CN104899473A - 一种河流断面退化评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及河流断面退化评价方法，有效解决过于依赖数据，相容性复杂，影响评价的准确性和有效性的问题，方法是，构建河流断面退化评价要素及指标，进行现场监测、对所采集样品进行水质化学指标分析和生物鉴定，利用层次分析的特征值法确定准则层评价要素对河流退化的权重，利用方差法对准则层评价要素的表征评价指标确定各指标的分权重，结合准则层评价要素的权重，得到各指标绝对权重；依据各评价指标绝对权重结合物元模型对河流断面退化情况进行评价，计算其关联函数和关联度，结合评价标准，得到河流断面的退化程度，本发明方法新颖独特，易操作使用，效果好，实现对河流断面退化准确评价，指导河流治理和生态修复。

Description

一种河流断面退化评价方法

技术领域

本发明属于环境科学领域，特别是利用赋权，结合物元模型对河流退化程度评价的一种河流断面退化评价方法。

背景技术

河流断面退化程度评价是河流治理和生态修复的基础工作，现今有关河流断面退化程度评价方法甚少。目前，大多在于河流健康评价，主要方法有综合评价指数法、集对法和灰色关联度分析法、模糊综合评价法等，以上方法均有优缺点，极大推动了该领域的研究进展。以往的研究大部分是针对特定时期的河流健康状况进行评价，而对于河流退化程度的动态变化仍亟待探讨分析。

在复杂的评价体系中，往往涉及到多个指标或属性，故在根据实测数据进行评价之前，首先需要确定指标之间的相互权重，而所得到的各指标权重的客观性与合理性也大大影响到最终的评价结果。目前，确定综合权重相关研究已有一些发明专利。如公开号为CN1O3577888的发明专利，一种改进的熵权层次分析法及其应用，它将层次分析法与熵权法结合确定综合权重，克服了层次分析法过于主观定权，同时又结合了数据之间的本身关系，更合理、有效的确定了复杂多指标权重问题，又如公开号为CNIO42400O6的发明专利，基于物元可拓模型的新型农村社区管护绩效评价方法，它基于物元模型对新型农村社区管护绩效进行评价，确定待评价物元经典域、节域、待评价物元、指标与各评价等级的关联度、待评对象质量等级，该方法一定程度上解决不相容的复杂问题，适合多因子评价。但在上述诸多的方法中，如何解决河流断面退化评价并不适用，特别是在上述方法中，过于依赖数据，存在相容性复杂的问题，影响评价的准确性和有效性，因此，其改进和创新势在必行。

发明内容

针对上述情况，为克服现有技术之缺陷，本发明之目的就是提供一种河流断面退化评价方法，可有效解决过于依赖数据，相容性复杂，影响评价的准确性和有效性的问题。

本发明解决的技术方案是，包括以下步骤：

(1)构建河流断面退化评价要素及指标，要素包括地貌、水质水文、生物、河流功能特征，指标包括蜿蜒度、河岸带宽度、水质综合污染指数、底泥综合污染指数、流速、水面覆盖率、水生植物多样性指数、浮游植物多样性指数、浮游动物多样性指数、固着藻类多样性指数、河岸带植被覆盖率、栖息地质量、水资源开发利用率共13项；

(2)进行河流断面的现场采样和监测，利用分析仪器进行现场监测、对所采集样品进行水质化学指标分析和生物鉴定，根据分析鉴定结果计算得到各评价指标的现状值；

(3)确定各评价指标权重，利用层次分析的特征值法确定准则层评价要素对河流退化的权重，利用方差法对准则层评价要素的表征评价指标确定各指标的分权重，结合准则层评价要素的权重，得到各指标绝对权重；

(4)依据步骤(3)确定的各评价指标绝对权重结合物元模型对河流断面退化情况进行评价，计算其关联函数和关联度，结合评价标准，得到河流断面的退化程度。

本发明方法新颖独特，易操作使用，效果好，既克服了过于依赖数据，又解决了相容性复杂，影响评价的准确性和有效性的问题，实现对河流断面退化准确评价，指导河流治理和生态修复，经济和社会效益巨大。

