CN105259782B - 一种h型气浮运动平台的仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种H型气浮运动平台的仿真方法，首先建立H型气浮运动平台的多刚体模型，包括X1向电机、X2向电机、直梁以及滑块，并设置所述多刚体模型的参数，然后根据多刚体模型中的参数，建立直梁和滑块的有限元模型，对直梁和滑块子系统进行仿真分析，找出满足系统设计要求的X向电机驱动力F、直梁和滑块相对位移P的组合参数范围，最后利用该分析结果，对多刚体模型中的参数进行调整。通过本发明，消除了直梁变形而对系统定位造成的影响，从而使得H型气浮运动平台的仿真分析的精确度提高。

Description

一种H型气浮运动平台的仿真方法

技术领域

本发明属于运动平台的控制领域，更具体地，涉及一种H型气浮运动平台的仿真方法。

背景技术

由直线电机驱动的H型气浮运动平台，克服了传统的旋转电机加丝杠的系统的响应滞后、运动部件摩擦力大等缺陷，在精密测量、IC装备工件定位和生物医学等领域具有十分广泛的应用前景。

H型气浮运动平台的精度定位是以滑块的空间定位来体现出来的，现有的H型气浮运动平台的建模中，往往将直梁视作不会变形的刚体，但是直梁的偏转和扭曲会影响气体轴承的位姿，进而对滑块的精确定位产生影响。这就使得建立的多刚体建模不能准确反映H型气浮运动平台的所有行为特征，进而影响到H型气浮运动平台模型的仿真效果。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种H型气浮运动平台的仿真方法，由此消除H型气浮运动平台中直梁变形对精确定位造成的影响。

本发明提供了一种的H型气浮运动平台仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)以笛卡尔坐标系为基准，建立H型气浮运动平台的多刚体模型，并设置所述多刚体模型的参数；所述多刚体模型包括X1向电机、X2向电机、直梁以及滑块，所述直梁与Y轴平行设置，所述滑块设置于所述直梁上，在Y方向与所述直梁相对位移为P，所述X1向电机以及X2向电机分别用于向直梁的两端施加X方向的驱动力F1和F2；

(2)根据多刚体模型的部分参数，建立直梁和滑块子系统的有限元模型；所述部分参数为直梁和滑块的形状、尺寸、质量以及材料；

(3)对所述直梁的前端或后端施加沿Y轴方向的约束，对所述直梁的前端和后端施加绕Y轴方向的旋转约束；

(4)根据所述多刚体模型中，滑块与直梁的相对位移P的最大值Pmax，以及X方向的驱动力F1和F2的最大值Fmax，对0～Pmax和0～Fmax分别进行离散化；设定F1＝F2＝F，用步骤(2)中所述有限元模型进行第一仿真以及第二仿真，所述第一仿真用于找出P在固定离散值下，F满足最低设计要求的临界点F₀，所述第二仿真用于找出F在固定离散值下，P满足最低设计要求的临界点P₀；根据仿真结果，找到F和P满足设计要求时的参数范围组合；其中，所述设计要求为直梁的变形程度；

(5)利用步骤(4)得到的所述参数范围组合，对步骤(1)中所述多刚体模型中X方向的驱动力F1和F2进行调整，使得所述多刚体模型中的F和P满足所述参数范围组合。

优选地，所述步骤(4)中第一仿真的步骤具体为：

S411.设置P为0～Pmax之间的任意离散值，设置F＝F(t)，F(t)为随时间t变化的连续函数；

S412.变化t，使得F(t)遍历0～Fmax之间的所有离散值，观察所述直梁的变形程度，并寻找所述直梁的变形程度满足最低设计要求的第一临界点F₀；

S413.如果F₀寻找成功，或者P已经遍历0～Pmax之间的所有离散值，第一仿真结束，否则根据S412中所述直梁的变形程度重新设置P为0～Pmax之间的其它任意离散值，进入S412。

