CN105738073A - 一种在空间频率域进行像素响应函数测量的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种在空间频率域进行像素响应函数测量的方法，包括：利用阵列探测器采集四步相移正弦条纹图像；对四步相移正弦条纹图像进行预处理；改变条纹倾向和条纹间距，重复之前步骤，直至空间频率覆盖设定的频谱范围；计算每个像素的频域的像素响应函数；每个像素的频域的像素响应函数通过逆傅里叶变换计算得到对应的空间域的像素响应函数，得到总的空间域的像素响应函数；增大应用于逆傅里叶变换中的截止频率，重复之前步骤，再次得到空间域的像素响应函数；将空间域的像素响应函数与前一次得到的空间域的像素响应函数进行比较，如果差别在误差允许的范围内，则空间域的像素响应函数就是满足测量要求的最终结果，否则，重新执行前一步骤。

Description

一种在空间频率域进行像素响应函数测量的方法

技术领域

本发明涉及天文学和空间技术领域，特别涉及一种在空间频率域进行像素响应函数测量的方法。

背景技术

目前，固态阵列探测器(如CCD，CMOS等)在天文成像、光谱、天体测量、空间技术等领域已广泛使用。众多关于对阵列探测器像素间响应非均匀性的标定技术和方法被提出。然而，在大多数应用中，往往假设在一个像素内部响应是均匀的，导致像素内部的响应被忽略。事实上，阵列探测器像素内量子效率的不均匀性(即像素响应函数)是客观存在的，在很多情况下不能被忽略。例如，对于临界采样、欠采样的图像，像素内响应非均匀性的影响是不能被忽略的。

在天体测量和天文测光应用中，测量误差来自于由于像素内响应非均匀性引入的恒星位置的测量不确定性。为了避免这种误差，技术人员必须设法得到每一个像素的像素响应函数。传统的像素响应函数的测量方法主要是直接法，该方法利用一个足够小的光斑逐个扫描探测器阵列的每一个像素，获得阵列探测器每个像素响应的二维空间分布。利用直接法进行测量，优点是比较直接，缺点是对光路的稳定性要求极高，操作难度大，耗时。

发明内容

本发明的目的在于克服已有的像素响应函数测量方法对光路的稳定性要求极高，操作难度大，耗时的缺陷，从而提供一种光路简单，能一次获得所有像素的响应函数的方法。

为了实现上述目的，本发明提供了一种在空间频率域进行像素响应函数测量的方法，包括：

步骤1)、利用阵列探测器采集四步相移正弦条纹图像以及对应的暗场图像；

步骤2)、对步骤1)获得的四步相移正弦条纹图像进行预处理；其中，所述预处理包括：对所述正弦条纹图像进行多帧平均，然后根据正弦条纹图像所对应的暗场图像扣除暗噪声、本底噪声，获得经过预处理之后的四步相移正弦条纹图像；

步骤3)、改变条纹倾向和条纹间距，重复步骤1)、步骤2)，直至四步相移正弦条纹图像的空间频率覆盖设定的频谱范围；

步骤4)、利用之前所得到的所有经过预处理之后的四步相移正弦条纹图像，计算每个像素的频域的像素响应函数；

步骤5)、步骤4)所得到的每个像素的频域的像素响应函数通过逆傅里叶变换计算得到对应的空间域的像素响应函数，进而得到总的空间域的像素响应函数；

步骤6)、增大应用于逆傅里叶变换中的截止频率，重复步骤1)—步骤5)，再次得到空间域的像素响应函数；其中，所述截止频率是指一个频率区间的两个端点的频率值；

步骤7)、将步骤6)得到的空间域的像素响应函数与前一次得到的空间域的像素响应函数进行比较，如果差别在误差允许的范围内，此时得到的空间域的像素响应函数就是满足测量要求的最终结果，如果差别不在误差允许的范围内，则重新执行步骤6)。

上述技术方案中，在步骤1)中，所采集的正弦条纹图像的表达式为：

其中，为初始相位，其取值分别为0、π/2、π、3π/2；x、y为二维笛卡尔坐标，k_x为x方向的空间频率，k_y为y方向的空间频率；N为背景噪声，h是一个常数，取决于每次用正弦条纹照射探测器时的方向；表示去除噪声后的正弦条纹图像，其表达式为：

