CN105678101A - 一种异型矩阵序列的灰色绝对关联度方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及异型矩阵序列的灰色绝对关联度模型技术领域，公开的一种异型矩阵序列的灰色绝对关联度方法，采用异型矩阵序列的灰色绝对关联度模型包括：采用异型矩阵序列的灰色绝对关联度算法、通抗装备作战效能的异型矩阵灰色绝对关联分析、设置算法的稳健性、参考矩阵序列的确定。本发明提出了异型矩阵序列的灰色绝对关联度模型并将其应用于武器装备效能评估领域。建立了异型矩阵序列的灰色绝对关联度模型，给出了超短波地面通信对抗系统作战效能的异型矩阵序列灰色绝对关联度评估，具有更明显的物理意义。该异型矩阵序列的灰色绝对关联度算法结合通信对抗装备作战效能评估事例验证了所提方法的合理性和有效性。

Description

一种异型矩阵序列的灰色绝对关联度方法

技术领域

本发明涉及异型矩阵序列的灰色绝对关联度模型技术领域，尤其涉及一种异型矩阵序列的灰色绝对关联度方法。

背景技术

灰色系统理论是一门研究少数据、贫信息不确定问题的学科，自1982年邓聚龙教授首次提出以来，由于其理论研究与应用价值，已成功应用于交通、农业、经济、军事等众多领域。灰色关联分析是灰色系统理论的重要分支，其基本思想是根据序列曲线形状的几何特征相似程度来判断不同序列之间的相关程度，基于灰色关联度的灰靶决策方法、评估方法等取得了很多研究成果。对于基于数据序列的灰关联度模型来说，不管如何构建与优化关联度模型，其固有的缺陷是无法避免的，如初始化算子和分辨系数的变化会导致关联度、甚至关联序的差异，以一维数据列描述多属性决策与评估问题，忽略了属性信息的动态特征等。部分文献考虑数据的多维度表现，提出了数据的矩阵、矩阵序列描述，并建立了矩阵及矩阵序列的一般灰色关联度模型和灰色绝对关联度模型，存在的问题是他们仅考虑了同型矩阵及同型矩阵序列的情况，使其应用又受到了限制。在武器装备试验活动中，很多多层次多属性决策与评估问题用无法用同型矩阵及同型矩阵序列进行全面、系统的描述。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明提供一种异型矩阵序列的灰色绝对关联度方法。提出了异型矩阵序列的灰色绝对关联度模型并将其应用于武器装备效能评估领域。建立了异型矩阵序列的灰色绝对关联度模型，给出了超短波地面通信对抗系统作战效能的异型矩阵序列灰色绝对关联度评估及实例。选用异型矩阵或异型矩阵序列描述具有更明显的物理意义。该异型矩阵序列的灰色绝对关联度算法，结合通信对抗装备作战效能评估事例验证了所提方法的合理性和有效性。

本发明实现上述目的采用的技术方案：

一种异型矩阵序列的灰色绝对关联度方法，采用了异型矩阵序列的灰色绝对关联度模型，并将其应用于武器装备效能评估，建立了异型矩阵序列的灰色绝对关联度模型，给出了超短波地面通信对抗系统作战效能的异型矩阵序列灰色绝对关联度评估，其步骤如下：

1)、异型矩阵序列的灰色绝对关联度算法

对于行为矩阵序列E＝(E₁,E₂,Λ,E_n)，假设矩阵中两个维度方向上维度M^k(k＝1,2,Λ,n)或N^k(k＝1,2,Λ,n)至少有2个不相等，当和有k≠s，则称E_k和E_s为异型矩阵，E为异型矩阵序列；

又假设行为异型矩阵序列F＝(F₁,F₂,Λ,F_n)，其中这时E_k和F_k为同型矩阵，它们的始点零化像分别为和则有同型矩阵E_k和F_k的矩阵灰色绝对关联度为

${\mathrm{\ϵ}}_{EF}^k=\frac{1+\left|s_E^k\right|+\left|s_F^k\right|}{1+\left|s_E^k\right|+\left|s_F^k\right|+|s_E^k-s_F^k|}---\left(1\right)$

式中分别表示两个行为同型矩阵序列始点零化像在对应空间内的行为总量，即零化曲面与坐标平面围成的曲顶柱体体积以及两个行为同型矩阵序列的行为表现差异，即两个零化曲面围成的曲顶柱体体积；且有下述计算公式：

$s_E^k=\underset{j=1}{\overset{N^k-1}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{M^k-1}{\Σ}}\[\frac{1}{6}(e_{i,j}^{0,k}+e_{i+1,j+1}^{0,k})+\frac{1}{3}(e_{i,j+1}^{0,k}+e_{i+1,j}^{0,k})\]---\left(2\right)$

$s_F^k=\underset{j=1}{\overset{N^k-1}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{M^k-1}{\Σ}}\[\frac{1}{6}(f_{i,j}^{0,k}+f_{i+1,j+1}^{0,k})+\frac{1}{3}(f_{i,j+1}^{0,k}+f_{i+1,j}^{0,k})\]---\left(3\right)$

