CN105743405A

CN105743405A - 基于popov超稳定性的永磁同步电机转速位置检测系统及方法

Info

Publication number: CN105743405A
Application number: CN201610158479.0A
Authority: CN
Inventors: 陈跃; 刘启武; 任艳华; 唐婷婷; 朱绯; 王声纲; 高向军
Original assignee: Sichuan Changhong Electric Co Ltd
Current assignee: Sichuan Changhong Electric Co Ltd
Priority date: 2016-03-18
Filing date: 2016-03-18
Publication date: 2016-07-06
Anticipated expiration: 2036-03-18
Also published as: CN105743405B

Abstract

本发明涉及永磁同步电机控制技术领域，提供一种基于POPOV超稳定性的永磁同步电机转速位置检测系统及方法，以解决目前的永磁同步电机转速位置检测方法的准确性不足的问题。该系统包括电机参考模型、电机可调模型、减法模块和自适应律模块，其中，自适应律模块包括辨识值计算模块和收敛判断及位置计算模块。本发明提出的技术方案辨识精度较高，因此可以实现对电机的精确控制。

Description

基于POPOV超稳定性的永磁同步电机转速位置检测系统及方法

技术领域

本发明属于永磁同步电机控制技术领域，特别涉及一种基于POPOV超稳定性的永磁同步电机转速位置检测系统及方法。

背景技术

目前，永磁同步无刷直流电机无位置传感器矢量控制，其中的难点和关键技术之一就是转子的位置检测方法和检测技术。

作为永磁同步无刷直流电机无位置传感器矢量控制方法的技术，目前已经公开的位置检测方法有通过给定转子的电压、检测电流建立模型的“状态观测器法”和基于电机电压模型的“磁通观测器法”，还有“高次谐波注入法”以及通过矢量控制的输出即给定的电压指令值(V_d*,V_q*)与电流检测值(I_d,I_q)、角速度转速指令值(ω*)和电动机的电阻(R*)、q轴电感值(L_q*)按照公式计算的“控制轴基准的相位推定值θ_c”与“永磁电动机转子在相同dq坐标系下的相位值θ”之间的误差值，即轴误差Δθ，从而求出转子位置的控制方法等。

申请号为201310192101.9的中国专利《一种无位置传感器控制装置及位置检测方法》采用公式计算轴误差，再通过锁相环把Δθ锁定到0的方法求出转子的运行频率的方法获得转子的角速度。由于在低频率时，电流命令值I_d很小并且接近于0，d轴控制电压V_d*绝对值很小，也接近于0，反电动势很小，加上检测误差等，造成所获得的轴误差Δθ很不准确，所推定的转子转速很不准确，进一步造成所检测的转子位置具有较大的误差，从而导致控制出错问题。

发明内容

【要解决的技术问题】

本发明的目的是提供一种基于POPOV超稳定性的永磁同步电机转速位置检测系统及方法，以解决目前的永磁同步电机转速位置检测方法的准确性不足的问题。

【技术方案】

本发明是通过以下技术方案实现的。

本发明首先涉及一种基于POPOV超稳定性的永磁同步电机转速位置检测系统，包括：

电机参考模型，该模型的状态方程为：

其中：u_d、u_q分别为电机定子d轴电压、q轴电压，i_d、i_q分别为电机定子d轴电流实际值、q轴电流实际值，R为电机定子电阻，L_d、L_q分别为电机定子d轴电感、q轴电感，K_e为永磁体磁链，ω为电机转子转速实际值；

电机可调模型，该模型的状态方程为：

其中i_d'、i_q'分别为电机定子d轴电流辨识值、q轴电流辨识值，ω'为电机转子转速辨识值，k₁、k₂为预设的负反馈系数；

减法模块，其被配置成：接收电机参考模型输出的电机定子d轴电流、q轴电流的实际值以及电机可调模型输出的电机定子d轴电流、q轴电流的辨识值，求解得到电机定子d轴电流实际值与电机定子d轴电流辨识值之差e_d、电机定子q轴电流实际值与电机定子q轴电流辨识值之差e_q，并将e_d、e_q发送至自适应律模块；

