CN105306064B - 基于压缩感知的超分辨率信号估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于信号检测与估计(signal detection and estimation)领域，尤其涉及一种在被检测信号具有稀疏性的前提下，对字典和稀疏信号进行联合估计的超分辨率算法。本发明提供一种只需少量的信号采样即可在有噪声情况下恢复与估计信号的方法，并提供高精度的保证。本发明通过使用压缩感知技术，只使用少量的信号便可对字典和稀疏信号进行精确的估计。通过联合估计，可以消除由于网格不匹配产生的误差，从而达到高精度估计。

Description

基于压缩感知的超分辨率信号估计方法

技术领域

本发明属于信号检测与估计(signal detection and estimation)领域，尤其涉及一种在被检测信号具有稀疏性的前提下，对字典和稀疏信号进行联合估计的超分辨率算法。

背景技术

传统的信号处理中，要求对信号的采样率至少为信号最高频率的两倍，也即奈奎斯特采样率。在信号频率较低的情况下，对采样频率的这个要求是很容易达到的。然而，现在很多应用的实现中，信号的频率很高，这种情况下，要取得奈奎斯特采样率是十分困难的。压缩感知是一种可以突破奈奎斯特采样率的技术，其以远低于奈奎斯特采样率的采样率对信号进行采样，并精确的恢复信号。为了达到这个目的，压缩感知技术要求原信号具有稀疏性，不过实际应用中绝大多数信号都具有稀疏性，所以近年来压缩感知技术得到了很广泛的应用。同样，在很多实际应用场景中，对于能耗有着严格的要求，比如传感器网络，一般要求尽量以低功耗来处理信号，以延长传感器网络的使用寿命。以上均说明了，利用低采样率来进行信号检测和估计的必要性，同时，在低采样率的情况下，希望获得高精度的估计。

目前已经有很多基于压缩感知的算法着重于解决对信号的估计问题。例如，交匹配追踪算法、基追踪算法、稀疏贝叶斯算法等。所有这些算法，在求解过程中，都预定义了一个离散化的字典，并假设估计值在格点上。但大多数时候，估计值是偏离格点的，这就造成了不可避免的误差，使得高精度估计十分困难。本发明中，对信号和字典进行联合估计，在整个可能的区间对信号估计值进行搜索，最终得到精确的估计值。

发明内容

本发明的目的在于提供一种只需少量的信号采样即可在有噪声情况下恢复与估计信号的方法，并提供高精度的保证。本发明通过使用压缩感知技术，只使用少量的信号便可对字典和稀疏信号进行精确的估计。通过联合估计，可以消除由于网格不匹配产生的误差，从而达到高精度估计。

为了方便描述，首先对术语进行定义：

感知矩阵：用以对信号进行线性采样，起到降维的作用，把n维信号映射到m维空间，通常m＜＜n。

稀疏性：信号可以用一组基或者一个字典中若干元素线性表示。当这种表示是精确的，就称这个信号是稀疏的。大多数的高维信号所包含的信息远远低于它的维度所能包含的，稀疏信号模型为这种高维信号提供了数学上的解释。

稀疏表示：信号可以用一组基中若干元素线性表示，就称这组基为稀疏基。稀疏的信号在稀疏基下的表示即为信号的稀疏表示。

替代目标函数：原目标函数的一个替代函数，对这个替代函数进行优化可以达到对原目标函数优化目的。

基于压缩感知的超分辨率信号估计方法，包括如下步骤：

S1、构造具有随机采样性质的感知矩阵Ψ，对信号进行采样得到y_n，其中，n为自然数，n＝1,2,…,N；

S2、设置初始参数∈、ε⁽⁰⁾、t＝0，设置初始解其中，t为采样时间，为初始格点，∈为迭代终止条件，是经验值，ε⁽⁰⁾为初始的噪声方差和为初始的拉格朗日系数；

S3、迭代，具体为：

S33、更新信号的稀疏表示，使

S34、如果则更新ε^(t+1)＝ε^(t)/10；

S35、如果ε^(t)＜0.0001，则更新

S36、如果迭代过程满足终止条件则停止迭代，否则进行下一次迭代；

S4、最终返回信号的稀疏表示 恢复的信号可以通过稀疏表示和对应的频率求得。

进一步地，S2所述∈＝10^-6。

本发明的有益效果是：

利用本发明方法，在高带宽或者对能耗要求很严格的情况下，只需要少量的信号采样样本，即可完成信号的参数估计和恢复，同时可以达到超分辨率的精度。相比于传统的超分辨率信号估计算法，本发明具有更强的实际操作性。

