CN105240310A - 一种双叶片无堵塞离心叶轮水力设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双叶片无堵塞离心叶轮水力设计方法，其中双叶片无堵塞离心叶轮水力结构包括前盖板、叶片和后盖板；1）基于速度系数法求解双叶片无堵塞离心叶轮主要水力几何参数；2）基于二次贝塞尔曲线控制算法对叶片轴面形状进行控制；3）基于四次贝塞尔曲线控制算法对叶片型线安放角进行控制；4）基于NSGA？II遗传优化算法对双叶片离心叶轮进行优化设计；5）根据上述步骤1）—4）中所得到的数据作为双叶片无堵塞离心叶轮的尺寸参数，制作符合给定的流量、扬程、泵效率和转速值的双叶片无堵塞离心叶轮。本发明设计的双叶片无堵塞离心叶轮能够提高叶轮的过流和抗缠绕能力，改善叶轮内部流动状况，提高叶轮的运行稳定性和水力效率。

Description

一种双叶片无堵塞离心叶轮水力设计方法

技术领域

本发明属于离心泵水力设计方法领域，具体涉及一种双叶片无堵塞离心叶轮水力设计方法，主要用于快速有效的对双叶片无堵塞离心叶轮进行水力设计及优化，在保证颗粒通过能力前提下，以进一步提升水力模型的效率，实现节能减排的目的。

背景技术

双叶片无堵塞离心叶轮具有良好的无堵塞性能和较高的效率，其被广泛地应用于市政污水处理、工业流程处理等诸多领域。目前市场上的双叶片无堵塞叶轮的效率普遍较低，其水力设计方法较为传统，主要根据经验对叶片进行绘型，无法快速有效的对叶片的轴面形状以及叶片型线的安放角进行控制，同时并没有采用相关优化算法对叶轮进行优化设计。目前，针对双叶片无堵塞离心叶轮水力设计方法的研究主要集中在：1)施卫东在其博士论文《高效无堵塞泵的研究开发及内部流场数值模型》中提出的基于经验系数法的双叶片无堵塞离心叶轮设计方法；在此基础上曹卫东等在其论文《污水泵水力设计方法及统计规律》和朱荣生等在其论文《高效叶片式污水泵叶轮的优化设计》中进一步发展了双叶片无堵塞离心叶轮的经验系数设计法；该经验系数法有效地得到叶轮的基本几何参数，但是设计人员很难对叶片轴面形状和叶片安放角进行快速调整，同时也缺少叶轮设计参数最优化设计的过程；2)在双叶片无堵塞离心叶轮水力优化设计方面，施卫东等在其论文《后掠式双叶片污水泵优化设计与试验》中采用了正交试验法对双叶片叶轮进行优化设计，该方法通过设计正交试验表，对不同参数组合的方案进行试验，通过对比分析得出较优参数组合解，以提高水力模型的效率；但该方法仍有一定的局限性，其最后选取的方案不一定是最优解；3)关于叶片式无堵塞叶轮设计方法公开的专利主要包括“泵叶轮”(专利号：CN98120840.1)、“一种三流道无堵塞离心泵叶轮设计方法”(专利号：CN201410146868.2)、“一种多叶片无堵塞泵叶轮及其设计方法”(专利号：CN201410211176.1)和“一种双叶片冲压式无堵塞叶轮设计方法”(专利号：CN200910234652.0)等，以上专利大都给出了无堵塞叶轮相关几何参数的计算方法，但是没有给出叶片轴面和叶片型线安放角的控制方法以及叶轮优化设计方法。

针对上述存在的问题，本专利采用贝塞尔曲线算法对叶片轴面形状以及叶片型线安放角分布线进行控制，设计人员通过调整控制点对叶片轴面形状以及叶片型线进行控制，进而实现对流道过流面积的控制，以达到稳定叶轮内的流体流动状态和提升效率的目的；再则，通过采用NSGAII优化算法对叶轮关键几何参数进行最优化遍历，以得到效率最佳的参数组合解。因此，该方法具有重要的学术和工程应用价值。

经检索，至今尚未见关于该方法的文献和申报专利。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，已有双叶片无堵塞离心叶轮设计方法存在以下几类缺点：1)过分依赖设计人员的经验以及相关经验系数的选取；2)无法快速有效的对叶片轴面形状及叶片型线安放角进行控制；3)叶轮水力优化设计流程的缺失或具有一定的局限性。本发明的目的是提供一种双叶片无堵塞离心叶轮水力设计新方法，通过对叶片轴面形状和叶片型线安放角的控制以及结合NSGAII遗传优化算法对双叶片无堵塞叶轮进行水力优化设计。

