CN103500281A - 一种煮糖结晶过程非线性系统建模方法 - Google Patents

一种煮糖结晶过程非线性系统建模方法 Download PDF

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Abstract

一种煮糖结晶过程非线性系统建模方法，包括如下步骤：将多个煮糖过程控制参数作为机器学习算法的输入和输出，基于多输入多输出临近最小二乘支持向量机构建煮糖过程测控基本模型；通过分块矩阵求逆和逆矩阵重构方法获得煮糖过程测控在线模型，采取数据对模型贡献率方法剔除异常数据，采用滑窗的方式将最旧的数据移出煮糖过程测控在线模型，输出结晶状态预测结果。本发明利用机器学习方法找出煮糖结晶过程关键参数与辅助参数之间的内在规律，构建一种基于多输入多输出的煮糖结晶过程非线性系统建模方法，模型输出准确率高，有效地提高了煮糖结晶过程的自动化程度。

Description

一种煮糖结晶过程非线性系统建模方法
一、技术领域
本发明涉及甘蔗制糖技术领域，特别是一种煮糖结晶过程非线性系统建模方法。
二、背景技术
甘蔗煮糖结晶是一个非线性变化，过程机理复杂的过程，通过机理建模反映其过程内部机理复杂且困难，过程关键工艺参数过饱和度、锤度难以长期稳定测量，传感器使用一段时间后表面结垢测量精度下降，阻碍了中国制糖企业实现自动化控制的步伐。机器学习方法能够在不透彻了解过程机理的情况下，通过对过程数据进行学习与建模，找出过程输入与输出之间存在的隐含关系，并运用机器学习模型逼近实际过程。
随着科学技术的不断发展，基于计算机和传感技术的软测量、过程辨识和复杂非线性过程控制，在工业过程控制中得以应用和不断发展，成为了过程控制领域的重要研究方向。在过程控制中，基于计算机和传感技术的过程辨识和软件测量方法，是将难以直接测量的参数作为主导变量，选择与其密切相关且容易测量的参数作为辅助变量，通过构建辅助变量和主导变量的数学关系，用辅助变量估测主导变量。软测量技术将计算机技术和工业生产过程知识等有机结合起来，以软件代替硬件，用辅助变量估计主导变量，实现难测变量的测量，具有易推广和成本低的特点，成为现代工业生产过程参数测量的研究热点。
基于结构风险最小化原则的支持向量机(support vector machines，简称SVM)是一种新型机器学习方法，具有坚实的理论基础和理论依据。它有别于基于经验风险最小化原则的传统机器学习方法，在有限样本条件下仍然能够获得准确度较高的预测值，具有很好的泛化能力。它能够较好地解决了非线性、小样本、高维数等问题，具有泛化能力强等优点，已广泛应用于钢铁生产、生物制药和食品加工等工业领域的过程参数预测，并逐步渗透工业生产的各个领域。
结晶是甘蔗煮糖的关键任务和主要目标，其过程机理复杂，难以构建准确的机理模型来描述和分析其内部机理。糖膏锤度及过饱和度是煮糖结晶过程的关键测控参数，但目前仍难以长期稳定测量。煮糖结晶过程是一个调节温度、真空度、蒸汽压力等外部参数来控制糖膏锤度及过饱和度等内部因素的复杂过程。蒸汽压力、蒸汽温度、煮糖罐真空度、煮糖罐的液位等煮糖过程的外部变量，决定了糖膏锤度及过饱和度的变化。这说明煮糖过程糖膏锤度及过饱和度与蒸汽温度等外部影响因素之间隐含存在某种关系，将煮糖结晶过程的内外因素紧密联系在一起。这种隐含存在的关系，虽然理论上可以从煮糖结晶过程机理去寻找，但是由于实际煮糖结晶过程是一个多变量相互影响和相互作用，复杂的非线性过程，难以直接从机理建模角度寻找这种关系。
目前，尚未有公开文献及专利报道本发明所述的煮糖结晶过程非线性系统建模方法。
三、发明内容
鉴于煮糖结晶过程机理复杂且难以直接通过机理方法建立测控模型的问题，本发明从影响煮糖结晶过程的主要内外因素出发，通过机器学习方法寻找煮糖结晶过程主要控制参数之间存在的某种隐含关系，提出一种煮糖结晶过程非线性系统建模方法，实现甘蔗煮糖过程结晶状态的有效预测，预测结果可作为甘蔗煮糖过程自动化控制的有力依据，从而提高甘蔗煮糖工艺的自动化水平，降低人工劳动强度和生产成本。
为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：一种煮糖结晶过程非线性系统建模方法，包括以下步骤：
（1）将煮糖结晶过程的d维辅助参数向量作为输入向量x，将煮糖结晶过程n维关键测控参数向量作为输出向量为y，基于多输入多输出临近最小二乘支持向量机构建煮糖结晶过程测控模型,建立该模型的优化目标函数；最小二乘支持向量机（multi input multi outputproximal least squares support vector machine）简称MIMO PLSSVM。
（2）由目标函数建立拉格朗日函数；
（3）对步骤2所建立的拉格朗日函数，利用KKT条件对式中各参数求偏导得到各参数的最优解；
（4）消除中间变量，得到线性方程系统；
（5）根据标准支持向量机的原理，引入核函数K(xi,xj)=Φ(xi)Φ(xj)，将上述线性方程系统用矩阵形式表示，易知该矩阵为对称正定矩阵；
（6）求解上述对称正定矩阵的逆矩阵，建立煮糖结晶过程测控在线模型。
所述步骤（6）中的煮糖结晶过程测控在线模型的构建，包括以下步骤：
第一步、在t时刻，令所述对称正定矩阵H为：