$\begin{array}{c}{s}_E^k-s_F^k=\underset{j=1}{\overset{N^k-1}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{M^k-1}{\Σ}}\[\frac{1}{6}(e_{i,j}^{0,k}+e_{i+1,j+1}^{0,k}-f_{i,j}^{0,k}-f_{i+1,j+1}^{0,k})\\ \frac{1}{3}(e_{i,j+1}^{0,k}+e_{i+1,j}^{0,k}-f_{i,j+1}^{0,k}-f_{i+1,j}^{0,k})\]\end{array}---\left(4\right)$

对于矩阵E_k和F_k，求得其高度维度方向重心分别为e_k和f_k，其算法为

$e_k=\frac{1}{M^k{N}^k}\underset{j=1}{\overset{N^k-1}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{M^k-1}{\Σ}}\left(e_{i,j}^k\right)---\left(5\right)$

$f_k=\frac{1}{M^k{N}^k}\underset{j=1}{\overset{N^k-1}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{M^k-1}{\Σ}}\left(f_{i,j}^k\right)---\left(6\right)$

则对于异型矩阵序列E和F，假设其高度维度方向重心数据列为

X_E＝(e₁,e₂,Λ,e_n)(7)

X_F＝(f₁,f₂,Λ,f_n)(8)

将X_F作为参考数据列、X_E作为比较数据列，则求得k点的灰色关联系数为

${\mathrm{\ρ}}_k=\frac{\underset{k}{\min }|e_k-f_k|+\mathrm{\ξ}\underset{k}{\max }|e_k-f_k|}{|e_k-f_k|+\mathrm{\ξ}\underset{k}{\max }|e_k-f_k|}---\left(9\right)$

式中ξ为分辨系数，通常取ξ＝0.5；

则得到灰关联系数数据列为ρ＝(ρ₁,ρ₂,Λ,ρ_n)，对其进行归一化处理，得到权重数据列W＝(w₁,w₂,Λ,w_n)，其中

$w_i=\frac{{\mathrm{\ρ}}_i}{\underset{l=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_l}---\left(10\right)$

从而得到异型矩阵序列E和F的矩阵灰色绝对关联度为

${\mathrm{\ϵ}}_{EF}=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{w}_k{\mathrm{\ϵ}}_{EF}^k---\left(11\right)$

同样，异型矩阵灰色绝对关联度满足灰色关联四公理中的规范性、偶对称性和接近性的性质，但是也不满足整体性；矩阵灰色绝对关联度更多地关注了矩阵序列在空间的发展变化趋势，而不用考虑矩阵要素的相对重要性等系统因素的影响，从而克服了人为因素带来的不确定性影响；

2)、通抗装备作战效能的异型矩阵灰色绝对关联分析

采用的超短波地面通信对抗系统由侦察控制站、测向站和干扰站组成，其作战使命是在侦察控制站的指挥控制下，对敌无线电通信信号搜索、截获和分析，测定辐射源所在方位并进行定位，按指令对干扰目标人工控制或自动发射干扰；

建立其作战效能评估指标体系，分别利用行为矩阵A_i(i＝1,2,Λ,5)描述侦察能力、测向能力、干扰能力、指控能力和作战适用性，则有行为矩阵序列A＝(A₁,A₂,A₃,A₄,A₅)反映该系统的作战效能，于是该系统作战效能E可以表示为

E＝f(A)

＝f(A₁,A₂,A₃,A₄,A₅)

式中f(·)表示矩阵序列处理函数，明确其函数表达形式，即可得到该系统的作战效能值；该系统完成规定作战任务，当行为矩阵A_i(i＝1,2,Λ,5)数据已经过定量化和无量纲化的处理，其完成任务全过程的行为矩阵序列表示为

$\begin{array}{c}A=\[\left[\begin{array}{cccc}0.82& 0.77& 0.84& 0.78\\ 0.77& 0.72& 0.84& 0.70\\ 0.85& 0.80& 0.88& 0.80\\ 0.85& 0.79& 0.84& 0.78\\ 0.80& 0.63& 0.74& 0.67\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.71& 0.64& 0.77& 0.69\\ 0.64& 0.56& 0.64& 0.62\\ 0.84& 0.79& 0.85& 0.78\\ 0.78& 0.71& 0.79& 0.72\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccc}0.74& 0.63& 0.66& 0.78\\ 0.79& 0.64& 0.62& 0.79\\ 0.78& 0.70& 0.69& 0.80\\ 0.81& 0.68& 0.70& 0.77\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.78& 0.65& 0.67& 0.78\\ 0.80& 0.69& 0.72& 0.84\\ 0.80& 0.68& 0.72& 0.80\\ 0.81& 0.74& 0.72& 0.85\\ 0.75& 0.63& 0.61& 0.78\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.85& 0.76& 0.77& 0.88\\ 0.84& 0.72& 0.73& 0.85\\ 0.86& 0.75& 0.78& 0.87\end{array}\right]\]\end{array}$

