CN105808928A - 装备系统效能的矩阵序列灰关联评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及装备系统效能的矩阵序列灰关联评估技术领域，公开的一种装备系统效能的矩阵序列灰关联评估方法，采用矩阵序列描述覆盖装备整个任务过程的系统效能评估数据，构建了效能评估矩阵序列的一般灰色关联分析模型，分析了矩阵序列效能评估的基本思路、指标值的获取与量化等基本问题，本发明提出的面向整个任务过程的系统效能矩阵序列模型，利用覆盖装备整个任务过程的数据构建矩阵序列进行系统效能评估，一定程度上避免了选取任务代表性剖面进行效能评估时的信息遗漏或不确定性问题，保证了评估结果的可信度和稳健性。相比于解析分析法、仿真模拟分析法本发明是最真实可靠的评估方法。

Description

装备系统效能的矩阵序列灰关联评估方法

技术领域

本发明涉及装备系统效能的矩阵序列灰关联评估技术领域，尤其涉及一种装备系统效能的矩阵序列灰关联评估方法。

背景技术

武器装备建设的基本要求是满足实战需要，世界各国都在不断探索和研究武器装备战斗力快速形成的问题，美军和其它北约国家正逐步用实际使用试验、一体化试验等试验来推动武器装备形成未来军事能力，而武器装备系统效能评估是装备试验工作中极为重要的一个环节，也是军事装备领域的研究热点。目前的效能评估方法总结起来大致分为三类：基于数学模型的解析分析法、基于仿真的模拟分析法和试验统计法，这三种方法的共同点是取装备的某个任务剖面进行分析，使用确定性数据点值来描述评估指标，难以使用装备整个任务过程中的数据集合进行分析，大多数情况下还需要确定指标之间的权重，无形之中又引入了权重因素的不确定性问题。

发明内容

针对基于任务剖面的装备系统效能评估存在的信息遗漏问题，本发明提供一种装备系统效能的矩阵序列灰关联评估方法；即提出了面向整个任务过程的系统效能矩阵序列分析模型，分析了矩阵序列效能评估的基本思路、指标值的获取与量化等基本问题，建立了效能指标的矩阵序列描述模型并分析了其物理意义，建立了矩阵序列的一般灰色关联分析模型。

本发明实现上述目的采用的技术方案如下：

1、一种装备系统效能的矩阵序列灰关联评估方法，采用矩阵序列描述覆盖装备整个任务过程的系统效能评估数据，构建了效能评估矩阵序列的一般灰色关联模型，其步骤如下：

1)、基于矩阵序列的效能评估；

首先，分析武器装备组成及其使命任务，将武器装备作战效能指标进行分解，建立使命任务与使用性能指标具备可追溯关系的系统效能评估指标体系；

其次，对指标体系中各指标进行规范化和归一化处理，依据特定准则对每个指标赋予确定的权重；

再次，给出底层指标值的获取和解算方法；

最后利用聚合模型将下层指标依据不同的聚合关系和数量自下而上聚合计算，得到系统效能评估结果；

2)、武器装备系统效能评估；

首先，根据任务对待评估武器装备完成任务程度的要求提出评估的各项行动能力指标；

然后，根据待评估武器装备的基本组成结构提出装备性能的属性指标，建立待评估武器装备系统效能评估指标体系；该体系是一个网状化的指标体系，其底层的性能属性指标并不从属于一个上层指标，还能与两个或以上的上层指标构成从属关系；

反映武器装备在整个过程中的行为表现，采用武器装备系统效能评估指标体系的性能属性指标、行动能力指标和时间三个维度来，进行武器装备系统效能评估，即采用在三维空间连续分布和变化的装备性能属性指标值形成数据集合或矩阵；该数据集合或矩阵是一系列矩阵构成描述武器装备系统效能评估数据的“块状”数据体；系统效能下的每一种能力对应于一个矩阵，能力的下一层指标对应于矩阵的每一行，矩阵中每一行数据代表该指标不同任务剖面的行为表现参数值；于是有矩阵序列

A＝(A₁,A₂,Λ,A_n)(1)

式中：A为表示武器装备系统效能的行为矩阵序列；A_k(k＝1,2,Λ,n)为武器装备第k个行动能力的行为矩阵，其中

$A_k={\left(a_{i,j}^k\right)}_{M\×N}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{1,1}^k& a_{1,2}^k& \mathrm{\Λ}& a_{1,N}^k\\ a_{2,1}^k& a_{2,2}^k& \mathrm{\Λ}& a_{2,N}^k\\ M& M& M& M\\ a_{M,1}^k& a_{M,2}^k& \mathrm{\Λ}& a_{M,N}^k\end{array}\right]---\left(2\right)$

式中：表示武器装备第k个行动能力中第i个属性指标在第j个任务剖面的行为表现参数值；M为第k个行动能力下属的属性指标总数；N为选取的任务剖面总数：当每个任务阶段选取一个典型任务剖面，则又表示任务阶段总数；

通过对矩阵序列A进行聚合运算的数学处理，即可得到武器装备系统效能；假设系统效能用符号E表示，数学处理用函数f表示，则有

$\begin{array}{c}E=f\left(A\right)\\ =f(A_1,A_2,\mathrm{\Λ},A_n)\end{array}---\left(3\right)$

于是在构造了定量的矩阵序列后，武器装备系统效能评估就转化为数学处理函数f的表达；装备系统效能能够简单地定义为装备完成规定任务之程度，即装备完成规定任务的行为表现占完成规定任务所需行为表现的水平比例或程度；那么，不管是用数据点、数据列，还是用数据矩阵来表示装备完成规定任务的行为表现和完成规定任务所需行为表现，从整体性、系统性的角度看，数学处理函数f是能综合衡量装备完成规定任务的行为表现和完成规定任务所需行为表现的接近性和相似性；再通过矩阵序列的灰色关联分析来求得系统效能，就能表现出物评估数据源的描述以及数学处理函的数理意义；

3)、矩阵序列中指标值的获取与量化；

采用的试验统计法包括：系统性能解析法、打分法、模糊数、灰等级法，试验统计法的各个指标包括侦察装备的侦察距离、侦察概率、定性指标；

侦察距离采用试验条件和结果使用系统性能解析法进行判定；

侦察概率采用侦察到的目标与总目标通过系统性能解析法进行求解；

定性指标打分直接给定经验估计值或者用模糊数、灰等级表示，通信效果用“411”至“415”等5个灰等级表示，灰等级越高，说明通信效果越好；且定性指标进行量化处理；

按照指标取值的类型对极大值指标、极小值指标、适中值指标进行取值，保证数据之间的“等权”、“等极性”性质；

4)、对于矩阵序列的灰色关联分析，采用一般关联度模型，在抽象空间中采用距离定义灰色关联系数和灰色关联度；考察分析因素取值采用矩阵序列描述的灰色系统，记X为矩阵序列集，X₀∈X为参考矩阵序列，X_k∈X(k＝1,2,Λ,p)为参考矩阵序列，即有

X₀＝(X₀₁，X₀₂，Λ，X_0g)(4)

X_k＝(X_k1,X_k2,Λ,X_kg)(5)

式中：X_0h、X_kh(h＝1,2,Λ,g)均为m×n矩阵，记矩阵序列X₀中第h个矩阵X_0h的元素X_0hij与矩阵序列X_k中第h个矩阵X_kh的元素X_khij差值的绝对值为

