CN105353216B - 一种高效fir滤波器级联dft算法 - Google Patents
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Abstract
本发明专利提供一种高效FIR滤波器级联DFT算法，专利利用卷积定义，推导出M阶FIR滤波器级联N点DFT算法的滤波系数R(M+N‑1)和I(M+N‑1)的计算公式，在离线计算出级联后的滤波系数后，将两个独立的滤波器合并成了一个滤波器，提升了计算效率，有效地解决了滤波器级联带来的运算量大问题。
Description
技术领域
本发明属于电力系统保护及自动化领域，用于提高FIR滤波器级联DFT算法的计算效率。
背景技术
在电力系统应用中，很多信号的处理与分析都是基于对正弦基波的分析，目前，电力系统保护装置、测控装置、同步相量测量装置和一二次信号处理软件应用最广泛的是利用DFT计算基波量。DFT来自傅里叶级数，算法本身具有滤波作用，可滤掉整数次谐波。
计算连续周期信号x(t)的傅里叶算法为：
式中，n—谐波次数；
ω—基波角频率；
T—周期；
Xrn,Xin—实部和虚部；
在计算机处理中，将信号进行离散后，采用DFT计算基波量，有：
式中，N—信号的每周期采样点数；
实际电力系统中的电压、电流信号中混有各种复杂成分，尤其是在故障瞬变过程中更为明显。因此，电力系统二次装置在对电压、电流信号进行处理前，经常利用数字滤波器对信号进行滤波。数字滤波器是一个能够完成特定任务的离散时间系统，它可以利用有限精度算法来实现。由于系统函数分无限长单位冲激响应(IIR)系统函数和有限长单位冲激响应(FIR)系统函数两种，相应地数字滤波器也就有无限长单位冲激响应(IIR)滤波器和有限长单位冲激响应(FIR)滤波器两种。FIR型滤波器有稳定性好，精确的线性相位等优点，在电力系统中应用广泛。
DFT(Discrete Fourier Transform)离散傅里叶变换，实现了信号时域和频域的同时离散化，在各种数字信号处理的算法中起到核心作用。
FIR(Finite Impulse Response)滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它具有精度高，稳定性好等众多优点，在电力系统的数字信号处理中具有广泛的应用。
在实际电力系统中，由于谐波和噪声的存在，利用简单的DFT进行信号处理时很难达到理想的效果。为了提高精度，在电力系统二次装置中，比如保护测控装置，同步相量测量装置，经常要采用FIR滤波器级联DFT的方式来提高测量精度。
在同步相量测量装置中，由于采样频率高，采用FIR滤波器级联DFT时会带来非常大的运算量，给嵌入式装置带来非常大的压力。
假设原始信号为x(n)，FIR滤波器滤波系数为h(M)，则滤波后的信号为：
由DFT变换计算信号的实部为：
其中N为信号的每周期采样点数。
信号的虚部为：
其中N为信号的每周期采样点数。
传统的FIR级联DFT的计算流程见图1。
FIR滤波器级联DFT后，软件的计算量急剧增加。实际测试表明对硬件的要求非常大，实用性很差。对于120阶的FIR滤波器，如果级联80点DFT算法，则仅计算一路模拟量的实部就需要进行121*80次浮点乘法，运算量非常大，常用的嵌入式硬件很难满足。
因此，有必要寻找一种方法提高FIR滤波器级联DFT算法的计算效率。
发明内容
本发明专利提供一种提高FIR滤波器级联DFT算法计算效率的方法，能大幅减少运算量，减轻嵌入式装置的计算压力。
一种高效FIR滤波器级联DFT算法，包括如下步骤：
(1)根据实际要求的边界条件设计一个M阶FIR滤波器,并计算出滤波系数h(M)；h(M)为M维数组；
(3)利用卷积定义，推导出FIR滤波器级联DFT算法的滤波系数R(M+N-1)和I(M+N-1)的计算公式,计算出级联后的滤波系数R(M+N-1),I(M+N-1)；
(4)利用滤波系数R(M+N-1),I(M+N-1)对数字采样信号进行滤波，计算出信号x(n)的实部Xr(n)和虚部Xi(n)。
通过工具离线计算级联后的滤波系数。
利用卷积定义，推导出M阶FIR滤波器级联N点DFT算法的滤波系数R(M+N-1)和I(M+N-1)的计算公式，计算出级联后的滤波系数后，将两个独立的滤波器合并成了一个滤波器，提升了计算效率，有效地解决了滤波器级联带来的运算量大问题。
附图说明
