CN105292243A - 汽车电动助力转向系统的预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种汽车电动助力转向系统的预测控制方法，其通过电枢电流预测控制和转向杆位移预测控制两个闭环控制实现；电枢电流环负责电枢电流跟随助力特性曲线期望的参考电流，以实现对助力力矩的精确控制；转向杆位移环负责实际的转向杆位移跟随期望的转向杆位移，以实现对车轮转向角的精确控制。

Description

汽车电动助力转向系统的预测控制方法

技术领域

本发明涉及汽车的动力转向技术领域，具体涉及一种汽车电动助力转向系统的预测控制方法。

背景技术

汽车电动助力转向系统以其节能环保，易于装配，占用空间小，易于控制的特点，已逐渐成为汽车助力转向系统的主流。电动助力转向系统可以在汽车转向过程中，根据车速的变化提供不同的助力，从而提高汽车操纵的稳定性，其中控制系统的设计是电动助力转向系统的关键技术，电动助力转向系统控制性能的好坏，直接关系到汽车的操纵性和安全性。2012年，谭光兴，宋场，吴列军，宁胜花在2012年《计算机测量与控制》20卷第7期第1796-1799页发表论文“基于整车动力学模型的EPS预测控制策略仿真研究”，将广义预测控制算法引入到了汽车电动助力转向控制系统中，使得电动助力转向控制系统对未来的控制情况有了预见性，能够根据系统结构规划未来的控制输入。然而其所采用的广义预测控制参考轨迹仍旧是在恒值控制中所采用的参考轨迹形式，不适应于电动助力转向系统控制中目标助力电流快速多变的特点。

发明内容

为解决现有汽车电动助力转向系统的预测控制方法不适用于目标助力电流快速多变的应用环境的不足，本发明提供一种汽车电动助力转向系统的预测控制方法，使广义预测控制算法更适应于转向柱助力式电动助力转向系统快速多变的应用环境。

为解决上述问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

汽车电动助力转向系统的预测控制方法，通过电枢电流预测控制和转向杆位移预测控制两个闭环控制实现；电枢电流环负责电枢电流跟随助力特性曲线期望的参考电流，以实现对助力力矩的精确控制；转向杆位移环负责实际的转向杆位移跟随期望的转向杆位移，以实现对车轮转向角的精确控制。

上述汽车电动助力转向系统的预测控制方法，具体包括步骤如下：

步骤1、采集整车车速V、驾驶员输入力矩T_d、方向盘转角θ_s、助力电机电枢电流I_a以及转向杆位移X_r；

步骤2、根据采集到的整车车速V和驾驶员输入力矩T_d，通过查找模糊助力特性曲线得到助力电机目标电枢电流I_m；根据采集到驾驶员输入力矩T_d和方向盘转角θ_s，通过转向杆位移估计公式得到理想的转向杆位移X_rm；

步骤3、用电流传感器采集助力电机的实际电枢电流I_a，结合步骤2得到的助力电机目标电枢电流I_m，通过参考轨迹设定算法设定理想的助力电流参考轨迹序列用转向杆位移传感器采集转向杆的位移量X_r，结合步骤2得到的理想的转向杆位移X_rm，通过参考轨迹设定算法设定理想的转向杆位移的参考轨迹序列

步骤4、确定CARIMA模型，并根据确定的电动助力转向系统的CARIMA模型得到未来的控制序列和未来电动助力转向系统电枢电流输出序列与未来转向杆位移输出序列的关系；

步骤5、采用最小方差最优化法对理想的助力电流参考轨迹序列与未来电动助力转向系统电枢电流输出序列进行电流预测滚动优化，同时采用最小方差最优化法对理想的转向杆位移的参考轨迹序列与未来电动助力转向系统转向杆位移输出序列进行转向杆位移预测滚动优化，使得系统的未来输出序列与理想的参考轨迹序列趋近，使得未来的控制序列最优化；

步骤6、将最优的未来的控制序列的第一项，即当前时刻最优的控制量施加到实际的被控对象电动助力转向系统助力电动机上，驱动助力电动机为驾驶员转向提供助力。

步骤2中，转向杆位移估计公式如下：

$X_{rm}=r_p({\mathrm{\θ}}_s-\frac{T_d}{K_s})$

式中，X_rm为理想的转向杆位移，r_p为转向齿轮半径，θ_s为方向盘转角，T_d为驾驶员输入力矩，K_s为扭矩传感器的刚度系数。

步骤3中，参考轨迹设定算法设定参考轨迹不是恒定值，参考轨迹向量为：N₁为预测时域长度；参考轨迹确定方法如下：

y_r(k+1)＝y_r(k)+u(k)

参考轨迹未来的设定值ω并不是一个恒定量，其变化趋势恒定，其未来的设定值递推序列如下：

ω(k+1)＝3×ω(k)-3×ω(k-1)+ω(k-2)

其中，控制参考轨迹y_r(k+1)趋近于变化的设定值ω(k+1)的参考轨迹控制量u(k)，采用增量式数字PID的形式确定，其公式如下：

u(k)＝u(k-1)+Δu(k)

Δu(k)＝kp×[e(k)-e(k-1)]+ki×e(k)+kd×[e(k)-2×e(k-1)+e(k-2)]

