CN105243271A - 一种基于实测数据的继电保护装置时变故障率计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于实测数据的继电保护装置时变故障率计算方法，包括：获取继电保护装置的历史失效数据，并根据预定的判断依据从历史失效数据中筛选出偶然失效数据与老化失效数据；对于偶然失效数据采用恒定失效率的估算方法估算偶然失效率λ₀；对于老化失效数据，则采用数学期望公式为经验分布函数对老化失效数据进行分布计算，再对分布结算结果进行拟合计算，得到继电保护装置的失效概率分布函数，从而计算出老化失效率λ₁(t)；根据偶然失效率λ₀与老化失效率λ₁(t)估算继电保护装置时变故障率。该方法可以应用于以场站对于保护装置的故障数据为基础的时变失效特新研究，使得故障率的计算更加符合实际情况，并根据计算结果可预测装置失效情况。

Description

一种基于实测数据的继电保护装置时变故障率计算方法

技术领域

本发明涉及电力系统保护技术领域，尤其涉及一种基于实测数据的继电保护装置时变故障率计算方法。

背景技术

继电保护装置是电力系统稳定运行的重要屏障，是保证电能质量与电网安全的重要设备。如果继电保护装置不能在发生故障时迅速准确的切断故障，不仅会使本地故障更加严重，更有可能使得故障范围扩大，严重时导致整个电网崩溃，造成区域性的电力事故，对本区域的国民用电安全、经济发展和正常生活带来严重影响。

有鉴于此，对于继电保护装置的可靠性进行评估，研究其失效特性，能够对继电保护装置的运行与维护做出指导性的建议，更有利于继电保护装置稳定安全的运行，保证供电可靠性与故障后的正确动作，避免电网发生事故时因保护装置不正确动作引起事故的扩大。

然而，目前对于继电保护装置的可靠性评估多停留在固定值的可靠性评估阶段。而实际情况中，继电保护装置的失效特性与时间有着重要的关系，单纯将装置可靠性看为某一固定的概率问题，并不能够真实的反应继电保护装置的失效特性。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于实测数据的继电保护装置时变故障率计算方法，可以应用于以场站对于保护装置的故障数据为基础的时变失效特新研究，使得故障率的计算更加符合实际情况，并根据计算结果可预测装置失效情况。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于实测数据的继电保护装置时变故障率计算方法，包括：

获取继电保护装置的历史失效数据，并根据预定的判断依据从历史失效数据中筛选出偶然失效数据与老化失效数据；

对于偶然失效数据采用恒定失效率的估算方法估算偶然失效率λ₀；

对于老化失效数据，则采用数学期望公式为经验分布函数对老化失效数据进行分布计算，再对分布结算结果进行拟合计算，得到继电保护装置的失效概率分布函数，从而计算出老化失效率λ₁(t)；

根据偶然失效率λ₀与老化失效率λ₁(t)估算继电保护装置时变故障率。

所述根据预定的判断依据从历史失效数据中筛选出偶然失效数据与老化失效数据包括：

若为瞬时性故障或者通信通道干扰，则判定为偶然失效数据；

若为电源问题或者硬件故障，则判定为老化失效数据。

所述对于偶然失效数据采用恒定失效率的估算方法估算偶然失效率λ₀的公式包括：

${\mathrm{\&lambda;}}_0=\frac{P\{t<T<t+\mathrm{\&Delta;}t\}}{\mathrm{\&Delta;}t}=\frac{N_{s\mathrm{\&Delta;}t}}{\mathrm{\&Delta;}t\&times;N_{st}};$

其中，Δt为统计时间，P表示某个事件发生的概率，P{t＜T＜t+Δt}表示继电保护装置故障时间T在t到t+Δt时刻发生偶然失效的概率，t为继电保护装置运行时间，T为继电保护装置故障时间，N_st为t时刻继电保护装置总数，N_sΔt为Δt时间内失效的继电保护装置数。

所述对于老化失效数据，则采用数学期望公式为经验分布函数对老化失效数据进行分布计算，再对分布结算结果进行拟合计算，得到继电保护装置的失效概率分布函数，从而计算出老化失效率λ₁(t)包括：

