CN106570902A - 基于探测器像素响应频谱获取的psf相对质心计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于探测器像素响应频谱获取的PSF相对质心计算方法，包括：利用四步相移法获得阵列探测器中每个像素响应函数的空间频谱，然后利用所得到的像素响应函数的空间频谱实现参考图PSF的重采样，进而通过拟合得到参考图PSF与目标图PSF的相对质心的最优估计。本发明的方法充分考虑到阵列探测器的像素响应函数对质心定位的影响，由于基于像素响应函数频谱对PSF进行精确重建，避免了PSF绝对质心的解算，能够大幅度提高质心定位精度。

Description

基于探测器像素响应频谱获取的PSF相对质心计算方法

技术领域

本发明涉及天文学和空间技术领域，特别涉及一种基于探测器像素响应频谱获取的PSF(点扩散函数)相对质心计算方法。

背景技术

图像传感器的像素响应函数(PRF)一般通过将一个聚焦之后的光斑在图像传感器的像素感光面扫描得到。利用光斑聚焦到感光面上进行扫描，我们可以得到光斑位于像素内部不同位置的响应输出，从而得到像素响应的二维分布。对于高精度的质心定位来说，图像传感器的像素响应函数的二维分布是非常重要的。成像系统的点源响应被定义为点扩散函数(PSF)。如果图像传感器的像素响应函数已知，那么我们可以通过将图像传感器的像素响应函数与观测点扩散函数卷积获得精确的点源位置。这种方法被用于2009年3月份发射升空的Kepler空间望远镜。Kepler空间望远镜将标定的像素响应函数用于望远镜姿态的精确确定和焦平面目标的跟踪。在国际空间探测和天文技术领域，众多的空间天文卫星项目将图像传感器的像素响应函数的测量和标定作为卫星项目的关键技术，比如，HST，Kepler，JASMINE，Euclid等等。

随着探测技术和天文技术的发展，改进星点像质心定位方法以提高质心定位精度变得越来越重要。对于高精度的光度测量和天体测量，PSF的质心定位精度直接影响测光精度和天体测量精度。尤其是对于微角秒天体测量，PSF的相对质心定位精度需要达到微像素量级(10^-6像素)。很多研究人员致力于对高精度质心定位的研究，并发展了许多经典的数值质心定位算法，如高斯拟合法、修正矩方法、中值法和寻导法等，并在此基础上后续延伸出一些经过改进的算法，如可调阈值的修正矩方法，递推的高斯曲面拟合技术等。这些算法都在不同程度上提高了测量精度。这些算法虽然不同程度地提高了测量精度，但由于仅关注于图像数据进行处理，在实际测量中精度仅能够达到亚像素量级。

传统的质心定位方法仅仅局限于算法的改进，而没有考虑到图像传感器像素物理特性的标定，没有从根本上解决问题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有的质心定位方法定位精度有限的缺陷，从而提供一种能够有效提高质心定位精度的方法。

为了实现上述目的，本发明提供了一种基于探测器像素响应频谱获取的PSF相对质心计算方法，包括：

利用四步相移法获得阵列探测器中每个像素响应函数的空间频谱，然后利用所得到的像素响应函数的空间频谱实现参考图PSF的重采样，进而通过拟合得到参考图PSF与目标图PSF的相对质心的最优估计。

上述技术方案中，该方法具体包括：

步骤1)、利用阵列探测器采集一幅星图，所述星图中的星点像需满足奈奎斯特采样定理；

步骤2)、对步骤1)获得的星图进行预处理，所述预处理包括暗场改正、本底改正和平场改正，获得预处理之后的星图；

步骤3)、在步骤2)所得到的经过预处理的星图中，计算每颗星点像PSF灰度值峰值像素坐标，并以峰值所在像素为中心选择一个矩形区域，所述矩形区域包括星点像PSF绝大部分能量；

