CN103529308A - 一种电子装备等效辐射功率测试的模糊方法及设备 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电子设备测试技术领域，公开一种电子装备等效辐射功率测试的模糊方法及设备，所述设备包括：标准天线、信号衰减器、场强仪、数据存储及分析装置，所述标准天线通过数据传输线缆与信号衰减器相连，信号衰减器通过数据传输线缆与场强仪相连，场强仪通过数据传输线缆与数据存储及分析装置相连。本发明所述方法在较少测试数据量的情况下或不需要数据的概率统计特征就可以计算出电子装备等效辐射功率值。所述设备能够直接与现有的场强仪、频谱仪直接相接，并能够通过算法程序模块FPGA将测试数据直接进行处理，并实时显示处理过程和结果。所述设备可用于各种电子设备的辐射功率测试，还可用于军用电子装备的辐射功率测试。

Description

一种电子装备等效辐射功率测试的模糊方法及设备

技术领域

本发明涉及电子设备测试技术领域，尤其涉及一种电子装备等效辐射功率测试的模糊方法及设备。

背景技术

目前，对电子装备的等效辐射功率进行测试，通常是利用标准天线、衰减器、场强仪或频谱仪测得若干个场强值，在假设这若干个场强值服从正态分布的情况下，求取这若干个场强值的数学期望后推算出电子装备的等效辐射功率值。但是实际测试环境本质上是一个动态变化过程，实际测试数据在统计上可能不属于同一总体，特别是数据量比较少时，其分布规律根本无法确定，导致最后推算出的电子装备等效辐射功率值可能会带有较大的误差。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明提供一种电子装备等效辐射功率测试的模糊方法及设备。

为实现如上所述的发明目的，本发明采用如下技术方案：

一种电子装备等效辐射功率测试的设备，包括：标准天线、信号衰减器、场强仪、数据存储及分析装置，所述标准天线通过数据传输线缆与信号衰减器相连，信号衰减器通过数据传输线缆与场强仪相连，场强仪通过数据传输线缆与数据存储及分析装置相连。

一种电子装备等效辐射功率测试的设备，所述数据存储及分析装置由数据存储FLASH存储器、算法程序模块FPGA、复位电路、触摸屏接口电路、触摸屏，所述数据存储FLASH存储器输入端通过串口电路与场强仪相连，数据存储FLASH存储器输出端通过算法程序模块FPGA、触摸屏接口电路与触摸屏相连，其中算法程序模块FPGA的复位端与复位电路相连。

一种电子装备等效辐射功率测试的模糊方法，为模糊信息处理方法，其步骤如下：

1）、采用将经过标准天线、信号衰减器后由场强仪测试的场强值数据电信号传输至数据存储及分析装置，进行场强数据的模糊信息处理，确定被测试的电子装备等效辐射功率；

2）、对于被测试的电子装备等效辐射功率测试，采用等效辐射功率母体概率密度函数的估计方法，即被测试的电子装备等效辐射功率测试数据的模糊处理步骤如下：

（1）根据电子装备等效辐射功率测试数据样本为X={x₁,x₂,…,x_n}，其样本量为n，依据样本量n为在算法程序模块FPGA内查得对应的标准正态信息扩散估计系数α；

（2）通过算法程序模块FPGA计算最大测试值b=max{x₁,x₂,…,x_n}和a=min{x₁,x₂,…,x_n}，并根据公式

计算标准正态扩散窗宽h；

（3）确定等效辐射功率母体概率密度函数f(x)的扩散估计

（4）计算被测试的电子装备等效辐射功率测试数据每一个样本点的扩散估计值 ${\tilde{f}}_m\left(x_i\right)(i=\mathrm{1,2},...,n);$

（5）计算被测试的电子装备等效辐射功率测试数据每一个样本点出现的密度，即

$p_i=\frac{\tilde{f}\left(x_i\right)}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\tilde{f}\left(x_j\right)}$