附图说明

图1为本发明的工艺流程框示图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式作详细说明。

由图1所示，本发明河流断面退化评价方法，所述的河流退化包括地貌特征、水质水文特征、生物特征和河流功能特征，其中，地貌特征包括蜿蜒度、河岸带宽度，水质水文特征包括水质综合污染指数、底污综合污染指数、流速和水面覆盖率，生物特征包括水生植物多样性指数、浮游植物多样性指数、浮游动物多样性指数、固着藻类多样性指数和河岸带植物被覆盖率，河流功能特征包括栖息地质量、水资源开发利用率，通过对上述特征的表述和测量计算，从而实现对河流断面退化作出评价，具体步骤如下：

(1)构建河流断面退化评价要素及指标：

确定退化评价要素及表征评价指标，退化评价要素包括地貌、水质水文、生物、河流功能特征，表征评价指标包括蜿蜒度、河岸带宽度、水质综合污染指数、底泥综合污染指数、流速、水面覆盖率、水生植物多样性指数、浮游植物多样性指数、浮游动物多样性指数、固着藻类多样性指数、河岸带植被覆盖率、栖息地质量和水资源开发利用率；

(2)进行河流断面的现场采样和监测：

利用分析仪器进行现场监测、对所采集样品进行水质化学指标分析和生物鉴定，水质化学指标包括水体污染物指标和底泥污染物指标，表征地貌数据的蜿蜒度采用ArcGIS软件进行数据提取计算获得，水体污染物指标为DO、COD、TP、NH₃-N、As、Cr和Hg；底泥污染物指标包括Cu、Pb、Zn、Cr、Cd、Hg和As(采样监测均根据国家相关监测标准规范进行，现场采样监测用的仪器为水样采集器、采泥器、激光测距仪、卷尺、便携式流速仪、便携式DO测定仪、多参数水质分析仪、便携式冰箱、电子称，室内水质分析用到的仪器有原子吸收分光光度计、原子荧光光度计、电感耦合等离子体发射光谱仪，浮游动物、浮游植物、固着藻类鉴定采用生物显微镜)，根据现场测定结果，计算得到退化评价指标的现状值；

(3)确定退化评价指标权重：

1)利用层次分析的特征值法确定准则层评价要素对目标层的权重：

构造判断矩阵(判断矩阵元素的值反映对各元素相对重要性的认识)，采用1～9及其倒数的标度方法，但当相互比较因素的重要性能够用具有实际意义的比值说明时，判断矩阵相应元素的值取这个值，即为所有参评指标构成的判断矩阵S，S＝(u_ij)_n×n，u_ij为第j个评价要素对第i个评价要素的重要性，用1～9表示，数值越大，评价要素越重要；n为所有评价要素个数(即所有参评指标的个数)；

用方根法计算判断矩阵的最大特征根λ_max及其对应的特征向量A，此特征向量就是各评价因素的重要性排序，也是权系数的分配；

对判断矩阵的一致性检验，计算一致性指标和平均随机性指标RI；当随机一致性比率时，为层次分析排序的结果有满意的一致性，即权系数的分配是合理的；否则，要调整判断矩阵的元素取值，重新分配权系数的值；

通过求判断矩阵的特征向量A，求出各准则层对目标层P的权向量U，利用方差法求各评价要素对目标层的权重i＝1，2，…m；

2)利用方差法对准则层评价要素的表征评价指标确定各指标的分权重，结合准则层评价要素的权重，得到表征评价指标绝对权重；

①表征评价指标的正项化处理

为消除量纲，采用归一化进行表征评价指标的正项化处理；表征评价指标有“效益型”和“成本型”，对于“效益型”指标属性值越大越好；而“成本型”指标为属性值越小越好；

效益型评价指标，指标值归一化为：

$r_{\mathrm{jv}}=\frac{x_{\mathrm{jv}}-\min \left\{x_{\mathrm{jv}}\right\}}{\max \left\{x_{\mathrm{jv}}\right\}-\min \left\{x_{\mathrm{jv}}\right\}},$ j＝1,2,…,n；v＝1,2,…k,    式(1)

成本型评价指标，指标值归一化为：

$r_{\mathrm{jv}}=\frac{\max \left\{x_{\mathrm{jv}}\right\}-x_{\mathrm{jv}}}{\max \left\{x_{\mathrm{jv}}\right\}-\min \left\{x_{\mathrm{jv}}\right\}},$ j＝1,2,…,n；v＝1,2,…k,    式(2)