自适应律模块，其包括辨识值计算模块和收敛判断及位置计算模块，所述辨识值计算模块被配置成：接收i_d'、i_q'、e_d、e_q，选择第一公式、第二公式和第三公式中的一个公式计算得到电机转子转速的辨识值ω'并将该电机转子转速的辨识值ω'发送至电机可调模型以更新该模型的电机转子转速的辨识值ω'，其中第一公式为：第二公式为：第三公式为：其中k₃、k₅、k₇为预设的积分系数，k₄、k₆、k₈为预设的比例系数，ω0为预设的辨识初值；所述收敛判断及位置计算模块被配置成：在同一电机转子转速实际值下，判断相邻两次电机转子转速辨识值之差是否小于预设的收敛阈值δ，如果是则将此时的电机转速辨识值ω'作为电机转速实际值ω，通过对电机转速的实际值ω进行积分得到电机转子的位置θ：

作为一种优选的实施方式，所述负反馈系数k₁、k₂满足：

\frac{R}{L_{d}} + k_{1} > 0,

4 (\frac{R}{L_{d}} + k_{1}) (\frac{R}{L_{d}} + k_{2}) - {(- \frac{L_{q}}{L_{d}} ω + \frac{L_{d}}{L_{q}} ω)}^{2} > 0.

本发明还涉及一种基于POPOV超稳定性的永磁同步电机转速位置检测方法，包括步骤：

A、建立电机参考模型和电机可调模型，所述电机参考模型的状态方程为：

其中：u_d、u_q分别为电机定子d轴电压、q轴电压，i_d、i_q分别为电机定子d轴电流实际值、q轴电流实际值，R为电机定子电阻，L_d、L_q分别为电机定子d轴电感、q轴电感，K_e为永磁体磁链，ω为电机转子转速实际值；所述电机可调模型的状态方程为：

B、求解得到电机定子d轴电流实际值与电机定子d轴电流辨识值之差e_d、电机定子q轴电流实际值与电机定子q轴电流辨识值之差e_q；

C、选择第一公式、第二公式和第三公式中的一个公式计算得到电机转子转速的辨识值ω'，其中第一公式为：第二公式为：第三公式为：其中k₃、k₅、k₇为预设的积分系数，k₄、k₆、k₈为预设的比例系数，ω0为预设的辨识初值；

D、在同一电机转子转速实际值下，判断相邻两次电机转子转速辨识值之差是否小于预设的收敛阈值δ，如果是则将此时的电机转速辨识值ω'作为电机转速实际值ω，通过对电机转速的实际值ω进行积分得到电机转子的位置θ：反之则将电机转速辨识值ω'发送至电机可调模型更新电机可调模型的电机转速辨识值ω'，返回步骤B进行下一次迭代。

作为一种优选的实施方式，所述负反馈系数k₁、k₂满足：

\frac{R}{L_{d}} + k_{1} > 0,

4 (\frac{R}{L_{d}} + k_{1}) (\frac{R}{L_{d}} + k_{2}) - {(- \frac{L_{q}}{L_{d}} ω + \frac{L_{d}}{L_{q}} ω)}^{2} > 0.

下面对本发明进行具体说明。

将电机参考模型(真实模型)写成矩阵的形式：

[\begin{matrix} \overset{\cdot}{i_{d}} \\ \overset{\cdot}{i_{q}} \end{matrix}] = [\begin{matrix} - \frac{R}{L_{d}}, \frac{L_{q}}{L_{d}} ω \\ - \frac{L_{d}}{L_{q}} ω, - \frac{R}{L_{q}} \end{matrix}] [\begin{matrix} i_{d} \\ i_{q} \end{matrix}] + [\begin{matrix} \frac{1}{L_{d}}, 0 \\ 0, \frac{1}{L_{q}} \end{matrix}] [\begin{matrix} u_{d} \\ u_{q} \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 \\ - \frac{K_{e}}{L_{q}} ω \end{matrix}]

即：

其中为微分算子，

将电机可调模型写成矩阵形式：

[\begin{matrix} \overset{\cdot}{{i_{d}}^{'}} \\ \overset{\cdot}{i_{q^{'}}} \end{matrix}] = [\begin{matrix} - \frac{R}{L_{d}}, \frac{L_{q}}{L_{d}} ω^{'} \\ - \frac{L_{d}}{L_{q}} ω^{'}, - \frac{R}{L_{q}} \end{matrix}] [\begin{matrix} {i_{d}}^{'} \\ {i_{q}}^{'} \end{matrix}] + [\begin{matrix} \frac{1}{L_{d}}, 0 \\ 0, \frac{1}{L_{q}} \end{matrix}] [\begin{matrix} u_{d} \\ u_{q} \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 \\ - \frac{K_{e}}{L_{q}} ω^{'} \end{matrix}] + [\begin{matrix} k 1, 0 \\ 0, k 2 \end{matrix}] [\begin{matrix} e_{d} \\ e_{q} \end{matrix}]

