CN105388759B - 煮糖结晶过程多目标优化与数据驱动控制方法 - Google Patents

煮糖结晶过程多目标优化与数据驱动控制方法 Download PDF

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CN105388759B CN201510880807.3A CN201510880807A CN105388759B CN 105388759 B CN105388759 B CN 105388759B CN 201510880807 A CN201510880807 A CN 201510880807A CN 105388759 B CN105388759 B CN 105388759B
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Abstract

本发明公开了一种煮糖结晶过程多目标优化与数据驱动控制方法，包括以下步骤：设置煮糖结晶过程中的煮糖参数的优化范围；获取某一批次煮糖结晶过程的煮糖参数；对煮糖参数进行优化，获得煮糖参数优化后的期望糖膏温度、期望糖液过饱和度、期望糖液纯度及期望糖膏体积；设置CFDL‑MFAPC控制器的控制参数，将期望糖膏温度、期望糖液过饱和度、期望糖液纯度及期望糖膏体积转化为CFDL‑MFAPC控制器的期望输出信号值；执行CFDL‑MFAPC控制器，根据期望输出信号值获取CFDL‑MFAPC控制器的控制输入信号以确定煮糖过程的入料阀门的开度。该方法能够克服传统控制器在机理模型复杂的情况下存在的鲁棒性、可靠性等问题。

Description

煮糖结晶过程多目标优化与数据驱动控制方法
技术领域
本发明涉及煮糖结晶过程的自动控制领域，特别涉及一种煮糖结晶过程多目标优化与数据驱动控制方法。
背景技术
煮糖结晶过程的数据驱动控制是指仅根据煮糖系统结晶过程中产生的离线或在线输入输出数据(输入数据主要为物料流量或物料阀门开度，输出数据主要为糖膏锤度、液位、温度或糖液过饱和度)设计控制器，设计的控制器不显含或隐藏煮糖结晶系统的机理模型信息，而且能够保障系统的收敛性、稳定性和鲁棒性。由此可见，基于数据驱动的煮糖结晶过程控制方法摆脱了传统控制器设计对煮糖结晶过程机理模型的依赖，避免了传统控制器在机理模型复杂的情况下存在的鲁棒性、可靠性等问题。
线性化方法是处理非线性系统的常见做法，其主要目的是为了简化控制器的设计过程，以便于控制过程的实现。典型的线性化方法有反馈线性化、Taylor线性化、分段线性化、正交函数逼近线性化等，但这些线性化方法要么需要非线性系统模型的信息，要么需要进行较多的模型参数调节。
公开于该背景技术部分的信息仅仅旨在增加对本发明的总体背景的理解，而不应当被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已为本领域一般技术人员所公知的现有技术。
发明内容
本发明的目的在于提供一种煮糖结晶过程多目标优化与数据驱动控制方法，从而克服传统控制器在机理模型复杂的情况下存在的鲁棒性、可靠性等问题的缺点。
为实现上述目的，本发明提供了一种煮糖结晶过程多目标优化与数据驱动控制方法，包括以下步骤：1)设置煮糖结晶过程中的糖膏温度、糖液过饱和度、糖液纯度及糖膏体积的优化范围；2)获取某一批次煮糖结晶过程的糖膏温度、糖液过饱和度、糖液纯度及糖膏体积；3)对所述糖膏温度、所述糖液过饱和度、所述糖液纯度及所述糖膏体积进行优化，获得优化后的期望糖膏温度、期望糖液过饱和度、期望糖液纯度及期望糖膏体积；4)设置所述CFDL-MFAPC控制器的控制参数，将期望糖膏温度、期望糖液过饱和度、期望糖液纯度及期望糖膏体积转化为所述CFDL-MFAPC控制器的期望输出信号值；5)执行所述CFDL-MFAPC控制器，根据所述期望输出信号值获取所述CFDL-MFAPC控制器的控制输入信号以确定煮糖过程的入料阀门的开度。
优选地，上述技术方案中，将期望糖膏温度、期望糖液过饱和度、期望糖液纯度及期望糖膏体积转化为所述CFDL-MFAPC控制器的期望输出信号值的步骤如下：
21)通过以下(1)-(4)获取糖液锤度和糖膏液位的期望输出信号：
其中，为期望糖液饱和锤度，为期望糖膏温度，Pur*为期望糖液纯度，Bx*为糖液锤度的期望输出信号，S*为期望糖液过饱和度，为糖膏液位的期望输出信号，为期望糖膏体积，D为煮糖结晶罐罐体内壁直径，Vo为糖膏初始体积，L0为糖膏初始液位；
22)根据糖液锤度和糖膏液位的期望输出信号获取所述CFDL-MFAPC控制器的期望输出信号值，具体如下：
其中，w1为糖液锤度期望输出信号的权重值，w2为糖膏液位期望输出信号的权重值，且w1+w2＝1。
优选地，上述技术方案中，所述CFDL-MFAPC控制器的控制模型构建具体如下：
获取非线性系统y(k+1)＝f(y(k),···,y(k-ny),u(k),···,u(k-nu))，采用CFDL模型y(k+1)＝y(k)+φc(k)Δu(k)对所述非线性系统进行等价，获得向前预测方程为：
令
其中，Nu为控制时域常数，则式(6)表示为
YN(k+1)＝E(k)y(k)+A(k)ΔUN(k) (8)
若Δu(k+j-1)＝0,j>Nu，则式(8)改写为
其中
设其控制输入准则函数
令使式(10)可改写为
