CN105391299A - Buck变换器单一策略模型预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了Buck变换器单一策略模型预测控制方法，具体按照以下步骤实施：步骤1：建立电流连续运行模式下Buck变换器的理想简化离散模型；步骤2：确定简化离散模型的电压、电流特性；步骤3：确定模型预测控制的目标函数；步骤4：求解预测控制占空比；步骤5：修正控制误差。本发明基于理想Buck变换器的简化离散模型进行预测控制策略决策，数学模型简单，直接提供预测控制决策的解析式，优化问题求解计算量小，而且只通过修正优化目标函数的期望值进行误差补偿，能够实现控制决策的在线计算。

Description

Buck变换器单一策略模型预测控制方法

技术领域

本发明属于直流功率变换器控制技术领域，具体涉及一种Buck变换器单一策略模型预测控制方法。

背景技术

随着功率电子技术及微电子技术的快速发展，在航空、军用、民用等领域，开关电源系统的使用日益广泛。目前，开关电源高频化的发展特点也促进了其小型化的发展方向，使得其在节约能源等领域的应用也有着举足轻重的意义。然而，电源系统经常在条件恶劣的环境中工作，恶劣的工作条件和应力环境，极大的挑战了电源系统的性能以及可靠性。开关电源的核心部分是DC-DC变换器，变换器的运行特性决定了电源系统的产品质量，因此，改善DC-DC变换器动态调节特性及稳定性控制策略的研究一直是各国学者坚持的方向。随着混杂系统控制理论的发展及控制芯片计算处理能力的提高，模型预测控制(MPC)被越来越多地应用到功率电子技术领域。

模型预测控制是一种在有限的预测区域内，利用内部模型根据控制目标函数进行优化控制序列求解的控制方法。但是，优化问题的求解通常有较大的计算量，在众多的工业过程控制领域，工业过程缓慢的动态变化特性使得控制系统具有足够长的采样时间去在线处理模型预测控制相关的优化问题求解。在DC-DC变换器高频运用中，较短的采样时间增加了变换器预测控制设计的难度，约束了优化控制设计的复杂度，而且，考虑到微处理器的计算能力，计算的复杂性成为了DC-DC变换器模型预测控制设计的一个主要的难点。

目前，在DC-DC变换器模型预测控制中采用的设计有直进式控制策略，这类方法通过结合外环补偿策略，只适用于变换器稳态特性调节；另有一类考虑了DC-DC变换器寄生参数的直进式控制设计，虽然能够进行变换器动态特性调节，但这种方法需要获取准确的变换器电路寄生参数；还有一些基于遍历思想的较复杂的模型预测控制策略被设计，这类控制策略可以针对变换器的稳、动态特性进行调节，但优化求解的计算量过大，并且需引入其它的补偿策略消除电压控制误差。对于大计算量问题的解决，只能进行离线计算，通过查表法进行控制决策，当DC-DC变换器工作条件较丰富时，表容量是过大的；而额外引入的补偿策略则增加了控制特性及稳定性设计的复杂性。

发明内容

本发明的目的是提供一种Buck变换器单一策略模型预测控制方法，解决了现有技术中存在的需结合其它补偿策略消除控制误差，模型预测控制策略设计复杂的问题。

本发明所采用的技术方案是，Buck变换器单一策略模型预测控制方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1：建立电流连续运行模式下Buck变换器的理想简化离散模型；

步骤2：确定简化离散模型的电压、电流特性；

步骤3：确定模型预测控制的目标函数；

步骤4：求解预测控制占空比；

步骤5：修正控制误差。

本发明的特点还在于：

步骤1具体为：

根据理想Buck变换器电路运行情况，建立电流连续运行模式下变换器的状态空间式：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=A_{1}x+B_1{V}_{in}\\ \stackrel{\·}{x}=A_{2}x\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中状态变量x＝[v_Ci_L]^T，v_C为Buck变换器的电容电压，i_L为Buck变换器的电感电流，V_in为变换器输入电压，A₁，B₁和A₂为系数矩阵：

$A_1=A_2=\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{RC}& \frac{1}{C}\\ -\frac{1}{L}& 0\end{array}\right],B_1=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{1}{L}\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，R为Buck变换器的电阻，C为Buck变换器的电容，L为Buck变换器的电感；

