CN105373664A - 一种特种传动曲面五轴铣削力建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种特种传动曲面五轴铣削力建模方法属于特种传动曲面零件精密高效加工领域，特别涉及一种基于瞬时切削扫略面积及主轴转速的五轴加工铣削力建模方法。该方法首先基于刀具切削刃曲线及加工过程中瞬时未变形切削厚度模型，提出加工过程瞬时切削扫略面积计算方法；以此为基础，建立特种传动曲面五轴铣削加工过程瞬时切削扫略面积计算模型；最后基于瞬时切削扫略面积及主轴转速建立特种传动曲面五轴铣削力模型。本发明基于瞬时切削扫略面积及主轴转速，实现了不同主轴转速下特种传动曲面五轴铣削力预测，对主轴转速优选，应用范围广，提高特种传动曲面加工精度及效率。

Description

一种特种传动曲面五轴铣削力建模方法

技术领域

本发明属于特种传动曲面零件精密高效加工领域，涉及一种基于瞬时切削扫略面积及主轴转速的五轴加工铣削力建模方法。

背景技术

研究特种传动曲面的通用五轴铣削加工技术，提高加工精度，对提高传动精度、进而提升高端装备性能具有重要意义。特种传动曲面五轴铣削过程中，铣削力作为铣削过程中的一个重要物理参数，研究铣削力建模方法对优化特种传动曲面五轴铣削加工工艺具有重要指导作用。

以弧齿锥齿轮球面渐开线齿形为例的特种传动曲面，鉴于曲面各点几何特征，如曲率、斜率、主法线等，往往具有非一致性。数控加工过程中曲面各点切削瞬时扫略面积具有时变性，导致铣削力剧烈波动，从而影响特种传动曲面加工质量及刀具寿命，甚至引起机床振动。另一方面，特种传动曲面五轴铣削过程中，主轴转速变化亦引起铣削力变化，主轴转速优选困难。目前，缺乏特种传动曲面五轴铣削力建模方法研究，难以对加工过程进行有效控制及采用最优主轴转速。因此，针对特种传动曲面五轴铣削，研究基于瞬时切削扫略面积及主轴转速的五轴加工铣削力建模方法，对实现特种传动曲面的精密高效加工具有重要意义。

刘长青等人专利公告号为CN103439917A的“基于特征的切削力预测方法”，基于CAD三维模型进行零件特征识别，根据特征识别结果得到加工区域，提取用来生成刀轨的驱动几何信息，并离散成一些点，通过实验测得剪切力作用系数以及刃口力系数，结合切削参数逐点计算出切削力。该方法为针对飞机结构件局部特征建立的切削力预测方法，难以实现曲面铣削力的预测。文献“Modelingandexperimentalvalidationofcuttingforcesinfive-axisball-endmillingbasedontruetoothtrajectory”，He等，InternationalJournalofAdvancedManufacturingTechnology，2015，78(1-4)，189-197，提出了一种基于刀齿实际运动轨迹的球头铣刀五轴铣削力预测模型，将预测得到的铣削力与实验所测铣削力对比，结果表明预测结果与实验结果吻合度较高。然而，该方法涉及的铣削力建模过程未涉及瞬时切削扫略面积和主轴转速对铣削力带来的影响，因而对特种传动曲面五轴加工过程有效控制及主轴转速优选仍存在较大限制。

发明内容

本发明旨在克服现有技术的缺陷，考虑瞬时切削扫略面积和主轴转速对铣削力带来的影响，发明一种特种传动曲面五轴铣削力建模方法。该方法是一种基于瞬时切削扫略面积及主轴转速的特种传动曲面五轴铣削力建模方法，实现了特种传动曲面五轴铣削力精确预测，为面向几何特征的特种传动曲面五轴铣削主轴转速优选及加工过程控制提供理论与技术支撑，提高特种传动曲面加工质量及效率。

本发明所采用的技术方案一种特种传动曲面五轴铣削力建模方法，其特征在于，首先基于刀具切削刃曲线及加工过程中瞬时未变形切削厚度模型，建立加工过程瞬时切削扫略面积计算方法；建立特种传动曲面五轴铣削加工过程瞬时切削扫略面积计算模型；最后，基于瞬时切削扫略面积及主轴转速建立特种传动曲面五轴铣削力模型。建模方法的具体步骤如下：