其中kp，ki，kd为PID参数；

e(k+1)＝ω(k+1)-y_r(k+1)

＝ω(k)+Δω(k)-y_r(k)-u(k)

＝e(k)+Δω(k)-u(k)

控制要求|e(k+1)|≤|e(k)|；

未来变化速率相同的设定值序列：

ω(k+1)＝ω(k)+e(k)＝2ω(k)-ω(k-1)

未来变化趋势相同的设定值序列

e(k+1)＝e(k)+(e(k)-e(k-1))＝2×e(k)-e(k-1)

ω(k+1)＝ω(k)+e(k+1)＝3ω(k)-3ω(k-1)+ω(k-2)

未来变化的设定值要求限制其变化范围在当前设定值为中心的一个可允许的变化范围内|ω(k+N)-ω(k)|≤e_max，e_max为允许的最大变化范围。

步骤3中，通过参考轨迹设定算法设定理想的助力电流参考轨迹序列的具体过程如下：

I_r(k+1)＝I_r(k)+u_i(k)

参考轨迹未来的设定值I_m并不是一个恒定量，其变化趋势恒定，其未来的设定值递推序列如下：

I_m(k+1)＝3×I_m(k)-3×I_m(k-1)+I_m(k-2)

其中，控制参考轨迹I_r(k+1)趋近于变化的设定值I_m(k+1)的参考轨迹控制量u_i(k)，采用增量式数字PID的形式确定，其公式如下：

u_i(k)＝u_i(k-1)+Δu_i(k)

Δu_i(k)＝kp×[e_i(k)-e_i(k-1)]+ki×e_i(k)+kd×[e_i(k)-2×e_i(k-1)+e_i(k-2)]

其中kp，ki，kd为PID参数；

e_i(k+1)＝I_m(k+1)-I_r(k+1)

＝I_m(k)+ΔI_m(k)-I_r(k)-u_i(k)

＝e_i(k)+ΔI_m(k)-u_i(k)

控制要求|e_i(k+1)|≤|e_i(k)|；

其中，参考轨迹的初始值I_r(k)＝I_a(k)、u_i(k-1)＝0、e_i(k)＝I_m(k)-I_a(k)、e_i(k-1)＝I_m(k-1)-I_a(k-1)、e_i(k-2)＝I_m(k-2)-I_a(k-2)；其中，I_a(k)为当前电流传感器采集到的电枢电流，I_a(k-1)与I_a(k-2)为前两个采样时刻采集到的电枢电流；I_m(k)为当前时刻的目标助力电流，I_m(k-1)与I_m(k-2)为前两个采样时刻的目标助力电流。

步骤3中，通过参考轨迹设定算法设定理想的转向杆位移的参考轨迹序列的具体过程如下：

X_rr(k+1)＝X_rr(k)+u_r(k)

参考轨迹未来的设定值X_rm并不是一个恒定量，其变化趋势恒定，其未来的设定值递推序列如下：

X_rm(k+1)＝3×X_rm(k)-3×X_rm(k-1)+X_rm(k-2)

其中，控制参考轨迹X_rr(k+1)趋近于变化的设定值X_rm(k+1)的参考轨迹控制量u_r(k)，采用增量式数字PID的形式确定，其公式如下：

u_r(k)＝u_r(k-1)+Δu_r(k)

Δu_r(k)＝kp×[e_r(k)-e_r(k-1)]+ki×e_r(k)+kd×[e_r(k)-2×e_r(k-1)+e_r(k-2)]

其中kp，ki，kd为PID参数；

e_r(k+1)＝X_rm(k+1)-X_rr(k+1)

＝X_rm(k)+ΔX_rm(k)-X_rr(k)-u_r(k)

＝e_r(k)+ΔX_rm(k)-u_r(k)

控制要求|e_r(k+1)|≤|e_r(k)|；

其中，ΔX_rm(k)＝X_rm(k+1)-X_rm(k)，参考轨迹的初始值X_rr(k)＝X_r(k)、u_r(k-1)＝0、e_r(k)＝X_rm(k)-X_r(k)、e_r(k-1)＝X_rm(k-1)-X_r(k-1)、e_r(k-2)＝X_rm(k-2)-X_r(k-2)；其中，X_r(k)为当前转向杆位移传感器采集到的转向杆位移量，X_r(k-1)与X_r(k-2)为前两个采样时刻采集到的转向杆位移量；X_rm(k)为当前时刻转向杆位移估计时估计出的理想转向杆位移量，X_rm(k-1)与X_rm(k-2)为前两个采样时刻估计出的理想转向杆位移量。

与现有技术相比，本发明具有如下特点：

1、为了使得广义预测控制算法对转向柱助力式电动助力转向系统拥有更好的适应性，设计了拥有转向杆位移预测模型以及助力电流预测模型的级联的广义预测控制器，使得助力转向控制更加精确；

