CN107589542B - 宽波段相位差图像重建中的中心波长的选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于自适应光学成像技术领域，是针对相位差(PD)波前重构图像处理方法能够良好应用于宽波段图像的方法，目的是使宽波段PD修正算法的计算时间大幅缩短。提出一种光谱权重平均的方法在宽波段中选择中心波长，以中心波长对应的点扩散函数近似为宽波段的点扩散函数，然后利用PD算法可重建出宽波段的高分辨率图像。光谱权重归一化函数ω(λ)的模拟曲线如图1所示，ω(λ)是光源的光谱、光学系统的透射光谱以及CCD相机的量子效率谱三者的乘积、再经过归一化运算所得到的曲线。将ω(λ)曲线与坐标轴所包围的面积用一条垂线左右等分成A部分和B部分，等分垂线所对应的波长即为宽波段成像中的中心波长。

Description

宽波段相位差图像重建中的中心波长的选择方法

技术领域

本发明属于自适应光学成像技术领域，是针对相位差(PD)图像重建技术能够良好应用于宽波段成像的方法。涉及最佳中心波长选择与光谱能量曲线的关系，是一种单波长近似的PD图像处理技术。

背景技术

大口径光学成像望远镜是人们对空间目标进行观测研究的重要工具。光学望远镜的成像能力主要由两个指标决定，一是集光能力，二是分辨能力，这两个指标会随着望远镜口径的增大而提高。然而，对于地基望远镜，大气湍流的存在使得光波前发生严重畸变，成像质量降低。无论多大口径的望远镜，其成像分辨率也会下降至10厘米～20厘米口径的小望远镜水平，极大地限制了大口径望远镜的应用和发展。

自适应光学技术的出现和发展极大地降低了大气湍流对大口径望远镜成像系统的不利影响。自适应光学系统由波前探测器和波前校正器所组成，实时地探测和校正大气湍流所带来的波前畸变，恢复望远镜的成像分辨力。但是，由于存在波前探测误差和波前校正延迟等误差，自适应光学系统对于大气湍流的校正并不是完美的，会有残留波前畸变的存在，此时的系统成像质量仍然不能达到望远镜的衍射极限分辨率，有进一步提高的空间。

为此，相位差(PD)图像重建技术被提出并应用到自适应光学系统中。该技术利用同时采集的自适应系统焦面图像和离焦图像来计算残留的波前畸变，并重建更高分辨率的目标图像。

目标在成像相机上理想成像的亮度分布为o(x,y)，其中(x,y)是相机成像面上直角坐标系中的坐标，实际系统的焦面图像和离焦面图像在成像相机上的亮度分布分别为i_f(x,y)和i_d(x,y)。由于是线性非相干成像系统，系统焦面图像i_f(x,y)为理想图像与系统焦面点扩散函数h_f(x,y)的卷积，同样系统离焦图像i_d(x,y)为理想图像与系统离焦面点扩散函数h_d(x,y)的卷积，写成通式如(1)式所示：

i_k(x,y)＝o(x,y)*h_k(x,y)， (1)

其中k＝f或d，当k＝f时(1)式表达为焦面图像，当k＝d时(1)式表达为离焦面图像。这种方程组需要通过最大似然估计方法首先求出h_k(x,y)的近似解h_k'(x,y)，才能得到o(x,y)的近似解。

使用下式来表示所求得的点扩散函数h_k'(x,y)的误差：

E＝|i_f(x,y)-o(x,y)*h_f'(x,y)|²+|i_d(x,y)-o(x,y)*h_d'(x,y)|² (2)

其中h_f'(x,y)和h_d'(x,y)分别为求得的焦面和离焦面的点扩散函数，如果求得的h_f'(x,y)和h_d'(x,y)与真值h_f(x,y)和h_d(x,y)相同，则E＝0。h_f'(x,y)和h_d'(x,y)求解精度越高，E值越小。

然而，不同波长的系统点扩散函数是不同的，因此传统PD算法只能针对单色光或准单色光的图像重建，这使得应用范围很受限。为了使PD图像重建技术能应用到宽波段成像中，人们提出了宽波段PD修正算法[Paxman R G.Closed-loop wavefront sensing fora sparse-aperture multitelescope array using broadband phase diversity[J].Proceedings of SPIE-The International Society for Optical Engineering,2000,4091:48-63.]。

首先将(1)式改写成：

其中为宽波段点扩散函数，是该宽波段范围内所有单色光的点扩散函数h_k(x,y,λ)的权重积分：

其中ω(λ)为光谱权重归一化函数，是光源光谱P(λ)、光学成像系统透射光谱τ(λ)和CCD相机的量子效率V(λ)三者的乘积再做归一化处理得到的。

简化处理情况下，将(4)式的积分用一系列离散采样间隔的准单色光所对应的点扩散函数进行光谱权重叠加来近似，例如成像波段700nm～900nm，每间隔10nm波长变化计算一个点扩散函数h_k(x,y,λ_j)，下角标j代表波长间隔的序数j＝1,2,3……,M，总共有M＝21个点扩散函数，然后进行光谱权重叠加作为该宽谱段光的点扩散函数如下所示：