将式(9)带入式(11)，两端对求导，并令其等于零，得
则
其中，g＝[1,0…,0]T；
对A1(k)中的PPD参数进行估计，PPD参数可根据公式
计算，而φc(k+1),…,φc(k+Nu-1)则需要根据进行预测，其预测公式为：
其中，j＝1,2,…,Nu-1，θi,i＝1,2,…,np为系数，系数通常取np＝2～7，θi由式(15)计算
其中， δ∈(0，1]。
优选地，上述技术方案中，根据所述CFDL-MFAPC控制器的控制模型，获取所述CFDL-MFAPC控制器的控制方法具体如下：
41)计算公式且当
或|Δu(k-1)|≤ε或
42)计算公式且当
||θ(k)||≥M，θ(k)＝θ(1)，θ(1)表示系数θ(k)的初始值；
43)计算公式
且当
或j＝1,2,…,Nu-1
则
44)执行公式
和公式
其中，ε和M为正的常数；和分别表示A1(k)和φc(k+j)的估计值。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
1.本发明引入了CFDL-MFAPC控制器进行控制，通过CFDL-MFAPC控制器的设计步骤得设计出控制器进而得到输入量，其核心是基于紧格式动态线性化的无模型自适应预测控制方法基础上实现的多目标优化与数据驱动控制，作用是在保持了MFAC自身的特性基础上，吸收了预测控制方法从而使控制效果更好和鲁棒性更强等优点。
2.本发明和CFDL-MFAC以及传统的PID控制方法CFDL-MFAPC具有更好的快速反应能力和收敛性，显示其具有更好的优越性。
3.本发明和CFDL-MFAC控制算法相比，CFDL-MFAPC控制算法对控制器参数的变化的鲁棒性比CFDL-MFAC控制算法更好。
附图说明
图1是根据本发明煮糖结晶过程多目标优化与数据驱动控制方法的流程图。
图2是根据本发明CFDL-MFAPC算法的控制效果图。
图3是根据本发明CFDL-MFAPC算法的输出误差图。
图4是根据本发明CFDL-MFAPC算法的输入信号图。
图5是根据本发明CFDL-MFAPC算法的PPD估计值变化图。
图6是CFDL-MFAC算法的控制效果图。
图7是CFDL-MFAC算法的输出误差图。
图8是CFDL-MFAC算法的输入信号图。
图9是CFDL-MFAC算法的PPD估计值变化图。
图10是PID算法的控制效果图。
图11是PID算法的输出误差图。
图12是PID算法的输入信号变化图。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明的具体实施方式进行详细描述，但应当理解本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。
除非另有其它明确表示，否则在整个说明书和权利要求书中，术语“包括”或其变换如“包含”或“包括有”等等将被理解为包括所陈述的组成部分，而并未排除其它组成部分。
图1显示了根据本发明优选实施方式的煮糖结晶过程多目标优化与数据驱动控制方法的结构示意图。如图1所示，该方法包括：
步骤S100：设置煮糖结晶过程中的糖膏温度、糖液过饱和度、糖液纯度及糖膏体积的优化范围。
步骤S101：获取某一批次煮糖结晶过程的糖膏温度、糖液过饱和度、糖液纯度及糖膏体积。
步骤S102：对糖膏温度、糖液过饱和度、糖液纯度及糖膏体积进行优化，获得优化后的期望糖膏温度、期望糖液过饱和度、期望糖液纯度及期望糖膏体积；
该步骤中，采用NSGA-II多目标优化算法对糖膏温度、糖液过饱和度、糖液纯度及糖膏体积进行优化。
步骤S103：设置CFDL-MFAPC控制器的控制参数，将期望糖膏温度、期望糖液过饱和度、期望糖液纯度及期望糖膏体积转化为CFDL-MFAPC控制器的期望输出信号值；
具体地，设置CFDL-MFAPC控制器的控制参数包括ε、M、np、δ、η、μN、Nu、λ、θ(1)；
其中，多目标优化与数据驱动控制方法实现过程，由煮糖结晶过程机理模型可知，影响最终产品质量好坏的过程变量影响因素为糖膏温度、糖液过饱和度、糖液纯度、晶体体积和糖膏体积。对于这些过程变量影响因子，由前述可知，糖膏温度可通过稳定其他条件实现，而糖液过饱和度、糖液纯度、晶体体积和糖膏体积则都基本需要通过入料决定。其中糖液纯度主要由入料本身性质决定，剩余的糖液过饱和度、晶体体积和糖膏体积三个过程变量，糖液过饱和度可由糖液锤度间接反映，而糖膏体积则可根据结晶罐结构参数通过膏糖液位测量计算出来，至于晶体体积，没有在线可测量的设备对其进行检测，但晶体体积可通过糖液过饱和度和糖膏体积综合表达出来。因此，最终的煮糖结晶过程控制策略可变为：通过稳定入料操作，实现糖液锤度和糖膏液位的控制，其中，入料操作可通过控制入料阀门开度实现，而煮糖结晶过程的控制输入信号即为入料阀门开度，控制输出信号为糖液锤度和糖膏液位，其中糖液锤度和糖膏液位的期望输出信号可由下面(1)-(4)的表达式进行转化：
其中，为期望糖液饱和锤度，为期望糖膏温度，Pur*为期望糖液纯度，Bx*为糖液锤度的期望输出信号，S*为期望糖液过饱和度，为糖膏液位的期望输出信号，为期望糖膏体积，D为煮糖结晶罐罐体内壁直径，Vo为糖膏初始体积，L0为糖膏初始液位。
由于选择的控制输出目标为糖液锤度和糖膏体积(可根据结晶罐结构参数通过膏糖液位测量计算出来)两个变量，而控制输入只有入料阀门开度，为了实现这种单输入双输出控制，本文采用线性加权的方式将糖液锤度和糖膏体积两个目标变为单目标，即
