CN103226023A - 一种电子测试系统工作状态的实时监测方法及设备 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电子测试设备实时监测的技术领域，公开一种电子测试系统工作状态的实时监测方法及设备，所述实时监测方法采用的实时监测设备，包括：测试数据接口设备、数据存储及处理装置、报警模块，所述测试数据接口设备通过数据传输电缆与数据存储及处理装置输入端相连，数据存储及处理装置输出端通过数据传输电缆与报警模块相连；本发明能够最大限度地实时反映电子测试设备的工作状态；能够根据测试数据直接并实时监测出设备的温度、振动等参数的异常数据，从而达到实时监测设备工作状态的异常。具有所需样本数量少，判别简单快速，在设备工作状态的监测中具备很强的自适应性、灵活性、可靠性和实时性。

Description

一种电子测试系统工作状态的实时监测方法及设备

技术领域

本发明涉及电子测试设备实时监测的技术领域，尤其涉及一种电子测试系统工作状态的实时监测方法及设备。 

背景技术

目前电子测试设备一般需要通过定期的质量检测认证，经过一段使用时间后，设备的工作状态往往会发生改变，从而使得测试数据会包含较大的系统误差，降低测试数据的可信度，可怕的是测试设备已经处于这种状况了，我们却不能把握它的真实工作状态，特别是自研的电子测试系统更是如此。 

另外，对于电子测试设备工作状态的实时监测，目前是通过监测设备的温度、振动等参数进行的。但是在很多情况下，电子测试设备工作状态发生较小的改变时，这种改变会使得测试数据包含一定的系统误差，但不会引起温度、振动等参数的变化。所以本专利提出一种新思路，直接利用电子测试设备的测试数据来监测设备的工作状态。 

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明提供一种电子测试系统工作状态的实时监测方法及设备。能够直接利用电子测试设备的测试数据，监测设备的工作状态。 

为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案： 

一种电子测试系统工作状态的实时监测设备，包括：测试数据接口设备、数据存储及处理装置、报警模块，所述测试数据接口设备通过数据传输电缆与数据存储及处理装置输入端相连，数据存储及处理装置输出端通过数据传输电缆与报警模块相连； 

其中，测试数据接口设备设置有录入电子测试设备的测试数据端口； 

其中，数据存储及处理装置具有对测试数据进行存储的堆栈式存储器，并对存储后的测试数据进行处理的处理器，处理器用于处理堆栈式存储器存储的数据，处理的测试数据结果与门限值进行比较得到判断信息，判断信息通过数据传输电缆传入报警模块。 

一种电子测试系统工作状态的实时监测设备，所述报警模块由显示屏和扬声器组成，报警方式由显示屏报警，或扬声器报警，或显示屏和扬声器同时报警，实现电子测试设备工作状态的视频或音频报警。 

一种电子测试系统工作状态的实时监测方法，采用实时监测设备对电子测试系统进行实时监测，其步骤如下： 

1）、将测试数据接口设备的测试数据端口与录入电子测试设备相连； 

2）、录入电子测试设备的测试数据通过测试数据接口设备经数据传输电缆传输至数据存储及处理装置； 

3）、数据存储及处理装置中的数据存储器采用基于堆栈式存储器，具有不断补充新的测试数据，去掉最远离的测试数据，数据列{x₁,x₂,x₃.…,x_n-1,x_n}就是一个新陈代谢的数据列，其中n一般取值为10、12或14； 

4）、基于数据列{x₁,x₂,x₃.…,x_n-1,x_n}建立电子测试设备工作状态判别模型，具体步骤为： 

（1）当n为偶数，先可将T₁时刻的测试数据列{x₁,x₂,…,x_n}进行升序和降序排列，得到一组数据列X₁＝{x_rise1，x_rise2,…,x_risen}和X₂＝{x_fall1,x_fall2，…,x_falln}； 

（2）将一组数据列X₁＝{x_rise1,x_rise2，…,x_risen}和X₂＝{x_fall1,x_fall2，…,x_falln}统一写成形式X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…,x⁽⁰⁾(n)}； 