Δ_0khij＝|X_0hij-X_khij|(6)

且记

${\mathrm{\Δ}}_{max}=\underset{k}{max}\underset{h}{max}\underset{i}{max}\underset{j}{max}{\mathrm{\Δ}}_{0khij}---\left(7\right)$

${\mathrm{\Δ}}_{\min }=\underset{k}{\min }\underset{h}{\min }\underset{i}{\min }\underset{j}{\min }{\mathrm{\Δ}}_{0khij}---\left(8\right)$

式中：Δ_max和Δ_min分别为极大距离环境参数和极小距离环境参数；极大距离环境参数和极小距离环境参数反映了整个系统对单个特征参数关联程度的影响，体现了系统论的整体性观点；

基于一般关联度模型，根据极大距离环境参数和极小距离环境参数来定义矩阵参数之间的关联系数，于是称

${\mathrm{\ϵ}}_{khij}=\frac{{\mathrm{\Δ}}_{min}+{\mathrm{\ξ\Δ}}_{max}}{{\mathrm{\Δ}}_{0khij}+{\mathrm{\ξ\Δ}}_{max}}---\left(9\right)$

为矩阵序列X_k中元素X_khij对于矩阵序列X₀的灰关联系数，式中ξ为分辨系数，通常取ξ＝0.5；

考察ε_khij中序号h、i、j处的权重系数分别为θ_h、ρ_j，并有

$\underset{h=1}{\overset{g}{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_h=1,(0\≤{\mathrm{\θ}}_h\≤1)---\left(10\right)$

$\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_j=1,(0\≤{\mathrm{\ρ}}_j\≤1)---\left(12\right)$

基于权重系数对灰关联系数进行聚焦，得到矩阵序列X_k相对于矩阵序列X₀的灰色关联度为

证明，矩阵序列的一般灰色关联度满足规范性、整体性、偶对称性和接近性的灰色关联的四公理。

一种装备系统效能的矩阵序列灰关联评估方法，所述的武器装备系统为超短波地面通信对抗系统，超短波地面通信对抗系统，包括：侦察控制站、测向站和干扰站，超短波地面通信对抗系统效能的矩阵序列灰关联评估方法，其步骤如下：

1)、侦察控制站除了对敌无线电通信信号搜索、截获、分析和确认干扰目标外，还是系统的指挥和控制中心，侦察控制站通过站间通信设备实现对测向站和干扰站的控制及话音、数据的传输；

2)、测向站接收侦察控制站发送的待识别信号，测定辐射源所在的方位，并利用两个以上测向站的测向数据进行定位；

3)、干扰站接收侦察控制站下达的干扰指令、相应的干扰频率、干扰样式和方位引导参数，按指令人工控制或自动发射干扰；

当该超短波地面通信对抗系统的主要使命是对敌典型部分队的各级通信网、无线电入口单元、地空通信、空空通信等实施侦察、测向及干扰，则建立其系统效能评估指标体系；

于是超短波地面通信对抗系统系统效能E可以表示为

E＝f(A₁,A₂,A₃,A₄,A₅)

式中：行为矩阵A_i(i＝1,2,Λ,5)分别描述了该系统的侦察能力、测向能力、干扰能力、指控能力和使用适用性；

超短波地面通信对抗系统的使用过程是一个对抗双方相互侦察、干扰的动态博弈；

当该次任务中的这个过程能够分解为战前侦察、战前重点侦察、伴随攻击、战斗收尾的4个阶段，以及行为矩阵数据已经过定量化和无量纲化的处理；

a.侦察能力由侦察概率、侦察距离、侦察目标种类、指挥与控制能力、使用环境适用性聚合得到，其行为矩阵表示为

$A_1=\left[\begin{array}{cccc}0.82& 0.77& 0.84& 0.78\\ 0.77& 0.72& 0.84& 0.70\\ 0.85& 0.80& 0.88& 0.80\\ 0.85& 0.79& 0.84& 0.78\\ 0.80& 0.63& 0.74& 0.67\end{array}\right];$

b.测向能力由测向距离、测向及定位精度、指挥与控制能力、使用环境适用性聚合得到，其行为矩阵表示为

$A_2=\left[\begin{array}{cccc}0.71& 0.64& 0.77& 0.69\\ 0.64& 0.56& 0.64& 0.62\\ 0.84& 0.79& 0.85& 0.78\\ 0.78& 0.71& 0.79& 0.72\end{array}\right];$

c.干扰能力由干扰距离、目标压制效果、多目标干扰、指挥与控制能力聚合得到，其行为矩阵表示为

$A_3=\left[\begin{array}{cccc}0.74& 0.63& 0.66& 0.78\\ 0.79& 0.64& 0.62& 0.79\\ 0.78& 0.70& 0.69& 0.80\\ 0.81& 0.68& 0.70& 0.77\end{array}\right];$

d.指控能力由通信传输正确率、情报处理能力、情报收集分发能力、指挥与控制能力、使用环境适用性聚合得到，其行为矩阵表示为

$A_4=\left[\begin{array}{cccc}0.78& 0.65& 0.67& 0.78\\ 0.80& 0.69& 0.72& 0.84\\ 0.80& 0.68& 0.72& 0.80\\ 0.81& 0.74& 0.72& 0.85\\ 0.75& 0.63& 0.61& 0.78\end{array}\right];$

e.使用适用性由人机使用适用性、使用环境适用性、使用保障适用性聚合得到，其行为矩阵表示为

$A_5=\left[\begin{array}{cccc}0.85& 0.76& 0.77& 0.88\\ 0.84& 0.72& 0.73& 0.85\\ 0.86& 0.75& 0.78& 0.87\end{array}\right];$

于是有该系统在该次任务中的行为矩阵序列表示为

A＝[A₁,A₂,A₃,A₄,A₅]；

利用MATLAB中的surf语句，该系统完成该次任务的行为矩阵曲面；

当根据该系统历次完成使命任务的程度，取其属性指标的最优值：极大型指标取最大值、极小型指标取最小值、居中型指标取适中值，确定其理想行为矩阵序列表示为

$\begin{array}{c}{A}_0=\[\left[\begin{array}{cccc}0.87& 0.92& 0.89& 0.93\\ 0.83& 0.88& 0.90& 0.86\\ 0.92& 0.97& 0.95& 0.97\\ 0.93& 0.97& 0.92& 0.96\\ 0.89& 0.82& 0.83& 0.86\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.76& 0.79& 0.82& 0.84\\ 0.70& 0.72& 0.70& 0.78\\ 0.91& 0.96& 0.92& 0.95\\ 0.88& 0.89& 0.87& 0.90\end{array}\right],\\ \left[\begin{array}{cccc}0.79& 0.78& 0.81& 0.83\\ 0.85& 0.80& 0.78& 0.85\\ 0.85& 0.87& 0.86& 0.87\\ 0.89& 0.86& 0.88& 0.87\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.83& 0.80& 0.82& 0.83\\ 0.86& 0.85& 0.88& 0.90\\ 0.87& 0.85& 0.89& 0.87\\ 0.89& 0.92& 0.90& 0.93\\ 0.84& 0.82& 0.80& 0.87\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.90& 0.91& 0.92& 0.93\\ 0.91& 0.89& 0.90& 0.92\\ 0.92& 0.91& 0.94& 0.93\end{array}\right]\]\end{array}$