该值可以看成是每个测试数据信息扩散的概率；

（6）计算并得到被测试的电子装备等效辐射功率测试的模糊点估计，计算公式为

$E\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\·p_i$

（7）计算被测试的电子装备等效辐射功率测试数据列的模糊熵，计算公式为

$H\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}p\left(x_i\right)\·\ln p\left(x_i\right)$

该值越大，说明电子装备等效辐射功率测试数据列取值的分散程度越大，其不确定性越大；

（8）计算被测试的电子装备等效辐射功率测试的模糊处理的扩展不确定度，计算公式为

$U\left(X\right)=\frac{e^{H\left(X\right)}}{2}$

（9）计算被测试的电子装备等效辐射功率测试的模糊区间估计，即在置信水平β下，有等效辐射功率的模糊置信区间为

$\hat{X}=[\stackrel{\‾}{x}-\mathrm{\β}\·U\left(X\right),\stackrel{\‾}{x}+\mathrm{\β}\·U\left(X\right)]$

（10）上述运算过程及运算结果都通过触摸屏接口电路在触摸屏上显示出来。

一种电子装备等效辐射功率测试的模糊方法，所述在算法程序模块FPGA内存储的样本量n与对应的标准正态信息扩散估计系数α如下；

样本量n为3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、1718、19、≥20；

对应的标准正态信息扩散估计系数α为0.849322、1.273983、1.698644、1.336253、1.445461、1.395190、1.422962、1.416279、1.420835、1.420269、1.420698、1.420669、1.420693、1.420692、1.420693、1.420693、1.420693、1.420693。

一种电子装备等效辐射功率测试的模糊方法，所述等效辐射功率母体概率密度函数的估计称为模糊扩散估计方法;当μ(x)是定义在(-∞,+∞)上的一个波雷尔可测函数，△_m>0为常数，m为等效辐射功率测试样本容量，则称

${\tilde{f}}_m\left(v\right)=\frac{\text{1}}{{\mathrm{m\Δ}}_m}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\μ}\left(\frac{v-v_i}{{\mathrm{\Δ}}_m}\right)$

为等效辐射功率母体概率密度函数f(x)的一个扩散估计方法；

式中，μ(x)为扩散函数，△_m称为窗宽，对于不同的μ(x)，可得到不同的扩散估计

上式中

是μ(x)的具体形式，对于电子装备等效辐射功率测试数据列，当等效辐射功率母体服从正态分布，于是有正态扩散函数μ(x)为

$\mathrm{\μ}\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{x^2}{{2\mathrm{\σ}}^2}}$

设窗宽为△_m，则有正态扩散估计为

$\begin{array}{c}{\tilde{f}}_m\left(v\right)=\frac{1}{{\mathrm{m\Δ}}_m}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\exp (-\frac{{\left(\frac{v-v_j}{{\mathrm{\Δ}}_m}\right)}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2})\\ =\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{mh}}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\exp (-\frac{{(v-v_j)}^2}{{2h}^2})\end{array}$

式中h=σ△_m称为标准正态扩散窗宽，它与等效辐射功率最大测试值、最小测试值及样本量有关；假设b为最大测试值，a为最小测试值，n为样本量，标准正态信息扩散估计系数α依据样本量n为在算法程序模块FPGA内查得对应的标准正态信息扩散估计系数α，则有

由于采用如上所述的技术方案，本发明具有如下优越性：

一种电子装备等效辐射功率测试的模糊方法及设备，所述方法不需要数据的概率统计特征就可以计算出电子装备等效辐射功率值；在较少测试数据量的情况下也可以计算出电子装备等效辐射功率值。所述设备能够直接与现有的场强仪、频谱仪直接相接，并能够通过算法程序模块FPGA将测试数据直接进行处理，并实时显示处理过程和结果。本电子装备等效辐射功率测试设备可用于各种电子设备的辐射功率测试，还可用于军用电子装备的辐射功率测试。