很显然，A为异型矩阵序列，处理函数f(·)选用异型矩阵序列灰色绝对关联度模型；根据该系统完成历次作战任务的程度，确定其理想行为矩阵序列为

$\begin{array}{c}{A}_0=\[\left[\begin{array}{cccc}0.87& 0.92& 0.89& 0.93\\ 0.83& 0.88& 0.90& 0.86\\ 0.92& 0.97& 0.95& 0.97\\ 0.93& 0.97& 0.92& 0.96\\ 0.89& 0.82& 0.83& 0.86\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.76& 0.79& 0.82& 0.84\\ 0.70& 0.72& 0.70& 0.78\\ 0.91& 0.96& 0.92& 0.95\\ 0.88& 0.89& 0.87& 0.90\end{array}\right],\\ \left[\begin{array}{cccc}0.79& 0.78& 0.81& 0.83\\ 0.85& 0.80& 0.78& 0.85\\ 0.85& 0.87& 0.86& 0.87\\ 0.89& 0.86& 0.88& 0.87\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.83& 0.80& 0.82& 0.83\\ 0.86& 0.85& 0.88& 0.90\\ 0.87& 0.85& 0.89& 0.87\\ 0.89& 0.92& 0.90& 0.93\\ 0.84& 0.82& 0.80& 0.87\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.90& 0.91& 0.92& 0.93\\ 0.91& 0.89& 0.90& 0.92\\ 0.92& 0.91& 0.94& 0.93\end{array}\right]\]\end{array}$

通过函数f(·)计算异型矩阵序列A和A₀的灰色绝对关联度从整体上系统地衡量两个曲面之间的接近性和相似性，物理意义很明显；

则根据同型矩阵灰色绝对关联度计算公式得到 ${\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^4=0.6923$ 和 ${\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^5=0.7778;$

又根据重心计算公式得到异型矩阵序列A和A₀高度维度方向重心数据列为

X_A＝(0.7825,0.7206,0.7238,0.7410,0.8050)

$X_{A_0}=\left(\mathrm{0.9035,0.8369,0.8400,0.8610,0.9150}\right)$

求得X_A相对于的灰色关联系数，并归一化后得到权重数据列W＝(0.1952,,0.2004,0.2005,0.1962,0.2078)，从而得到该系统完成该次任务的作战效能为

$E={\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}=\underset{k=1}{\overset{5}{\Σ}}{w}_k{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^k=0.7433$

3)、设置算法的稳健性；

针对矩阵序列中侦察能力矩阵，当其第三行属性指标值变大，考察矩阵序列灰色绝对关联度变化情况以及其关联序；当设有

$A_1=\left[\begin{array}{cccc}0.82& 0.77& 0.84& 0.78\\ 0.77& 0.72& 0.84& 0.70\\ 0.88& 0.84& 0.93& 0.86\\ 0.85& 0.79& 0.84& 0.78\\ 0.80& 0.63& 0.74& 0.67\end{array}\right]$

则得到灰色绝对关联度 ${\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^1=0.7370,{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^2=0.7698,{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^3=0.7461,{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^4=0.6923$ 和 ${\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^5=0.7778$ 以及异型矩阵序列A高度维度方向重心数据列

X_A＝(0.7925,0.7206,0.7238,0.7410,0.8050)

从而求得权重数据列W＝(0.2042,0.1981，0.1982,0.1940,0.2054)和该系统的作战效能为

$E^{\′}={\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}=\underset{k=1}{\overset{5}{\Σ}}{w}_k{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^k=0.7449$

侦察能力矩阵的变化也引起了作战效能的相应变化，且由于E′＞E，侦察能力矩阵的变化没有引起关联序的改变，可见该方法有效可行、稳健性较好；

4)、参考矩阵序列的确定

对于武器装备的作战效能评估，参考矩阵序列就是指装备完成规定任务所需的理想行为表现序列；确定武器装备作战效能评估的参考矩阵序列通常采取两种方式；

(1)是根据武器装备完成规定作战任务的作战想定构建，基于想定的作战任务和作战进程，采用树状分析技术分解武器装备必须具备的作战能力和属性指标值；

(2)是根据武器装备完成类似规定作战任务的历史数据构建，基于武器装备属性指标历史数据及其指标取值极型类型取得属性指标的最优值，其中极大值极型指标取最大值、极小值极型指标取最小值、居中型极型指标取适中值。

由于采用如上所述的技术方案，本发明具有如下优越性：

一种异型矩阵序列的灰色绝对关联度方法，提出了异型矩阵序列的灰色绝对关联度模型并将其应用于武器装备效能评估领域。建立了异型矩阵序列的灰色绝对关联度模型，给出了超短波地面通信对抗系统作战效能的异型矩阵序列灰色绝对关联度评估及实例。选用异型矩阵或异型矩阵序列描述具有更明显的物理意义。该异型矩阵序列的灰色绝对关联度算法，结合通信对抗装备作战效能评估事例验证了所提方法的合理性和有效性。