为达到上述目的，本发明的技术方案是：

一种双叶片无堵塞离心叶轮水力设计方法，其中双叶片无堵塞离心叶轮水力结构包括前盖板、叶片和后盖板；包括如下步骤：1)根据给定的流量、扬程、泵效率和转速值，基于速度系数法求解双叶片无堵塞离心叶轮水力几何参数，双叶片无堵塞离心叶轮水力几何参数包括：叶轮轮毂直径D_h、叶轮进口当量直径D₁、叶片进口宽度b₁、叶轮出口直径D₂、叶片出口宽度b₂、叶片进口安放角β₁、叶片出口安放角β₂、叶片包角φ、叶片前缘后掠角θ；2)基于二次贝塞尔曲线控制算法对叶片轴面形状进行控制，通过调整叶片前盖板的轴面投影线和叶片后盖板的轴面投影线对叶片的过流面积进行合理控制，以优化叶轮的水力性能；3)基于四次贝塞尔曲线控制算法对叶片型线安放角进行控制，在叶片型线绘制过程中通过调整叶片前盖板型线叶片安放角控制线、叶片中间型线叶片安放角控制线和叶片后盖板型线叶片安放角控制线对叶片的型线进行合理控制,以优化叶轮的水力性能，其中叶片中间型线指的是位于叶片前盖板和叶片后盖板中间的叶片型线；4)基于NSGAII遗传优化算法对双叶片离心叶轮进行优化设计，通过数值计算的方法或试验手段对叶轮的关键几何参数进行优化，其中所述的关键几何参数为：叶轮出口直径D₂、叶片出口宽度b₂、叶片出口安放角β₂，提高双叶片无堵塞离心叶轮的整体性能；5)根据上述步骤1)—4)中所得到的数据作为双叶片无堵塞离心叶轮的尺寸参数，制作符合给定的流量、扬程、泵效率和转速值的双叶片无堵塞离心叶轮。

所述的步骤1)中基于速度系数法求解双叶片无堵塞离心叶轮水力几何参数的方法为：通过给定的流量、扬程、泵效率和转速值，对双叶片无堵塞离心叶轮水力设计参数的计算方法如下：

1.1叶轮轮毂直径D_h

D_h＝1.5d(1)

$d=1.5\sqrt[3]{\frac{M_n}{0.2\[\mathrm{\τ}\]}}---\left(2\right)$

$M_n=9550\frac{P_c}{n}---\left(3\right)$

$P_c=\frac{1.2\mathrm{\ρ}gQH}{1000{\mathrm{\η}}_p}---\left(4\right)$

其中式中：d为泵轴直径，m；M_n为计算扭矩，N·m；τ为材料许用切应力，Pa；P_c为计算轴功率，kW；n为叶轮给定转速，r/min；ρ为介质密度，kg/m³；g为重力加速度，N/kg；Q为给定流量，m³/s；H为给定扬程，m；η_p为给定泵效率；

1.2叶轮进口当量直径D₁

$D_1=K_0\sqrt[3]{\frac{Q}{n}}---\left(5\right)$

其中式中：K₀为叶轮进口当量直径修正系数，推荐值为4.5～5.5；Q为给定流量，m³/s；n为叶轮给定转速，r/min；

1.3叶片进口宽度b₁

$b_1=K_1\frac{Q}{{\mathrm{\πv}}_{1m}{D}_{1m}}---\left(6\right)$

$v_{1m}=K_{m1}\sqrt{2gH}---\left(7\right)$

K_m1＝0.000534n_s+0.09857(8)

$n_s=3.65\frac{n\sqrt{Q}}{H^{0.75}}---\left(9\right)$

$D_{1m}=\frac{D_1+0.25D_1}{2}---\left(10\right)$

其中式中：K₁为叶片进口宽度修正系数，推荐值为2～2.5；v_1m为叶片进口绝对速度轴向分量，m/s；K_m1为叶片进口速度轴向分量修正系数；n_s为比转速；D_1m为叶片平均进口直径，m；Q为给定流量，m³/s；叶轮进口当量直径D₁，m；

1.4叶轮出口直径D₂

双叶片叶轮的直径比一般多叶片叶轮直径稍大，其计算公式如下：

$D_2=10.2n_s^{0.143}\frac{\sqrt{2gH}}{n}---\left(11\right)$

其中式中：n_s为比转速；g为重力加速度，N/kg；H为给定扬程，m；n为叶轮给定转速，r/min；

1.5叶片出口宽度b₂

对于输送含有长纤维、大颗粒等杂质的双叶片离心叶轮，其出口宽度应大于多叶片叶轮，计算公式如下：

$b_2=0.0328n_s^{1.075}\frac{\sqrt{2gH}}{n}---\left(12\right)$

其中式中：n_s为比转速；g为重力加速度，N/kg；H为给定

扬程，m；n为叶轮给定转速，r/min；

1.6叶片进口安放角β₁

${\mathrm{\β}}_{1m}=actan\frac{v_{1m}}{u_1}---\left(13\right)$

$u_1=\frac{{\mathrm{\πnD}}_{1m}}{60}---\left(14\right)$

其中式中：u₁为叶片进口圆周速度，m/s；β_1m为叶片中间流线进口安放角，°；v_1m为叶片进口绝对速度轴向分量，m/s；D_1m为叶片平均进口直径，m；n为叶轮给定转速，r/min；

对于双叶片离心叶轮，在叶型绘制中，当取三条型线加以控制时，通常将这三条型线定义为前盖板型线、中间型线和后盖板型线；其中叶片中间型线的进口安放角根据公式(13)求得，对于前盖板型线的进口安放角β_1s和后盖板型线的进口安放角β_1h通过公式(15)和(16)求得；

