CN105697625B - 端部非等构的少片抛物线型等应力钢板弹簧的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及端部非等构的少片抛物线型等应力钢板弹簧的设计方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据钢板弹簧的安装结构、刚度设计要求值、及抛物线段厚度比初选值，首先确定出等效单片的根部厚度h_e，并根据许用应力，确定出少片变截面钢板弹簧的根部最大许用厚度[h₂]；然后，根据h_e和[h₂]，对少片变截面钢板弹簧的片数N、根部厚度h₂、端部平直段的厚度h_1i和长度l_1i进行设计。通过ANSYS仿真验证可知，利用方法可得到准确、可靠的端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的参数设计值，可提高产品设计水平和性能，降低簧下质量及成本，提高车辆行驶平顺性；同时，还降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Description

端部非等构的少片抛物线型等应力钢板弹簧的设计方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是端部非等构的少片抛物线型等应力钢板弹簧的设计方法。

背景技术

钢板弹簧在车辆悬架中是应用最为广泛的悬架弹簧部件，其中，变截面钢板弹簧与多片叠加钢板弹簧相比，由于其受力合理，应力载荷趋于均衡，并且节省材料，实现车辆轻量化，降低车轮动载，提高车辆行驶安全性，同时还节省燃油，提高车辆运输效率，因此具有良好的经济效益和社会效益，已引起了车辆专家的高度关注。由于少片钢板弹簧的第1片其受力复杂，不仅承受垂向载荷，同时还承受扭转载荷和纵向载荷，因此，实际所设计的第1片钢板弹簧的端部厚度，通常比其他各片的要偏厚一些，即在实际设计和生产中，大都采用端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧。尽管先前曾有人给出了少片抛物线型变截面钢板弹簧的设计方法，例如，彭莫，高军曾在《汽车工程》，1992年(第14卷)第3期，提出了变断面钢板弹簧的设计计算方法，该方法主要是针对端部等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧进行设计，其不足之处是不能满足端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的设计要求。对于端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧，由于受端部非等构少片抛物线型变截面钢板弹簧的变形、刚度等计算理论的制约，至今尚未给出一直简便、准确、可靠的设计方法，目前大都是忽略端部非等构的影响，按端部等构设计方法，对端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧进行近似设计，因此，很难得到准确可靠的参数设计值。随着计算机及有限元仿真软件的仿真，目前尽管有人曾对端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧采用ANSYS建模仿真法，但是该方法仅能对给出实际设计结构的钢板弹簧的变形或刚度进行仿真验证，不能提供精确的解析设计式，更不能满足车辆快速发展及对悬架钢板弹簧现代化CAD设计软件开发的要求。因此，必须建立一种精确、可靠的端部非等构的少片抛物线型等应力钢板弹簧的设计方法，满足车辆行业快速发展及对悬架钢板弹簧精确设计的要求，提高变截面钢板弹簧的设计水平、质量和性能，提高车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的端部非等构的少片抛物线型等应力钢板弹簧的设计方法，其中，端部非等构的少片变截面钢板弹簧是由根部平直段、抛物线段、端部平直段三段所构成，且各片端部平直段为非等构，即第1片的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片的厚度和长度，其设计流程图，如图1所示。端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的单片一半结构的示意图，如图2所示，其中，L为弹簧长度的一半，l₃为安装间距的一半，b为宽度，h₂为根部厚度，l_1i、h_1i分别为第i片弹簧的端部厚度和平直段长度。

为解决上述技术问题，本发明所提供的端部非等构的少片抛物线型等应力钢板弹簧的设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)少片抛物线型变截面钢板弹簧的等效单片根部厚度h_e的计算：

首先，选取等效单片抛物线型变截面钢板弹簧的抛物线段的厚度比β＝0.55；然后，根据少片抛物线型变截面钢板弹簧的一半刚度设计要求值K_M，一半长度L，宽度b，安装间距的一半l₃，抛物线根部到弹簧端点的距离l₂＝L-l₃，弹性模量E，对满足刚度要求的少片抛物线型变截面钢板弹簧的等效单片根部厚度进行计算，即

其中，

(2)少片抛物线型变截面钢板弹簧的片数N及各片根部厚度h₂的设计：

A步骤：确定各片弹簧根部厚度的最大许用厚度[h₂]：

根据少片抛物线型变截面钢板弹簧的一半长度L，宽度b，所受的一半载荷P，安全许用应力[σ]，及步骤(1)中计算得到的h_e，确定各片弹簧根部厚度的最大许用厚度[h₂]，即

