CN105376049B - 一种构建超混沌系统的抗扰控制设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种构建超混沌系统的抗扰控制设计方法及超混沌电路。其中该超混沌电路包括四个通道电路。第一通道电路的输出信号x作为第二、三、四通道电路的一路输入信号，同时它经反相器反相后又作为第一通道电路及第二通道电路的一路输入信号。第二通道电路的输出信号y作为第一、三、四通道电路的一路输入信号。第三通道电路的输出z作为第二通道电路和第四通道电路的一路输入信号。第四通道电路的输出u作为第一通道电路的一路输入。该电路能够在较大的参数范围内获得超混沌动力学特性。

Description

一种构建超混沌系统的抗扰控制设计方法

技术领域

本发明涉及在混沌系统基础上构建超混沌系统的方法，具体来讲是利用混沌系统构建超混沌系统的系统化设计方法。

背景技术

混沌是确定性系统中产生的一种类似随机的动力学行为。因其具有丰富的动态行为而被广泛应用于保密通信领域。与普通混沌系统相比，超混沌系统具有一个以上正的Lyapunov指数，其动力学行为比普通混沌系统更为复杂、更难预测。因此，在保密通信中，超混沌系统具有更大的优势。此外，超混沌系统在信息加密、图像处理、复杂网络、非线性电路等方面有极具优势的应用前景。

正因为超混沌系统具有广阔的应用前景、在非线性科学研究中具有重要地位，越来越多的人开始研究超混沌系统的产生及其物理实现。通常，超混沌系统可通过在混沌系统中引入状态反馈，或者在混沌系统上加入正弦干扰信号，亦或通过引入系统自身的信号获得。

虽然已有诸多获得新的超混沌系统的报道，但是所得系统仅在有限的参数范围内具有超混沌特性。因此，一种系统化的、可在较大参数范围内获得超混沌特性的设计方法显得十分必要。

发明内容

本发明的目的在于克服现有获取超混沌系统技术的不足，提供一种在三维混沌系统基础上获得超混沌系统的系统化设计方法。特别地，该方法能够使系统在较大的参数范围内获得超混沌动力学特性。

本发明通过如下技术方案实现发明目的。

以Lorenz系统为基础，其动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=a(y-x)\\ \stackrel{\·}{y}=cx-y-xz\\ \stackrel{\·}{z}=xy-bz\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，x，y，z为系统的状态变量，a，b，c为常数。当a＝10，b＝8/3，c＝28时，系统呈现混沌动力学特性。

在上述系统(1)的三维变量基础上引入一维变量，构成具有四维变量的动力学系统。本发明采用抗扰控制设计方法，抗扰控制输入为u。在三维混沌系统(1)的第一个状态方程右端加入u，且u的变化率为可得如下四维动力学系统：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=a\left(y-x\right)+u\\ \stackrel{\·}{y}=cx-y-xz\\ \stackrel{\·}{z}=xy-bz\\ \stackrel{\·}{u}=cdx-dxz-ey\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，x，y，z，u为系统的状态变量，a，b，c，d，e为常数。a，b，c与Lorenz混沌系统的取值相同；c₁，c₂为系统的可调增益且d＝c₁，e＝c₁+c₂。

通常，若一个四维动力学系统为超混沌系统，那么它需要同时满足如下三个条件：

(i)系统是耗散的；

(ii)系统的最小维数是四；

(iii)方程中导致不稳定的项数至少为二，且其中至少有一项是非线性函数项。

分析上述四维动力学系统(2)可知：条件(ii)，(iii)已满足，考察该系统的散度，有：

$\&dtri;V=\frac{\&part;\stackrel{\&CenterDot;}{x}}{\&part;x}+\frac{\&part;\stackrel{\&CenterDot;}{y}}{\&part;y}+\frac{\&part;\stackrel{\&CenterDot;}{z}}{\&part;z}+\frac{\&part;\stackrel{\&CenterDot;}{u}}{\&part;u}=-a-1-b+0=-(a+b+1)<0---\left(3\right)$