则该系统完成使命任务的理想行为矩阵曲面；这两个曲面之间的相似程度和接近程度，就综合反映了该系统完成规定任务的程度；

根据矩阵的一般灰色关联度计算公式，有

$\begin{array}{c}\left({\mathrm{\Δ}}_{0khij}\right)=\[\left[\begin{array}{cccc}0.05& 0.15& 0.05& 0.15\\ 0.06& 0.16& 0.06& 0.16\\ 0.07& 0.17& 0.07& 0.17\\ 0.08& 0.18& 0.08& 0.18\\ 0.09& 0.19& 0.09& 0.19\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.05& 0.15& 0.05& 0.15\\ 0.06& 0.16& 0.06& 0.16\\ 0.07& 0.17& 0.07& 0.17\\ 0.10& 0.18& 0.08& 0.18\end{array}\right],\\ \left[\begin{array}{cccc}0.05& 0.15& 0.15& 0.05\\ 0.06& 0.16& 0.16& 0.06\\ 0.07& 0.17& 0.17& 0.07\\ 0.08& 0.18& 0.18& 0.10\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.05& 0.15& 0.15& 0.05\\ 0.06& 0.16& 0.16& 0.06\\ 0.07& 0.17& 0.17& 0.07\\ 0.08& 0.18& 0.18& 0.08\\ 0.09& 0.19& 0.19& 0.09\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.05& 0.15& 0.15& 0.05\\ 0.07& 0.17& 0.17& 0.07\\ 0.06& 0.16& 0.16& 0.06\end{array}\right]\]\end{array}$

${\mathrm{\Δ}}_{max}=\underset{k}{max}\underset{h}{\max }\underset{i}{\max }\underset{j}{\max }{\mathrm{\Δ}}_{0khij}=0.19$

${\mathrm{\Δ}}_{\min }=\underset{k}{\min }\underset{h}{\min }\underset{i}{\min }\underset{j}{\min }{\mathrm{\Δ}}_{0khij}=0.05$

和灰关联系数矩阵(取分辨系数ξ＝0.5)

$\begin{array}{c}\left({\mathrm{\ϵ}}_{khij}\right)=\[\left[\begin{array}{cccc}1.0000& 0.5918& 1.0000& 0.5918\\ 0.9355& 0.5686& 0.9355& 0.5686\\ 0.8788& 0.5472& 0.8788& 0.5472\\ 0.8286& 0.5273& 0.8286& 0.5273\\ 0.7838& 0.5088& 0.7838& 0.5088\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}1.0000& 0.5918& 1.0000& 0.5918\\ 0.9355& 0.5686& 0.9355& 0.5686\\ 0.8788& 0.5472& 0.8788& 0.5472\\ 0.7436& 0.5273& 0.8286& 0.5273\end{array}\right],\\ \left[\begin{array}{cccc}1.0000& 0.5918& 0.5918& 1.0000\\ 0.9355& 0.5686& 0.5686& 0.9355\\ 0.8788& 0.5472& 0.5472& 0.8788\\ 0.8286& 0.5273& 0.5273& 0.7436\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}1.0000& 0.5918& 0.5918& 1.0000\\ 0.9355& 0.5686& 0.5686& 0.9355\\ 0.8788& 0.5472& 0.5472& 0.8788\\ 0.8286& 0.5273& 0.5273& 0.8286\\ 0.7838& 0.5088& 0.5088& 0.7838\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}1.0000& 0.5918& 0.5918& 1.0000\\ 0.8788& 0.5472& 0.5472& 0.8788\\ 0.9355& 0.5686& 0.5686& 0.9355\end{array}\right]\]\end{array}$

对灰关联系数进行等权聚焦处理，得到超短波地面通信对抗系统完成规定任务的行为矩阵序列相对于理想行为矩阵序列的灰色关联度为

$\begin{array}{c}r=r(A,A_0)=\frac{1}{5}(\frac{14.3406}{20}+\frac{11.6705}{16}+\frac{11.6705}{16}+\frac{14.3406}{20}+\frac{9.0438}{12})\\ =0.7293\end{array}.$

由于采用如上所述的技术方案，本发明具有如下优越性：

一种装备系统效能的矩阵序列灰关联评估方法，提出了用矩阵序列描述覆盖装备整个任务过程的系统效能评估数据，构建了效能评估矩阵序列的一般灰色关联模型。为了保证评估结果的可信度和稳健性，指标值的描述、获取和评估方法的选定是关键；虽然武器装备及系统内部结构、关系、组成成分、演化规律的认识困难程度或局限于现有方法、手段、工具的制约，以及对象本身的难以理解性，或者隐含涌现性等特性，使得效能评估涉及范围广、层次多、综合性强、不确定性高，但是由于所搜集的装备性能特征数据已经隐含了上述部分不确定性因素的影响，因此试验统计法相比于解析分析法、仿真模拟分析法是最真实可靠的评估方法。

本申请基于矩阵序列的系统效能评估方法采用矩阵序列描述试验数据，也是一种试验统计法。利用覆盖装备整个任务过程的数据构建矩阵序列进行系统效能评估，一定程度上避免了选取任务代表性剖面进行效能评估时的信息遗漏或不确定性问题，因为任务是由连贯的代表性任务剖面组成的，不同任务剖面之间的指标值难以保持相互独立性。

附图说明

图1系统效能评估基本思路体系框图。

图2武器装备系统效能评估指标体系框图。

图3超短波通信对抗系统系统效能评估指标体系图。

图4系统完成任务的行为矩阵曲面图。

图5系统完成任务的理想行为矩阵曲面图。

具体实施方式

如图1、2、3、4、5所示，一种装备系统效能的矩阵序列灰关联评估方法，采用矩阵序列描述覆盖装备整个任务过程的系统效能评估数据，构建了效能评估矩阵序列的一般灰色关联模型，其步骤如下：

1、基于矩阵序列的效能评估方法

武器装备系统效能评估大多数模型还是采用“分解、聚合”的基本思路，如图1所示。

其基本步骤是：首先，分析武器装备组成及其使命任务，将效能指标进行分解，建立使命任务与使用性能指标具备可追溯关系的系统效能评估指标体系；其次，对指标体系中各指标进行规范化和归一化处理，依据特定准则对每个指标赋予确定的权重；再次，给出底层指标值的获取和解算方法；最后，利用某种聚合模型将下层指标依据不同的聚合关系和数量自下而上聚合计算，得到系统效能评估结果。

为了保证评估结果的可信度和稳健性，指标值的描述、获取和评估方法的选定是关键；虽然武器装备及系统内部结构、关系、组成成分、演化规律的认识困难程度或局限于现有方法、手段、工具的制约，以及对象本身的难以理解性，或者隐含涌现性等特性，使得效能评估涉及范围广、层次多、综合性强、不确定性高，但是由于所搜集的装备性能特征数据已经隐含了上述部分不确定性因素的影响，因此试验统计法相比于解析分析法、仿真模拟分析法是最真实可靠的评估方法。

本文基于矩阵序列的系统效能评估方法采用矩阵序列描述试验数据，也是一种试验统计法。利用覆盖装备整个任务过程的数据构建矩阵序列进行系统效能评估，一定程度上避免了选取任务代表性剖面进行效能评估时的信息遗漏或不确定性问题，因为任务是由连贯的代表性任务剖面组成的，不同任务剖面之间的指标值难以保持相互独立性。