β_1s＝β_1m-5(15)

β_1h＝β_1m+5(16)

其中式中：β_1m为叶片中间流线进口安放角，°；

当选择更多的型线(即多于三条型线)对叶片加以控制时，则以通常线性插值的方式求得其他型线的进口安放角；

1.7叶片出口安放角β₂

由于双叶片离心叶轮出口宽度b₂加大，故叶片出口安放角比多叶片叶轮要小；通常12°<β₂<25°时，双叶片叶轮将取得较优的特性曲线，比转速较小时，建议叶片出口安放角取大值；比转速较大时，建议取小值；

1.8叶片包角φ

对于双叶片叶轮，叶片包角过大会增加叶片的摩擦面积，增加水力损失；而叶片包角过小时又降低叶片对流体的控制能力和流动的稳定性；因此为了获得更好的水力性能，对于双叶片离心叶轮的叶片包角建议取220°～280°；

1.9叶片前缘后掠角θ

对于输送含有长纤维、大颗粒等杂质的双叶片离心叶轮，叶片前缘设计成后掠形式，便于颗粒和杂质等污水污物向外输送，叶片前缘后掠角θ的推荐值为30°～100°。

所述的步骤2)中，基于二次贝塞尔曲线控制算法对叶片轴面形状进行控制的方法为：对于双叶片离心叶轮，其轴面由叶片前盖板轴面投影线、叶片中间截面轴面投影线、叶片后盖板轴面投影线、叶片出口边轴面投影线和叶片进口边轴面投影线组成；对于叶片前盖板轴面投影线和叶片后盖板轴面投影线采用二次贝塞尔曲线进行控制，二次贝塞尔曲线的函数见公式(17)；其中叶片前盖板轴面投影线的贝塞尔曲线由给定点P_1s、P_3s和P_5s加以控制，其中给定点P_1s、P_3s和P_5s是根据叶片轴面计算几何参数(D₁，D₂，ShroudZ₂)进行确定，同时采用中介点P_2s和P_4s对贝塞尔曲线方程的t值加以控制，其中中介点P_2s和P_4s由t值进行确定；叶片后盖板轴面投影线的贝塞尔曲线由给定点P_1h、P_3h和P_5h加以控制，其中给定点P_1h、P_3h和P_5h是根据叶片轴面计算几何参数(d，D₂，ShroudZ₂,b₂)进行确定，同时采用中介点P_2h和P_4h对贝塞尔曲线方程的t值加以控制，其中中介点P_2h和P_4h由t值进行确定；叶片中间截面轴面投影线基于中间线性插值算法根据叶片前盖板轴面投影线和叶片后盖板轴面投影线的具体位置进行自动调整。

B(t)＝(1-t)²P₁+2t(1-t)P₂+t²P₃,t∈[0,1](17)

式中：B(t)为贝塞尔控制曲线方程表示符号；P₁，P₂和P₃为二次贝塞尔曲线的控制点，控制点根据叶片轴面计算几何参数进行确定；t为贝塞尔曲线控制值。

所述的步骤3)中，基于四次贝塞尔曲线控制算法对叶片型线安放角进行控制的方法为：对于双叶片离心叶轮，其叶片型线由叶片前盖板型线、叶片中间型线和叶片后盖板型线组成；叶片前盖板型线、叶片中间型线和叶片后盖板型线所对应的叶片安放角控制线分别为叶片前盖板型线叶片安放角控制线、叶片中间型线叶片安放角控制线和叶片后盖板型线叶片安放角控制线；三条叶片安放角控制线采用四次贝塞尔曲线进行控制，四次贝塞尔曲线的函数见公式(18)；其中叶片前盖板型线叶片安放角控制线的贝塞尔曲线由给定点O_1s、O_2s、O_3s、O_4s和O_5s加以控制，其中给定点O_1s和O_5s是根据叶片前盖板型线进出口安放角β_1s和β₂进行确定,而O_2s、O_3s和O_4s则根据前盖板型线目标安放角的分布规律进行调整；叶片中间型线叶片安放角控制线的贝塞尔曲线由给定点O_1m、O_2m、O_3m、O_4m和O_5m加以控制，其中给定点O_1m和O_5m是根据叶片前盖板型线进出口安放角β_1m和β₂进行确定,而O_2m、O_3m和O_4m则根据中间型线目标安放角的分布规律进行调整；叶片后盖板型线叶片安放角控制线的贝塞尔曲线由给定点O_1h、O_2h、O_3h、O_4h和O_5h加以控制，其中给定点O_1h和O_5h是根据叶片后盖板型线进出口安放角β_1h和β₂进行确定,而O_2h、O_3h和O_4h则根据中间型线目标安放角的分布规律进行调整；

B(t)＝(1-t)⁴P₁+4t(1-t)³P₂+8t²(1-t)²P₃+4t³(1-t)¹P₄+t⁴P₅,t∈[0,1](18)

