CN105447286B - 一种预测叶轮颤振的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种预测叶轮颤振的方法，该方法为：采用有限元分析方法对叶轮的实体模型进行网格划分，将叶轮的加工过程划分为若干个加工子阶段，利用有限元分析方法求解出叶轮各加工子阶段的模态参数，建立叶轮各个加工子阶段的传递函数，采用实验模态分析方法获得刀具系统的模态参数和叶轮系统的模态参数，建立刀具‑叶轮系统的传递函数；计算所述叶轮各加工子阶段的模态参数与实验模态分析方法获得的叶轮系统的模态参数的差值，得到模态参数偏差向量，采用模态参数迭代函数对模态参数偏差向量进行迭代，得到模态参数偏差向量在模态参数容差范围内的各加工子阶段的最终模态参数，绘制出叶轮各加工子阶段的铣削稳定性叶瓣图。

Description

一种预测叶轮颤振的方法
技术领域
本发明属于叶轮加工稳定性预测技术领域，具体涉及一种预测叶轮颤振的方法。
背景技术
颤振稳定性预测方法是铣削加工过程当中一种十分重要的理论方法。它可以有效避免铣削过程中由再生振动引起的加工表面质量恶化，使得在无颤振情况下进行零件加工成为可能；从而有效提高了铣削加工的效率和表面质量。
目前，使用稳定性叶瓣图来预测铣削颤振是一种有效的方法。该方法基于系统传递函数来建立不同主轴转速与轴向切削深度之间的关系，以轴向极限切深作为稳定性边界条件。由于薄壁件的刚度与刀具相近，其加工动态特性不能忽略，需要以工件传递函数来获得稳定性叶瓣图。而薄壁件在铣削过程中，它的模态质量、模态刚度等参数又随着加工的进行而不断变化，导致工件的传递函数不断变化，具有了时变性质。因此，薄壁件的铣削稳定性预测需要考虑材料去除的影响。
目前，国内在研究铣削稳定性方面对于材料去除的影响考虑的不够充分，这极大地影响了薄壁零件的加工质量与加工精度。国内学者在研究中都没有建立材料去除时工件传递函数的时变性模型。这些学者也没有考虑工件传递函数随材料去除而不断发生的变化，以及由此产生的对铣削稳定性预测准确性的影响。所以之前的预测方法并不能在加工中实时地、准确地对当前铣削加工稳定性做出合理的预测。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提出一种预测叶轮颤振的方法。
一种预测叶轮颤振的方法，包括以下步骤：
步骤1：建立叶轮的实体模型，采用有限元分析方法对叶轮的实体模型进行网格划分，得到叶轮的有限元模型；
步骤2：根据叶轮的有限元模型的网格确定加工的子阶段，将叶轮的加工过程划分为若干个加工子阶段；
步骤3：利用有限元分析方法求解出叶轮各加工子阶段的模态参数，根据各加工子阶段的模态参数建立叶轮各个加工子阶段的传递函数；
步骤3.1：采用有限元实体单元模型，建立有限元实体单元的整体坐标系，确定有限元实体单元的几何参数；
步骤3.2：根据有限元实体单元的几何参数确定有限元实体单元的形函数向量，得到有限元实体单元内节点位移的模型；
步骤3.3：采用经典薄板理论中的模态参数求解方法对各加工子阶段的叶轮单元进行模态计算，得到各加工子阶段的有限元实体单元的单元刚度，从而得到叶轮各加工子阶段的模态参数；
步骤3.4：根据叶轮各加工子阶段的模态参数考虑各加工子阶段的自由度，建立叶轮各加工子阶段的传递函数。
步骤4：采用实验模态分析方法获得刀具系统的模态参数和叶轮系统的模态参数，根据刀具系统的模态参数和叶轮系统的模态参数建立刀具-叶轮系统的传递函数；
步骤5：计算所述叶轮各加工子阶段的模态参数与实验模态分析方法获得的叶轮系统的模态参数的差值，得到模态参数偏差向量，采用模态参数迭代函数对模态参数偏差向量进行迭代，得到模态参数偏差向量在模态参数容差范围内的各加工子阶段的最终模态参数，绘制出叶轮各加工子阶段的铣削稳定性叶瓣图；
步骤5.1：令迭代次数p＝1，计算所述叶轮各加工子阶段的模态参数与实验模态分析方法获得的叶轮系统的模态参数的差值，得到模态参数偏差向量[Δu1]；
