CN108763795A - 根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计方法 - Google Patents

根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据根部加强型少片变截面钢板弹簧的刚度设计要求值、结构和材料参数，首先确定出等效单片的根部厚度he，并根据许用应力，确定出根部最大许用厚度[h2]；然后，根据he和[h2]，对根部加强型少片变截面钢板弹簧的片数N、根部厚度h2、各片端部平直段厚度h1i和长度l1i、及变截面段在不同位置处的厚度hi(x)进行设计。通过ANSYS仿真验证可知，利用该方法可得到准确、可靠的钢板弹簧参数设计值，可提高弹簧的设计水平和性能，降低弹簧质量和成本，提高车辆行驶平顺性；同时，还降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Description

根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计方法
技术领域
本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计方法。
背景技术
变截面钢板弹簧与多片叠加钢板弹簧相比，由于其受力合理，应力载荷趋于均衡，并且节省材料和成本，实现车辆轻量化，降低车轮动载，提高车辆行驶安全性，同时还节省燃油，提高车辆运输效率，因此具有良好的经济效益和社会效益，已引起了车辆专家的高度关注。对于少片变截面钢板弹簧，通常在根部平直段与抛物线段之间增设一斜线段，即采用根部加强型少片变截面钢板弹簧，这样不仅可降低弹簧的应力，提高其应力强度，同时，还可满足刚度精确设计值，而且还可便于抛物线段的加工，改善其加工工艺性。尽管先前曾有人给出了少片抛物线型变截面钢板弹簧的设计方法，例如，彭莫和高军曾在《汽车工程》第14卷第3期，提出了变断面钢板弹簧的设计计算方法，该方法只能对根部未加强，且端部等构的少片抛物线型变截面钢板弹簧进行设计，其不足之处是不能满足根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计要求。
对于根部加强型少片变截面钢板弹簧，由于受变形、刚度等计算理论及等效厚度和拆分设计理论的制约，至今尚未给出一直简便、准确、可靠的设计方法，目前大都是忽略根部加强斜线段的影响，将斜线段直接近似看作抛物线段，对根部加强型少片变截面钢板弹簧进行近似设计，因此，很难得到准确可靠的参数设计值。随着计算机及有限元仿真软件的仿真，目前尽管有人曾对根部加强型少片变截面钢板弹簧采用ANSYS建模仿真法，但是该方法仅能对给定设计结构的加强型少片变截面钢板弹簧的变形或刚度进行仿真验证，不能提供精确的解析设计式，更不能满足车辆快速发展及对钢板弹簧现代化CAD设计软件开发的要求。
因此，必须建立一种精确、可靠的根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计方法，满足车辆行业快速发展及对悬架钢板弹簧精确设计的要求，提高少片变截面钢板弹簧的设计水平、质量和性能，提高车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低弹簧质量及成本，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。
发明内容
针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的有关根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计方法。所述变截面钢板弹簧包括至少两片钢板弹簧，每片钢板弹簧为以中心栓穿装孔为轴心的对称结构，钢板弹簧的中心孔一侧的一半对称结构由根部平直段、斜线段、抛物线段、端部平直段4段钢板段构成，在根部平直段和抛物线段之间设有一斜线段，对钢板弹簧的根部起加强作用；各片钢板弹簧的端部平直段为非等构，自上往下数第1片钢板弹簧的端部平直段的厚度和长度大于其他各片的厚度和长度，从而满足所述第1片钢板弹簧的端部受力复杂的要求；其中，L为钢板弹簧长度的一半，l3为安装间距的一半，b为宽度，h2为各片钢板弹簧的根部平直段的厚度，h2p为抛物线段的根部厚度；斜线段的长度为Δl，斜线段的厚度比γ＝h2p/h2；h1i、l1i分别为第i片弹簧的端部平直段的厚度和长度，各片变截面弹簧的抛物线段的厚度比βi＝h1i/h2p。在所述变截面钢板弹簧的长度、宽度、安装间距、刚度设计要求值、最大载荷及许用应力给定情况下，对根部加强型少片变截面钢板弹簧进行设计。
为解决上述技术问题，本发明所提供的根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：
(1)根部加强型少片变截面钢板弹簧的等效单片根部厚度he的计算：
首先，选取等效单片变截面钢板弹簧的抛物线段的厚度比β，其中，β的选取范围为0.5～0.6；然后，根据少片变截面钢板弹簧的一半长度L，一半刚度设计要求值KM，宽度b，弹性模量E；斜线段的厚度比γ；斜线段的长度Δl，安装间距的一半l3，斜线段的根部到弹簧端点的距离l2＝L-l3，抛物线段的根部到弹簧端点的距离l2p＝L-l3-Δl，对满足刚度要求的根部加强型少片变截面钢板弹簧的等效单片根部厚度he进行计算，即
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其中，
(2)根部加强型少片变截面钢板弹簧的片数N及各片钢板弹簧根部厚度h2的设计：
A步骤：确定钢板弹簧根部厚度的最大许用厚度[h2]：
根据根部加强型少片变截面钢板弹簧的一半长度L，宽度b，所受最大载荷的一半即单端点载荷P，许用应力[σ]，及步骤(1)中计算得到的等效单片根部厚度he，确定少片变截面钢板弹簧根部厚度的最大许用厚度[h2]，即
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B步骤：少片变截面钢板弹簧的片数N及各片钢板弹簧根部厚度h2的设计：
选取根部加强型少片变截面钢板弹簧的片数的初始值N，其中，N可以为2～5之间的整数；所设计的少片变截面钢板弹簧的各片钢板弹簧根部平直段的厚度相等，都等于h2；根据A步骤中确定的[h2]，及步骤(1)中计算得到的he，对根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片钢板弹簧根部厚度h2进行设计，即
<math><mrow><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><mo>＝</mo><mfrac><mn>1</mn><mroot><mi>N</mi><mn>3</mn></mroot></mfrac><msub><mi>h</mi><mi>e</mi></msub><mo>；</mo></mrow></math>