H t = K ( x 1 , x 1 ) + 1 + 1 c Λ K ( x 1 , x t ) + 1 M O M K ( x t , x 1 ) + 1 Λ K ( x t , x t ) + 1 + 1 c . . . ( 1 )
在t+1时刻有新数据进入在线煮糖结晶过程测控在线模型，设新数据的输入向量为xt+1，则t+1时刻矩阵H为：
H t + 1 = K ( x 1 , x 1 ) + 1 + 1 c Λ K ( x 1 , x t ) + 1 K ( x 1 , x t + 1 ) + 1 M O M M K ( x t , x 1 ) + 1 Λ K ( x t , x t ) + 1 + 1 c K ( x t , x t + 1 ) + 1 K ( x t + 1 , x 1 ) + 1 Λ K ( x t + 1 , x t ) + 1 K ( x t + 1 , x t + 1 ) + 1 + 1 c . . . ( 2 )
令：
h new = K ( x t + 1 , x 1 ) + 1 M K ( x t + 1 , x t ) + 1 . . . ( 3 )
h new = K ( x t + 1 , x t + 1 ) + 1 + 1 c . . . ( 4 ) ;
第二步、根据分块矩阵求逆方法得：
= H t + 1 - 1 = H t h new h new T h new - 1 H t - 1 + H t - 1 h new h new T H t - 1 ( h new - h new T H t - 1 h new ) - 1 - H t - 1 h new ( h new - h new T H t - 1 h new ) - 1 - h new T H t - 1 ( h new - h new T H t - 1 h new ) - 1 ( h new - h new T H t - 1 h new ) - 1 = H t - 1 0 0 0 + H t - 1 h new - 1 h new T H t - 1 - 1 1 h new - h new T H t - 1 h new ; . . . ( 5 )
第三步、由式(5)，新数据加入煮糖结晶过程测控在线模型时，不需要直接求矩阵Ht+1的逆矩阵，而是使用t时刻矩阵Ht的逆矩阵间接求取矩阵Ht+1的逆矩阵，运算复杂度大大减小。在t+1时刻，设煮糖结晶过程测控在线模型线性方程系统解为at+1，模型工作集的新加入数据对应的输出向量为yt+1,模型工作集输出矩阵为Yt+1，则煮糖结晶过程测控在线模型线性方程系统的解at+1可由式（6）进行更新。其求解推导过程如下。根据煮糖结晶过程测控在线模型线性方程系统，令Ht+1at+1=Yt+1，则：
a t + 1 = H t + 1 - 1 Y t + 1 = ( H t - 1 0 0 0 + H t - 1 h new - 1 h new T H t - 1 - 1 1 h new - h new T H t - 1 h new ) Y t + 1 = H t - 1 Y t 0 + 1 h new - h new T H t - 1 h new ( h new T H t - 1 Y t - y t + 1 ) H t - 1 h new - 1 = a t 0 + 1 h new - h new T H t - 1 h new ( h new T H t - 1 - 1 Y t - y t + 1 ) H t - 1 h new - 1 . . . ( 6 )
采取滑窗方式将最旧的数据移出煮糖结晶过程测控在线模型。令：
h old = K ( x 2 , x 1 ) + 1 M K ( x t + 1 , x 1 ) + 1 . . . ( 7 )
h old = K ( x 1 , x 1 ) + 1 + 1 c . . . ( 8 )
则：
H t + 1 - 1 = h old h old h old T H ‾ t + 1 - 1 = ( h old - h old H ‾ t + 1 - 1 h old T ) - 1 - h old H ‾ t + 1 - 1 ( h old - h old H ‾ t + 1 - 1 h old T ) - 1 - H ‾ t + 1 - 1 h old T ( h old - h old H ‾ t + 1 - 1 h old T ) - 1 H ‾ t + 1 - 1 + H ‾ t + 1 - 1 h old T h old H ‾ t + 1 - 1 ( h old - h old H ‾ t + 1 - 1 h old T ) - 1 - - - ( 9 )
H t + 1 - 1 = h inverse _ old h inverse _ old h inverse _ old T H inverse _ new . . . ( 10 ) ;
第四步、通过对比分块矩阵（9）和（10），可求得t+1时刻移出最旧数据之后煮糖结晶过程测控在线模型逆矩阵为：
H ‾ t + 1 - 1 = H inverse _ new - h inverse _ old T h inverse _ old h inverse _ old . . . ( 11 ) ;