式中：B(t)为贝塞尔控制曲线方程表示符号；P₁、P₂、P₃、P₄和P₅为四次贝塞尔曲线的控制点，控制点根据叶片进出口安放角进行确定；t为贝塞尔曲线控制值。

所述的步骤4)中，基于NSGAII遗传优化算法对双叶片离心叶轮进行优化设计的方法为：对于双叶片离心叶轮，为了提高叶轮的水力效率，通过采用NSGAII遗传优化算法对叶轮的关键几何参数进行优化，由公式(20)和公式(22)知，影响泵效率、扬程的因素为叶轮出口直径D₂、叶片出口宽度b₂、叶片出口安放角β₂和叶片数Z

$H=k_{1H}(1-\frac{\sqrt{{\mathrm{sin\&beta;}}_2}}{Z^{0.7}})D_2^2-\frac{k_{2H}}{b_2{\mathrm{tan\&beta;}}_2}---\left(19\right)$

由上式知：H～[D₂,b₂,Z,β₂](20)

∵ $\mathrm{\&eta;}=\frac{\mathrm{\&rho;}gQH}{P_2}=k_{e}H---\left(21\right)$

∴η～[D₂,b₂,Z,β₂](22)

式中：k_1H和k_2H为扬程系数；D₂为叶轮出口直径，m；β₂为叶片出口安放角，°；b₂为叶片出口宽度，m；Z为叶片数；H为叶轮设计扬程，m；g为重力加速度，N/kg；ρ为介质密度，kg/m³；η为泵效率，％；P₂为轴功率，W；

对于双叶片离心叶轮，由于其叶片数Z为2，故效率仅为D₂、b₂和β₂的目标函数；在叶片优化过程中，将效率目标函数定义为F(X)，见公式(23)；

$\{\begin{array}{cc}Find& X=\&lsqb;D_2,b_2,{\mathrm{\&beta;}}_2\&rsqb;\\ Maximize& \mathrm{\&eta;}=F\&lsqb;D_2,b_2,{\mathrm{\&beta;}}_2\&rsqb;\\ Subjectto& D_2\&Element;\&lsqb;value1,value2\&rsqb;\\ & b_2\&Element;\&lsqb;value1,value2\&rsqb;\\ & {\mathrm{\&beta;}}_2\&Element;\&lsqb;value1,value2\&rsqb;\end{array}---\left(23\right)$

式中：X为变量数组；η为泵效率，％；D₂为叶轮出口直径，m；β₂为叶片出口安放角，°；b₂为叶片出口宽度，m；

针对现有NSGAII在处理多模态问题时存在的局部收敛问题，采用精英控制策略和动态拥挤距离评价方法对原算法进行改进，以更好的对双叶片离心叶轮的目标函数进行求解。精英控制策略是对每一个非支配层的最大个体数目进行约束，来达到控制Pareto最优解层个数的目的，其函数表达式如下：

$N_j=N\frac{1-r}{1-r^K}{r}^{j-1}---\left(24\right)$

其中式中：N_j为第j个非支配层的最大个体数；N为种群大小；r∈[0,1]，为衰减率；

针对原算法没有考虑每一非支配层上个体分布的均匀性，为改善个体分布的均匀性，采用一种动态的拥挤度评价方法，动态拥挤距离d_dc,i表达式如下：

$d_{dc,i}=\frac{d_{c,i}}{\lg \left(\frac{1}{V_i}\right)}---\left(25\right)$

$V_i=\frac{1}{N_{obj}}\underset{m=1}{\overset{N_{obj}}{\&Sigma;}}{\left(\right|f_{i+1}^m-f_{i-1}^m|-d_{c,i})}^2---\left(26\right)$

式中：d_c,j为拥挤距离；V_i表示相邻的两个体之间的差异；N_obj为目前种群个数；分布表示第i+1和第i-1个体在第m个目标处适应度值。

本发明的有益效果是：1)基于速度系数法快速有效的对双叶片无堵塞离心叶轮的基本几何参数进行计算，构建了基本叶轮轴面形状；2)采用贝塞尔曲线算法对叶片轴面形状和叶片型线安放角进行有效控制，便于设计人员快速的对叶片轴面形状和叶片安放角分布规律进行控制，通过对叶轮的过流面积分布的控制，有效提高了叶轮内流体流动稳定性和效率；3)采用NSGAII遗传优化算法对叶片关键几何参数进行最优化求解，进一步提高了叶轮水力效率。

附图说明

图1为双叶片无堵塞叶轮的水力结构图；

图2为双叶片无堵塞叶轮轴面几何参数图；

图3为叶轮轴面形状贝塞尔曲线控制原理图；

图4为叶轮进口到出口过流面积分布示意图；(横坐标为叶片轴面单位距离，纵坐标为叶片轴面过流断面面积)；

图5为叶片型线分布示意图；(横坐标为叶片型线X方向圆周半径，纵坐标为叶片型线Y方向圆周半径)；

图6为叶片型线安放角贝塞尔控制线分布图；(横坐标为叶片型线单位距离，纵坐标为叶片型线安放角)；

图7为带有叶片厚度的双叶片无堵塞叶轮示意图；

图8为双叶片无堵塞叶轮左视图。

具体实施方式

实施例1

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细描述。本实施例经验系数和推荐值是通过大量的试验统计数据修正获得的，也就是常规本领域技术人员都在使用的经验值；最终的设计值需通过数值计算结果进行校核。

