进一步对自适应波束输出采用频分匹配滤波和发射阵波束形成处理，获得距离维上的带宽合成效果。该方法可以同时改善主动声纳的角度维和距离维探测性能，获得优于传统SIMO声纳的探测效果。

Description

一种密布式MIMO声纳自适应波束形成探测方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，特别涉及一种密布式MIMO声纳自适应波束形成探测方法。

背景技术

在声纳探测领域中，常采用单个阵元发射、多个阵元接收的主动声纳系统(VanTrees,HarryL.Detection,estimation,and modulation theory:pt.1.:Detection,estimation,and linearmodulation[M].Wiley,1968.)。这类传统主动声纳可归类为单输入多输出(SIMO:single-inputmultiple-output)声纳，简称为SIMO声纳。为了获得高质量的探测结果，如何提高声纳系统的角度分辨率和距离分辨率十分重要。然而，SIMO声纳在每个脉冲周期内只能发射单一波形信号，来自不同目标的回波具有极强的相关性甚至是相干的，导致直接运用自适应波束形成算法时会面临角度分辨率急剧下降的问题。同时，若要提高距离分辨率，则需增大发射信号带宽，这会带来系统硬件成本和复杂度增加的问题。

不同于传统的SIMO声纳，多输入多输出(MIMO:multiple-inputmultiple-output)声纳具有一定的优势(孙超,刘雄厚.MIMO声纳:概念与技术特点探讨[J].声学技术,2012,31(2):117-124.)。虽然MIMO声纳与SIMO声纳均是采用多个阵元接收的空域分集技术，但是MIMO声纳在每个脉冲周期内能够使用多个正交波形照射目标，当发射阵元个数大于目标个数时可以获得发射分集平滑特性，这就允许了自适应高分辨参数估计算法的直接应用。同时，MIMO声纳能够通过发射频率分集信号在接收处合成具有更大带宽的信号，进而可获得较高的距离分辨率。因此，如何在利用MIMO声纳的基础上设计一种行之有效的多目标探测方法是亟待解决的问题。

发明内容

本发明解决的技术问题是：为了克服现有SIMO声纳探测能力的不足，本发明提出一种使用密布式MIMO声纳进行自适应波束形成探测的方法。该方法首先根据发射分集平滑(TDS：transmissiondiversitysmoothing)特性的解相干效果设计MIMO声纳阵型，其次通过对回波信号进行联合匹配滤波处理，在保留发射阵TDS特性的基础上改善信噪比，继而对联合匹配滤波输出进行自适应波束形成处理，并进一步对自适应波束输出采用频分匹配滤波和发射阵波束形成处理，获得距离维上的带宽合成效果。该方法可以同时改善主动声纳的角度维和距离维探测性能，获得优于传统SIMO声纳的探测效果。

本发明的技术方案是：一种密布式MIMO声纳自适应波束形成探测方法，包括以下步骤：

步骤一：定义M元发射阵和N元接收阵均为密布式排列，且共同构成单基地声纳模式，其中发射阵元个数M≥3，接收阵元个数N≥8。MIMO声纳工作中心频率为f₀，水下声速为c，则对应的波长λ＝c/f₀，发射阵和接收阵的几何中心相互重合，二者相对于远场目标的角度相同。在只考虑目标和声纳处于同一水平面上时，设MIMO声纳的观测空间为θ＝{θ_q|q＝1,2,…,Q}，其中θ_q表示第q(q＝1,2,…,Q)个观测角度，假设远场环境中存在P(P＜M)个特性相同的目标，令MIMO声纳相对于第p(p＝1,2,…,P)个目标的角度为θ_p；

其中，若MIMO声纳阵型为圆环阵，则发射圆环阵半径R和接收圆环阵半径r的取值需要满足R≥0.5×r；若MIMO声纳阵型为直线阵，则发射直线阵相邻两阵元间距d_t的取值需要满足d_t≥λ/2；

步骤二：MIMO声纳的信号发射与回波采集，包括以下子步骤：

子步骤一：M元发射阵同时发射M个相互正交的脉冲信号，以频分线性调频信号(FD-LFM)为例，脉冲信号的带宽相等且频带互不重合。设第m(m＝1,2,…,M)个脉冲信号为s_m(t)，其表达式为：