第五步、在t+1时刻，模型解可由式（13）和式（14）求出，过程如下：
a t + 1 = H t + 1 - 1 Y t + 1 . . . ( 12 ) → a old a ^ t + 1 = h inverse _ old h inverse _ old h inverse _ old T H inverse _ new × Y old Y ‾ t + 1 → a old = h inverse _ old Y old + h inverse _ old Y ‾ t + 1 . . . ( 13 ) a ^ t + 1 = h inverse _ old T Y old + H inverse _ new Y ‾ t + 1 . . . ( 14 )
在t+1时刻，新数据加入模型并抛弃最旧数据之后，模型解设为
Figure BDA0000392183790000047
输出向量设为
Figure BDA0000392183790000048
此时模型解可用式（16）更新，这种方法避免大规模的矩阵运算，降低了计算复杂度，加快在线过程模型解的更新速度。
a ‾ t + 1 = H ‾ t + 1 - 1 Y ‾ t + 1 . . . ( 15 ) → a ‾ t + 1 = ( H inverse _ new - h inverse _ old T h inverse _ old h inverse _ old ) × Y ‾ t + 1 → a ‾ t + 1 = H inverse _ new Y ‾ t + 1 + h inverse _ old T Y old - h inverse _ old T Y old - h inverse _ old T h inverse _ old Y ‾ t + 1 h inverse _ old → a ‾ t + 1 = H inverse _ new Y ‾ t + 1 + h inverse _ old T Y old - h inverse _ old T h inverse _ old Y old + h inverse _ old Y ‾ t + 1 h inverse _ old → a ‾ t + 1 = a ^ t + 1 - h inverse _ old T a old h inverse _ old . . . ( 16 )
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
1、在有限样本条件下仍然能够获得准确度较高的预测值，具有很好的泛化能力；
2、降低了煮糖结晶过程测控在线模型求解过程的复杂度，提高了运算速度。
四、附图说明
图1为本发明所述的煮糖结晶过程非线性系统建模方法的架构图。
图2为本发明所述的煮糖结晶过程非线性系统建模方法的在线测控模型工作流程图。
图3为本发明所述的煮糖结晶过程锤度实验结果的对比图。
图4为本发明所述的煮糖结晶过程过饱和度实验结果的对比图。
图5为本发明所述的煮糖结晶过程实验结果的误差图。
五、具体实施方式
下面通过附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的描述说明。
本发明所述的煮糖结晶过程非线性系统建模方法，具体步骤如下：
（1）将煮糖结晶过程的d维辅助参数向量作为输入向量x，将煮糖结晶过程n维关键测控参数向量作为输出向量为y，基于多输入多输出临近最小二乘支持向量机构建煮糖结晶过程测控模型,建立该模型的优化目标函数；最小二乘支持向量机（multi input multi outputproximal least squares support vector machine）简称MIMO PLSSVM。
min w j , e i , j J ( n ) ( w j , e i , j ) = 1 2 Σ j = 1 n ( w j T w j + b j 2 ) + c 2 Σ j = 1 n Σ i = 1 m e 2 i , j , c > 0
s . t . y i , 1 = w 1 T Φ 1 ( x i ) + b 1 + e i , 1 i = 1,2 , Λ , m y i , 2 = w 2 T Φ 2 ( x i ) + b 2 + e i , 2 i = 1,2 , Λ , m M y i , n = w n T Φ n ( x i ) + b n + e i , n i = 1,2 , Λ , m . . . ( 1 )
式中bj为第j维偏置量，wj为第j维权向量，Φ(x)为高维映射变换函数，ei,j为第i个输入向量第j维输出的误差量，c为错误样本的惩罚因子。
（2）由目标函数建立拉格朗日函数：
L ( n ) ( w , b j , e i , j , a i , j ) = J ( n ) - Σ j = 1 n Σ i = 1 m a i , j { w j T Φ j ( x j ) + b j + e i , j - y i , j } . . . ( 2 ) ;
（3）对步骤2所建立的拉格朗日函数，利用KKT条件对式中各参数求偏导得到各参数的最优解：