若h2≤[h2]，则h2即为根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片根部厚度设计值，所选择的初始值N＝2，即为根部加强型的少片变截面钢板弹簧的设计片数；
若h2＞[h2]，则取钢板弹簧的片数N＝N+1，返回继续执行B步骤，对增加1片情况下的根部厚度h2进行设计，直到当h2≤[h2]时，根部加强型少片变截面钢板弹簧的片数N及各片弹簧的根部厚度h2设计完毕；
(3)根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片钢板弹簧端部平直段的厚度和长度的设计：
I步骤：根据步骤(2)中设计得到的h2，确定第1片钢板弹簧的抛物线段的厚度比β1，即
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根据抛物线段的根部到弹簧端点的距离l2p，斜线段的厚度比γ，步骤(2)中设计得到的h2，及所确定的第1片钢板弹簧的抛物线段的厚度比β1，确定第1片变截面弹簧的端部平直段的厚度h11和长度l11，分别为
h11＝β1γh2，
l11＝β12l2p；
II步骤：根据I步骤中确定的第1片钢板弹簧的抛物线段的厚度比β1，步骤(1)中确定的等效单片变截面弹簧的根部厚度he和抛物线段的厚度比β，及步骤(2)中B步骤设计所得到的N和h2，确定第2片，…,第N片钢板弹簧的抛物线段的厚度比，即
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根据所确定的第2片,…,第N片钢板弹簧的抛物线段的厚度比β2＝β3＝…＝βN，抛物线段的根部到弹簧端点的距离l2p，斜线段的厚度比γ，及步骤(2)中设计得到的h2，确定第2片,…,第N片钢板弹簧的端部平直段的厚度和长度，分别为
<math><mrow><msub><mi>h</mi><mn>12</mn></msub><mo>＝</mo><msub><mi>h</mi><mn>13</mn></msub><mo>＝</mo><mo>...</mo><mo>＝</mo><msub><mi>h</mi><mrow><mn>1</mn><mi>N</mi></mrow></msub><mo>＝</mo><mroot><mfrac><mrow><msup><mi>&beta；</mi><mn>3</mn></msup><msubsup><mi>h</mi><mi>e</mi><mn>3</mn></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mi>&beta；</mi><mn>1</mn><mn>3</mn></msubsup><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mn>3</mn></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mn>3</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>N</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mn>3</mn></mroot><msub><mi>&gamma；h</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo></mrow></math>
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(4)根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片钢板弹簧不同位置厚度hi(x)的设计：
根据根部加强型少片变截面钢板弹簧的一半长度L，抛物线段的根部到弹簧端点的距离l2p，斜线段的根部到弹簧端点的距离l2，斜线段的厚度比γ，步骤(3)中确定的各片变截面弹簧的端部平直段的厚度和长度，及步骤(2)中设计得到的各片变截面弹簧的根部厚度h2，以弹簧端点为坐标原点，对根部加强型少片变截面钢板弹簧各片钢板弹簧在不同位置x处的厚度hi(x)进行设计，即
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其中，i＝1,2,…,N。
本发明比现有技术具有的优点
由于根部加强型少片变截面钢板弹簧，是在根部平直段与抛物线段之间，增设了一斜线段，致使其分析计算非常复杂，因此，国内、外一直未能给出可靠的解析设计方法。目前大都是忽略斜线段的影响，直接将斜线段近似看作为抛物段，对根部加强型少片变截面钢板弹簧进行近似设计，因此，很难得到准确可靠的参数设计值，不能对少片变截面弹簧的根部进行加强设计。随着计算机及有限元仿真软件的发展，目前尽管有人曾对根部加强型少片变截面钢板弹簧采用ANSYS建模仿真法，但是该方法仅能对给出实际设计结构的少片变截面钢板弹簧的变形或刚度进行仿真验证，不能提供有关根部加强型少片变截面钢板弹簧的精确解析设计式，更不能满足车辆快速发展及对悬架钢板弹簧现代化CAD设计软件开发的要求。
本发明根据钢板弹簧的设计刚度和安装结构尺寸，所选定等效单片根部加强型变截面钢板弹簧的抛物线段的厚度比β，根部加强斜线段的厚度比γ，斜线段长度Δl，及抛物线型变截面钢板弹簧的端部变形系数，首先，对根部加强型少片变截面钢板弹簧的等效单片根部厚度he进行设计；然后，根据钢板弹簧最大载荷的一半即单端点载荷P及许用应力[σ]，对根部加强型少片变截面钢板弹簧的根部最大许用厚度[h2]进行设计；随后，根据根部加强型少片变截面钢板弹簧的等效单片的根部厚度he，对根部加强型少片变截面钢板弹簧的片数N及根部厚度h2进行设计；最后，根据等效单片的端部平直段厚度的设计值βhe，对各片端部平直段的厚度h1i和长度l1i，及在不同位置处的厚度hi(x)进行了设计。
通过设计实例及ANSYS仿真验证可知，该方法可得到准确、可靠的根部加强型少片变截面钢板弹簧的参数设计值，为根部加强型少片变截面钢板弹簧提供了可靠的设计方法，并且为CAD软件开发奠定了可靠的技术基础。利用该方法，可提高车辆悬架少片变截面钢板弹簧的设计水平和性能，降低悬架弹簧质量和成本，提高车辆的运输效率和行驶安全性；同时，还降低设计及试验费用，加快产品开发速度。
附图说明
为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。
图1是根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计流程图；
图2是根部加强型少片变截面钢板弹簧的单片一半对称结构的示意图；
图3是实施例一所设计的第1片根部加强型变截面钢板弹簧的一半对称结构参数图；
图4是实施例一所设计的第2片根部加强型变截面钢板弹簧的一半对称结构参数图；
图5是实施例一所设计根部加强型少片变截面钢板弹簧的变形仿真云图；
图6是实施例二所设计的第1片根部加强型变截面钢板弹簧的一半对称结构参数图；