1)加工过程瞬时切削扫略面积计算

曲面铣削加工过程中，不同加工位置刀具切削刃接触工件的微元范围时刻变化，导致刀具切削刃参与切削的未变形切削厚度随之变化。为计算加工过程瞬时切削扫略面积，首先建立刀具切削刃模型。通常加工中，球头铣刀的切削刃曲线为恒导程球面螺旋线，以切削刃微元相对于刀尖位置的螺旋滞后角为参数的刀具切削刃曲线表达式为：

式中，ψ_j＝ψ₁-(j-1)2π/m，j＝1,2,…m；R为刀具半径；ψ为切削刃的位置角；α为公称螺旋角，即在刀具球头和切削刃之间的螺旋角；k为微元切削刃一点处轴向位置角；ψ₁为首个切削刃的位置角；ψ_j为第j个切削刃的位置角；m为刀具刃数。

过球头铣刀轴线对刀具进行剖面分析，依照离散法求取球头铣刀铣削加工过程中的未变形切削厚度近似数学模型，考虑每齿进给的水平分量，表达式为：

f_c(θ)＝R₂(z)-R₁(z)+F_Hsinθ(2)

式中，F_H为每齿进给量的水平分量；z为轴向切削深度；R₁(z)、R₂(z)为相邻刀具铣削位置同一高度下的轴向微元铣削实际切削半径；θ为切削刃微元点的位置角，即切削刃微元点与刀尖的连线与刀具坐标系X_c轴正方向之间的夹角。

曲面五轴铣削加工与平面加工及斜坡加工的不同在于刀具切触区域与加工进给方向的不断变化。针对曲面五轴铣削加工，基于刀具切削刃模型及球头铣刀铣削加工过程未变形切削厚度模型，建立曲面加工过程瞬时切削扫略面积模型。

首先，建立坐标系。坐标系建立方法为：

坐标系1，原点O_c—刀尖点；Y_c轴—铣削过程中进给方向水平投影为正方向；Z_c轴—刀具轴线向上为正方向；X_c轴—与Y_c轴、Z_c轴成右手坐标系。

坐标系2，原点O'_c—球头铣刀球心；Y′_c轴—平行于斜面且沿斜面进给方向为正方向；Z'_c轴—垂直于斜面，沿刀具轴线向上为正方向；X'_c轴—与Y′_c轴、Z'_c轴成右手坐标系，且与X_c轴平行。

然后，建立曲面加工过程瞬时切削扫略面积模型。根据曲面各点几何特征的不同，曲面加工过程瞬时切削扫略面积计算分为上坡和下坡两种。

曲面点斜率为正时，为上坡，计算瞬时切削扫略面积；坐标系O_cX_cY_cZ_c到坐标系O'_cX'_cY′_cZ'_c的齐次变换矩阵为：

$\left\{\begin{array}{c}Rot\left(x,-\mathrm{\η}\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& \cos \left(-\mathrm{\η}\right)& -\sin \left(-\mathrm{\η}\right)& 0\\ 0& \sin \left(-\mathrm{\η}\right)& \cos \left(-\mathrm{\η}\right)& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\\ Trans\left(0,0,-R\right)\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& -R\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，η为加工路径曲线一点切线与Y_c轴夹角，与O_cX_cY_cZ_c坐标系和O'_cX'_cY′_cZ'_c坐标系的Z轴夹角相等，为正值。

刀具切削刃曲线在O_cX_cY_cZ_c坐标系中的坐标为：

经过齐次变换后，刀具切削刃曲线在O'_cX'_cY′_cZ'_c坐标系中的坐标矩阵为：

$\left[\begin{array}{c}{x}^{\′}\\ y^{\′}\\ z^{\′}\\ 1\end{array}\right]=Rot(x,-\mathrm{\η})\·Trans(0,0,-R)\·\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]---\left(5\right)$

参与切削的刀具切削刃部分的最大轴向高度z_max及最小轴向高度z_min的约束条件为：

$\left\{\begin{array}{c}-\sqrt{2{\mathrm{Ra}}_P-a_P^2}\≤x^{\′}\≤\sqrt{2{\mathrm{Ra}}_P-a_P^2}\\ 0\≤y^{\′}\≤\sqrt{2{\mathrm{Ra}}_P-a_P^2}\\ -R\≤z^{\′}\≤a_P-R\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，a_P为切深。参见附图2，P为刀具切削刃与曲面的交点，cost＝(R-a_P)/R，tanη＝f′(x)，其中，t为O_cP与Z′_c的夹角，为正值，f(x)为加工路径曲线，在O_cO′_cP平面内最大轴向高度z_max及最小轴向高度z_min可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_{\min }R-R\cos \mathrm{\η}\\ z_{\max }=R-R\cos \left(\mathrm{\η}+t\right)\end{array}\right.---\left(7\right)$