采用状态转移矩阵离散化表达式(1)，并将离散化后的式(1)中的两个式子合并，通过线性化离散方程中的指数函数，并忽略时间高次项等方法，最终获得适于高频运用的理想Buck变换器的简化离散模型：

x(k+1)＝Ax(k)+BV_in(3)

k，k+1分别代表第k个、第k+1个开关周期，A，B为系数矩阵：

$A=1+A_1{d}_p\left(k\right)T+A_2(1-d_p(k\left)\right)T=\left[\begin{array}{cc}1-\frac{T}{RC}& \frac{T}{C}\\ -\frac{T}{L}& 1\end{array}\right],B=B_1{d}_p\left(k\right)T=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{d_p\left(k\right)T}{L}\end{array}\right]---\left(4\right)$

T为Buck变换器功率开关的开关周期，d_p(k)为第k个开关周期的预测占空比。

步骤2具体为：

假设稳定状态时模型的电容电压、电感电流值和控制占空比分别为V_ref、I_ref和d_p，则有如下等式：

v_c(k+1)＝v_c(k)＝V_ref,i_L(k+1)＝i_L(k)＝I_ref

其中v_c(k)和i_L(k)分别是第k个开关周期末的电容电压和电感电流，v_c(k+1)和i_L(k+1)分别是第k+1个开关周期末的电容电压和电感电流；

将这两个稳态时的状态等式代入式(3)，得V_ref和I_ref的表达式如下：

$\frac{V_{ref}}{V_{in}}=d_p,I_{ref}=\frac{V_{ref}}{R}---\left(5\right).$

步骤3具体为：

根据式(3)可得到v_c(k+1)和i_L(k+1)的状态递推式，只有i_L(k+1)的递推关系式中包含有预测占空比d_p(k+1)，因此目标函数确定为：

J＝(i_L(k+1)-I_ref)²(6)

I_ref为电流期望值，可根据式(5)确定。

步骤4具体为：

步骤4.1：根据简化离散模型，获得电流i_L(k+1)的递推关系式，将电流关系式代入目标函数，最小化目标函数，即将目标函数针对d_p(k+1)求偏导，令偏导为零，求解得到变换器在第k+1个开关周期的预测控制占空比d_p(k+1)：

$\begin{array}{c}\frac{\∂J}{\∂d_p(k+1)}=0\⇒\\ d_p(k+1)=\frac{{\mathrm{Tv}}_c\left(k\right)+L(I_{ref}-i_L(k\left)\right)}{{\mathrm{TV}}_{in}}\end{array}---\left(7\right)$

步骤4.2：将预测控制占空比d_p(k+1)代入简化离散模型，根据离散模型的状态递推，获得离散模型的电压输出，该电压输出为变换器提供优化的输出电压预测运行轨迹。

步骤5具体为：

步骤5.1：根据变换器的实际输出电压V_o(k)和简化离散模型的预测输出电压v_c(k)的偏差计算控制误差err(k)，修正变换器电压期望值为

$V_{ref}^{*}=V_{ref}+err\left(k\right)$

根据式(5)中电流期望的表达式修正控制目标函数式(6)中的电流期望值为

$I_{ref}^{*}=\frac{V_{ref}^{*}}{R}=\frac{V_{ref}+err\left(k\right)}{R}=\frac{V_{ref}+v_c\left(k\right)-V_o\left(k\right)}{R}---\left(8\right)$

最小化目标函数，求解得到变换器在第k+1个开关周期的实际控制占空比d(k+1)：

$d(k+1)=\frac{{\mathrm{Tv}}_c\left(k\right)+L(I_{ref}^{*}-i_L(k\left)\right)}{{\mathrm{TV}}_{in}}---\left(9\right)$

步骤5.2：将实际控制占空比d(k+1)作用于Buck变换器中，进行输出电压调节，同时在每个开关周期末采样变换器输入电压、输出电压和输出电流，根据输入电压的采样值，更新简化离散模型中的输入V_in，以消除输入扰动；根据变换器输出电压和输出电流的采样值，更新简化离散模型中的负载值，以消除负载扰动，即成。

本发明的有益效果是：

①本发明基于理想Buck变换器的简化离散模型进行预测控制策略决策，数学模型简单，直接提供预测控制决策的解析式，优化问题求解计算量小，能够实现控制决策的在线计算；

②本发明通过修正变换器的电压期望值消除模型预测控制误差，不需引入其它种类的补偿控制策略，误差补偿方法简单易行，降低了控制策略设计的复杂度，同时兼顾Buck变换器在各种运行条件下对输出电压调节的准确性及快速性。