结合图1、图2、图3、图4、图5、图6、图7和图8，一种双叶片无堵塞离心叶轮水力设计方法，其中双叶片无堵塞离心叶轮水力结构包括前盖板1、叶片2和后盖板3，如图1、2所示；包括如下步骤：1)根据给定的流量、扬程、泵效率和转速值，基于速度系数法求解双叶片无堵塞离心叶轮主要水力几何参数，双叶片无堵塞离心叶轮水力几何参数包括：叶轮轮毂直径D_h、叶轮进口当量直径D₁、叶片进口宽度b₁、叶轮出口直径D₂、叶片出口宽度b₂、叶片进口安放角β₁、叶片出口安放角β₂、叶片包角φ、叶片前缘后掠角θ；

本实施例所述的步骤1)中基于速度系数法求解双叶片无堵塞离心叶轮主要水力几何参数的方法为：给定的流量65m³/h、扬程40m、泵效率60％和转速值2900r/min，对双叶片无堵塞离心叶轮主要水力设计参数的计算方法如下：

1.1轮毂直径D_h

D_h＝1.5d＝45(1)

$d=1.5\sqrt[3]{\frac{M_n}{0.2\&lsqb;\mathrm{\&tau;}\&rsqb;}}=30---\left(2\right)$

$M_n=9550\frac{P_c}{n}=46.7---\left(3\right)$

$P_c=\frac{1.2\mathrm{\&rho;}gQH}{1000{\mathrm{\&eta;}}_p}=14.2---\left(4\right)$

其中式中：d为泵轴直径，m；M_n为计算扭矩，N·m；τ为材料许用切应力,轴材料为45号钢，对应的材料许用切应力为49MPa；P_c为计算轴功率，kW；n为叶轮给定转速，r/min；ρ为介质密度，介质为清水，密度为1000kg/m³；g为重力加速度，N/kg；Q为给定流量，m³/s；H为给定扬程，m；η_p为给定泵效率；

1.2叶轮进口当量直径D₁

$D_1=K_0\sqrt[3]{\frac{Q}{n}}=83---\left(5\right)$

其中式中：K₀为叶轮进口当量直径修正系数，推荐值为4.5～5.5，本实施例K₀＝4.5；Q为给定流量，m³/s；n为叶轮给定转速，r/min；

1.3叶片进口宽度b₁

$b_1=K_1\frac{Q}{{\mathrm{\&pi;v}}_{1m}{D}_{1m}}=48---\left(6\right)$

$v_{1m}=K_{m1}\sqrt{2gH}=4.15---\left(7\right)$

K_m1＝0.000534n_s+0.09857＝0.15(8)

$n_s=3.65\frac{n\sqrt{Q}}{H^{0.75}}=89.4---\left(9\right)$

$D_{1m}=\frac{D_1+0.25D_1}{2}=65---\left(10\right)$

其中式中：K₁为叶片进口宽度修正系数，推荐值为2～2.5,本实施例K₁＝2.3；v_1m为叶片进口绝对速度轴向分量，m/s；K_m1为叶片进口速度轴向分量修正系数；n_s为比转速；D_1m为叶片平均进口直径，m；Q为给定流量，m³/s；叶轮进口当量直径D₁，m；

1.4叶轮出口直径D₂

双叶片叶轮的直径通常比一般多叶片叶轮直径稍大，其计算公式如下：

$D_2=10.2n_s^{0.143}\frac{\sqrt{2gH}}{n}=190---\left(11\right)$

其中式中：n_s为比转速；g为重力加速度，N/kg；H为给定扬程，m；n为叶轮给定转速，r/min；

1.5叶片出口宽度b₂

对于输送含有长纤维、大颗粒等杂质的双叶片离心叶轮，其出口宽度应大于多叶片叶轮，计算公式如下：

$b_2=0.0328n_s^{1.075}\frac{\sqrt{2gH}}{n}=38---\left(12\right)$

其中式中：n_s为比转速；g为重力加速度，N/kg；H为给定扬程，m；n为叶轮给定转速，r/min；

1.6叶片进口安放角β₁

${\mathrm{\&beta;}}_{1m}=actan\frac{v_{1m}}{u_1}=25---\left(13\right)$

$u_1=\frac{{\mathrm{\&pi;nD}}_{1m}}{60}=9.9---\left(14\right)$

其中式中：u₁为叶片进口圆周速度，m/s；β_1m为叶片中间流线进口安放角，°；v_1m为叶片进口绝对速度轴向分量，m/s；D_1m为叶片平均进口直径，m；n为叶轮给定转速，r/min；

对于本实施例的双叶片离心叶轮，在叶型绘制中，当取三条型线加以控制时，通常将这三条型线定义为前盖板型线、中间型线(位于叶片前盖板型线和后盖板型线的中间位置)和后盖板型线；其中叶片中间型线的进口安放角根据公式(13)求得，对于前盖板型线的进口安放角β_1s和后盖板型线的进口安放角β_1h通过公式(15)和(16)求得；