则上坡时瞬时切削扫略面积可表示为：

$S^{\′}={\∫}_{z_{\min }}^{z_{\max }}{f}_c\left(\mathrm{\θ}\right)dz={\∫}_{z_{\min }}^{z_{\max }}\[R_2\left(z\right)-R_1\left(z\right)+f_{H}sin\mathrm{\θ}\]dz---\left(8\right)$

式中，θ为刀具切削刃微元点的位置角，且f_H、f_V为每齿进给量的水平分量和竖直分量，且f_V＝f_Htanη；R₁(z)，R₂(z)为相邻刀具铣削位置同一高度下的轴向微元铣削实际切削半径，且 $R_2\left(z\right)=\sqrt{2Rz-z^2}.$

为提高瞬时切削扫略面积计算精度，对模型进行补偿计算，进给量补偿值Δf_H为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{tan\η}}^{\′}=f^{\′\′}\left(x\right)f_H+f^{\′}\left(x\right)\\ \mathrm{\Δ}\mathrm{\η}={\mathrm{\η}}^{\′}-\mathrm{\η}\\ {\mathrm{\Δf}}_H=(z-z_{\min })\mathrm{\Δ}\mathrm{\η}\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中，f′(x)为加工路径曲线的一阶导数即曲线斜率；f″(x)为加工路径曲线的二阶导数即曲线斜率的变化速度；η′为下一刀具位置处加工路径曲线切线与Y_c轴夹角，为正值。

补偿后的上坡瞬时切削扫略面积为：

$S=S^{\′}+{\∫}_{z_{\min }}^{z_{\max }}{\mathrm{\Δf}}_{H}sin\mathrm{\θ}dz---\left(10\right)$

曲面点斜率为负时，为下坡，计算瞬时切削扫略面积，坐标系O_cX_cY_cZ_c到坐标系O'_cX'_cY′_cZ'_c的齐次变换矩阵为：

$\left\{\begin{array}{c}Rot\left(x,-\mathrm{\η}\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& \cos \left(-\mathrm{\η}\right)& -\sin \left(-\mathrm{\η}\right)& 0\\ 0& \sin \left(-\mathrm{\η}\right)& \cos \left(-\mathrm{\η}\right)& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\\ Trans\left(0,0,-R\right)\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& -R\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(11\right)$

刀具切削刃曲线在O_cX_cY_cZ_c坐标系中的坐标表示为式(4)，刀具切削刃曲线在O'_cX'_cY′_cZ'_c坐标系中的坐标矩阵为：

$\left[\begin{array}{c}{x}^{\′}\\ y^{\′}\\ z^{\′}\\ 1\end{array}\right]=Rot(x,-\mathrm{\η})\·Trans(0,0,-R)\·\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]---\left(12\right)$

P为刀具切削刃与曲面的交点，cost＝(R-a_P)/R,tanη＝f′(x)。R₁(z)、R₂(z)为线O_cO′_c左侧连续两个刀具铣削位置同一高度下的轴向微元铣削实际切削半径，表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_1\left(z\right)=\sqrt{2Rz-z^2}\\ R_2\left(z\right)=\sqrt{2R\left(z+f_V\right)-{\left(z+f_V\right)}^2}\end{array}\right.---\left(13\right)$

R′₁(z)、R′₂(z)为线O_cO′_c右侧连续两个刀具铣削位置同一高度下的轴向微元铣削实际切削半径，表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_1^{\′}\left(z\right)=\sqrt{2R\left(z+f_V\right)-{\left(z+f_V\right)}^2}\\ R_2^{\′}\left(z\right)=\sqrt{2Rz-z^2}\end{array}\right.---\left(14\right)$

当t＞η时，线O_cO′_c右侧参与切削的刀具切削刃部分最大轴向高度z_max的约束条件为：

式中，θ₁为线O_cO′_c右端刀具切削刃微元点的位置角。O_cPO′_cQ平面内最大轴向高度z′_max为：

z′_max＝R-Rcos(t-η)(16)

线O_cO′_c左侧最大轴向高度z_max约束条件为：

式中，θ₂为线O_cO′_c右端刀具切削刃微元点的位置角。O_cPO′_cQ平面内最大轴向高度z_max为：

z_max＝R-Rcosη(18)