步骤4)、对阵列探测器进行四步相移正弦条纹照明，计算阵列探测器的像素响应函数的空间频谱；

步骤5)、从步骤3)得到的已为星点像选择矩形区域的星图中任意选取两颗星，将其中一个星点像PSF作为参考图，另一幅星点像PSF作为目标图；然后利用步骤4)得到的像素响应函数的空间频谱和参考图的强度分布获得参考图的原始图像频谱；接着利用傅里叶平移定理对参考图的原始图像频谱图在频域空间做相移，并在步骤3)得到的目标图的矩形区域内对经过相移的参考图进行重采样；

步骤6)、对相移后重采样的参考图PSF与目标图PSF进行匹配，计算其残差，最终获得参考图PSF与目标图PSF之间的质心间距。

上述技术方案中，所述矩形区域的大小由探测器的信噪比和质心定位精度的需求共同决定：在PSF信号强度一定的情况下，噪声越大取得范围越小，噪声越小，取得范围越大；质心定位精度要求越高，矩形区域越大。

上述技术方案中，在步骤4)中，所述四步相移正弦条纹采用下式表示：

其中，I为像素输出的ADU值，B为直流分量，A为交流分量，k_x为x方向的空间频率，k_y为y方向的空间频率，为相位初值，其取值分别为0，π/2,π,3π/2；当用四步相移正弦条纹照明时，探测器像素阵列的输出为像素响应函数和正弦条纹的卷积，即：

其中，Q(x,y)为像素响应函数在实域的表达式；

采用四步相移正弦条纹照明所得到的频域的像素响应函数的表达式为：

其中，表示傅里叶变换，PRF(x,y)表示像素响应函数，就是频域的像素响应函数，i为虚数单位。

上述技术方案中，在所述的步骤5)中，参考图重采样所得到结果的表达式为：

其中，和表示图像的傅里叶变换和逆变换，表示重采样之后的参考星，PSF^ref(x,y)由参考图像解出，即通过如下关系解出：

为参考星在步骤3)所选择矩形区域内的数据。

上述技术方案中，在步骤6)中，采用非线性最小二乘法或马尔科夫链蒙特卡洛算法对相移后重采样的参考图PSF与目标图PSF进行匹配。

上述技术方案中，采用非线性最小二乘法对相移后重采样的参考图PSF与目标图PSF进行匹配包括：

通过加权非线性最小二乘拟合得到参考星PSF^ref和目标星PSF^tar之间的相对质心：

其中，(Δx,Δy)为参考星PSF和目标星PSF之间的相对质心。

本发明的优点在于：

本发明的方法充分考虑到阵列探测器的像素响应函数对质心定位的影响，由于基于像素响应函数频谱对PSF进行精确重建，避免了PSF绝对质心的解算，能够大幅度提高质心定位精度。

附图说明

图1是本发明的基于探测器像素响应频谱获取的PSF相对质心计算方法的流程图。

具体实施方式

现结合附图对本发明作进一步的描述。

本发明的方法利用四步相移法获得阵列探测器每个像素响应函数的频谱，并且利用所得像素响应函数频谱实现PSF的重采样，进而通过非线性最小二乘拟合得到PSF的相对质心的最优估计。

参考图1，本发明的基于探测器像素响应频谱获取的PSF相对质心计算方法包括以下步骤：

步骤1)、利用CCD或CMOS等阵列探测器采集一幅星图，星图可以是实验室模拟的星图或天文望远镜等设备采集的真实星图，且星点像即恒星的点扩散函数要满足奈奎斯特采样定理；

步骤2)、对步骤1)获得的星图进行预处理，所述预处理包括暗场改正、本底改正和平场改正，获得预处理之后的星图；

步骤3)、利用步骤2)所得到的经过预处理的星图，计算每颗星点像PSF灰度值峰值像素坐标，并以峰值所在像素为中心选择一个矩形区域，这个矩形区域包括星点像PSF绝大部分能量；其中，所述矩形区域的大小由探测器的信噪比和质心定位精度的需求共同决定。在PSF信号强度一定的情况下，噪声越大取得范围越小，噪声越小，取得范围越大；另外，质心定位精度要求越高，矩形区域越大。