2、评估指标的矩阵序列设置及其物理意义

按照图1所示的系统效能评估基本思路，首先根据任务对待评估武器装备完成任务程度的要求提出评估的各项行动能力指标，然后根据待评估武器装备的基本组成结构提出装备性能等属性指标，建立待评估武器装备系统效能评估指标体系如图2所示。该图实质上是一个网状化的指标体系，其特征是底层的性能属性指标并不从属于一个特定的上层指标，有可能与两个或以上的上层指标构成从属关系。

武器装备系统效能是对其在规定条件下完成规定任务之程度的定量量度，图2中的性能属性指标和行动能力指标应能反映武器装备在整个过程中的行为表现，因此，武器装备的系统效能指标在行动能力、属性指标、时间等三个维度上具有属性值，也就是说，系统效能在这三个维度上具有行为表现。基于图2的指标体系进行武器装备系统效能评估，反映武器装备系统效能的特征量，即装备性能属性指标值应该在三维空间连续分布和变化，通常取某一任务剖面的装备性能属性指标值，或者取任务过程中的平均行为表现值形成数据集合或矩阵，这种描述方法忽视了武器装备行为表现的整体性和动态性，就会带来评估信息的遗漏和评估结论的稳健性问题。武器装备的使用过程包含很多个任务阶段，每一个任务阶段又包含若干个任务剖面，我们如果取不同任务阶段中若干个任务剖面的装备性能属性指标值形成由一系列矩阵构成的“块状”数据体，基于该数据体形成对武器装备系统效能的认识，则利用了更多的武器装备整个任务过程中的行为表现信息，从而一定程度上提高了评估结论的稳健性。

描述武器装备系统效能评估数据的“块状”数据体就是一系列矩阵，如图2所示的层次结构系统效能评估指标体系，系统效能下的每一种能力对应于一个矩阵，能力的下一层指标对应于矩阵的每一行，矩阵中每一行数据代表该指标不同任务剖面的行为表现参数值。于是有矩阵序列

A＝(A₁,A₂,Λ,A_n)(1)

式中：A为表示武器装备系统效能的行为矩阵序列；A_k(k＝1,2,Λ,n)为武器装备第k个行动能力的行为矩阵，其中

$A_k={\left(a_{i,j}^k\right)}_{M\×N}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{1,1}^k& a_{1,2}^k& \mathrm{\Λ}& a_{1,N}^k\\ a_{2,1}^k& a_{2,2}^k& \mathrm{\Λ}& a_{2,N}^k\\ M& M& M& M\\ a_{M,1}^k& a_{M,2}^k& \mathrm{\Λ}& a_{M,N}^k\end{array}\right]---\left(2\right)$

式中：表示武器装备第k个行动能力中第i个属性指标在第j个任务剖面的行为表现参数值；M为第k个行动能力下属的属性指标总数；N为选取的任务剖面总数(若每个任务阶段选取一个典型任务剖面，则又表示任务阶段总数)。

通过对矩阵序列A进行聚合运算等数学处理，即可得到武器装备系统效能。假设系统效能用符号E表示，数学处理用函数f表示，则有

$\begin{array}{c}E=f\left(A\right)\\ =f(A_1,A_2,\mathrm{\Λ},A_n)\end{array}---\left(3\right)$

于是在构造了定量的矩阵序列后，武器装备系统效能评估问题就转化为数学处理函数f的表达问题。装备系统效能可以简单地定义为装备完成规定任务之程度，换句话说，就是装备完成规定任务的行为表现占完成规定任务所需行为表现的水平比例或程度。那么，不管是用数据点、数据列，还是用数据矩阵来表示装备完成规定任务的行为表现和完成规定任务所需行为表现，从整体性、系统性的角度看，数学处理函数f应该能综合衡量装备完成规定任务的行为表现和完成规定任务所需行为表现的接近性和相似性。很自然地，通过矩阵序列的灰色关联分析来求得系统效能，评估数据源的描述以及数学处理函数都表现出了较强的物理意义。

3、指标值的获取与量化

矩阵序列中指标值的获取、描述、量化等都是效能评估过程中的关键问题。试验统计法中获取指标值的方法主要有系统性能解析法、专家打分法、模糊数、灰等级等方法，各个指标值的具体获取方法根据其具体的物理含义和特性来确定。例如侦察装备侦察距离可以根据试验条件和结果使用系统性能解析法进行判定，侦察概率可以根据侦察到的目标与总目标通过系统性能解析法进行求解；定性的指标可以由专家打分直接给定经验估计值或者用模糊数、灰等级表示，如表示通信效果可以用“411”至“415”等5个灰等级表示，灰等级越高，说明通信效果越好，又如，装备的机动能力可以用“强”、“一般”等模糊数表示。为了使指标值能参与数学运算，必须将定性指标进行量化处理，由于定性指标定量化问题的复杂性，至今尚无统一的方法，常规的处理方法有模糊隶属函数转换法、灰色白化函数转换法以及云模型转换法等。

另外，由于各指标的含义和测度方法不尽相同，导致指标的价值取向、量纲和变化量级也不尽相同，因此，还需要按照指标取值的类型(极大值指标、极小值指标、适中值指标)，基于一定的无量纲化函数对指标进行一致化处理，保证数据之间的“等权”、“等极性”性质，常规的一致无量纲化方法有标准化无量纲化法、灰色效果测度法等。

4、矩阵序列的灰色关联分析

对于矩阵序列的灰色关联分析，也可以有多种表现形式，如一般灰色关联度和灰色绝对关联度，它们有各自的优势和缺陷。本文介绍一般关联度模型，其特点是算法简便，物理意义明显。

熊和金引入一般距离空间，在抽象空间中采用距离定义灰色关联系数和灰色关联度。考察分析因素取值采用矩阵序列描述的灰色系统，记X为矩阵序列集，X₀∈X为参考矩阵序列，X_k∈X(k＝1,2,Λ,p)为参考矩阵序列，即有

X₀＝(X₀₁,X₀₂,Λ,X_0g)(4)

X_k＝(X_k1,X_k2,Λ,X_kg)(5)

式中：X_0h、X_kh(h＝1,2,Λ,g)均为m×n矩阵，记矩阵序列X₀中第h个矩阵X_0h的元素X_0hij与矩阵序列X_k中第h个矩阵X_kh的元素X_khij差值的绝对值为

Δ_0khij＝|X_0hij-X_khij|(6)

且记

${\mathrm{\Δ}}_{max}=\underset{k}{max}\underset{h}{max}\underset{i}{max}\underset{j}{max}{\mathrm{\Δ}}_{0khij}---\left(7\right)$

${\mathrm{\Δ}}_{\min }=\underset{k}{\min }\underset{h}{\min }\underset{i}{\min }\underset{j}{\min }{\mathrm{\Δ}}_{0khij}---\left(8\right)$

式中：Δ_max和Δ_min分别为极大距离环境参数和极小距离环境参数。极大距离环境参数和极小距离环境参数反映了整个系统对单个特征参数关联程度的影响，体现了系统论的整体性观点。