则下坡时瞬时切削扫略面积可表示为：

$\begin{array}{c}{S}^{\′}={\∫}_{z_{\min }}^{z_{maz}}{f}_c\left(\mathrm{\θ}\right)dz\\ ={\∫}_0^{z_{\max }^{\′}}\[R_2^{\′}\left(z\right)-R_1^{\′}\left(z\right)+f_H{\mathrm{sin\θ}}_1\]dz+{\∫}_0^{z_{\max }}\[R_2\left(z\right)-R_1\left(z\right)+f_H{\mathrm{sin\θ}}_2\]dz\end{array}---\left(19\right)$

补偿后的下坡瞬时切削扫略面积为：

$S=S^{\′}+{\∫}_0^{z_{\max }^{\′}}{\mathrm{\Δf}}_H{\mathrm{sin\θ}}_{1}dz+{\∫}_0^{z_{max}}{\mathrm{\Δf}}_H{\mathrm{sin\θ}}_{2}dz---\left(20\right)$

另一种情况当t＜η时，参与切削的刀具切削刃部分的最大轴向高度z_max及最小轴向高度z_min的约束条件同式(6)。

在O_cPO′_cQ平面内最大轴向高度z_max以及最小轴向高度z_min可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_{\min }=R-R\cos \left(\mathrm{\η}-t\right)\\ z_{\max }=R-R\cos \mathrm{\η}\end{array}\right.---\left(21\right)$

则下坡时瞬时切削扫略面积可表示为：

$S^{\′}={\∫}_{z_{min}}^{z_{max}}{f}_c\left(\mathrm{\θ}\right)dz={\∫}_{z_{\min }}^{z_{\max }}\[R_2\left(z\right)-R_1\left(z\right)+f_H{\mathrm{sin\θ}}_2\]dz---\left(22\right)$

补偿后的下坡瞬时切削扫略面积为：

$S=S^{\′}+{\∫}_{z_{min}}^{z_{max}}{\mathrm{\Δf}}_H{\mathrm{sin\θ}}_{2}dz---\left(23\right)$

2)特种传动曲面五轴铣削瞬时切削扫掠面积计算

针对特种传动曲面五轴铣削瞬时切削扫掠面积计算，利用NUBRS曲面建模技术建立特种传动曲面模型。基于建立的曲面模型，计算切削点Cp处u方向的切矢和主法矢采用加工方法为侧铣，则切削点Cp处u方向的副法矢为：

${\stackrel{\→}{\mathrm{\γ}}}_0={\stackrel{\→}{\mathrm{\α}}}_0\×{\stackrel{\→}{\mathrm{\β}}}_0---\left(24\right)$

切削点Cp处v方向的切矢、法矢求法与u向相同。

将切削点Cp曲面u向和v向曲线沿副法矢方向偏置切深a_p距离，求解偏置曲线与刀具球端相交的点围成球面形状，将刀刃曲线代入与该区域求解交点，得出参与切削的刀具切削刃部分的最大轴向高度z_max、最小轴向高度z_min，则特种传动曲面五轴铣削瞬时切削扫掠面积如式(10)、式(20)、式(23)。

3)基于瞬时切削扫略面积及主轴转速的五轴铣削力建模

针对特种传动曲面，给定切深、每齿进给量、刀具螺旋角、刀具半径等工艺参数，利用特种传动曲面五轴铣削瞬时切削扫掠面积计算方法，计算出特种传动曲面五轴铣削瞬时切削扫掠面积，采用最小二乘拟合方法，建立具有5阶精度的铣削力模型，表示为：

F＝K₄S⁴+K₃S³+K₂S²+K₁S+K₀(25)

式中，K_i(i＝0,1,2,3,4)为切削系数。

根据实测切削力数据及瞬时切削扫略面积，得到不同主轴转速下的切削系数，表示为：

F_n＝K_n4S⁴+K_n3S³+K_n2S²+K_n1S+K_n0(26)

式中，F_n为不同主轴转速下的切削力，K_ni(i＝0,1,2,3,4)为不同主轴转速下的切削系数。基于K_ni及相应的主轴转速n，利用最小二乘法建立切削系数与主轴转速间的函数模型，表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_0=L_{40}{n}^4+L_{30}{n}^3+L_{20}{n}^2+L_{10}n+L_{00}\\ K_1=L_{41}{n}^4+L_{31}{n}^3+L_{21}{n}^2+L_{11}n+L_{01}\\ K_2=L_{42}{n}^4+L_{32}{n}^3+L_{22}{n}^2+L_{12}n+L_{02}\\ K_3=L_{43}{n}^4+L_{33}{n}^3+L_{23}{n}^2+L_{13}n+L_{03}\\ K_4=L_{44}{n}^4+L_{34}{n}^3+L_{24}{n}^2+L_{14}n+L_{04}\end{array}\right.---\left(27\right)$