故四维动力学系统(2)是耗散的，且以指数形式收敛，满足条件(i)。

于是，上述四维动力学系统(2)满足超混沌系统所需满足的三个必要条件，选取合适的可调参数d，e，亦即c₁，c₂，可获得期望的超混沌动力学特性。

本发明通过四个通道电路实现式(2)所示的超混沌系统。每个通道电路分别实现相应的状态方程。第一通道电路输出为x，第二通道电路输出为y，第三通道电路输出为z，第四通道电路输出为u。

第一通道电路的输出信号x作为第二、三、四通道电路的一路输入信号，同时它经反相器反相后又作为第一通道电路及第二通道电路的一路输入信号。第二通道电路的输出信号y作为第一、三、四通道电路的一路输入信号。第三通道电路的输出z作为第二通道电路和第四通道电路的一路输入信号。第四通道电路的输出u作为第一通道电路的一路输入。

式(2)所示超混沌系统的实现电路由两个模拟乘法器、十六个运算放大器、三十七个电阻和四个电容组成。

第一通道电路的输入信号为-x，y和u，该通道电路由第一运算放大器、第二运算放大器、第三运算放大器，第一、二、三、四、五、六及二十四电阻，第一积分电容组成。第一、二、二十四电阻的一端分别接收三路输入信号，另一端与第一运算放大器的反相输入端相连，第一运算放大器的同相输入端接地，第一、二、三、二十四电阻及第一运算放大器构成反相加法器；第一运算放大器的输出端与第四电阻的一端相连；第四电阻的另一端与第二运算放大器的反相输入端相连，第二运算放大器的反相输入端与其输出端之间并接第一积分电容，第二运算放大器的同相输入端接地，第二运算放大器的输出端输出信号给第二、三、四通道电路，第四电阻、第二运算放大器、第一积分电容构成反相积分器；第二运算放大器的输出与第五电阻的一端相连；第五电阻的另一端与第三运算放大器的反相输入端相连，第三运算放大器反相输入端与输出端之间并接第六电阻，第三运算放大器的同相输入端接地，第三运算放大器的输出端的输出信号给第一及第二通道电路。

第二通道电路的输入信号为x，-x，y和z，该通道电路由第四、五、六运算放大器，第七、八、九、十、十一、十二、十四、十五电阻，第一模拟乘法器以及第二积分电容组成。第七、八电阻分别接收两路输入信号，分别来自第三运算放大器和第六运算放大器的输出。第七、八电阻的另一端均与第四运算放大器的反相输入端相连，第四运算放大器的同相输入端接地，第四运算放大器的反相输入端与输出端之间并接第九电阻，第四运算放大器的输出与第十一电阻的一端相连，第十一电阻的另一端与第五运算放大器的反相输入端相连，第十电阻一端与第五运算放大器的反相输入端相连，另一端接收第二运算放大器的输出信号，第十二电阻一端与第五运算放大器的反相输入端相连，另一端与第一模拟乘法器的输出端相连，第一模拟乘法器的两个输入端则分别接收第三运算放大器和第八运算放大器的输出信号，第一模拟乘法器的输出端与第十二、三十二电阻相连，第五运算放大器的同相输入端接地，第五运算放大器的反相输入端与输出端之间并接第十四电阻，第十五电阻的一端与第五运算放大器的输出端相连，另一端与第六运算放大器的反相输入端相连，第六运算放大器的同相输入端接地，第六运算放大器的反相输入端和输出端之间并接第二积分电容，第六运算放大器的输出端提供输出信号给第一至四通道电路。