式(1)、式(2)中：r_jv为第v个评价样本在第j个评价指标X_j下的归一化结果；j为第j个评价指标数；x_jv为第j个评价指标X_j下的第v个评价样本的指标值；max{x_jv}、min{x_jv}分别为第j个评价指标X_j下的最大值和最小值；根据以上的归一化结果可知，r_jv越大越好；

②计算指标对准则层的分权重，计算公式如下：

$E\left(X_{ij}\right)=\frac{1}{k}\underset{v=1}{\overset{k}{\Σ}}{r}_{jv}$     式(3)

$\mathrm{\σ}\left(X_{ij}\right)=\sqrt{\underset{v=1}{\overset{k}{\Σ}}{(r_{jv}-E(X_j\left)\right)}^2}$     式(4)

其中：j₁+j₂+…+j_m＝n；i＝1,2,…,m

式中：j_m为第i个评价要素下有j_m个评价指标；v为第j个评价指标X_j下的第v个样本数；E(X_ij)为指标对准则层的分权重；n为所有参评指标的个数；σ(X_ij)为第j个评价指标X_j在第i个评价要素的指标方差；

$u_{ij}=\mathrm{\σ}\left(X_{ij}\right)/\underset{j=1}{\overset{j_m}{\Σ}}\mathrm{\σ}\left(X_{ij}\right)$     式(5)

式中：u_ij为第j个评价指标X_j对第i个评价要素的分权重；为第i个评价要素下所有评价指标方差总和；

③由准测层权重k＝1，2，…m及式(5)，得综合绝对权重w_j：

    式(6)；

(4)依据步骤(3)确定的各指标绝对权重结合物元模型对河流断面退化情况进行评价：

1)确定河流断面退化物元及经典域、节域物元矩阵：

用N_j表示所划分的j个河流断面退化程度；c_i为河流断面退化的表征指标；X_ji为N_j关于c_i所规定的取值范围，即各质量等级关于对应特征所取得的量值范围，称为经典域；经典域的物元矩阵记为:

$\&lsqb;R_j\&rsqb;=(N_j,c_i,X_{ji})=\left[\begin{array}{ccc}{N}_j& c_1& X_{j1}\\ & c_2& X_{j2}\\ & .& .\\ & .& .\\ & .& .\\ & c_n& X_{jn}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{N}_i& c_1& <a_{j1},b_{j1}>\\ & c_2& <a_{j2},b_{j2}>\\ & .& .\\ & .& .\\ & .& .\\ & c_n& <a_{jn},b_{jn}>\end{array}\right]$ 式(7)

式中：[R_j]为经典域的物元矩阵；a_jn、b_jn分别表示河流断面退化程度N_j下的上下限值；

P₀为河流断面退化程度的全体，X_pi为P₀关于c_i所取的量值范围，节域的物元矩阵[R_p]记为：

$\&lsqb;R_p\&rsqb;=(P_0,c_i,X_{pi})=\left[\begin{array}{ccc}{P}_0& c_1& X_{p1}\\ & c_2& X_{p2}\\ & .& .\\ & .& .\\ & .& .\\ & c_n& X_{pn}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{P}_0& c_1& <a_{p1},b_{p1}>\\ & c_2& <a_{p2},b_{p2}>\\ & .& .\\ & .& .\\ & .& .\\ & c_n& <a_{pn},b_{pn}>\end{array}\right]$     式(8)

a_pn、b_pn分别表示河流断面退化程度全体P₀下的上下限值；

2)确定关联函数及关联度：

关联度K_ij的表达式为：

$K_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{-\mathrm{\&rho;}(x_i,X_{ij})}{\left|X_{ij}\right|},& x_i\&Element;X_0\\ \frac{\mathrm{\&rho;}(x_i,X_{ij})}{\mathrm{\&rho;}(x_i,X_{pi})-\mathrm{\&rho;}(x_i,X_{ij})},& x_i\&NotElement;X_0\end{array}\right.$     式(9)

$\left\{\begin{array}{c}\left|X_{ij}\right|=|b_{ij}-a_{ij}|\\ \mathrm{\&rho;}(x_i,X_{ji})=|x_i-(a_{ji}+b_{ji})/2|-(b_{ji}-a_{ji})/2\\ \mathrm{\&rho;}(x_i,X_{pi})=|x_i-(a_{pi}+b_{pi})/2|-(b_{pi}-a_{pi})/2\end{array}\right.$     式(10)