其中，，f_m表示不同发射信号的中心频率，t表示时间，A表示信号幅度，k表示调频斜率，T表示发射信号脉宽；

子步骤二：为简化分析，忽略回波信号的多普勒频移以及扩散损失和介质吸收损失，仅考虑目标散射强度对回波信号强度的影响时，N元接收阵上的回波信号x(t)可以表示为：

其中，s(t)＝[s₁(t) s₂(t) … s_M(t)]^T，x_n(t)表示第n(n＝1,2,…,N)个接收阵元上的回波信号，[]^T表示转置，β_p表示第p个目标的散射强度，a_t(θ_p)表示发射阵到达第p个目标的方向向量，a_r(θ_p)表示第p个目标到达接收阵的方向向量，n(t)表示接收阵元上的噪声向量；

步骤三：使用联合匹配滤波和自适应波束形成处理，获得目标的自适应波束输出，包括以下子步骤：

子步骤一：利用M个脉冲信号的拷贝之和分别对N个接收阵元上的回波信号进行联合匹配滤波处理。联合匹配滤波器的冲击响应函数h(t)可以表示为：

其中，[]^C表示复共轭，T表示发射信号脉宽；s_m(T-t)表示第m(m＝1,2,…,M)个脉冲信号的拷贝。

子步骤二：第n(n＝1,2,…,N)个接收阵元上的联合匹配滤波输出可以表示为：

y_n(t)＝x_n(t)*h(t)

其中，*表示卷积，t表示时间，h(t)表示联合匹配滤波器的冲击响应函数。

通过y_n(t)构造N个接收阵元上的联合匹配滤波输出向量y(t)，可以表示为：

y(t)＝[y₁(t) y₂(t) … y_N(t)]^T

这里的N是指N个接收阵元上的N个输出。

子步骤三：通过接收阵元上的联合匹配滤波输出向量y(t)，构建信号的协方差矩阵R：

R＝E[y(t)y^H(t)]

其中，E[]表示求数学期望，[]^H表示共轭转置；

此时自适应波束形成器的加权向量w(θ)可以表示为：

其中，a(θ)表示接收阵的阵列流形向量，θ＝{θ_q|q＝1,2,…,Q}表示观测空间；

子步骤四：根据上一步骤得到的自适应波束形成器的加权向量w(θ)，对接收阵元上的联合匹配滤波输出进行加权求和处理，获得的自适应波束输出向量B(t；θ)可以表示为：

B(t；θ)＝ω(θ)^Hy(t)

其中，[]^H表示共轭转置。

步骤四：使用频分匹配滤波和发射阵波束形成处理，获得目标的角度-距离二维探测结果，包括以下子步骤：

子步骤一：使用M个脉冲信号拷贝的自相关函数对所有Q个角度上的自适应波束输出进行频分匹配滤波处理。第m(m＝1,2,…,M)个频分匹配滤波器的冲击响应函数h′_m(t)可以表示为：

h′_m(t)＝s_m(t)*[s_m(T-t)]^C

则第q个角度θ_q上的第m个频分匹配滤波输出y′_m(t；θ_q)可以表示为：

y′_m(t；θ_q)＝B(t；θ_q)*h′_m(t)

其中B(t；θ_q)表示角度θ_q(q＝1,2,…,Q)上的自适应波束输出，[]^C表示复共轭；

子步骤二：利用子步骤一得到的y′_m(t；θ_q)，构造M个频段上的频分匹配滤波输出向量y'(t；θ_q)，可以表示为：

y'(t；θ_q)＝[y′₁(t；θ_q) y′₂(t；θ_q) … y′_M(t；θ_q)]^T

子步骤三：通过对各个频段上的频分匹配滤波输出进行发射阵波束形成处理以获得目标距离维上的聚焦效果，该过程可以表示为：

B'(t；θ_q)＝a_t(θ_q)^Hy'(t；θ_q)