∂ L ∂ w j = w j - Σ i = 1 m a i , j Φ j ( x i ) = 0 → w j = Σ i = 1 m a i , j Φ j ( x i ) ∂ L ∂ b j = b j - a i , j = 0 → b j = a i , j ∂ L ∂ e i , j = ce i , j - a i , j = 0 → e i , j = a i , j c ∂ L ∂ a i , j = 0 - { w j T Φ j ( x j ) + b j + e i , j - y i , j } = 0 → w j T Φ j ( x i ) + b j + e i , j - y i , j = 0 i = 1,2 , Λ , m j = 1,2 , Λ , n . . . ( 3 ) ;
（4）对(3)式消除中间变量的线性方程系统：
Φ ( x 1 ) Φ ( x 1 ) + 1 + 1 c Λ Φ ( x 1 ) Φ ( x m ) + 1 M O M Φ ( x m ) Φ ( x 1 ) + 1 Λ Φ ( x m ) Φ ( x m ) + 1 + 1 c × a 1,1 , Λ a 1 , n M O M a m , 1 Λ a m , n = Y . . . ( 4 ) ;
（5）根据标准支持向量机的原理，引入核函数K(xi,xj)=Φ(xi)Φ(xj)，令
K = K ( x 1 , x 1 ) Λ K ( x 1 , x m ) M O M K ( x m , x 1 ) Λ K ( x m , x m ) . . . ( 5 )
a = a 1,1 Λ a 1 , n M O M a m , 1 Λ a m , n . . . ( 6 )
E = 1 Λ 1 M O M 1 Λ 1 . . . ( 7 )
I = 1 O 1 . . . ( 8 )
将上述线性方程系统用矩阵形式表示为：
(K+E+cI)a=Y.....................................(9)
本文将矩阵H=K+E+cI命名为模型辨识矩阵，则：
H = K ( x 1 , x 1 ) + 1 + 1 c Λ K ( x 1 , x m ) + 1 M O M K ( x m , x 1 ) + 1 Λ K ( x m , x m ) + 1 + 1 c . . . ( 10 ) ;
根据核函数正定原理得K(xi,xj)=(Φ(xi)·Φ(xj))=(Φ(xj)·Φ(xi))=K(xj,xi)，因此矩阵H是对称矩阵。对于任意非零向量
Figure BDA0000392183790000075
将其左乘和右乘H矩阵得：
z T Hz = z T Kz + z T Ez + cz T Iz = | | Σ i = 1 l λ i Φ ( x i ) | | 2 + ( Σ i = 1 l z i ) 2 + 1 c Σ i = 1 l z i 2 > 0 . . . ( 11 )
因此，矩阵H是对称正定矩阵，其逆矩阵必定存在，线性方程系统（9）有唯一解。
由模型的优化目标函数可知，基于多输入多输出临近最小二乘支持向量机构建的煮糖结晶过程测控模型,能够充分利用煮糖结晶过程中多个变量之间的相关性将输入信息同时反馈到所有输出变量中，使得各输出变量在同一输入信息下相互调节，起到联合兼顾整个测控对象的作用，在一定程度上达到优化整体过程测控的目的。由（9）和（10）可知，只要求出对称正定矩阵H的逆矩阵，便可求解线性方程系统（9）的解。
（6）求解上述对称正定矩阵的逆矩阵，建立煮糖结晶过程测控在线模型；
所述步骤（6）中的煮糖结晶过程测控在线模型的构建，包括以下步骤：
第一步、在t时刻，令矩阵H为：
H t = K ( x 1 , x 1 ) + 1 + 1 c Λ K ( x 1 , x t ) + 1 M O M K ( x t , x 1 ) + 1 Λ K ( x t , x t ) + 1 + 1 c . . . ( 12 )
在t+1时刻有新数据进入在线煮糖结晶过程测控在线模型，设新数据的输入向量为xt+1，则t+1时刻矩阵H为：
H t + 1 = K ( x 1 , x 1 ) + 1 + 1 c Λ K ( x 1 , x t ) + 1 K ( x 1 , x t + 1 ) + 1 M O M M K ( x t , x 1 ) + 1 Λ K ( x t , x t ) + 1 + 1 c K ( x t , x t + 1 ) + 1 K ( x t + 1 , x 1 ) + 1 Λ K ( x t + 1 , x t ) + 1 K ( x t + 1 , x t + 1 ) + 1 + 1 c . . . ( 13 )
令：
h new = K ( x t + 1 , x 1 ) + 1 M K ( x t + 1 , x t ) + 1 . . . ( 14 )
h new = K ( x t + 1 , x t + 1 ) + 1 + 1 c . . . ( 15 ) ;
第二步、根据分块矩阵求逆方法得：