步骤5.2：计算初始模态参数容差范围ε1＝5％*[Δu0]，其中，[Δu0]为实验模态分析方法获得的叶轮系统的模态参数的矩阵；
步骤5.3：判断当前模态参数偏差向量[Δup]是否在当前模态参数容差范围εp内，若是，将叶轮加工子系统的模态参数作为叶轮加工子系统的最终模态参数，执行步骤5.7，否则，执行步骤5.4；
步骤5.4：令p＝p+1，采用模态参数迭代函数更新叶轮加工子系统的模态参数向量[up]；
所述的模态参数迭代函数如下所示：
其中，[Δup-1]为第p-1次迭代的模态参数偏差向量；[up-1]为第p-1次迭代的叶轮加工子系统的模态参数向量，[up]为当前叶轮加工子系统的模态参数向量，{εF}为切削力差值；
步骤5.5：计算当前叶轮加工子阶段的模态参数向量与实验模态分析方法获得的叶轮系统的模态参数的差值，得到模态参数偏差向量[Δup]；
步骤5.6：更新模态参数容差范围为εp＝5％[Δup-1]，返回步骤5.3；
步骤5.7：采用叶轮加工子系统的最终模态参数输入至所述叶轮该加工子阶段的传递函数中，绘制该叶轮加工子阶段的铣削稳定性叶瓣图；
步骤5.8：重复步骤5.1-步骤5.7，绘制出叶轮各加工子阶段的铣削稳定性叶瓣图。
步骤6：将叶轮各加工子阶段的铣削稳定性叶瓣图绘制为叶轮铣削稳定性叶瓣图，得到叶轮各加工子阶段的铣削稳定性极限。
所述的采用有限元分析法对叶轮的实体模型进行网格划分是采用块铣或者层铣方式进行网格划分。
所述有限元实体单元的几何参数包括：有限元实体单元的尺寸参数、有限元实体单元中心点的坐标、有限元实体单元节点的坐标和有限元实体单元的形函数。
本发明的有益效果：
本发明提出一种预测叶轮颤振的方法，对铣削稳定性分析时，绘制稳定性叶瓣图是预测颤振发生的一种直观的方法。而对于叶轮加工过程的颤振研究中，仅仅通过零件加工初态的动态特性和模态参数来预测颤振的发生，已不能满足叶轮稳定性极限具有时变性的特点，因此本发明针对时变性这一特点，将叶轮加工过程划分阶段，并在每一个阶段内预测一次当前的稳定性极限，从而跟踪颤振发生条件的变化，是本方法的一大特点；为了实现这个目标，需要将不同加工阶段中的稳定性叶瓣曲线集合为一张叶瓣图当中，从而体现稳定性极限随加工过程的变化情况。这就需要绘制以加工阶段编号为第三轴的，铣削过程中轴向深度与主轴转速之间的关系曲线；通过这样一种三维的稳定性曲线，可以更加直观和准确地分析出不同时刻颤振发生的条件。从而为确定无颤振铣削区域，合理选择工艺参数提供了积极的帮助。
本发明方法具有更好的理论基础，运用有限元分析的思想，直接将传递函数结构的实时变化反映到稳定性极限当中；预测分析更具有实时性，根据有限元方法把零件加工过程离散化，每个子阶段包含的走刀数可以用软件控制，进而研究每一个子阶段内的稳定性；进一步提高了稳定性曲线的准确性，以迭代逼近的方式来确定每个子阶段的频率响应函数，最终误差可控。
附图说明
图1为本发明具体实施方式中预测叶轮颤振的方法的流程图；
图2为本发明具体实施方式中叶轮薄壁工件块铣方式示意图；
图3为本发明具体实施方式中叶轮薄壁工件层铣方式示意图；
图4为本发明具体实施方式中根据实验模态分析方法计算的叶轮系统的模态参数确定各加工子阶段的最终模态参数绘制叶轮各加工子阶段的铣削稳定性叶瓣图的流程图；
图5为本发明具体实施方式中叶轮第三轴的四个加工子阶段的离散三维稳定性叶瓣图；
图6为本发明具体实施方式中叶轮第三轴的四个加工子阶段的连续三维稳定性叶瓣图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明具体实施方式加以详细的说明。
本实施方式中，以钛合金TC4的叶轮为例。选择切削条件为：主轴转速800rpm，进给速度96mm/min，切削深度1mm，叶轮工件的夹持部分长度为30mm。选择球头铣刀，半接触逆铣方式，在铣刀的轴向方向上以15mm为一个加工子阶段的轴向长度。
一种预测叶轮颤振的方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1：建立叶轮的实体模型，采用有限元分析方法对叶轮的实体模型进行网格划分，得到叶轮的有限元模型。