β_1s＝β_1m-5＝20(15)

β_1h＝β_1m+5＝30(16)

其中式中：β_1m为叶片中间流线进口安放角，°；

当选择更多的型线(即多于三条型线)对叶片加以控制，则通常线性插值的方式求得其他型线的进口安放角；其他型线包括介于前盖板型线和中间型线之间的型线，以及中间型线和后盖板型线之间的型线。

1.7叶片出口安放角β₂

由于双叶片离心叶轮出口宽度b₂加大，故叶片出口安放角比多叶片叶轮要小；通常推荐值为12°<β₂<25°时，双叶片叶轮将取得较优的特性曲线，比转速较小时，建议叶片出口安放角取大值；比转速较大时，建议取小值；本实施例取18°；

1.8叶片包角φ

对于双叶片叶轮，叶片包角过大会增加叶片的摩擦面积，增加水力损失；而叶片包角过小时又降低叶片对流体的控制能力和流动的稳定性；因此为了获得更好的水力性能，对于双叶片离心叶轮的叶片包角建议取220°～280°，本实施例取250°；

1.9叶片前缘后掠角θ

对于输送含有长纤维、大颗粒等杂质的双叶片离心叶轮，叶片前缘设计成后掠形式，便于颗粒和杂质等污水污物向外输送，叶片前缘后掠角θ的推荐值为30°～100°；本实施例取30°。

2)基于二次贝塞尔曲线控制算法对叶片轴面形状进行控制，通过调整叶片前盖板1的轴面投影线1-1和叶片后盖板3的轴面投影线1-3对叶片的过流面积进行合理控制，以优化叶轮的水力性能；如图3、4所示；

本实施例的步骤2)中，基于二次贝塞尔曲线控制算法对叶片轴面形状进行控制的方法为：对于双叶片离心叶轮，其轴面由叶片前盖板轴面投影线1-1、叶片中间截面轴面投影线1-2(叶片中间指的是位于叶片前盖板和后盖板之间的中间位置)、叶片后盖板轴面投影线1-3、叶片出口边轴面投影线1-4和叶片进口边轴面投影线1-5组成；对于叶片前盖板轴面投影线1-1和叶片后盖板轴面投影线1-3采用二次贝塞尔曲线进行控制，二次贝塞尔曲线的函数见公式(17)；其中叶片前盖板轴面投影线的贝塞尔曲线由给定点P_1s、P_3s和P_5s加以控制，其中给定点P_1s、P_3s和P_5s是根据叶片轴面计算几何参数(D₁，D₂，ShroudZ₂)进行确定，同时采用中介点P_2s和P_4s对贝塞尔曲线方程的t值加以控制，其中中介点P_2s和P_4s由t值进行确定；叶片后盖板轴面投影线的贝塞尔曲线由给定点P_1h、P_3h和P_5h加以控制，其中给定点P_1h、P_3h和P_5h是根据叶片轴面计算几何参数(d，D₂，ShroudZ₂,b₂)进行确定，同时采用中介点P_2h和P_4h对贝塞尔曲线方程的t值加以控制，其中中介点P_2h和P_4h由t值进行确定；叶片中间截面轴面投影线1-2基于中间线性插值算法根据叶片前盖板轴面投影线1-1的控制点的坐标和叶片后盖板轴面投影线1-3的控制点的坐标进行自动调整。

B(t)＝(1-t)²P₁+2t(1-t)P₂+t²P₃,t∈[0,1](17)

式中：B(t)为贝塞尔控制曲线方程表示符号；P₁，P₂和P₃为二次贝塞尔曲线的控制点，控制点根据叶片轴面计算几何参数进行确定；t为贝塞尔曲线控制值，为了调整叶片轴面投影线，B(t)是一个动态的函数，其具体函数表达式随着控制点坐标以及t值进行变换。

所述的步骤2)中，对于叶片轴面形状的前盖板轴面投影线和后盖板轴面投影线采用更高次的贝塞尔曲线进行控制；同时在对轴面过流面积调整时，应遵循面积均匀过渡的原则，避免过流面积出现局部突升或陡降。

3)基于四次贝塞尔曲线控制算法对叶片型线安放角进行控制，在叶片型线绘制过程中通过调整叶片前盖板型线叶片安放角控制线3-1、叶片中间型线(叶片中间型线指的是位于叶片前盖板和后盖板中间位置的型线)叶片安放角控制线3-2和叶片后盖板型线叶片安放角控制线3-3对叶片的型线进行合理控制，以优化叶轮的水力性能；如图5、6所示；