即：

其中 e_d＝i_d-i_d'，e_q＝i_q-i_q'

其中k₁、k₂这两个参数是为了满足POPOV(波波夫)稳定性条件以及提高收敛速度而引入的误差负反馈参数。

式(1)与式(2)相减可得：

\begin{matrix} \overset{\cdot}{e} = A i + B u + C - A^{'} i^{'} - B u - C^{'} - G e \\ = A i - {Ai}^{'} + {Ai}^{'} - A^{'} i^{'} + C - C^{'} - G e \end{matrix}

即

增加前向线性补偿器D，获得前向线性定常模块：

\{\begin{matrix} \overset{\cdot}{e} = (A - G) e + I (- w) \\ y = D e \end{matrix},

其中，I为单位矩阵，I(-w)为前向定常模块的输入，y为线性部分输出以及非线性部分的输入，w为非线性部分的输出。

由于I为单位矩阵，可得：

w＝-(A-A')i'-(C-C')，

要使本发明提供的系统为渐进超稳定系统，需要等价前向方块的传递函数严格正实。根据正实引理可知，传递函数严格正实必须满足P(A-G)+(A-G)^TP＝-Q和PI＝D，其中P和Q为任意正定对称矩阵。

假设选择即令P为单位矩阵，由于：

A - G = [\begin{matrix} - \frac{R}{L_{d}}, \frac{L_{q}}{L_{d}} ω \\ - \frac{L_{d}}{L_{q}} ω, - \frac{R}{L_{q}} \end{matrix}] - [\begin{matrix} k 1, 0 \\ 0. k 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} - \frac{R}{L_{d}} - k 1, \frac{L_{q}}{L_{d}} ω \\ - \frac{L_{d}}{L_{q}} ω, - \frac{R}{L_{q}} - k 2 \end{matrix}]

则

\begin{matrix} P (A - G) + {(A - G)}^{T} P = - Q = [\begin{matrix} - \frac{R}{L_{d}} - k 1, \frac{L_{q}}{L_{q}} ω \\ \frac{L_{q}}{L_{d}} ω, - \frac{R}{L_{q}} - k 2 \end{matrix}] + [\begin{matrix} - \frac{R}{L_{d}} - k 1, \frac{L_{d}}{L_{q}} ω \\ \frac{L_{q}}{L_{d}} ω, - \frac{R}{L_{q}} - k 2 \end{matrix}] \\ = [\begin{matrix} 2 (- \frac{R}{L_{d}} - k 1), & (\frac{L_{q}}{L_{d}} ω - \frac{L_{d}}{L_{q}} ω) \\ (\frac{L_{q}}{L_{d}} ω - \frac{L_{d}}{L_{q}} ω) & 2 (- \frac{R}{L_{d}} - k 2) \end{matrix}] \\ Q = [\begin{matrix} 2 (\frac{R}{L_{d}} + k 1), & (- \frac{L_{q}}{L_{d}} ω + \frac{L_{d}}{L_{q}} ω) \\ (- \frac{L_{q}}{L_{q}} ω + \frac{L_{d}}{L_{q}} ω) & 2 (\frac{R}{L_{d}} + k 2) \end{matrix}], \end{matrix},

可知，只要调整负反馈系数k₁和负反馈系数k₂，就可以和从而使Q为正定对称矩阵。所以，k₁和k₂为使成立的值。

另外，

进一步，波波夫不等式为γ₀ ²为有限实数，t表示进行计算时刻与初始时刻之间的时间差。

\begin{matrix} η (0, t) = {&Integral;}_{0}^{t} w^{T} y d t = {&Integral;}_{0}^{t} w^{T} (D e) d t = {&Integral;}_{0}^{t} e^{T} w d t \\ = {&Integral;}_{0}^{t} e^{T} (- (A - A^{'}) i^{'} - (C - C^{'})) d t \\ = {&Integral;}_{0}^{t} e^{T} (A - A^{'}) i^{'} d t - {&Integral;}_{0}^{t} e^{T} (C - C^{'}) d t \end{matrix}