图7是实施例二所设计的第2片根部加强型变截面钢板弹簧的一半对称结构参数图；
图8是实施例二所设计根部加强型少片变截面钢板弹簧的变形仿真云图。
具体实施方案
下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。
图1为本发明的设计流程图，下面结合实施例对步骤进行详细的说明：
实施例一：某根部加强型少片变截面钢板弹簧的单片弹簧的一半对称结构示意图如图2所示，其中，各少片变截面钢板弹簧的一半长度L＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，安装间距的一半l3＝55mm，斜线段的厚度比γ＝0.90，斜线段的长度Δl＝30mm，钢板所受最大载荷的一半即单端点载荷P＝1200N，许用应力[σ]＝500MPa。该根部加强型少片变截面钢板弹簧的一半刚度设计要求值KM＝24N/mm，对该根部加强型少片变截面钢板弹簧进行设计。
本发明实例所提供的根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计方法，其设计流程如图1所示，具体步骤如下：
(1)根部加强型少片变截面钢板弹簧的等效单片根部厚度he的计算：
首先，选取等效单片根部加强型变截面钢板弹簧的抛物线段的厚度比β＝0.55；然后，根据一半刚度的设计要求值KM＝24N/mm，一半长度L＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，斜线段的厚度比γ＝0.90，斜线段的长度Δl＝30mm，安装间距的一半l3＝55mm，斜线段的根部到弹簧端点的距离l2＝L-l3＝520mm，抛物线段的根部到弹簧端点的距离l2p＝L-l3-Δl＝490mm，对满足刚度要求的根部加强型少片变截面钢板弹簧的等效单片根部厚度he进行计算，即
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其中，
(2)根部加强型少片变截面钢板弹簧的片数N及各片钢板弹簧根部厚度h2的设计：
A步骤：确定各片钢板弹簧根部厚度的最大许用厚度[h2]：
根据根部加强型少片变截面钢板弹簧的一半长度L＝575mm，宽度b＝60mm，所受最大载荷的一半即单端点载荷P＝1200N，许用应力[σ]＝500MPa，及步骤(1)中计算得到的he＝14.39mm，确定各片变截面弹簧根部厚度的最大许用厚度[h2]，即
<math><mrow><mo>&lsqb；</mo><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><mo>&rsqb；</mo><mo>＝</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>bh</mi><mi>e</mi><mn>3</mn></msubsup><mo>&lsqb；</mo><mi>&sigma；</mi><mo>&rsqb；</mo></mrow><mrow><mn>6</mn><mi>P</mi><mi>L</mi></mrow></mfrac><mo>＝</mo><mn>21.59</mn><mi>m</mi><mi>m</mi><mo>；</mo></mrow></math>
B步骤：少片变截面钢板弹簧片数N及各片钢板弹簧根部厚度h2的设计：
选取根部加强型少片变截面钢板弹簧的片数的初始值N＝2，其中，N可为2～5之间的整数；所设计的少片变截面钢板弹簧的根部厚度相同，即都等于h2；根据A步骤中确定的[h2]＝21.59mm，及步骤(1)中计算得到的he＝14.39mm，对根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片钢板弹簧根部厚度h2进行设计，即
<math><mrow><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><mo>＝</mo><mfrac><mn>1</mn><mroot><mi>N</mi><mn>3</mn></mroot></mfrac><msub><mi>h</mi><mi>e</mi></msub><mo>＝</mo><mn>11.42</mn><mi>m</mi><mi>m</mi><mo>；</mo></mrow></math>
因为h2≤[h2]，则根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片钢板弹簧的根部厚度设计值h2＝11.42mm，钢板弹簧片数N＝2；
(3)根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片钢板弹簧端部平直段的厚度和长度的设计：
I步骤：根据步骤(2)中设计所得到的h2＝11.42mm，确定第1片钢板弹簧的抛物线段的厚度比β1，即
β1＝0.60；
根据抛物线段的根部到弹簧端点的距离l2p＝490mm，斜线段的厚度比γ＝0.90，步骤(2)中设计所得到的h2＝11.42mm和β1＝0.60，确定第1片钢板弹簧的端部平直段的厚度h11和长度l11，分别为
h11＝β1γh2＝6.17mm，
l11＝β12l2＝176.40mm；
II步骤：根据步骤(1)中确定的β＝0.55和he＝14.39mm，I步骤中确定的β1＝0.60，及步骤(2)中设计所得到的N＝2和h2＝11.42mm，确定第2片钢板弹簧的抛物线段的厚度比，即
<math><mrow><msub><mi>&beta；</mi><mn>2</mn></msub><mo>＝</mo><mroot><mfrac><mrow><msup><mi>&beta；</mi><mn>3</mn></msup><msubsup><mi>h</mi><mi>e</mi><mn>3</mn></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mi>&beta；</mi><mn>1</mn><mn>3</mn></msubsup><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mn>3</mn></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mn>3</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>N</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mn>3</mn></mroot><mo>＝</mo><mn>0.49</mn><mo>；</mo></mrow></math>
根据所确定的第2片钢板弹簧的抛物线段的厚度比β2＝0.49，抛物线段的根部到弹簧端点的距离l2p＝490mm，斜线段的厚度比γ＝0.90，及步骤(2)中设计得到的h2＝11.42mm，确定第2片钢板弹簧的端部平直段的厚度h12和长度l12，分别为