= H t + 1 - 1 = H t h new h new T h new - 1 H t - 1 + H t - 1 h new h new T H t - 1 ( h new - h new T H t - 1 h new ) - 1 - H t - 1 h new ( h new - h new T H t - 1 h new ) - 1 - h new T H t - 1 ( h new - h new T H t - 1 h new ) - 1 ( h new - h new T H t - 1 h new ) - 1 = H t - 1 0 0 0 + H t - 1 h new - 1 h new T H t - 1 - 1 1 h new - h new T H t - 1 h new ; . . . ( 16 )
第三步、由式(16)，新数据加入煮糖结晶过程测控在线模型时，不需要直接求矩阵Ht+1的逆矩阵，而是使用t时刻矩阵Ht的逆矩阵间接求取矩阵Ht+1的逆矩阵，运算复杂度大大减小。此时，在线煮糖结晶过程测控在线模型求解复杂度亦可大为减小。在t+1时刻，设煮糖结晶过程测控在线模型线性方程系统解为at+1，模型工作集的新加入数据对应的输出向量为yt+1,模型工作集输出矩阵为Yt+1，则煮糖结晶过程测控在线模型线性方程系统的解at+1可由式（17）进行更新，而不必进行大规模矩阵运算，大大降低了煮糖结晶过程测控在线模型线性方程系统求解过程的复杂度，提高了运算速度。其求解推导过程如下。根据煮糖结晶过程测控在线模型线性方程系统，令Ht+1at+1=Yt+1，则：
a t + 1 = H t + 1 - 1 Y t + 1 = ( H t - 1 0 0 0 + H t - 1 h new - 1 h new T H t - 1 - 1 1 h new - h new T H t - 1 h new ) Y t + 1 = H t - 1 Y t 0 + 1 h new - h new T H t - 1 h new ( h new T H t - 1 Y t - y t + 1 ) H t - 1 h new - 1 = a t 0 + 1 h new - h new T H t - 1 h new ( h new T H t - 1 - 1 Y t - y t + 1 ) H t - 1 h new - 1 . . . ( 17 )
随着时间推移和新数据不断加入，煮糖结晶过程测控在线模型数据将会急剧增加，导致运算速度急剧下降，因此，在保证辨识精度的情况下，控制煮糖结晶过程测控在线模型数据量，提高运算速度极其必要。当煮糖结晶过程测控在线模型数据量达到某种程度并且有新数据加入之后，必须将旧数据移除，并快速更新煮糖结晶过程测控在线模型矩阵的逆矩阵和煮糖结晶过程测控在线模型线性方程系统的解。本发明采取滑窗方式将最旧的数据移出煮糖结晶过程测控在线模型。令：
h old = K ( x 2 , x 1 ) + 1 M K ( x t + 1 , x 1 ) + 1 . . . ( 18 )
h old = K ( x 1 , x 1 ) + 1 + 1 c . . . ( 19 )
则：
H t + 1 - 1 = h old h old h old T H ‾ t + 1 - 1 = ( h old - h old H ‾ t + 1 - 1 h old T ) - 1 - h old H ‾ t + 1 - 1 ( h old - h old H ‾ t + 1 - 1 h old T ) - 1 - H ‾ t + 1 - 1 h old T ( h old - h old H ‾ t + 1 - 1 h old T ) - 1 H ‾ t + 1 - 1 + H ‾ t + 1 - 1 h old T h old H ‾ t + 1 - 1 ( h old - h old H ‾ t + 1 - 1 h old T ) - 1 . . . ( 20 )
H t + 1 - 1 = h inverse _ old h inverse _ old h inverse _ old T H inverse _ new . . . ( 21 ) ;
第四步、通过对比分块矩阵（20）和（21），可求得t+1时刻移出最旧数据之后煮糖结晶过程测控在线模型逆矩阵为：
H ‾ t + 1 - 1 = H inverse _ new - h inverse _ old T h inverse _ old h inverse _ old . . . ( 22 ) ;
第五步、在t+1时刻，模型解可由式（24）和式（25）求出，过程如下：
a t + 1 = H t + 1 - 1 Y t + 1 . . . ( 23 ) → a old a ^ t + 1 = h inverse _ old h inverse _ old h inverse _ old T H inverse _ new × Y old Y ‾ t + 1 → a old = h inverse _ old Y old + h inverse _ old Y ‾ t + 1 . . . ( 24 ) a ^ t + 1 = h inverse _ old T Y old + H inverse _ new Y ‾ t + 1 . . . ( 25 )
在t+1时刻，新数据加入模型并抛弃最旧数据之后，模型解设为输出向量设为
Figure BDA0000392183790000098
此时模型解可用式（27）更新，这种方法避免大规模的矩阵运算，降低了计算复杂度，加快在线过程模型解的更新速度。