采用数学期望公式为经验分布函数对统计数据进行分布计算，其中，n为老化失效数据的总个数，i为将老化失效数据按照失效时间正序排序后，第i个失效数据的序号；

采用三参数Weibull分布作为拟合函数对分布结算结果进行拟合计算，得到继电保护装置的失效概率分布函数F(t)；

从而计算出老化失效率：

${\mathrm{\&lambda;}}_1\left(t\right)=\frac{f\left(t\right)}{R\left(t\right)}=\frac{f\left(t\right)}{1-F\left(t\right)};$

其中，f(t)为失效概率分布函数F(t)的概率密度函数；R(t)为失效概率分布函数F(t)的可靠度函数，其与失效概率分布函数F(t)有如下关系：R(t)＝1-F(t)。

经验分布函数F_n(i)的计算依据包括：

设x₁,x₂,x₃,...,x_n是取自总体分布F(x)的一个样本观测值，以数学期望公式为其经验分布函数；其中，x表示x₁,x₂,x₃,...,x_n中任一一个样本观测值，总体分布F(x)表示x所实际服从的分布函数；

将x的取值离散化，对任意正整数r，记x_r,k表示满足下述不等式的最大x：

$\begin{array}{cc}F(x-0)\&le;\frac{k}{r}\&le;F\left(x\right)=F(x+0)& k=1,2,...,r\end{array};$

则事件{X≤x_r,k}发生的概率为F(x_r,k)，由大数定律知：

$P\{\underset{n\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }{F}_n\left(x_{r,k}\right)=F\left(x_{r,k}\right)\}=1$

其中，X为变量；

相应的，考察事件{X＜x_r,k}，则有：

$P\{\underset{n\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }{F}_n(x_{r,k}-0)=F(x_{r,k}-0)\}=1$

定义事件 $A_k^r=\{\underset{n\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }{F}_n\left(x_{r,k}\right)=F\left(x_{r,k}\right)\},B_k^r=\{\underset{n\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }{F}_n(x_{r,k}-0)=F(x_{r,k}-0)\};$

$A^r=\underset{k=1}{\overset{r}{\&cap;}}(A_k^r\&cap;B_k^r),A=\underset{k=1}{\overset{r}{\&cap;}}{A}^r;$

于是：

$A^r=\left\{\underset{n\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }\underset{1\&le;k\&le;r}{max}\left(\left|F_n\left(x_{r,k}\right)-F\left(x_{r,k}\right)\right|,\left|F_n\left(x_{r,k}-0\right)-F\left(x_{r,k}-0\right)\right|\right)\right\};$

其中：

$P\left(\stackrel{\&OverBar;}{A}\right)\&le;\underset{r=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}P\left({\stackrel{\&OverBar;}{A}}^r\right)\&le;\underset{r=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}\underset{k=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}\&lsqb;P\left({\stackrel{\&OverBar;}{A}}_k^r\right)+P\left({\stackrel{\&OverBar;}{B}}_k^r\right)\&rsqb;=0;$

即P(A)＝1，记：

$E=\left\{\underset{n\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }\underset{-\mathrm{\&infin;}<x<+\mathrm{\&infin;}}{sup}\right|F_n\left(x\right)-F\left(x\right)|=0\};$

其中，P表示某个事件发生的概率，P(A)表示发生事件A的概率，表示A事件不发生的概率，表示A^r事件不发生的概率，表示事件不发生的概率，表示事件不发生的概率；

对任何满足x_r,k≤x≤x_r,k+1的x，有：

F_n(x_r,k)≤F_n(x)≤F_n(x_r,k+1-0),F(x_r,k)≤F(x)≤F(x_r,k+1-0)

由此可得，当k＝1,2,...,r-1时：

$\begin{array}{c}{F}_n\left(x\right)-F\left(x\right)\&le;F_n\left(x_{r,k+1}-0\right)-F\left(x_{r,k}\right)\\ =F_n\left(x_{r,k+1}-0\right)-F\left(x_{r,k+1}\right)+F\left(x_{r,k+1}\right)-F\left(x_{r,k}\right)\\ \&le;\max |F_n\left(x_{r,k}\right)-F\left(x_{r,k}\right)|+\frac{1}{r}\end{array}$