B步骤：钢板弹簧片数N及各片根部厚度h₂的设计：

选取少片抛物线型变截面钢板弹簧的片数初始值N＝2，其中，N为2～5之间的整数；所设计的端部非等构少片抛物线型变截面钢板弹簧的根部厚度相等，即都等于h₂；根据A步骤中确定的[h₂]，及步骤(1)中计算得到的h_e，对端部非等构少片抛物线型变截面钢板弹簧的各片根部厚度h₂进行设计，即

若h₂≤[h₂]，则h₂即为端部非等构少片抛物线型变截面钢板弹簧的各片根部厚度设计值；所对应的片数N，即为端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的片数设计值；

若h₂＞[h₂]，则取钢板弹簧的片数N＝N+1，返回继续执行B步骤，对增加1片情况下的根部厚度h₂进行设计，直到当h₂≤[h₂]时，少片抛物线型变截面钢板弹簧的片数及各片根部厚度设计完毕；

(3)端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的各片端部平直段厚度及长度的设计：

I步骤：根据步骤(2)中设计得到的h₂，确定第1片弹簧的抛物线段的厚度比β₁，即

根据抛物线根部到弹簧端点的距离l₂，步骤(2)中设计得到的h₂，及所确定的第1片弹簧的β₁，确定第1片弹簧的端部平直段厚度h₁₁和长度l₁₁，分别为

h₁₁＝β₁h₂，

II步骤：根据步骤(1)中确定的β和h_e，步骤(2)中设计得到的钢板弹簧片数N和各片弹簧根部厚度h₂，及I步骤中确定的β₁，确定第2片,第3片,…,第N片弹簧的抛物线段的厚度比值，即

根据所确定的抛物线根部到弹簧端点的距离l₂，及步骤(2)中设计得到的h₂，确定第2片,第3片,…,第N片弹簧端部平直段的厚度和长度，分别为

(4)端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的各片不同位置厚度h_i(x)的设计：

根据少片抛物线型变截面钢板弹簧的一半长度L，抛物线根部到弹簧端点的距离l₂，步骤(3)中确定的各片弹簧的端部厚度和平直段长度，及步骤(2)中设计得到的各片弹簧根部厚度h₂，以钢板弹簧自由端为坐标原点，可得端部非等构少片抛物线型变截面钢板弹簧的各片不同位置x处的厚度h_i(x)设计值，即

其中，i＝1,2,…,N。

本发明比现有技术具有的优点

由于端部非等构的少片抛物线变截面钢板，其分析计算非常复杂，因此，国内、外一直未能给出可靠的解析设计方法。目前大都是忽略端部非等构的影响，按端部等构设计方法，对端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧进行近似设计，因此，很难得到准确可靠的参数设计值。随着计算机及有限元仿真软件的仿真，目前尽管有人曾对端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧采用ANSYS建模仿真法，但是该方法仅能对给出实际设计结构的钢板弹簧的变形或刚度进行仿真验证，不能提供精确的解析设计式，更不能满足车辆快速发展及对悬架钢板弹簧现代化CAD设计软件开发的要求。

本发明根据钢板弹簧的设计刚度和安装结构尺寸，所选定等效单片抛物线型变截面钢板弹簧的抛物线段厚度比β，及抛物线型变截面钢板弹簧的端部变形系数，首先，对等效单片抛物线型变截面钢板弹簧的根部厚度h_e进行设计；然后，根据钢板弹簧载荷P及最大许用应力[σ]，对少片抛物线型变截面钢板弹簧根部最大许用厚度[h₂]进行设计；随后，根据等效单片钢板弹簧的根部厚度的h_e，利用叠加钢板重叠部分的等效厚度计算公式，对少片抛物线型变截面钢板弹簧片数N及根部厚度h₂进行设计；最后，根据等效单片抛物线型变截面钢板弹簧端部平直段厚度设计值βh_e，利用叠加钢板重叠部分的等效厚度计算公式，给出端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的各片端部平直段厚度h_1i和长度l_1i的设计方法。