同样，异型矩阵灰色绝对关联度满足灰色关联四公理中的规范性、偶对称性和接近性的性质，但是也不满足整体性；矩阵灰色绝对关联度更多地关注了矩阵序列在空间的发展变化趋势，而不用考虑矩阵要素的相对重要性等系统因素的影响，从而克服了人为因素带来的不确定性影响；另外，本异型矩阵序列的灰色绝对关联度模型直接根据评估数据进行灰色聚合，不需要确定能力要素之间、作战能力之间的权重，克服了人为主观因素对评估结果的影响。

附图说明

图1为超短波通信对抗系统作战效能评估指标体系图。

具体实施方式

如图1所示，一种异型矩阵序列的灰色绝对关联度方法，采用了异型矩阵序列的灰色绝对关联度模型并将其应用于武器装备效能评估领域，建立了异型矩阵序列的灰色绝对关联度模型，给出了超短波地面通信对抗系统作战效能的异型矩阵序列灰色绝对关联度评估，其步骤如下：

1异型矩阵序列的灰色绝对关联度算法

对于行为矩阵序列E＝(E₁,E₂,Λ,E_n)，假设矩阵中两个维度方向上维度M^k(k＝1,2,Λ,n)或N^k(k＝1,2,Λ,n)至少有2个不相等，例如和有k≠s，则称E_k和E_s为异型矩阵，E为异型矩阵序列。

又假设行为异型矩阵序列F＝(F₁,F₂,Λ,F_n)，其中这时E_k和F_k为同型矩阵，它们的始点零化像分别为和则有同型矩阵E_k和F_k的矩阵灰色绝对关联度为

${\mathrm{\ϵ}}_{EF}^k=\frac{1+\left|s_E^k\right|+\left|s_F^k\right|}{1+\left|s_E^k\right|+\left|s_F^k\right|+|s_E^k-s_F^k|}---\left(1\right)$

式中分别表示两个行为同型矩阵序列始点零化像在对应空间内的行为总量(即零化曲面与坐标平面围成的曲顶柱体体积)以及两个行为同型矩阵序列的行为表现差异(即两个零化曲面围成的曲顶柱体体积)。且有下述计算公式：

$s_E^k=\underset{j=1}{\overset{N^k-1}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{M^k-1}{\Σ}}\[\frac{1}{6}(e_{i,j}^{0,k}+e_{i+1,j+1}^{0,k})+\frac{1}{3}(e_{i,j+1}^{0,k}+e_{i+1,j}^{0,k})\]---\left(2\right)$

$s_F^k=\underset{j=1}{\overset{N^k-1}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{M^k-1}{\Σ}}\[\frac{1}{6}(f_{i,j}^{0,k}+f_{i+1,j+1}^{0,k})+\frac{1}{3}(f_{i,j+1}^{0,k}+f_{i+1,j}^{0,k})\]---\left(3\right)$

$\begin{array}{c}{s}_E^k-s_F^k=\underset{j=1}{\overset{N^k-1}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{M^k-1}{\Σ}}\[\frac{1}{6}(e_{i,j}^{0,k}+e_{i+1,j+1}^{0k}-f_{i,j}^{0,k}-f_{i+1,j+1}^{0,k})\\ \frac{1}{3}(e_{i,j+1}^{0,k}+e_{i+1,j}^{0,k}-f_{i,j+1}^{0,k}-f_{i+1,j}^{0,k})\]\end{array}---\left(4\right)$

对于矩阵E_k和F_k，可以求得其高度维度方向重心分别为e_k和f_k，其算法为

$e_k=\frac{1}{M^k{N}^k}\underset{j=1}{\overset{N^k-1}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{M^k-1}{\Σ}}\left(e_{i,j}^k\right)---\left(5\right)$

$f_k=\frac{1}{M^k{N}^k}\underset{j=1}{\overset{N^k-1}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{M^k-1}{\Σ}}\left(f_{i,j}^k\right)---\left(6\right)$

则对于异型矩阵序列E和F，可以假设其高度维度方向重心数据列为

X_E＝(e₁,e₂,Λ,e_n)(7)

X_F＝(f₁,f₂,Λ,f_n)(8)

将X_F作为参考数据列、X_E作为比较数据列，则可以求得k点的灰色关联系数为

${\mathrm{\ρ}}_k=\frac{\underset{k}{\min }|e_k-f_k|+\mathrm{\ξ}\underset{k}{\max }|e_k-f_k|}{|e_k-f_k|+\mathrm{\ξ}\underset{k}{\max }|e_k-f_k|}---\left(9\right)$