（3）数据列X⁽⁰⁾的建模算法： 

设数据列X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…,x⁽⁰⁾(n)}，X⁽⁰⁾的1阶累加生成数据列为X⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),…,x⁽¹⁾(n)}，其中 $x^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{x}^{\left(0\right)}\left(i\right),$ k＝1,2,…,n；又令X⁽¹⁾的紧邻 均值生成序列为Z⁽¹⁾＝{z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3),…,z⁽¹⁾(n)}，其中， 

则称 

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b             （1）为GM（1,1）模型的基本形式； 

式（1）中待估计参数a为GM(1,1)模型的发展系数，待估计参数b为GM(1,1)模型的灰作用量； 

另设

为参数列，且 

$Y=\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ x^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ .\\ .\\ .\\ x^{\left(0\right)}\left(m\right)\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{cc}-z^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ {-z}^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {-z}^{\left(1\right)}\left(m\right)& 1\end{array}\right]$

则基于最小二乘法得到估计参数列为： 

$\hat{a}={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}Y---\left(2\right)$

则有GM(1,1)模型x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b的时间响应序列为： 

${\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)=(x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a})\·e^{-\mathrm{ak}}+\frac{b}{a};$ k＝1,2,…,n            （3） 

还原值为： 

$x^{\left(0\right)}=(k+1)={\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)-{\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(k\right)$

$=(1-e^a)(x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a})\·e^{-\mathrm{ak}};$ k=1,2,...,n       （4） 

于是得到原始数据列X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…,x⁽⁰⁾(n)}和相应的GM(1,1)模型模拟数据列 ${\hat{X}}^{\left(0\right)}=\{{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(2\right),{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(3\right),...,{\hat{x}}^{\left(0\right)}(n+1)\},$ 其中，

为T₂时刻的估计值； 

其残差数据列 

${\mathrm{\ϵ}}^{\left(0\right)}=\{{\mathrm{\ϵ}}^{\left(0\right)}\left(2\right),{\mathrm{\ϵ}}^{\left(0\right)}\left(3\right),...,{\mathrm{\ϵ}}^{\left(0\right)}\left(n\right)\}$                         （5） 

$=\{x^{\left(0\right)}\left(2\right)-{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(2\right),x^{\left(0\right)}\left(3\right)-{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(3\right),...,x^{\left(0\right)}\left(n\right)-{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(n\right)\}$

于是有平均偏差： 

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}=\frac{1}{n-1}\underset{i=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|{\mathrm{\ϵ}}^{\left(0\right)}\left(i\right)\right|---\left(6\right)$

与平均残差平方和： 

$\mathrm{\Σ}=\frac{1}{n-1}\underset{i=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\mathrm{\ϵ}}^{\left(0\right)}\left(i\right)\right|}^2---\left(7\right)$

（4）对电子测试设备的工作状态判别： 

基于X⁽⁰⁾的建模算法，对数据列X₁＝{x_rise1，x_rise2,…,x_risen}和x₂＝{x_fall1,x_falla，…,x_falln}分别进行GM(1,1)建模，分别求得两个模拟数据列

和

并求得其估计值 $({\hat{x}}_{\mathrm{risel}}^{\left(0\right)}(n+1),{\hat{x}}_{\mathrm{fall}2}^{\left(0\right)}(n+1)),$ 平均偏差

与平均残差平方和（∑₁、∑₂）； 

得判别模型的判别式： 

${\hat{x}}_{\mathrm{fall}2}^{\left(0\right)}(n+1)-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_2<x(n+1)<{\hat{x}}_{\mathrm{risel}}^{\left(0\right)}(n+1){\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_1---\left(8\right)$

${\hat{x}}_{\mathrm{fall}2}^{\left(0\right)}(n+1)-\sqrt{{\mathrm{\&Sigma;}}_2}<x(n+1)<{\hat{x}}_{\mathrm{risel}}^{\left(0\right)}(n+1)+\sqrt{{\mathrm{\&Sigma;}}_1}---\left(9\right)$

