CN113890411B - 基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制方法及系统，其中，该方法包括：基于Koopman状态观测器设计驻波直线超声电机的多模式组合控制策略；在高频模式下，考虑驻波直线超声电机的温漂特性设计基于跟踪最优频率的双相控制驱动策略；在过渡模式下，考虑驻波直线超声电机的速度控制受死区特性限制，设计带模糊逻辑死区补偿的单相神经网络PID控制驱动策略；在直流模式下，考虑驻波直线超声电机的滞后与蠕变的非线性制约定位精度，设计基于全局线性化理论的迟滞预测补偿驱动策略。该方法解决了直线驻波直线超声电机在实际应用中存在的大行程高速与高精度高稳定无法兼顾的问题。

Description

基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合 控制方法及系统

技术领域

本发明涉及精密定位技术领域，特别涉及一种基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制方法及系统。

背景技术

随着生物医学工程、微电子工程、光学精密工程、机器人系统及纳米技术等技术的快速发展，现有单级高精度驱动系统无法兼顾大行程高速与高精度的需求，迫切需要能够兼顾大行程快速驱动定位与超精密定位等特点的精密定位平台。

超声电机具有结构紧凑，且易于小型化，断电自锁，定位精度高，响应快等优势，因此表现出极大的潜力，为同时满足大行程快速定位与极高的稳态精度的要求，本发明通过引入Koopman状态观测器，从驻波直线超声电机的驱动原理出发，设计基于Koopman状态观测器的高频模式、过渡模式和低频模式的多模式组合控制方案。

发明内容

本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。

为此，本发明的一个目的在于提出一种基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制方法，该方法能够实现大行程跨尺度、高精度、高速与高稳定的精密定位。

本发明的另一个目的在于提出一种基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制系统。

为达到上述目的，本发明一方面实施例提出了基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制方法，包括以下步骤：步骤S1，设计双模超声电机的驱动控制电路，以驱动驻波直线超声电机运动；步骤S2，基于Koopman状态观测器设计驻波直线超声电机的多模式组合控制策略，其中，所述多模式组合控制策略包括高频模式、过渡模式和直流模式；步骤S3，在所述高频模式下，考虑驻波直线超声电机的温漂特性设计基于跟踪最优频率的双相控制驱动策略；步骤S4，在所述过渡模式下，考虑驻波直线超声电机的速度控制受死区特性限制，设计带模糊逻辑死区补偿的单相神经网络PID控制驱动策略；步骤S5，在所述直流模式下，考虑所述驻波直线超声电机的滞后与蠕变的非线性制约定位精度，设计基于全局线性化理论的迟滞预测补偿驱动策略。

本发明实施例的基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制方法，解决了驻波直线超声电机在实际应用中存在的大行程高速与高精度高稳定无法兼顾的问题，首先通过高频模式进行双相驱动控制，使超声电机以百mm/s的速度运行到指定的目标位置，实现大行程高速，再进入过渡模式进行单相驱动，超声电机的速度低于高频模式时的运行速度，为几十mm/s，最后平滑切换到直流模式，在小范围内进行单相驱动，实现高精度定位，可用于各类超声电机的控制方案中，具有精度高、易于实现等优点。

另外，根据本发明上述实施例的基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制方法还可以具有以下附加的技术特征：

进一步地，在本发明的一个实施例中，利用预设训练集在TensorFlow框架下对自编码神经网络进行训练，所述预设训练集在预设组数的不同的两相幅值与频率的驱动电压激励下，利用位移传感器采集电机位移数据组成，将所述超声电机当前时刻的两相驱动电压幅值、频率与电机位移作为输入，计算所述自编码神经网络的预测值、频率、位移与其下一时刻两相驱动电压幅值、频率与电机位移的真实值之间的误差，若所述误差满足预设收敛条件10^-6，结束训练，否则，继续训练，得到自编码神经网络的各层之间的权重与偏移，构成所述Koopman状态观测器。

进一步地，在本发明的一个实施例中，所述步骤S3具体包括：

采用最优频率跟踪算法通过控制压电驱动器所输出的驱动电压频率来控制电机运动状态，驱动电压频率，从而调节压电驱动器所输出的驱动电压频率，其中，

其中，f为电压频率，f_opt为采用二分法扫频快速确定所述各个时刻的跟踪频率初始值，

为最优频率跟踪算法的比例系数，

为超声电机的导纳相位变化值，

为当前时刻的电机双相导纳相位的均值

由阻抗分析仪测量得到

与

为高频模式下初始时刻的导纳相位。

进一步地，在本发明的一个实施例中，所述步骤S4具体包括：

步骤S401，使用PID控制器，由BP神经网络在线调节所述PID控制器的参数K_P、K_I与K_D作为输入，进而输出为：

Δu_c＝K_P[e_v(k)-e_v(k-1)]+K_Ie_v(k)+K_D[e_v(k)-2e_v(k-1)+e_v(k-2)]

其中，e_v(k)、e_v(k-1)与e_v(k-2)分别为当前时刻、前一个时刻与前两个时刻的速度偏差值，满足e_v(k)＝v_r-v，其中，v_r为给定速度，v为驻波直线超声电机的输出速度，电压u_c为u_c(k)＝Δu_c+u_c(k-1)，u_c(k-1)为上一时刻的u_c；