式中ξ为分辨系数，通常取ξ＝0.5。

则得到灰关联系数数据列为ρ＝(ρ₁,ρ₂,Λ,ρ_n)，对其进行归一化处理，得到权重数据列W＝(w₁,w₂,Λ,w_n)，其中

$w_i=\frac{{\mathrm{\ρ}}_i}{\underset{l=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_l}---\left(10\right)$

从而可以得到异型矩阵序列E和F的矩阵灰色绝对关联度为

${\mathrm{\ϵ}}_{EF}=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{w}_k{\mathrm{\ϵ}}_{EF}^k---\left(11\right)$

同样可以证明，异型矩阵灰色绝对关联度满足灰色关联四公理中的规范性、偶对称性和接近性等性质，但是也不满足整体性。矩阵灰色绝对关联度更多地考虑了矩阵序列在空间的发展变化趋势，而不用考虑矩阵要素的相对重要性等系统因素的影响，从一定程度上克服了人为因素带来的不确定性影响。

2通抗装备作战效能的异型矩阵灰色绝对关联分析

假设某型号超短波地面通信对抗系统由侦察控制站、测向站和干扰站组成，主要作战使命是在侦察控制站的指挥控制下，对敌无线电通信信号搜索、截获和分析，测定辐射源所在方位并进行定位，按指令对干扰目标人工控制或自动发射干扰。建立其作战效能评估指标体系如图1所示，分别利用行为矩阵A_i(i＝1,2,Λ,5)描述侦察能力、测向能力、干扰能力、指控能力和作战适用性，则可以利用行为矩阵序列A＝(A₁,A₂,A₃,A₄,A₅)反映该系统的作战效能，于是该系统作战效能E可以表示为

E＝f(A)

＝f(A₁,A₂,A₃,A₄,A₅)

式中f(·)表示矩阵序列处理函数，明确其函数表达形式，即可得到该系统的作战效能值。该系统完成规定作战任务，假设行为矩阵A_i(i＝1,2,Λ,5)数据已经过定量化和无量纲化等处理，其完成任务全过程的行为矩阵序列表示为

$\begin{array}{c}A=\[\left[\begin{array}{cccc}0.82& 0.77& 0.84& 0.78\\ 0.77& 0.72& 0.84& 0.70\\ 0.85& 0.80& 0.88& 0.80\\ 0.85& 0.79& 0.84& 0.78\\ 0.80& 0.63& 0.74& 0.67\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.71& 0.64& 0.77& 0.69\\ 0.64& 0.56& 0.64& 0.62\\ 0.84& 0.79& 0.85& 0.78\\ 0.78& 0.71& 0.79& 0.72\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccc}0.74& 0.63& 0.66& 0.78\\ 0.79& 0.64& 0.62& 0.79\\ 0.78& 0.70& 0.69& 0.80\\ 0.81& 0.68& 0.70& 0.77\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.78& 0.65& 0.67& 0.78\\ 0.80& 0.69& 0.72& 0.84\\ 0.80& 0.68& 0.72& 0.80\\ 0.81& 0.74& 0.72& 0.85\\ 0.75& 0.63& 0.61& 0.78\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.85& 0.76& 0.77& 0.88\\ 0.84& 0.72& 0.73& 0.85\\ 0.86& 0.75& 0.78& 0.87\end{array}\right]\]\end{array}$

很显然，A为异型矩阵序列，处理函数f(·)选用异型矩阵序列灰色绝对关联度模型。根据该系统完成历次作战任务的程度，确定其理想行为矩阵序列为

$\begin{array}{c}{A}_0=\[\left[\begin{array}{cccc}0.87& 0.92& 0.89& 0.93\\ 0.83& 0.88& 0.90& 0.86\\ 0.92& 0.97& 0.95& 0.97\\ 0.93& 0.97& 0.92& 0.96\\ 0.89& 0.82& 0.83& 0.86\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.76& 0.79& 0.82& 0.84\\ 0.70& 0.72& 0.70& 0.78\\ 0.91& 0.96& 0.92& 0.95\\ 0.88& 0.89& 0.87& 0.90\end{array}\right],\\ \left[\begin{array}{cccc}0.79& 0.78& 0.81& 0.83\\ 0.85& 0.80& 0.78& 0.85\\ 0.85& 0.87& 0.86& 0.87\\ 0.89& 0.86& 0.88& 0.87\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.83& 0.80& 0.82& 0.83\\ 0.86& 0.85& 0.88& 0.90\\ 0.87& 0.85& 0.89& 0.87\\ 0.89& 0.92& 0.90& 0.93\\ 0.84& 0.82& 0.80& 0.87\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.90& 0.91& 0.92& 0.93\\ 0.91& 0.89& 0.90& 0.92\\ 0.92& 0.91& 0.94& 0.93\end{array}\right]\]\end{array}$

通过函数f(·)计算异型矩阵序列A和A₀的灰色绝对关联度从整体上系统地衡量两个曲面之间的接近性和相似性，物理意义很明显。

则根据同型矩阵灰色绝对关联度计算公式可以得到 ${\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^4=0.6923$ 和 ${\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^5=\mathrm{0.7778.}$