其中a_t(θ_q)表示发射阵在角度θ_q上的方向向量。

子步骤四：利用子步骤三得到的B'(t；θ_q)构造Q个角度上的发射阵波束形成输出向量B'(t；θ)，可以表示为：

B'(t；θ)＝[B'(t；θ₁) B'(t；θ₂) … B'(t；θ_Q)]

将最终获得的发射阵波束形成输出转化为角度-距离二维图，得到目标的探测结果。

发明效果

本发明的技术效果在于：针对传统SIMO声纳在使用自适应波束形成算法时，由于无法直接分辨相干信号所导致的角度分辨率差等问题，提出MIMO声纳在保留发射阵TDS效应的基础上，结合联合匹配滤波、自适应波束形成、频分匹配滤波以及发射阵波束形成等方法提高主动声纳系统对多个目标的二维探测能力，获得优于传统SIMO声纳的探测效果。

本发明的基本原理经过了理论推导，实施方案经过了计算机数值仿真的验证，其结果表明：利用本发明所提方法可以有效克服多个目标回波信号高度相关的缺点，同时获得带宽合成效果，改善主动声纳系统的角度维和距离维探测性能，从而在多目标的环境下获得优于传统SIMO声纳的探测能力。

附图说明

图1(a)为圆心处有1个发射阵元的圆环阵、接收圆环阵的MIMO声纳的阵列结构示意图；

图1(b)为圆心处无发射阵元的圆环阵、接收圆环阵的MIMO声纳的阵列结构示意图；

图1(c)为共线直线阵的MIMO声纳的阵列结构示意图；

图1(d)为异线直线阵的MIMO声纳的阵列结构示意图；

图2为本发明主要步骤流程图；

图3为本发明中处理回波信号获得目标二维探测图的具体流程；

图4为实施实例中MIMO声纳所用发射信号频谱；

图5为实施实例中目标的角度-距离分布图；

图6为实施实例中圆环阵MIMO声纳利用本发明所提方法获得的目标二维探测结果图。

图7(a)和7(b)分别为图6中圆环阵MIMO声纳探测结果的角度维切片图(两目标位于7.5km处)和距离维切片图(两目标位于-15°处)；

图8为实施实例中直线阵MIMO声纳利用本发明所提方法获得的目标二维探测结果图。

图9(a)和9(b)分别为图8中直线阵MIMO声纳探测结果的角度维切片图(两目标位于7.5km处)和距离维切片图(两目标位于-15°处)；

图10为实施实例中圆环阵SIMO声纳利用传统自适应波束形成方法所获得的目标二维探测图。

图11为实施实例中直线阵SIMO声纳利用传统自适应波束形成方法所获得的目标二维探测图。

具体实施方式

参见图1—图11，本发明的主要内容有：

1)设计MIMO声纳阵型。M元发射阵和N元接收阵均呈密布式排列，构成单基地声纳，且发射阵和接收阵的几何中心相互重合。同时为了有效降低回波信号之间的相关性，设计发射阵相邻两阵元之间的间距时需保证TDS特性。以两种常见的MIMO声纳阵型为例：若MIMO声纳阵型为圆环阵，则发射圆环阵半径R和接收圆环阵半径r的取值需要满足R≥0.5×r；若MIMO声纳阵型为直线阵，则发射直线阵相邻两阵元间距d_t的取值需要满足d_t≥λ/2，λ表示工作频段的中心频率所对应的波长。

2)MIMO声纳发射阵中的M个发射阵元同时发射相互正交的脉冲信号，接收阵采集多个目标的回波信号，对回波信号进行联合匹配滤波和自适应波束形成处理。利用M个脉冲信号的拷贝之和分别对N个回波信号进行联合匹配滤波处理，并使用接收阵上的联合匹配滤波输出数据构建信号协方差矩阵，从而进行自适应波束形成处理。

3)对自适应波束形成输出进行频分匹配滤波和带宽合成处理，获得目标的角度-距离二维探测结果。使用M个脉冲信号拷贝的自相关函数对所有观测角度上的自适应波束输出进行频分匹配滤波处理，并对频分匹配滤波输出进行发射阵波束形成处理，将最终获得的发射阵波束形成输出转换为目标的角度-距离二维图。