2、针对助力目标电流变化特点设计了新型的PID式预测参考轨迹，使得实际电枢电流与目标电枢电流间的跟随误差明显减小。

附图说明

图1为一种汽车电动助力转向系统的预测控制方法的原理框图。

图2为电动助力转向系统广义预测控制器Simulink模型。

图3为传统参考轨迹序列未来时域图。

图4为PID式参考轨迹序列未来时域图。

图5为传统参考轨迹广义预测控制误差跟随图。

图6为PID式参考轨迹广义预测控制误差跟随图。

字母的含义及单位分别是：

U助力电机两端电压V

R助力电机电枢内阻Ω

I_a助力电机电枢电流A

K_v电机反电动常数V·s/rad

电动机转速rad/s

θ_m电动机转角rad

T_m电机输出扭矩N·m

K_a电机转矩常数N·m/A

J_m电机转动惯量kg·m²

b_m电机阻尼系数N·m·s/rad

K_m助力电动机的刚度系数N·m/rad

G减速机构传动比——

X_r转向杆位移量m

r_p转向齿轮半径m

K_s扭矩传感器的刚度系数N·m/rad

具体实施方式

下面结合附图以及实施例对本发明进行进一步阐述。

一种汽车电动助力转向系统的预测控制方法，如图1所示，适用于快速多变的汽车电动助力转向工况的预测参考轨迹，该广义预测控制方法通过电枢电流预测控制和转向杆位移预测控制两个闭环控制实现。电枢电流环负责电枢电流跟随助力特性曲线期望的参考电流，以实现对助力力矩的精确控制，转向杆位移环负责实际的转向杆位移跟随期望的转向杆位移，以实现对车轮转向角的精确控制。

步骤1、采集整车车速V、驾驶员输入力矩T_d、方向盘转角θ_s、助力电机电枢电流I_a以及转向杆位移X_r等信号。

步骤2、根据采集到的整车车速V和驾驶员输入力矩T_d，通过模糊助力特性曲线得到助力电机目标电枢电流I_m；根据采集到驾驶员输入力矩T_d和方向盘转角θ_s，通过转向杆位移估计公式(1)得到理想的转向杆位移X_rm。

转向杆位移估计公式如下：

$X_{rm}=r_p({\mathrm{\θ}}_s-\frac{T_d}{K_s})---\left(1\right)$

步骤3、用电流传感器采集助力电机的实际电枢电流I_a，结合步骤2得到的助力电机目标电枢电流I_m，通过参考轨迹设定算法设定理想的助力电流参考轨迹序列用转向杆位移传感器采集转向杆的位移量X_r，结合步骤2得到的理想的转向杆位移X_rm，通过参考轨迹设定算法设定理想的转向杆位移的参考轨迹序列

定义参考轨迹向量为：N₁为预测时域长度。

在预测控制中，参考轨迹的设定非常重要。根据参考轨迹能够通过最小方差优化使得被控对象未来的输出趋近于参考轨迹。因此参考轨迹的好坏在一定程度上影响了预测控制器的控制性能。

上述参考轨迹设定算法即参考轨迹的确定方法如下：

传统参考轨迹设定公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_r\left(k\right)=y\left(k\right)\\ y_r(k+j)={\mathrm{\αy}}_r(k+j-1)+(1-\mathrm{\α})\mathrm{\ω}\end{array}\right.,j=1,2,\mathrm{...},N_1---\left(2\right)$

其中y为当前实际检测值，y_r为参考轨迹，ω为当前设定值，为恒定值，0≤α≤1为柔化因子。

由公式(2)所设定的参考轨迹与设定值的关系如图3所示，参考轨迹沿着平滑的曲线由当前值趋近于设定值，这种方法无法满足电动助力转向系统助力电流设定值快速多变的响应特点。

本实施例所提出的PID式参考轨迹如图4所示，其公式如下：

y_r(k+1)＝y_r(k)+u(k)(3)

其中，u(k)是控制量，它能够控制未来的参考轨迹序列跟随未来的设定值ω。

其未来的设定值ω并不是一个恒定量，假设其变化趋势恒定，根据其变化趋势推导出其未来的设定值递推序列如下：

ω(k+1)＝3×ω(k)-3×ω(k-1)+ω(k-2)(4)

其中，控制参考轨迹y_r(k+1)趋近于变化的设定值ω(k+1)的参考轨迹控制量u(k)，采用增量式数字PID的形式确定，其公式如下：

u(k)＝u(k-1)+Δu(k)(5)

Δu(k)＝kp×[e(k)-e(k-1)]+ki×e(k)+kd×[e(k)-2×e(k-1)+e(k-2)](6)

e(k+1)＝ω(k+1)-y_r(k+1)

＝ω(k)+Δω(k)-y_r(k)-u(k)(7)

＝e(k)+Δω(k)-u(k)

控制要求|e(k+1)|≤|e(k)|。

上述公式(4)等变化趋势的未来设定值推导公式如下：

未来恒定的设定值序列：

ω(k+1)＝ω(k)(8)

未来变化速率相同的设定值序列：

ω(k+1)＝ω(k)+e(k)＝2ω(k)-ω(k-1)(9)

未来变化趋势相同的设定值序列

e(k+1)＝e(k)+(e(k)-e(k-1))＝2×e(k)-e(k-1)(10)

ω(k+1)＝ω(k)+e(k+1)＝3ω(k)-3ω(k-1)+ω(k-2)(11)

未来变化的设定值要求限制其变化范围在当前设定值为中心的一个可允许的变化范围内|ω(k+N)-ω(k)|≤e_max，e_max为允许的最大变化范围。

步骤4、确定CARIMA模型，并根据确定的电动助力转向系统的CARIMA模型得到未来的控制序列和未来电动助力转向系统电枢电流输出序列与未来转向杆位移输出序列的关系。