基于一般关联度的基本思想，根据极大距离环境参数和极小距离环境参数来定义矩阵参数之间的关联系数，于是称

${\mathrm{\ϵ}}_{khij}=\frac{{\mathrm{\Δ}}_{min}+{\mathrm{\ξ\Δ}}_{max}}{{\mathrm{\Δ}}_{0khij}+{\mathrm{\ξ\Δ}}_{max}}---\left(9\right)$

为矩阵序列X_k中元素X_khij对于矩阵序列X₀的灰关联系数，式中ξ为分辨系数，通常取ξ＝0.5。

考察ε_khij中序号h、i、j处的权重系数分别为θ_h、ρ_j，并有

$\underset{h=1}{\overset{g}{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_h=1,(0\≤{\mathrm{\θ}}_h\≤1)---\left(10\right)$

$\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_j=1,(0\≤{\mathrm{\ρ}}_j\≤1)---\left(12\right)$

基于权重系数对灰关联系数进行聚焦，得到矩阵序列X_k相对于矩阵序列X₀的灰色关联度为

很容易证明，矩阵序列的一般灰色关联度满足规范性、整体性、偶对称性和接近性等灰色关联四公理，但是其缺陷也很明显，分辨系数不具有保序效应，关联系数权重的确定困难较多。

5、通抗装备系统效能的矩阵序列分析实例

本文以一个典型的超短波地面通信对抗系统为例研究其系统效能的矩阵灰关联分析方法。假设该系统包括侦察控制站、测向站和干扰站，侦察控制站除了对敌无线电通信信号搜索、截获、分析和确认干扰目标外，还是系统的指挥和控制中心，通过站间通信设备实现对测向站和干扰站的控制及话音、数据的传输；测向站接收侦察控制站发送的待识别信号，测定辐射源所在的方位，并利用两个以上测向站的测向数据进行定位；干扰站接收侦察控制站下达的干扰指令、相应的干扰频率、干扰样式和方位引导参数，按指令人工控制或自动发射干扰。假设该超短波地面通信对抗系统的主要使命是对敌典型部分队的各级通信网、无线电入口单元、地空通信、空空通信等实施侦察、测向及干扰，则建立其系统效能评估指标体系如图3所示。

于是超短波地面通信对抗系统系统效能E可以表示为

E＝f(A₁,A₂,A₃,A₄,A₅)

式中：行为矩阵A_i(i＝1,2,Λ,5)分别描述了该系统的侦察能力、测向能力、干扰能力、指控能力和使用适用性。

超短波地面通信对抗系统的使用过程是一个对抗双方相互侦察、干扰的动态博弈，假设某次任务中的这个过程可以分解为战前侦察、战前重点侦察、伴随攻击、战斗收尾等4个阶段，以及行为矩阵数据已经过定量化和无量纲化等处理。侦察能力由侦察概率、侦察距离、侦察目标种类、指挥与控制能力、使用环境适用性聚合得到，其行为矩阵表示为

$A_1=\left[\begin{array}{cccc}0.82& 0.77& 0.84& 0.78\\ 0.77& 0.72& 0.84& 0.70\\ 0.85& 0.80& 0.88& 0.80\\ 0.85& 0.79& 0.84& 0.78\\ 0.80& 0.63& 0.74& 0.67\end{array}\right];$

测向能力由测向距离、测向及定位精度、指挥与控制能力、使用环境适用性聚合得到，其行为矩阵表示为

$A_2=\left[\begin{array}{cccc}0.71& 0.64& 0.77& 0.69\\ 0.64& 0.56& 0.64& 0.62\\ 0.84& 0.79& 0.85& 0.78\\ 0.78& 0.71& 0.79& 0.72\end{array}\right];$

干扰能力由干扰距离、目标压制效果、多目标干扰、指挥与控制能力聚合得到，其行为矩阵表示为

$A_3=\left[\begin{array}{cccc}0.74& 0.63& 0.66& 0.78\\ 0.79& 0.64& 0.62& 0.79\\ 0.78& 0.70& 0.69& 0.80\\ 0.81& 0.68& 0.70& 0.77\end{array}\right];$

指控能力由通信传输正确率、情报处理能力、情报收集分发能力、指挥与控制能力、使用环境适用性聚合得到，其行为矩阵表示为

$A_4=\left[\begin{array}{cccc}0.78& 0.65& 0.67& 0.78\\ 0.80& 0.69& 0.72& 0.84\\ 0.80& 0.68& 0.72& 0.80\\ 0.81& 0.74& 0.72& 0.85\\ 0.75& 0.63& 0.61& 0.78\end{array}\right];$

使用适用性由人机使用适用性、使用环境适用性、使用保障适用性聚合得到，其行为矩阵表示为

$A_5=\left[\begin{array}{cccc}0.85& 0.76& 0.77& 0.88\\ 0.84& 0.72& 0.73& 0.85\\ 0.86& 0.75& 0.78& 0.87\end{array}\right];$

于是有该系统在该次任务中的行为矩阵序列表示为

A＝[A₁,A₂,A₃,A₄,A₅]。

利用MATLAB中的surf语句，该系统完成该次任务的行为矩阵曲面如图4所示。

假设根据该系统历次完成使命任务的程度，取其属性指标的最优值：极大型指标取最大值、极小型指标取最小值、居中型指标取适中值，确定其理想行为矩阵序列表示为

$\begin{array}{c}{A}_0=\[\left[\begin{array}{cccc}0.87& 0.92& 0.89& 0.93\\ 0.83& 0.88& 0.90& 0.86\\ 0.92& 0.97& 0.95& 0.97\\ 0.93& 0.97& 0.92& 0.96\\ 0.89& 0.82& 0.83& 0.86\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.76& 0.79& 0.82& 0.84\\ 0.70& 0.72& 0.70& 0.78\\ 0.91& 0.96& 0.92& 0.95\\ 0.88& 0.89& 0.87& 0.90\end{array}\right],\\ \left[\begin{array}{cccc}0.79& 0.78& 0.81& 0.83\\ 0.85& 0.80& 0.78& 0.85\\ 0.85& 0.87& 0.86& 0.87\\ 0.89& 0.86& 0.88& 0.87\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.83& 0.80& 0.82& 0.83\\ 0.86& 0.85& 0.88& 0.90\\ 0.87& 0.85& 0.89& 0.87\\ 0.89& 0.92& 0.90& 0.93\\ 0.84& 0.82& 0.80& 0.87\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.90& 0.91& 0.92& 0.93\\ 0.91& 0.89& 0.90& 0.92\\ 0.92& 0.91& 0.94& 0.93\end{array}\right]\]\end{array}$

则该系统完成使命任务的理想行为矩阵曲面如图5所示。这两个曲面之间的相似程度和接近程度，就综合反映了该系统完成规定任务的程度。直观地比较图4和图5，很难定性地分析该系统完成本次任务能达到何种程度。