<math><mrow><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><mo>＝</mo><mroot><mfrac><mrow><msup><mi>&beta；</mi><mn>3</mn></msup><msubsup><mi>h</mi><mi>e</mi><mn>3</mn></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mi>&beta；</mi><mn>1</mn><mn>3</mn></msubsup><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mn>3</mn></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mn>3</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>N</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mn>3</mn></mroot><msub><mi>&gamma；h</mi><mn>2</mn></msub><mo>＝</mo><mn>5.04</mn><mi>m</mi><mi>m</mi><mo>,</mo></mrow></math>
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(4)根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片钢板弹簧不同位置厚度hi(x)的设计：
根据根部加强型少片变截面钢板弹簧的一半长度L＝575mm，斜线段的根部到弹簧端点的距离l2＝520mm，抛物线段的根部到弹簧端点的距离l2p＝490mm，斜线段的厚度比γ＝0.90，步骤(3)中所确定的h11＝6.17mm、l11＝176.40mm、h12＝5.04mm和l12＝117.65mm，及步骤(2)中设计所得到的h2＝11.42mm，以弹簧端点为坐标原点，可得两片钢板弹簧根部加强型少片变截面钢板弹簧在不同位置x处的厚度h1(x)、h2(x)的设计值，分别为
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其中，第1片钢板弹簧在抛物线段及斜线段不同位置x处的厚度，见表一所示；第2片钢板弹簧在抛物线段及斜线段不同位置x处的厚度，见表二所示；
表一第1片变截面钢板弹簧在抛物线段及斜线段不同位置x处的厚度h1(x)
表二第2片变截面钢板弹簧在抛物线段及斜线段不同位置x处的厚度h2(x)
设计所得到的第1片根部加强型变截面钢板弹簧的一半对称结构参数，如图3所示；第2片根部加强型变截面钢板弹簧的一半对称结构参数，如图4所示。
利用ANSYS有限元仿真软件，根据设计得到的根部加强型少片变截面钢板弹簧的结构参数和材料特性参数，建立一半对称结构的根部加强型少片变截面钢板弹簧的ANSYS仿真模型，划分网格，并在仿真模型的根部施加固定约束，在端点施加集中载荷P＝1200N，对根部加强型少片变截面钢板弹簧的变形进行ANSYS仿真，所得到的变形仿真云图，如图5所示，其中，该钢板弹簧在端部位置处的最大变形量f＝49.58mm，因此可得该钢板弹簧的一半刚度为KM＝P/f＝24.20N/mm。
可知，该钢板弹簧一半刚度的ANSYS仿真验证值KM＝24.20N/mm，与设计要求值KM＝24N/mm相吻合，相对偏差仅为0.83％；结果表明该发明所提供的根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计方法是正确的，参数设计值是准确可靠的。
实施例二：某根部加强型少片变截面钢板弹簧的单片弹簧的一半对称结构示意图，如图2所示，其中，各片钢板弹簧的一半长度L＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，安装间距的一半l3＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，斜线段的厚度比γ＝0.90，最大载荷的一半即单端点载荷P＝3000N，许用应力[σ]＝500MPa。该根部加强型少片变截面钢板弹簧的一半刚度设计要求值KM＝46N/mm，对该根部加强型少片变截面钢板弹簧进行设计。
采用与实施例一相同的设计方法和步骤，对该根部加强型少片变截面钢板弹簧进行设计，具体设计步骤如下：
(1)根部加强型少片变截面钢板弹簧的等效单片根部厚度he的计算：
首先，选取等效单片根部加强型变截面钢板弹簧的抛物线段的厚度比β＝0.55；然后，根据根部加强型少片变截面钢板弹簧的一半长度L＝600mm，一半刚度设计要求值KM＝46N/mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，斜线段的长度Δl＝30mm，斜线段的厚度比γ＝0.90，安装间距的一半l3＝60mm，斜线段的根部到弹簧端点的距离l2＝L-l3＝540mm，抛物线段的根部到弹簧端点的距离l2p＝L-l3-Δl＝510mm，对根部加强型少片变截面钢板弹簧的等效单片根部厚度he进行计算，即
<math><mrow><msub><mi>h</mi><mi>e</mi></msub><mo>＝</mo><mroot><mrow><msub><mi>K</mi><mi>M</mi></msub><msub><mi>G</mi><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>E</mi></mrow></msub></mrow><mn>3</mn></mroot><mo>＝</mo><mn>18.62</mn><mi>m</mi><mi>m</mi><mo>；</mo></mrow></math>
其中，
(2)根部加强型少片变截面钢板弹簧的片数N及各片钢板弹簧根部厚度h2的设计：
A步骤：确定各片钢板弹簧根部厚度的最大许用厚度[h2]：
根据根部加强型少片变截面钢板弹簧的一半长度L＝600mm，宽度b＝60mm，所受最大载荷的一半即单端点载荷P＝3000N，许用应力[σ]＝500MPa，及步骤(1)中计算得到的he＝18.62mm，确定各片钢板弹簧根部厚度的最大许用厚度[h2]，即
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B步骤：变截面钢板弹簧片数N及各片钢板弹簧根部厚度h2的设计：
选取根部加强型少片变截面钢板弹簧的片数的初始值N＝2，其中，N为2～5之间的整数；根据A步骤中确定的[h2]＝17.93mm，及步骤(1)中计算得到的he＝18.62mm，对根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片根部厚度h2进行设计，即