第三通道电路的输入信号为x，y和-z，该通道电路由第七、八、九运算放大器，第十三、十六、十七、二十七、二十八、二十九电阻，第二模拟乘法器以及第三积分电容组成。第二模拟乘法器分别接收来自第二运算放大器、第六运算放大器的输出信号，第二模拟乘法器的输出与第十六电阻的一端相连，第十六电阻的另一端与第七运算放大器的反相输入端相连，第十三电阻的一端接受第九运算放大器的输出，另一端与第七运算放大器的反相输入端相连，第七运算放大器的反相输入端与其输出端之间并接第十七电阻，第七运算放大器的同相输入端接地，第二十七电阻的一端与第七运算放大器的输出端相连，另一端与第八运算放大器的反相输入端相连，第八运算放大器的反相输入端与其输出端之间并接第三积分电容，第八运算放大器的同相输入端接地，其输出端给出信号到第一模拟乘法器以及第二十八电阻，第二十八电阻的另一端与第九运算放大器的反相输入端相连，在第九运算放大器的反相输入端与其输出端之间并接第二十九电阻，第九运算放大器的同相输入端接地，第九运算放大器的输出端给出信号到第十三电阻。

第四通道电路的输入信号为x，y和z，该通道电路由第十至十六运算放大器，第十八、至二十三、二十五、二十六、三十至三十七电阻，第四积分电容组成。第十八电阻的一端接收第二运算放大器的输出，另一端与第十运算放大器的反相输入端相连，第十运算放大器的反相输入端与其输出端之间并接第三十七电阻，第十运算放大器的输出与第二十一、二十二电阻相连，第十运算放大器的同相输入端接地，第二十五电阻的一端接收第六运算放大器的输出，另一端与第十五运算放大器的反相输入端相连，第十五运算放大器的输出与反相输入端之间并接第二十电阻，第十五运算放大器的同相输入端接地，第十五运算放大器的输出与第二十六电阻的一端相连，第二十六电阻的另一端与第十六运算放大器的反相输入端相连，在第十六运算放大器的反相输入端与输出端之间并接第三十四电阻，第十六运算放大器的输出端与第三十五电阻的一端相连，第十六运算放大器的同相输入端接地，第二十二、三十五电阻的另一端均与第十二运算放大器的反相输入端相连，第十二运算放大器的反相输入端与输出端之间并接第三十六电阻，第十二运算放大器的输出端与第三十电阻相连，第十二运算放大器的同相输入端接地，第二十一电阻的另一端与第十一运算放大器的反相输入端相连，第十一运算放大器的反相输入端与输出端之间并接第十九电阻，第十一运算放大器的输出端与第二十三电阻相连，第二十三、三十电阻的另一端均与第十三运算放大器的反相输入端相连，第三十二电阻的一端接收第一模拟乘法器的输出，另一端与第十三运算放大器的反相输入端相连，第十三运算放大器的反相输入端与输出端之间并接第三十一电阻，第十三运算放大器的输出端与第三十三电阻相连，第三十三电阻的另一端与第十四运算放大器的反相输入端相连，第十四运算放大器的反相输入端与输出端之间并接第四积分电容，第十四运算放大器的输出信号给第一通道电路的第二十四电阻。

本发明可用于在三维混沌系统的基础上获得四维超混沌系统。相比于现有技术，本发明具有如下突出优势：

(1)采用抗扰控制设计超混沌系统，可保证所得系统的超混沌特性受外界干扰小；

(2)可调参数在较大范围内变化时，系统仍然具有超混沌动力学特性；

(3)可用系统化的设计方式构建超混沌系统且整体控制结构简单，应用方便，便于系统设计者掌握。

附图说明

附图1为本发明的设计流程示意图图；

附图2为本发明的Lyapunov指数谱；

附图3为本发明的电路结构示意图；

附图4为本发明的电路图。

具体实施方式

为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

以下结合附图，通过实施例对本发明作进一步详细说明：

图1所示为本发明的设计流程图。在三维Lorenz混沌系统的基础上施以抗扰控制，构造一个四维动力学系统。验证该四维动力学系统是否满足超混沌系统必须满足的三个必要条件(在抗扰控制作用下的三维Lorenz混沌系统必定满足超混沌系统的三个必要条件)。选取可调参数的数值，并利用Lyapunov指数谱、分岔图以及相轨迹等常用的超混沌系统特征来判断系统是否为超混沌系统。