相应的：

$\begin{array}{c}F\left(x\right)-F_n\left(x\right)\&le;F\left(x_{r,k+1}-0\right)-F_n\left(x_{r,k}\right)\\ =F\left(x_{r,k+1}-0\right)-F_n\left(x_{r,k+1}-0\right)-F_n\left(x_{r,k+1}\right)-F_n\left(x_{r,k}\right)\\ \&le;\max \left|F\left(x_{r,k}-0\right)-F_n\left(x_{r,k}-0\right)\right|+\frac{1}{r}\end{array}$

由此可知，，因此：

$P\left\{\underset{n\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }\underset{-\mathrm{\&infin;}<x<+\mathrm{\&infin;}}{sup}\right|F_n\left(x\right)-F\left(x\right)|=0\}=1;$

即当所选样本容量n足够大的时候，其分布函数收敛于以数学期望公式为经验分布函数的表达式。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，通过以往历史数据的统计分析，能够较为准确的得到继电保护装置的失效率与时间的关系，可以应用于以场站对于保护装置的故障数据为基础的时变失效特新研究，使得故障率的计算更加符合实际情况，并根据计算结果可预测装置失效情况，同时，得出的结论有助于更好的了解继电保护装置的失效特性，以便于有针对性的拟定检修方案，以指导电力部门合理安排检修计划。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。

图1为本发明实施例提供的一种基于实测数据的继电保护装置时变故障率计算方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的经过以数学期望公式为经验分布函数计算的老化失效数据分布图；

图3为本发明实施例提供的以数学期望公式为基础的数据上经过数据拟合后的时变失效率曲线。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

电力系统继电保护装置的失效特性与其可靠性密切相关，通过研究其失效特性可以有效预测继电保护装置的潜在失效可能，针对性的给出继电保护装置的运行方式与检修策略。通过以往历史数据的统计分析，能够较为准确的得到继电保护装置的失效率与时间的关系，得出的结论有助于更好的了解继电保护装置的失效特性，以便于有针对性的拟定检修方案，以指导电力部门合理安排检修计划。

为了更好的研究继电保护装置的失效特性，我们需要对历年继电保护装置的统计数据的分布情况进行研究，通过其在时间轴的分布特征，研究其随时间变化的失效特性，最终得到符合实际情况的保护装置可靠性评估。

时变失效特性计算的关键环节在于如何确定收集来的保护装置离散失效数据所符合的随时间变化的分布函数，只要能找到其符合的分布函数，即可把装置的失效率与时间联系起来，最终通过连续的函数来拟合其分布结果，得到整个时间轴上的失效分布特性。这样，就可以准确的描述在各个时间点的可靠性特性，并且，根据拟合结果，可以预测装置的失效情况，更好的安排检修，有针对性的提高设备可靠性水平。

下面针对本发明实施例提供的一种基于实测数据的继电保护装置时变故障率计算方法进行详细的介绍。

如图1所示，所述的一种基于实测数据的继电保护装置时变故障率计算方法主要包括如下步骤：

1、获取继电保护装置的历史失效数据，并根据预定的判断依据从历史失效数据中筛选出偶然失效数据与老化失效数据。

通常认为继电保护装置的时变失效特性符合浴盆曲线，其失效根据失效类型大致可以划分为早期失效、偶然失效与老化失效三种类型。由于继电保护装置在投运前需要做大量的测试实验，通过各种工艺的加工后，通常认为其已经直接进入偶然失效与老化失效阶段。

偶然失效率是是指装置本身缺陷或其他因素下，装置恒定的一个失效可能的概率，通常用一个恒定的指标来描述；老化失效主要在装置运行一定时间后失效率增高明显，其变化规律是：在一定时间内维持在一个较低的水平，而后慢慢增大。本实施例将对偶然失效率与老化失效率分别进行计算，最终得到装置的整体时变失效特性。