步骤S402，构建模糊逻辑模块输出的预补偿电压u_F：

其中，

为电机死区预测宽度的估计值，模糊逻辑基函数向量μ(u_c)＝[μ₊(u_c) -μ_-(u_c)]^T，

满足μ₊(u_c)+μ_-(u_c)＝1；

步骤S403，根据所述预补偿电压u_F确定压电驱动器的输入电压，从而控制输出驱动电压幅值U_A，完成所述带模糊逻辑死区补偿的神经网络PID单相控制驱动策略，其中，

u_dtr为输入电压，u_c为电压，u_F为预补偿电压，

为电机死区预测宽度的估计值，μ(u_c)为模糊逻辑基函数向量。

进一步地，在本发明的一个实施例中，所述步骤S5具体包括：

步骤S501，将当前时刻的位移x₁、电压u与下一时刻的预测位移

分别作为全局线性化迟滞预测模型的输入与输出分别为：

其中，G为编码器，C＝[1,0_1×100]，采用自编码神经网络输入为迟滞电压值，当预测迟滞位移值与真实迟滞位移的误差值小于10^-5时结束训练，得到参数A、B与编码器G；

步骤S502，将驻波直线超声电机的输出位移x作为反馈模块的输入，输出y＝C(A·G(x)+B·u)，通过QP求解器求解模型预测控制器的优化问题：

min{(y-y_r)^TQ(y-y_r)+u^TRu}＝min{e_y ^TQe_y+u^TRu}

其中，约束条件满足G(x)+u≤1，y为反馈模块的输出，y_r为给定轨迹，Q＝I，R＝10^-4，e_y为反馈模块的输出与给定轨迹之间的差值，u为最优电压值序列；

步骤S503，取所述最优电压值序列的第一个电压值作为驱动器的输入电压u_dc，再通过串口通信作为压电驱动器的输入电压控制输出驱动电压幅值U_A，进而完成所述基于全局线性化理论的迟滞预测补偿驱动策略。

为达到上述目的，本发明另一方面实施例提出了基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制系统，包括：驱动控制电路驱动模块，用于设计双模超声电机的驱动控制电路，以驱动驻波直线超声电机运动；多模式组合控制策略设计模块，用于基于Koopman状态观测器设计驻波直线超声电机的多模式组合控制策略，其中，所述多模式组合控制策略包括高频模式、过渡模式和直流模式；高频模式的策略设计模块，用于在所述高频模式下，考虑驻波直线超声电机的温漂特性设计基于跟踪最优频率的双相控制驱动策略；过渡模式的策略设计模块，用于在所述过渡模式下，考虑驻波直线超声电机的速度控制受死区特性限制，设计带模糊逻辑死区补偿的单相神经网络PID控制驱动策略，以解决死区特性限制；直流模式的策略设计模块，用于在所述直流模式下，考虑所述驻波直线超声电机的滞后与蠕变的非线性制约定位精度，设计基于全局线性化理论的迟滞预测补偿驱动策略。

本发明实施例的基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制系统，解决了驻波直线超声电机在实际应用中存在的大行程高速与高精度高稳定无法兼顾的问题，首先通过高频模式进行双相驱动控制，使超声电机以百mm/s的速度运行到指定的目标位置，实现大行程高速，再进入过渡模式进行单相驱动，超声电机的速度低于高频模式时的运行速度，为几十mm/s，最后平滑切换到直流模式，在小范围内进行单相驱动，实现高精度定位，可用于各类超声电机的控制方案中，具有精度高、易于实现等优点。

另外，根据本发明上述实施例的基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制系统还可以具有以下附加的技术特征：

进一步地，在本发明的一个实施例中，利用预设训练集在TensorFlow框架下对自编码神经网络进行训练，所述预设训练集在预设组数的不同的两相幅值与频率的驱动电压激励下，利用位移传感器采集电机位移数据组成，将所述超声电机当前时刻的两相驱动电压幅值、频率与电机位移作为输入，计算所述自编码神经网络的预测值、频率、位移与其下一时刻两相驱动电压幅值、频率与电机位移的真实值之间的误差，若所述误差满足预设收敛条件10^-6，结束训练，否则，继续训练，得到自编码神经网络的各层之间的权重与偏移，构成所述Koopman状态观测器。

进一步地，在本发明的一个实施例中，所述高频模式的策略设计模块具体包括：采用最优频率跟踪算法通过控制压电驱动器所输出的驱动电压频率来控制电机运动状态，驱动电压频率，从而调节压电驱动器所输出的驱动电压频率，其中，

其中，f为电压频率，f_opt为采用二分法扫频快速确定所述各个时刻的跟踪频率初始值，

为最优频率跟踪算法的比例系数，

为超声电机的导纳相位变化值，

为当前时刻的电机双相导纳相位的均值

由阻抗分析仪测量得到

与

为高频模式下初始时刻的导纳相位。

进一步地，在本发明的一个实施例中，所述过渡模式的策略设计模块具体包括：

使用PID控制器，由BP神经网络在线调节所述PID控制器的参数K_P、K_I与K_D作为输入，进而输出为：

Δu_c＝K_P[e_v(k)-e_v(k-1)]+K_Ie_v(k)+K_D[e_v(k)-2e_v(k-1)+e_v(k-2)]