其中，R(x，y)为频域的像素响应函数；为二维正弦条纹，其表达式为：

其中，I为每个像素的灰度值，a为直流分量，b为对比度。

上述技术方案中，在所述的步骤4)中，通过下式由四步相移正弦条纹图像计算得到频域的像素响应函数R(k_x，k_y)：

$R(k_x,k_y)=\frac{1}{2bk}\{\[R_0(k_x,k_y)-R_{\mathrm{\π}}(k_x,k_y)\]+i\[R_{\frac{\mathrm{\π}}{2}}(k_x,k_y)-R_{\frac{3\mathrm{\π}}{2}}(k_x,k_y)\]\}$

其中，i为虚数单位。

上述技术方案中，在所述的步骤5)中，对每个像素的频域的像素响应函数R(k_x，k_y)进行逆傅里叶变换，得到空间域的像素响应函数R(x，y)，相应的计算公式为：

$R(x,y)=\∫{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}R(k_x,k_y)e^{i2\mathrm{\π}(k_{x}x+k_{y}y)}{\mathrm{dk}}_x{\mathrm{dk}}_y=\frac{1}{2bk}\∫{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}\{\[R_0(k_x,k_y)-R_{\mathrm{\π}}(k_x,k_y)\]+$ $i\[R_{\frac{\mathrm{\π}}{2}}(k_x,k_y)-R_{\frac{3\mathrm{\π}}{2}}(k_x,k_y)\]\}{e}^{i2\mathrm{\π}(k_{x}x+k_{y}y)}{\mathrm{dk}}_x{\mathrm{dk}}_y;$

得到最终重建的空间域的像素响应函数为：

$\begin{array}{c}Q(x,y)=\∫{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}\{\[R_0(k_x,k_y)-R_{\mathrm{\π}}(k_x,k_y)\]+\\ i\[R_{\frac{\mathrm{\π}}{2}}(k_x,k_y)-R_{\frac{3\mathrm{\π}}{2}}(k_x,k_y)\]\}{e}^{i2\mathrm{\π}(k_{x}x+k_{y}y)}{\mathrm{dk}}_x{\mathrm{dk}}_y\end{array}.$

本发明的优点在于：

本发明的方法具有频域覆盖完整，操作简单、能一次获得所有像素的像素响应函数等优点。

附图说明

图1是本发明的在空间频率域进行像素响应函数测量的方法的过程示意图；

图2是一个45度倾向的正弦条纹图像的示意图。

具体实施方式

现结合附图对本发明作进一步的描述。

现有技术中的直接法在对探测器的像素特性进行测量的过程中，扫描光斑由于衍射效应存在都不可能无限小，而且逐点扫描控制精度要求太高，不易操作，工作量大，不能一次获得阵列探测器的所有像素的像素响应函数。

本发明充分考虑现有技术中的直接法测量阵列探测器像素响应函数的局限性，提出一种在空间频率域进行像素响应函数测量的方法。

参考图1，本发明的在空间频率域进行像素响应函数测量的方法包括以下步骤：

步骤1)、利用阵列探测器采集四步相移正弦条纹图像；其中，阵列探测器在采集图像时分四步相移，为了提高测量精度，每一次相移采集多帧正弦条纹图像，并在相同条件下采集对应的暗场图像，暗场图像的帧数与正弦条纹图像保持一致；

本步骤中所采集的正弦条纹图像中包含有暗噪声，需要在后续步骤中扣除。

步骤2)、对步骤1)获得的四步相移正弦条纹图像进行预处理，所述预处理包括：对所述正弦条纹图像进行多帧平均，然后根据正弦条纹图像所对应的暗场图像扣除暗噪声、本底噪声，获得预处理之后的四步相移正弦条纹图像；

步骤3)、改变条纹倾向和条纹间距，重复步骤1)、步骤2)，直至四步相移正弦条纹图像的空间频率覆盖设定的频谱范围；

步骤4)、利用步骤3)所得到的所有经过预处理之后的四步相移正弦条纹图像，计算每个像素的频域的像素响应函数。

步骤5)、步骤4)所得到的每个像素的频域的像素响应函数通过逆傅里叶变换计算得到对应的空间域的像素响应函数，进而得到最终重建的空间域的像素响应函数；

步骤6)、增大应用于逆傅里叶变换中的截止频率，重复步骤1)—步骤5)，再次得到空间域的像素响应函数；其中，所述截止频率是指频率的上下限，即一个频率区间的两个端点的频率值；

步骤7)、将步骤6)得到的空间域的像素响应函数与前一次得到的空间域的像素响应函数进行比较，如果差别在误差允许的范围内，此时得到的空间域的像素响应函数就是满足测量要求的最终结果，如果差别不在误差允许的范围内，则重新执行步骤6)。