其中，w1为糖液锤度期望输出信号的权重值，w2为糖膏液位期望输出信号的权重值，且w1+w2＝1，y*为加权期望输出信号(即CFDL-MFAPC控制器的期望输出信号值)。
步骤S104：执行CFDL-MFAPC控制器，根据期望输出信号值获取所述CFDL-MFAPC控制器的控制输入信号以确定煮糖过程的入料阀门的开度。
在该实施例中，煮糖结晶过程多目标优化与数据驱动控制方法引入了CFDL-MFAPC控制器，该控制器具体构建如下：
线性化方法是处理非线性系统的常见做法，其主要目的是为了简化控制器的设计过程，以便于控制过程的实现。典型的线性化方法有反馈线性化、Taylor线性化、分段线性化、正交函数逼近线性化等，但这些线性化方法要么需要非线性系统模型的信息，要么需要进行较多的模型参数调节，而紧格式动态线性化方法(Compact Form DynamicLinearization，CFDL)具有结构简单、调节参数只有一个、控制器设计方便、而且输入输出数据可直接方便利用的特点，是目的于控制系统设计的等价动态线性化方法，因此本发明选择该方法构建煮糖结晶过程的动态线性化模型。
对于一般单输入单输出离线非线性系统：
y(k+1)＝f(y(k),···,y(k-ny),u(k),···,u(k-nu)) (6)
其中，u(k)∈R和y(k)∈R分别为系统在k时刻的输入信号和输出信号；ny和nu为正整数，分别表示输出和输入时间窗口长度值；为未知系统数学模型。
假设(一)：除有限时刻点外，f(···)对第ny+2个变量的偏导数是连续的；
假设(二)：除有限时刻点外，对任意的k1≠k2,k1,k2≥0和u(k1)≠u(k2)，系统(6)满足下列广义Lipschitz条件
|y(k1)-y(k2)|≤b|u(k1)-u(k2)| (7)
其中，y(ki+1)＝f(y(ki),···,y(ki-ny),u(ki),···,u(ki-nu)),i＝1,2；b>0为常数。
定理1若非线性系统(6)符合假设条件一和二，当|△u(k)|≠0时，则一定存在一个时变参数φc(k)∈R，使得系统(6)转化为
△y(k+1)＝φc(k)△u(k) (8)
式(8)即为CFDL模型，其中，△y(k+1)＝y(k+1)-y(k)，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)，φc(k)称为伪偏导数(Pseudo Partial Derivative，PPD)，其对任意时刻k有界。
对于未知的非线性系统(6)，如果对任意时刻k，有φc(k)≠0或φc(k)≠∞，则系统(6)在指定的设定点是输出可控的。
基于紧格式动态线性化的无模型自适应控制方法实现过程，具体如下：
将式(8)的CFDL模型改为
y(k+1)＝y(k)+φc(k)△u(k) (9)
设其控制输入准则函数为
J(u(k))＝((y*(k+1)-y(k+1))2+λ(u(k)-u(k-1))2 (10)
其中，λ>0，为控制输入的权重因子，y*(k+1)为参考目标期望输出。
把CFDL模型(9)带入(10)准则函数，对u(k)求偏导，并令
得如下控制算法
为使(12)更具一般性，加入输入步长因子ρ∈(0,1]，使得
设φc(k)的估计准则函数为
其中，μ>0，为PPD估计权重因子，为上一时刻PPD估计值。求(14)的φc(k)偏导，并令
得如下PPD估计算法
同样，为加强(16)的灵活性和一般性，引入PPD步长因子η∈(0,1]，使得
且若
或|△u(k-1)|≤ε或
其中，表示PPD初始值。于是公式(13)可改写为：
其中，ε为充分小正数。从公式(17)到(19)计算过程，即为所谓的基于紧格式动态线性化的无模型自适应控制(CFDL-MFAC)实现过程。
CFDL-MFAC控制算法稳定的假设条件为：
假设(三)：对给定有界y*(k+1)，总存在有界u*(k)，使得该控制输入产生的输出值等于y*(k+1)；
假设(四)：对任何k和△u(k)≠0，有或
优选地，无模型自适应预测控制(Model Free Adaptive Predictive Control，MFAPC)为MFAC和预测控制的综合，它不仅维持了MFAC自身的特性，而且吸收了预测控制方法控制效果好和鲁棒性强等优点。CFDL-MFAPC的实现过程具体介绍如下：
对非线性系统(6)，仍采用(19)CFDL模型进行等价，则其N向前预测方程为
令
其中，Nu为控制时域常数，则公式(20)表示为
YN(k+1)＝E(k)y(k)+A(k)△UN(k) (22)
若△u(k+j-1)＝0,j>Nu，则(22)改写为
其中
设其控制输入准则函数
令于是(24)可改写为
将式(23)带入式(25)，两端对求导，并令其等于零，得
则
其中，g＝[1,0…,0]T。
到此，控制算法计算过程已完成，下一步需要对A1(k)中的PPD参数进行估计与预报。PPD参数可根据公式(17)计算，而φc(k+1),…,φc(k+Nu-1)则需要根据进行预测，对于现有的预测方法，根据文献结果，选择多层递阶预报方法，其预报计算公式为：
其中，j＝1,2,…,Nu-1，θi,i＝1,2,…,np为系数，其通常取np＝2～7，θi由如下公式计算
其中， δ∈(0，1]。