根据矩阵的一般灰色关联度计算公式，有

$\begin{array}{c}\left({\mathrm{\Δ}}_{0khij}\right)=\[\left[\begin{array}{cccc}0.05& 0.15& 0.05& 0.15\\ 0.06& 0.16& 0.06& 0.16\\ 0.07& 0.17& 0.07& 0.17\\ 0.08& 0.18& 0.08& 0.18\\ 0.09& 0.19& 0.09& 0.19\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.05& 0.15& 0.05& 0.15\\ 0.06& 0.16& 0.06& 0.16\\ 0.07& 0.17& 0.07& 0.17\\ 0.10& 0.18& 0.08& 0.18\end{array}\right],\\ \left[\begin{array}{cccc}0.05& 0.15& 0.15& 0.05\\ 0.06& 0.16& 0.16& 0.06\\ 0.07& 0.17& 0.17& 0.07\\ 0.08& 0.18& 0.18& 0.10\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.05& 0.15& 0.15& 0.05\\ 0.06& 0.16& 0.16& 0.06\\ 0.07& 0.17& 0.17& 0.07\\ 0.08& 0.18& 0.18& 0.08\\ 0.09& 0.19& 0.19& 0.09\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.05& 0.15& 0.15& 0.05\\ 0.07& 0.17& 0.17& 0.07\\ 0.06& 0.16& 0.16& 0.06\end{array}\right]\]\end{array}$

${\mathrm{\Δ}}_{max}=\underset{k}{max}\underset{h}{\max }\underset{i}{\max }\underset{j}{\max }{\mathrm{\Δ}}_{0khij}=0.19$

${\mathrm{\Δ}}_{\min }=\underset{k}{\min }\underset{h}{\min }\underset{i}{\min }\underset{j}{\min }{\mathrm{\Δ}}_{0khij}=0.05$

和灰关联系数矩阵(取分辨系数ξ＝0.5)

$\begin{array}{c}\left({\mathrm{\ϵ}}_{khij}\right)=\[\left[\begin{array}{cccc}1.0000& 0.5918& 1.0000& 0.5918\\ 0.9355& 0.5686& 0.9355& 0.5686\\ 0.8788& 0.5472& 0.8788& 0.5472\\ 0.8286& 0.5273& 0.8286& 0.5273\\ 0.7838& 0.5088& 0.7838& 0.5088\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}1.0000& 0.5918& 1.0000& 0.5918\\ 0.9355& 0.5686& 0.9355& 0.5686\\ 0.8788& 0.5472& 0.8788& 0.5472\\ 0.7436& 0.5273& 0.8286& 0.5273\end{array}\right],\\ \left[\begin{array}{cccc}1.0000& 0.5918& 0.5918& 1.0000\\ 0.9355& 0.5686& 0.5686& 0.9355\\ 0.8788& 0.5472& 0.5472& 0.8788\\ 0.8286& 0.5273& 0.5273& 0.7436\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}1.0000& 0.5918& 0.5918& 1.0000\\ 0.9355& 0.5686& 0.5686& 0.9355\\ 0.8788& 0.5472& 0.5472& 0.8788\\ 0.8286& 0.5273& 0.5273& 0.8286\\ 0.7838& 0.5088& 0.5088& 0.7838\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}1.0000& 0.5918& 0.5918& 1.0000\\ 0.8788& 0.5472& 0.5472& 0.8788\\ 0.9355& 0.5686& 0.5686& 0.9355\end{array}\right]\]\end{array}$

对灰关联系数进行等权聚焦处理，得到超短波地面通信对抗系统完成规定任务的行为矩阵序列相对于理想行为矩阵序列的灰色关联度为

$\begin{array}{c}r=r(A,A_0)=\frac{1}{5}(\frac{14.3406}{20}+\frac{11.6705}{16}+\frac{11.6705}{16}+\frac{14.3406}{20}+\frac{9.0438}{12})\\ =0.7293\end{array}.$

Claims (2)

1.一种装备系统效能的矩阵序列灰关联评估方法，其特征是：采用矩阵序列描述覆盖装备整个任务过程的系统效能评估数据，构建了效能评估矩阵序列的一般灰色关联模型，其步骤如下：

1)、基于矩阵序列的效能评估；

首先，分析武器装备组成及其使命任务，将武器装备作战效能指标进行分解，建立使命任务与使用性能指标具备可追溯关系的系统效能评估指标体系；

其次，对指标体系中各指标进行规范化和归一化处理，依据特定准则对每个指标赋予确定的权重；

再次，给出底层指标值的获取和解算方法；

最后利用聚合模型将下层指标依据不同的聚合关系和数量自下而上聚合计算，得到系统效能评估结果；

2)、武器装备系统效能评估；

首先，根据任务对待评估武器装备完成任务程度的要求提出评估的各项行动能力指标；

然后，根据待评估武器装备的基本组成结构提出装备性能的属性指标，建立待评估武器装备系统效能评估指标体系；该体系是一个网状化的指标体系，其底层的性能属性指标并不从属于一个上层指标，还能与两个或以上的上层指标构成从属关系；

反映武器装备在整个过程中的行为表现，采用武器装备系统效能评估指标体系的性能属性指标、行动能力指标和时间三个维度来，进行武器装备系统效能评估，即采用在三维空间连续分布和变化的装备性能属性指标值形成数据集合或矩阵；该数据集合或矩阵是一系列矩阵构成描述武器装备系统效能评估数据的“块状”数据体；系统效能下的每一种能力对应于一个矩阵，能力的下一层指标对应于矩阵的每一行，矩阵中每一行数据代表该指标不同任务剖面的行为表现参数值；于是有矩阵序列

A＝(A₁,A₂,Λ,A_n)(1)

式中：A为表示武器装备系统效能的行为矩阵序列；A_k(k＝1,2,Λ,n)为武器装备第k个行动能力的行为矩阵，其中

$A_k={\left(a_{i,j}^k\right)}_{M\×N}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{1,1}^k& a_{1,2}^k& \mathrm{\Λ}& a_{1,N}^k\\ a_{2,1}^k& a_{2,2}^k& \mathrm{\Λ}& a_{2,N}^k\\ M& M& M& M\\ a_{M,1}^k& a_{M,2}^k& \mathrm{\Λ}& a_{M,N}^k\end{array}\right]---\left(2\right)$

式中：表示武器装备第k个行动能力中第i个属性指标在第j个任务剖面的行为表现参数值；M为第k个行动能力下属的属性指标总数；N为选取的任务剖面总数：当每个任务阶段选取一个典型任务剖面，则又表示任务阶段总数；

通过对矩阵序列A进行聚合运算的数学处理，即可得到武器装备系统效能；假设系统效能用符号E表示，数学处理用函数f表示，则有

E＝f(A)

＝f(A₁,A₂,Λ,A_n)(3)

于是在构造了定量的矩阵序列后，武器装备系统效能评估就转化为数学处理函数f的表达；装备系统效能能够简单地定义为装备完成规定任务之程度，即装备完成规定任务的行为表现占完成规定任务所需行为表现的水平比例或程度；那么，不管是用数据点、数据列，还是用数据矩阵来表示装备完成规定任务的行为表现和完成规定任务所需行为表现，从整体性、系统性的角度看，数学处理函数f是能综合衡量装备完成规定任务的行为表现和完成规定任务所需行为表现的接近性和相似性；再通过矩阵序列的灰色关联分析来求得系统效能，就能表现出物评估数据源的描述以及数学处理函的数理意义；