其中，e_v(k)、e_v(k-1)与e_v(k-2)分别为当前时刻、前一个时刻与前两个时刻的速度偏差值，满足e_v(k)＝v_r-v，其中，v_r为给定速度，v为驻波直线超声电机的输出速度，电压u_c为u_c(k)＝Δu_c+u_c(k-1)，u_c(k-1)为上一时刻的u_c；

构建模糊逻辑模块输出的预补偿电压u_F：

其中，

为电机死区预测宽度的估计值，模糊逻辑基函数向量μ(u_c)＝[μ₊(u_c) -μ_-(u_c)]^T，

满足μ₊(u_c)+μ_-(u_c)＝1；

根据所述预补偿电压u_F确定压电驱动器的输入电压，从而控制输出驱动电压幅值U_A，完成所述带模糊逻辑死区补偿的神经网络PID单相控制驱动策略，其中，

u_dtr为输入电压，u_c为电压，u_F为预补偿电压，

为电机死区预测宽度的估计值，μ(u_c)为模糊逻辑基函数向量。

进一步地，在本发明的一个实施例中，所述直流模式的策略设计模块具体包括：

将当前时刻的位移x₁、电压u与下一时刻的预测位移

分别作为全局线性化迟滞预测模型的输入与输出分别为：

其中，G为编码器，C＝[1,0_1×100]，采用自编码神经网络输入为迟滞电压值，当预测迟滞位移值与真实迟滞位移的误差值小于10^-5时结束训练，得到参数A、B与编码器G；

将驻波直线超声电机的输出位移x作为反馈模块的输入，输出y＝C(A·G(x)+B·u)，通过QP求解器求解模型预测控制器的优化问题：

min{(y-y_r)^TQ(y-y_r)+u^TRu}＝min{e_y ^TQe_y+u^TRu}

其中，约束条件满足G(x)+u≤1，y为反馈模块的输出，y_r为给定轨迹，Q＝I，R＝10^-4，e_y为反馈模块的输出与给定轨迹之间的差值，u为最优电压值序列；

取所述最优电压值序列的第一个电压值作为驱动器的输入电压u_dc，再通过串口通信作为压电驱动器的输入电压控制输出驱动电压幅值U_A，进而完成所述基于全局线性化理论的迟滞预测补偿驱动策略。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是本发明一个实施例的基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制方法的流程图；

图2是本发明一个实施例的驻波直线超声电机结构示意图；

图3是本发明一个实施例的基于Koopman状态观测器的多模式组合控制策略框图；

图4是本发明一个实施例的Koopman状态观测器示意图；

图5是本发明一个实施例的多模式组合切换流程图；

图6是本发明一个实施例的基于跟踪最优频率的双相控制驱动框图；

图7是本发明一个实施例的带模糊逻辑死区补偿的神经网络PID单相控制策略框图；

图8是本发明一个实施例的基于全局线性化理论的迟滞预测补偿驱动策略框图；

图9是本发明一个实施例的基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制系统的结构示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

下面参照附图描述根据本发明实施例提出的基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制方法及系统，首先将参照附图描述根据本发明实施例提出的基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制方法。

图1是本发明一个实施例的基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制方法流程图。

如图1所示，该基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制方法包括以下步骤：

在步骤S1中，设计双模超声电机的驱动控制电路，以驱动驻波直线超声电机运动。

如图2所示，驻波直线超声电机由A相与B相构成，基于压电材料的逆压电效应，在两相驱动电压的激励下，一阶纵向振动模态和二阶弯曲振动模态叠加实现电机的直线运动。因此设计了驻波直线超声电机的压电驱动器，压电驱动器用来提供超声电机的两相相位差为90°的正弦驱动电压u_A＝U_Asin(2πft)、u_B＝U_Bsin(2πft)，改变驱动电压的幅值U_A、U_B与频率f可以改变电机的运动速度，本发明实施例通过主机编程软件来控制压电驱动器所输出的驱动电压的幅值U_A、U_B与频率f，从而实现三种模式下的电机运动，主机与压电驱动器之间通过串口通信。

在步骤S2中，基于Koopman状态观测器设计驻波直线超声电机的多模式组合控制策略，其中，多模式组合控制策略包括高频模式、过渡模式和直流模式。

需要说明的是，静止状态时电机的A相、B相驱动电压U_A＝0、U_B＝0，电机保持静止。如图3所示，超声电机初始状态以高频模式工作，驱动电压频率f＝39.6kHz，此时初始驱动电压幅值U_A＝150、U_B＝150，电机以百mm/s的速度运行，同时电压测量装置与位移传感器实时采集当前电机的两相驱动电压与位移信息，并输入到通过主机编程设计的Koopman状态观测器。

如图4所示，输入为当前时刻的驱动电压的幅值U_A、U_B与频率f与电机位移x，经过自编码神经网络的输出为预测的幅值

频率

与位移

再将目标位移x_r与预测位移

作差得到位移差值

本发明实施例中Koopman状态观测器的自编码神经网络由编码器、Koopman线性单元与解码器组成，编码器与解码器均由三层：输入层，隐藏层及输出层组成。编码器与解码器的隐藏层节点数为80，各层之间权重分别为W₁，W₂，W₃，W₄，W₅，偏移为b₁，b₂，b₃、b₄、b₅。经过多次实验，在多组不同的两相幅值与频率的驱动电压激励下，利用位移传感器采集电机位移数据，组成自编码神经网络的训练数据集。在Google的TensorFlow框架下进行训练，学习率设置为10^-3，将当前时刻的两相驱动电压幅值、频率与电机位移作为输入，计算自编码神经网络的预测值