附图说明

图1是电子装备等效辐射功率测试的设备电路方框图；

图2是模糊估计的数据分布图。

具体实施方式

如图1、2所示，一种电子装备等效辐射功率测试的设备，包括：标准天线、信号衰减器、场强仪、数据存储及分析装置，所述标准天线通过数据传输线缆与信号衰减器相连，信号衰减器通过数据传输线缆与场强仪相连，场强仪通过数据传输线缆与数据存储及分析装置相连。

所述数据存储及分析装置由数据存储FLASH存储器、算法程序模块FPGA、复位电路、触摸屏接口电路、触摸屏，所述数据存储FLASH存储器输入端通过串口电路与场强仪相连，数据存储FLASH存储器输出端通过算法程序模块FPGA、触摸屏接口电路与触摸屏相连，其中算法程序模块FPGA的复位端与复位电路相连。

一种电子装备等效辐射功率测试的模糊方法，为模糊信息处理方法，其步骤如下：

1）、采用将经过标准天线、信号衰减器后由场强仪测试的场强值数据电信号传输至数据存储及分析装置，进行场强数据的模糊信息处理，确定被测试的电子装备等效辐射功率；

2）、对于被测试的电子装备等效辐射功率测试，采用等效辐射功率母体概率密度函数的估计方法，即被测试的电子装备等效辐射功率测试数据的模糊处理步骤如下：

（1）根据电子装备等效辐射功率测试数据样本为X={x₁,x₂,…,x_n}，其样本量为n，依据样本量n为在算法程序模块FPGA内查得对应的标准正态信息扩散估计系数α；

（2）通过算法程序模块FPGA计算最大测试值b=max{x₁,x₂,…,x_n}和a=min{x₁,x₂,…,x_n}，并根据公式计算标准正态扩散窗宽h；

（3）确定等效辐射功率母体概率密度函数f(x)的扩散估计

（4）计算被测试的电子装备等效辐射功率测试数据每一个样本点的扩散估计值 ${\tilde{f}}_m\left(x_i\right)(i=\mathrm{1,2},...,n);$

（5）计算被测试的电子装备等效辐射功率测试数据每一个样本点出现的密度，即

$p_i=\frac{\tilde{f}\left(x_i\right)}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\tilde{f}\left(x_j\right)}$

该值可以看成是每个测试数据信息扩散的概率；

（6）计算并得到被测试的电子装备等效辐射功率测试的模糊点估计，计算公式为

$E\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\·p_i$

（7）计算被测试的电子装备等效辐射功率测试数据列的模糊熵，计算公式为

$H\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}p\left(x_i\right)\·\ln p\left(x_i\right)$

该值越大，说明电子装备等效辐射功率测试数据列取值的分散程度越大，其不确定性越大；

（8）计算被测试的电子装备等效辐射功率测试的模糊处理的扩展不确定度，计算公式为

$U\left(X\right)=\frac{e^{H\left(X\right)}}{2}$

（9）计算被测试的电子装备等效辐射功率测试的模糊区间估计，即在置信水平β下，有等效辐射功率的模糊置信区间为

$\hat{X}=[\stackrel{\‾}{x}-\mathrm{\β}\·U\left(X\right),\stackrel{\‾}{x}+\mathrm{\β}\·U\left(X\right)]$

（10）上述运算过程及运算结果都通过触摸屏接口电路在触摸屏上显示出来。

所述在算法程序模块FPGA内存储的样本量n与对应的标准正态信息扩散估计系数α如下；

样本量n为3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、1718、19、≥20；

对应的标准正态信息扩散估计系数α为0.849322、1.273983、1.698644、1.336253、1.445461、1.395190、1.422962、1.416279、1.420835、1.420269、1.420698、1.420669、1.420693、1.420692、1.420693、1.420693、1.420693、1.420693。