4)通过计算机数值仿真分别给出了传统方法和利用本发明所提方法获得的自适应波束形成探测结果，以此证明了本发明所提方法可以在保留TDS特性的基础上对多个方位的目标进行有效探测。

结合说明书附图，上述步骤的具体描述如下：

步骤1)关于MIMO声纳的阵型结构设计，所涉及的具体内容如下：

定义M元发射阵和N元接收阵均为密布式排列，且共同构成单基地声纳模式，其中发射阵元个数M≥3，接收阵元个数N≥8。发射阵和接收阵的几何中心相互重合，二者相对于远场(远场是本行业专业术语，此时声波为平面波传播)目标的角度相同。在只考虑目标和声纳处于同一水平面上时，设MIMO声纳的观测空间为θ＝{θ_q|q＝1,2,…,Q}，其中θ_q表示第q(q＝1,2,…,Q)个观测角度，假设远场环境中存在P(P＜M)个特性相同的目标，令MIMO声纳相对于第p(p＝1,2,…,P)个目标的角度为θ_p，示意图如图1所示。假设只考虑水平角度和距离二维探测，给出多组MIMO声纳阵型：圆心处有1个发射阵元的圆环阵MIMO声纳、圆心处无发射阵元的圆环阵MIMO声纳、共线直线阵MIMO声纳、异线直线阵MIMO声纳的阵列结构示意图分别如图1(a)、1(b)、1(c)、1(d)所示，其中，图1(a)、1(b)中的MIMO声纳阵型为圆环阵，发射圆环阵半径R和接收圆环阵半径r的取值满足R≥0.5×r，图1(c)、1(d)中的MIMO声纳阵型为直线阵，发射直线阵相邻两阵元间距d_t的取值满足d_t≥λ/2，其中λ表示工作频段的中心频率所对应的波长。

步骤2)关于MIMO声纳的信号发射与回波采集，所涉及的具体内容如下：

M元发射阵同时发射M个相互正交的脉冲信号，以频分线性调频信号(FD-LFM)为例，脉冲信号的带宽相等但频带互不重合。设第m(m＝1,2,…,M)个脉冲信号为s_m(t)，其表达式为：

其中，f_m表示不同发射信号的中心频率，t表示时间，A表示信号幅度，k表示调频斜率，T表示发射信号脉宽。

为简化分析，忽略回波信号的多普勒频移以及扩散损失和介质吸收损失，仅考虑目标散射强度对回波信号强度的影响。此时，N元接收阵上的回波信号x(t)可以表示为：

其中，s(t)＝[s₁(t) s₂(t) … s_M(t)]^T，x_n(t)表示第n个接收阵元上的回波信号，[]^T表示转置，β_p表示第p个目标的散射强度，a_t(θ_p)表示发射阵到达第p个目标的方向向量，a_r(θ_p)表示第p个目标到达接收阵的方向向量，n(t)表示接收阵元上的噪声向量。

步骤3)关于使用联合匹配滤波和自适应波束形成处理，所涉及的具体内容如下：

利用M个脉冲信号的拷贝之和分别对N个接收阵元上的回波信号进行联合匹配滤波处理。联合匹配滤波器的冲击响应函数h(t)可以表示为：

其中，[]^C表示复共轭，T表示发射信号脉宽，s_m(T-t)表示第m(m＝1,2,…,M)个脉冲信号的拷贝。

则第n(n＝1,2,…,N)个接收阵元上的联合匹配滤波输出可以表示为：

y_n(t)＝x_n(t)*h(t) (4)

其中，*表示卷积，t表示时间，h(t)表示联合匹配滤波器的冲击响应函数。通过y_n(t)构造N个接收阵元上的联合匹配滤波输出向量y(t)：

y(t)＝[y₁(t) y₂(t) … y_N(t)]^T (5)

并通过用接收阵元上的联合匹配滤波输出向量构建信号协方差矩阵R：

R＝E[y(t)y^H(t)] (6)

其中，E[]表示求数学期望，[]^H表示共轭转置。此时自适应波束形成器的加权向量w(θ)可以表示为：

其中，a(θ)表示接收阵的阵列流形向量，θ＝{θ_q|q＝1,2,…,Q}表示观测空间。使用该自适应波束形成器的加权向量对接收阵元上的联合匹配滤波输出进行加权求和处理，获得的自适应波束输出向量B(t；θ)可以表示为：