3)、矩阵序列中指标值的获取与量化；

采用的试验统计法包括：系统性能解析法、打分法、模糊数、灰等级法，试验统计法的各个指标包括侦察装备的侦察距离、侦察概率、定性指标；

侦察距离采用试验条件和结果使用系统性能解析法进行判定；

侦察概率采用侦察到的目标与总目标通过系统性能解析法进行求解；

定性指标打分直接给定经验估计值或者用模糊数、灰等级表示，通信效果用“411”至“415”等5个灰等级表示，灰等级越高，说明通信效果越好；且定性指标进行量化处理；

按照指标取值的类型对极大值指标、极小值指标、适中值指标进行取值，保证数据之间的“等权”、“等极性”性质；

4)、对于矩阵序列的灰色关联分析，采用一般关联度模型，在抽象空间中采用距离定义灰色关联系数和灰色关联度；考察分析因素取值采用矩阵序列描述的灰色系统，记X为矩阵序列集，X₀∈X为参考矩阵序列，X_k∈X(k＝1,2,Λ,p)为参考矩阵序列，即有

X₀＝(X₀₁,X₀₂,Λ,X_0g)(4)

X_k＝(X_k1,X_k2,Λ,X_kg)(5)

式中：X_0h、X_kh(h＝1,2,Λ,g)均为m×n矩阵，记矩阵序列X₀中第h个矩阵X_0h的元素X_0hij与矩阵序列X_k中第h个矩阵X_kh的元素X_khij差值的绝对值为

Δ_0khij＝|X_0hij-X_khij|(6)

且记

${\mathrm{\Δ}}_{max}=\underset{k}{max}\underset{h}{max}\underset{i}{max}\underset{j}{max}{\mathrm{\Δ}}_{0khij}---\left(7\right)$

${\mathrm{\Δ}}_{\min }=\underset{k}{\min }\underset{h}{\min }\underset{i}{\min }\underset{j}{\min }{\mathrm{\Δ}}_{0khij}---\left(8\right)$

式中：Δ_max和Δ_min分别为极大距离环境参数和极小距离环境参数；极大距离环境参数和极小距离环境参数反映了整个系统对单个特征参数关联程度的影响，体现了系统论的整体性观点；

基于一般关联度模型，根据极大距离环境参数和极小距离环境参数来定义矩阵参数之间的关联系数，于是称

${\mathrm{\ϵ}}_{khij}=\frac{{\mathrm{\Δ}}_{min}+{\mathrm{\ξ\Δ}}_{max}}{{\mathrm{\Δ}}_{0khij}+{\mathrm{\ξ\Δ}}_{max}}---\left(9\right)$

为矩阵序列X_k中元素X_khij对于矩阵序列X₀的灰关联系数，式中ξ为分辨系数，通常取ξ＝0.5；

考察ε_khij中序号h、i、j处的权重系数分别为θ_h、ρ_j，并有

$\underset{h=1}{\overset{g}{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_h=1,(0\≤{\mathrm{\θ}}_k\≤1)---\left(10\right)$

$\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_j=1,(0\≤{\mathrm{\ρ}}_j\≤1)---\left(12\right)$

基于权重系数对灰关联系数进行聚焦，得到矩阵序列X_k相对于矩阵序列X₀的灰色关联度为

证明，矩阵序列的一般灰色关联度满足规范性、整体性、偶对称性和接近性的灰色关联的四公理。

2.根据权利要求1所述的一种装备系统效能的矩阵序列灰关联评估方法，其特征是：所述的武器装备系统为超短波地面通信对抗系统，超短波地面通信对抗系统，包括：侦察控制站、测向站和干扰站，超短波地面通信对抗系统效能的矩阵序列灰关联评估方法，其步骤如下：

1)、侦察控制站具有对敌无线电通信信号搜索、截获、分析和确认干扰目标外，还是系统的指挥和控制中心，侦察控制站通过站间通信设备实现对测向站和干扰站的控制及话音、数据的传输；

2)、测向站接收侦察控制站发送的待识别信号，测定辐射源所在的方位，并利用两个以上测向站的测向数据进行定位；

3)、干扰站接收侦察控制站下达的干扰指令、相应的干扰频率、干扰样式和方位引导参数，按指令人工控制或自动发射干扰；

当该超短波地面通信对抗系统的主要使命是对敌典型部分队的各级通信网、无线电入口单元、地空通信、空空通信等实施侦察、测向及干扰，则建立其系统效能评估指标体系；

于是超短波地面通信对抗系统系统效能E可以表示为：

E＝f(A₁,A₂,A₃,A₄,A₅)

式中：行为矩阵A_i(i＝1,2,Λ,5)分别描述了该系统的侦察能力、测向能力、干扰能力、指控能力和使用适用性；

超短波地面通信对抗系统的使用过程是一个对抗双方相互侦察、干扰的动态博弈；

当该次任务中的这个过程能够分解为战前侦察、战前重点侦察、伴随攻击、战斗收尾的4个阶段，以及行为矩阵数据已经过定量化和无量纲化的处理；

a.侦察能力由侦察概率、侦察距离、侦察目标种类、指挥与控制能力、使用环境适用性聚合得到，其行为矩阵表示为

$A_1=\left[\begin{array}{cccc}0.82& 0.77& 0.84& 0.78\\ 0.77& 0.72& 0.84& 0.70\\ 0.85& 0.80& 0.88& 0.80\\ 0.85& 0.79& 0.84& 0.78\\ 0.80& 0.63& 0.74& 0.67\end{array}\right];$

b.测向能力由测向距离、测向及定位精度、指挥与控制能力、使用环境适用性聚合得到，其行为矩阵表示为

$A_2=\left[\begin{array}{cccc}0.71& 0.64& 0.77& 0.69\\ 0.64& 0.56& 0.64& 0.62\\ 0.84& 0.79& 0.85& 0.78\\ 0.78& 0.71& 0.79& 0.72\end{array}\right];$

c.干扰能力由干扰距离、目标压制效果、多目标干扰、指挥与控制能力聚合得到，其行为矩阵表示为

$A_3=\left[\begin{array}{cccc}0.74& 0.63& 0.66& 0.78\\ 0.79& 0.64& 0.62& 0.79\\ 0.78& 0.70& 0.69& 0.80\\ 0.81& 0.68& 0.70& 0.77\end{array}\right];$

d.指控能力由通信传输正确率、情报处理能力、情报收集分发能力、指挥与控制能力、使用环境适用性聚合得到，其行为矩阵表示为

$A_4=\left[\begin{array}{cccc}0.78& 0.65& 0.67& 0.78\\ 0.80& 0.69& 0.72& 0.84\\ 0.80& 0.68& 0.72& 0.80\\ 0.81& 0.74& 0.72& 0.85\\ 0.75& 0.63& 0.61& 0.78\end{array}\right];$

e.使用适用性由人机使用适用性、使用环境适用性、使用保障适用性聚合得到，其行为矩阵表示为

$A_5=\left[\begin{array}{cccc}0.85& 0.76& 0.77& 0.88\\ 0.84& 0.72& 0.73& 0.85\\ 0.86& 0.75& 0.78& 0.87\end{array}\right];$