将式(27)带入(25)，最终获得基于瞬时切削扫略面积及主轴转速的特种传动曲面五轴铣削力模型，表示为：

$\begin{array}{c}F=\left(L_{44}{n}^4+L_{34}{n}^3+L_{24}{n}^2+L_{14}n+L_{04}\right)S^4+\left(L_{43}{n}^4+L_{33}{n}^3+L_{23}{n}^2+L_{13}n+L_{03}\right)S^3+\\ \left(L_{42}{n}^4+L_{32}{n}^3+L_{22}{n}^2+L_{12}n+L_{02}\right)S^2+\left(L_{41}{n}^4+L_{31}{n}^3+L_{21}{n}^2+L_{11}n+L_{01}\right)S+\\ \left(L_{40}{n}^4+L_{30}{n}^3+L_{20}{n}^2+L_{10}n+L_{00}\right)\end{array}---\left(28\right)$

本发明的显著效果和益处是基于瞬时切削扫略面积及主轴转速，发明了一种特种传动曲面五轴铣削力建模方法，可实现不同主轴转速下特种传动曲面五轴铣削力预测，对主轴转速优选，提高特种传动曲面加工精度及效率。

附图说明

图1——特种传动曲面五轴铣削力建模方法整体流程图

图2——上坡段微元铣削示意图；O_c、X_c、Y_c、Z_c-坐标系1，O'_c、X'_c、Y′_c、Z'_c-坐标系2，P-刀具切削刃与曲面的交点，P'-下一刀具铣削位置处切削刃与曲面的交点，A、B-刀具与曲面接触的边界极限点，Q-刀具切触切点，Q'-下一刀具铣削位置切触切点，η-加工路径曲线一点切线与Y_c轴夹角，t-O_cP与Z′_c的夹角，a_P-切深，f_H、f_V-每齿进给量的水平分量和竖直分量。

图3——下坡段微元铣削示意图；O_c、X_c、Y_c、Z_c-坐标系1，O'_c、X'_c、Y′_c、Z'_c-坐标系2，P-刀具切削刃与曲面的交点，P'-下一刀具铣削位置处切削刃与曲面的交点，A、B-刀具与曲面接触的边界极限点，Q-刀具切触切点，Q'-下一刀具铣削位置切触切点，η-加工路径曲线一点切线与Y_c轴夹角，t-O_cP与Z′_c的夹角，a_P-切深，f_H、f_V-每齿进给量的水平分量和竖直分量。

图4——主轴转速为4500rpm铣削力模型验证对比图；A-铣削力测量值，B-铣削力计算值

图5——主轴转速为8400rpm铣削力模型验证对比图；A-铣削力测量值，B-铣削力计算值

具体实施方案

结合附图和技术方案详细说明本发明的具体实施方式。

曲面五轴铣削加工与平面加工及斜坡加工的不同在于刀具切触区域与加工进给方向的不断变化，鉴于特种传动曲面各点几何特征，如曲率、斜率、主法线等，往往具有非一致性，数控加工过程中曲面各点切削瞬时扫略面积具有时变性，导致铣削力剧烈波动。另外，特种传动曲面五轴铣削过程中，主轴转速变化亦引起铣削力变化。据此，针对特种传动曲面五轴铣削力建模难题，发明了一种特种传动曲面五轴铣削力建模方法。图1是一种特种传动曲面五轴铣削力建模方法整体流程图。

以球头铣刀侧铣球面渐开线齿面为例，借助MATLAB软件计算并仿真，详细说明本发明实施过程。

首先，对球面渐开线齿面进行建模，给定加工工艺参数为切深a_P＝0.1mm，每齿进给量f_H＝0.02mm/z，刀具半径R＝3mm，刀具公称螺旋角α＝30°。

图2是上坡段微元铣削示意图，图3是下坡段微元铣削示意图。其中，O_cX_cY_cZ_c为坐标系1，O'_cX'_cY′_cZ'_c为坐标系2，P为刀具切削刃与曲面的交点，P'为下一刀具铣削位置处切削刃与曲面的交点，A、B为刀具与曲面接触的边界极限点，Q为刀具切触切点，Q'为下一刀具铣削位置切触切点，η为加工路径曲线一点切线与Y_c轴夹角，t为O_cP与Z′_c的夹角，a_P为切深，f_H、f_V为每齿进给量的水平分量和竖直分量，