通过设计实例及ANSYS仿真验证可知，该方法可得到准确、可靠的端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的参数设计值，为端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧设计提供了可靠的设计方法，并且为CAD软件开发奠定了可靠的技术基础。利用该方法，可提高车辆悬架少片变截面钢板弹簧的设计水平、质量和性能，降低悬架弹簧质量和成本，提高车辆的运输效率和行驶安全性；同时，还降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的设计流程图；

图2是端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的单片一半结构的示意图；

图3是实施例一的第1片弹簧的结构示意图；

图4是实施例一的第2片弹簧的结构示意图；

图5是实施例一所设计端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的变形仿真云图；

图6是实施例二的第1片弹簧的结构示意图；

图7是实施例二的第2片弹簧的结构示意图；

图8是实施例二的第3片弹簧的结构示意图；

图9是实施例二所设计端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的变形仿真云图。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例一：某端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的单片弹簧的一半的结构示意图如图2所示，其中，各片钢板弹簧的一半长度L＝575mm，宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝55mm，作用在钢板弹簧自由端的一半载荷P＝1200N，弹性模量E＝200GPa，安全许用应力[σ]＝500MPa。该车辆端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的一半刚度设计要求值K_M＝24N/mm，对该端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧进行设计。

本发明实例所提供的端部非等构的少片抛物线型等应力钢板弹簧的设计方法，其设计流程如图1所示，具体步骤如下：

(1)少片抛物线型变截面钢板弹簧的等效单片根部厚度h_e的计算：

首先，选取等效单片抛物线型变截面钢板弹簧的抛物线段厚度比β＝0.55；然后，根据少片抛物线型变截面钢板弹簧的一半刚度设计要求值K_M＝24N/mm，一半长度L＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，安装间距的一半l₃＝55mm，抛物线根部到弹簧端点的距离l₂＝L-l₃＝520mm，对满足刚度要求的少片抛物线型变截面钢板弹簧的等效单片根部厚度进行计算，即

其中，

(2)少片抛物线型变截面钢板弹簧的片数N及各片根部厚度h₂的设计：

A步骤：确定各片弹簧根部厚度的最大许用厚度[h₂]：

根据少片抛物线型变截面钢板弹簧的一半长度L＝575mm，宽度b＝60mm，所受的一半载荷P＝1200N，安全许用应力[σ]＝500MPa，及步骤(1)中计算得到的h_e＝13.50mm，确定各片弹簧根部厚度的最大许用厚度[h₂]，即

B步骤：钢板弹簧片数N及各片根部厚度h₂的设计：

选取少片抛物线型变截面钢板弹簧的片数的初始值N＝2，其中，N为2～5之间的整数；所设计的端部非等构少片抛物线型变截面钢板弹簧的根部厚度相等，即都等于h₂；根据A步骤中确定的[h₂]＝17.83mm，及步骤(1)中计算得到的h_e＝13.50mm，对端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的各片根部厚度h₂进行设计，即

因为h₂≤[h₂]，则端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的各片根部厚度设计值h₂＝10.72mm，钢板弹簧的片数N＝2；

(3)端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的各片端部平直段厚度及长度的设计：

I步骤：根据步骤(2)中设计得到的h₂＝10.72mm，确定第1片弹簧的抛物线段厚度比β₁，即

β₁＝0.60；

根据抛物线根部到弹簧端点的距离l₂＝520mm，步骤(2)中设计得到的h₂＝10.72mm，及所确定的β₁＝0.60，确定第1片弹簧的端部平直段的厚度h₁₁和长度l₁₁，分别为

h₁₁＝β₁h₂＝6.43mm，

II步骤：根据I步骤中所确定的β₁＝0.60，步骤(1)中所确定的β＝0.55和h_e＝13.50mm，及步骤(2)中设计得到的N＝2和h₂＝10.72mm，确定第2片弹簧的抛物线段的厚度比，即

根据所确定的第2片弹簧的抛物线段厚度比β₂＝0.49，抛物线根部到弹簧端点的距离l₂＝520mm，及步骤(2)中设计得到的h₂＝10.72mm，确定第2片弹簧的端部平直段的厚度和长度，分别为