<math><mrow><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><mo>＝</mo><mfrac><mn>1</mn><mroot><mi>N</mi><mn>3</mn></mroot></mfrac><msub><mi>h</mi><mi>e</mi></msub><mo>＝</mo><mn>14.78</mn><mi>m</mi><mi>m</mi><mo>；</mo></mrow></math>
因为h2≤[h2]，所以该根部加强型少片变截面钢板弹簧的片数N＝2，各片根部厚度设计值h2＝14.78mm；
(3)根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片钢板弹簧端部平直段的厚度和长度的设计：
I步骤：根据步骤(2)中设计得到的h2＝14.78mm，确定第1片变截面弹簧的抛物线段的厚度比β1，即
β1＝0.60；
根据抛物线段的根部到弹簧端点的距离l2p＝510mm，斜线段的厚度比γ＝0.90，步骤(2)中设计得到的h2＝14.78mm和β1＝0.60，确定第1片钢板弹簧的端部平直段的厚度h11和长度l11，分别为
h11＝β1γh2＝7.98mm，
l11＝β12l2＝183.60mm；
II步骤：根据I步骤中确定的第1片变截面弹簧的抛物线段的厚度比β1＝0.60，步骤(1)中确定的抛物线段的厚度比β＝0.55和he＝18.62mm，及步骤(2)中设计所得到的N＝2和h2＝14.78mm，确定第2片钢板弹簧的抛物线段的厚度比β2，即
<math><mrow><msub><mi>&beta；</mi><mn>2</mn></msub><mo>＝</mo><mroot><mfrac><mrow><msup><mi>&beta；</mi><mn>3</mn></msup><msubsup><mi>h</mi><mi>e</mi><mn>3</mn></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mi>&beta；</mi><mn>1</mn><mn>3</mn></msubsup><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mn>3</mn></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mn>3</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>N</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mn>3</mn></mroot><mo>＝</mo><mn>0.49</mn><mo>；</mo></mrow></math>
根据所确定的第2片钢板弹簧的抛物线段的厚度比β2＝0.49，抛物线段的根部到弹簧端点的距离l2p＝510mm，斜线段的厚度比γ＝0.90，及步骤(2)中设计得到的h2＝14.78mm，确定第2片钢板弹簧的端部平直段的厚度和长度，分别为
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(4)根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片钢板弹簧不同位置厚度hi(x)的设计：
根据根部加强型少片变截面钢板弹簧的一半长度L＝600mm，斜线段的根部到弹簧端点的距离l2＝540mm，抛物线段的根部到弹簧端点的距离l2p＝510mm，斜线段的厚度比γ＝0.90，步骤(3)中确定的h11＝7.98mm和l11＝183.60mm、h12＝6.52mm和l12＝122.45mm，及步骤(2)中设计所得到的h2＝14.78mm，以弹簧端点为坐标原点，可得根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片在不同位置x处的厚度h1(x)、h2(x)的设计值，分别为
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<math><mrow><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mo>＝</mo><mfenced open＝"{"close＝""><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>6.52</mn><mi>m</mi><mi>m</mi><mo>,</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>x</mi><mo>&Element；</mo><mo>&lsqb；</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>122.45</mn><mo>&rsqb；</mo><mi>m</mi><mi>m</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>13.30</mn><mo>&times；</mo><msqrt><mfrac><mi>x</mi><mn>510</mn></mfrac></msqrt><mi>m</mi><mi>m</mi><mo>,</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>x</mi><mo>&Element；</mo><mo>(</mo><mn>122.45</mn><mo>,</mo><mn>510</mn><mo>&rsqb；</mo><mi>m</mi><mi>m</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>(</mo><mn>0.049</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>16.75</mn><mo>)</mo><mi>m</mi><mi>m</mi><mo>,</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>x</mi><mo>&Element；</mo><mo>(</mo><mn>510</mn><mo>,</mo><mn>540</mn><mo>&rsqb；</mo><mi>m</mi><mi>m</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>14.78</mn><mi>m</mi><mi>m</mi><mo>,</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>x</mi><mo>&Element；</mo><mo>(</mo><mn>540</mn><mo>,</mo><mn>600</mn><mo>&rsqb；</mo><mi>m</mi><mi>m</mi></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>；</mo></mrow></math>