通常，Lyapunov指数λ_i，i＝1，2，3，4，满足λ₁≥λ₂≥λ₃≥λ₄。根据四维系统(2)的Lyapunov指数值，若λ₁＞0，λ₂＞0，λ₃＝0，λ₄＜0且λ₁+λ₂+λ₄＜0时，系统(2)呈现超混沌状态。可据此判断系统(2)是否具有超混沌特性。

图2是本发明设计所对应的Lyapunov指数谱，图2(a)固定c₂＝2，c₁在(0，25]的数值范围内变动；图2(b)固定c₁＝8，c₂在(0，25]的数值范围内变化。从图中可见：参数c₁，c₂在较大范围内变动，四维动力学系统(4)均具有两个正的Lyapunov指数，也就是在较大的参数取值范围内，本发明均能获得超混沌动力学特性。

图3是本发明的电路结构示意图。本发明的电路共四个通道，第一通道的输出作为第二、三、四通道的输入，同时，第一通道的输出反相后也作为自身的一路输入；第二通道的输出作为第一、三、四通道以及自身的一路输入；第三通道的输出作为第二、三、四通道的输入；第四路通道的输出仅作为第一路通道的输入。

图4是本发明的电路图。因变量过大，超出元器件的动态变化范围，需进行比例压缩变换，将所有变量缩小10倍。于是，令则压缩变换后的四维系统(2)可写为：

根据式(4)对变量进行微积分及时间尺度变换，可完成超混沌系统的电路设计与硬件实现。由式(4)可得其电路实现的状态方程为：

如图4所示，第一通道电路中第一、二、二十四电阻R₁、R₂、R₂₄的一端分别接收第三、六、十四运算放大器U₃，U₆，U₁₄的输出信号，另一端与第一运算放大器U₁的反相输入端相连，第一运算放大器U₁的同相输入端接地，第一运算放大器U₁的输出端与第四电阻R₄的一端相连；第四电阻R₄的另一端与第二运算放大器U₂的反相输入端相连，第二运算放大器U₂的反相输入端与其输出端之间并接第一积分电容C₁，第二运算放大器U₂的同相输入端接地，第二运算放大器U₂的输出信号给第二、三、四通道电路，第二运算放大器U₂的输出与第五电阻R₅的一端相连；第五电阻R₅的另一端与第三运算放大器U₃的反相输入端相连，第三运算放大器U₃的反相输入端与输出端之间并接第六电阻R₆，第三运算放大器U₃的同相输入端接地，第三运算放大器U₃的输出端的输出信号给第一及第二通道电路。

第二通道电路中第七、八电阻R₇，R₈分别接收两路输入信号，它们分别来自第三运算放大器U₃和第六运算放大器U₆。第七、八电阻R₇，R₈的另一端均与第四运算放大器U₄的反相输入端相连，第四运算放大器U₄的同相输入端接地，第四运算放大器U₄的反相输入端与输出端之间并接第九电阻R₉，第四运算放大器U₄的输出与第十一电阻R₁₁相连，第十一电阻R₁₁的另一端与第五运算放大器U₅的反相输入端相连，第十电阻R₁₀一端与第五运算放大器U₅的反相输入端相连，另一端接收第二运算放大器U₂的输出，第十二电阻R₁₂一端与第五运算放大器U₅的反相输入端相连，另一端与第一模拟乘法器A₁的输出端相连，第一模拟乘法器A₁的两个输入端则分别接收第三运算放大器和第八运算放大器U₃，U₈的输出，第一模拟乘法器A₁的输出端与第十二、三十二电阻R₁₂，R₃₂相连，第五运算放大器U₅的同相输入端接地，第五运算放大器U₅的反相输入端与输出端之间并接第十四电阻R₁₄，第十五电阻R₁₅的一端与第五运算放大器U₅的输出端相连，另一端与第六运算放大器U₆的反相输入端相连，第六运算放大器U₆的同相输入端接地，第六运算放大器U₆的反相输入端和输出端之间并接第二积分电容C₂，第六运算放大器U₆输出信号给第一至四通道电路。