式中x(n+1)为T₂时刻所测数据；若上述（8）和（9）二式不能同时成立，则判别电子测试系统工作状态异常，该异常状态触发报警显示屏或扬声器报警。 

由于采用如上所述的技术方案，本发明具有如下优越性： 

该发明一种电子测试系统工作状态的实时监测方法及设备，能够最大限度地实时反映电子测试设备的工作状态；无需采用设置判别门限达到测试数据不同精度要求；能够根据测试数据直接并实时监测出设备的温度、振动等参数的异常数据，不断地进行新陈代谢，还可以避免随着测试数据的增加，建模运算量不断增大的困难。从而达到实时监测设备工作状态的异常。该方法的算法简单快速，所需样本数量少，在设备工作状态的监测中具备很强的自适应性、灵活性、可靠性和实时性。 

附图说明

图1为电子测试系统工作状态实时监测设备的方框电路图（组成示意图）； 

图2为实时监测设备测试数据基于堆栈式管理的工作原理方框图； 

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作进一步详细说明。 

一种电子测试系统工作状态的实时监测设备，包括：测试数据接口设备、数据存储及处理装置、报警模块，所述测试数据接口设备通过数据传输电缆与数据存储及处理装置输入端相连，数据存储及处理装置输出端通过数据传输电缆与报警模块相连； 

其中，测试数据接口设备设置有录入电子测试设备的测试数据端口；数据存储及处理装置具有对测试数据进行存储的堆栈式存储器，并对存储后的测试数据进行处理的处理器，处理器用于处理堆栈式存储器存储的数据，处理的测试数据结果与门限值进行比较得到判断信息，判断信息通过数据传输电缆传入报警模块。 

所述报警模块由显示屏和扬声器组成，报警方式由显示屏报警，或扬声器报警，或显示屏和扬声器同时报警，实现电子测试设备工作状态的视频或音频报警。 

图1中模块“测试数据接口设备”用来为本发明设备录入电子测试设备的测试数据，通过数据传输电缆传入“数据存储及处理装置”模块；“数据存储及处理装置”模块用来对本发明设备所需数据进行存储，并对存储后的数据进行处理，处理结果与门限值进行比较得到判断信息，判断信息通过数据传输电缆传入“显示屏”、“扬声器”、“显示屏和扬声器”的报警模块；报警模块用来实现电子测试设备工作状态的视频或音频报警。 

图2为本发明“数据存储及处理装置”模块中的数据存储工作原理，采用基于新陈代谢堆栈式管理，不断补充新的测试数据，去掉最远离的测试数据，T₁时刻测试数据为x(1),x(2),…x(n)（n一般取值为10、12或14），形成数据列{x₁,x₂,…,x_n}，T₂时刻将剔除x(1)，增加T2时刻所测数据x(n+1)，数据存储数据位x(2),x(2),…x(n+1)，形成新的数据列{x₂,x₃,…,x_n+1}，{x₂,x₃,…,x_n+1}就是一个新陈代谢的数据列，基于新陈代谢数据列{x₁,x₂,…,x_n}和{x₂,x₃,…,x_n+1} 建立电子测试设备工作状态判别模型，能最大限度地实时反映电子测试设备的工作状态。不断地进行新陈代谢，还可以避免随着测试数据的增加，建模运算量不断增大的困难。 

一种电子测试系统工作状态的实时监测方法，采用实时监测设备对电子测试系统进行实时监测，其步骤如下： 

1）、将测试数据接口设备的测试数据端口与录入电子测试设备相连； 

2）、录入电子测试设备的测试数据通过测试数据接口设备经数据传输电缆传输至数据存储及处理装置； 

3）、数据存储及处理装置中的数据存储器采用基于新陈代谢堆栈式存储器，具有不断补充新的测试数据，去掉最远离的测试数据，数据列{x₁,x₂,x₃.…,x_n-1,x_n}就是一个新陈代谢的数据列，其中n一般取值为10、12或14； 

4）、基于新陈代谢数据列{x₁,x₂,x₃.…,x_n-1,x_n}建立电子测试设备工作状态判别模型；其具体步骤为： 

（1）当n为偶数，先可将T₁时刻的测试数据列{x₁,x₂,…,x_n}进行升序和降序排列，得到一组数据列X₁＝{x_rise1,x_rise2，…,x_risen}和X₂＝{x_fall1,x_fall2，…,x_falln}； 