频率

与位移

与下一时刻两相驱动电压幅值、频率与电机位移的真实值之间的误差，若误差满足预设收敛条件10^-6，结束训练，否则，继续训练。训练结束后确定了图4所示的自编码神经网络的各层之间的权重与偏移。

如图5所示，Koopman状态观测器输出的位移差值e_x与设定的位移切换阈值e_xhf、e_xtr与ε的关系，切换阈值大小与目标位移有关，判断流程通过主机程序编程实现。当e_x>e_xhf时，进入高频模式，主机程序对压电驱动器发出控制指令，此时初始驱动电压频率f＝39.6kHz，驱动电压幅值U_A＝250，U_B＝250；当e_xtr≤e_x≤e_xhf时，进入过渡模式,此时驱动电压频率为高频模式最后时刻的驱动频率，驱动电压幅值U_B＝0，主机程序通过对压电驱动器发出控制指令改变U_A，从而控制电机；当ε≤e_x<e_xtr时，进入直流模式，此时驱动电压频率变为f＝100Hz，驱动电压幅值U_B＝0，主机程序通过对压电驱动器发出控制指令改变U_A；当e_x<ε时，代表电机到达指定位置，主机程序通过对压电驱动器发出控制指令，使得驱动电压幅值U_A＝0，U_B＝0，电机停止工作。

在步骤S3中，在高频模式下，考虑驻波直线超声电机的温漂特性设计基于跟踪最优频率的双相控制驱动策略。

如图6所示，超声电机高速运行过程中，由于损耗导致热量累积、电机温度升高，超声电机导纳特性和输出速度特性也都发生改变，称为温漂特性。超声电机工作于最优频率处时损耗最小、温升最小并且工作状态最稳定，但随电机温升，最优频率会产生漂移。在高频模式下，电机以百mm/s的速度运行，主要考虑超声电机的温漂特性，为了抑制温漂特性，使电机的驱动频率始终处于最优频率，设计了一种基于跟踪最优频率的双相控制驱动策略。

具体地，在主机程序控制下，由压电驱动器所输出的驱动电压幅值U_A与U_B均为250V。如图6所示的最优频率跟踪算法采用比例控制算法，比例系数

通过控制压电驱动器所输出的驱动电压频率来控制电机运动状态，驱动电压频率：

其中，超声电机的导纳相位变化值

为当前时刻的电机双相导纳相位的均值

由阻抗分析仪测量可以得到

与

为高频模式下初始时刻的导纳相位。在实施(1)时，需要确定各个时刻所跟踪的最优频率f_opt，本发明采用二分法扫频快速确定各个时刻的跟踪频率初始值f_opt。由主机程序编程计算(1)，从而调节压电驱动器所输出的驱动电压频率。

在步骤S4中，在过渡模式下，考虑驻波直线超声电机的速度控制受死区特性限制，设计带模糊逻辑死区补偿的单相神经网络PID控制驱动策略。

具体而言，在过渡模式下，受主机程序控制，压电驱动器输出的驱动电压频率为高频模式最后时刻的驱动频率，驱动电压幅值U_B＝0，主机程序的输出信号作为压电驱动器的控制电压，进而改变U_A来实现过渡模式的控制。此时超声电机的速度低于高频模式，为几十mm/s，低速时的电机运动控制往往受到死区特性的限制，其中，死区特性是指主机给出的控制电压在一段区域内变化时，电机速度不随之改变，这一区域大小为死区宽度。过渡模式下设计了一种带模糊逻辑死区补偿的神经网络PID单相控制驱动策略，如图7所示。

所使用的增量式神经网络PID控制器的控制器参数K_P、K_I与K_D由BP神经网络在线调节，控制器输出：

Δu_c＝K_P[e_v(k)-e_v(k-1)]+K_Ie_v(k)+K_D[e_v(k)-2e_v(k-1)+e_v(k-2)] (2)

其中，e_v(k)、e_v(k-1)与e_v(k-2)分别为当前时刻、前一个时刻与前两个时刻的速度偏差值，每个时刻的速度偏差值满足e_v＝v_r-v，其中，v_r为设定线性函数，v为由速度传感器获得的超声电机的输出速度。本发明实施例所采用的BP神经网络由输入层、隐含层与输出层组成，第一层输入层具有3个输入节点，第二层隐含层包含5个节点。最后一层输出层具有3个输出节点，输出K_P、K_I与K_D。隐含层输出为h＝σ₁(W₁x+b₁)，其中x＝[v_r v e_v]^T，W₁与b₁分别为隐含层权重与偏移系数，激活函数σ₁为双曲正切函数tan。输出层输出为o＝σ₂(W₂h+b₂)，其中W₂与b₂分别为输出层权重与偏移系数，激活函数σ₂为sigmod函数，输出表示为o＝[K_P K_IK_D]^T。神经网络权重与偏移系数初始值为0，根据在线测量值v和设定值v_r以及偏差信号e_v，在TensorFlow框架下进行网络学习，进行前向传播和反向在线调整加权系数，实现PID控制参数的在线调节，那么电压u_c为：

u_c(k)＝Δu_c+u_c(k-1) (3)