根据以上计算过程，可得CFDL-MFAPC控制器的控制设计步骤为
Step1：计算公式(17)，且当或△u(k-1)|≤ε或
Step2：计算公式(29)，且当||θ(k)||≥M，θ(k)＝θ(1)，θ(1)表示系数θ(k)的初始值；
Step3：计算公式(28)且当
或j＝1,2,…,Nu-1 (30)
则
Step4：执行公式
和公式(27)。
其中，ε和M为正的常数；和分别表示A1(k)和φc(k+j)的估计值。
本发明引入了CFDL-MFAPC控制器进行控制，通过CFDL-MFAPC控制器的设计步骤得设计出控制器进而得到输入量，其核心是基于紧格式动态线性化的无模型自适应预测控制方法基础上实现的多目标优化与数据驱动控制，作用是在保持了MFAC自身的特性基础上，吸收了预测控制方法从而使控制效果更好和鲁棒性更强等优点。
下面，选择CFDL-MFAPC、CFDL-MFAC以及传统的PID三种控制方法进行对比，便于三种控制方法的对比仿真分析，统一选择如下离散非线性系统模型：
其中，u(k)为当前时刻的阀门开度控制输入信号，y(k)为当前时刻加权输出信号，y(k-1)则为上一时刻的，y(k+1)为下一时刻的，而传统PID算法按公式(33)计算：
其中，e(k)＝y*(k)-y(k)，表示当前时刻输出误差，KP、TI和TD分别为PID控制的增益、积分和微分参数。
三种控制方法的期望输出信号，通过基于NSGA-II的煮糖结晶过程多目标优化过程获得优化过程变量后，由公式(1)到公式(5)计算转化得来，转化过程中使用的结晶罐和煮糖结晶工艺的相关参数，如表1所示。
表1煮糖结晶罐及结晶工艺相关参数
其中，V0和Vend分别指实际煮糖结晶过程开始和结束的体积，L0和Lend则分别指开始和结束时的液位，D为煮糖结晶罐罐体内壁直径。
图2和图3显示了采用CFDL-MFAPC控制算法，以优化后的过程变量经加权作为期望输出信号后所获得的控制效果，图4和图5则显示CFDL-MFAPC控制算法执行过程中输入信号和PPD估计值的变化情况。而所设计的CFDL-MFAPC控制器的相关参数，如表2所示。
表2 CFDL-MFAPC控制器相关参数
图6和图7显示了采用CFDL-MFAC控制算法，同样以优化后的过程变量经加权作为期望输出信号后所获得的控制效果，图8和图9则显示CFDL-MFAC控制算法执行过程中输入信号和PPD估计值的变化情况。而所设计的CFDL-MFAC控制器的相关参数，如表3所示。
表3 CFDL-MFAC控制器相关参数
图10和图11显示了采用PID控制算法，同样以优化后的过程变量经加权作为期望输出信号后所获得的控制效果，图12则显示PID控制算法执行过程中输入信号的变化情况。而所采用的PID控制器的相关参数，如表4所示，
表4 PID控制器相关参数
通过对以上CFDL-MFAPC、CFDL-MFAC以及传统的PID三种控制方法的仿真结果于分析，可得出如下结论：
(1)从图2和图3、图6和图7和图10和图11可以看出，三种控制方法在跟踪期望输出信号的控制过程中，都表现了良好的跟踪性能，但根据其对应的控制输出误差变化情况可知，CFDL-MFAPC控制方法的控制误差最小，而且趋近零误差的速度比CFDL-MFAC和传统PID控制方法都要快，此外，其控制过程的误差跳变也很小，这充分说明了CFDL-MFAPC相对其他两种控制方法具有更好的快速反应能力和收敛性，显示其具有更好的优越性。同时，需要指出，PID算法的控制效果对参数变化非常敏感，稍有不慎，就会出现失调，参数调整过程非常不方便，而CFDL-MFAPC和CFDL-MFAC两种控制方法，其参数调整过程比PID控制算法更加方便和快捷，在其可调参数中，基本上只需要调节λ参数，其他参数基本保持不变，λ参数的调节变化对最后的控制效果的影响没有PID算法敏感，而且CFDL-MFAPC控制算法的调节参数λ比CFDL-MFAC控制算法的还要不敏感，因此，CFDL-MFAPC控制算法具有更宽和更灵活的参数可调性。
(2)从图4和图5、图8和图9和图12可以看出，三种控制方法的控制输入信号变化过程都相对比较平稳，跳变次数少。但根据第(1)点的结论可知，PID控制算法的所获得的这种控制结果是在对控制参数谨慎调节的过程中实现的，而由图3和图4、图7和图8可以看出，CFDL-MFAPC和CFDL-MFAC两种控制算法的PPD估计值的变化过程在刚开始出现少量的小幅度跳变之后，PPD开始进入平稳变化过程，而且变化量都很不是很大，其中，而CFDL-MFAPC控制算法的PPD变化量又比CFDL-MFAC的更小一些，这说明CFDL-MFAPC控制算法对控制器参数的变化的鲁棒性比CFDL-MFAC控制算法更好一些。
综上所述，采用基于CFDL-MFAPC的煮糖结晶过程优化与控制方法在仿真过程中，相对CFDL-MFAC和传统PID控制方法，获得了更好的控制效果，说明了CFDL-MFAPC控制方法的有效性和优越性。
本发明有效结合NSGA-II算法，通过深入分析基于模型和数据驱动两类控制方法在煮糖结晶过程中的优缺点，采用基于CFDL-MFAPC的数据驱动控制方法，构建了煮糖结晶过程的多目标优化与数据驱动控制系统，并详细研究了基于数据驱动的CFDL-MFAPC控制方法从最初的动态线性化模型、无模型自适应控制到最后与预测控制的结合的完整实现过程，并完成了煮糖结晶过程多目标优化与控制方法的融合实现过程，最后，通过仿真对比分析，验证了基于CFDL-MFAPC的数据驱动控制方法的有效性和优越性。