作为进一步优选地，F(t)为线性函数。

优选地，所述步骤(4)中第二仿真的步骤具体为：

S421.设置F为0～Fmax之间的任意离散值，设置P＝P(t)，P(t)为随时间t变化的连续函数；

S422.变化P，使得P(t)遍历0～Pmax之间的所有离散值，观察所述直梁的变形程度，并寻找所述直梁的变形程度满足最低设计要求的第二临界点P₀；

S423.如果P₀寻找成功,或者F已经遍历0～Fmax之间的所有离散值，第二仿真结束，否则根据S422中所述直梁的变形程度重新设置F为0～Fmax之间的任意离散值，进入S422。

作为进一步优选地，P(t)为线性函数。

优选地，所述步骤(2)具体为：

S21.根据所述多刚体模型中直梁和滑块的形状和尺寸，分别建立直梁和滑块的实体模型；

S22.根据所述多刚体模型中直梁和滑块的质量、形状、尺寸以及材料，设置所述实体模型中所述直梁和滑块的密度以及弹性模量，所述有限元模型即建立完成。

作为进一步优选地，所述步骤S22中，还包括设置所述直梁和滑块的泊松比。

优选地，所述直梁的变形程度为所述直梁的偏转程度、扭转程度或扭曲程度。

优选地，该仿真方法还包括步骤(6)：运行所述多刚体模型，并判断是否满足其它系统设计要求，满足则仿真结束，否则重新设置多刚体模型的参数，回到步骤(1)。

作为进一步优选地，步骤(6)中所述多刚体模型的参数为形状、尺寸、质量或者材料。其中，所述多刚体模型的参数既包括直梁与滑块的参数，也包括多刚体模型中的其它组件，如平台基座的参数。

本发明因为将有限元分析方法引入了H型气浮运动平台的运动误差分析中，与现有技术相比较的有益效果是：

1、将有限元建模引入了H型气浮运动平台的仿真分析，得出了直梁的变形程度满足系统最低设计要求时的控制参数；

2、通过两种不同条件下的仿真分析，综合得出了直梁变形程度的变化趋势；

3、将有限元模型与多刚体模型相结合，将有限元模型中得出的控制参数用于调整多刚体模型中的运行参数，使得对H型气浮运动平台的运动分析更加准确。

附图说明

图1是本发明H型气浮运动平台结构示意图；

图2是H型气浮运动平台中各组件相对位置示意图；

图3是H型气浮运动平台中气体轴承受力和位姿示意图；

图4是H型气浮运动平台中气体轴承模型示意图；

图5是H型气浮运动平台多刚体模型示意图；

图6是实施例1中仿真条件1中施加的驱动力函数示意图；

图7是实施例1中仿真条件2中施加的驱动力函数示意图；

在所有附图中，相同的附图标记用来表示相同的元件或结构，其中：10-平台基座，11-基座前壁、12-基座后壁，13-基座底面，20-直梁，30-滑块，32-滑块左壁，31-滑块右壁，33-滑块顶部，40-气体轴承，41-承载气体轴承42-导向气体轴承，51-X1向电机、52-X2向电机，6-Y向电机，40a-气体轴承模型的输入端，40b-气体轴承模型的输出端，40c-气体轴承底部，40d-气体轴承顶部，40e-平面副,40f-Z向力，40g-X向力矩分量，40h-Y向力矩分量，40i-移动副，40j、40k旋转副，30v-滑块速度，20p-直梁位置。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

图1为本发明H型气浮运动平台的结构示意图，包括平台基座10、直梁20、滑块30以及直线电机，平台基座10、直梁20以及滑块30之间，通过气体轴承40相连。其中直梁20与平台基座的上表面之间设置有承载气体轴承41，滑块30与平台基座的上表面之间设置有承载气体轴承41，直梁20的两端与平台基座的内侧面之间设置有导向气体轴承42，滑块左右壁的内侧面与直梁之间设置有导向气体轴承42。直梁20两端分别与两个相互平行的X向电机51、52的动子相连接，以实现X方向的双边同步驱动，驱动力分别为F1、F2，滑块30与Y向电机53的动子连接以实现Y方向的运动，三台直线电机共同作用从而实现滑块在XOY平面内的运动。