本实施方式中，采用CAD对叶轮进行实体建模，一般地，对于薄壁结构，有限元分析中最好选用shell(壳)单元，因为壳单元可以减少计算量。但由于叶轮铣削加工存在着两种方式，在一个加工阶段内，工件存在不同的厚度，这就需要研究叶轮厚度变化对于整体模态参数变化的影响。因此，本实施方式中对叶轮的有限元建模采用实体单元模型。
本实施方式中，如图2和图3所示，采用有限元分析法对叶轮的实体模型进行网格划分是采用块铣或者层铣方式进行网格划分。
步骤2：根据叶轮的有限元模型的网格确定加工的子阶段，将叶轮的加工过程划分为若干个加工子阶段。
本实施方式中，把叶轮薄壁零件划分为4个加工子阶段，即轴向总加工长度为60mm。
步骤3：利用有限元分析方法求解出叶轮各加工子阶段的模态参数，根据各加工子阶段的模态参数建立叶轮各个加工子阶段的传递函数。
步骤3.1：采用有限元实体单元模型，建立有限元实体单元的整体坐标系，确定有限元实体单元的几何参数。
本实施方式中，有限元实体单元的几何参数包括：有限元实体单元的尺寸参数、有限元实体单元中心点的坐标、有限元实体单元节点的坐标和有限元实体单元的形函数。
有限元实体单元的几何参数如式(1)和式(2)所示：
其中，a为有限元实体单元的长度，b为有限元实体单元的宽度，x0和y0为实体有限元实体单元中心点的坐标，xi和yi为有限元实体单元的单元节点的坐标，其中，i＝1，2，3，4为加工子阶段。
步骤3.2：根据有限元实体单元的几何参数确定有限元实体单元的形函数向量，得到有限元实体单元内节点位移的模型。
本实施方式中，有限元实体单元的形函数向量[Ni]如式(3)所示：
[Ni]＝[Ni，Nix，Niy] (3)
其中，Ni为有限元实体单元的形函数，Nix为有限元实体单元的形函数Ni在x方向上的分量，Niy为有限元实体单元的形函数Ni在y方向上的分量。
本实施方式中，有限元实体单元内节点位移的模型w如式(4)所示：
其中，wi为有限元实体单元节点的挠度，为有限元实体单元的单元节点在x轴方向上的扭转角，为有限元实体单元的单元节点在y轴方向上的扭转角，{ai}为有限元实体单元的单元节点的位移向量。
步骤3.3：采用经典薄板理论中的模态参数求解方法对各加工子阶段的叶轮单元进行模态计算，得到各加工子阶段的有限元实体单元的单元刚度，从而得到叶轮各加工子阶段的模态参数。
本实施方式中，利用MATLAB软件采用经典薄板理论中的模态参数求解方法对各加工子阶段的叶轮单元进行模态计算，得到各加工子阶段的有限元实体单元的单元刚度Ke的计算公式如式(5)所示：
其中，B为有限元实体单元的单元刚度系数矩阵，L为由最小势能原理决定的待定系数；D为有限元实体单元的几何形状参数，Ve为有限元实体单元的的体积。
其中，有限元实体单元的单元刚度系数矩阵B如式(6)所示：
步骤3.4：根据叶轮各加工子阶段的模态参数考虑各加工子阶段的自由度，建立叶轮各加工子阶段的传递函数。
本实施方式中，对于叶轮工件，若加工子阶段为单自由度，则其传递函数Tw(s)如式(7)所示：
其中，ωn为叶轮加工子阶段的固有频率，s为拉氏变换单位，ζ为叶轮加工子阶段的阻尼比，y(s)为叶轮加工子阶段的位移，F(s)为叶轮加工子阶段所受力大小。
若加工子阶段为多自由度，则其传递函数[T(s)]w如式(8)所示：
其中，ωn，μ为叶轮多自由度的加工子阶段的固有频率，和为叶轮多自由度的加工子阶段传递函数的留数形式，为留数向量，μ＝1...n为叶轮多自由度加工子阶段自由度个数。
步骤4：采用实验模态分析方法获得刀具系统的模态参数和叶轮系统的模态参数，根据刀具系统的模态参数和叶轮系统的模态参数建立刀具-叶轮系统的传递函数。
本实施方式中，根据实验模态分析方法获得的刀具系统的模态参数为ωn刀＝1109、k刀＝2.848×107，叶轮系统的模态参数为ω′n＝565，k′＝8.69×105。
本实施方式中，刀具系统多自由度的传递函数[T(s)]c如式(9)所示：