图1为传统FIR滤波器级联DFT计算流程图。
图2为本发明实施例的数据处理流程图。
具体实施方式
从背景技术的分析可以看出，由于在DFT计算时，每个采样点均要进行FIR滤波，即在DFT计算时嵌套了FIR滤波器，从而导致计算量急剧增加。
假设两个滤波器的传递函数分别为H1(Z)、H2(Z)，滤波器级联后的传递函数H(Z)＝H1(Z)·H2(Z)，由传递函数能够得到对应的滤波系数。FIR滤波器级联DFT实际上也是两个滤波器级联，理论上也能求解出对应的传递函数。但是，当FIR的滤波阶数较大时，计算级联后的传递函数难度非常大，且容易出错。直接求解滤波器级联后的滤波系数，避免了复杂的求解传递函数过程。
具体过程如下：
将公式(6)展开，有：
Xr(n)＝a(0)·y(n)+a(1)·y(n-1)+...a(N-1)·y(n-(N-1)) (8)
将公式(5)代入公式(8)有：
将公式(9)展开，有：
Xr(n)＝
[a(0)·h(0)]·x(n)+
[a(0)·h(1)+a(1)·h(0)]·x(n-1)+
[a(0)·h(2)+a(1)·h(1)+a(2)·h(0)]·x(n-2)+
[a(0)·h(N-1)+a(1)·h(N-2)+...a(N-1)·h(0)]·x(n-(N-1))+
[a(0)·h(N)+a(1)·h(N-1)+...a(N-1)·h(1)]·x(n-N)+ (10)
[a(0)·h(M)+a(1)·h(M-1)+...a(N-1)·h(M-(N-1)]·x(n-M)+
[a(1)·h(M)+a(2)·h(M-1)+...a(N-1)·h(M-(N-1)+1)]·x(n-M-1)+
[a(N-2)·h(M)+a(N-1)·h(M-1)]·x(n-M-(N-2))+
[a(N-1)·h(M)]·x(n-M-(N-1))
由式(10)可知：
同理，计算傅里叶的虚部为：
其中
计算出系数R(M+N-1)及I(M+N-1)后，计算信号x(n)的实部Xr(n)和虚部Xi(n)的效率就能大幅提升。
利用卷积定义，推导出M阶FIR滤波器级联N点DFT算法的滤波系数R(M+N-1)和I(M+N-1)的计算公式，计算出级联后的滤波系数后，将两个独立的滤波器合并成了一个滤波器，提升了计算效率，有效地解决了滤波器级联带来的运算量大问题。在实际装置中，采用合并后的滤波器进行数字滤波。
计算级联滤波器滤波系数的实现方法如下：
1)首先根据应用需要设计出M阶FIR滤波器，得到滤波器系数h(M)；
2)根据N点DFT算法得到计算系数a(N)及b(N)；
3)根据公式(11)和(12)分别计算出滤波系数R(M+N-1)和I(M+N-1)；
滤波系数可以依靠工具离线计算。作为其他实施方式，也可以在线计算。
计算出滤波系数后，实际装置中具体的滤波计算方法如下：
1)交流变换插件首先对信号输入进行交流变换，将强电信号转换为5V的弱电信号；
2)AD转换插件将模拟量信号转换为数字信号x(n)；
3)CPU插件计算信号x(n)的实部Xr(n)和虚部Xi(n)；
具体流程图见图2。以120点的FIR滤波器，80点DFT算法为例子，经过离线计算滤波器系数后，计算信号实部Xr(n)的运算量由传统的121*80次浮点乘法运算缩短为199次浮点乘法运算，计算量缩短为传统方法的2％，计算效率提高了50倍。
Claims (2)
1.一种高效FIR滤波器级联DFT算法，包括如下步骤：
(1)根据实际要求的边界条件设计一个M阶FIR滤波器,并计算出滤波系数h(M)；h(M)为M维数组；
(2)根据采样率计算出每周采样点数为N的DFT算法的计算系数：a(N)，b(N)；a(N)，b(N)为N维数组； k取值为0～N-1，N为信号的每周期采样点数；
(3)利用卷积定义，推导出FIR滤波器级联DFT算法的滤波系数R(M+N-1)和I(M+N-1)的计算公式,计算出级联后的滤波系数R(M+N-1),I(M+N-1)；
(4)利用滤波系数R(M+N-1),I(M+N-1)对数字采样信号进行滤波，计算出信号x(n)的实部Xr(n)和虚部Xi(n)；
2.根据权利要求1所述的一种高效FIR滤波器级联DFT算法，其特征在于，通过工具离线计算级联后的滤波系数，将两个独立的滤波器合并成了一个滤波器,减少了计算量，提升了计算效率。
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