所述的步骤3)中，基于四次贝塞尔曲线控制算法对叶片型线安放角进行控制的方法为：对于双叶片离心叶轮，其叶片型线由叶片前盖板型线2-1、叶片中间型线2-2和叶片后盖板型线2-3组成；叶片前盖板型线2-1、叶片中间型线2-2和叶片后盖板型线2-3所对应的叶片安放角控制线分别为叶片前盖板型线叶片安放角控制线3-1、叶片中间型线叶片安放角控制线3-2和叶片后盖板型线叶片安放角控制线3-3；三条叶片安放角控制线采用四次贝塞尔曲线进行控制，四次贝塞尔曲线的函数见公式(18)；其中叶片前盖板型线叶片安放角控制线3-1的贝塞尔曲线由给定点O_1s、O_2s、O_3s、O_4s和O_5s加以控制，其中给定点O_1s和O_5s是根据叶片前盖板型线进出口安放角β_1s和β₂进行确定,而O_2s、O_3s和O_4s则根据前盖板型线目标安放角的分布规律进行调整；叶片中间型线叶片安放角控制线3-2的贝塞尔曲线由给定点O_1m、O_2m、O_3m、O_4m和O_5m加以控制，其中给定点O_1m和O_5m是根据叶片前盖板型线进出口安放角β_1m和β₂进行确定,而O_2m、O_3m和O_4m则根据中间型线目标安放角的分布规律进行调整；叶片后盖板型线叶片安放角控制线3-3的贝塞尔曲线由给定点O_1h、O_2h、O_3h、O_4h和O_5h加以控制，其中给定点O_1h和O_5h是根据叶片后盖板型线进出口安放角β_1h和β₂进行确定,而O_2h、O_3h和O_4h则根据中间型线目标安放角的分布规律进行调整；

B(t)＝(1-t)⁴P₁+4t(1-t)³P₂+8t²(1-t)²P₃+4t³(1-t)¹P₄+t⁴P₅,t∈[0,1](18)

式中：B(t)为贝塞尔控制曲线方程表示符号；P₁、P₂、P₃、P₄和P₅为四次贝塞尔曲线的控制点，控制点根据叶片进出口安放角进行确定；t为贝塞尔曲线控制值。

所述的步骤3中，叶片型线叶片安放角控制线能多于三条，增加的叶片型线所对应的进出口安放角通过线性插值的方法获取，型线安放角控制线同样采用四次贝塞尔曲线进行控制；在调整叶片安放角控制线的时候，避免出现局部突升或陡降，以保证流体流动的稳定性，提高效率。

4)基于NSGAII遗传优化算法对双叶片离心叶轮进行优化设计，通过数值计算的方法或试验手段对叶轮的关键几何参数进行优化，其中所述的关键几何参数为：叶轮出口直径D₂、叶片出口宽度b₂、叶片出口安放角β₂，提高双叶片无堵塞离心叶轮的整体性能；

所述的步骤4)中，基于NSGAII遗传优化算法对双叶片离心叶轮进行优化设计的方法为：对于双叶片离心叶轮，为了提高叶轮的水力效率，通过采用NSGAII遗传优化算法对叶轮的关键几何参数进行优化，由公式(20)和公式(22)知，影响泵效率、扬程的因素为叶轮出口直径D₂、叶片出口宽度b₂、叶片出口安放角β₂和叶片数Z

$H=k_{1H}(1-\frac{\sqrt{{\mathrm{sin\&beta;}}_2}}{Z^{0.7}})D_2^2-\frac{k_{2H}}{b_2{\mathrm{tan\&beta;}}_2}---\left(19\right)$

由上式知：H～[D₂,b₂,Z,β₂](20)

∵ $\mathrm{\&eta;}=\frac{\mathrm{\&rho;}gQH}{P_2}=k_{e}H---\left(21\right)$

∴η～[D₂,b₂,Z,β₂](22)

式中：k_1H和k_2H为扬程系数；D₂为叶轮出口直径，m；β₂为叶片出口安放角，°；b₂为叶片出口宽度，m；Z为叶片数；H为叶轮设计扬程，m；g为重力加速度，N/kg；ρ为介质密度，kg/m³；η为泵效率，％；P₂为轴功率，W；

对于双叶片离心叶轮，由于其叶片数Z为2，故效率仅为D₂、b₂和β₂的目标函数；在叶片优化过程中，将效率目标函数定义为F(X)，见公式(23)；

$\{\begin{array}{cc}Find& X=\&lsqb;D_2,b_2,{\mathrm{\&beta;}}_2\&rsqb;\\ Maximize& \mathrm{\&eta;}=F\&lsqb;D_2,b_2,{\mathrm{\&beta;}}_2\&rsqb;\\ Subjectto& D_2\&Element;\&lsqb;value1,value2\&rsqb;\\ & b_2\&Element;\&lsqb;value1,value2\&rsqb;\\ & {\mathrm{\&beta;}}_2\&Element;\&lsqb;value1,value2\&rsqb;\end{array}---\left(23\right)$

式中：X为变量数组；η为泵效率，％；D₂为叶轮出口直径，m；β₂为叶片出口安放角，°；b₂为叶片出口宽度，m；

针对现有NSGAII在处理多模态问题时存在的局部收敛问题，采用精英控制策略和动态拥挤距离评价方法对原算法进行改进，以更好的对双叶片离心叶轮的目标函数进行求解。精英控制策略是对每一个非支配层的最大个体数目进行约束，来达到控制Pareto最优解层个数的目的，其函数表达式如下：