本发明的其理论基础是，根据模糊信息扩散原理，电子装备等效辐射功率的测试值不可能使我们完全精确地认识等效辐射功率的真实值，因此等效辐射功率测试值样本集W是非完备的，导致对等效辐射功率真实值的认识，必然不确切，对有关物理规律的解释也含糊不清。当增加样本点，使W趋于或达到完备时，则根据样本集W对等效辐射功率真实值的认识就会趋于或达到清晰，这时因为样本集W中每一个样本点都有发展成多个样本点的趋势，每一个样本点都可以充当“是周围未出现样本点的代表”的角色，但是这个“周围”的边界是不清楚、模糊和富有弹性的，所以每一个样本点所提供的包括周围影响在内的信息总体是一个模糊信息，这一模糊不确定性体现在每个样本点都具有一定的影响域，以显示它们来自非完备样本。显然，样本集W的样本点可以是一些精确的观测值，本身并不模糊，其模糊性来自于W的非完备性。

根据上述理论基础，等效辐射功率测试的非完备样本集W的每个样本点w_i均可作为其“周围”的代表，这就意味着样本点w_i的出现不再仅仅是提供它的观测值那一点上的信息，它同时还提供了关于“周围”情况的信息。当然，它对样本点上所提供的信息量大于它对“周围”点上所提供的信息量；假设它对样本点上所提供的信息量为1，则它对“周围”点上所提供的信息量小于1。于是可以设w_i的观测值为l_i，则l_i点提供的信息应被周围点所分享，而周围各点所分享到的信息与其属于“l_i点周围”的程度有关。显然，越靠近l_i的点，属于“l_i点周围”的程度越高，从l_i分享到的信息就越多；反之，越远离l_i的点，属于“l_i点周围”的程度就越低，从l_i分享的信息也就越少。我们称从l_i所分享到的这种信息为从l_i扩散来的信息，而将l_i点的信息被周围点分享的过程称为信息扩散过程。

所述等效辐射功率母体概率密度函数的估计称为模糊扩散估计方法;当μ(x)是定义在(-∞,+∞)上的一个波雷尔可测函数，△_m>0为常数，m为等效辐射功率测试样本容量，则称

${\tilde{f}}_m\left(v\right)=\frac{\text{1}}{{\mathrm{m\Δ}}_m}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\μ}\left(\frac{v-v_i}{{\mathrm{\Δ}}_m}\right)$

为等效辐射功率母体概率密度函数f(x)的一个扩散估计方法；

式中，μ(x)为扩散函数，△_m称为窗宽，对于不同的μ(x)，可得到不同的扩散估计

上式中

是μ(x)的具体形式，对于电子装备等效辐射功率测试数据列，当等效辐射功率母体服从正态分布，于是有正态扩散函数μ(x)为

$\mathrm{\μ}\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{x^2}{{2\mathrm{\σ}}^2}}$

设窗宽为△_m，则有正态扩散估计为

$\begin{array}{c}{\tilde{f}}_m\left(v\right)=\frac{1}{{\mathrm{m\Δ}}_m}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\exp (-\frac{{\left(\frac{v-v_j}{{\mathrm{\Δ}}_m}\right)}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2})\\ =\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{mh}}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\exp (-\frac{{(v-v_j)}^2}{{2h}^2})\end{array}$

式中h=σ△_m称为标准正态扩散窗宽，它与等效辐射功率最大测试值、最小测试值及样本量有关；假设b为最大测试值，a为最小测试值，n为样本量，标准正态信息扩散估计系数α依据样本量n为在算法程序模块FPGA内查得对应的标准正态信息扩散估计系数α，则有

标准正态信息扩散估计系数α或通过表1查得，则有

表1不同样本量下的标准正态信息扩散估计系数

n	3	4	5	6	7	8
							α	0.849322	1.273983	1.698644	1.336253	1.445461	1.395190
n	9	10	11	12	13	14
							α	1.422962	1.416279	1.420835	1.420269	1.420698	1.420669
n	15	16	17	18	19	≥20
							α	1.420693	1.420692	1.420693	1.420693	1.420693	1.420693

实施例

如某干扰装备的等效辐射功率测试数据列为X={5.96,5.84,6.08,5.89,6.11,5.99,6.45}，进行基于信息扩散原理的模糊熵估计，其具体步骤为：