又根据重心计算公式得到异型矩阵序列A和A₀高度维度方向重心数据列为

X_A＝(0.7825,0.7206,0.7238,0.7410,0.8050)

$X_{A_0}=\left(\mathrm{0.9035,0.8369,0.8400,0.8610,0.9150}\right)$

求得X_A相对于的灰色关联系数，并归一化后得到权重数据列W＝(0.1952,,0.2004,0.2005,0.1962,0.2078)，从而得到该系统完成该次任务的作战效能为

$E={\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}=\underset{k=1}{\overset{5}{\Σ}}{w}_k{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^k=0.7433$

3设置算法的稳健性

针对矩阵序列中侦察能力矩阵，假设其第三行属性指标值变大，考察矩阵序列灰色绝对关联度变化情况以及其关联序。假设有

$A_1=\left[\begin{array}{cccc}0.82& 0.77& 0.84& 0.78\\ 0.77& 0.72& 0.84& 0.70\\ 0.88& 0.84& 0.93& 0.86\\ 0.85& 0.79& 0.84& 0.78\\ 0.80& 0.63& 0.74& 0.67\end{array}\right]$

则可以得到灰色绝对关联度 ${\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^1=0.7370,{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^2=0.7698,{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^3=0.7461,{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^4=0.6923$ 和 ${\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^5=0.7778$ 以及异型矩阵序列A高度维度方向重心数据列

X_A＝(0.7925,0.7206,0.7238,0.7410,0.8050)

从而求得权重数据列W＝(0.2042,0.1981，0.1982,0.1940,0.2054)和该系统的作战效能为

$E^{\′}={\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}=\underset{k=1}{\overset{5}{\Σ}}{w}_k{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^k=0.7449$

侦察能力矩阵的变化也引起了作战效能的相应变化，且由于E′＞E，侦察能力矩阵的变化没有引起关联序的改变，可见该方法有效可行、稳健性较好。另外，本专利异型矩阵序列的灰色绝对关联度模型直接根据评估数据进行灰色聚合，不需要确定能力要素之间、作战能力之间的权重，克服了人为主观因素对评估结果的影响。

4参考矩阵序列的确定

不管是计算矩阵序列的一般灰色关联度，还是计算其灰色绝对关联度，参考矩阵序列的确定都是模型应用的技术难点。对于武器装备的作战效能评估来说，参考矩阵序列就是指装备完成规定任务所需的理想行为表现序列。确定武器装备作战效能评估的参考矩阵序列通常采取两种方法，一是根据武器装备完成规定作战任务的作战想定构建，基于想定的作战任务和作战进程，采用树状分析技术分解武器装备必须具备的作战能力和属性指标值；二是根据武器装备完成类似规定作战任务的历史数据构建，基于武器装备属性指标历史数据及其指标取值极型类型取得属性指标的最优值，其中极大值极型指标取最大值、极小值极型指标取最小值、居中型极型指标取适中值。

Claims (1)

1.一种异型矩阵序列的灰色绝对关联度方法，其特征是：采用异型矩阵序列的灰色绝对关联度模型应用于武器装备效能评估，并建立异型矩阵序列的灰色绝对关联度模型，给出超短波地面通信对抗系统作战效能的异型矩阵序列灰色绝对关联度评估，其步骤如下：

1)、异型矩阵序列的灰色绝对关联度算法

对于行为矩阵序列E＝(E₁,E₂,Λ,E_n)，假设矩阵中两个维度方向上维度M^k(k＝1,2,Λ,n)或N^k(k＝1,2,Λ,n)至少有2个不相等，当和有k≠s，则称E_k和E_s为异型矩阵，E为异型矩阵序列；

又假设行为异型矩阵序列F＝(F₁,F₂,Λ,F_n)，其中这时E_k和F_k为同型矩阵，它们的始点零化像分别为和则有同型矩阵E_k和F_k的矩阵灰色绝对关联度为

${\mathrm{\ϵ}}_{EF}^k=\frac{1+\left|s_E^k\right|+\left|s_F^k\right|}{1+\left|s_E^k\right|+\left|s_F^k\right|+\left|s_E^k-s_F^k\right|}---\left(1\right)$

式中分别表示两个行为同型矩阵序列始点零化像在对应空间内的行为总量，即零化曲面与坐标平面围成的曲顶柱体体积以及两个行为同型矩阵序列的行为表现差异，即两个零化曲面围成的曲顶柱体体积；且有下述计算公式：

$s_E^k=\underset{j=1}{\overset{N^k-1}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{M^k-1}{\Σ}}\[\frac{1}{6}\left(e_{i,j}^{0,k}+e_{i+1,j+1}^{0,k}\right)+\frac{1}{3}\left(e_{i,j+1}^{0,k}+e_{i+1,j}^{0,k}\right)\]---\left(2\right)$