下面对本发明方法中的各个步骤做进一步的说明。

在步骤1)中，采用激光干涉的方法产生二维正弦条纹，然后由阵列探测器对二维正弦条纹进行采集，得到四步相移正弦条纹图像。二维正弦条纹可以用下式表示：

其中，I为每个像素的灰度值，a为直流分量，b为对比度，x、y为二维笛卡尔坐标，k_x为x方向的空间频率，k_y为y方向的空间频率，为初始相位，其取值分别为0、π/2、π、3π/2，对应四步相移。

阵列探测器采集二维正弦条纹所生成的输出结果(即相移正弦条纹图像)在数学上的表述为频域的像素响应函数和二维正弦条纹的卷积，即：

其中，代表卷积值，R(x，y)为频域的像素响应函数。

总的响应为：

其中，N为背景噪声，h是一个常数，取决于每次用正弦条纹照射探测器时的方向。

图2为一个45度倾向的正弦条纹图像的示意图，如图所示，条纹图像在空间中是一个明暗相间的周期性的图样，两个相邻的黑条纹或两个相邻的白条纹之间的间隔被称为一个周期，前文中所提到的空间频率是指单位长度内正弦条纹的周期数。空间频率k是一个矢量，其方向与条纹方向垂直，在数学上可以把一个矢量在二维笛卡尔坐标系中进行分解，分解成x，y方向两个分量，即图中的k_x与k_y。

在步骤3)中，改变条纹倾向和条纹间距会改变空间频率(即改变空间频率在x，y方向的两个分量k_x、k_y)，正弦条纹图像也会发生相应的变化。

在步骤4)中，可以通过下式由四步相移正弦条纹图像计算得到频域的像素响应函数R(k_x，k_y)：

$R(k_x,k_y)=\frac{1}{2bk}\{\[R_0(k_x,k_y)-R_{\mathrm{\π}}(k_x,k_y)\]+i\[R_{\frac{\mathrm{\π}}{2}}(k_x,k_y)-R_{\frac{3\mathrm{\π}}{2}}(k_x,k_y)\]\}---\left(4\right)$

其中，i为虚数单位。

在步骤5)中，对每个像素的频域的像素响应函数R(k_x，k_y)进行逆傅里叶变换，得到空间域的像素响应函数R(x，y)，相应的计算公式为：

$\begin{array}{c}R(x,y)=\∫{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}R(k_x,k_y)e^{i2\mathrm{\π}(k_{x}x+k_{y}y)}{\mathrm{dk}}_x{\mathrm{dk}}_y=\frac{1}{2bk}\∫{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}\{\[R_0(k_x,k_y)-R_{\mathrm{\π}}(k_x,k_y)\]+\\ i\[R_{\frac{\mathrm{\π}}{2}}(k_x,k_y)-R_{\frac{3\mathrm{\π}}{2}}(k_x,k_y)\]\}{e}^{i2\mathrm{\π}(k_{x}x+k_{y}y)}{\mathrm{dk}}_x{\mathrm{dk}}_y\end{array}---\left(5\right)$

得到最终重建的空间域的像素响应函数为：

$\begin{array}{c}Q(x,y)=\∫{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}\{\[R_0(k_x,k_y)-R_{\mathrm{\π}}(k_x,k_y)\]+\\ i\[R_{\frac{\mathrm{\π}}{2}}(k_x,k_y)-R_{\frac{3\mathrm{\π}}{2}}(k_x,k_y)\]\}{e}^{i2\mathrm{\π}(k_{x}x+k_{y}y)}{\mathrm{dk}}_x{\mathrm{dk}}_y\end{array}---\left(6\right)$

因此，我们只需要保证背景噪声和实验设置一致就能得到像素响应函数。

在上述的公式(5)和公式(6)中，空间频率k_x、k_y的积分上下限为正负无穷，在实际应用中，空间频率k_x、k_y的积分上下限没有必要是无穷大，积分上下限取一个有限大小的k_x、k_y就足够了。这个有限大小的k_x、k_y就是前文中所提到的截止频率。将截止频率应用于公式(5)和公式(6)(即根据截止频率设定公式(5)和公式(6)中的积分上下限)，将有助于减少计算量，增加本发明方法的实时性。

在上面的测量过程中，测量精度取决于像素响应函数的频率覆盖是否完整。因为像素响应函数不是有限带宽的信号，因此认为设定截止频率无形之中造成了截断误差，为此我们需要逐渐扩大频谱覆盖范围重复测量，看前后测量结果变化是否明显。直至测量结果前后变化在误差允许的范围内。