其中，u_c(k-1)为上一时刻的u_c，再将作为u_c模糊逻辑模块的输入，那么输出的模糊逻辑死区预补偿电压u_F为：

其中，

为电机死区预测宽度的估计值，通过对超声电机输入多组不同的控制电压，采集电机速度来确定。模糊逻辑基函数向量μ(u_c)＝[μ₊(u_c)-μ_-(u_c)]^T，其中

满足μ₊(u_c)+μ_-(u_c)＝1。

由BP神经网络在线调节的增量式神经网络PID控制器(2)与模糊逻辑模块(4)均由主机通过编程实现，得到u_dtr，具体为：

再通过串口通信作为压电驱动器的输入电压，从而控制输出驱动电压幅值U_A。

在步骤S5中，在直流模式下，考虑驻波直线超声电机的滞后与蠕变的非线性制约定位精度，设计基于全局线性化理论的迟滞预测补偿驱动策略。

具体地，在直流模式下，此时主机控制驱动电压频率变为f＝100Hz，驱动电压幅值U_B＝0，主机程序通过对压电驱动器发出控制指令改变U_A。驻波直线超声电机在直流模式下可以实现小范围的精密定位，但滞后与蠕变的非线性制约了定位精度，因此，本发明实施例在直流模式下设计了一种基于全局线性化理论的迟滞预测补偿驱动策略，具体如下：

如图8所示，全局线性化迟滞预测模型的输入与输出分别为当前时刻的位移x₁、电压u与下一时刻的预测位移

其中，G为编码器，C＝[1,0_1×100]。通过深度学习方法来获取参数A、B与编码器G，采用自编码神经网络，利用电压与位移测量装置预先采集超声电机的迟滞电压与对应的迟滞位移，构成训练数据集。自编码神经网络输入为迟滞电压值，当预测迟滞位移值与真实迟滞位移的误差值小于10^-5时结束训练，得到参数A、B与编码器G。

由位移采集模块得到超声电机的输出位移x作为反馈模块的输入，那么反馈模块的输出y＝C(A·G(x)+B·u)。模型预测控制器是通过用QP求解器求解优化问题

min{(y-y_r)^TQ(y-y_r)+u^TRu}＝min{e_y ^TQe_y+u^TRu} (7)

约束条件满足G(x)+u≤1，y为反馈模块的输出，y_r为给定轨迹，Q＝I，R＝10^-4，e_y为反馈模块的输出与给定轨迹之间的差值，求解优化问题(7)后可得到最优电压值序列u，取第一个电压值作为驱动器的输入电压u_dc，再通过串口通信作为压电驱动器的输入电压，从而控制输出驱动电压幅值U_A，至此完成基于全局线性化理论的迟滞预测补偿驱动策略。

根据本发明实施例提出的基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制系统，通过引入Koopman状态观测器，从驻波直线超声电机的驱动原理出发，设计了高频模式、过渡模式和低频模式的多模式组合控制方案，既能保证高频模式的百mm/s级的速度，又能基于Koopman状态观测器来判断进入或跳出过渡模式，最后平滑切换到直流模式，实现nm级的高精度定位，该组合策略可以有效避免由于跟随误差所引起的模式误判与速度切换过快引起的系统不稳定，实现大行程跨尺度、高精度与高稳定的精密定位。

其次参照附图描述根据本发明实施例提出的基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制系统。

图9是本发明一个实施例的基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制系统的结构示意图。

如图9所示，该系统10包括：驱动控制电路驱动模块100、多模式组合控制策略设计模块200、高频模式的策略设计模块300、过渡模式的策略设计模块400和直流模式的策略设计模块500。

其中，驱动控制电路驱动模块100用于设计双模超声电机的驱动控制电路，以驱动驻波直线超声电机运动。多模式组合控制策略设计模块200用于基于Koopman状态观测器设计驻波直线超声电机的多模式组合控制策略，其中，多模式组合控制策略包括高频模式、过渡模式和直流模式。高频模式的策略设计模块300用于在高频模式下，考虑驻波直线超声电机的温漂特性设计基于跟踪最优频率的双相控制驱动策略。过渡模式的策略设计模块400用于在过渡模式下，考虑驻波直线超声电机的速度控制受死区特性限制，设计带模糊逻辑死区补偿的单相神经网络PID控制驱动策略，以解决死区特性限制。直流模式的策略设计模块500用于在所述直流模式下，考虑驻波直线超声电机的滞后与蠕变的非线性制约定位精度，设计基于全局线性化理论的迟滞预测补偿驱动策略。

进一步地，在本发明的一个实施例中，利用预设训练集在TensorFlow框架下对自编码神经网络进行训练，预设训练集在预设组数的不同的两相幅值与频率的驱动电压激励下，利用位移传感器采集电机位移数据组成，将超声电机当前时刻的两相驱动电压幅值、频率与电机位移作为输入，计算自编码神经网络的预测值、频率、位移与其下一时刻两相驱动电压幅值、频率与电机位移的真实值之间的误差，若误差满足预设收敛条件10^-6，结束训练，否则，继续训练，得到自编码神经网络的各层之间的权重与偏移，构成Koopman状态观测器。