其中，第1片钢板弹簧在抛物线段和斜线段不同位置x处的厚度，见表三所示；第2片钢板弹簧在抛物线段和斜线段不同位置x处的厚度，见表四所示；
表三第1片变截面钢板弹簧在抛物线段和斜线段不同位置x处的厚度h1(x)
表四第2片变截面钢板弹簧在抛物线段和斜线段不同位置x处的厚度h2(x)
设计所得到的第1片根部加强型变截面钢板弹簧的一半对称结构参数，如图6所示；第2片根部加强型变截面钢板弹簧的一半对称结构参数，如图7所示。
利用ANSYS有限元仿真软件，根据设计得到的根部加强型少片变截面钢板弹簧的结构参数和材料特性参数，建立一半对称结构的根部加强型少片变截面钢板弹簧的ANSYS仿真模型，划分网格，并在仿真模型的根部施加固定约束，在端点施加集中载荷P＝3000N，对根部加强型少片变截面钢板弹簧的变形进行ANSYS仿真，所得到的变形仿真云图，如图8所示，其中，该钢板弹簧在端部位置处的最大变形量f＝64.84mm，因此可得该钢板弹簧的一半刚度为KM＝P/f＝46.27N/mm。
可知，该钢板弹簧一半刚度的ANSYS仿真验证值KM＝46.27N/mm，与设计要求值KM＝46N/mm相吻合，相对偏差仅为0.59％；结果表明该发明所提供的根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计方法是正确的，参数设计值是准确可靠的。

Claims (1)

1.根部加强型少片变截面钢板弹簧的设计方法，所述变截面钢板弹簧包括至少两片钢板弹簧，每片钢板弹簧为以中心栓穿装孔为轴心的对称结构，钢板弹簧的中心孔一侧的一半对称结构由根部平直段、斜线段、抛物线段、端部平直段4段钢板段构成，在根部平直段和抛物线段之间设有一斜线段，对钢板弹簧的根部起加强作用；各片钢板弹簧的端部平直段为非等构，自上往下数第1片钢板弹簧的端部平直段的厚度和长度大于其他各片的厚度和长度，从而满足所述第1片钢板弹簧的端部受力复杂的要求；在所述变截面钢板弹簧的长度、宽度、安装间距、刚度设计要求值、最大载荷及许用应力给定情况下，对根部加强型少片变截面钢板弹簧进行设计，具体设计步骤如下：
(1)根部加强型少片变截面钢板弹簧的等效单片根部厚度he的计算：
首先，选取等效单片变截面钢板弹簧的抛物线段的厚度比β，其中，β的选取范围为0.5～0.6；然后，根据所述变截面钢板弹簧的一半长度L、安装间距的一半l3、刚度设计要求值的一半KM、宽度b、弹性模量E；预设的斜线段的长度Δl、斜线段的厚度比γ，斜线段的根部到弹簧端点的距离l2＝L-l3；抛物线段的根部到弹簧端点的距离l2p＝L-l3-Δl，对满足刚度要求的等效单片变截面钢板弹簧的等效单片根部厚度he进行计算，即
<math><mrow><msub><mi>h</mi><mi>e</mi></msub><mo>＝</mo><mroot><mrow><msub><mi>K</mi><mi>M</mi></msub><msub><mi>G</mi><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>E</mi></mrow></msub></mrow><mn>3</mn></mroot><mo>；</mo></mrow></math>
其中，
(2)根部加强型少片变截面钢板弹簧的片数N及各片钢板弹簧根部厚度h2的设计：
A步骤：确定钢板弹簧根部厚度的最大许用厚度[h2]：
根据根部加强型少片变截面钢板弹簧的一半长度L，宽度b，所受最大载荷的一半即单端点载荷P，许用应力[σ]，及步骤(1)中计算得到的等效单片根部厚度he，确定少片变截面钢板弹簧根部厚度的最大许用厚度[h2]，即
<math><mrow><mo>&lsqb；</mo><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><mo>&rsqb；</mo><mo>＝</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>bh</mi><mi>e</mi><mn>3</mn></msubsup><mo>&lsqb；</mo><mi>&sigma；</mi><mo>&rsqb；</mo></mrow><mrow><mn>6</mn><mi>P</mi><mi>L</mi></mrow></mfrac><mo>；</mo></mrow></math>
B步骤：少片变截面钢板弹簧的片数N及各片钢板弹簧的根部厚度h2的设计：
选取根部加强型少片变截面钢板弹簧的片数的初始值N，其中，N可以为2～5之间的整数；所设计的少片变截面钢板弹簧的各片钢板弹簧的根部平直段的厚度相等，都等于h2；根据A步骤中确定的[h2]及步骤(1)中计算得到的he，对根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片钢板弹簧的根部厚度h2进行设计，即
<math><mrow><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><mo>＝</mo><mfrac><mn>1</mn><mroot><mi>N</mi><mn>3</mn></mroot></mfrac><msub><mi>h</mi><mi>e</mi></msub><mo>；</mo></mrow></math>
若h2≤[h2]，则h2即为根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片根部厚度设计值，所选择的初始值N＝2，即为根部加强型的少片变截面钢板弹簧的设计片数；
若h2＞[h2]，则取钢板弹簧的片数N＝N+1，返回继续执行B步骤，对增加1片情况下的根部厚度h2进行设计，直到当h2≤[h2]时，根部加强型少片变截面钢板弹簧的片数N及各片弹簧的根部厚度h2设计完毕；
(3)根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片钢板弹簧端部平直段的厚度和长度的设计：
I步骤：根据步骤(2)中设计得到的h2，确定第1片钢板弹簧的抛物线段的厚度比β1，即