其次，利用式(10)、式(20)、式(23)计算得到切削区域瞬时切削扫略面积。

然后，利用式(25)建立具有5阶精度的铣削力预测模型，根据实测切削力数据及计算出的瞬时切削扫略面积，利用最小二乘法法得到主轴转速为4000rpm、6000rpm、7200rpm、8000rpm、8400rpm及9200rpm时铣削力预测模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_1=-2.74\×{10}^{15}{S}^4+8.84\×{10}^{13}{S}^3-1.07\×{10}^{12}{S}^2+5.71\×{10}^{9}S-11485673\\ F_2=3.04\×{10}^{15}{S}^4-9.60\×{10}^{13}{S}^3+1.14\×{10}^{11}{S}^2-5.98\×{10}^{9}S+11786722\\ F_3=-3.14\×{10}^{15}{S}^4+9.96\×{10}^{13}{S}^3-1.18\×{10}^{12}{S}^2+6.26\×{10}^{9}S-12404744\\ F_4=-4.83\×{10}^{14}{S}^4+1.63\×{10}^{13}{S}^3-2.05\×{10}^{11}{S}^2+1.14\×{10}^{9}S-2375735\\ F_5=5.44\×{10}^{15}{S}^4-1.76\×{10}^{14}{S}^3+2.12\×{10}^{12}{S}^2-1.14\×{10}^{10}S+22967461\\ F_6=6.55\×{10}^{15}{S}^4-2.11\×{10}^{14}{S}^3+2.56\×{10}^{12}{S}^2-1.37\×{10}^{10}S+27603465\end{array}\right.---\left(29\right)$

最后，利用最小二乘法建立切削系数与主轴转速之间的函数模型，如下：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_0=-3.0\×{10}^{-6}{n}^4+0.09n^3-884.66n^2+3.87\×{10}^{6}n-6.09\×{10}^9\\ K_1=1.57\×{10}^{-3}{n}^4-43.75n^3+4.45\×{10}^5{n}^2-1.94\×{10}^{9}n+3.06\×{10}^{12}\\ K_2=-0.30n^4+8244.57n^3-8.38\×{10}^7{n}^2+3.66\×{10}^{11}n-5.77\×{10}^{14}\\ K_3=24.72n^4-6.90\×{10}^5{n}^3+7.02\×{10}^9{n}^2-3.70\×{10}^{13}n+4.83\×{10}^{16}\\ K_4=-775.23n^4+2.16\×{10}^7{n}^3-2.20\×{10}^{11}{n}^2+9.62\×{10}^{14}n-1.52\×{10}^{18}\end{array}\right.---\left(30\right)$

将式(30)带入式(25)，最终获得基于瞬时切削扫略面积及主轴转速的特种传动曲面五轴铣削力模型，如下：

F＝(-775.23n⁴+2.16×10⁷n³-2.20×10¹¹n²+9.62×10¹⁴n-1.52×10¹⁸S⁴+

(24.72n⁴-6.90×10⁵n³+7.02×10⁹n²-3.07×10¹³n+4.83×10¹⁶)S³+

(-0.30n⁴+8244.57n³-8.38×10⁷n²+3.66×10¹¹n-5.77×10¹⁴)S²+(31)

(1.57×10^-3n⁴-43.75n³+4.45×10⁵n²-1.94×10⁹n+3.06×10¹²)S+

(-3.00×10^-6n⁴+0.09n³-884.66n²+3.87×10⁶n-6.09×10⁹)

为验证模型的有效性，将主轴转速为4500rpm和8400rpm时测得的铣削力值与模型计算值对比，参见附图4和附图5。结果表明，铣削力预测值与实测值吻合，实现特种传动曲面五轴铣削力预测。

本发明针对特种传动曲面五轴铣削过程中缺乏对加工过程铣削力建模方法，建立了一种新型的基于瞬时切削扫略面积及主轴转速的特种传动曲面五轴铣削力建模方法，为面向几何特征的特种传动曲面五轴铣削主轴转速优选及加工过程控制提供理论与技术支撑，提高特种传动曲面加工质量及效率。