本发明实施例中，所述预定的判断依据如表1所示，若为瞬时性故障或者通信通道干扰，则判定为偶然失效数据；若为电源问题或者硬件故障，则判定为老化失效数据。

表1失效数据类型的鉴别方法

2、对于偶然失效数据采用恒定失效率的估算方法估算偶然失效率λ₀。

对于偶然失效数据采用恒定失效率的估算方法估算偶然失效率λ₀，示例性的，可采用极大似然估计法来计算其数值。

用极大似然估计法的结果即为平均故障率的定义：一段时间内，继电保护装置发生故障的概率为λ₀：

${\mathrm{\&lambda;}}_0=\frac{P\{t<T<t+\mathrm{\&Delta;}t\}}{\mathrm{\&Delta;}t}=\frac{N_{s\mathrm{\&Delta;}t}}{\mathrm{\&Delta;}t\&times;N_{st}};---\left(1\right)$

(大写P，在概率论中，表示某个事件发生的概率，P(A)代表A事件发生的概率，这里P{t＜T＜t+Δt}代表继电保护装置故障时间T在t到t+Δt的概率)

其中，Δt为统计时间，P表示某个事件发生的概率，此处的P{t＜T＜t+Δt}表示继电保护装置故障时间T在t到t+Δt时刻发生偶然失效的概率，t为继电保护装置运行时间，T为继电保护装置故障时间，N_st为t时刻继电保护装置总数，N_sΔt为Δt时间内失效的继电保护装置数。

示例性的，统计某区域电网2002年1月1日至2012年1月1日的继电保护装置失效数据。统计时间共计10年，即3652天，此区域电网在2002年新投入继电保护装置共计1269台。

根据上述的偶然失效与老化失效数据划分原则，共统计到由于瞬时性故障与通信通道干扰而故障的继电保护装置共291台，即偶然失效数据为291台。

根据统计结果，N_st＝1269，Δt＝3652，N_sΔt＝291，由式(1)的可得偶然失效率λ₀：

3、对于老化失效数据，则采用数学期望公式为经验分布函数对老化失效数据进行分布计算，再对分布结算结果进行拟合计算，得到继电保护装置的失效概率分布函数，从而计算出老化失效率λ₁(t)。

其主要包括如下两个步骤：

1)对老化失效数据做顺序排序，故障时间由短到长排列，对每一个数据按顺序排列序号由1,2,3,...,n共n个数据，采用数学期望公式为经验分布函数对统计数据进行分布计算，其中的数学期望公式为：

$F_n\left(i\right)=\frac{i}{n+1};---\left(2\right)$

其中，n为老化失效数据的总个数，i为将老化失效数据按照失效时间正序排序后，第i个失效数据的序号；

计算后以装置故障时间为横坐标，经验分布值为纵坐标形成二维图。

本发明实施例中，经验分布函数F_n(i)的计算依据包括：

设x₁,x₂,x₃,...,x_n是取自总体分布F(x)的一个样本观测值，以数学期望公式为其经验分布函数；

所述总体分布F(x)表示x所实际服从的分布函数(x在此处仅为一个标记符号，代表参变量，具体到本发明中，应该写为F(t)，也就是，继电保护装置运行时间t，所服从的分布)。但是实际中，实际的分布函数F(x)是未知的，用户获得的仅为收集到的数据x₁,x₂,x₃,...,x_n，最终需要获得其服从总体分布F(x)在x₁,x₂,x₃,...,x_n的分布值F(x₁)，F(x₂)，…，F(x_n)。

由于F(x)未知，从而需要找到一个经验分布函数F_n(x)，来拟合(代替)F(x₁)，F(x₂)，…，F(x_n)这些值，并且，尽可能的接近其实际值。这部分所做的内容，就是证明前述所选用的经验分布函数(在样本数量n非常大的情况下)可以代替F(x)。

另外，此处的x可以写成任意标志(本实施例中为了做一个证明，通常公式中的变量常取x、y、z，所以写成了x)，x₁,x₂,x₃,...,x_n是实际中，所取得的样本值，具体到实际计算中，应该是一系列的时间序列，由于此部分为证明性内容，对应于x，写成了x₁,x₂,x₃,...,x_n的形式。