<math><mrow><msub><mi>&beta；</mi><mn>1</mn></msub><mo>＝</mo><mfencedopen＝"{"close＝""><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>0.65</mn><mo>,</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><mo>&Element；</mo><mo>&lsqb；</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>&rsqb；</mo><mi>m</mi><mi>m</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>0.60</mn><mo>,</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><mo>&Element；</mo><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>&rsqb；</mo><mi>m</mi><mi>m</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>0.55</mn><mo>,</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><mo>&Element；</mo><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>&rsqb；</mo><mi>m</mi><mi>m</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>0.50</mn><mo>,</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><mo>&Element；</mo><mo>(</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>&rsqb；</mo><mi>m</mi><mi>m</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>0.45</mn><mo>,</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><mo>&Element；</mo><mo>(</mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>&rsqb；</mo><mi>m</mi><mi>m</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>0.40</mn><mo>,</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><mo>&Element；</mo><mo>(</mo><mn>30</mn><mo>,</mo><mn>35</mn><mo>&rsqb；</mo><mi>m</mi><mi>m</mi></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>；</mo></mrow></math>
根据抛物线段的根部到弹簧端点的距离l2p，斜线段的厚度比γ，步骤(2)中设计得到的h2，及所确定的第1片钢板弹簧的抛物线段的厚度比β1，确定第1片变截面弹簧的端部平直段的厚度h11和长度l11，分别为
h11＝β1γh2，
<math><mrow><msub><mi>l</mi><mn>11</mn></msub><mo>＝</mo><msubsup><mi>&beta；</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><msub><mi>l</mi><mrow><mn>2</mn><mi>p</mi></mrow></msub><mo>；</mo></mrow></math>
II步骤：根据I步骤中确定的第1片钢板弹簧的抛物线段的厚度比β1，步骤(1)中确定的等效单片变截面弹簧的根部厚度he和抛物线段的厚度比β，及步骤(2)中B步骤设计所得到的N和h2，确定第2片,…,第N片变截面弹簧的抛物线段的厚度比，即
<math><mrow><msub><mi>&beta；</mi><mn>2</mn></msub><mo>＝</mo><msub><mi>&beta；</mi><mn>3</mn></msub><mo>＝</mo><mo>...</mo><mo>＝</mo><msub><mi>&beta；</mi><mi>N</mi></msub><mo>＝</mo><mroot><mfrac><mrow><msup><mi>&beta；</mi><mn>3</mn></msup><msubsup><mi>h</mi><mi>e</mi><mn>3</mn></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mi>&beta；</mi><mn>1</mn><mn>3</mn></msubsup><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mn>3</mn></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mn>3</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>N</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mn>3</mn></mroot><mo>；</mo></mrow></math>
根据所确定的第2片,…,第N片变截面弹簧的抛物线段的厚度比β2＝…＝βN，抛物线段的根部到弹簧端点的距离l2p，斜线段的厚度比γ，及步骤(2)中设计得到的h2，确定第2片,第3片,…,第N片钢板弹簧的端部平直段的厚度和长度，分别为
<math><mrow><msub><mi>h</mi><mn>12</mn></msub><mo>＝</mo><msub><mi>h</mi><mn>13</mn></msub><mo>＝</mo><mo>...</mo><mo>＝</mo><msub><mi>h</mi><mrow><mn>1</mn><mi>N</mi></mrow></msub><mo>＝</mo><mroot><mfrac><mrow><msup><mi>&beta；</mi><mn>3</mn></msup><msubsup><mi>h</mi><mi>e</mi><mn>3</mn></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mi>&beta；</mi><mn>1</mn><mn>3</mn></msubsup><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mn>3</mn></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mn>3</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>N</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mn>3</mn></mroot><msub><mi>&gamma；h</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo></mrow></math>