附图说明

图1是本发明模型预测控制方法的控制策略原理示意图；

图2是理想Buck变换器的电路拓扑图；

图3是使用本发明模型预测控制方法时Buck变换器带额定负载R＝6Ω启动时的电压输出结果图；

图4是使用本发明模型预测控制方法时Buck变换器带额定负载R＝6Ω，输入电源从V_in＝24V突降为V_in＝15V时变换器的电压输出结果图；

图5是使用本发明模型预测控制方法时Buck变换器输入电源为V_in＝24V，负载电阻从额定负载R＝6Ω突增到R＝9Ω时变换器的电压输出结果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

如图1所示，本发明Buck变换器单一策略模型预测控制方法的原理为：

在每个开关周期，即预测区域为一个周期，基于Buck变换器的理想简化离散模型，通过控制目标函数的最小化求解产生Buck变换器预测占空比d_p，将预测占空比d_p作用于Buck变换器的理想简化离散模型，简化模型的输出即为Buck变换器的预测输出v_c。

根据简化模型输出电压(即预测输出轨迹v_c)与实际Buck变换器系统输出电压的偏差err修正目标函数中的期望值，根据修正后的目标函数求解实际占空比d,实际占空比d被施加于Buck变换器。

简化离散模型接收Buck变换器的输入电压V_in采样，实时更新简化离散模型中的输入电压值，以消除系统输入扰动；简化离散模型接收Buck变换器的输出电压U_o采样及输出电流I_o采样，根据输出电压采样值及输出电流采样值实时更新简化离散模型中的负载值，以消除系统负载扰动。

本发明Buck变换器单一策略模型预测控制方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1：建立电流连续运行模式下Buck变换器的理想简化离散模型，具体为：

根据理想Buck变换器电路运行情况，建立电流连续运行模式下变换器的状态空间式：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=A_{1}x+B_1{V}_{in}\\ \stackrel{\·}{x}=A_{2}x\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中状态变量x＝[v_Ci_L]^T，v_C为Buck变换器的电容电压，i_L为Buck变换器的电感电流，V_in为变换器输入电压，A₁，B₁和A₂为系数矩阵：

$A_1=A_2=\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{RC}& \frac{1}{C}\\ -\frac{1}{L}& 0\end{array}\right],B_1=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{1}{L}\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，R为Buck变换器的电阻，C为Buck变换器的电容，L为Buck变换器的电感；

采用状态转移矩阵离散化表达式(1)，并将离散化后的式(1)中的两个式子合并，通过线性化离散方程中的指数函数，并忽略时间高次项等方法，最终获得适于高频运用的理想Buck变换器的简化离散模型：

x(k+1)＝Ax(k)+BV_in(3)

k，k+1分别代表第k个、第k+1个开关周期，A，B为系数矩阵：

$A=1+A_1{d}_p\left(k\right)T+A_2(1-d_p(k\left)\right)T=\left[\begin{array}{cc}1-\frac{T}{RC}& \frac{T}{C}\\ -\frac{T}{L}& 1\end{array}\right],B=B_1{d}_p\left(k\right)T=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{d_p\left(k\right)T}{L}\end{array}\right]---\left(4\right)$

T为Buck变换器功率开关的开关周期，d_p(k)为第k个开关周期的预测占空比。

步骤2：确定简化离散模型的电压、电流特性，具体为：

假设稳定状态时模型的电容电压、电感电流值和控制占空比分别为V_ref、I_ref和d_p，则有如下等式：

v_c(k+1)＝v_c(k)＝V_ref,i_L(k+1)＝i_L(k)＝I_ref

其中v_c(k)和i_L(k)分别是第k个开关周期末的电容电压和电感电流，v_c(k+1)和i_L(k+1)分别是第k+1个开关周期末的电容电压和电感电流；

将这两个稳态时的状态等式代入式(3)，得V_ref和I_ref的表达式如下：

$\frac{V_{ref}}{V_{in}}=d_p,I_{ref}=\frac{V_{ref}}{R}---\left(5\right)$

式(5)说明，简化离散模型满足理想Buck变换器的电压特性，模型能为实际Buck变换器系统提供满足控制要求的输出电压预测。同时式(5)为电流连续运行模式下Buck变换器模型预测控制提供了电流期望的设定依据，它说明，当简化离散模型输出电压满足控制要求时，简化模型电感电流应该达到的值。