①数据样本量m=7，查表1得到标准正态信息扩散估计系数α=1.445461。

②上述测试数据列最大测试值为b=6.45，最小测试值为a=5.84，则可得到标准正态扩散窗宽为

$\begin{array}{c}h=\frac{\mathrm{\α}(b-a)}{m-1}\\ =\frac{1.445461\×(6.45-5.84)}{7-1}=0.1469552\end{array}$

③有正态扩散母体概率密度估计函数为

$\begin{array}{c}\tilde{f}\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{mh}}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\exp (-\frac{{(x-x_j)}^2}{{2h}^2})\\ =0.3878172\underset{j=1}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}\exp (-{23.1526165{(x-x_j)}^2}^{})\end{array}$

④根据上式得到测试数据列各点的正态扩散估计为

$\tilde{f}\left(x_1\right)=1.9014,\tilde{f}\left(x_2\right)=1.4360,\tilde{f}\left(x_3\right)=1.6536,\tilde{f}\left(x_4\right)=1.7026,\tilde{f}\left(x_5\right)=1.5007,$ $\tilde{f}\left(x_6\right)=1.9079$ 和 $\tilde{f}\left(x_7\right)=0.4355.$

⑤计算各个测试数据的权值为

p₁=0.1804、p₂=0.1363、p₃=0.1569、p₄=0.1616、p₅=0.1424、p₆=0.1811和p₇=0.0413。

⑥于是有测试数据列的模糊点估计为

$\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{x}=\underset{i=1}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\·p_i\\ =5.9982\end{array}$

⑦计算测试数据列的模糊概率熵H(X)为

$\begin{array}{c}H\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}p\left(x_i\right)\·\ln p\left(x_i\right)\\ =1.8843\end{array}$

⑧计算扩展不确定度

$\begin{array}{c}U\left(X\right)=\frac{e^{H\left(X\right)}}{2}\\ =3.2908\end{array}$

⑨计算测试数据列的模糊置信区间估计，有

取置信水平α=0.1，从而有模糊估计区间[5.6691,6.3273]；

取置信水平α=0.05，从而有模糊估计区间[5.8337,6.1627]，数据分布图形如下图2所示。

其中图1中的FPGA芯片采用Altera公司的芯片EP2S180F1508C3。

Claims (5)

1.一种电子装备等效辐射功率测试的设备，其特征在于：包括：标准天线、信号衰减器、场强仪、数据存储及分析装置，所述标准天线通过数据传输线缆与信号衰减器相连，信号衰减器通过数据传输线缆与场强仪相连，场强仪通过数据传输线缆与数据存储及分析装置相连。

2.根据权利要求1所述的一种电子装备等效辐射功率测试的设备，其特征在于：所述数据存储及分析装置由数据存储FLASH存储器、算法程序模块FPGA、复位电路、触摸屏接口电路、触摸屏，所述数据存储FLASH存储器输入端通过串口电路与场强仪相连，数据存储FLASH存储器输出端通过算法程序模块FPGA、触摸屏接口电路与触摸屏相连，其中算法程序模块FPGA的复位端与复位电路相连。

3.一种电子装备等效辐射功率测试的模糊方法，为模糊信息处理方法，其特征在于：其步骤如下：

1）、采用将经过标准天线、信号衰减器后由场强仪测试的场强值数据电信号传输至数据存储及分析装置，进行场强数据的模糊信息处理，确定被测试的电子装备等效辐射功率；

2）、对于被测试的电子装备等效辐射功率测试，采用等效辐射功率母体概率密度函数的估计方法，即被测试的电子装备等效辐射功率测试数据的模糊处理步骤如下：

（1）根据电子装备等效辐射功率测试数据样本为X={x₁,x₂,…,x_n}，其样本量为n，依据样本量n为在算法程序模块FPGA内查得对应的标准正态信息扩散估计系数α；