将x的取值离散化，对任意正整数r，记x_r,k表示满足下述不等式的最大x：

$\begin{array}{cc}F(x-0)\&le;\frac{k}{r}\&le;F\left(x\right)=F(x+0)& k=1,2,\mathrm{...},r\end{array};$

按照概率分布函数的定义，F(x)＝P{X≤x}为X≤x的概率，X代表变量，则事件{X≤x_r,k}发生的概率为F(x_r,k)，由大数定律知：

$P\{\underset{n\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }{F}_n\left(x_{r,k}\right)=F\left(x_{r,k}\right)\}=1$

相应的，考察事件{X＜x_r,k}，则有：

$P\{\underset{n\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }{F}_n(x_{r,k}-0)=F(x_{r,k}-0)\}=1$

定义事件 $A_k^r=\{\underset{n\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }{F}_n\left(x_{r,k}\right)=F\left(x_{r,k}\right)\},B_k^r=\{\underset{n\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }{F}_n(x_{r,k}-0)=F(x_{r,k}-0)\};$

$A^r=\underset{k=1}{\overset{r}{\&cap;}}\left(A_k^r\&cap;B_k^r\right),A=\underset{k=1}{\overset{r}{\&cap;}}{A}^r;$

于是：

$A^r=\{\underset{n\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }\underset{1\&le;k\&le;r}{max}\left(\right|F_n\left(x_{r,k}\right)-F\left(x_{r,k}\right)|,|F_n(x_{r,k}-0)-F(x_{r,k}-0)|\left)\right\};$

其中：

$P\left(\stackrel{\&OverBar;}{A}\right)\&le;\underset{r=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}P\left({\stackrel{\&OverBar;}{A}}^r\right)\&le;\underset{r=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}\underset{k=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}\&lsqb;P\left({\stackrel{\&OverBar;}{A}}_k^r\right)+P\left({\stackrel{\&OverBar;}{B}}_k^r\right)\&rsqb;=0;$

即P(A)＝1，记：

$E=\{\underset{n\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }\underset{-\mathrm{\&infin;}<x<+\mathrm{\&infin;}}{sup}{F}_n\left(x\right)-F\left(x\right)|=0\};$

其中，P表示某个事件发生的概率，P(A)表示发生事件A的概率，表示A事件不发生的概率，表示A^r事件不发生的概率，表示事件不发生的概

率，表示事件不发生的概率；

对任何满足x_r,k≤x≤x_r,k+1的x，有：

F_n(x_r,k)≤F_n(x)≤F_n(x_r,k+1-0),F(x_r,k)≤F(x)≤F(x_r,k+1-0)

由此可得，当k＝1,2,...,r-1时：

$\begin{array}{c}{F}_n\left(x\right)-F\left(x\right)\&le;F_n\left(x_{r,k+1}-0\right)-F_n\left(x_{r,k}\right)\\ =F_n\left(x_{r,k+1}-0\right)-F\left(x_{r,k+1}\right)+F\left(x_{r,k+1}\right)-F\left(x_{r,k}\right)\\ \&le;\max \left|F_n\left(x_{r,k}\right)-F\left(x_{r,k}\right)\right|+\frac{1}{r}\end{array}$

相应的：

$\begin{array}{c}F\left(x\right)-F_n\left(x\right)\&le;F\left(x_{r,k+1}-0\right)-F_n\left(x_{r,k}\right)\\ =F\left(x_{r,k+1}-0\right)-F_n\left(x_{r,k+1}-0\right)-F_n\left(x_{r,k+1}\right)-F_n\left(x_{r,k}\right)\\ \&le;\max \left|F\left(x_{r,k}-0\right)-F_n\left(x_{r,k}-0\right)\right|+\frac{1}{r}\end{array}$

由此可知，，因此：

$P\left\{\underset{n\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }\underset{-\mathrm{\&infin;}<x<+\mathrm{\&infin;}}{sup}\right|F_n\left(x\right)-F\left(x\right)|=0\}=1;$