(4)端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的各片不同位置厚度h_i(x)的设计：

根据少片抛物线型变截面钢板弹簧的一半长度L＝575mm，抛物线根部到弹簧端点的距离l₂＝520mm，步骤(3)中确定的第1片弹簧的端部厚度h₁₁＝6.43mm和平直段长度l₁₁＝187.20mm、第2片弹簧的端部厚度h₁₂＝5.25mm和平直段长度l₁₂＝124.85mm，及步骤(2)中设计得到的各片弹簧根部厚度h₂＝10.72mm，以钢板弹簧自由端为坐标原点，可得端部非等构少片抛物线型变截面钢板弹簧的第1片、第2片弹簧在不同位置x处的厚度h₁(x)、h₂(x)的设计值，分别为

其中，第1片弹簧在抛物线段不同位置x处的厚度见表一所示；第2片弹簧在抛物线段不同位置x处的厚度见表二所示；

表一 第1片弹簧在抛物线段不同位置x处的厚度

位置x/(mm)	520	502.20	467.20	432.20	397.20	362.20	327.20	292.20	257.20	222.20	187.20
												位置h2(x)/(mm)	10.72	10.53	10.16	9.77	9.37	8.95	8.50	8.04	7.54	7.01	6.43

表二 第2片弹簧在抛物线段不同位置x处的厚度

位置x/(mm)	520	484.85	444.85	404.85	364.85	324.85	284.85	244.85	204.85	164.85	124.85
												位置h2(x)/(mm)	10.72	10.35	9.92	9.46	8.98	8.47	7.93	7.36	6.73	6.04	5.25

设计所得到的第1片弹簧的结构参数如图3所示；第2片弹簧的如图4所示。

利用ANSYS有限元仿真软件，根据设计得到的端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧，及该弹簧的其他结构参数和材料特性参数，建立ANSYS仿真模型，划分网格，并在仿真模型的根部施加固定约束，在自由端施加集中载荷P＝1200N，对端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的变形进行ANSYS仿真，所得到的变形仿真云图，如图5所示，其中，该钢板弹簧在端部位置处的最大变形量f＝49.57mm，因此可得该钢板弹簧的一半刚度为K_M＝P/f＝24.21N/mm。

可知，该钢板弹簧的ANSYS仿真验证值K_M＝24.21N/mm，与设计要求值K_M＝24N/mm相吻合，相对偏差仅为0.88％；结果表明该发明所提供的端部非等构的少片抛物线型等应力钢板弹簧的设计方法是正确的，参数设计值是准确可靠的。

实施例二：某端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的单片弹簧的一半的结构示意图如图2所示，其中，各片钢板弹簧的一半长度L＝600mm，宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝60mm，作用在钢板弹簧自由端的一半载荷P＝3500N，弹性模量E＝200GPa，安全许用应力[σ]＝500MPa。该端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的一半刚度设计要求值K_M＝52N/mm，对该端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧进行设计。

本发明实例所提供的端部非等构的少片抛物线型等应力钢板弹簧的设计方法，其设计流程如图1所示，具体步骤如下：

(1)少片抛物线型变截面钢板弹簧的等效单片根部厚度h_e的计算：

首先，选取等单片抛物线型变截面钢板弹簧的抛物线段厚度比β＝0.55；然后，根据少片抛物线型变截面钢板弹簧的一半刚度设计要求值K_M＝52N/mm，一半长度L＝600mm，宽度b＝60mm，安装间距的一半l₃＝60mm，抛物线根部到弹簧端点的距离l₂＝L-l₃＝540mm，弹性模量E＝200GPa，对满足刚度要求的该少片抛物线型变截面钢板弹簧的等效单片根部厚度进行计算，即

其中，

(2)少片抛物线型变截面钢板弹簧的片数N及各片根部厚度h₂的设计：

A步骤：确定各片弹簧根部厚度的最大许用厚度[h₂]：

根据少片抛物线型变截面钢板弹簧的一半长度L＝600mm，宽度b＝60mm，所受的一半载荷P＝3500N，安全许用应力[σ]＝500MPa，及步骤(1)中计算得到的h_e＝18.19mm，确定各片弹簧根部厚度的最大许用厚度[h₂]，即

B步骤：钢板弹簧片数N及各片根部厚度h₂的设计：

选取少片抛物线型变截面钢板弹簧的片数的初始值N＝2，其中，N为2～5之间的整数；所设计的端部非等构少片抛物线型变截面钢板弹簧的根部厚度相等，即都等于h₂；根据A步骤中确定的[h₂]＝14.33mm，及步骤(1)中计算得到的h_e＝18.19mm，对端部非等构少片抛物线型变截面钢板弹簧的各片根部厚度h₂进行设计，即