Claims (1)

1.一种特种传动曲面五轴铣削力建模方法，其特征在于，该方法首先基于刀具切削刃曲线及加工过程中瞬时未变形切削厚度模型，建立加工过程瞬时切削扫略面积计算方法；再建立特种传动曲面五轴铣削加工过程瞬时切削扫略面积计算模型；最后，依据基于瞬时切削扫略面积及主轴转速建立特种传动曲面五轴铣削力模型；建模方法的具体步骤如下：

1)加工过程瞬时切削扫略面积计算

曲面铣削加工过程中，不同加工位置刀具切削刃接触工件的微元范围时刻变化，导致刀具切削刃参与切削的未变形切削厚度随之变化。为计算加工过程瞬时切削扫略面积，首先建立刀具切削刃模型。通常加工中，球头铣刀的切削刃曲线为恒导程球面螺旋线，以切削刃微元相对于刀尖位置的螺旋滞后角为参数的刀具切削刃曲线表达式为：

式中，ψ_j＝ψ₁-(j-1)2π/m，j＝1,2,...m；R为刀具半径；ψ为切削刃的位置角；α为公称螺旋角，即在刀具球头和切削刃之间的螺旋角；k为微元切削刃一点处轴向位置角；ψ₁为首个切削刃的位置角；ψ_j为第j个切削刃的位置角；m为刀具刃数。

过球头铣刀轴线对刀具进行剖面分析，依照离散法求取球头铣刀铣削加工过程中的未变形切削厚度近似数学模型，考虑每齿进给的水平分量，表达式为：

f_c(θ)＝R₂(z)-R₁(z)+F_Hsinθ(2)

式中，F_H为每齿进给量的水平分量；z为轴向切削深度；R₁(z)、R₂(z)为相邻刀具铣削位置同一高度下的轴向微元铣削实际切削半径；θ为切削刃微元点的位置角，即切削刃微元点与刀尖的连线与刀具坐标系X_c轴正方向之间的夹角。

曲面五轴铣削加工与平面加工及斜坡加工的不同在于刀具切触区域与加工进给方向的不断变化。针对曲面五轴铣削加工，基于刀具切削刃模型及球头铣刀铣削加工过程未变形切削厚度模型，建立曲面加工过程瞬时切削扫略面积模型。

首先，建立坐标系。坐标系建立方法为：

坐标系1，原点O_c——刀尖点；Y_c轴——铣削过程中进给方向水平投影为正方向；Z_c轴——刀具轴线向上为正方向；X_c轴——与Y_c轴、Z_c轴成右手坐标系。

坐标系2，原点O'_c——球头铣刀球心；Y_c'轴——平行于斜面且沿斜面进给方向为正方向；Z'_c轴——垂直于斜面，沿刀具轴线向上为正方向；X'_c轴——与Y_c'轴、Z'_c轴成右手坐标系，且与X_c轴平行。

然后，建立曲面加工过程瞬时切削扫略面积模型。根据曲面各点几何特征的不同，曲面加工过程瞬时切削扫略面积计算分为上坡和下坡两种。

曲面点斜率为正时，为上坡，计算瞬时切削扫略面积，参见附图2，坐标系O_cX_cY_cZ_c到坐标系O'_cX'_cY_c'Z'_c的齐次变换矩阵为：

式中，η为加工路径曲线一点切线与Y_c轴夹角，与O_cX_cY_cZ_c坐标系和O'_cX'_cY_c'Z'_c坐标系的Z轴夹角相等，为正值。

刀具切削刃曲线在O_cX_cY_cZ_c坐标系中的坐标为：

经过齐次变换后，刀具切削刃曲线在O'_cX'_cY_c'Z'_c坐标系中的坐标矩阵为：

参与切削的刀具切削刃部分的最大轴向高度z_max及最小轴向高度z_min的约束条件为：

式中，a_P为切深。参见附图2，P为刀具切削刃与曲面的交点，cost＝(R-a_P)/R，tanη＝f′(x)，其中t为O_cP与Z_c′的夹角，为正值，f(x)为加工路径曲线，在O_cO_c′P平面内最大轴向高度z_max及最小轴向高度z_min可表示为：

则上坡时瞬时切削扫略面积可表示为：

式中，θ为刀具切削刃微元点的位置角，且f_H、f_V为每齿进给量的水平分量和竖直分量，且f_V＝f_Htanη；R₁(z)，R₂(z)为相邻刀具铣削位置同一高度下的轴向微元铣削实际切削半径，且