上述CARIMA模型的确定方法如下：

因为预测控制模型是功能模型，而电动助力转向系统预测控制器的主要被控对象是助力电机，所以CARIMA模型只选取与助力电机相关的模型公式来建立。

本实施例所采用的助力电机模型方程如下：

电动机两端电压方程：

$U={\mathrm{RI}}_a+K_v{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_m---\left(12\right)$

直流电动机电磁转矩方程：

T_m＝K_aI_a(13)

助力电动机转矩方程：

$J_m{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_m+b_m{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_m=T_m-K_m({\mathrm{\θ}}_m-G\frac{X_r}{r_p})---\left(14\right)$

根据式(12)、(13)、(14)，选择θ_m与作为状态变量，U与X_r作为输入变量，I_a作为输出变量，可以建立如下的电动助力转向系统状态方程和输出方程：

$\left\{\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_m\\ {\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_m\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -\frac{K_m}{J_m}& -\frac{b_m}{J_m}-\frac{K_v{K}_a}{J_{m}R}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_m\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_m\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ \frac{K_a}{J_{m}R}& \frac{{\mathrm{GK}}_m}{J_m{r}_p}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}U\\ X_r\end{array}\right)\\ I_a=\left(\begin{array}{cc}0& -\frac{K_v}{R}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_m\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_m\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{R}& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}U\\ X_r\end{array}\right)\end{array}\right.---\left(15\right)$

将式(15)由状态方程转化成传递函数得：

$I_a=\frac{J_m{s}^2+b_{m}s+K_m}{J_m{\mathrm{Rs}}^2+(b_{m}R+K_v{K}_a)s+K_{m}R}\×U-\frac{{\mathrm{GK}}_m{K}_{v}s}{J_m{\mathrm{Rs}}^2+(b_{m}R+K_v{K}_a)s+K_{m}R}\×\frac{X_r}{r_p}---\left(16\right)$

其中s是传递函数的微分算子。将式(16)整理成下式形式：

A(s)I_a(s)＝B(s)U(s)+C(s)X_r(s)(17)

式(17)中：

A(s)＝J_mRs²+(b_mR+K_vK_a)s+K_mR(18)

B(s)＝J_ms²+b_ms+K^m(19)

$C\left(s\right)=-\frac{{\mathrm{GK}}_m{K}_{v}s}{r_p}---\left(20\right)$

为了将模型式(17)整理成标准的CARMA模型，引入等效控制量以及等效控制量与实际控制量的差值E(s)。

令 $A\left(s\right)I_a\left(s\right)=B\left(s\right)\hat{U}\left(s\right)---\left(21\right)$

$E\left(s\right)=\hat{U}\left(s\right)-U\left(s\right)---\left(22\right)$

则联立式(17)与式(21)、(22)得：

$B\left(s\right)\left(\hat{U}\right(s)-U(s\left)\right)=C\left(s\right)X_r\left(s\right)=B\left(s\right)E\left(s\right)---\left(23\right)$

将式(21)与式(23)离散化，可以得到如下两个CARIMA模型：

$A\left(z^{-1}\right)I_a\left(k\right)=B\left(z^{-1}\right)\hat{U}(k-1)---\left(24\right)$

C(z^-1)X_r(k)＝B(z^-1)E(k-1)(25)

式(24)、(25)中，z^-1是后移算子，即z^-1y(k)＝y(k-1)，z^-1u(k)＝u(k-1)；A(z^-1)、B(z^-1)、C(z^-1)是关于后移算子z^-1的多项式。

由模型式(24)、(25)可以得到I_a(k)与的关系，以及X_r(k)与E(k-1)的关系，通过最优化I_a(k)与X_r(k)就能得到最优的与E(k-1)，再通过公式(22)得到最优的U(k-1)。

在确定了CARIMA模型之后，通过广义预测控制算法求出模型未来输出序列的方法如下：

设已得到如下形式的理想的CARIMA模型：

A(z^-1)y(k)＝B(z^-1)u(k-1)(26)

其中：

$A\left(z^{-1}\right)=1+a_1{z}^{-1}+\mathrm{...}+a_{n_a}{z}^{-n_a},\mathrm{deg}A\left(z^{-1}\right)=n_a---\left(27\right)$

$B\left(z^{-1}\right)=b_0+b_1{z}^{-1}+\mathrm{...}+b_{n_b}{z}^{-n_b},egB\left(z^{-1}\right)=n_b---\left(28\right)$

对q拍滞后系统有b₀～b_q-1＝0，n_b≥q。

为了利用CARIMA模型导出预测输出值引入如下丢番图方程：

1＝E_j(z^-1)A(z^-1)Δ+z^-jF_j(z^-1)(29)

Δ＝1-z^-1为差分算子，式(26)两边同时乘以E_j(z^-1)Δz^j可得：

E_j(z^-1)A(z^-1)Δz^jy(k)＝(z^j-F(z^-1))y(k)＝E(z^-1)B(z^-1)Δz^ju(k-1)(30)

整理后，得到输出量y在k时刻预测k+1时刻的最优预测值：

y(k+j|k)＝E_j(z^-1)B(z^-1)Δu(k+j-1|k)+F_j(z^-1)y(k)(31)