a ‾ t + 1 = H ‾ t + 1 - 1 Y ‾ t + 1 . . . ( 26 ) → a ‾ t + 1 = ( H inverse _ new - h inverse _ old T h inverse _ old h inverse _ old ) × Y ‾ t + 1 → a ‾ t + 1 = H inverse _ new Y ‾ t + 1 + h inverse _ old T Y old - h inverse _ old T Y old - h inverse _ old T h inverse _ old Y ‾ t + 1 h inverse _ old → a ‾ t + 1 = H inverse _ new Y ‾ t + 1 + h inverse _ old T Y old - h inverse _ old T h inverse _ old Y old + h inverse _ old Y ‾ t + 1 h inverse _ old → a ‾ t + 1 = a ^ t + 1 - h inverse _ old T a old h inverse _ old . . . ( 27 ) ;
所述在线辨识过程步骤如下：
（1）从控制过程或者检测过程中获取少量样本数据，并对模型进行核函数参数和惩罚因子寻优，获取最佳的模型参数；
（2）根据模型参数对模型进行离线训练，生成离线模型；
（3）在线获取模型输入数据，辨识对应输出向量。
（4）根据实际控制过程或者实际检测过程判断新数据是否加入模型工作数据集，如果是，那么将新数据加入模型工作集，否则丢弃新数据并转（3）；
（5）判断当前模型工作集大小是否超过规定的工作集大小，若超过抛弃模型工作集最旧的数据并转（3）。
本发明以某工厂提供的数据为实验对象，为了更好分析整个煮糖结晶阶段以及给机器学习方法提供较充足的数据，从原始数据中挑选多个结晶阶段下的数据作为实验样本集，共212个，部分实验数据如表一所示。糖膏锤度和过饱和度是煮糖结晶过程中的关键参数，他们的检测与控制是煮糖结晶实现自动化的核心之一。鉴于糖膏锤度及过饱和度在煮糖结晶自动化过程中的重要性，本实验根据煮糖结晶过程内外因素影响关系，选取煮糖过程糖膏温度、蒸汽压力、蒸汽温度和罐内真空度等作为输入向量，以糖膏锤度和过饱和度作为输出向量，运用煮糖结晶过程测控在线模型同时辨识糖膏锤度和过饱和度，并将输出结果与实际检测装置的测量值作比较。
选取高斯径向基函数
Figure BDA0000392183790000102
为煮糖结晶过程测控在线模型的核函数，并基于VC2008实现实验程序。以粒子群算法（particle swarm optimization，简称PSO）对离线数据进行模型核函数参数和惩罚因子寻优，设置核函数参数寻优解空间为0.01到1000，惩罚因子寻优解空间为1到10000。实验随机从样本集中选取162个作为机器学习的训练集，剩余的50个作为测试集，PSO迭代代数为150，PSO种群规模为100，仿真测试结果如表二所示。为分析和验证模型预测结果，将实测数据与煮糖结晶过程测控模型输出结果进行了对比，糖膏锤度实验结果对比如附图2所示,糖膏过饱和度实验结果对比如附图3所示,实验误差如附图4所示。
表一实验数据
表二实验结果数据
Figure BDA0000392183790000112
Figure BDA0000392183790000131
本发明所述的基于临近最小二乘支持向量机的多输入多输出过程建模方法，在有限样本条件下仍然能够获得准确度较高的预测值，具有很好的泛化能力。它能够较好地解决了非线性、小样本、高维数等问题，具有泛化能力强等优点。根据机器学习方法理论，将多个过程控制参数归结机器学习算法的输入和输出，通过机器学习方法挖掘出煮糖结晶过程多个关键参数与辅助参数之间的内在规律，建立煮糖结晶过程多输入多输出的过程控制模型，实现煮糖结晶过程的自动控制。实验表明模型输出准确率达95%。本发明提出的多输入多输出过程建模方法，对于过程辨识、软测量和复杂非线性控制领域具有借鉴意义和实用价值。

Claims (2)

1.一种煮糖结晶过程非线性系统建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
（1）将煮糖结晶过程的d维辅助参数向量作为输入向量x，将煮糖结晶过程n维关键测控参数向量作为输出向量为y，基于多输入多输出临近最小二乘支持向量机构建煮糖结晶过程测控模型,建立该模型的优化目标函数；
min w j , e i , j J ( n ) ( w j , e i , j ) = 1 2 Σ j = 1 n ( w j T w j + b j 2 ) + c 2 Σ j = 1 n Σ i = 1 m e 2 i , j , c > 0
s . t . y i , 1 = w 1 T Φ 1 ( x i ) + b 1 + e i , 1 i = 1,2 , Λ , m y i , 2 = w 2 T Φ 2 ( x i ) + b 2 + e i , 2 i = 1,2 , Λ , m M y i , n = w n T Φ n ( x i ) + b n + e i , n i = 1,2 , Λ , m