其中，ζ′为刀具系统阻尼比，刀具系统多自由度的固有频率，和为刀具系统多自由度传递函数的留数形式，为留数向量，μ′＝1...n′为刀具系统自由度个数。
得到刀具系统y方向的传递函数Tc(yy)如式(10)所示：
其中，Gyy，c(ω)为刀具系统y方向上传递函数的实部，Hyy，c(ω)为刀具系统y方向上传递函数的虚部，j为虚数单位，yc为刀具在y方向上的位移，Fc为刀具在y方向上的受力。
同理可得，刀具系统x方向的传递函数Tc(xx)。
本实施方式中，叶轮系统y方向的传递函数Tw(yy)如式(11)所示：
其中，Gyy，w(ω)为叶轮系统y方向的传递函数的实部，Hyy，w(ω)为叶轮系统y方向的传递函数的虚部，yw为叶轮在y方向上的位移，Fw为叶轮在y方向上的受力。
同理可得，叶轮系统x方向的传递函数Tw(xx)。
因此，得到刀具-叶轮系统的传递函数如式(12)所示：
其中，Trelative(xx)为刀具-叶轮系统x方向的传递函数，Trelative(yy)为刀具-叶轮系统y方向的传递函数。
步骤5：计算所述叶轮各加工子阶段的模态参数与实验模态分析方法获得的叶轮系统的模态参数的差值，得到模态参数偏差向量，采用模态参数迭代函数对模态参数偏差向量进行迭代，得到模态参数偏差向量在模态参数容差范围内的各加工子阶段的最终模态参数，绘制出叶轮各加工子阶段的铣削稳定性叶瓣图，如图4所示。
步骤5.1：令迭代次数p＝1，计算所述叶轮各加工子阶段的模态参数与实验模态分析方法获得的叶轮系统的模态参数的差值，得到模态参数偏差向量[Δu1]。
步骤5.2：计算初始模态参数容差范围ε1＝5％*[Δu0]。
本实施方式中，实验模态分析方法获得的叶轮系统的模态参数的矩阵[Δu0]如式(13)所示：
[Δu0]＝[ω′n，k′]＝[565，8.69×105] (13)
其中，ω′n为实验模态分析方法获得的叶轮系统的固有频率，k′为实验模态分析方法获得的叶轮系统的刚度。
步骤5.3：判断当前模态参数偏差向量[Δup]是否在当前模态参数容差范围εp内，若是，将叶轮加工子系统的模态参数作为叶轮加工子系统的最终模态参数，执行步骤5.7，否则，执行步骤5.4。
步骤5.4：令p＝p+1，采用模态参数迭代函数更新叶轮加工子系统的模态参数向量[up]。
本实施方式中，模态参数迭代函数如式(14)所示：
其中，[Δup-1]为第p-1次迭代的模态参数偏差向量；[up-1]为第p-1次迭代的叶轮加工子系统的模态参数向量，[up]为当前叶轮加工子系统的模态参数向量，{εF}为切削力差值。
步骤5.5：计算当前叶轮加工子阶段的模态参数向量与实验模态分析方法获得的叶轮系统的模态参数的差值，得到模态参数偏差向量[Δup]。
步骤5.6：更新模态参数容差范围为εp＝5％[Aup-1]，返回步骤5.3。
步骤5.7：采用叶轮加工子系统的最终模态参数输入至所述叶轮该加工子阶段的传递函数中，绘制该叶轮加工子阶段的铣削稳定性叶瓣图。
本实施方式中，得到的叶轮各加工子系统的最终模态参数如表1所示：
叶轮加工子阶段 最终的固有频率 最终的刚度
1 543 2.71×107
2 488 2.035×107
3 509 1.654×107
4 471 1.005×107
步骤5.8：重复步骤5.1-步骤5.7，绘制出叶轮各加工子阶段的铣削稳定性叶瓣图。
步骤6：将叶轮各加工子阶段的铣削稳定性叶瓣图绘制为叶轮铣削稳定性叶瓣图，得到叶轮各加工子阶段的铣削稳定性极限。
本实施方式中，得到的叶轮第三轴的四个加工子阶段的离散三维稳定性叶瓣图如图5所示，叶轮第三轴的四个加工子阶段的连续三维稳定性叶瓣图如图6所示，由各加工子阶段的稳定性叶瓣图可以确定出各加工子阶段的铣削稳定性极限，由图5和图6可知，本发明方法可以预测出加工过程中铣削稳定性极限的变化情况，预测的准确性更高，可以为铣削加工叶轮中铣削条件的选择提供优的参考。

Claims (5)

1.一种预测叶轮颤振的方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：建立叶轮的实体模型，采用有限元分析方法对叶轮的实体模型进行网格划分，得到叶轮的有限元模型；