式中，ρ(x_i,X_pi)为点x_i与对应特征向量有限区间(a_ji,b_ji)的距离；ρ(x_i,X_pi)为点x_i与对应特征向量节域(a_pi,b_pi)的距离；x_i为相应的特征向量；

3)计算综合关联度确定评价等级K_j：

$K_j=\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{w}_j{K}_{ij}$     式(11)

根据综合关联度值，最大值所对应的等级为最终评价河流断面退化等级，从而实现对河流断面退化评价。

申请人要指出的是，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上作出各种变化，其本质与本发明技术方案相同，均属于本发明的保护范围。

由上述可以看出，本发明建立了河流断面退化评价指标体系和判据，为借助现场采样监测数据和资料，实现河流断面退化状态的评价提供一种途径和工具；运用层次分析-方差赋权法，将主、客观赋权进行合理的整合，结合物元模型求解各评价指标的关联度，既反映了人们对河流退化的认识标准和数据本身的作用，又避免了过于依赖数据和过于主观性，解决不相容的复杂问题，适合于多因子评价。本发明对河流断面退化程度进行分析，实现准确评价，

指导河流治理和生态修复。并经实地应用，证明了本发明方法的可靠性和有效性，实地应用是以河南省沙颍河干流、沙河、颍河、贾鲁河流域河流断面为例进行的，有关情况如下：

(1)构建河流断面退化评价要素及指标

确定评价指标体系，具体评价指标层次结构如图1所示；

表1河流退化评价指标体系

1)式中：C表示蜿蜒度，S表示河流的实际长度，L表示河流的直线距离；

2)式中:p为水质综合污染指数，C_ij为第i个采样点第j个指标的实测值，C_si为第i个采样点第j个指标的标准值，n为监测指标数目；

3)式中:I表示底泥污染指数，n为监测指标数目，C_i为i指标的实测值，C_si为i指标的标准值；

4)式中:p_i表示第i种物种个数占总物种个数的比例；

表2河流断面退化评价等级划分

(2)进行河流断面的现场采样和监测

进行河流断面的现场采样和监测，采用2013年平水期河南省沙颍河流域沙颍河干流、沙河、颍河、贾鲁河22个调查评价断面现场采样、监测数据，主要包括地貌数据、水质水文数据、河流生物数据及河流功能数据。利用分析仪器进行现场监测、对所采集样品进行水质化学指标分析和生物鉴定，根据分析鉴定结果计算得到各评价指标的现状值；

(3)确定各评价指标权重

本发明利用层次分析的特征值法来确定准则层评价要素对沙颍河流域河流断面退化的权重，采用1～9及其倒数的标度方法，构造判断矩阵，通过一致性检验后，计算出准则层评价要素对河流断面退化的权重；然后根据河南省沙颍河流域的基本调查数据，得到表征该流域河流断面退化要素的初始化指标值，根据公式(1)～(6)，可计算出各指标的绝对权重。

表3层次分析和方差组合方法确定指标权重

表4贾鲁河(JLH-1)断面各指标权重和现状值

4)依据步骤(3)确定的各指标绝对权重结合物元模型对河流断面退化情况进行评价

根据公式(7)～(11)以及各指标的现状值(如表4所示)，计算出河流断面退化评价指数关联度。以2013年河南省沙颍河流域平水期贾鲁河(JLH-1)断面为例，根据指标现状值，代入物元模型得到对应评价等级的关联度，计算结果如表5所示。

表5贾鲁河(JLH-1)断面评价要素关联度计算结果

根据表5得出该断面的综合关联度为：

K(x)＝(-0.5817，-0.5624，-0.4420，-0.2585，-0.3056)。

根据最大关联度所对应的等级为对应的评价河流断面退化程度，得出贾鲁河(JLH-1)断面的退化程度为重度退化。

在多指标复杂的评价体系中，层次分析法的方差赋权既能够解决层次分析法需要多次调整才能通过一致性检验的问题，同时具有计算简单，客观性较强等特点；结合物元模型更能强调对影响因子的分析，解决河流各要素及各指标之间不相容的问题。

实验表明本发明方法所作出的评价结果与河流断面退化的实际情况相符，表明方法准确可靠，具有实际的应用价值，可效用于对河流断面退化程度进行准确评价，指导河流治理和生态修复，有巨大的经济和社会效益。

Claims (2)