因为h₂＞[h₂]，则返回继续执行B步骤，对增加1片情况下的根部厚度h₂进行设计；

B步骤：钢板弹簧片数N及各片根部厚度h₂的设计：

选取少片抛物线型变截面钢板弹簧的片数N＝3，根据A步骤中确定的[h₂]＝14.33mm，及步骤(1)中计算得到的h_e＝18.19mm，对端部非等构少片抛物线型变截面钢板弹簧的各片根部厚度h₂进行设计，即

因为h₂≤[h₂]，则端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的各片根部厚度设计值h₂＝12.61mm，钢板弹簧的片数N＝3；

(3)端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的各片端部平直段厚度及长度的设计：

I步骤：根据步骤(2)中设计得到的h₂＝12.61mm，确定第1片弹簧的抛物线段厚度比β₁，即

β₁＝0.60；

根据抛物线根部到弹簧端点的距离l₂＝540mm，步骤(2)中设计得到的h₂＝12.61mm，及上述所确定的β₁＝0.60，确定第1片弹簧的端部平直段的厚度h₁₁和长度l₁₁，分别为

h₁₁＝β₁h₂＝7.57mm，

II步骤：根据I步骤中确定的β₁＝0.60，步骤(1)中确定的β＝0.55和h_e＝18.19mm，步骤(2)中设计所得到的N＝3和h₂＝12.61mm，确定第2片、第3片弹簧的抛物线段厚度比，即

根据所确定的第2片、第3片弹簧的抛物线段厚度比β₂＝β₃＝0.52，抛物线根部到弹簧端点的距离l₂＝540mm，及步骤(2)中设计得到的h₂＝12.61mm，确定第2片、第3片弹簧的端部平直段的厚度和长度，分别为

(4)端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的各片不同位置厚度h_i(x)的设计：

根据少片抛物线型变截面钢板弹簧的一半长度L＝600mm，抛物线根部到弹簧端点的距离l₂＝540mm，步骤(3)中确定的第1片弹簧的端部厚度h₁₁＝7.57mm和平直段长度l₁₁＝194.40mm、第2片弹簧的端部厚度h₁₂＝6.56mm和平直段长度l₁₂＝146.02mm、第3片弹簧的端部厚度h₁₃＝6.56mm和平直段长度l₁₃＝146.02mm，及步骤(2)中设计得到的各片弹簧根部厚度h₂＝12.61mm，以钢板弹簧自由端为坐标原点，可得端部非等构少片抛物线型变截面钢板弹簧的第1片、第2片、第3片弹簧在不同位置x处的厚度h₁(x)、h₂(x)、h₃(x)的设计值，分别为

其中，第1片弹簧在抛物线段不同位置x处的厚度见表三所示；第2片弹簧在抛物线段不同位置x处的厚度见表四所示；第3片弹簧在抛物线段不同位置x处的厚度见表五所示；

表三 第1片弹簧在抛物线段不同位置x处的厚度

位置x/(mm)	540	509.40	474.40	439.40	404.40	369.40	334.40	299.40	264.40	229.40	194.40
												厚度h2(x)/(mm)	12.61	12.25	11.82	11.37	10.91	10.43	9.92	9.39	8.82	8.22	7.57

表四 第2片弹簧在抛物线段不同位置x处的厚度

位置x/(mm)	540	506.02	466.02	426.02	386.02	346.02	306.02	266.02	226.02	186.02	146.02
												厚度h2(x)/(mm)	12.61	12.21	11.71	11.20	10.66	10.09	9.49	8.85	8.16	7.40	6.56

表五 第3片弹簧在抛物线段不同位置x处的厚度

位置x/(mm)	540	506.02	466.02	426.02	386.02	346.02	306.02	266.02	226.02	186.02	146.02
												厚度h3(x)/(mm)	12.61	12.21	11.71	11.20	10.66	10.09	9.49	8.85	8.16	7.40	6.56

设计所得到的第1片弹簧的结构参数如图6所示；第2片弹簧的如图7所示；第3片弹簧的结构示意图如图8所示。

利用ANSYS有限元仿真软件，根据设计得到的端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧，及该弹簧的其他结构参数和材料特性参数，建立ANSYS仿真模型，划分网格，并在仿真模型的根部施加固定约束，在自由端施加集中载荷P＝3500N，对端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的变形进行ANSYS仿真，所得到的变形仿真云图，如图9所示，其中，该钢板弹簧在端部位置处的最大变形量f＝67.00mm，因此，可得该钢板弹簧的一半刚度的仿真验证值K_M＝P/f＝52.24N/mm。