第三通道电路中第二模拟乘法器A₂分别接收第二运算放大器U₂、第六运算放大器U₆的输出，第二模拟乘法器A₂的输出与第十六电阻R₁₆的一端相连，第十六电阻R₁₆的另一端与第七运算放大器U₇的反相输入端相连，第十三电阻R₁₃的一端接收第九运算放大器U₉的输出，另一端与第七运算放大器U₇的反相输入端相连，第七运算放大器U₇的反相输入端与其输出端之间并接第十七电阻R₁₇，第七运算放大器U₇的同相输入端接地，第二十七电阻R₂₇的一端与第七运算放大器U₇的输出端相连，另一端与第八运算放大器U₈的反相输入端相连，第八运算放大器的反相输入端与其输出端之间并接第三积分电容C₃，第八运算放大器U₈的同相输入端接地，其输出端给出信号到第一模拟乘法器A₁以及第二十八电阻R₂₈，第二十八电阻R₂₈的另一端与第九运算放大器U₉的反相输入端相连，在第九运算放大器U₉的反相输入端与其输出端之间并接第二十九电阻R₂₉，第九运算放大器U₉的同相输入端接地，第九运算放大器U₉输出到第十三电阻R₁₃。

第四通道电路中第十八电阻R₁₈的一端接收第二运算放大器U₂的输出，另一端与第十运算放大器U₁₀的反相输入端相连，第十运算放大器U₁₀的反相输入端与其输出端之间并接第三十七电阻R₃₇，第十运算放大器U₁₀的输出与第二十一、二十二电阻R₂₁，R₂₂相连，第十运算放大器U₁₀的同相输入端接地，第二十五电阻R₂₅的一端接收第六运算放大器U₆的输出，另一端与第十五运算放大器U₁₅的反相输入端相连，第十五运算放大器U₁₅的输出与反相输入端之间并接第二十电阻R₂₀，第十五运算放大器U₁₅的同相输入端接地，第十五运算放大器U₁₅的输出与第二十六电阻R₂₆的一端相连，第二十六电阻R₂₆的另一端与第十六运算放大器U₁₆的反相输入端相连，在第十六运算放大器U₁₆的反相输入端与输出端之间并接第三十四电阻R₃₄，第十六运算放大器U₁₆的输出端与第三十五电阻R₃₅的一端相连，第十六运算放大器U₁₆的同相输入端接地，第二十二、三十五电阻R₂₂，R₃₅的另一端均与第十二运算放大器U₁₂的反相输入端相连，第十二运算放大器U₁₂的反相输入端与输出端之间并接第三十六电阻R₃₆，第十二运算放大器U₁₂的输出端与第三十电阻R₃₀相连，第十二运算放大器U₁₂的同相输入端接地，第二十一电阻R₂₁的另一端与第十一运算放大器U₁₁的反相输入端相连，第十一运算放大器U₁₁的反相输入端与输出端之间并接第十九电阻R₁₉，第十一运算放大器U₁₁的输出端与第二十三电阻R₂₃相连，第二十三、三十电阻R₂₃，R₃₀的另一端均与第十三运算放大器U₁₃的反相输入端相连，第三十二电阻R₃₂的一端接收第一模拟乘法器A₁的输出，另一端与第十三运算放大器U₁₃的反相输入端相连，第十三运算放大器U₁₃的反相输入端与输出端之间并接第三十一电阻R₃₁，第十三运算放大器U₁₃的输出端与第三十三电阻R₃₃相连，第三十三电阻R₃₃的另一端与第十四运算放大器U₁₄的反相输入端相连，第十四运算放大器U₁₄的反相输入端与输出端之间并接第四积分电容C₄，第十四运算放大器U₁₄的输出信号给第一通道电路的第二十四电阻R₂₄。具体实现时，集成运放采用TL084，模拟乘法器采用AD633。电阻采用精度为1％的金属膜电阻，电容采用瓷片电容。