进一步地，在本发明的一个实施例中，高频模式的策略设计模块300具体包括：

采用最优频率跟踪算法通过控制压电驱动器所输出的驱动电压频率来控制电机运动状态，驱动电压频率，从而调节压电驱动器所输出的驱动电压频率，其中，

其中，f为电压频率，f_opt为采用二分法扫频快速确定各个时刻的跟踪频率初始值，

为最优频率跟踪算法的比例系数，

为超声电机的导纳相位变化值，

为当前时刻的电机双相导纳相位的均值

由阻抗分析仪测量得到

与

为高频模式下初始时刻的导纳相位。

进一步地，在本发明的一个实施例中，过渡模式的策略设计模块400具体包括：

使用PID控制器，由BP神经网络在线调节PID控制器的参数K_P、K_I与K_D作为输入，进而输出为：

Δu_c＝K_P[e_v(k)-e_v(k-1)]+K_Ie_v(k)+K_D[e_v(k)-2e_v(k-1)+e_v(k-2)]

其中，e_v(k)、e_v(k-1)与e_v(k-2)分别为当前时刻、前一个时刻与前两个时刻的速度偏差值，满足e_v(k)＝v_r-v，其中，v_r为给定速度，v为驻波直线超声电机的输出速度，电压u_c为u_c(k)＝Δu_c+u_c(k-1)，u_c(k-1)为上一时刻的u_c；

构建模糊逻辑模块输出的预补偿电压u_F：

其中，

为电机死区预测宽度的估计值，模糊逻辑基函数向量μ(u_c)＝[μ₊(u_c) -μ_-(u_c)]^T，

满足μ₊(u_c)+μ_-(u_c)＝1；

根据预补偿电压u_F确定压电驱动器的输入电压，从而控制输出驱动电压幅值U_A，完成带模糊逻辑死区补偿的神经网络PID单相控制驱动策略，其中，

u_dtr为输入电压，u_c为电压，u_F为预补偿电压，

为电机死区预测宽度的估计值，μ(u_c)为模糊逻辑基函数向量。

进一步地，在本发明的一个实施例中，直流模式的策略设计模块500具体包括：

将当前时刻的位移x₁、电压u与下一时刻的预测位移

分别作为全局线性化迟滞预测模型的输入与输出分别为：

其中，G为编码器，C＝[1,0_1×100]，采用自编码神经网络输入为迟滞电压值，当预测迟滞位移值与真实迟滞位移的误差值小于10^-5时结束训练，得到参数A、B与编码器G；

将驻波直线超声电机的输出位移x作为反馈模块的输入，输出y＝C(A·G(x)+B·u)，通过QP求解器求解模型预测控制器的优化问题：

min{(y-y_r)^TQ(y-y_r)+u^TRu}＝min{e_y ^TQe_y+u^TRu}

其中，约束条件满足G(x)+u≤1，y为反馈模块的输出，y_r为给定轨迹，Q＝I，R＝10^-4，e_y为反馈模块的输出与给定轨迹之间的差值，u为最优电压值序列；

取最优电压值序列的第一个电压值作为驱动器的输入电压u_dc，再通过串口通信作为压电驱动器的输入电压控制输出驱动电压幅值U_A，进而完成基于全局线性化理论的迟滞预测补偿驱动策略。

需要说明的是，前述对需基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制方法实施例的解释说明也适用于该实施例的系统，此处不再赘述。

根据本发明实施例提出的基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制系统，通过引入Koopman状态观测器，从驻波直线超声电机的驱动原理出发，设计了高频模式、过渡模式和低频模式的多模式组合控制方案，既能保证高频模式的百mm/s级的速度，又能基于Koopman状态观测器来判断进入或跳出过渡模式，最后平滑切换到直流模式，实现nm级的高精度定位，该组合策略可以有效避免由于跟随误差所引起的模式误判与速度切换过快引起的系统不稳定，实现大行程跨尺度、高精度与高稳定的精密定位。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (8)

1.一种基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1，设计双模超声电机的驱动控制电路，以驱动驻波直线超声电机运动；

步骤S2，基于Koopman状态观测器设计所述驻波直线超声电机的多模式组合控制策略，其中，

利用预设训练集在TensorFlow框架下对自编码神经网络进行训练，所述预设训练集在预设组数的不同的两相幅值与频率的驱动电压激励下，利用位移传感器采集电机位移数据组成，将所述超声电机当前时刻的两相驱动电压幅值、频率与电机位移作为输入，计算所述自编码神经网络的预测值、频率、位移与其下一时刻两相驱动电压幅值、频率与电机位移的真实值之间的误差，若所述误差小于预设收敛条件10^-6，结束训练，否则，继续训练，得到自编码神经网络的各层之间的权重与偏移，构成所述Koopman状态观测器，

所述多模式组合控制策略包括高频模式、过渡模式和直流模式，具体为：

当所述Koopman状态观测器输出的位移差值e_x大于设定的位移切换阈值e_xhf时，记e_x>e_xhf，进入高频模式，主机程序对压电驱动器发出控制指令，此时初始驱动电压频率f＝39.6kHz，驱动电压幅值U_A＝250，U_B＝250；当所述Koopman状态观测器输出的位移差值e_x大于等于设定的位移切换阈值e_xtr，且小于等于设定的位移切换阈值e_xhf时，记e_xtr≤e_x≤e_xhf，进入过渡模式,此时驱动电压频率为高频模式最后时刻的驱动频率，驱动电压幅值U_B＝0，主机程序通过对压电驱动器发出控制指令改变U_A，从而控制电机；当所述Koopman状态观测器输出的位移差值e_x大于等于设定的位移切换阈值ε，且小于等于设定的位移切换阈值e_xtr时，记ε≤e_x<e_xtr，进入直流模式，此时驱动电压频率变为f＝100Hz，驱动电压幅值U_B＝0，主机程序通过对压电驱动器发出控制指令改变U_A；当e_x<ε时，代表电机到达指定位置，主机程序通过对压电驱动器发出控制指令，使得驱动电压幅值U_A＝0，U_B＝0，电机停止工作；