1.一种河流断面退化评价方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)构建河流断面退化评价要素及指标，要素包括地貌、水质水文、生物、河流功能特征，指标包括蜿蜒度、河岸带宽度、水质综合污染指数、底泥综合污染指数、流速、水面覆盖率、水生植物多样性指数、浮游植物多样性指数、浮游动物多样性指数、固着藻类多样性指数、河岸带植被覆盖率、栖息地质量、水资源开发利用率共13项；

(2)进行河流断面的现场采样和监测，利用分析仪器进行现场监测、对所采集样品进行水质化学指标分析和生物鉴定，根据分析鉴定结果计算得到各评价指标的现状值；

(3)确定各评价指标权重，利用层次分析的特征值法确定准则层评价要素对河流退化的权重，利用方差法对准则层评价要素的表征评价指标确定各指标的分权重，结合准则层评价要素的权重，得到各指标绝对权重；

(4)依据步骤(3)确定的各评价指标绝对权重结合物元模型对河流断面退化情况进行评价，计算其关联函数和关联度，结合评价标准，得到河流断面的退化程度。

2.根据权利要求1所述的河流断面退化评价方法，其特征在于，由以下步骤实现：

(1)构建河流断面退化评价要素及指标：

确定退化评价要素及表征评价指标，退化评价要素包括地貌、水质水文、生物、河流功能特征，表征评价指标包括蜿蜒度、河岸带宽度、水质综合污染指数、底泥综合污染指数、流速、水面覆盖率、水生植物多样性指数、浮游植物多样性指数、浮游动物多样性指数、固着藻类多样性指数、河岸带植被覆盖率、栖息地质量和水资源开发利用率；

(2)进行河流断面的现场采样和监测：

利用分析仪器进行现场监测、对所采集样品进行水质化学指标分析和生物鉴定，水质化学指标包括水体污染物指标和底泥污染物指标，表征地貌数据的蜿蜒度采用ArcGIS软件进行数据提取计算获得，水体污染物指标为DO、COD、TP、NH₃-N、As、Cr和Hg；底泥污染物指标包括Cu、Pb、Zn、Cr、Cd、Hg和As，根据现场测定结果，计算得到退化评价指标的现状值；

(3)确定退化评价指标权重：

1)利用层次分析的特征值法确定准则层评价要素对目标层的权重：

构造判断矩阵，采用1～9及其倒数的标度方法，但当相互比较因素的重要性能够用具有实际意义的比值说明时，判断矩阵相应元素的值取这个值，即为所有参评指标构成的判断矩阵S，S＝(u_ij)_n×n，u_ij为第j个评价要素对第i个评价要素的重要性，用1～9表示，数值越大，评价要素越重要；n为所有评价要素个数；

用方根法计算判断矩阵的最大特征根λ_max及其对应的特征向量A，此特征向量就是各评价因素的重要性排序，也是权系数的分配；

对判断矩阵的一致性检验，计算一致性指标和平均随机性指标RI；当随机一致性比率时，为层次分析排序的结果有满意的一致性，即权系数的分配是合理的；否则，要调整判断矩阵的元素取值，重新分配权系数的值；

通过求判断矩阵的特征向量A，求出各准则层对目标层P的权向量U，利用方差法求各评价要素对目标层的权重i＝1,2,…m；

2)利用方差法对准则层评价要素的表征评价指标确定各指标的分权重，结合准则层评价要素的权重，得到表征评价指标绝对权重；

①表征评价指标的正项化处理

为消除量纲，采用归一化进行表征评价指标的正项化处理；表征评价指标有“效益型”和“成本型”，对于“效益型”指标属性值越大越好；而“成本型”指标为属性值越小越好；

效益型评价指标，指标值归一化为：

$r_{jv}=\frac{x_{jv}-min\left\{x_{jv}\right\}}{max\left\{x_{jv}\right\}-\min \left\{x_{jv}\right\}},j=1,2,...,n;v=1,2,...k,$   式(1)

成本型评价指标，指标值归一化为：

$r_{jv}=\frac{\max \left\{x_{jv}\right\}-x_{jv}}{max\left\{x_{jv}\right\}-\min \left\{x_{jv}\right\}},j=1,2,...,n;v=1,2,...k,$   式(2)