步骤3：确定模型预测控制的目标函数，具体为：

根据式(3)可得到v_c(k+1)和i_L(k+1)的状态递推式，只有i_L(k+1)的递推关系式中包含有预测占空比d_p(k+1)，因此目标函数确定为：

J＝(i_L(k+1)-I_ref)²(6)

I_ref为电流期望值，可根据式(5)确定。

步骤4：求解预测控制占空比，具体为：

步骤4.1：根据简化离散模型，获得电流i_L(k+1)的递推关系式，将电流关系式代入目标函数，最小化目标函数，即将目标函数针对d_p(k+1)求偏导，令偏导为零，求解得到变换器在第k+1个开关周期的预测控制占空比d_p(k+1)：

$\begin{array}{c}\frac{\∂J}{\∂d_p(k+1)}=0\⇒\\ d_p(k+1)=\frac{{\mathrm{Tv}}_c\left(k\right)+L(I_{ref}-i_L(k\left)\right)}{{\mathrm{TV}}_{in}}\end{array}---\left(7\right)$

步骤4.2：将预测控制占空比d_p(k+1)代入简化离散模型，根据离散模型的状态递推，获得离散模型的电压输出，该电压输出为变换器提供优化的输出电压预测运行轨迹。

步骤5：修正控制误差，具体为：

步骤5.1：根据变换器的实际输出电压V_o(k)和简化离散模型的预测输出电压v_c(k)的偏差计算控制误差err(k)，修正变换器电压期望值为

$V_{ref}^{*}=V_{ref}+err\left(k\right)$

根据式(5)中电流期望的表达式修正控制目标函数式(6)中的电流期望值为

$I_{ref}^{*}=\frac{V_{ref}^{*}}{R}=\frac{V_{ref}+err\left(k\right)}{R}=\frac{V_{ref}+v_c\left(k\right)-V_o\left(k\right)}{R}---\left(8\right)$

最小化目标函数，求解得到变换器在第k+1个开关周期的实际控制占空比d(k+1)：

$d(k+1)=\frac{{\mathrm{Tv}}_c\left(k\right)+L(I_{ref}^{*}-i_L(k\left)\right)}{{\mathrm{TV}}_{in}}---\left(9\right)$

步骤5.2：将实际控制占空比d(k+1)作用于Buck变换器中，进行输出电压调节，同时在每个开关周期末采样变换器输入电压、输出电压和输出电流，根据输入电压的采样值，更新简化离散模型中的输入V_in，以消除输入扰动；根据变换器输出电压和输出电流的采样值，更新简化离散模型中的负载值，以消除负载扰动，即成。

实施例

本实施例的Buck变换器系统参数如下：输入电压V_in＝24V，电感L＝100μH，电感寄生参数为0.2欧姆，输出电容C＝50μF，电容等效寄生参数为0.07欧姆，开关周期T＝10μs，额定输出电流2A，系统输出电压期望V_ref＝12V。

理想的Buck变换器的电路拓扑如图2所示。

图3为变换器带额定负载R＝6Ω启动时的电压输出结果。

图4为变换器带额定负载R＝6Ω，输入电源从V_in＝24V突降为V_in＝15V时变换器的电压输出结果。

图5为输入电源为V_in＝24V，负载电阻从额定负载R＝6Ω突增到R＝9Ω时变换器的电压输出结果。

本发明提出的BUCK变换器单一策略模型预测控制方法，预测模型简单，预测控制决策计算量小，可进行在线决策计算。仅仅通过修正控制目标函数中的期望值进行模型预测控制误差补偿，不需引入其它类型的补偿控制策略，保证了变换器输出电压调节的准确性和快速性，降低了控制策略稳定性设计的难度。

Claims (6)

1.Buck变换器单一策略模型预测控制方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1：建立电流连续运行模式下Buck变换器的理想简化离散模型；

步骤2：确定简化离散模型的电压、电流特性；

步骤3：确定模型预测控制的目标函数；

步骤4：求解预测控制占空比；

步骤5：修正控制误差。

2.根据权利要求1所述的Buck变换器单一策略模型预测控制方法，其特征在于，所述步骤1具体为：

根据理想Buck变换器电路运行情况，建立电流连续运行模式下变换器的状态空间式：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=A_{1}x+B_1{V}_{in}\\ \stackrel{\·}{x}=A_{2}x\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中状态变量x＝[v_Ci_L]^T，v_C为Buck变换器的电容电压，i_L为Buck变换器的电感电流，V_in为变换器输入电压，A₁，B₁和A₂为系数矩阵：