步骤S3，在所述高频模式下，考虑所述驻波直线超声电机的温漂特性设计基于跟踪最优频率的双相控制驱动策略；

步骤S4，在所述过渡模式下，考虑所述驻波直线超声电机的速度控制受死区特性限制，设计带模糊逻辑死区补偿的单相神经网络PID控制驱动策略；

步骤S5，在所述直流模式下，考虑所述驻波直线超声电机的滞后与蠕变的非线性制约定位精度，设计基于全局线性化理论的迟滞预测补偿驱动策略。

2.根据权利要求1所述的基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：

采用最优频率跟踪算法通过控制压电驱动器所输出的驱动电压频率来控制电机运动状态，驱动电压频率，从而调节压电驱动器所输出的驱动电压频率，其中，

其中，f为电压频率，f_opt为采用二分法扫频快速确定各个时刻的跟踪频率初始值，

为最优频率跟踪算法的比例系数，

为超声电机的导纳相位变化值，

为当前时刻的电机双相导纳相位的均值

由阻抗分析仪测量得到

与

为高频模式下初始时刻的导纳相位。

3.根据权利要求1所述的基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：

步骤S401，使用PID控制器，由BP神经网络在线调节所述PID控制器的参数K_P、K_I与K_D作为输入，进而输出为：

Δu_c＝K_P[e_v(k)-e_v(k-1)]+K_Ie_v(k)+K_D[e_v(k)-2e_v(k-1)+e_v(k-2)]

其中，e_v(k)、e_v(k-1)与e_v(k-2)分别为当前时刻、前一个时刻与前两个时刻的速度偏差值，满足e_v(k)＝v_r-v，其中，v_r为给定速度，v为驻波直线超声电机的输出速度，电压u_c为u_c(k)＝Δu_c+u_c(k-1)，u_c(k-1)为上一时刻的u_c；

步骤S402，构建模糊逻辑模块输出的预补偿电压u_F：

其中，

为电机死区预测宽度的估计值，模糊逻辑基函数向量μ(u_c)＝[μ₊(u_c)-μ_-(u_c)]^T，

满足μ₊(u_c)+μ_-(u_c)＝1；

步骤S403，根据所述预补偿电压u_F确定压电驱动器的输入电压，从而控制输出驱动电压幅值U_A，完成所述带模糊逻辑死区补偿的神经网络PID单相控制驱动策略，其中，

u_dtr为输入电压，u_c为电压，u_F为预补偿电压，

为电机死区预测宽度的估计值，μ(u_c)为模糊逻辑基函数向量。

4.根据权利要求1所述的基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制方法，其特征在于，所述步骤S5具体包括：

步骤S501，将当前时刻的位移x₁、电压u与下一时刻的预测位移

分别作为全局线性化迟滞预测模型的输入与输出分别为：

其中，G为编码器，C＝[1,0_1×100]，采用自编码神经网络输入为迟滞电压值，当预测迟滞位移值与真实迟滞位移的误差值小于10^-5时结束训练，得到参数A、B与编码器G；

步骤S502，将驻波直线超声电机的输出位移x作为反馈模块的输入，输出y＝C(A·G(x)+B·u)，通过QP求解器求解模型预测控制器的优化问题：

min{(y-y_r)^TQ(y-y_r)+u^TRu}＝min{e_y ^TQe_y+u^TRu}

其中，约束条件满足G(x)+u≤1，y为反馈模块的输出，y_r为给定轨迹，Q＝I，R＝10^-4，e_y为反馈模块的输出与给定轨迹之间的差值，u为最优电压值序列；

步骤S503，取所述最优电压值序列的第一个电压值作为驱动器的输入电压u_dc，再通过串口通信作为压电驱动器的输入电压控制输出驱动电压幅值U_A，进而完成所述基于全局线性化理论的迟滞预测补偿驱动策略。

5.一种基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制系统，其特征在于，包括：

驱动控制电路驱动模块，用于设计双模超声电机的驱动控制电路，以驱动驻波直线超声电机运动；

多模式组合控制策略设计模块，用于基于Koopman状态观测器设计所述驻波直线超声电机的多模式组合控制策略，其中，

利用预设训练集在TensorFlow框架下对自编码神经网络进行训练，所述预设训练集在预设组数的不同的两相幅值与频率的驱动电压激励下，利用位移传感器采集电机位移数据组成，将所述超声电机当前时刻的两相驱动电压幅值、频率与电机位移作为输入，计算所述自编码神经网络的预测值、频率、位移与其下一时刻两相驱动电压幅值、频率与电机位移的真实值之间的误差，若所述误差小于预设收敛条件10^-6，结束训练，否则，继续训练，得到自编码神经网络的各层之间的权重与偏移，构成所述Koopman状态观测器；