附图说明

图1为使用本发明方法应用于谱估计问题的流程图。

图2为测量次数分别与RSNR、成功率的关系，其中，(a)为测量次数与RSNR的关系，(b)测量次数为与成功率的关系。

图3为稀疏度分别与RSNR、成功率的关系，其中，(a)为测量次数与RSNR的关系，(b)测量次数为与成功率的关系。

图4为PSNR分别与RSNR、成功率的关系，其中，(a)为测量次数与RSNR的关系，(b)测量次数为与成功率的关系。

图5为频点间距分别与RSNR、成功率的关系，其中，(a)为测量次数与RSNR的关系，(b)测量次数为与成功率的关系。

具体实施方式

下面结合实施例和附图，详细说明本发明的技术方案。

本发明实施可用于信号的谱估计问题，为描述方便，下述实施例将建立以下系统模型来进行说明。

仿真中，需要预设一个初始格点θ⁽⁰⁾，统一设置为θ⁽⁰⁾＝(2π/N)[0 1 … N-1]^T，并取N＝64，终止条件∈＝10^-6。其中频率{ω_k}是在[0,2π)均匀产生的，复幅度值{α_k}是在复单位圆上产生的。测量值y通过从y_T中随机选取M个值得到。并假设T＝64,K＝3,M＝20，即需要在一个对长度64的信号进行采样得到一个长度为20的采样信号，并由这个采样信号精确估计出3个频率{ω_k}和原信号y_T。噪声强度用信噪峰值比(peak-signal-to-noise ration，PSNR)来表示，即PSNR＝10log₁₀(1/σ²)。

基于上述所构建模型及定义，本发明提供了一种基于压缩感知的超分辨率算法进行参数估计和信号恢复。具体为：

S1、构造具有随机采样性质的感知矩阵Ψ，对信号进行采样得到y_n，其中，n为自然数，n＝1,2,…,N；

S2、设置初始参数∈、ε(⁰)、t＝0，设置初始解其中，t为采样时间，为初始格点，∈为终止条件，是经验值；

S3、迭代，具体为：

S33、更新信号的稀疏表示，使

S34、如果则更新ε^(t+1)＝ε^(t)/10；

S35、如果ε^(t)＜0.0001，则更新

S36、如果迭代过程满足终止条件则停止迭代，否则进行下一次迭代；

S4、最终返回信号的稀疏表示 恢复的信号可以通过稀疏表示和对应的频率求得。

经过上述操作，就完成了对信号的频率估计和恢复。

下面将利用了离散化格点压缩感知的相关算法同本发明方法的算法性能对比分析，以进一步验证本发明的性能。

图2中T＝64，K＝3，PSNR＝25dB，说明本方法在RSNR和成功率上都比其他算法表现得更好。图3中T＝64，M＝30，PSNR＝25dB，表明在K比较大的时候，本方法在性能上有很明显的优势。图4中T＝64，M＝10，K＝3，表明在不同PSNR时，本方法性能上均有优势。图5中T＝64，M＝20，PSNR＝15dB，K＝2，在两个频点距离很近的时候，本方法还是能够分辨出两个频点，而其他几种都很难分辨出两个频点。

综上，本发明是基于压缩感知的超分辨率信号估计和恢复算法，其利用信号的稀疏性，以远远低于奈奎斯特采样率的采样率对信号进行采样，并对信号进行高精度的估计和恢复。通过精心设计的迭代算法，更新算法各个相关参数，很好的在不同噪声情况下，对字典和信号稀疏表示交替进行更新，并最终得到字典和信号稀疏表示的估计值，进而得到对信号的参数的估计和信号的恢复。在更低的采样率下，本方法可以更高分辨率的对参数进行估计，并可以应对更大范围的噪声水平和更多的信号频率。

Claims (2)

1.基于压缩感知的超分辨率信号估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、构造具有随机采样性质的感知矩阵Ψ，对信号进行采样得到y_n，其中，n为自然数，n＝1,2,L,N；

S2、设置初始参数∈、ε⁽⁰⁾、t，设置初始解其中，t为采样时间，t＝0，为初始格点，∈为迭代终止条件，是经验值，ε⁽⁰⁾为初始的噪声方差和为初始的拉格朗日系数；

S3、迭代，具体为：

S31、根据构建替代目标函数其中，θ为格点，y为已知的初始信号，A(θ)表示只取括号内θ向量元素对应的列；

S32、固定格点θ，对S31所述替代目标函数求导，求得最优解表达式将所述x^*(θ)代入S31所述替代目标函数，替代目标函数转化为利用梯度下降法搜索一个新的估计值所述满足不等式

S33、更新信号的稀疏表示，使

S34、如果则更新ε^(t+1)＝ε^(t)/10；

S35、如果ε^(t)＜0.0001，则更新其中，M为采样信号长度；

S36、如果迭代过程满足终止条件则停止迭代，否则进行下一次迭代；

S4、最终返回信号的稀疏表示 恢复的信号可以通过稀疏表示和对应的频率求得。

2.根据权利要求1所述的基于压缩感知的超分辨率信号估计方法，其特征在于：S2所述∈＝10^-6。