$s_F^k=\underset{j=1}{\overset{N^k-1}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{M^k-1}{\Σ}}\[\frac{1}{6}\left(f_{i,j}^{0,k}+f_{i+1,j+1}^{0,k}\right)+\frac{1}{3}\left(f_{i,j+1}^{0,k}+f_{i+1,j}^{0,k}\right)\]---\left(3\right)$

$\begin{array}{c}{s}_E^k-s_F^k=\underset{j=1}{\overset{N^k-1}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{M^k-1}{\Σ}}\[\frac{1}{6}\left(e_{i,j}^{0,k}+e_{i+1,j+1}^{0,k}-f_{i,j}^{0,k}-f_{i+1,j+1}^{0,k}\right)\\ \frac{1}{3}\left(e_{i,j+1}^{0,k}+e_{i+1,j}^{0,k}-f_{i,j+1}^{0,k}+f_{i+1,j}^{0,k}\right)\]\end{array}---\left(4\right)$

对于矩阵E_k和F_k，求得其高度维度方向重心分别为e_k和f_k，其算法为

$e_k=\frac{1}{M^k{N}^k}\underset{j=1}{\overset{N^k-1}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{M^k-1}{\Σ}}\left(e_{i,j}^k\right)---\left(5\right)$

$f_k=\frac{1}{M^k{N}^k}\underset{j=1}{\overset{N^k-1}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{M^k-1}{\Σ}}\left(f_{i,j}^k\right)---\left(6\right)$

则对于异型矩阵序列E和F，假设其高度维度方向重心数据列为

X_E＝(e₁,e₂,Λ,e_n)(7)

X_F＝(f₁,f₂,Λ,f_n)(8)

将X_F作为参考数据列、X_E作为比较数据列，则求得k点的灰色关联系数为

${\mathrm{\ρ}}_k=\frac{\underset{k}{\min }\left|e_k-f_k\right|+\mathrm{\ξ}\underset{k}{\max }\left|e_k-f_k\right|}{\left|e_k-f_k\right|+\mathrm{\ξ}\underset{k}{\max }\left|e_k-f_k\right|}---\left(9\right)$

式中ξ为分辨系数，通常取ξ＝0.5；

则得到灰关联系数数据列为ρ＝(ρ₁,ρ₂,Λ,ρ_n)，对其进行归一化处理，得到权重数据列W＝(w₁,w₂,Λ,w_n)，其中

$w_i=\frac{{\mathrm{\ρ}}_i}{\underset{l=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_l}---\left(10\right)$

从而得到异型矩阵序列E和F的矩阵灰色绝对关联度为

${\mathrm{\ϵ}}_{EF}=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{w}_k{\mathrm{\ϵ}}_{EF}^k---\left(11\right)$

同样，异型矩阵灰色绝对关联度满足灰色关联四公理中的规范性、偶对称性和接近性的性质，但是也不满足整体性；矩阵灰色绝对关联度更多地关注了矩阵序列在空间的发展变化趋势，而不用考虑矩阵要素的相对重要性等系统因素的影响，从而克服了人为因素带来的不确定性影响；

2)、通抗装备作战效能的异型矩阵灰色绝对关联分析；

采用的超短波地面通信对抗系统由侦察控制站、测向站和干扰站组成，其作战使命是在侦察控制站的指挥控制下，对敌无线电通信信号搜索、截获和分析，测定辐射源所在方位并进行定位，按指令对干扰目标人工控制或自动发射干扰；

建立其作战效能评估指标体系，分别利用行为矩阵A_i(i＝1,2,Λ,5)描述侦察能力、测向能力、干扰能力、指控能力和作战适用性，则有行为矩阵序列A＝(A₁,A₂,A₃,A₄,A₅)反映该系统的作战效能，于是该系统作战效能E可以表示为

E＝f(A)

＝f(A₁,A₂,A₃,A₄,A₅)

式中f(·)表示矩阵序列处理函数，明确其函数表达形式，即可得到该系统的作战效能值；该系统完成规定作战任务，当行为矩阵A_i(i＝1,2,Λ,5)数据已经过定量化和无量纲化的处理，其完成任务全过程的行为矩阵序列表示为

$\begin{array}{c}A=\[\left[\begin{array}{cccc}0.82& 0.77& 0.84& 0.78\\ 0.77& 0.72& 0.84& 0.70\\ 0.85& 0.80& 0.88& 0.80\\ 0.85& 0.79& 0.84& 0.78\\ 0.80& 0.63& 0.74& 0.67\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.71& 0.64& 0.77& 0.69\\ 0.64& 0.56& 0.64& 0.62\\ 0.84& 0.79& 0.85& 0.78\\ 0.78& 0.71& 0.79& 0.72\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccc}0.74& 0.63& 0.66& 0.78\\ 0.79& 0.64& 0.62& 0.79\\ 0.78& 0.70& 0.69& 0.80\\ 0.81& 0.68& 0.70& 0.77\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.78& 0.65& 0.67& 0.78\\ 0.80& 0.69& 0.72& 0.84\\ 0.80& 0.68& 0.72& 0.80\\ 0.81& 0.74& 0.72& 0.85\\ 0.75& 0.63& 0.61& 0.78\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.85& 0.76& 0.77& 0.88\\ 0.84& 0.72& 0.73& 0.85\\ 0.86& 0.75& 0.78& 0.87\end{array}\right]\]\end{array}$