（2）将一组数据列X₁＝{x_rise1，x_rise2,…,x_risen}和X₂＝{x_fall1,x_fall2，…,x_falln}统一写成形式X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…,x⁽⁰⁾(n)}； 

（3）数据列X⁽⁰⁾的建模算法： 

设数据列X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…,x⁽⁰⁾(n)}，X⁽⁰⁾的1阶累加生成数据列为X⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),…,x⁽¹⁾(n)}，其中 $x^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}^{\left(0\right)}\left(i\right),$ k＝1,2,…,n；又令X⁽¹⁾的紧邻均值生成序列为Z⁽¹⁾＝{z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3),…,z⁽¹⁾(n)}，其中， 则称 

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b              （1）为GM（1,1）模型的基本形式； 

式（1）中待估计参数a为GM(1,1)模型的发展系数，待估计参数b为GM(1,1)模型的灰作用量； 

另设

为参数列，且 

$Y=\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ x^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ .\\ .\\ .\\ x^{\left(0\right)}\left(m\right)\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{cc}-z^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ {-z}^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {-z}^{\left(1\right)}\left(m\right)& 1\end{array}\right]$

则基于最小二乘法得到估计参数列为： 

$\hat{a}={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}Y---\left(2\right)$

则有GM(1,1)模型x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b的时间响应序列为： 

${\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)=(x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a})\&CenterDot;e^{-\mathrm{ak}}+\frac{b}{a};$ k＝1,2,…,n         （3） 

还原值为： 

$x^{\left(0\right)}=(k+1)={\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)-{\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(k\right)$

$=(1-e^a)(x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a})\&CenterDot;e^{-\mathrm{ak}};$ k=1,2,...,n       （4） 

于是得到原始数据列X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…,x⁽⁰⁾(n)}和相应的GM(1,1)模型模拟数据列 ${\hat{X}}^{\left(0\right)}=\{{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(2\right),{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(3\right),...,{\hat{x}}^{\left(0\right)}(n+1)\},$ 其中，

为T₂时刻的估计值； 

其残差数据列 

${\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}=\{{\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\left(2\right),{\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\left(3\right),...,{\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\left(n\right)\}$                （5） 

$=\{x^{\left(0\right)}\left(2\right)-{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(2\right),x^{\left(0\right)}\left(3\right)-{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(3\right),...,x^{\left(0\right)}\left(n\right)-{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(n\right)\}$

于是有平均偏差： 

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}=\frac{1}{n-1}\underset{i=2}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|{\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\left(i\right)\right|---\left(6\right)$

与平均残差平方和： 

$\mathrm{\&Sigma;}=\frac{1}{n-1}\underset{i=2}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\left(i\right)\right|}^2---\left(7\right)$

（4）对电子测试设备的工作状态判别： 

基于X⁽⁰⁾的建模算法，对数据列X₁={x_rise1,x_rise2,…,x_risen}和X₂＝{x_fall1,x_fall2，…,x_falln}分别进行GM(1,1)建模，分别求得两个模拟数据列

和并求得其估计值 $({\hat{x}}_{\mathrm{risel}}^{\left(0\right)}(n+1),{\hat{x}}_{\mathrm{fall}2}^{\left(0\right)}(n+1)),$ 平均偏差

与平均残差平方和（∑₁、∑₂）； 

得下面判别模型的判别式 

${\hat{x}}_{\mathrm{fall}2}^{\left(0\right)}(n+1)-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_2<x(n+1)<{\hat{x}}_{\mathrm{risel}}^{\left(0\right)}(n+1){\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_1---\left(8\right)$

${\hat{x}}_{\mathrm{fall}2}^{\left(0\right)}(n+1)-\sqrt{{\mathrm{\&Sigma;}}_2}<x(n+1)<{\hat{x}}_{\mathrm{risel}}^{\left(0\right)}(n+1)+\sqrt{{\mathrm{\&Sigma;}}_1}---\left(9\right)$