在建模前，常常需要对H型气浮运动平台的刚体结构以及气体轴承进行简化，如图2为H型气浮运动平台简化结构的俯视图。滑块从Y方向观察为Π形结构，分为左壁、右壁以及顶部，承载气体轴承41简化为4个，即直梁20两端与基座上表面的连接处各一个，滑块的左壁和右壁与基座上表面连接处设置各一个；导向气体轴承42也简化为4个，即直梁20两端与基座的内侧的连接处各一个，滑块前壁与后壁与直梁的连接处各一个。滑块30与直梁20的质心分别位于C1和C2处，C1与C2的相对位移为P。

气体轴承方面，把气体轴承的位姿简化为仅与其受力相关的模型。如图3所示为气体轴承的正视图，以气体轴承底端支承面中点与顶端支承面中点的连接线为z轴的方向建立坐标。该气体轴承的位姿包括轴承底面中心到支承面的距离h(即气膜当量膜厚)，以及轴承底面和支承面间的偏转夹角θ。而高压气膜对气体轴承的作用力可以简化为z轴方向的主矢force_z和绕xoy平面的主矩moment。主矢大小force_z同当量气膜厚度h有一维关系曲线，而主矩大小moment＝kθ，其中k为气体轴承的偏转刚度。

根据该简化结构建立的气体轴承模型如图4所示，其中气体轴承底部的连接点40c和气体轴承顶部的连接点40d分别表示底部和顶部连接点的位置关系，输入接口40a用于输入气体轴承的作用力，平面副40e表示该气体轴承底部可以沿z轴往复运动。通过输入接口40a输入的作用力信息可以简化为z轴方向的主矢force_z和x轴方向的力矩moment_x以及y轴方向的力矩moment_y，以上三个参数分别输入Z向力输入端40f、x向力矩分量输入端40g以及y向力矩分量输入端40h。以上参数经过模型的解析得出气体轴承的位姿关系，即移动副40i得出轴承底部连接点沿z轴方向的偏移，旋转副40j40k分别得出轴承顶部连接点绕x轴以及y轴方向的旋转量，并从输出接口40b输出。

基于笛卡尔坐标系，以平行于直梁的方向为Y向，以直梁两端的驱动力的方向为X向，在此基础上建立的H型气浮运动平台的多刚体模型如图5所示，该模型可以利用Modelica建模语言在MWorks中建立。在该模型中，把平台基座10、直梁20以及滑块30简化为多个质量块，质量块的参数包括形状、尺寸、质量和材料等，其中，平台基座10分为基座后壁11、基座前壁12以及基座底面13，滑块30分为滑块左壁32、滑块右壁31与滑块顶部33。其中直梁20与基座底面13之间设置有承载气体轴承41，滑块左壁32以及滑块右壁31与基座底面13之间设置有承载气体轴承41，直梁20与基座后壁11以及基座前壁12之间设置有导向气体轴承42，滑块左壁32以及滑块右壁与直梁20之间设置有导向气体轴承42。X1向电机51与X2向电机52与分别对直梁20施加驱动力F1、F2，以实现直梁20在X方向的双边同步驱动，Y向电机53对滑块30施加驱动力F3，以实现滑块30在Y方向的运动。L1～L16表示各组件之间的空间相对位置矢量，其中L5和L16分别表示滑块左壁和滑块右壁与横梁质心的空间相对位置矢量。通过该模型中设定的参数、气体轴承40输入的气体轴承的位姿关系、以及电机输入的驱动力F1、F2和F3，可以实现对H型气浮运动平台的控制模拟。