很显然，A为异型矩阵序列，处理函数f(·)选用异型矩阵序列灰色绝对关联度模型；根据该系统完成历次作战任务的程度，确定其理想行为矩阵序列为

$\begin{array}{c}{A}_0=\[\left[\begin{array}{cccc}0.87& 0.92& 0.89& 0.93\\ 0.83& 0.88& 0.90& 0.86\\ 0.92& 0.97& 0.95& 0.97\\ 0.93& 0.97& 0.92& 0.96\\ 0.89& 0.82& 0.83& 0.86\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.76& 0.79& 0.82& 0.84\\ 0.70& 0.72& 0.70& 0.78\\ 0.91& 0.96& 0.92& 0.95\\ 0.88& 0.89& 0.87& 0.90\end{array}\right],\\ \left[\begin{array}{cccc}0.79& 0.78& 0.81& 0.83\\ 0.85& 0.80& 0.78& 0.85\\ 0.85& 0.87& 0.86& 0.87\\ 0.89& 0.86& 0.88& 0.87\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.83& 0.80& 0.82& 0.83\\ 0.86& 0.85& 0.88& 0.90\\ 0.87& 0.85& 0.89& 0.87\\ 0.89& 0.92& 0.90& 0.93\\ 0.84& 0.82& 0.80& 0.87\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.90& 0.91& 0.92& 0.93\\ 0.91& 0.89& 0.90& 0.92\\ 0.92& 0.91& 0.94& 0.93\end{array}\right]\]\end{array}$

通过函数f(·)计算异型矩阵序列A和A₀的灰色绝对关联度从整体上系统地衡量两个曲面之间的接近性和相似性，物理意义很明显；

则根据同型矩阵灰色绝对关联度计算公式得到 ${\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^4=0.6923$ 和 ${\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^5=0.7778;$

又根据重心计算公式得到异型矩阵序列A和A₀高度维度方向重心数据列为

X_A＝(0.7825,0.7206,0.7238,0.7410,0.8050)

$X_{A_0}=(0.9035,0.8369,0.8400,0.8610,0.9150)$

求得X_A相对于的灰色关联系数，并归一化后得到权重数据列W＝(0.1952,,0.2004,0.2005,0.1962,0.2078)，从而得到该系统完成该次任务的作战效能为

$E={\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}=\underset{k=1}{\overset{5}{\Σ}}{w}_k{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^k=0.7433$

3)、设置算法的稳健性；

针对矩阵序列中侦察能力矩阵，当其第三行属性指标值变大，考察矩阵序列灰色绝对关联度变化情况以及其关联序；当设有

$A_1=\left[\begin{array}{cccc}0.82& 0.77& 0.84& 0.78\\ 0.77& 0.72& 0.84& 0.70\\ 0.88& 0.84& 0.93& 0.86\\ 0.85& 0.79& 0.84& 0.78\\ 0.80& 0.63& 0.74& 0.67\end{array}\right]$

则得到灰色绝对关联度 ${\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^1=0.7370,$ ${\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^2=0.7698,$ ${\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^3=0.7461,$ ${\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^4=0.6923$ 和 ${\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^5=0.7778$ 以及异型矩阵序列A高度维度方向重心数据列X_A＝(0.7925,0.7206,0.7238,0.7410,0.8050)

从而求得权重数据列W＝(0.2042,0.1981，0.1982,0.1940,0.2054)和该系统的作战效能为

$E^{\′}={\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}=\underset{k=1}{\overset{5}{\Σ}}{w}_k{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{AA}}_0}^k=0.7449$

侦察能力矩阵的变化也引起了作战效能的相应变化，且由于E′＞E，侦察能力矩阵的变化没有引起关联序的改变，故该方式有效、稳健性好；

4)、参考矩阵序列的确定，对于武器装备的作战效能评估，参考矩阵序列就是指装备完成规定任务所需的理想行为表现序列；确定武器装备作战效能评估的参考矩阵序列通常采取两种方式：

(1)是根据武器装备完成规定作战任务的作战想定构建，基于想定的作战任务和作战进程，采用树状分析技术分解武器装备必须具备的作战能力和属性指标值；

(2)是根据武器装备完成类似规定作战任务的历史数据构建，基于武器装备属性指标历史数据及其指标取值极型类型取得属性指标的最优值，其中极大值极型指标取最大值、极小值极型指标取最小值、居中型极型指标取适中值。