对同一套光学系统和探测器，不同星点所形成的矩形区域的形状和大小是相同的；对不同的光学系统和探测器，星点矩形区域的形状和大小会改变。

步骤4)、对阵列探测器进行四步相移正弦条纹照明，计算阵列探测器的像素响应函数的空间频谱；

步骤5)、从步骤3)得到的已为星点像选择矩形区域的星图中任意选取两颗星，将其中一个星点像PSF作为参考图(即图1中的PSF1)，另一幅星点像PSF作为目标图(即图1中的PSF2)；然后利用步骤4)得到的像素响应函数的空间频谱和参考图的强度分布获得参考图的原始图像频谱；由于星点像满足采样定理，该参考图的原始图像频谱精确记录了星点像的完整信息，因此利用傅里叶平移定理对参考图的原始图像频谱图在频域空间做相移(实域空间即为任意平移)，并在步骤3)得到的目标图的矩形区域对经过相移的参考图进行重采样；

步骤6)、对相移后重采样的参考图PSF与目标图PSF进行匹配，计算其残差，最终获得参考图PSF与目标图PSF之间的质心间距。

其中，在对相移后重采样的参考图PSF与目标图PSF进行匹配时可采用非线性最小二乘法、马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)算法等现有技术中已有的参数估计方法。

下面对本发明方法中的各个步骤做进一步的说明。

在步骤1)中探测器平面上的像素点记录的离散化的点扩散函数PSF_data可以由点扩散函数PSF和像素响应函数PRF的卷积表示如下：

恒星的点扩散函数要满足奈奎斯特采样定理，即：

2e≤λf/D (2)

其中，e表示像素尺寸，λ表示波长，f表示焦距，D表示孔径直径。

在步骤4)中，四步相移正弦条纹可以用下式表示：

其中，I为像素输出的ADU值，B为直流分量，A为交流分量，k_x为x方向的空间频率，k_y为y方向的空间频率，为相位初值，其取值分别为0，π/2,π,3π/2。当用四步相移正弦条纹照明时，探测器像素阵列的输出为像素响应函数和正弦条纹的卷积，即：

其中，Q(x,y)为像素响应函数在实域的表达式。

在步骤4)中，我们可以通过下式四步相移得到频域的像素响应函数：

其中，表示傅里叶变换，PRF(x,y)表示像素响应函数，就是频域的像素响应函数，i为虚数单位。

在步骤5)中选择两个PSF，在之前的步骤3)中，这两个PSF已经以峰值所在像素为中心扣取矩形区域，所述矩形区域包括星点像绝大部分能量，在步骤5)中将其中一个记为参考星PSF^ref，另一个图像记为目标星PSF^tar。因为恒星点扩散函数是有限带宽的信号，离散化的点扩散函数PSF_data满足奈奎斯特采样定理且像素响应函数PRF经过标定，所以我们可以在探测器平面的任意位置对PSF_data进行重采样，精确地重建参考星PSF或目标星PSF。

其中，和表示图像的傅里叶变换和逆变换，表示重采样之后的参考星，PSF^ref(x,y)可由参考图像解出，即通过如下关系解出：

由上式可知，我们只要知道了像素响应函数的傅里叶变换(即频域的像素响应函数，也就是前述步骤5)描述中所提到的像素响应函数的空间频谱)、参考星在步骤3)所选择矩形区域内的数据(也就是前述步骤5)描述中所提到的参考星的强度分布)就能实现上述采样图像的重建，而可以通过步骤4)获得，而为已知值。

步骤6)中，通过加权非线性最小二乘拟合即可得到参考星PSF^ref和目标星PSF^tar之间的相对质心：

其中，(Δx,Δy)为参考星PSF和目标星PSF之间的相对质心。

最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (7)

1.一种基于探测器像素响应频谱获取的PSF相对质心计算方法，包括：

利用四步相移法获得阵列探测器中每个像素响应函数的空间频谱，然后利用所得到的像素响应函数的空间频谱实现参考图PSF的重采样，进而通过拟合得到参考图PSF与目标图PSF的相对质心的最优估计。