式中x(n+1)为T₂时刻所测数据；若上述（8）和（9）二式不能同时成立，则判别电子测试系统工作状态异常，该异常状态触发报警显示屏或扬声器报警。 

假设n取值为10； 

当T₁时刻所测的数据为0.75,0.82,0.86,0.89,0.87,0.88,0.85,0.88,0.83,0.84， 

根据算法，X₁＝{0.75,0.82,0.83,0.84,0.85,0.86,0.87,0.88,0.88,0.89}和X₂＝{0.89,0.88,0.88,0.87,0.86,0.85,0.84,0.83,0.82,0.75}。 

${\hat{X}}_1^{\left(0\right)}=\left\{\mathrm{0.8229,0.8314,0.8400,0.8487,0.8575,0.8663,0.8753,0.8843,0.8934,0.9027}\right\},$ ${\hat{x}}_{\mathrm{risel}}^{\left(0\right)}\left(11\right)=0.9027,$

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_1=0.0031,$ ∑₁＝1.2517e-005； 

${\hat{X}}_2^{\left(0\right)}=\left\{\mathrm{0.8958,0.8819,0.8683,0.8548,0.8415,0.8285,0.8156,0.8030,0.7906,0.7783}\right\},$ ${\hat{x}}_{\mathrm{fall}2}^{\left(0\right)}\left(11\right)=0.7783,$

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_2=0.0158,$ ∑₂＝4.4896e-004； 

假设当T₂时刻x(n+1)值， 

满足判别式8、9 

（0.7783-0.0158＜x(n+1)＜0.9027+0.00310.7783-0.0212＜x(n+1)＜0.9027+0.0035）， 

即x(n+1)在[0.7625,0.9058]区间内时，则判别电子测试系统工作状态正常触，不触发报警显示屏或扬声器。 

Claims (3)

1.一种电子测试系统工作状态的实时监测设备，其特征在于：包括：测试数据接口设备、数据存储及处理装置、报警模块，所述测试数据接口设备通过数据传输电缆与数据存储及处理装置输入端相连，数据存储及处理装置输出端通过数据传输电缆与报警模块相连；

其中，测试数据接口设备设置有录入电子测试设备的测试数据端口；

其中，数据存储及处理装置具有对测试数据进行存储的堆栈式存储器，并对存储后的测试数据进行处理的处理器，处理器用于处理堆栈式存储器存储的数据，处理的测试数据结果与门限值进行比较得到判断信息，判断信息通过数据传输电缆传入报警模块。

2.根据权利要求1所述的一种电子测试系统工作状态的实时监测设备，其特征在于：所述报警模块由显示屏和扬声器组成，报警方式由显示屏报警，或扬声器报警，或显示屏和扬声器同时报警，实现电子测试设备工作状态的视频或音频报警。

3.一种电子测试系统工作状态的实时监测方法，其特征在于：采用实时监测设备对电子测试系统进行实时监测，其步骤如下：

1）、将测试数据接口设备的测试数据端口与录入电子测试设备相连；

2）、录入电子测试设备的测试数据通过测试数据接口设备经数据传输电缆传输至数据存储及处理装置；

3）、数据存储及处理装置中的数据存储器采用基于堆栈式存储器，具有不断补充新的测试数据，去掉最远离的测试数据，数据列{x₁,x₂,x₃.…,x_n-1,x_n}就是一个新陈代谢的数据列，其中n一般取值为10、12或14；

4）、基于数据列{x₁,x₂,x₃.…,x_n-1,x_n}建立电子测试设备工作状态判别模型，具体步骤为：

（1）当n为偶数，先可将T₁时刻的测试数据列{x₁,x₂,…,x_n}进行升序和降序排列，得到一组数据列X₁＝{x_rise1，x_rise2,…,x_risen}和X₂＝{x_fall1,x_fall2，…,x_falln}；

（2）将一组数据列X₁＝{x_rise1,x_rise2，…,x_risen}和X₂＝{x_fall1,x_fall2,…,x_falln}统一写成形式X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…,x⁽⁰⁾(n)}；