式(31)中y(k+j|k)表示k时刻预测k+j时刻的预测输出值。

其中E_j(z^-1)与F_j(z^-1)由A(z^-1)和预测长度j唯一确定。其表达式如下：

E_j(z^-1)＝e_j，0+e_j，1z^-1+…+e_j，j-1z^-(j-1)(32)

$F_j\left(z^{-1}\right)=f_{j,0}+f_{j,1}{z}^{-1}+\mathrm{...}+f_{j,n_a}{z}^{-n_a}---\left(33\right)$

如丢番图方程式(29)能分离CARIMA模型中过去的输出量与未来的预测输出量，再引入另一丢番图方程来分离CARIMA模型中，过去的控制量以及未来的控制量。引入的丢番图方程如下式：

E_j(z^-1)B(z^-1)＝G_j(z^-1)+z^-(j-1)H_j(z^-1)(34)

其中：

G_j(z^-1)＝g_j，0+g_j，1z^-1+…+g_j，j-1z^-(j-1)(35)

$H_j\left(z^{-1}\right)=h_{j,1}{z}^{-1}+h_{j,2}{z}^{-2}+\mathrm{...}+h_{j,n_b}{z}^{-n_b}---\left(36\right)$

将丢番图方程式(34)代入式(31)得最优预测输出y(k+j|k)与预测输入的增量Δu(k+j-1|k)、过去输入的增量Δu(k-1)以及过去输出量y(k)的关系式如下：

y(k+j|k)＝G_j(z^-1)Δu(k+j-1|k)+H_j(z^-1)Δu(k-1)+F_j(z^-1)y(k)(37)

将其写成向量的形式得到所求预测输出序列：

$\stackrel{\→}{y}=G\stackrel{\→}{u}+\stackrel{\→}{H}\mathrm{\Δ}u(k-1)+\stackrel{\→}{F}y\left(k\right)---\left(38\right)$

其中：

${\stackrel{\→}{y}}^T=\[y(k+1|k),\mathrm{...},y(k+N_1|k)\]---\left(39\right)$

${\stackrel{\→}{u}}^T=\[\mathrm{\Δ}u\left(k\right|k),\mathrm{...},\mathrm{\Δ}u(k+N_u-1|k)\]---\left(40\right)$

${\stackrel{\→}{F}}^T=\[F_1,\mathrm{...},F_{N_1}\]---\left(41\right)$

${\stackrel{\→}{H}}^T=\[H_1,\mathrm{...},H_{N_1}\]---\left(42\right)$

以上公式中，式(38)为预测输出序列与预测控制序列间的关系，式(39)显示预测输出序列的向量长度为预测长度N₁，式(40)显示预测控制序列的向量长度为控制长度N_u。

步骤5、采用最小方差最优化法对理想的助力电流参考轨迹序列与未来电动助力转向系统电枢电流输出序列进行电流预测滚动优化，同时采用最小方差最优化法对理想的转向杆位移的参考轨迹序列与未来电动助力转向系统转向杆位移输出序列进行转向杆位移预测滚动优化，使得系统的未来输出序列与理想的参考轨迹序列趋近，使得未来的控制序列最优化。

上述基于最小方差的滚动优化其具体的最优化算法如下：

其在k时刻的最小方差优化性能指标如下：

$\min J\left(k\right)=E\{\underset{j=N_0}{\overset{N_1}{\Σ}}{\[y(k+j|k)-y_r(k+j)\]}^2+\underset{j=1}{\overset{N_u}{\Σ}}\mathrm{\λ}\left(j\right){\[\mathrm{\Δ}u(k+j-1|k)\]}^2\}---\left(44\right)$

式(44)中，λ(j)为控制加权系数，表示控制量增量的权重，通常为常数。N₀与N₁分别为优化预测的起始与终止时刻，一般情况下N₀＝1，N_u为控

制时域长度，N_u≤N₁。将其写成向量形式为：

$\min J=E\{{(\stackrel{\→}{y}-{\stackrel{\→}{y}}_r)}^T(\stackrel{\→}{y}-{\stackrel{\→}{y}}_r)+\mathrm{\λ}{\stackrel{\→}{u}}^T\stackrel{\→}{u}\}---\left(45\right)$

将式(38)代入式(45)，并取最小值得：

$G^T\[G\stackrel{\→}{u}+\stackrel{\→}{F}y\left(k\right)+\stackrel{\→}{H}\mathrm{\Δ}u(k-1)-{\stackrel{\→}{y}}_r\]+\mathrm{\λ}\stackrel{\→}{u}=0---\left(46\right)$

整理得：

$\stackrel{\→}{u}={(G^{T}G+\mathrm{\λ}I)}^{-1}{G}^T\[{\stackrel{\→}{y}}_r-\stackrel{\→}{F}y\left(k\right)-\stackrel{\→}{H}\mathrm{\Δ}u(k-1)\]---\left(47\right)$