B(t；θ)＝ω(θ)^Hy(t) (8)

其中，[]^H表示共轭转置。

步骤4)关于使用频分匹配滤波和发射阵波束形成处理获得目标的角度-距离二维探测结果，所涉及的具体内容如下：

为了分离出回波信号在M个频段上的信息，使用M个脉冲信号拷贝的自相关函数对所有Q个角度上的自适应波束输出进行频分匹配滤波处理。第m(m＝1,2,…,M)个频分匹配滤波器的冲击响应函数h′_m(t)可以表示为：

h′_m(t)＝s_m(t)*[s_m(T-t)]^C (9)

则第q个角度θ_q上的第m个匹配滤波输出y′_m(t；θ_q)可以表示为：

y′_m(t；θ_q)＝B(t；θ_q)*h′_m(t) (10)

其中B(t；θ_q)表示角度θ_q(q＝1,2,…,Q)上的自适应波束输出。利用y′_m(t；θ_q)构造M个频段上的频分匹配滤波输出向量y'(t；θ_q)：

y'(t；θ_q)＝[y′₁(t；θ_q) y′₂(t；θ_q) … y′_M(t；θ_q)]^T (11)

通过对各个频段上的频分匹配滤波输出进行发射阵波束形成处理以获得目标距离维上的聚焦效果，该过程可表示为：

B'(t；θ_q)＝a_t(θ_q)^Hy'(t；θ_q) (12)

其中a_t(θ_q)表示发射阵在角度θ_q上的方向向量。通过B'(t；θ_q)构造Q个角度上的发射阵波束形成输出向量B'(t；θ)：

B'(t；θ)＝[B'(t；θ₁) B'(t；θ₂) … B'(t；θ_Q)] (13)

将最终获得的发射阵波束形成输出转化为角度-距离二维图即可得到目标的探测结果。

本发明的主要流程如图2所示。

本发明中处理回波信号获得目标二维探测图的具体流程如图3所示。

利用计算机进行数值仿真，检验本发明所提方法的效果。

1)基本阵列结构

令MIMO声纳的发射阵元数M＝5，接收阵元数N＝16，发射阵和接收阵的几何中心重合，工作中心频率f₀＝1.75kHz，水下声速c＝1500m/s，则对应的波长λ＝c/f₀。MIMO声纳的基本阵型以图1(a)中的圆环阵和图1(c)中的直线阵为例，其中，若MIMO声纳阵型为圆环阵，则令接收阵为相邻两阵元间圆弧长等于半波长的均匀圆环阵，发射阵中令1个发射阵元位于发射阵圆心处，其余4个发射阵元构成均匀圆环阵，发射阵和接收阵的相对旋转角

(如图1(a)所示)设置为

同时为了保证TDS特性，此处根据取值范围令发射圆环阵半径R和接收圆环阵半径r满足R＝0.8×r；若MIMO声纳阵型为直线阵，则令接收阵为相邻两阵元间距d_r＝λ/2的均匀直线阵，发射阵和接收阵位于同一条直线上，且在满足TDS效应的基础上，此处按照取值要求将发射直线阵设计为相邻两阵元间距d_t＝λ/2的均匀直线阵。

2)设置发射信号参数和目标参数

MIMO声纳的脉冲信号采用5个频带互不重叠且带宽相等的频分线性调频信号，中心频率差Δf＝20Hz，单个信号带宽B＝20Hz，脉宽T＝1s，频分线性调频信号的频谱如图4所示。信号采样频率f_s＝5kHz。接收阵元上的噪声设为高斯白噪声，信噪比SNR＝0dB。在目标的远场环境中设置4个等强度的目标，分别位于(-15°,7.47km)、(10°,7.47km)、(-15°,7.5km)和(10°,7.5km)。图5为4个目标的角度-距离分布图。