（3）数据列X⁽⁰⁾的建模算法：

设数据列X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…,x⁽⁰⁾(n)}，X⁽⁰⁾的1阶累加生成数据列为X⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),…,x⁽¹⁾(n)}，其中 $x^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}^{\left(0\right)}\left(i\right),$ k＝1,2,…,n；又令X⁽¹⁾的紧邻均值生成序列为Z⁽¹⁾＝{z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3),…,z⁽¹⁾(n)}，其中，

$z^{\left(1\right)}\left(k\right)=\frac{1}{2}(x^{\left(1\right)}\left(k\right)+x^{\left(1\right)}(k-1)),$ k＝2,3,…,n。则称

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b               （1）为GM（1,1）模型的基本形式；

式（1）中待估计参数a为GM(1,1)模型的发展系数，待估计参数b为GM(1,1)模型的灰作用量；

另设

为参数列，且

$Y=\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ x^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ .\\ .\\ .\\ x^{\left(0\right)}\left(m\right)\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{cc}-z^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ {-z}^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {-z}^{\left(1\right)}\left(m\right)& 1\end{array}\right]$

则基于最小二乘法得到估计参数列为：

$\hat{a}={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}Y---\left(2\right)$

则有GM(1,1)模型x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b的时间响应序列为：

${\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)=(x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a})\&CenterDot;e^{-\mathrm{ak}}+\frac{b}{a};$ k＝1,2,…,n            （3）

还原值为：

$x^{\left(0\right)}=(k+1)={\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)-{\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(k\right)$

$=(1-e^a)(x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a})\&CenterDot;e^{-\mathrm{ak}};$ k=1,2,...,n         （4）

于是得到原始数据列X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…,x⁽⁰⁾(n)}和相应的GM(1,1)模型模拟数据列 ${\hat{X}}^{\left(0\right)}=\{{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(2\right),{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(3\right),...,{\hat{x}}^{\left(0\right)}(n+1)\},$ 其中，

为T₂时刻的估计值；

其残差数据列

${\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}=\{{\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\left(2\right),{\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\left(3\right),...,{\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\left(n\right)\}$                         （5）

$=\{x^{\left(0\right)}\left(2\right)-{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(2\right),x^{\left(0\right)}\left(3\right),{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(3\right),...,x^{\left(0\right)}\left(n\right)-{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(n\right)\}$

于是有平均偏差：

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}=\frac{1}{n-1}\underset{i=2}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|{\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\left(i\right)\right|---\left(6\right)$

与平均残差平方和：

$\mathrm{\&Sigma;}=\frac{1}{n-1}\underset{i=2}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\left(i\right)\right|}^2---\left(7\right)$

（4）对电子测试设备的工作状态判别：

基于X⁽⁰⁾的建模算法，对数据列X₁＝{x_rise1，x_rise2,…,x_risen}和X₂＝{x_fall1,x_fall2,…,x_falln}分别进行GM(1,1)建模，分别求得两个模拟数据列

和

并求得其估计值 $({\hat{x}}_{\mathrm{risel}}^{\left(0\right)}(n+1),{\hat{x}}_{\mathrm{fall}2}^{\left(0\right)}(n+1)),$ 平均偏差

与平均残差平方和（∑₁、∑₂）；

得判别模型的判别式：

${\hat{x}}_{\mathrm{fall}2}^{\left(0\right)}(n+1)-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_2<x(n+1)<{\hat{x}}_{\mathrm{risel}}^{\left(0\right)}(n+1){\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_1---\left(8\right)$

${\hat{x}}_{\mathrm{fall}2}^{\left(0\right)}(n+1)-\sqrt{{\mathrm{\&Sigma;}}_2}<x(n+1)<{\hat{x}}_{\mathrm{risel}}^{\left(0\right)}(n+1)+\sqrt{{\mathrm{\&Sigma;}}_1}---\left(9\right)$

式中x(n+1)为T₂时刻所测数据；若上述（8）和（9）二式不能同时成立，则判别电子测试系统工作状态异常，该异常状态触发报警显示屏或扬声器报警。

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