式(1)、式(2)中：r_jv为第v个评价样本在第j个评价指标X_j下的归一化结果；j为第j个评价指标数；x_jv为第j个评价指标X_j下的第v个评价样本的指标值；max{x_jv}、min{x_jv}分别为第j个评价指标X_j下的最大值和最小值；根据以上的归一化结果可知，r_jv越大越好；

②计算指标对准则层的分权重，计算公式如下：

$E\left(X_{ij}\right)=\frac{1}{k}\underset{v=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}{r}_{jv}$   式(3)

$\mathrm{\&sigma;}\left(X_{ij}\right)=\sqrt{\underset{v=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}{(r_{jv}-E(X_j\left)\right)}^2}$   式(4)

其中：j₁+j₂+…+j_m＝n；i＝1,2,…,m

式中：j_m为第i个评价要素下有j_m个评价指标；v为第j个评价指标X_j下的第v个样本数；E(X_ij)为指标对准则层的分权重；n为所有参评指标的个数；σ(X_ij)为第j个评价指标X_j在第i个评价要素的指标方差；

$u_{ij}=\mathrm{\&sigma;}\left(X_{ij}\right)/\underset{j=1}{\overset{j_m}{\&Sigma;}}\mathrm{\&sigma;}\left(X_{ij}\right)$   式(5)

式中：u_ij为第j个评价指标X_j对第i个评价要素的分权重；为第i个评价要素下所有评价指标方差总和；

③由准测层权重k＝1,2,…m及式(5)，得综合绝对权重w_j：

  式(6)；

(4)依据步骤(3)确定的各指标绝对权重结合物元模型对河流断面退化情况进行评价：

1)确定河流断面退化物元及经典域、节域物元矩阵：

用N_j表示所划分的j个河流断面退化程度；c_i为河流断面退化的表征指标；X_ji为N_j关于c_i所规定的取值范围，即各质量等级关于对应特征所取得的量值范围，称为经典域；经典域的物元矩阵记为:

$\&lsqb;R_j\&rsqb;=(N_j,c_i,X_{ji})=\left[\begin{array}{ccc}{N}_j& c_1& X_{j1}\\ & c_2& X_{j2}\\ \begin{array}{c}\\ \\ \end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ & c_n& X_{jn}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{N}_j& c_1& <a_{j1},b_{j1}>\\ & c_2& <a_{j2},b_{j2}>\\ \begin{array}{c}\\ \\ \end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ & c_n& <a_{jn},b_{jn}>\end{array}\right]$   式(7)

式中：[R_j]为经典域的物元矩阵；a_jn、b_jn分别表示河流断面退化程度N_j下的上下限值；

P₀为河流断面退化程度的全体，X_pi为P₀关于c_i所取的量值范围，节域的物元矩阵[R_p]记为：

$\&lsqb;R_p\&rsqb;=(P_0,c_i,X_{pi})=\left[\begin{array}{ccc}{P}_0& c_1& X_{P1}\\ & c_2& X_{p2}\\ \begin{array}{c}\\ \\ \end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ & c_n& X_{pn}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{P}_0& c_1& <a_{p1},b_{p1}>\\ & c_2& <a_{p2},b_{p2}>\\ \begin{array}{c}\\ \\ \end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ & c_n& <a_{pn},b_{pn}>\end{array}\right]$   式(8)

a_pn、b_pn分别表示河流断面退化程度全体P₀下的上下限值；

2)确定关联函数及关联度：

关联度K_ij的表达式为：

  式(9)

$\left\{\begin{array}{c}\left|X_{ij}\right|=\left|b_{ij}-a_{ij}\right|\\ \mathrm{\&rho;}(x_i,X_{ji})=|x_i-(a_{ji}+b_{ji})/2|-(b_{ji}-a_{ji})/2\\ \mathrm{\&rho;}(x_i,X_{pi})=|x_i-(a_{pi}+b_{pi})/2|-(b_{pi}-a_{pi})/2\end{array}\right.$   式(10)

式中，ρ(x_i,X_pi)为点x_i与对应特征向量有限区间(a_ji,b_ji)的距离；ρ(x_i,X_pi)为点x_i与对应特征向量节域(a_pi,b_pi)的距离；x_i为相应的特征向量；

3)计算综合关联度确定评价等级K_j：

$K_j=\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{w}_j{K}_{ij}$            式(11)

根据综合关联度值，最大值所对应的等级为最终评价河流断面退化等级，从而实现对河流断面退化评价。