令：

η_{1} (0, t) = - {&Integral;}_{0}^{t} e^{T} (A - A^{'}) i^{'} d t

η_{2} (0, t) = - {&Integral;}_{0}^{t} e^{T} (C - C^{'}) d t

要使η(0,t)≥-γ₀ ²成立，则η₁(0,t)≥-γ₁ ²,η₂(0,t)≥-γ₂ ²，γ₁、γ₂为有限实数。由于：

A - A^{'} = [\begin{matrix} - \frac{R}{L_{d}}, \frac{L_{q}}{L_{d}} ω \\ - \frac{L_{d}}{L_{q}} ω, - \frac{R}{L_{q}} \end{matrix}] - [\begin{matrix} - \frac{R}{L_{d}}, \frac{L_{q}}{L_{d}} ω^{'} \\ - \frac{L_{d}}{L_{q}} ω^{'}, - \frac{R}{L_{q}} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0, \frac{L_{q}}{L_{d}} (ω - ω^{'}) \\ - \frac{L_{d}}{L_{q}} (ω - ω^{'}), 0 \end{matrix}],

所以：

\begin{matrix} - e^{T} (A - A^{'}) i^{'} = - [\begin{matrix} e_{d} & e_{q} \end{matrix}] [\begin{matrix} 0, \frac{L_{q}}{L_{d}} (ω - ω^{'}) \\ - \frac{L_{d}}{L_{q}} (ω - ω^{'}), 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} {i_{d}}^{'} \\ {i_{q}}^{'} \end{matrix}] \\ = - [e_{q} (- \frac{L_{d}}{L_{q}} (ω - ω^{'})), e_{d} (\frac{L_{q}}{L_{d}} (ω - ω^{'}))] [\begin{matrix} {i_{d}}^{'} \\ {i_{q}}^{'} \end{matrix}] \\ = e_{q} (\frac{L_{d}}{L_{q}} (ω - ω^{'})) {i_{d}}^{'} - e_{d} (\frac{L_{q}}{L_{d}} (ω - ω^{'})) {i_{q}}^{'} \end{matrix},

接下来，令：

\begin{matrix} η_{11} (0, t) = {&Integral;}_{0}^{t} e_{q} (\frac{L_{d}}{L_{q}} (ω - ω^{'})) {d_{d}}^{'} d t \\ η_{12} (0, t) = {&Integral;}_{0}^{t} - e_{d} (\frac{L_{q}}{L_{d}} (ω - ω^{'})) {i_{q}}^{'} d t \end{matrix},

要使η₁(0,t)≥-γ₁ ²成立，由于η₁(0,t)＝η₁₁(0,t)+η₁₂(0,t)，则需使η₁₁(0,t)≥-γ₁₁ ²,η₁₂(0,t)≥-γ₁₂ ²成立，其中γ₁₁与γ₁₂为有限实数。

对于可以假设：

ω^{'} = - {&Integral;}_{0}^{t} G_{1} (t, τ) d τ - G_{2} (t, τ) + ω 0,

那么：

η_{11} (0, t) = {&Integral;}_{0}^{t} e_{q} (\frac{L_{d}}{L_{q}} (ω - ω^{'})) {i_{d}}^{'} d t = {&Integral;}_{0}^{t} \frac{L_{d}}{L_{q}} e_{q} {i_{d}}^{'} (ω + {&Integral;}_{0}^{t} G_{1} (t, τ) d τ + G_{2} (t, τ) - ω 0) d t,

η_{11} (0, t) = {&Integral;}_{0}^{t} \frac{L_{d}}{L_{q}} e_{q} {i_{d}}^{'} (ω + {&Integral;}_{0}^{t} G_{1} (t, τ) - ω 0) d t + {&Integral;}_{0}^{t} \frac{L_{d}}{L_{q}} e_{q} {i_{d}}^{'} G_{2} (t, τ) d t = η_{111} (0, t) + η_{112} (0, t),

令则：

η_{111} (0, t) = {&Integral;}_{0}^{t} \overset{\cdot}{f (t)} k_{3} f (t) d t = \frac{k_{3}}{2} (f^{2} (t) - f^{2} (0)) &GreaterEqual; - \frac{k_{3}}{2} f^{2} (0) &GreaterEqual; - {γ_{111}}^{2}, k_{3} > 0;