最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (4)

1.一种在空间频率域进行像素响应函数测量的方法，包括：

步骤1)、利用阵列探测器采集四步相移正弦条纹图像以及对应的暗场图像；

步骤2)、对步骤1)获得的四步相移正弦条纹图像进行预处理；其中，所述预处理包括：对所述正弦条纹图像进行多帧平均，然后根据正弦条纹图像所对应的暗场图像扣除暗噪声、本底噪声，获得经过预处理之后的四步相移正弦条纹图像；

步骤3)、改变条纹倾向和条纹间距，重复步骤1)、步骤2)，直至四步相移正弦条纹图像的空间频率覆盖设定的频谱范围；

步骤4)、利用之前所得到的所有经过预处理之后的四步相移正弦条纹图像，计算每个像素的频域的像素响应函数；

步骤5)、步骤4)所得到的每个像素的频域的像素响应函数通过逆傅里叶变换计算得到对应的空间域的像素响应函数，进而得到总的空间域的像素响应函数；

步骤6)、增大应用于逆傅里叶变换中的截止频率，重复步骤1)—步骤5)，再次得到空间域的像素响应函数；其中，所述截止频率是指一个频率区间的两个端点的频率值；

步骤7)、将步骤6)得到的空间域的像素响应函数与前一次得到的空间域的像素响应函数进行比较，如果差别在误差允许的范围内，此时得到的空间域的像素响应函数就是满足测量要求的最终结果，如果差别不在误差允许的范围内，则重新执行步骤6)。

2.根据权利要求1所述的在空间频率域进行像素响应函数测量的方法，其特征在于，在步骤1)中，所采集的正弦条纹图像的表达式为：

其中，为初始相位，其取值分别为0、π/2、π、3π/2；x、y为二维笛卡尔坐标，k_x为x方向的空间频率，k_y为y方向的空间频率；N为背景噪声，h是一个常数，取决于每次用正弦条纹照射探测器时的方向；表示去除噪声后的正弦条纹图像，其表达式为：

其中，R(x,y)为频域的像素响应函数；为二维正弦条纹，其表达式为：

其中，I为每个像素的灰度值，a为直流分量，b为对比度。

3.根据权利要求2所述的在空间频率域进行像素响应函数测量的方法，其特征在于，在所述的步骤4)中，通过下式由四步相移正弦条纹图像计算得到频域的像素响应函数R(k_x,k_y)：

$R(k_x,k_y)=\frac{1}{2bk}\{\[R_0(k_x,k_y)-R_{\mathrm{\π}}(k_x,k_y)\]+i\[R_{\frac{\mathrm{\π}}{2}}(k_x,k_y)-R_{\frac{3\mathrm{\π}}{2}}(k_x,k_y)\]\}$

其中，i为虚数单位。

4.根据权利要求3所述的在空间频率域进行像素响应函数测量的方法，其特征在于，在所述的步骤5)中，对每个像素的频域的像素响应函数R(k_x,k_y)进行逆傅里叶变换，得到空间域的像素响应函数R(x,y)，相应的计算公式为：

$\begin{array}{c}R(x,y)=\∫{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}R(k_x,k_y)e^{i2\mathrm{\π}(k_{x}x+k_{y}y)}{\mathrm{dk}}_x{\mathrm{dk}}_y=\frac{1}{2bk}\∫{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}\{\[R_0(k_x,k_y)-R_{\mathrm{\π}}(k_x,k_y)\]+\\ i\[R_{\frac{\mathrm{\π}}{2}}(k_x,k_y)-R_{\frac{3\mathrm{\π}}{2}}(k_x,k_y)\]\}{e}^{i2\mathrm{\π}(k_{x}x+k_{y}y)}{\mathrm{dk}}_x{\mathrm{dk}}_y\end{array};$

得到最终重建的空间域的像素响应函数为：

$\begin{array}{c}Q(x,y)=\∫{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}\{\[R_0(k_x,k_y)-R_{\mathrm{\π}}(k_x,k_y)\]+\\ i\[R_{\frac{\mathrm{\π}}{2}}(k_x,k_y)-R_{\frac{3\mathrm{\π}}{2}}(k_x,k_y)\]\}{e}^{i2\mathrm{\π}(k_{x}x+k_{y}y)}{\mathrm{dk}}_x{\mathrm{dk}}_y\end{array}.$