采用这种宽波段PD修正算法重建图像，需要对数十个准单色光的点扩散函数进行计算，还要光谱权重叠加，计算量很大，使得重建一幅图像的时间几十倍甚至上百倍长于单色光图像的处理，效率很低，难于应用。

发明内容

本发明针对相位差(PD)图像重建技术应用于宽波段成像中的问题，提出用宽波段的光谱权重平均的波长作为中心波长，该中心波长所对应的点扩散函数近似为宽波段点扩散函数，使得宽波段PD图像重建算法近似为单波长成像的PD算法，目的是使宽波段PD修正算法的计算时间大幅缩短。

下面叙述本发明的方法。

光谱权重归一化函数ω(λ)的模拟曲线如图1所示，ω(λ)是光源的光谱、系统的透射光谱以及CCD相机的量子效率谱三者的乘积、再经过归一化运算所得到的曲线。将ω(λ)曲线与坐标轴所包围的面积用一条垂线左右等分成两份，如图1中所示的A部分和B部分，等分垂线所对应的波长即为宽波段成像中的中心波长。

所选波长λ_m的点扩散函数与成像透镜前平行光束的波前的关系表达式如下：

其中(u,v)为成像透镜前平行光束截面上的直角坐标，A(u,v)为成像透镜前平行光束的光强分布函数，在光束内A(u,v)＝1，在光束外A(u,v)＝0；FT^-1为逆傅里叶变换算子；为估算的成像透镜前有残留畸变的波前，可用一系列Zernike模式函数的线性叠加表示，如(7)式：

其中α_n为第n项Zernike模式系数，Z_n(u,v)为第n项Zernike模式波前。估算的系统离焦面点扩散函数为：

其中θ(u,v)就是人为引入的固定离焦像差，可由第三项Zernike系数表示，为已知量。使用下式来表示所求得的残留畸变波前的误差：

和求解精度越高，E值越小。利用全局优化算法可以寻找一组Zernike系数使得E值最小，从而得到畸变的波前这是PD图像重建的关键一步。然后再通过方程(8)和方程(1)即可重建高分辨率的宽光谱图像。

附图说明

图1为宽波段成像的中心波长选择方法示意图，其中曲线为光源光谱、系统透射光谱以及CCD相机的量子效率曲线三者的乘积，并经过归一化所获得的光谱能量示意曲线，垂线将光谱能量曲线与坐标轴所包围的面积左右等分成两份A和B，垂线所对应的波长即为宽波段成像中的中心波长。

图2为模拟计算实施例中所使用的光谱能量曲线，它的波段范围为700nm～900nm。

图3(a)～(e)为五组模拟计算的波前，(a)的波前畸变为RMS 0.2λ，(b)的波前畸变为RMS 0.3λ，(c)的波前畸变为RMS 0.4λ，(d)的波前畸变为RMS 0.5λ，(e)的波前畸变为RMS0.6λ；(f)～(j)为采用本发明方法对模拟计算的波前(a)～(e)的重建结果；(k)～(o)为采用间隔10nm的宽波段PD修正算法对模拟计算的波前(a)～(e)的重建结果。

图4为实施例中所搭建的液晶自适应光学系统。它由点光源1、分辨率板2、第一透镜3、第二透镜4、第三透镜5、第四透镜6、第五透镜7、分光镜9、波前探测器10、偏振分光棱镜11、第一液晶波前校正器12、第二液晶波前校正器13、反射镜14、CCD相机15组成。8为大气湍流模拟器，用于产生光波前的畸变。16为光谱仪，用于采集经过光学成像系统最后到达CCD相机15处的光谱。

图5为实施例中实测的光谱能量曲线。其中曲线L1为光学成像系统的透射光谱，曲线L2为CCD相机的量子效率曲线，曲线L3为曲线L1和曲线L2的乘积并经过归一化后的光谱能量曲线。

图6为本发明和宽波段PD修正算法重建的图像效果比较。其中(a)为无外加畸变波前的系统焦面图像，(b)为加入大气湍流模拟器8后产生波前畸变的焦面图像，(c)为经过液晶自适应光学系统校正波前畸变后的焦面图像，(d)为经过液晶自适应光学系统校正波前畸变后的离焦面图像，(e)为本发明的重建图像，(f)为8nm间隔采样的宽波段PD修正算法所得到的重建图像。