该模型并未考虑在实际运行中，直梁的变形(如偏转、扭转或扭曲程度)对滑块定位的影响，因此我们对横梁和滑块子系统建立了有限元模型，对此进一步分析。依据H型气浮运动平台的结构及工作原理，直梁和滑块都由气体轴承支承于基座平台之上，而气体轴承与基座的摩擦可以忽略不计，因此，在针对直梁与滑块构成的子系统的偏转误差分析中，可根据其工作原理对其进行合理的简化。例如，对直梁前端或后端施加沿Y轴方向的约束(即在Y轴方向位置固定)，直梁两端同时施加绕Y轴方向的旋转约束(即在XOZ平面转矩固定)。

有限元模型建立的具体步骤如下：

S1.以与多刚体模型相同的坐标系，根据多刚体模型中直梁和滑块的形状和尺寸，分别建立直梁和滑块的三维实体模型；

S2.根据多刚体模型中设置的直梁和滑块的质量、形状、尺寸以及材料参数，设置所述三维实体模型中所述直梁和滑块的密度、弹性模量以及泊松比等物理参数，具体方法为：

S21.根据所述多刚体模型中直梁和滑块的形状和尺寸，分别建立直梁和滑块的实体模型；

S22.根据所述多刚体模型中直梁和滑块的质量、形状和尺寸以及材料，设置所述实体模型中所述直梁和滑块的密度、弹性模量，或者也可包括泊松比，所述有限元模型即建立完成。

S3.对所述直梁的前端或后端施加沿Y轴方向的约束，对所述直梁的前端和后端施加绕Y轴方向的旋转约束；

S4.根据多刚体模型中，滑块与直梁的相对位移P的最大值Pmax，以及X方向的驱动力F1和F2的最大值Fmax，对0～Pmax和0～Fmax分别进行离散化；设定F1＝F2＝F，用步骤(2)中所述有限元模型进行第一仿真以及第二仿真。

其中，第一仿真包括以下步骤：

S411.设置P为0～Pmax之间的任意离散值，设置F＝F(t)，F(t)为随时间t变化的连续函数；为便于分析，F(t)优选为t的线性函数；

S412.将所述直梁和滑块的实体模型进行粘接，使得所述滑块在Y方向与所述直梁相对位移P不变，对直梁滑块子系统的三维实体模型进行网格划分；变化t，使得F(t)遍历0～Fmax之间的所有离散值，根据上述三维实体模型，观察所述直梁的变形程度，并寻找所述直梁的变形程度满足最低设计要求的第一临界点F₀；

S413.如果F₀寻找成功，或者P已经遍历0～Pmax之间的所有离散值，第一仿真结束，否则根据S412中所述直梁的变形程度重新设置P为0～Pmax之间的其它任意离散值(如，直梁的变形程度皆不符合设计要求，则减小P值，且使得P不为之前设计的任意离散点；直梁的变形程度皆符合设计要求，则增大P且使得P不为之前设计的任意离散点)，进入S412。

第二仿真包括以下步骤：

S421.设置F为0～Fmax之间的任意离散值，设置P＝P(t)，P(t)为随时间t变化的连续函数；为便于分析，P(t)优选为t的线性函数。

S422.变化P，并在变化的同时，对直梁滑块子系统的三维实体模型重新进行网格划分；使得P(t)遍历0～Pmax之间的所有离散值，根据上述三维实体模型，观察所述直梁的变形程度，并寻找所述直梁的变形程度满足最低设计要求的第二临界点P₀；

S423.如果P₀寻找成功,或者F已经遍历0～Fmax之间的所有离散值，第二仿真结束，否则根据S422中所述直梁的变形程度重新设置F为0～Fmax之间的任意离散值，进入S422。

根据仿真结果，综合分析直梁两端驱动力F1/F2与直梁滑块子系统质心相对位置P的共同作用下对直梁变形程度的影响，找出直梁变形程度满足系统设计要求的合理组合条件，即F1/F2与P的合理组合范围。