前述对本发明的具体示例性实施方案的描述是为了说明和例证的目的。这些描述并非想将本发明限定为所公开的精确形式，并且很显然，根据上述教导，可以进行很多改变和变化。对示例性实施例进行选择和描述的目的在于解释本发明的特定原理及其实际应用，从而使得本领域的技术人员能够实现并利用本发明的各种不同的示例性实施方案以及各种不同的选择和改变。本发明的范围意在由权利要求书及其等同形式所限定。

Claims (4)

1.一种煮糖结晶过程多目标优化与数据驱动控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)设置煮糖结晶过程中的糖膏温度、糖液过饱和度、糖液纯度及糖膏体积的优化范围；
2)获取某一批次煮糖结晶过程的糖膏温度、糖液过饱和度、糖液纯度及糖膏体积；
3)对所述糖膏温度、所述糖液过饱和度、所述糖液纯度及所述糖膏体积进行优化，获得优化后的期望糖膏温度、期望糖液过饱和度、期望糖液纯度及期望糖膏体积；
4)设置CFDL-MFAPC控制器的控制参数，将期望糖膏温度、期望糖液过饱和度、期望糖液纯度及期望糖膏体积转化为所述CFDL-MFAPC控制器的期望输出信号值；
5)执行所述CFDL-MFAPC控制器，根据所述期望输出信号值获取所述CFDL-MFAPC控制器的控制输入信号以确定煮糖过程的入料阀门的开度。
2.根据权利要求1所述的煮糖结晶过程多目标优化与数据驱动控制方法，其特征在于，将期望糖膏温度、期望糖液过饱和度、期望糖液纯度及期望糖膏体积转化为所述CFDL-MFAPC控制器的期望输出信号值的步骤如下：
21)通过以下(1)-(4)获取糖液锤度和糖膏液位的期望输出信号：
<mrow> <msubsup> <mi>Bx</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>64.447</mn> <mo>+</mo> <msup> <mn>8.22210</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>m</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>1.66169</mn> <mo>&amp;times;</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>m</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>1.558</mn> <mo>&amp;times;</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>6</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>m</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>4.63</mn> <mo>&amp;times;</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>8</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>m</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>4</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>0.1</mn> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>Bx</mi> <mo>*</mo> </msup> </mrow> <mrow> <mn>100</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>Bx</mi> <mo>*</mo> </msup> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>Pur</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>0.4</mn> <mo>+</mo> <mn>0.6</mn> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mn>0.24</mn> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>Bx</mi> <mo>*</mo> </msup> </mrow> <mrow> <mn>100</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>Bx</mi> <mo>*</mo> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>Pur</mi> <mo>*</mo> </msup> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msup> <mi>S</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>Bx</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>/</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>100</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>Bx</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>Bx</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>/</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>100</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>Bx</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>L</mi> <mi>m</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>V</mi> <mi>m</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msup> <mi>&amp;pi;D</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，为期望糖液饱和锤度，为期望糖膏温度，为求解S*的中间变量，Pur*为期望糖液纯度，Bx*为糖液锤度的期望输出信号，S*为期望糖液过饱和度，为糖膏液位的期望输出信号，为期望糖膏体积，D为煮糖结晶罐罐体内壁直径，Vo为糖膏初始体积，L0为糖膏初始液位；
22)根据糖液锤度和糖膏液位的期望输出信号获取所述CFDL-MFAPC控制器的期望输出信号值，具体如下：
<mrow> <msup> <mi>y</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>=</mo> <msub> <mi>w</mi> <mn>1</mn> </msub> <msup> <mi>Bx</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mn>2</mn> </msub> <msubsup> <mi>L</mi> <mi>m</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，w1为糖液锤度期望输出信号的权重值，w2为糖膏液位期望输出信号的权重值，且w1+w2＝1。
3.根据权利要求1所述的煮糖结晶过程多目标优化与数据驱动控制方法，其特征在于，所述CFDL-MFAPC控制器的控制模型构建具体如下：
获取非线性系统y(k+1)＝f(y(k),…,y(k-ny),u(k),…,u(k-nu))，其中，u(k)∈R和y(k)∈R分别为系统在k时刻的输入信号和输出信号；
f(y(k),…,y(k-ny),u(k),…,u(k-nu))为未知系统数学模型；ny和nu为正整数，分别表示输出和输入时间窗口长度值；采用CFDL模型y(k+1)＝y(k)+φc(k)Δu(k)对所述非线性系统进行等价，其中，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)，φc(k)称为伪偏导数(Pseudo PartialDerivative，PPD)，其对任意时刻k有界；获得向前预测方程为：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>N</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mo>...</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
令
其中，N为自然数，Nu为控制时域常数，则式(6)表示为
YN(k+1)＝E(k)y(k)+A(k)ΔUN(k) (8)
若Δu(k+j-1)＝0,j＞Nu，则式(8)改写为
<mrow> <msub> <mi>Y</mi> <mi>N</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;U</mi> <msub> <mi>N</mi> <mi>u</mi> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中
<mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;U</mi> <msub> <mi>N</mi> <mi>u</mi> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow>
设其控制输入准则函数