（2）通过算法程序模块FPGA计算最大测试值b=max{x₁,x₂,…,x_n}和a=min{x₁,x₂,…,x_n}，并根据公式

计算标准正态扩散窗宽h；

（3）确定等效辐射功率母体概率密度函数f(x)的扩散估计

（4）计算被测试的电子装备等效辐射功率测试数据每一个样本点的扩散估计值 ${\tilde{f}}_m\left(x_i\right)(i=\mathrm{1,2},...,n);$

（5）计算被测试的电子装备等效辐射功率测试数据每一个样本点出现的密度，即

$p_i=\frac{\tilde{f}\left(x_i\right)}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\tilde{f}\left(x_j\right)}$

该值可以看成是每个测试数据信息扩散的概率；

（6）计算并得到被测试的电子装备等效辐射功率测试的模糊点估计，计算公式为

$E\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\·p_i$

（7）计算被测试的电子装备等效辐射功率测试数据列的模糊熵，计算公式为

$H\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}p\left(x_i\right)\·\ln p\left(x_i\right)$

该值越大，说明电子装备等效辐射功率测试数据列取值的分散程度越大，其不确定性越大；

（8）计算被测试的电子装备等效辐射功率测试的模糊处理的扩展不确定度，计算公式为

$U\left(X\right)=\frac{e^{H\left(X\right)}}{2}$

（9）计算被测试的电子装备等效辐射功率测试的模糊区间估计，即在置信水平β下，有等效辐射功率的模糊置信区间为

$\hat{X}=[\stackrel{\‾}{x}-\mathrm{\β}\·U\left(X\right),\stackrel{\‾}{x}+\mathrm{\β}\·U\left(X\right)]$

（10）上述运算过程及运算结果都通过触摸屏接口电路在触摸屏上显示出来。

4.根据权利要求3所述的一种电子装备等效辐射功率测试的模糊方法，其特征在于：所述在算法程序模块FPGA内存储的样本量n与对应的标准正态信息扩散估计系数α如下；

样本量n为3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、1718、19、≥20；

对应的标准正态信息扩散估计系数α为0.849322、1.273983、1.698644、1.336253、1.445461、1.395190、1.422962、1.416279、1.420835、1.420269、1.420698、1.420669、1.420693、1.420692、1.420693、1.420693、1.420693、1.420693。

5.根据权利要求3所述的一种电子装备等效辐射功率测试的模糊方法，其特征在于：所述等效辐射功率母体概率密度函数的估计称为模糊扩散估计方法;当μ(x)是定义在(-∞,+∞)上的一个波雷尔可测函数，△_m>0为常数，m为等效辐射功率测试样本容量，则称

${\tilde{f}}_m\left(v\right)=\frac{\text{1}}{{\mathrm{m\Δ}}_m}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\μ}\left(\frac{v-v_i}{{\mathrm{\Δ}}_m}\right)$

为等效辐射功率母体概率密度函数f(x)的一个扩散估计方法；

式中，μ(x)为扩散函数，△_m称为窗宽，对于不同的μ(x)，可得到不同的扩散估计

上式中

是μ(x)的具体形式，对于电子装备等效辐射功率测试数据列，当等效辐射功率母体服从正态分布，于是有正态扩散函数μ(x)为

$\mathrm{\μ}\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{x^2}{{2\mathrm{\σ}}^2}}$

设窗宽为△_m，则有正态扩散估计为

$\begin{array}{c}{\tilde{f}}_m\left(v\right)=\frac{1}{{\mathrm{m\Δ}}_m}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\exp (-\frac{{\left(\frac{v-v_j}{{\mathrm{\Δ}}_m}\right)}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2})\\ =\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{mh}}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\exp (-\frac{{(v-v_j)}^2}{{2h}^2})\end{array}$

式中h=σ△_m称为标准正态扩散窗宽，它与等效辐射功率最大测试值、最小测试值及样本量有关；假设b为最大测试值，a为最小测试值，n为样本量，标准正态信息扩散估计系数α依据样本量n为在算法程序模块FPGA内查得对应的标准正态信息扩散估计系数α，则有

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