步骤6、将最优的未来的控制序列的第一项，即当前时刻最优的控制量施加到实际的被控对象电动助力转向系统助力电动机上，驱动助力电动机为驾驶员转向提供助力。

上述要求将滚动优化后得出的未来最优输入控制序列的第一项，即预测当前最优控制量用来实施控制。

将(G^TG+λI)^-1G^T的第一行记作：

${\stackrel{\→}{d}}^T=\[d_1,\mathrm{...},d_{N_1}\]---\left(48\right)$

则最优控制量可以用如下增量式表示：

$u\left(k\right)=u(k-1)+{\stackrel{\‾}{d}}^T\[{\stackrel{\‾}{y}}_r-\stackrel{\→}{F}y\left(k\right)-\stackrel{\→}{H}\mathrm{\Δ}u(k-1)\]---\left(49\right)$

至此便实现了电动助力转向系统的广义预测控制。

为了便于理解，现将广义预测控制算法的运行步骤简述如下：

第一步：根据数学模型建立CARIMA模型，得到A(z^-1)、B(z^-1)；

第二步：计算出参考轨迹

第三步：根据A(z^-1)，解丢番图方程式(29)得到E_j(z^-1)、F_j(z^-1)；

第四步：根据B(z^-1)、E_j(z^-1)、F_j(z^-1)，计算矩阵G_j(z^-1)和H_j(z^-1)；

第五步：重复第三、四步，根据式(37)计算出的N₁个元素；

第六步：计算矩阵G以及(G^TG+λI)^-1G^T，计算向量根据增量式(49)求出优化预测控制量，并等待下一时刻的采样计算。

以上第三、四步中E_j(z^-1)、F_j(z^-1)、G_j(z^-1)和H_j(z^-1)的确定方法如下：

E_j(z^-1)与F_j(z^-1)由A(z^-1)和预测长度j唯一确定。

令 $\stackrel{\‾}{A}\left(z^{-1}\right)=A\left(z^{-1}\right)\mathrm{\Δ}=1+{\stackrel{\‾}{a}}_1{z}^{-1}+\mathrm{...}+{\stackrel{\‾}{a}}_{n_a+1}{z}^{-(n_a+1)}---\left(50\right)$

j+1步预测丢番图方程分别为：

$1=E_{j+1}\left(z^{-1}\right)\stackrel{\‾}{A}\left(z^{-1}\right)+z^{-(j+1)}{F}_{j+1}\left(z^{-1}\right)---\left(51\right)$

式(29)与(51)两式相减得：

$E_{j+1}\left(z^{-1}\right)-E_j\left(z^{-1}\right)=\frac{z^{-j}}{\stackrel{\‾}{A}\left(z^{-1}\right)}\[F_j\left(z^{-1}\right)-z^{-1}{F}_{j+1}\left(z^{-1}\right)\]---\left(52\right)$

两边同次幂系数相等，显然左边0到j-1次所有的幂次项均为零，所以得：

E_j+1(z^-1)＝E_j(z^-1)+e_jz^-j(53)

代入式(52)得：

$F_{j+1}\left(z^{-1}\right)=z\[F_j\left(z^{-1}\right)-e_j\stackrel{\‾}{A}\left(z^{-1}\right)\]---\left(54\right)$

展开得：

$\begin{array}{c}{f}_{i+1,0}+f_{j+1,1}{z}^{-1}+\mathrm{...}+f_{j+1,n_a}{z}^{-n_a}\\ =z\[f_{j,0}+f_{j,1}{z}^{-1}+\mathrm{...}+f_{j,n_a}{z}^{-n_a}-e_j(1+{\stackrel{\‾}{a}}_1{z}^{-1}+\mathrm{...}+{\stackrel{\‾}{a}}_{n_a+1}{z}^{-(n_a+1)})\]\\ =z\[(f_{j,0}-e_j)+(f_{j,1}-{\stackrel{\‾}{a}}_1{e}_j)z^{-1}+\mathrm{...}+(f_{j,n_a}-{\stackrel{\‾}{a}}_{n_a}{e}_j)z^{-n_a}-e_j{\stackrel{\‾}{a}}_{n_a+1}{z}^{-(n_n+1)}\]\end{array}---\left(55\right)$

两边同次幂系数相等，且0≤i＜n_a，则有：

e_j＝f_j，0＝F_j(0)(56)

$f_{j+1,i}=f_{j,i+1}-{\stackrel{\‾}{a}}_{i+1}{f}_{j,0}---\left(57\right)$

$f_{j+1,n_a}=-{\stackrel{\‾}{a}}_{n_a+1}{f}_{j,0}---\left(58\right)$

令j＝1由丢番图方程得：

E₁(z^-1)＝e₀＝1(59)

$F_1\left(z^{-1}\right)=z\[1-\stackrel{\‾}{A}\left(z^{-1}\right)\]={\stackrel{\‾}{a}}_1-{\stackrel{\‾}{a}}_2{z}^{-1}-\mathrm{...}-{\stackrel{\‾}{a}}_{n_a+1}{z}^{-n_a}---\left(60\right)$

依据以上递推式和初值计算E_j(z^-1)与F_j(z^-1)。

将第丢番图方程(34)的j+1步预测与j步预测相减得到：

e_jz^-jB(z^-1)＝G_j+1(z^-1)-G_j(z^-1)+z^-j[z^-1H_j+1(z^-1)-H_j(z^-1)](61)