$A_1=A_2=\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{RC}& \frac{1}{C}\\ -\frac{1}{L}& 0\end{array}\right],B_1=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{1}{L}\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，R为Buck变换器的电阻，C为Buck变换器的电容，L为Buck变换器的电感；

采用状态转移矩阵离散化表达式(1)，并将离散化后的式(1)中的两个式子合并，通过线性化离散方程中的指数函数，并忽略时间高次项等方法，最终获得适于高频运用的理想Buck变换器的简化离散模型：

x(k+1)＝Ax(k)+BV_in(3)

k，k+1分别代表第k个、第k+1个开关周期，A，B为系数矩阵：

$A=1+A_1{d}_p\left(k\right)T+A_2(1-d_p(k\left)\right)T=\left[\begin{array}{cc}1-\frac{T}{RC}& \frac{T}{C}\\ -\frac{T}{L}& 1\end{array}\right],B=B_1{d}_p\left(k\right)T=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{d_p\left(k\right)T}{L}\end{array}\right]---\left(4\right)$

T为Buck变换器功率开关的开关周期，d_p(k)为第k个开关周期的预测占空比。

3.根据权利要求2所述的Buck变换器单一策略模型预测控制方法，其特征在于，所述步骤2具体为：

假设稳定状态时模型的电容电压、电感电流值和控制占空比分别为V_ref、I_ref和d_p，则有如下等式：

v_c(k+1)＝v_c(k)＝V_ref,i_L(k+1)＝i_L(k)＝I_ref

其中v_c(k)和i_L(k)分别是第k个开关周期末的电容电压和电感电流，v_c(k+1)和i_L(k+1)分别是第k+1个开关周期末的电容电压和电感电流；

将这两个稳态时的状态等式代入式(3)，得V_ref和I_ref的表达式如下：

$\frac{V_{ref}}{V_{in}}=d_p,I_{ref}=\frac{V_{ref}}{R}---\left(5\right).$

4.根据权利要求3所述的Buck变换器单一策略模型预测控制方法，其特征在于，所述步骤3具体为：

根据式(3)可得到v_c(k+1)和i_L(k+1)的状态递推式，只有i_L(k+1)的递推关系式中包含有预测占空比d_p(k+1)，因此目标函数确定为：

J＝(i_L(k+1)-I_ref)²(6)

I_ref为电流期望值，可根据式(5)确定。

5.根据权利要求4所述的Buck变换器单一策略模型预测控制方法，其特征在于，所述步骤4具体为：

步骤4.1：根据简化离散模型，获得电流i_L(k+1)的递推关系式，将电流关系式代入目标函数，最小化目标函数，即将目标函数针对d_p(k+1)求偏导，令偏导为零，求解得到变换器在第k+1个开关周期的预测控制占空比d_p(k+1)：

步骤4.2：将预测控制占空比d_p(k+1)代入简化离散模型，根据离散模型的状态递推，获得离散模型的电压输出，该电压输出为变换器提供优化的输出电压预测运行轨迹。

6.根据权利要求2所述的Buck变换器单一策略模型预测控制方法，其特征在于，所述步骤5具体为：

步骤5.1：根据变换器的实际输出电压V_o(k)和简化离散模型的预测输出电压v_c(k)的偏差计算控制误差err(k)，修正变换器电压期望值为

$V_{ref}^{*}=V_{ref}+err\left(k\right)$

根据式(5)中电流期望的表达式修正控制目标函数式(6)中的电流期望值为

$I_{ref}^{*}=\frac{V_{ref}^{*}}{R}=\frac{V_{ref}+err\left(k\right)}{R}=\frac{V_{ref}+v_c\left(k\right)-V_o\left(k\right)}{R}---\left(8\right)$

最小化目标函数，求解得到变换器在第k+1个开关周期的实际控制占空比d(k+1)：

$d(k+1)=\frac{{\mathrm{Tv}}_c\left(k\right)+L(I_{ref}^{*}-i_L(k\left)\right)}{{\mathrm{TV}}_{in}}---\left(9\right)$

步骤5.2：将实际控制占空比d(k+1)作用于Buck变换器中，进行输出电压调节，同时在每个开关周期末采样变换器输入电压、输出电压和输出电流，根据输入电压的采样值，更新简化离散模型中的输入V_in，以消除输入扰动；根据变换器输出电压和输出电流的采样值，更新简化离散模型中的负载值，以消除负载扰动，即成。