由：两边求导得：

取使：

成立。

所以，为使η₁₁(0,t)＝η₁₁₁(0,t)+η₁₁₂(0,t)＝-γ₁₁₁ ²-γ₁₁₂ ²≥-γ₁₁ ²成立，需满足：

ω^{'} = - {&Integral;}_{0}^{t} k_{3} \frac{L_{d}}{L_{q}} e_{q} {i_{d}}^{'} d τ - k_{4} \frac{L_{d}}{L_{q}} e_{q} {i_{d}}^{'} + ω 0,

将上式写成标准形式：

ω^{'} = - {&Integral;}_{0}^{t} \frac{L_{d}}{L_{q}} k_{3} e_{q} {i_{d}}^{'} d t - \frac{L_{d}}{L_{q}} k_{4} e_{q} {i_{d}}^{'} + ω 0

或者写成如下形式：

其中为新的积分系数，为新的比例系数。

其中k₃为积分系数，k₄为比例系数，ω0为ω'的初值，下同。

对于

同理可得:

或者写成如下形式：

其中为新的积分系数，为新的比例系数。

对于

\begin{matrix} η_{2} (0, t) = - {&Integral;}_{0}^{t} e^{T} (C - C^{'}) d t = - {&Integral;}_{0}^{t} e^{T} ([\begin{matrix} 0 \\ - \frac{K_{e}}{L_{q}} ω \end{matrix}] - [\begin{matrix} 0 \\ - \frac{K_{e}}{L_{q}} ω^{'} \end{matrix}]) d t \\ = - {&Integral;}_{0}^{t} [\begin{matrix} e_{d} & e_{q} \end{matrix}] [\begin{matrix} 0 \\ - \frac{K_{e}}{L_{q}} (ω - ω^{'}) \end{matrix}] d t {&Integral;}_{0}^{t} \frac{K_{e}}{L_{q}} (ω - ω^{'}) e_{q} d t \end{matrix}

同理可得：

或者写成如下形式：

其中为新的积分系数，为新的比例系数。

通过任选自适应律公式(3)、(4)、(5)，就可获得电机转速实际值ω的自适应辨识值ω'，在系统收敛的情况下，将ω'作为电机实际转速ω，通过对ω进行积分运算获得电机转子的位置θ：同时由ω＝2πf获得电机转子的运行频率f。

【有益效果】

本发明提出的技术方案具有以下有益效果：

本发明基于POPOV超稳定性条件，采用自适应控制方法获得电机转速ω的自适应辨识值ω'，在系统收敛的情况下，将ω'作为电机实际转速ω，通过对ω进行积分运算获得电机转子的位置θ和运行频率，由于本发明的辨识精度较高，因此可以实现对电机的精确控制。

附图说明

图1为本发明的实施例一提供的基于POPOV超稳定性的永磁同步电机转速位置检测系统的原理框图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将对本发明的具体实施方式进行清楚、完整的描述。

实施例一

图1为本发明实施例一提供的基于POPOV超稳定性的永磁同步电机转速位置检测系统的原理框图。如图1所示，该系统包括电机参考模型、电机可调模型、减法模块和自适应律模块，其中，自适应律模块包括辨识值计算模块和收敛判断及位置计算模块。

电机参考模型的状态方程为：

其中：u_d、u_q分别为电机定子d轴电压、q轴电压，i_d、i_q分别为电机定子d轴电流实际值、q轴电流实际值，R为电机定子电阻，L_d、L_q分别为电机定子d轴电感、q轴电感，K_e为永磁体磁链，ω为电机转子转速实际值。

电机可调模型的状态方程为：

其中i_d'、i_q'分别为电机定子d轴电流辨识值、q轴电流辨识值，ω'为电机转子转速辨识值，k₁、k₂为预设的负反馈系数。负反馈系数k₁、k₂满足：

\frac{R}{L_{d}} + k_{1} > 0,

4 (\frac{R}{L_{d}} + k_{1}) (\frac{R}{L_{d}} + k_{2}) - {(- \frac{L_{q}}{L_{d}} ω + \frac{L_{d}}{L_{q}} ω)}^{2} > 0.