式中bj为第j维偏置量，wj为第j维权向量，Φ(x)为输入向量由低维空间向高维空间映射的变换函数，ei,j为煮糖结晶过程第i个辅助参数向量对应于关键测控参数向量中第j维输出的误差量，c为错误样本的惩罚因子，m为输入向量个数，
（2）由目标函数建立拉格朗日函数；
L ( n ) ( w , b j , e i , j , a i , j ) = J ( n ) - Σ j = 1 n Σ i = 1 m a i , j { w j T Φ j ( x j ) + b j + e i , j - y i , j }
（3）对步骤2所建立的拉格朗日函数，利用KKT条件对步骤（1）所述目标函数的各参数求偏导，得到目标函数取得最优解时各个参数的关系；
∂ L ∂ w j = w j - Σ i = 1 m a i , j Φ j ( x i ) = 0 → w j = Σ i = 1 m a i , j Φ j ( x i ) ∂ L ∂ b j = b j - a i , j = 0 → b j = a i , j ∂ L ∂ e i , j = ce i , j - a i , j = 0 → e i , j = a i , j c ∂ L ∂ a i , j = 0 - { w j T Φ j ( x j ) + b j + e i , j - y i , j } = 0 → w j T Φ j ( x i ) + b j + e i , j - y i , j = 0 i = 1,2 , Λ , m j = 1,2 , Λ , n
（4）消除中间变量，得到煮糖结晶过程测控模型的线性方程系统；
Φ ( x 1 ) Φ ( x 1 ) + 1 + 1 c Λ Φ ( x 1 ) Φ ( x m ) + 1 M O M Φ ( x m ) Φ ( x 1 ) + 1 Λ Φ ( x m ) Φ ( x m ) + 1 + 1 c × a 1,1 , Λ a 1 , n M O M a m , 1 Λ a m , n = Y
式中Y为煮糖结晶过程n维关键测控参数向量构成的矩阵，
（5）根据Mercer定理，引入核函数K(xi,xj)=Φ(xi)Φ(xj)，则上述线性方程系统的系数矩阵为对称正定矩阵；
H = Φ ( x 1 ) Φ ( x 1 ) + 1 + 1 c Λ Φ ( x 1 ) Φ ( x m ) + 1 M O M Φ ( x m ) Φ ( x 1 ) + 1 Λ Φ ( x m ) Φ ( x m ) + 1 + 1 c
（6）求解上述对称正定矩阵的逆矩阵，建立煮糖结晶过程测控在线模型。
2.根据权利要求1所述的煮糖结晶过程非线性系统建模方法，其特征在于，所述步骤（6）中的煮糖结晶过程测控在线模型的构建，包括以下步骤：
第一步、在t时刻，令权利1所述的对称正定矩阵H为：
H t = K ( x 1 , x 1 ) + 1 + 1 c Λ K ( x 1 , x t ) + 1 M O M K ( x t , x 1 ) + 1 Λ K ( x t , x t ) + 1 + 1 c . . . ( 1 )
在t+1时刻有新数据进入在线煮糖结晶过程测控在线模型，设新数据的输入向量为xt+1，则在t+1时刻，权利1所的述对称正定矩阵H为：
H t + 1 = K ( x 1 , x 1 ) + 1 + 1 c Λ K ( x 1 , x t ) + 1 K ( x 1 , x t + 1 ) + 1 M O M M K ( x t , x 1 ) + 1 Λ K ( x t , x t ) + 1 + 1 c K ( x t , x t + 1 ) + 1 K ( x t + 1 , x 1 ) + 1 Λ K ( x t + 1 , x t ) + 1 K ( x t + 1 , x t + 1 ) + 1 + 1 c . . . ( 2 )
令：
h new = K ( x t + 1 , x 1 ) + 1 M K ( x t + 1 , x t ) + 1 . . . ( 3 )
h new = K ( x t + 1 , x t + 1 ) + 1 + 1 c . . . ( 4 ) ;
第二步、根据分块矩阵求逆方法得：
= H t + 1 - 1 = H t h new h new T h new - 1 H t - 1 + H t - 1 h new h new T H t - 1 ( h new - h new T H t - 1 h new ) - 1 - H t - 1 h new ( h new - h new T H t - 1 h new ) - 1 - h new T H t - 1 ( h new - h new T H t - 1 h new ) - 1 ( h new - h new T H t - 1 h new ) - 1 = H t - 1 0 0 0 + H t - 1 h new - 1 h new T H t - 1 - 1 1 h new - h new T H t - 1 h new ; . . . ( 5 )