即当所选样本容量n足够大的时候，其分布函数收敛于以数学期望公式为经验分布函数的表达式。

示例性的，在某区域电网2002年1月1日至2012年1月1日的继电保护装置失效数据中，继电保护装置共计1269台，其中因老化失效的有978台，截取其中前12个数据做示例性说明，因老化失效而故障的继电保护装置的失效时间如如表2所示。

表2老化失效数据(前12个)

此时，n＝978，由式(2)得：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_n\left(1\right)=\frac{1}{n+1}=\frac{1}{978+1}=1.0215\&times;{10}^{-3}\\ F_n\left(2\right)=\frac{2}{n+1}=\frac{2}{978+1}=2.0429\&times;{10}^{-3}\\ .\\ .\\ .\\ F_n\left(12\right)=\frac{12}{n+1}=\frac{12}{978+1}=12.2574\&times;{10}^{-3}\end{array}\right.;$

经数学期望公式计算后的数据如表3所示：

表3数学期望公式计算后的数据(前12个)

对计算后的数据做点分布描述，由以数学期望公式为经验分布的分布数据结果与继电保护装置故障时间得到分布图(如图2所示)。

2)对前述步骤1)中的分布结算结果进行拟合计算，得到继电保护装置的失效概率分布函数，从而计算出老化失效率λ₁(t)。

本发明实施例采用三参数Weibull分布(韦伯分布)作为拟合函数对分布结算结果进行拟合计算，得到继电保护装置的失效概率分布函数F(t)；

从而计算出老化失效率：

${\mathrm{\&lambda;}}_1\left(t\right)=\frac{f\left(t\right)}{R\left(t\right)}=\frac{f\left(t\right)}{1-F\left(t\right)};$

其中，f(t)为失效概率分布函数F(t)的概率密度函数；R(t)为失效概率分布函数F(t)的可靠度函数，其与失效概率分布函数F(t)有如下关系：R(t)＝1-F(t)。

具体来说：用三参数Weibull分布做拟合计算，得到分布参数β、γ、η，参数β、γ、η，是三参数Weibull分布的三个参数。对于三参数Weibull分布，其失效函数为：

$F\left(t\right)=1-e^{-{\left(\frac{t-\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}}};---\left(3\right)$

分布的概率密度函数如下式：

$f\left(t\right)=\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t-\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}{e}^{-{\left(\frac{t-\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}}};---\left(4\right)$

由失效分布函数与概率密度函数，可以得到继电保护装置的失效率表达式：

$\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)=\frac{f\left(t\right)}{1-F\left(t\right)}=\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t-\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1};---\left(5\right)$

示例性的，对前述图2的点分布做三参数Weibull分布拟合计算最终得到三个参数结果为：β＝2.7404、γ＝1489、η＝1329.2082，由于式(3)、式(4)可得其失效分布函数与概率密度函数为：

$\left\{\begin{array}{c}F\left(t\right)=1-e^{-{\left(\frac{t-\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}}}=1-e^{-{\left(\frac{t-1489}{1329.2082}\right)}^{2.7404}}\\ f\left(t\right)=\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t-\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}{e}^{-{\left(\frac{t-\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}}}=\frac{2.7404}{1329.2082}{\left(\frac{t-1489}{1329.2082}\right)}^{2.7404-1}{e}^{-{\left(\frac{t-1489}{1329.2082}\right)}^{2.7404}}\\ =2.0616785\&times;{10}^3{\left(\frac{t-1489}{1329.2082}\right)}^{1.7404}{e}^{-{\left(\frac{t-1489}{1329.2082}\right)}^{2.7404}}\end{array}\right.$

由式(5)得到继电保护装置的时变老化失效率：

${\mathrm{\&lambda;}}_1\left(t\right)=\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t-\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}=2.0616785\&times;{10}^{-3}{\left(\frac{t-1489}{1329.2082}\right)}^{1.7404}.$

需要说明的，本发明实施例中的步骤2与步骤3可以同时或者不同时执行，用户可以根据实际情况来设定，本发明实施例并不对其执行顺序进行限定。

4、根据偶然失效率λ₀与老化失效率λ₁(t)估算继电保护装置时变故障率。

计算公式为：

λ(t)＝λ₁(t)+λ₀；(6)