所述多模式组合控制策略包括高频模式、过渡模式和直流模式，具体为：

当所述Koopman状态观测器输出的位移差值e_x大于设定的位移切换阈值e_xhf时，记e_x>e_xhf，进入高频模式，主机程序对压电驱动器发出控制指令，此时初始驱动电压频率f＝39.6kHz，驱动电压幅值U_A＝250，U_B＝250；当所述Koopman状态观测器输出的位移差值e_x大于等于设定的位移切换阈值e_xtr，且小于等于设定的位移切换阈值e_xhf时，记e_xtr≤e_x≤e_xhf，进入过渡模式,此时驱动电压频率为高频模式最后时刻的驱动频率，驱动电压幅值U_B＝0，主机程序通过对压电驱动器发出控制指令改变U_A，从而控制电机；当所述Koopman状态观测器输出的位移差值e_x大于等于设定的位移切换阈值ε，且小于等于设定的位移切换阈值e_xtr时，记ε≤e_x<e_xtr，进入直流模式，此时驱动电压频率变为f＝100Hz，驱动电压幅值U_B＝0，主机程序通过对压电驱动器发出控制指令改变U_A；当e_x<ε时，代表电机到达指定位置，主机程序通过对压电驱动器发出控制指令，使得驱动电压幅值U_A＝0，U_B＝0，电机停止工作；

高频模式的策略设计模块，用于在所述高频模式下，考虑所述驻波直线超声电机的温漂特性设计基于跟踪最优频率的双相控制驱动策略；

过渡模式的策略设计模块，用于在所述过渡模式下，考虑所述驻波直线超声电机的速度控制受死区特性限制，设计带模糊逻辑死区补偿的单相神经网络PID控制驱动策略，以解决死区特性限制；

直流模式的策略设计模块，用于在所述直流模式下，考虑所述驻波直线超声电机的滞后与蠕变的非线性制约定位精度，设计基于全局线性化理论的迟滞预测补偿驱动策略。

6.根据权利要求5所述的基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制系统，其特征在于，所述高频模式的策略设计模块具体包括：

采用最优频率跟踪算法通过控制压电驱动器所输出的驱动电压频率来控制电机运动状态，驱动电压频率，从而调节压电驱动器所输出的驱动电压频率，其中，

其中，f为电压频率，f_opt为采用二分法扫频快速确定各个时刻的跟踪频率初始值，

为最优频率跟踪算法的比例系数，

为超声电机的导纳相位变化值，

为当前时刻的电机双相导纳相位的均值

由阻抗分析仪测量得到

与

为高频模式下初始时刻的导纳相位。

7.根据权利要求5所述的基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制系统，其特征在于，所述过渡模式的策略设计模块具体包括：

使用PID控制器，由BP神经网络在线调节所述PID控制器的参数K_P、K_I与K_D作为输入，进而输出为：

Δu_c＝K_P[e_v(k)-e_v(k-1)]+K_Ie_v(k)+K_D[e_v(k)-2e_v(k-1)+e_v(k-2)]

其中，e_v(k)、e_v(k-1)与e_v(k-2)分别为当前时刻、前一个时刻与前两个时刻的速度偏差值，满足e_v(k)＝v_r-v，其中，v_r为给定速度，v为驻波直线超声电机的输出速度，电压u_c为u_c(k)＝Δu_c+u_c(k-1)，u_c(k-1)为上一时刻的u_c；

构建模糊逻辑模块输出的预补偿电压u_F：

其中，

为电机死区预测宽度的估计值，模糊逻辑基函数向量μ(u_c)＝[μ₊(u_c)-μ_-(u_c)]^T，

满足μ₊(u_c)+μ_-(u_c)＝1；

根据所述预补偿电压u_F确定压电驱动器的输入电压，从而控制输出驱动电压幅值U_A，完成所述带模糊逻辑死区补偿的神经网络PID单相控制驱动策略，其中，

u_dtr为输入电压，u_c为电压，u_F为预补偿电压，

为电机死区预测宽度的估计值，μ(u_c)为模糊逻辑基函数向量。

8.根据权利要求5所述的基于Koopman状态观测器的驻波直线超声电机的多模式组合控制系统，其特征在于，所述直流模式的策略设计模块具体包括：

将当前时刻的位移x₁、电压u与下一时刻的预测位移

分别作为全局线性化迟滞预测模型的输入与输出分别为：

其中，G为编码器，C＝[1,0_1×100]，采用自编码神经网络输入为迟滞电压值，当预测迟滞位移值与真实迟滞位移的误差值小于10^-5时结束训练，得到参数A、B与编码器G；

将驻波直线超声电机的输出位移x作为反馈模块的输入，输出y＝C(A·G(x)+B·u)，通过QP求解器求解模型预测控制器的优化问题：

min{(y-y_r)^TQ(y-y_r)+u^TRu}＝min{e_y ^TQe_y+u^TRu}

其中，约束条件满足G(x)+u≤1，y为反馈模块的输出，y_r为给定轨迹，Q＝I，R＝10^-4，e_y为反馈模块的输出与给定轨迹之间的差值，u为最优电压值序列；

取所述最优电压值序列的第一个电压值作为驱动器的输入电压u_dc，再通过串口通信作为压电驱动器的输入电压控制输出驱动电压幅值U_A，进而完成所述基于全局线性化理论的迟滞预测补偿驱动策略。

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