根据系统状态方程(4)及电路状态方程(5)，可得电路中各元器件的数值为：

R_i＝10kΩ(i＝1，2，5，6，10，19，21，23，25，26，28，29，34)，

R_j＝100kΩ(j＝3，4，15，20，24，27，33)，

R₇＝R₁₈＝R₂₂＝30kΩ，R₈＝R₃₅＝120kΩ，R₉＝R₃₆＝1kΩ，

R₁₁＝R₃₀＝2kΩ，R₁₄＝R₁₇＝R₃₁＝R₃₇＝240kΩ，R₁₂＝R₁₆＝24kΩ，

R₁₃＝90kΩ，R₃₂＝3kΩ，C_i＝0.01μF(i＝1，2，3，4)。

根据本发明，设计的超混沌系统，能够保证系统的超混沌特性受外界干扰小；在可调参数在较大范围内变化时，系统仍然具有超混沌动力学特性。

Claims (2)

1.一种超混沌电路，其特征在于包括第一通道电路、第二通道电路，第三通道电路和第四通道电路，其中：

第一通道电路中第一、二、二十四电阻R₁、R₂、R₂₄的一端分别接收第三、六、十四运算放大器U₃，U₆，U₁₄的输出信号，另一端与第一运算放大器U₁的反相输入端相连，第一运算放大器U₁的同相输入端接地，第一运算放大器U₁的输出端与第四电阻R₄的一端相连；第四电阻R₄的另一端与第二运算放大器U₂的反相输入端相连，第二运算放大器U₂的反相输入端与其输出端之间并接第一积分电容C₁，第二运算放大器U₂的同相输入端接地，第二运算放大器U₂的输出信号给第二、三、四通道电路，第二运算放大器U₂的输出与第五电阻R₅的一端相连；第五电阻R₅的另一端与第三运算放大器U₃的反相输入端相连，第三运算放大器U₃的反相输入端与输出端之间并接第六电阻R₆，第三运算放大器U₃的同相输入端接地，第三运算放大器U₃的输出端的输出信号给第一及第二通道电路；

第二通道电路中第七、八电阻R₇，R₈分别接收两路输入信号，它们分别来自第三运算放大器U₃和第六运算放大器U₆；第七、八电阻R₇，R₈的另一端均与第四运算放大器U₄的反相输入端相连，第四运算放大器U₄的同相输入端接地，第四运算放大器U₄的反相输入端与输出端之间并接第九电阻R₉，第四运算放大器U₄的输出与第十一电阻R₁₁相连，第十一电阻R₁₁的另一端与第五运算放大器U₅的反相输入端相连，第十电阻R₁₀一端与第五运算放大器U₅的反相输入端相连，另一端接收第二运算放大器U₂的输出，第十二电阻R₁₂一端与第五运算放大器U₅的反相输入端相连，另一端与第一模拟乘法器A₁的输出端相连，第一模拟乘法器A₁的两个输入端则分别接收第三运算放大器和第八运算放大器U₃，U₈的输出，第一模拟乘法器A₁的输出端与第十二、三十二电阻R₁₂，R₃₂相连，第五运算放大器U₅的同相输入端接地，第五运算放大器U₅的反相输入端与输出端之间并接第十四电阻R₁₄，第十五电阻R₁₅的一端与第五运算放大器U₅的输出端相连，另一端与第六运算放大器U₆的反相输入端相连，第六运算放大器U₆的同相输入端接地，第六运算放大器U₆的反相输入端和输出端之间并接第二积分电容C₂，第六运算放大器U₆输出信号给第一至四通道电路；