<math><mrow><msub><mi>l</mi><mn>12</mn></msub><mo>＝</mo><msub><mi>l</mi><mn>13</mn></msub><mo>＝</mo><mo>...</mo><mo>＝</mo><msub><mi>l</mi><mrow><mn>1</mn><mi>N</mi></mrow></msub><mo>＝</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><msup><mi>&beta；</mi><mn>3</mn></msup><msubsup><mi>h</mi><mi>e</mi><mn>3</mn></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mi>&beta；</mi><mn>1</mn><mn>3</mn></msubsup><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mn>3</mn></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mn>3</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>N</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></msup><msub><mi>l</mi><mrow><mn>2</mn><mi>p</mi></mrow></msub><mo>；</mo></mrow></math>
(4)根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片钢板弹簧不同位置厚度hi(x)的设计：
根据根部加强型少片变截面钢板弹簧的一半长度L，抛物线段的根部到弹簧端点的距离l2p，斜线段的根部到弹簧端点的距离l2，斜线段的厚度比γ，步骤(3)中确定的各片变截面弹簧的端部平直段的厚度和长度，及步骤(2)中设计得到的各片变截面弹簧的根部厚度h2，以弹簧端点为坐标原点，对根部加强型少片变截面钢板弹簧的各片钢板弹簧在不同位置x处的厚度hi(x)进行设计，即
<math><mrow><msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mo>＝</mo><mfenced open＝"{"close＝""><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>h</mi><mrow><mn>1</mn><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>x</mi><mo>&Element；</mo><mrow><mo>&lsqb；</mo><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><msub><mi>l</mi><mrow><mn>1</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo>&rsqb；</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>&gamma；h</mi><mn>2</mn></msub><msqrt><mfrac><mi>x</mi><msub><mi>l</mi><mrow><mn>2</mn><mi>p</mi></mrow></msub></mfrac></msqrt><mo>,</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>x</mi><mo>&Element；</mo><mo>(</mo><msub><mi>l</mi><mrow><mn>1</mn><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>l</mi><mrow><mn>2</mn><mi>p</mi></mrow></msub><mo>&rsqb；</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>&gamma；h</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>l</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>l</mi><mrow><mn>2</mn><mi>p</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>&gamma；h</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>l</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>l</mi><mrow><mn>2</mn><mi>p</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>l</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>l</mi><mrow><mn>2</mn><mi>p</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>x</mi><mo>&Element；</mo><mo>(</mo><msub><mi>l</mi><mrow><mn>2</mn><mi>p</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>l</mi><mn>2</mn></msub><mo>&rsqb；</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>x</mi><mo>&Element；</mo><mo>(</mo><msub><mi>l</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><mi>L</mi><mo>&rsqb；</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>；</mo></mrow></math>
其中，i＝1,2,…,N。
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