为提高瞬时切削扫略面积计算精度，对模型进行补偿计算，进给量补偿值Δf_H为：

式中，f′(x)为加工路径曲线的一阶导数即曲线斜率；f″(x)为加工路径曲线的二阶导数即曲线斜率的变化速度；η′为下一刀具位置处加工路径曲线切线与Y_c轴夹角，为正值。

补偿后的上坡瞬时切削扫略面积为：

曲面点斜率为负时，为下坡，计算瞬时切削扫略面积，参见附图3，坐标系O_cX_cY_cZ_c到坐标系O'_cX'_cY_c'Z'_c的齐次变换矩阵为：

刀具切削刃曲线在O_cX_cY_cZ_c坐标系中的坐标表示为式(4)，刀具切削刃曲线在O'_cX'_cY_c'Z'_c坐标系中的坐标矩阵为：

参见附图3，P为刀具切削刃与曲面的交点，cost＝(R-a_P)/R,tanη＝f′(x)。R₁(z)、R₂(z)为线O_cO_c′左侧连续两个刀具铣削位置同一高度下的轴向微元铣削实际切削半径，表示为：

R₁′(z)、R₂′(z)为线O_cO_c′右侧连续两个刀具铣削位置同一高度下的轴向微元铣削实际切削半径，表示为：

当t＞η时，线O_cO_c′右侧参与切削的刀具切削刃部分最大轴向高度z_max的约束条件为：

式中，θ₁为线O_cO_c′右端刀具切削刃微元点的位置角。O_cPO_c′Q平面内最大轴向高度z′_max为：

z′_max＝R-Rcos(t-η)(16)

线O_cO_c′左侧最大轴向高度z_max约束条件为：

式中，θ₂为线O_cO_c′右端刀具切削刃微元点的位置角。O_cPO_c′Q平面内最大轴向高度z_max为：

z_max＝R-Rcosη(18)

则下坡时瞬时切削扫略面积可表示为：

补偿后的下坡瞬时切削扫略面积为：

另一种情况当t＜η时，参与切削的刀具切削刃部分的最大轴向高度z_max及最小轴向高度z_min的约束条件同式(6)。

在O_cPO_c′Q平面内最大轴向高度z_max以及最小轴向高度z_min可表示为：

则下坡时瞬时切削扫略面积可表示为：

补偿后的下坡瞬时切削扫略面积为：

2)特种传动曲面五轴铣削瞬时切削扫掠面积计算

针对特种传动曲面五轴铣削瞬时切削扫掠面积计算，利用NUBRS曲面建模技术建立特种传动曲面模型。基于建立的曲面模型，计算切削点Cp处u方向的切矢和主法矢采用加工方法为侧铣，则切削点Cp处u方向的副法矢为：

切削点Cp处v方向的切矢、法矢求法与u向相同。

将切削点Cp曲面u向和v向曲线沿副法矢方向偏置切深a_p距离，求解偏置曲线与刀具球端相交的点围成球面形状，将刀刃曲线代入与该区域求解交点，得出参与切削的刀具切削刃部分的最大轴向高度z_max、最小轴向高度z_min，则特种传动曲面五轴铣削瞬时切削扫掠面积如式(10)、式(20)、式(23)。

3)基于瞬时切削扫略面积及主轴转速的五轴铣削力建模

针对特种传动曲面，给定切深、每齿进给量、刀具螺旋角、刀具半径等工艺参数，利用特种传动曲面五轴铣削瞬时切削扫掠面积计算方法，计算出特种传动曲面五轴铣削瞬时切削扫掠面积，采用最小二乘拟合方法，建立具有5阶精度的铣削力模型，表示为：

F＝K₄S⁴+K₃S³+K₂S²+K₁S+K₀(25)

式中，K_i(i＝0,1,2,3,4)为切削系数。

根据实测切削力数据及瞬时切削扫略面积，得到不同主轴转速下的切削系数，表示为：

F_n＝K_n4S⁴+K_n3S³+K_n2S²+K_n1S+K_n0(26)

式中，F_n为不同主轴转速下的切削力，K_ni(i＝0,1,2,3,4)为不同主轴转速下的切削系数。基于K_ni及相应的主轴转速n，利用最小二乘法建立切削系数与主轴转速间的函数模型，表示为：

将式(27)带入(25)，最终获得基于瞬时切削扫略面积及主轴转速的特种传动曲面五轴铣削力模型，表示为：

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