减法模块被配置成：接收电机参考模型输出的电机定子d轴电流、q轴电流的实际值以及电机可调模型输出的电机定子d轴电流、q轴电流的辨识值，求解得到电机定子d轴电流实际值与电机定子d轴电流辨识值之差e_d、电机定子q轴电流实际值与电机定子q轴电流辨识值之差e_q，并将e_d、e_q发送至自适应律模块。

辨识值计算模块被配置成：接收i_d'、i_q'、e_d、e_q，选择第一公式、第二公式和第三公式中的一个公式计算得到电机转子转速的辨识值ω'并将该电机转子转速的辨识值ω'发送至电机可调模型以更新该模型的电机转子转速的辨识值ω'，其中第一公式为：第二公式为：第三公式为：其中k₃、k₅、k₇为预设的积分系数，k₄、k₆、k₈为预设的比例系数，ω0为预设的辨识初值。

收敛判断及位置计算模块被配置成：在同一电机转子转速实际值下，判断相邻两次电机转子转速辨识值之差是否小于预设的收敛阈值δ，如果是则将此时的电机转速辨识值ω'作为电机转速实际值ω，通过对电机转速的实际值ω进行积分得到电机转子的位置θ：

采用实施例一中的系统实现的基于POPOV超稳定性的永磁同步电机转速位置检测方法可以参考下述具体方法实施例。

实施例二

实施例二提供的基于POPOV超稳定性的永磁同步电机转速位置检测方法包括以下步骤：

(一)建立电机参考模型和电机可调模型

电机参考模型的状态方程为：

电机可调模型的状态方程为：

\frac{R}{L_{d}} + k_{1} > 0,

4 (\frac{R}{L_{d}} + k_{1}) (\frac{R}{L_{d}} + k_{2}) - {(- \frac{L_{q}}{L_{d}} ω + \frac{L_{d}}{L_{q}} ω)}^{2} > 0.

(二)求解得到电机定子d轴电流实际值与电机定子d轴电流辨识值之差e_d、电机定子q轴电流实际值与电机定子q轴电流辨识值之差e_q。

(三)选择第一公式、第二公式和第三公式中的一个公式计算得到电机转子转速的辨识值ω'，其中第一公式为：第二公式为：第三公式为：其中k₃、k₅、k₇为预设的积分系数，k₄、k₆、k₈为预设的比例系数，ω0为预设的辨识初值。

(四)在同一电机转子转速实际值下，判断相邻两次电机转子转速辨识值之差是否小于预设的收敛阈值δ，如果是则将此时的电机转速辨识值ω'作为电机转速实际值ω，通过对电机转速的实际值ω进行积分得到电机转子的位置θ：由ω＝2πf获得电机转子的运行频率f。反之则将电机转速辨识值ω'发送至电机可调模型更新电机可调模型的电机转速辨识值ω'，返回步骤(二)进行下一次迭代。其中δ是一个较小的正数，具体大小可以根据辨识精度进行选择。

从以上实施例可以看出，本发明实施例基于POPOV超稳定性条件，采用自适应控制方法获得电机转速ω的自适应辨识值ω'，在系统收敛的情况下，将ω'作为电机实际转速ω，通过对ω进行积分运算获得电机转子的位置θ和运行频率，由于本发明的辨识精度较高，因此可以实现对电机的精确控制。

需要说明，上述描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例，也不是对本发明的限制。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在不付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

Claims

1.一种基于POPOV超稳定性的永磁同步电机转速位置检测系统，其特征在于包括：

电机参考模型，该模型的状态方程为：

电机可调模型，该模型的状态方程为：

2.根据权利要求1所述的基于POPOV超稳定性的永磁同步电机转速位置检测系统，其特征在于所述负反馈系数k₁、k₂满足：

\frac{R}{L_{d}} + k_{1} > 0,

4 (\frac{R}{L_{d}} + k_{1}) (\frac{R}{L_{d}} + k_{2}) - {(- \frac{L_{q}}{L_{d}} ω + \frac{L_{d}}{L_{q}} ω)}^{2} > 0.

3.一种基于POPOV超稳定性的永磁同步电机转速位置检测方法，其特征在于包括步骤：

4.根据权利要求3所述的基于POPOV超稳定性的永磁同步电机转速位置检测方法，其特征在于所述负反馈系数k₁、k₂满足：

\frac{R}{L_{d}} + k_{1} > 0,

4 (\frac{R}{L_{d}} + k_{1}) (\frac{R}{L_{d}} + k_{2}) - {(- \frac{L_{q}}{L_{d}} ω + \frac{L_{d}}{L_{q}} ω)}^{2} > 0.