<mrow> <mi>J</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;U</mi> <msub> <mi>N</mi> <mi>u</mi> </msub> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>y</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msup> <mi>&amp;Delta;u</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，λ＞0，为控制输入的权重因子；
令使式(10)可改写为
将式(9)带入式(11)，两端对求导，并令其等于零，得
<mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;U</mi> <msub> <mi>N</mi> <mi>u</mi> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>A</mi> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>I</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msubsup> <mi>A</mi> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mi>N</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
则
<mrow> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>g</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>&amp;Delta;U</mi> <msub> <mi>N</mi> <mi>u</mi> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，g＝[1,0…,0]T；
PPD参数可根据公式
<mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;Delta;u</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>c</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
计算，其中，μ>0，为PPD估计权重因子，为上一时刻PPD估计值，η∈(0,1]为PPD步长因子；而φc(k+1),…,φc(k+Nu-1)则需要根据进行预测，其预测公式为：
<mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mo>...</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <msub> <mi>n</mi> <mi>p</mi> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，j＝1,2,…,Nu-1，θi,其中i＝1,2,…,np；np为2～7的自然数，θi由式(15)计算
其中，δ∈(0,1]。
4.根据权利要求3所述的煮糖结晶过程多目标优化与数据驱动控制方法，其特征在于，根据所述CFDL-MFAPC控制器的控制模型，获取所述CFDL-MFAPC控制器的控制方法具体如下：
41)计算公式且当或|Δu(k-1)|≤ε或
42)计算公式且当||θ(k)||≥M，θ(k)＝θ(1)，θ(1)表示系数θ(k)的初始值；
43)计算公式
且当
或
则
44)执行公式
<mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;U</mi> <msub> <mi>N</mi> <mi>u</mi> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mover> <mi>A</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>A</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>I</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msubsup> <mover> <mi>A</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mi>N</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
和公式
其中，ε和M为正的常数；和分别表示A1(k)和φc(k+j)的估计值，y*(k+1)为y(k+1)的加权期望输出值。
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