S5.在多刚体模型中，对驱动力F1、F2进行补偿，使得L5、L16在Y轴上的分量与F1/F2满足设定的组合范围，以消除直梁变形过大对整个系统产生的影响。

S7.在此基础上，运行多刚体模型，并进一步的仿真，直至达到设计要求，从而完成对H型气浮运动平台的仿真设计。

以下内容为实施例：

图1为一个典型的H型气浮运动平台结构，该平台基座10采用结构刚度大、平整度高的花岗岩材料，利用其减振特性来增强系统稳定性，并提供该系统的全局定位基准。直梁20采用工程陶瓷等轻质、高刚度、密度小的材料；直梁两端分别与两个相互平行的直线电机(51、52)动子相连接，以实现直梁沿X方向的双边同步驱动，驱动力分别为F1、F2；直梁由两端的承载气体轴承41进行支持，以减小X向电机的驱动摩擦力。Y方向直线电机53的定子安装在直梁上，动子与滑块30固接，实现滑块沿Y方向方向的运动，滑块在三台直线电机的作用下在XOY平面内平动。滑块30底面也有承载气体轴承41以消减滑块30运动过程中与基面10的摩擦，滑块与直梁两侧面通过导向气体轴承42连接，以消减滑块在运动过程中与直梁之间的摩擦，如图1所示。其中直梁几何尺寸为0.85m，滑块与直梁的质量比为1:3，驱动力F1/F2的范围为0～300N，直梁质心与滑块质心的相对位置P范围为-0.15m～0.15m。

步骤一：利用MWorks平台，对该H型气浮运动平台建立多刚体模型，如图5所示。

步骤二：对由直梁与滑块构成的子系统进行瞬态动力学仿真。

当该系统用作扫描光刻机的粗动平台时，所要求的直梁最大扭转角度误差小于90μrad，则直梁上与滑块对应区域节点的UX、UY、UZ三个方向阀值为66μm，在此基础上，我们对该子系统建立有限元模型并进行仿真分析。

仿真条件1：设定滑块与直梁质心的相对位置P固定，例如位于距直梁上端2/5处，设定直梁两端所受驱动力F1＝F2，且为随时间变化t的动态驱动力，例如函数F1＝F2＝kt(按0.02秒的步长，进行离散值的驱动力加载)，k为固定系数值，如图6所示。以此对直梁滑块子系统进行瞬态动力学分析，明确直梁两端驱动力F1/F2对直梁扭转偏移误差的敏感度。

仿真条件2：设定直梁两端所受驱动力F1＝F2相同且恒定，例如可设定如图7所示F1、F2驱动力。由于驱动力F3的作用，滑块与直梁质心的相对位置P发生改变，设置位移函数为P＝P(t)，P最大范围为±0.15m。以此对直梁滑块子系统进行瞬态动力学分析，明确滑块与直梁质心的相对位置P对直梁扭转偏移误差的敏感度。

依据仿真条件1和仿真条件2的结果，综合分析直梁两端驱动力F1/F2与直梁滑块子系统质心相对位置P的共同作用下对直梁扭转偏移误差的影响，找出避免直梁产生较大扭转偏移误差的合理组合条件，得出驱动力F1/F2——直梁滑块质心相对位置P的二维关系。

步骤三：通过步骤二得出的分析结果，将二维区域图，以及对应二维区域图的直梁的变化趋势反馈给步骤一建立的多刚体模型，从而控制直线电机推力，消减直梁扭转误差，达到提高滑块(工作平台)定位精度的目的。