2.根据权利要求1所述的基于探测器像素响应频谱获取的PSF相对质心计算方法，其特征在于，该方法具体包括：

步骤1)、利用阵列探测器采集一幅星图，所述星图中的星点像需满足奈奎斯特采样定理；

步骤2)、对步骤1)获得的星图进行预处理，所述预处理包括暗场改正、本底改正和平场改正，获得预处理之后的星图；

步骤3)、在步骤2)所得到的经过预处理的星图中，计算每颗星点像PSF灰度值峰值像素坐标，并以峰值所在像素为中心选择一个矩形区域，所述矩形区域包括星点像PSF绝大部分能量；

步骤4)、对阵列探测器进行四步相移正弦条纹照明，计算阵列探测器的像素响应函数的空间频谱；

步骤5)、从步骤3)得到的已为星点像选择矩形区域的星图中任意选取两颗星，将其中一个星点像PSF作为参考图，另一幅星点像PSF作为目标图；然后利用步骤4)得到的像素响应函数的空间频谱和参考图的强度分布获得参考图的原始图像频谱；接着利用傅里叶平移定理对参考图的原始图像频谱图在频域空间做相移，并在步骤3)得到的目标图的矩形区域内对经过相移的参考图进行重采样；

步骤6)、对相移后重采样的参考图PSF与目标图PSF进行匹配，计算其残差，最终获得参考图PSF与目标图PSF之间的质心间距。

3.根据权利要求2所述的基于探测器像素响应频谱获取的PSF相对质心计算方法，其特征在于，所述矩形区域的大小由探测器的信噪比和质心定位精度的需求共同决定：在PSF信号强度一定的情况下，噪声越大取得范围越小，噪声越小，取得范围越大；质心定位精度要求越高，矩形区域越大。

4.根据权利要求2所述的基于探测器像素响应频谱获取的PSF相对质心计算方法，其特征在于，在步骤4)中，所述四步相移正弦条纹采用下式表示：

其中，I为像素输出的ADU值，B为直流分量，A为交流分量，k_x为x方向的空间频率，k_y为y方向的空间频率，为相位初值，其取值分别为0，π/2,π,3π/2；当用四步相移正弦条纹照明时，探测器像素阵列的输出为像素响应函数和正弦条纹的卷积，即：

其中，Q(x,y)为像素响应函数在实域的表达式；

采用四步相移正弦条纹照明所得到的频域的像素响应函数的表达式为：

其中，表示傅里叶变换，PRF(x,y)表示像素响应函数，就是频域的像素响应函数，i为虚数单位。

5.根据权利要求4所述的基于探测器像素响应频谱获取的PSF相对质心计算方法，其特征在于，在所述的步骤5)中，参考图重采样所得到结果的表达式为：

其中，和表示图像的傅里叶变换和逆变换，表示重采样之后的参考星，PSF^ref(x,y)由参考图像解出，即通过如下关系解出：

为参考星在步骤3)所选择矩形区域内的数据。

6.根据权利要求5所述的基于探测器像素响应频谱获取的PSF相对质心计算方法，其特征在于，在步骤6)中，采用非线性最小二乘法或马尔科夫链蒙特卡洛算法对相移后重采样的参考图PSF与目标图PSF进行匹配。

7.根据权利要求6所述的基于探测器像素响应频谱获取的PSF相对质心计算方法，其特征在于，采用非线性最小二乘法对相移后重采样的参考图PSF与目标图PSF进行匹配包括：

通过加权非线性最小二乘拟合得到参考星PSF^ref和目标星PSF^tar之间的相对质心：

$(\mathrm{\Δ}x,\mathrm{\Δ}y)=min\Σ{\left|{\mathrm{PSF}}_{res}^{ref}-{\mathrm{PSF}}^{tar}\right|}^2;$

其中，(Δx,Δy)为参考星PSF和目标星PSF之间的相对质心。