3)联合匹配滤波和自适应波束形成

根据5个频分线性调频信号的拷贝之和分别对接收到的16个回波信号进行联合匹配滤波处理，改善信噪比。同时，使用整个联合匹配滤波输出构建信号协方差矩阵，计算出自适应波束形成器的加权向量，并利用该加权向量对联合匹配滤波输出进行加权求和处理获得自适应波束输出，此时目标在距离维上的信息处于散焦状态。

4)频分匹配滤波和发射阵波束形成

通过利用5个频分线性调频信号拷贝的自相关函数对每个方向上的自适应波束输出进行频分匹配滤波处理，分离出5个频段上的回波信息，并计算出此时发射阵所对应的方向向量，对上述频分匹配滤波输出进行发射阵波束形成处理，获得距离维上的聚焦效果。图6和图8分别是圆环阵MIMO声纳和直线阵MIMO声纳最终获得的目标二维探测图。

为了比较本发明所提方法和传统方法的性能差异，现分别使用单阵元发射，多阵元接收的圆环阵SIMO声纳和直线阵SIMO声纳进行自适应波束形成探测。在传统方法中，单个发射阵元发射中心频率f₀＝1.75kHz，带宽B＝20Hz的线性调频信号，接收阵的阵元个数、阵列尺寸等参数与MIMO声纳接收阵的参数保持一致，对图5中的4个目标进行角度-距离二维探测。图10和图11分别为此过程中圆环阵SIMO声纳和直线阵SIMO声纳的目标二维探测图。

图6-11分别给出了利用MIMO声纳和SIMO声纳的多目标探测结果图。其中图6为利用本发明所提方法获得的圆环阵MIMO声纳自适应波束形成二维探测图，图7为图6的角度维和距离维切片，图10为利用传统方法所获得的圆环阵SIMO声纳自适应波束形成二维探测图，结合图6、图7和图10可知，在多目标的环境下，圆环阵MIMO声纳利用本发明所提方法可以有效地探测出每个目标的角度维和距离维信息，而圆环阵SIMO声纳利用自适应波束形成方法时探测性能已失效；同理，结合图8、图9和图11可知，在多目标的环境下，直线阵MIMO声纳利用本发明所提方法可以有效地探测出每个目标的角度维和距离维信息，而直线阵SIMO声纳利用自适应波束形成方法时探测性能已失效。

根据实施实例，可以认为：本发明在利用TDS特性进行密布式MIMO声纳阵型设计的基础上，结合联合匹配滤波、自适应波束形成、频分匹配滤波以及发射阵波束形成等处理所提出的一种密布式MIMO声纳自适应波束形成探测方法，有效解决了SIMO声纳利用自适应波束形成方法进行多目标探测时所面临的探测性能严重下降的问题。

Claims (1)

1.一种密布式MIMO声纳自适应波束形成探测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：定义M元发射阵和N元接收阵均为密布式排列，且共同构成单基地声纳模式，其中发射阵元个数M≥3，接收阵元个数N≥8；MIMO声纳工作中心频率为f₀，水下声速为c，则对应的波长λ＝c/f₀，发射阵和接收阵的几何中心相互重合，二者相对于远场目标的角度相同；在只考虑目标和声纳处于同一水平面上时，设MIMO声纳的观测空间为θ＝{θ_q|q＝1,2,…,Q}，其中θ_q表示第q个观测角度，q＝1,2,…,Q，假设远场环境中存在P个特性相同的目标，P＜M，令MIMO声纳相对于第p个目标的角度为θ_p，p＝1,2,…,P；

其中，若MIMO声纳阵型为圆环阵，则发射圆环阵半径R和接收圆环阵半径r的取值需要满足R≥0.5×r；若MIMO声纳阵型为直线阵，则发射直线阵相邻两阵元间距d_t的取值需要满足d_t≥λ/2；