第三步、由式(5)，新数据加入煮糖结晶过程测控在线模型时，不需要直接求矩阵Ht+1的逆矩阵，而是使用t时刻矩阵Ht的逆矩阵间接求取矩阵Ht+1的逆矩阵，运算复杂度大大减小；在t+1时刻，设煮糖结晶过程测控在线模型线性方程系统解为at+1，模型工作集的新加入数据对应的输出向量为yt+1,模型工作集输出矩阵为Yt+1，则煮糖结晶过程测控在线模型线性方程系统的解at+1可由式（6）进行更新，根据煮糖结晶过程测控在线模型线性方程系统，令Ht+1at+1=Yt+1，则：
a t + 1 = H t + 1 - 1 Y t + 1 = ( H t - 1 0 0 0 + H t - 1 h new - 1 h new T H t - 1 - 1 1 h new - h new T H t - 1 h new ) Y t + 1 = H t - 1 Y t 0 + 1 h new - h new T H t - 1 h new ( h new T H t - 1 Y t - y t + 1 ) H t - 1 h new - 1 = a t 0 + 1 h new - h new T H t - 1 h new ( h new T H t - 1 - 1 Y t - y t + 1 ) H t - 1 h new - 1 . . . ( 6 )
采取滑窗方式将最旧的数据移出煮糖结晶过程测控在线模型，令：
h old = K ( x 2 , x 1 ) + 1 M K ( x t + 1 , x 1 ) + 1 . . . ( 7 )
h old = K ( x 1 , x 1 ) + 1 + 1 c . . . ( 8 )
则：
H t + 1 - 1 = h old h old h old T H ‾ t + 1 - 1 = ( h old - h old H ‾ t + 1 - 1 h old T ) - 1 - h old H ‾ t + 1 - 1 ( h old - h old H ‾ t + 1 - 1 h old T ) - 1 - H ‾ t + 1 - 1 h old T ( h old - h old H ‾ t + 1 - 1 h old T ) - 1 H ‾ t + 1 - 1 + H ‾ t + 1 - 1 h old T h old H ‾ t + 1 - 1 ( h old - h old H ‾ t + 1 - 1 h old T ) - 1 . . . ( 9 )
H t + 1 - 1 = h inverse _ old h inverse _ old h inverse _ old T H inverse _ new . . . ( 10 ) ;
第四步、通过对比分块矩阵（9）和（10），可求得t+1时刻移出最旧数据之后煮糖结晶过程测控在线模型逆矩阵为：
H ‾ t + 1 - 1 = H inverse _ new - h inverse _ old T h inverse _ old h inverse _ old . . . ( 11 ) ;
第五步、在t+1时刻，模型解可由式（13）和式（14）求出，过程如下：
a t + 1 = H t + 1 - 1 Y t + 1 . . . ( 12 ) → a old a ^ t + 1 = h inverse _ old h inverse _ old h inverse _ old T H inverse _ new × Y old Y ‾ t + 1 → a old = h inverse _ old Y old + h inverse _ old Y ‾ t + 1 . . . ( 13 ) a ^ t + 1 = h inverse _ old T Y old + H inverse _ new Y ‾ t + 1 . . . ( 14 )
在t+1时刻，新数据加入模型并抛弃最旧数据之后，模型解设为
Figure FDA0000392183780000044
输出向量设为
Figure FDA0000392183780000045
此时模型解可用式（16）更新，
a ‾ t + 1 = H ‾ t + 1 - 1 Y ‾ t + 1 . . . ( 15 ) → a ‾ t + 1 = ( H inverse _ new - h inverse _ old T h inverse _ old h inverse _ old ) × Y ‾ t + 1 → a ‾ t + 1 = H inverse _ new Y ‾ t + 1 + h inverse _ old T Y old - h inverse _ old T Y old - h inverse _ old T h inverse _ old Y ‾ t + 1 h inverse _ old → a ‾ t + 1 = H inverse _ new Y ‾ t + 1 + h inverse _ old T Y old - h inverse _ old T h inverse _ old Y old + h inverse _ old Y ‾ t + 1 h inverse _ old → a ‾ t + 1 = a ^ t + 1 - h inverse _ old T a old h inverse _ old . . . ( 16 )
。
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