具体实施方式

1.采用MATLAB模拟计算波前

1)图2为模拟计算中所使用的光谱能量曲线，波段范围为700nm～900nm，计算出中心波长λ_m＝753nm。

2)计算出由前15项Zernike模式构成的五组随机波前，如图3中(a)、(b)、(c)、(d)、(e)所示，其中，随机波前上的位相起伏RMS值(a)为0.2λ、(b)为0.3λ、(c)为0.4λ、(d)为0.5λ、(e)为0.6λ，此处λ＝λ_m。

3)在700nm～900nm宽波段范围，以每1nm的采样间隔获取一系列的离散采样波长，根据公式(6)和公式(8)计算出各个波长所对应的焦面点扩散函数和离焦面点扩散函数，其中离焦PV值为相应采样处的一个波长；然后根据公式(1)获得各个波长所对应的退化焦面图像和退化离焦面图像，并根据图2所示的光谱能量曲线，对所有离散波长所对应的焦面图像和离焦面图像进行光谱权重叠加，获得宽波段的退化焦面图像和离焦面图像。

4)利用本发明方法，对上一步骤获得的五组退化的宽波段焦面图像和离焦面图像、在中心波长λ_m＝753nm处重建出相应的五组波前，如图3中(f)、(g)、(h)、(i)、(j)所示，看出与原始的模拟计算波前(a)、(b)、(c)、(d)、(e)的波前形貌相似度很高。再采用10nm间隔采样的宽波段PD修正算法进行波前重建，获得如图3中(k)、(l)、(m)、(n)、(o)所示的五组波前，与本发明方法重建的波前比较，也几乎没有差别，验证了本发明的有效性。

5)利用本发明方法与10nm间隔采样的宽波段PD修正算法依次重建的五组波前，分别与原始的模拟计算波前做差，得出误差的RMS值列于表1中，其中λ＝753nm，看出本发明方法虽然比10nm间隔采样的宽波段PD修正算法的误差大一些，但五组波前的误差RMS值均小于0.005λ，比一般自适应光学系统的固有像差还要小，是可以忽略的。由此定量验证了本发明的有效性。

表1本发明方法与宽波段PD修正算法重建的五组波前的误差RMS值(λ＝753nm)

2.图像重建实验

1)在实验室光学平台上搭建如图4所示的液晶自适应光学系统，系统由点光源1、分辨率板2、第一透镜3、第二透镜4、第三透镜5、第四透镜6、第五透镜7、分光镜9、波前探测器10、偏振分光棱镜11、第一液晶波前校正器12、第二液晶波前校正器13、反射镜14、CCD相机15组成。8为大气湍流模拟器，用于产生光波前的畸变。16为光谱仪，用于采集经过光学成像系统，最后到达CCD相机15处的光谱信息。波前探测器10、第一液晶波前校正器12，第二液晶波前校正器13，CCD相机15都与存储有自适应光学控制软件的计算机相连。

2)光学系统中各元件的技术参数以及作用如下：

点光源1为卤素光纤灯，光纤纤芯直径100μm，用来模拟点光源。

分辨率板2，型号为USAF 1951 1X，在光纤头后方加入分辨率板2，作为目标进行成像。

第一透镜3、第二透镜4、第三透镜5、第四透镜6、第五透镜7均为双胶合消色差透镜，口径分别为25mm、25mm、65mm、25mm、25mm，焦距分别为100mm、100mm、288mm、100mm、290mm。

大气湍流模拟器8是美国Lexitek.Inc.公司的产品，型号为Near-Index-Match^TMphase plate，湍流强度对应大气相干长度10cm、波前口径2m。

分光镜9的口径为25mm，用来使400nm-700nm波段反射进入波前探测支路，700nm～900nm波段透射进入校正成像支路。

波前探测器10的微透镜阵列由20×20个呈正方形排列的微透镜组成，其背部的EMCCD是英国e2v Technologies公司的产品，型号为CCD220，具有120×120个像素、像素尺寸为48μm，每一个微透镜对应6×6像素的子窗口；微透镜孔径d＝288μm，焦距f＝19.35mm。

偏振分光棱镜11，尺寸为25mm×25mm×25mm，其P偏振光的消光比为1×10^-3。偏振分光棱镜11的作用是将入射光分为P偏振光和S偏振光，P偏振光进入第一液晶波前校正器12，S偏振光进入第二液晶波前校正器13。

第一液晶波前校正器12和第二液晶波前校正器13，口径均为5.8mm×5.8mm，分别对应P、S偏振光进行波前校正，同时在第二液晶波前校正器13上施加PV值为0.6λ_m的离焦像差，并绕纸面S光光轴顺时针旋转0.3°，使S光与P光再次经过第五透镜7后二者间产生0.6°的夹角，在CCD相机15上S光与P光能够分开成两幅图像。