步骤二：MIMO声纳的信号发射与回波采集，包括以下子步骤：

子步骤一：M元发射阵同时发射M个相互正交的脉冲信号，设第m个脉冲信号为s_m(t)，m＝1,2,…,M，其表达式为：

其中，f_m表示不同发射信号的中心频率，t表示时间，A表示信号幅度，k表示调频斜率，T表示发射信号脉宽；

子步骤二：为简化分析，忽略回波信号的多普勒频移以及扩散损失和介质吸收损失，仅考虑目标散射强度对回波信号强度的影响时，N元接收阵上的回波信号x(t)可以表示为：

其中，s(t)＝[s₁(t) s₂(t)…s_M(t)]^T，x_n(t)表示第n个接收阵元上的回波信号，n＝1,2,…,N，[]^T表示转置，β_p表示第p个目标的散射强度，a_t(θ_p)表示发射阵到达第p个目标的方向向量，a_r(θ_p)表示第p个目标到达接收阵的方向向量，n(t)表示接收阵元上的噪声向量；

步骤三：使用联合匹配滤波和自适应波束形成处理，获得目标的自适应波束输出，包括以下子步骤：

子步骤一：利用M个脉冲信号的拷贝之和分别对N个接收阵元上的回波信号进行联合匹配滤波处理；联合匹配滤波器的冲击响应函数h(t)可以表示为：

其中，[]^C表示复共轭，T表示发射信号脉宽；s_m(T-t)表示第m个脉冲信号的拷贝，m＝1,2,…,M；

子步骤二：第n个接收阵元上的联合匹配滤波输出可以表示为：

y_n(t)＝x_n(t)*h(t)

其中，*表示卷积，t表示时间，h(t)表示联合匹配滤波器的冲击响应函数，n＝1,2,…,N；

通过y_n(t)构造N个接收阵元上的联合匹配滤波输出向量y(t)，可以表示为：

y(t)＝[y₁(t) y₂(t)…y_N(t)]^T

这里的N是指N个接收阵元上的N个输出；

子步骤三：通过接收阵元上的联合匹配滤波输出向量y(t)，构建信号的协方差矩阵R：

R＝E[y(t)y^H(t)]

其中，E[]表示求数学期望，[]^H表示共轭转置；

此时自适应波束形成器的加权向量w(θ)可以表示为：

其中，a(θ)表示接收阵的阵列流形向量，θ＝{θ_q|q＝1,2,…,Q}表示观测空间；

子步骤四：根据上一步骤得到的自适应波束形成器的加权向量w(θ)，对接收阵元上的联合匹配滤波输出进行加权求和处理，获得的自适应波束输出向量B(t；θ)可以表示为：

B(t；θ)＝ω(θ)^Hy(t)

其中，[]^H表示共轭转置；

步骤四：使用频分匹配滤波和发射阵波束形成处理，获得目标的角度-距离二维探测结果，包括以下子步骤：

子步骤一：使用M个脉冲信号拷贝的自相关函数对所有Q个角度上的自适应波束输出进行频分匹配滤波处理；第m个频分匹配滤波器的冲击响应函数h′_m(t)可以表示为：

h′_m(t)＝s_m(t)*[s_m(T-t)]^C

m＝1,2,…,M；

则第q个角度θ_q上的第m个频分匹配滤波输出y′_m(t；θ_q)可以表示为：

y′_m(t；θ_q)＝B(t；θ_q)*h′_m(t)

其中B(t；θ_q)表示角度θ_q上的自适应波束输出，q＝1,2,…,Q，[]^C表示复共轭；

子步骤二：利用子步骤一得到的y′_m(t；θ_q)，构造M个频段上的频分匹配滤波输出向量y'(t；θ_q)，可以表示为：

y'(t；θ_q)＝[y′₁(t；θ_q) y′₂(t；θ_q)…y′_M(t；θ_q)]^T

子步骤三：通过对各个频段上的频分匹配滤波输出进行发射阵波束形成处理以获得目标距离维上的聚焦效果，该过程可以表示为：

B'(t；θ_q)＝a_t(θ_q)^Hy'(t；θ_q)

其中a_t(θ_q)表示发射阵在角度θ_q上的方向向量；

子步骤四：利用子步骤三得到的B'(t；θ_q)构造Q个角度上的发射阵波束形成输出向量B'(t；θ)，可以表示为：

B'(t；θ)＝[B'(t；θ₁) B'(t；θ₂)…B'(t；θ_Q)]

将最终获得的发射阵波束形成输出转化为角度-距离二维图，得到目标的探测结果。

Images