两边同次幂系数相等，则有：

G_j+1(z^-1)-G_j(z^-1)＝g_jz^-j(62)

e_jB(z^-1)＝g_j+z^-1H_j+1(z^-1)-H_j(z^-1)(63)

将式(63)展开得：

$\begin{array}{c}{e}_j(b_0+b_1{z}^{-1}+\mathrm{...}+b_{n_b}{z}^{-n_b})\\ =g_j+z^{-1}{(}_{j+1,0}+h_{j+1,1}{z}^{-1}+\mathrm{...}+h_{j+1,n_b-1}{z}^{-n_b+1})\\ -(h_{j,0}+h_{j,1}{z}^{-1}+\mathrm{...}+h_{j,n_b-1}{z}^{-n_b+1})\end{array}---\left(64\right)$

所以：

g_j＝e_jb₀+h_j，0(65)

h_j+1，i-1＝e_jb_i+h_j，i(66)

$h_{j+1,n_b-1}=e_j{b}_{n_b}---\left(67\right)$

其中1≤i＜n_b，令j＝1得到初值公式：

G₁(z^-1)＝g₀＝e₀b₀(68)

$H_1\left(z^{-1}\right)=z\left(e_{0}B\right(z^{-1})-e_0{b}_0)=b_1{b}_2{z}^{-1}+\mathrm{...}+b_{n_b}{z}^{-n_b+1}---\left(69\right)$

依据以上递推式和初值计算G_j(z^-1)和H_j(z^-1)。

本实施例所采用的广义预测控制器的Simulink仿真模型结构如图2所示。

本实施例的创新点在于，将电动助力转向系统分解成两个CARIMA模型进行滚动优化求解并得到最终的控制量U，设计了PID式参考轨迹，采用式(2)所述的传统参考轨迹其转向轻便性实验的电流跟随特性如图5所示，约为0.15A；采用式(3)所述的PID式参考轨迹，其转向轻便性实验的电流跟随特性如图6所示，约为0.05A。大大提高了广义预测控制算法对助力目标电流的跟随特性，使得广义预测控制算法更适用于电动助力转向系统。

Claims (6)

1.一种汽车电动助力转向系统的预测控制方法，其特征是，通过电枢电流预测控制和转向杆位移预测控制两个闭环控制实现；电枢电流环负责电枢电流跟随助力特性曲线期望的参考电流，以实现对助力力矩的精确控制；转向杆位移环负责实际的转向杆位移跟随期望的转向杆位移，以实现对车轮转向角的精确控制。

2.根据权利要求1所述的汽车电动助力转向系统的预测控制方法，其特征是，具体包括步骤如下：

步骤1、采集整车车速V、驾驶员输入力矩T_d、方向盘转角θ_s、助力电机电枢电流I_a以及转向杆位移X_r；

步骤2、根据采集到的整车车速V和驾驶员输入力矩T_d，通过查找模糊助力特性曲线得到助力电机目标电枢电流I_m；根据采集到驾驶员输入力矩T_d和方向盘转角θ_s，通过转向杆位移估计公式得到理想的转向杆位移X_rm；

步骤3、用电流传感器采集助力电机的实际电枢电流I_a，结合步骤2得到的助力电机目标电枢电流I_m，通过参考轨迹设定算法设定理想的助力电流参考轨迹序列用转向杆位移传感器采集转向杆的位移量X_r，结合步骤2得到的理想的转向杆位移X_rm，通过参考轨迹设定算法设定理想的转向杆位移的参考轨迹序列

步骤4、确定CARIMA模型，并根据确定的电动助力转向系统的CARIMA模型得到未来的控制序列和未来电动助力转向系统电枢电流输出序列与未来转向杆位移输出序列的关系；

步骤5、采用最小方差最优化法对理想的助力电流参考轨迹序列与未来电动助力转向系统电枢电流输出序列进行电流预测滚动优化，同时采用最小方差最优化法对理想的转向杆位移的参考轨迹序列与未来电动助力转向系统转向杆位移输出序列进行转向杆位移预测滚动优化，使得系统的未来输出序列与理想的参考轨迹序列趋近，使得未来的控制序列最优化；

步骤6、将最优的未来的控制序列的第一项，即当前时刻最优的控制量施加到实际的被控对象电动助力转向系统助力电动机上，驱动助力电动机为驾驶员转向提供助力。

3.根据权利要求2所述的汽车电动助力转向系统的预测控制方法，其特征是，步骤2中，转向杆位移估计公式如下：

$X_{rm}=r_p({\mathrm{\θ}}_s-\frac{T_d}{K_s})$

式中，X_rm为理想的转向杆位移，r_p为转向齿轮半径，θ_s为方向盘转角，T_d为驾驶员输入力矩，K_s为扭矩传感器的刚度系数。

4.根据权利要求2所述的汽车电动助力转向系统的预测控制方法，其特征是，步骤3中，参考轨迹设定算法设定参考轨迹不是恒定值，参考轨迹向量为：N₁为预测时域长度；参考轨迹确定方法如下：

y_r(k+1)＝y_r(k)+u(k)

参考轨迹未来的设定值ω并不是一个恒定量，其变化趋势恒定，其未来的设定值递推序列如下：

ω(k+1)＝3×ω(k)-3×ω(k-1)+ω(k-2)