示例性的，由前述步骤2与步骤3的计算结合式(6)可得：

$\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)={\mathrm{\&lambda;}}_1\left(t\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_0=6.52\&times;{10}^{-5}+2.06\&times;{10}^{-3}{\left(\frac{t-1489}{1329.2082}\right)}^{1.7404}.$

$\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)={\mathrm{\&lambda;}}_1\left(t\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_0=6.28\&times;{10}^{-5}+2.06\&times;{10}^{-3}{\left(\frac{t-1489}{1329.2082}\right)}^{1.7404}$

其失效特性曲线如图3所示，可以看到其失效特性与“浴盆曲线”的后半程较为吻合，在继电保护装置运行前期，其失效率接近于一固定数值，此为偶然失效阶段；当时间累计到达一定阶段后(约1500天)，装置失效率显著增高，老化失效率随着时间而增大，此为老化阶段。因此，基于数学期望公式为经验分布函数的继电保护装置时变失效率算法计算结果更为符合实际情况，结果更为准确，可以有效预测保护装置各阶段失效情况。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例可以通过软件实现，也可以借助软件加必要的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，上述实施例的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是CD-ROM，U盘，移动硬盘等)中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种基于实测数据的继电保护装置时变故障率计算方法，其特征在于，包括：

获取继电保护装置的历史失效数据，并根据预定的判断依据从历史失效数据中筛选出偶然失效数据与老化失效数据；

对于偶然失效数据采用恒定失效率的估算方法估算偶然失效率λ₀；

对于老化失效数据，则采用数学期望公式为经验分布函数对老化失效数据进行分布计算，再对分布结算结果进行拟合计算，得到继电保护装置的失效概率分布函数，从而计算出老化失效率λ₁(t)；

根据偶然失效率λ₀与老化失效率λ₁(t)估算继电保护装置时变故障率。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据预定的判断依据从历史失效数据中筛选出偶然失效数据与老化失效数据包括：

若为瞬时性故障或者通信通道干扰，则判定为偶然失效数据；

若为电源问题或者硬件故障，则判定为老化失效数据。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述对于偶然失效数据采用恒定失效率的估算方法估算偶然失效率λ₀的公式包括：

${\mathrm{\&lambda;}}_0=\frac{P\{t<T<t+\mathrm{\&Delta;}t\}}{\mathrm{\&Delta;}t}=\frac{N_{s\mathrm{\&Delta;}t}}{\mathrm{\&Delta;}t\&times;N_{st}};$

其中，Δt为统计时间，P表示某个事件发生的概率，P{t＜T＜t+Δt}表示继电保护装置故障时间T在t到t+Δt时刻发生偶然失效的概率，t为继电保护装置运行时间，T为继电保护装置故障时间，N_st为t时刻继电保护装置总数，N_sΔt为Δt时间内失效的继电保护装置数。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述对于老化失效数据，则采用数学期望公式为经验分布函数对老化失效数据进行分布计算，再对分布结算结果进行拟合计算，得到继电保护装置的失效概率分布函数，从而计算出老化失效率λ₁(t)包括：

采用数学期望公式为经验分布函数对统计数据进行分布计算，其中，n为老化失效数据的总个数，i为将老化失效数据按照失效时间正序排序后，第i个失效数据的序号；

采用三参数Weibull分布作为拟合函数对分布结算结果进行拟合计算，得到继电保护装置的失效概率分布函数F(t)；

从而计算出老化失效率：

${\mathrm{\&lambda;}}_1\left(t\right)=\frac{f\left(t\right)}{R\left(t\right)}=\frac{f\left(t\right)}{1-F\left(t\right)};$

其中，f(t)为失效概率分布函数F(t)的概率密度函数；R(t)为失效概率分布函数F(t)的可靠度函数，其与失效概率分布函数F(t)有如下关系：R(t)＝1-F(t)。

5.根据权利要求1或4所述的方法，其特征在于，经验分布函数F_n(i)的计算依据包括：

设x₁,x₂,x₃,...,x_n是取自总体分布F(x)的一个样本观测值，以数学期望公式为其经验分布函数；其中，x表示x₁,x₂,x₃,...,x_n中任一一个样本观测值，总体分布F(x)表示x所实际服从的分布函数；