可知，该钢板弹簧的ANSYS仿真验证值K_M＝52.24N/mm，与设计要求值K_M＝52N/mm相吻合，相对偏差仅为0.46％；结果表明该发明所提供的端部非等构的少片抛物线型等应力钢板弹簧的设计方法是正确的，参数设计值是准确可靠的。

Claims (1)

1.端部非等构的少片抛物线型等应力钢板弹簧的设计方法，其中，少片变截面钢板弹簧是由根部平直段、抛物线段、端部平直段三段所构成，且各片端部平直段为非等构，即第1片端部平直段的厚度和长度，大于其他各片的厚度和长度，其具体设计步骤如下：

(1)少片抛物线型变截面钢板弹簧的等效单片根部厚度h_e的计算：

首先，选取等效单片抛物线型变截面钢板弹簧的抛物线段厚度比β＝0.55；然后，根据少片抛物线型变截面钢板弹簧的一半刚度设计要求值K_M，一半长度L，宽度b，安装间距的一半l₃，抛物线根部到弹簧端点的距离l₂＝L-l₃，弹性模量E，对满足刚度要求的少片抛物线型变截面钢板弹簧的等效单片根部厚度进行计算，即

其中，

(2)少片抛物线型变截面钢板弹簧的片数N及各片根部厚度h₂的设计：

A步骤：确定各片弹簧根部厚度的最大许用厚度[h₂]：

根据少片抛物线型变截面钢板弹簧的一半长度L，宽度b，所受的一半载荷P，安全许用应力[σ]，及步骤(1)中计算得到的h_e，确定各片弹簧根部厚度的最大许用厚度[h₂]，即

B步骤：钢板弹簧片数N及各片根部厚度h₂的设计：

选取少片抛物线型变截面钢板弹簧的片数初始值N＝2，其中，N为2～5之间的整数；所设计的端部非等构少片抛物线型变截面钢板弹簧的根部厚度相等，即都等于h₂；根据A步骤中确定的[h₂]，及步骤(1)中计算得到的h_e，对端部非等构少片抛物线型变截面钢板弹簧的各片根部厚度h₂进行设计，即

若h₂≤[h₂]，则h₂即为端部非等构少片抛物线型变截面钢板弹簧的各片根部厚度设计值；所对应的片数N，即为端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的片数设计值；

若h₂＞[h₂]，则取钢板弹簧的片数N＝N+1，返回继续执行B步骤，对增加1片情况下的根部厚度h₂进行设计，直到当h₂≤[h₂]时，少片抛物线型变截面钢板弹簧的片数及各片根部厚度设计完毕；

(3)端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的各片端部平直段厚度及长度的设计：

I步骤：根据步骤(2)中设计得到的h₂，确定第1片弹簧的抛物线段的厚度比β₁，即

根据抛物线根部到弹簧端点的距离l₂，步骤(2)中设计得到的h₂，及所确定的第1片弹簧的β₁，确定第1片弹簧的端部平直段厚度h₁₁和长度l₁₁，分别为

h₁₁＝β₁h₂，

II步骤：根据步骤(1)中确定的β和h_e，步骤(2)中设计得到的钢板弹簧片数N和各片弹簧根部厚度h₂，及I步骤中确定的β₁，确定第2片,第3片,…,第N片弹簧的抛物线段的厚度比值，即

根据所确定的抛物线根部到弹簧端点的距离l₂，及步骤(2)中设计得到的h₂，确定第2片,第3片,…,第N片弹簧端部平直段的厚度和长度，分别为

(4)端部非等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧的各片不同位置厚度h_i(x)的设计：

根据少片抛物线型变截面钢板弹簧的一半长度L，抛物线根部到弹簧端点的距离l₂，步骤(3)中确定的各片弹簧的端部厚度和平直段长度，及步骤(2)中设计得到的各片弹簧根部厚度h₂，以钢板弹簧自由端为坐标原点，可得端部非等构少片抛物线型变截面钢板弹簧的各片不同位置x处的厚度h_i(x)设计值，即

其中，i＝1,2,…,N。