于是有该系统在该次任务中的行为矩阵序列表示为

A＝[A₁,A₂,A₃,A₄,A₅]；

利用MATLAB中的surf语句，该系统完成该次任务的行为矩阵曲面；

当根据该系统历次完成使命任务的程度，取其属性指标的最优值：极大型指标取最大值、极小型指标取最小值、居中型指标取适中值，确定其理想行为矩阵序列表示为

$\begin{array}{c}{A}_0=\[\left[\begin{array}{cccc}0.87& 0.\mathrm{92}& 0.\mathrm{89}& 0.\mathrm{93}\\ 0.\mathrm{83}& 0.\mathrm{88}& 0.\mathrm{90}& 0.\mathrm{86}\\ 0.\mathrm{92}& 0.\mathrm{97}& 0.\mathrm{95}& 0.\mathrm{97}\\ 0.\mathrm{93}& 0.\mathrm{97}& 0.\mathrm{92}& 0.\mathrm{96}\\ 0.\mathrm{89}& 0.\mathrm{82}& 0.\mathrm{83}& 0.\mathrm{86}\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.\mathrm{76}& 0.\mathrm{79}& 0.\mathrm{82}& 0.\mathrm{84}\\ 0.\mathrm{70}& 0.\mathrm{72}& 0.\mathrm{70}& 0.\mathrm{78}\\ 0.\mathrm{91}& 0.\mathrm{96}& 0.\mathrm{92}& 0.\mathrm{95}\\ 0.\mathrm{88}& 0.\mathrm{89}& 0.\mathrm{87}& 0.\mathrm{90}\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccc}0.\mathrm{79}& 0.\mathrm{78}& 0.\mathrm{81}& 0.\mathrm{83}\\ 0.85& 0.80& 0.\mathrm{78}& 0.85\\ 0.85& 0.87& 0.86& 0.87\\ 0.89& 0.86& 0.\mathrm{88}& 0.87\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.83& 0.80& 0.\mathrm{82}& 0.83\\ 0.\mathrm{86}& 0.\mathrm{85}& 0.88& 0.90\\ 0.87& 0.85& 0.89& 0.87\\ 0.89& 0.\mathrm{92}& 0.\mathrm{90}& 0.93\\ 0.\mathrm{84}& 0.\mathrm{82}& 0.\mathrm{80}& 0.\mathrm{87}\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.90& 0.\mathrm{91}& 0.\mathrm{92}& 0.\mathrm{93}\\ 0.\mathrm{91}& 0.\mathrm{89}& 0.\mathrm{90}& 0.\mathrm{92}\\ 0.\mathrm{92}& 0.\mathrm{91}& 0.\mathrm{94}& 0.\mathrm{93}\end{array}\right]\mathrm{\]}\end{array},$

则该系统完成使命任务的理想行为矩阵曲面；这两个曲面之间的相似程度和接近程度，就综合反映了该系统完成规定任务的程度；

根据矩阵的一般灰色关联度计算公式，有

$\begin{array}{c}\left({\mathrm{\Δ}}_{0khij}\right)=\[\left[\begin{array}{cccc}0.05& 0.15& 0.05& 0.15\\ 0.06& 0.16& 0.06& 0.16\\ 0.07& 0.17& 0.07& 0.17\\ 0.08& 0.18& 0.08& 0.18\\ 0.09& 0.19& 0.09& 0.19\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.05& 0.15& 0.05& 0.15\\ 0.06& 0.16& 0.06& 0.16\\ 0.07& 0.17& 0.07& 0.17\\ 0.10& 0.18& 0.08& 0.18\end{array}\right],\\ \left[\begin{array}{cccc}0.05& 0.15& 0.15& 0.05\\ 0.06& 0.16& 0.16& 0.06\\ 0.07& 0.17& 0.17& 0.07\\ 0.08& 0.18& 0.18& 0.10\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.05& 0.15& 0.15& 0.05\\ 0.06& 0.16& 0.16& 0.06\\ 0.07& 0.17& 0.17& 0.07\\ 0.08& 0.18& 0.18& 0.08\\ 0.09& 0.19& 0.19& 0.09\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}0.05& 0.\mathrm{15}& 0.\mathrm{15}& 0.\mathrm{05}\\ 0.\mathrm{07}& 0.\mathrm{17}& 0.\mathrm{17}& 0.\mathrm{07}\\ 0.\mathrm{06}& 0.\mathrm{16}& 0.\mathrm{16}& 0.\mathrm{06}\end{array}\right]\mathrm{\]}\end{array}$

${\mathrm{\Δ}}_{max}=\underset{k}{max}\underset{h}{max}\underset{i}{max}\underset{j}{max}{\mathrm{\Δ}}_{0khij}\mathrm{=0}\mathrm{.19}$

${\mathrm{\Δ}}_{\min }=\underset{k}{\min }\underset{h}{\min }\underset{i}{\min }\underset{j}{\min }{\mathrm{\Δ}}_{0khij}=0.05$

和灰关联系数矩阵(取分辨系数ξ＝0.5)

$\begin{array}{c}\left({\mathrm{\ϵ}}_{khij}\right)=\[\left[\begin{array}{cccc}1.0000& 0.\mathrm{5918}& 1\mathrm{.0000}& 0.\mathrm{5918}\\ 0.9355& 0.\mathrm{5686}& 0.\mathrm{9355}& 0.\mathrm{5686}\\ 0.\mathrm{8788}& 0.\mathrm{5472}& 0.\mathrm{8788}& 0.\mathrm{5472}\\ 0.\mathrm{8286}& 0.\mathrm{5273}& 0.\mathrm{8286}& 0.\mathrm{5473}\\ 0.\mathrm{7838}& 0.\mathrm{5088}& 0.\mathrm{7838}& 0.\mathrm{5088}\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}1.0000& 0.5918& 1.0000& 0.5918\\ 0.9355& 0.5686& 0.9355& 0.5686\\ 0.8788& 0.5472& 0.8788& 0.5472\\ 0.7436& 0.5273& 0.8286& 0.5273\end{array}\right],\\ \left[\begin{array}{cccc}1.0000& 0.5918& 0.5918& 1.0000\\ 0.9355& 0.5686& 0.5686& 0.9355\\ 0.8788& 0.5472& 0.5472& 0.8788\\ 0.8286& 0.5273& 0.5273& 0.7436\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}1.0000& 0.\mathrm{5918}& 0\mathrm{.5918}& 1.0000\\ 0.9355& 0.\mathrm{5686}& 0.\mathrm{5686}& 0.\mathrm{9355}\\ 0.\mathrm{8788}& 0.\mathrm{5472}& 0.\mathrm{5472}& 0.\mathrm{8286}\\ 0.\mathrm{8286}& 0.\mathrm{5273}& 0.\mathrm{5273}& 0.\mathrm{5473}\\ 0.\mathrm{7838}& 0.\mathrm{5088}& 0.\mathrm{5088}& 0.\mathrm{7838}\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}1.0000& 0.\mathrm{5918}& 0.\mathrm{5918}& 1\mathrm{.0000}\\ 0.8788& 0.\mathrm{5472}& 0.\mathrm{5472}& 0.\mathrm{8788}\\ 0.\mathrm{9355}& 0.\mathrm{5686}& 0.\mathrm{5686}& 0.\mathrm{9355}\end{array}\right]\mathrm{\]}\end{array}$

对灰关联系数进行等权聚焦处理，得到超短波地面通信对抗系统完成规定任务的行为矩阵序列相对于理想行为矩阵序列的灰色关联度为

$\begin{array}{c}r=r(A,A_0)=\frac{1}{5}(\frac{14.3406}{20}+\frac{11.6705}{16}+\frac{11.6705}{16}+\frac{14.3406}{20}+\frac{9.0438}{12})\\ =0.7293\end{array}.$