步骤四：在此基础上，在对多刚体模型进行进一步的仿真，直至达到设计要求，从而完成对H型气浮运动平台的优化。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种H型气浮运动平台的仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立H型气浮运动平台的多刚体模型，并设置所述多刚体模型的参数；所述多刚体模型包括X1向电机、X2向电机、直梁以及滑块，所述直梁与Y轴平行设置，所述滑块设置于所述直梁上，在Y方向与所述直梁相对位移为P，所述X1向电机以及X2向电机分别用于向直梁的两端施加X方向的驱动力F1和F2；

(2)根据多刚体模型的部分参数，建立直梁和滑块子系统的有限元模型；所述部分参数为直梁和滑块的形状、尺寸、质量以及材料；

(3)对所述直梁的前端或后端施加沿Y轴方向的约束，对所述直梁的前端和后端施加绕Y轴方向的旋转约束；

(4)根据所述多刚体模型中，滑块与直梁的相对位移P的最大值Pmax，以及X方向的驱动力F1和F2的最大值Fmax，对0～Pmax和0～Fmax分别进行离散化；然后设定F1＝F2＝F，用步骤(2)中所述有限元模型进行第一仿真以及第二仿真，所述第一仿真用于找出P在固定离散值下，F满足最低设计要求的第一临界点F₀，所述第二仿真用于找出F在固定离散值下，P满足最低设计要求的第二临界点P₀；最后根据仿真结果，找到F和P满足设计要求时的参数范围组合；其中，所述设计要求为直梁的变形程度；

(5)利用步骤(4)得到的所述参数范围组合，对步骤(1)中所述多刚体模型中X方向的驱动力F1和F2进行调整，使得所述多刚体模型中的F和P满足所述参数范围组合。

2.如权利要求1所述的仿真方法，其特征在于，所述步骤(4)中第一仿真的步骤具体为：

S411.设置P为0～Pmax之间的任意离散值，设置F＝F(t)，F(t)为随时间t变化的连续函数；

S412.变化t，使得F(t)遍历0～Fmax之间的所有离散值，观察所述直梁的变形程度，并寻找所述直梁的变形程度满足最低设计要求的第一临界点F₀；

S413.如果F₀寻找成功，或者P已经遍历0～Pmax之间的所有离散值，第一仿真结束，否则根据S412中所述直梁的变形程度重新设置P为0～Pmax之间的其它任意离散值，进入S412。

3.如权利要求1所述的仿真方法，其特征在于，所述步骤(4)中第二仿真的步骤具体为：

S421.设置F为0～Fmax之间的任意离散值，设置P＝P(t)，P(t)为随时间t变化的连续函数；

S422.变化P，使得P(t)遍历0～Pmax之间的所有离散值，观察所述直梁的变形程度，并寻找所述直梁的变形程度满足最低设计要求的第二临界点P₀；

S423.如果P₀寻找成功,或者F已经遍历0～Fmax之间的所有离散值，第二仿真结束，否则根据S422中所述直梁的变形程度重新设置F为0～Fmax之间的任意离散值，进入S422。

4.如权利要求1所述的仿真方法，其特征在于，所述步骤(2)具体为：

S21.根据所述多刚体模型中直梁和滑块的形状和尺寸，分别建立直梁和滑块的实体模型；

S22.根据所述多刚体模型中直梁和滑块的质量、形状、尺寸以及材料，设置所述实体模型中直梁和滑块的密度以及弹性模量，所述有限元模型即建立完成。

5.如权利要求4所述的仿真方法，其特征在于，所述步骤S22中，还包括设置所述直梁和滑块的泊松比。

6.如权利要求1所述的仿真方法，其特征在于，所述直梁的变形程度为所述直梁的偏转程度、扭转程度或扭曲程度。

7.如权利要求1-6中任意一项所述的仿真方法，其特征在于，还包括步骤(6)：运行所述多刚体模型，并判断是否满足其它系统设计要求，满足则仿真结束，否则重新设置多刚体模型的参数，返回步骤(2)。

8.如权利要求7所述的仿真方法，其特征在于，步骤(6)中所述多刚体模型的参数为形状、尺寸、质量或者材料。