将x的取值离散化，对任意正整数r，记x_r,k表示满足下述不等式的最大x：

$F(x-0)\&le;\frac{k}{r}\&le;F\left(x\right)=F(x+0),k=1,2,...,r;$

则事件{X≤x_r,k}发生的概率为F(x_r,k)，由大数定律知：

$P\{\underset{n\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }{F}_n\left(x_{r,k}\right)=F\left(x_{r,k}\right)\}=1$

其中，X为变量；

相应的，考察事件{X＜x_r,k}，则有：

$P\{\underset{n\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }{F}_n(x_{r,k}-0)=F(x_{r,k}-0)\}=1$

定义事件 $A_k^r=\{\underset{n\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }{F}_n\left(x_{r,k}\right)=F\left(x_{r,k}\right)\},$ $B_k^r=\{\underset{n\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }{F}_n(x_{r,k}-0)=F(x_{r,k}-0)\};$

$A^r=\underset{k=1}{\overset{r}{\&cap;}}(A_k^r\&cap;B_k^r),A=\underset{k=1}{\overset{r}{\&cap;}}{A}^r;$

于是：

$A^r=\left\{\underset{n\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }\underset{1\&le;k\&le;r}{max}\right(|F_n\left(x_{r,k}\right)-F\left(x_{r,k}\right)|,|F_n(x_{r,k}-0)-F(x_{r,k}-0)|\left)\right\};$

其中：

$P\left(\stackrel{\&OverBar;}{A}\right)\&le;\underset{r=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}P\left({\stackrel{\&OverBar;}{A}}^r\right)\&le;\underset{r=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}\underset{k=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}\&lsqb;P\left({\stackrel{\&OverBar;}{A}}_k^r\right)+P\left({\stackrel{\&OverBar;}{B}}_k^r\right)\&rsqb;=0;$

即P(A)＝1，记：

$E=\left\{\underset{n\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }\underset{-\mathrm{\&infin;}<x<+\mathrm{\&infin;}}{sup}\right|F_n\left(x\right)-F\left(x\right)|=0\};$

其中，P表示某个事件发生的概率，P(A)表示发生事件A的概率，表示A事件不发生的概率，表示A^r事件不发生的概率，表示事件不发生的概率，表示事件不发生的概率；

对任何满足x_r,k≤x≤x_r,k+1的x，有：

F_n(x_r,k)≤F_n(x)≤F_n(x_r,k+1-0),F(x_r,k)≤F(x)≤F(x_r,k+1-0)

由此可得，当k＝1,2,...,r-1时：

$\begin{array}{c}{F}_n\left(x\right)-F\left(x\right)\&le;F_n\left(x_{r,k+1}-0\right)-F\left(x_{r,k}\right)\\ =F_n\left(x_{r,k+1}-0\right)-F\left(x_{r,k+1}\right)+F\left(x_{r,k+1}\right)-F\left(x_{r,k}\right)\\ \&le;\max |F_n\left(x_{r,k}\right)-F\left(x_{r,k}\right)|+\frac{1}{r}\end{array}$

相应的：

$\begin{array}{c}F\left(x\right)-F_n\left(x\right)\&le;F\left(x_{r,k+1}-0\right)-F_n\left(x_{r,k}\right)\\ =F\left(x_{r,k+1}-0\right)-F_n\left(x_{r,k+1}-0\right)-F_n\left(x_{r,k+1}\right)-F_n\left(x_{r,k}\right)\\ \&le;\max |F\left(x_{r,k}-0\right)-F_n\left(x_{r,k}-0\right)|+\frac{1}{r}\end{array}$

由此可知，因此：

$P\left\{\underset{n\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }\underset{-\mathrm{\&infin;}<x<+\mathrm{\&infin;}}{sup}\right|F_n\left(x\right)-F\left(x\right)|=0\}=1;$

即当所选样本容量n足够大的时候，其分布函数收敛于以数学期望公式为经验分布函数的表达式。