第三通道电路中第二模拟乘法器A₂分别接收第二运算放大器U₂、第六运算放大器U₆的输出，第二模拟乘法器A₂的输出与第十六电阻R₁₆的一端相连，第十六电阻R₁₆的另一端与第七运算放大器U₇的反相输入端相连，第十三电阻R₁₃的一端接收第九运算放大器U₉的输出，另一端与第七运算放大器U₇的反相输入端相连，第七运算放大器U₇的反相输入端与其输出端之间并接第十七电阻R₁₇，第七运算放大器U₇的同相输入端接地，第二十七电阻R₂₇的一端与第七运算放大器U₇的输出端相连，另一端与第八运算放大器U₈的反相输入端相连，第八运算放大器U₈的反相输入端与其输出端之间并接第三积分电容C₃，第八运算放大器U₈的同相输入端接地，其输出端给出信号到第一模拟乘法器A₁以及第二十八电阻R₂₈，第二十八电阻R₂₈的另一端与第九运算放大器U₉的反相输入端相连，在第九运算放大器U₉的反相输入端与其输出端之间并接第二十九电阻R₂₉，第九运算放大器U₉的同相输入端接地，第九运算放大器U₉输出到第十三电阻R₁₃；

第四通道电路中第十八电阻R₁₈的一端接收第二运算放大器U₂的输出，另一端与第十运算放大器U₁₀的反相输入端相连，第十运算放大器U₁₀的反相输入端与其输出端之间并接第三十七电阻R₃₇，第十运算放大器U₁₀的输出与第二十一、二十二电阻R₂₁，R₂₂相连，第十运算放大器U₁₀的同相输入端接地，第二十五电阻R₂₅的一端接收第六运算放大器U₆的输出，另一端与第十五运算放大器U₁₅的反相输入端相连，第十五运算放大器U₁₅的输出与反相输入端之间并接第二十电阻R₂₀，第十五运算放大器U₁₅的同相输入端接地，第十五运算放大器U₁₅的输出与第二十六电阻R₂₆的一端相连，第二十六电阻R₂₆的另一端与第十六运算放大器U₁₆的反相输入端相连，在第十六运算放大器U₁₆的反相输入端与输出端之间并接第三十四电阻R₃₄，第十六运算放大器U₁₆的输出端与第三十五电阻R₃₅的一端相连，第十六运算放大器U₁₆的同相输入端接地，第二十二、三十五电阻R₂₂，R₃₅的另一端均与第十二运算放大器U₁₂的反相输入端相连，第十二运算放大器U₁₂的反相输入端与输出端之间并接第三十六电阻R₃₆，第十二运算放大器U₁₂的输出端与第三十电阻R₃₀相连，第十二运算放大器U₁₂的同相输入端接地，第二十一电阻R₂₁的另一端与第十一运算放大器U₁₁的反相输入端相连，第十一运算放大器U₁₁的反相输入端与输出端之间并接第十九电阻R₁₉，第十一运算放大器U₁₁的输出端与第二十三电阻R₂₃相连，第二十三、三十电阻R₂₃，R₃₀的另一端均与第十三运算放大器U₁₃的反相输入端相连，第三十二电阻R₃₂的一端接收第一模拟乘法器A₁的输出，另一端与第十三运算放大器U₁₃的反相输入端相连，第十三运算放大器U₁₃的反相输入端与输出端之间并接第三十一电阻R₃₁，第十三运算放大器U₁₃的输出端与第三十三电阻R₃₃相连，第三十三电阻R₃₃的另一端与第十四运算放大器U₁₄的反相输入端相连，第十四运算放大器U₁₄的反相输入端与输出端之间并接第四积分电容C₄，第十四运算放大器U₁₄的输出信号给第一通道电路的第二十四电阻R₂₄。

2.一种构建超混沌电路系统的设计方法，其特征在于包括：

(1)构建超混沌电路四维动力学系统公式：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=a(y-x)+u\\ \stackrel{\&CenterDot;}{y}=cx-y-xz\\ \stackrel{\&CenterDot;}{z}=xy-bz\\ \stackrel{\&CenterDot;}{u}=cdx-dxz-ey\end{array}\right.$

其中，x,y,z,u为系统的状态变量，a,b,c,d,e为常数；

(2)根据上述超混沌电路四维动力学系统公式设计电路，所述电路为根据权利要求1所述的超混沌电路。