反射镜14的口径为15mm，位于第五透镜7前230mm处，且与第五透镜7的光轴成45°角放置。其作用是将透过第五透镜7的光束折转90°进入CCD相机15。

CCD相机15为英国Andor公司产品，型号为DU888-U3，具有1024×1024个像素，像素尺寸为13μm。其作用是接收分别经第一液晶波前校正器12和第二液晶波前校正器13校正后的光束进行成像，并分别得到焦面图像和离焦面图像。

3)开启点光源1，将光谱仪16替代CCD相机15放置在光学系统终端的成像焦面处，采集液晶自适应光学系统的透过光谱，并做归一化处理，如图5所示的曲线L1，图5中的曲线L2是通过产品参数说明书查询获取的CCD相机15的量子效率曲线，曲线L3是曲线L1与曲线L2乘积后的归一化光谱曲线ω(λ)。利用曲线L3计算出中心波长λ_m＝746nm。

4)移出光谱仪16，归位CCD相机15，在未放置大气湍流模拟器8的条件下，使用CCD相机15采集系统焦面上分辨率板2的图像，如图6(a)所示。此时只有光学系统残留的少量像差，因此图6(a)所示的图像很清晰。

5)在第一透镜3与分光镜9之间插入大气湍流模拟器8，模拟2m口径波前上大气相干长度为10cm的静态畸变波前，使用CCD相机15采集系统焦面上的分辨率板2的图像，如图6(b)所示，图像已变得十分模糊，完全无法分辨任何细节。利用波前探测器10探测畸变的波前，通过计算机获得并施加到第一液晶波前校正器12和第二液晶波前校正器13上的畸变补偿信号。同时在第二液晶波前校正器13上施加PV值为0.6λ_m的离焦像差。

6)使用CCD相机15采集经过液晶自适应系统波前校正后的焦面与离焦图像，分别如图6(c)和图6(d)所示。图6(c)为焦面图像，看出经液晶自适应系统波前校正后的图像清晰度较图6(b)有了大幅度提高。这说明液晶自适应成像系统能够校正大部分的波前畸变。但是，图6(c)仍然没有图6(a)清晰，说明开环校正后仍然存在波前残差，图像有进一步改善的空间。

7)采用PD图像处理方法对图6(c)和图6(d)进行波前残差探测和图像重建，其中，通过本发明所选择的中心波长λ_m＝746nm处重建的图像如图6(e)所示。8nm间隔采样的宽波段PD修正算法所得到的重建图像如图6(f)所示。从图中可以看出，图6(e)和图6(f)的清晰度较图6(c)均有显著提高，与图6(a)基本一致。并且，图6(e)和图6(f)的清晰度基本一致。进一步证明了本发明方法的有效性。

Claims (1)

1.宽波段相位差(PD)图像重建中的中心波长的选择方法，其特征是用宽波段的光谱权重平均的波长作为中心波长，该中心波长所对应的点扩散函数近似为宽波段点扩散函数，这种方法使得宽波段相位差修正算法简化为单波长近似的相位差算法，使得计算时间大幅缩短；

系统焦面图像i_f(x,y)为理想图像与系统焦面点扩散函数h_f(x,y)的卷积，同样系统离焦图像i_d(x,y)为理想图像与系统离焦面点扩散函数h_d(x,y)的卷积，如(1)式所示：

i_k(x,y)＝o(x,y)*h_k(x,y) (1)

其中k＝f或d，当k＝f时(1)式表达为焦面图像，当k＝d时(1)式表达为离焦图像，(x,y)是相机成像面上直角坐标系中的坐标；

光谱权重归一化函数ω(λ)是光源的光谱、光学成像系统的透射光谱以及CCD相机的量子效率谱三者的乘积、再经过归一化运算所得到的曲线；将ω(λ)曲线与坐标轴所包围的面积用一条垂线左右等分成两份，等分垂线所对应的波长即为宽波段成像中的中心波长λ_m；

所选波长λ_m的焦面点扩散函数与成像透镜前平行光束的波前的关系表达式如下：

其中(u,v)为成像透镜前平行光束截面上的直角坐标，A(u,v)为成像透镜前平行光束的光强分布函数，在光束内A(u,v)＝1，在光束外A(u,v)＝0；FT^-1为逆傅里叶变换算子；为估算的成像透镜前有残留畸变的波前，用一系列Zernike模式函数的线性叠加表示，如(3)式：

其中α_n为第n项Zernike模式系数，Z_n(u,v)为第n项Zernike模式波前；

系统离焦面点扩散函数为：

其中θ(u,v)就是人为引入的固定离焦像差，为已知量；

使用下式来表示估算的残留畸变波前的误差E：

联立以上五个方程组，利用全局优化算法寻找一组Zernike系数使得E值最小，从而得到残留畸变波前

将得到的残留畸变波前代入式(2)求解出系统焦面点扩散函数再将代入式(1)，并令其中的k＝f，获得o(x,y)的近似解，进而重建出高分辨率的宽光谱图像。