其中，控制参考轨迹y_r(k+1)趋近于变化的设定值ω(k+1)的参考轨迹控制量u(k)，采用增量式数字PID的形式确定，其公式如下：

u(k)＝u(k-1)+Δu(k)

Δu(k)＝kp×[e(k)-e(k-1)]+ki×e(k)+kd×[e(k)-2×e(k-1)+e(k-2)]

其中kp,ki,kd为PID参数；

e(k+1)＝ω(k+1)-y_r(k+1)

＝ω(k)+Δω(k)-y_r(k)-u(k)；

＝e(k)+Δω(k)-u(k)

Δω(k)＝ω(k+1)-ω(k)；

e(k)＝ω(k)-y_r(k)；

控制要求|e(k+1)|≤|e(k)|；

未来变化速率相同的设定值序列：

ω(k+1)＝ω(k)+e(k)＝2ω(k)-ω(k-1)

未来变化趋势相同的设定值序列

e(k+1)＝e(k)+(e(k)-e(k-1))＝2×e(k)-e(k-1)

ω(k+1)＝ω(k)+e(k+1)＝3ω(k)-3ω(k-1)+ω(k-2)

未来变化的设定值要求限制其变化范围在当前设定值为中心的一个可允许的变化范围内|ω(k+N)-ω(k)|≤e_max，e_max为允许的最大变化范围。

5.根据权利要求2所述的汽车电动助力转向系统的预测控制方法，其特征是，步骤3中，通过参考轨迹设定算法设定理想的助力电流参考轨迹序列的具体过程如下：

I_r(k+1)＝I_r(k)+u_i(k)

参考轨迹未来的设定值I_m并不是一个恒定量，其变化趋势恒定，其未来的设定值递推序列如下：

I_m(k+1)＝3×I_m(k)-3×I_m(k-1)+I_m(k-2)

其中，控制参考轨迹I_r(k+1)趋近于变化的设定值I_m(k+1)的参考轨迹控制量u_i(k)，采用增量式数字PID的形式确定，其公式如下：

u_i(k)＝u_i(k-1)+Δu_i(k)

Δu_i(k)＝kp×[e_i(k)-e_i(k-1)]+ki×e_i(k)+kd×[e_i(k)-2×e_i(k-1)+e_i(k-2)]其中kp,ki,kd为PID参数；

e_i(k+1)＝I_m(k+1)-I_r(k+1)

＝I_m(k)+ΔI_m(k)-I_r(k)-u_i(k)

＝e_i(k)+ΔI_m(k)-u_i(k)

控制要求|e_i(k+1)|≤|e_i(k)|；

其中，ΔI_m(k)＝I_m(k+1)-I_m(k)，参考轨迹的初始值I_r(k)＝I_a(k)、u_i(k-1)＝0、e_i(k)＝I_m(k)-I_a(k)、e_i(k-1)＝I_m(k-1)-I_a(k-1)、e_i(k-2)＝I_m(k-2)-I_a(k-2)；其中，I_a(k)为当前电流传感器采集到的电枢电流，I_a(k-1)与I_a(k-2)为前两个采样时刻采集到的电枢电流；I_m(k)为当前时刻的目标助力电流，I_m(k-1)与I_m(k-2)为前两个采样时刻的目标助力电流。

6.根据权利要求2所述的汽车电动助力转向系统的预测控制方法，其特征是，步骤3中，通过参考轨迹设定算法设定理想的转向杆位移的参考轨迹序列的具体过程如下：

X_rr(k+1)＝X_rr(k)+u_r(k)

参考轨迹未来的设定值X_rm并不是一个恒定量，其变化趋势恒定，其未来的设定值递推序列如下：

X_rm(k+1)＝3×X_rm(k)-3×X_rm(k-1)+X_rm(k-2)

其中，控制参考轨迹X_rr(k+1)趋近于变化的设定值X_rm(k+1)的参考轨迹控制量u_r(k)，采用增量式数字PID的形式确定，其公式如下：

u_r(k)＝u_r(k-1)+Δu_r(k)

Δu_r(k)＝kp×[e_r(k)-e_r(k-1)]+ki×e_r(k)+kd×[e_r(k)-2×e_r(k-1)+e_r(k-2)]

其中kp,ki,kd为PID参数；

e_r(k+1)＝X_rm(k+1)-X_rr(k+1)

＝X_rm(k)+ΔX_rm(k)-X_rr(k)-u_r(k)

＝e_r(k)+ΔX_rm(k)-u_r(k)

控制要求|e_r(k+1)|≤|e_r(k)|；

其中，ΔX_rm(k)＝X_rm(k+1)-X_rm(k)，参考轨迹的初始值X_rr(k)＝X_r(k)、u_r(k-1)＝0、e_r(k)＝X_rm(k)-X_r(k)、e_r(k-1)＝X_rm(k-1)-X_r(k-1)、e_r(k-2)＝X_rm(k-2)-X_r(k-2)；其中，X_r(k)为当前转向杆位移传感器采集到的转向杆位移量，X_r(k-1)与X_r(k-2)为前两个采样时刻采集到的转向杆位移量；X_rm(k)为当前时刻转向杆位移估计时估计出的理想转向杆位移量，X_rm(k-1)与X_rm(k-2)为前两个采样时刻估计出的理想转向杆位移量。