步骤2：根据叶轮的有限元模型的网格确定加工的子阶段，将叶轮的加工过程划分为若干个加工子阶段；
步骤3：利用有限元分析方法求解出叶轮各加工子阶段的模态参数，根据各加工子阶段的模态参数建立叶轮各个加工子阶段的传递函数；
步骤4：采用实验模态分析方法获得刀具系统的模态参数和叶轮系统的模态参数，根据刀具系统的模态参数和叶轮系统的模态参数建立刀具-叶轮系统的传递函数；
步骤5：计算所述叶轮各加工子阶段的模态参数与实验模态分析方法获得的叶轮系统的模态参数的差值，得到模态参数偏差向量，采用模态参数迭代函数对模态参数偏差向量进行迭代，得到模态参数偏差向量在模态参数容差范围内的各加工子阶段的最终模态参数，绘制出叶轮各加工子阶段的铣削稳定性叶瓣图；
步骤6：将叶轮各加工子阶段的铣削稳定性叶瓣图绘制为叶轮铣削稳定性叶瓣图，得到叶轮各加工子阶段的铣削稳定性极限。
2.根据权利要求1所述的预测叶轮颤振的方法，其特征在于，所述步骤3包括以下步骤：
步骤3.1：采用有限元实体单元模型，建立有限元实体单元的整体坐标系，确定有限元实体单元的几何参数；
步骤3.2：根据有限元实体单元的几何参数确定有限元实体单元的形函数向量，得到有限元实体单元内节点位移的模型；
步骤3.3：采用经典薄板理论中的模态参数求解方法对各加工子阶段的叶轮单元进行模态计算，得到各加工子阶段的有限元实体单元的单元刚度，从而得到叶轮各加工子阶段的模态参数；
步骤3.4：根据叶轮各加工子阶段的模态参数考虑各加工子阶段的自由度，建立叶轮各加工子阶段的传递函数。
3.根据权利要求1所述的预测叶轮颤振的方法，其特征在于，所述步骤5包括以下步骤：
步骤5.1：令迭代次数p＝1，计算所述叶轮各加工子阶段的模态参数与实验模态分析方法获得的叶轮系统的模态参数的差值，得到模态参数偏差向量[Δu1]；
步骤5.2：计算初始模态参数容差范围ε1＝5％*[Δu0]，其中，[Δu0]为实验模态分析方法获得的叶轮系统的模态参数的矩阵；
步骤5.3：判断当前模态参数偏差向量[Δup]是否在当前模态参数容差范围εp内，若是，将叶轮加工子系统的模态参数作为叶轮加工子系统的最终模态参数，执行步骤5.7，否则，执行步骤5.4；
步骤5.4：令p＝p+1，采用模态参数迭代函数更新叶轮加工子系统的模态参数向量[up]；
所述的模态参数迭代函数如下所示：
<mrow> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>F</mi> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;u</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
其中，[Δup-1]为第p-1次迭代的模态参数偏差向量；[up-1]为第p-1次迭代的叶轮加工子系统的模态参数向量，[up]为当前叶轮加工子系统的模态参数向量，{εF}为切削力差值；
步骤5.5：计算当前叶轮加工子阶段的模态参数向量与实验模态分析方法获得的叶轮系统的模态参数的差值，得到模态参数偏差向量[Δup]；
步骤5.6：更新模态参数容差范围为εp＝5％[Δup-1]，返回步骤5.3；
步骤5.7：采用叶轮加工子系统的最终模态参数输入至所述叶轮该加工子阶段的传递函数中，绘制该叶轮加工子阶段的铣削稳定性叶瓣图；
步骤5.8：重复步骤5.1-步骤5.7，绘制出叶轮各加工子阶段的铣削稳定性叶瓣图。
4.根据权利要求1所述的预测叶轮颤振的方法，其特征在于，所述的采用有限元分析法对叶轮的实体模型进行网格划分是采用块铣或者层铣方式进行网格划分。
5.根据权利要求2所述的预测叶轮颤振的方法，其特征在于，所述有限元实体单元的几何参数包括：有限元实体单元的尺寸参数、有限元实体单元中心点的坐标、有限元实体单元节点的坐标和有限元实体单元的形函数。
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