$N_j=N\frac{1-r}{1-r^K}{r}^{j-1}---\left(24\right)$

其中式中：N_j为第j个非支配层的最大个体数；N为种群大小；r∈[0,1]，为衰减率；

针对原算法没有考虑每一非支配层上个体分布的均匀性，为改善个体分布的均匀性，采用一种动态的拥挤度评价方法，动态拥挤距离d_dc,i表达式如下：

$d_{dc,i}=\frac{d_{c,i}}{\lg \left(\frac{1}{V_i}\right)}---\left(25\right)$

$V_i=\frac{1}{N_{obj}}\underset{m=1}{\overset{N_{obj}}{\&Sigma;}}{\left(\right|f_{i+1}^m-f_{i-1}^m|-d_{c,i})}^2---\left(26\right)$

式中：d_c,j为拥挤距离；V_i表示相邻的两个体之间的差异；N_obj为目前种群个数；分布表示第i+1和第i-1个体在第m个目标处适应度值；

所述的步骤4中，在采用NSGAII算法对效率目标函数进行优化时，需要通过数值计算的方法或试验手段对不同变量的水力模型进行计算或试验，以建立效率与关键叶轮几何参数的近似目标函数；通过NSGAII优化后的双叶片叶轮模型最终需要采用试验手段对其进行验证，以保证优化过程中的准确性。

5)根据上述步骤1)—4)中所得到的数据见下表，将上述计算得到的几何参数汇总入表1，将表1中的计算数据作为双叶片无堵塞离心叶轮的尺寸参数，制作符合给定的流量、扬程、泵效率和转速值的双叶片无堵塞离心叶轮。如图7和图8所示。

表1

几何参数	设计值	几何参数	设计值
				叶轮轮毂直径Dh	45mm	叶轮进口当量直径D1	83mm
叶片进口宽度b1	48mm	叶轮出口直径D2	190mm
				叶片出口宽度b2	38mm	前盖板进口安放角β1s	20°
中间进口安放角β1m	25°	后盖板进口安放角β1h	30°
				叶片出口安放角β2	18°	叶片包角φ	250°
叶片前缘后掠角θ	30°

Claims (5)

1.一种双叶片无堵塞离心叶轮水力设计方法，其中双叶片无堵塞离心叶轮水力结构包括前盖板(1)、叶片(2)和后盖板(3)；其特征在于，包括如下步骤：1)根据给定的流量、扬程、泵效率和转速值，基于速度系数法求解双叶片无堵塞离心叶轮水力几何参数，双叶片无堵塞离心叶轮水力几何参数包括：叶轮轮毂直径D_h、叶轮进口当量直径D₁、叶片进口宽度b₁、叶轮出口直径D₂、叶片出口宽度b₂、叶片进口安放角β₁、叶片出口安放角β₂、叶片包角φ、叶片前缘后掠角θ；2)基于二次贝塞尔曲线控制算法对叶片轴面形状进行控制，通过调整叶片前盖板(1)的轴面投影线和叶片后盖板(3)的轴面投影线对叶片的过流面积进行合理控制；3)基于四次贝塞尔曲线控制算法对叶片型线安放角进行控制，在叶片型线绘制过程中通过调整叶片前盖板型线叶片安放角控制线、叶片中间型线叶片安放角控制线和叶片后盖板型线叶片安放角控制线对叶片的型线进行合理控制，其中叶片中间型线指的是位于叶片前盖板和叶片后盖板中间的叶片型线；4)基于NSGAII遗传优化算法对双叶片离心叶轮进行优化设计，通过数值计算的方法或试验手段对叶轮的关键几何参数进行优化，其中所述的关键几何参数为：叶轮出口直径D₂、叶片出口宽度b₂、叶片出口安放角β₂，提高双叶片无堵塞离心叶轮的整体性能；5)根据上述步骤1)—4)中所得到的数据作为双叶片无堵塞离心叶轮的尺寸参数，制作符合给定的流量、扬程、泵效率和转速值的双叶片无堵塞离心叶轮。

2.如权利要求1所述的一种双叶片无堵塞离心叶轮水力设计方法，其特征在于：所述的步骤1)中基于速度系数法求解双叶片无堵塞离心叶轮水力几何参数的方法为：通过给定的流量、扬程、泵效率和转速值，对双叶片无堵塞离心叶轮水力设计参数的计算方法如下：

1.1叶轮轮毂直径D_h

D_h＝1.5d(1)

$d=1.5\sqrt[3]{\frac{M_n}{0.2\&lsqb;\mathrm{\&tau;}\&rsqb;}}---\left(2\right)$

$M_n=9550\frac{P_c}{n}---\left(3\right)$

$P_c=\frac{1.2\mathrm{\&rho;}gQH}{1000{\mathrm{\&eta;}}_p}---\left(4\right)$

其中式中：d为泵轴直径，m；M_n为计算扭矩，N·m；τ为材料许用切应力，Pa；P_c为计算轴功率，kW；n为叶轮给定转速，r/min；ρ为介质密度，kg/m³；g为重力加速度，N/kg；Q为给定流量，m³/s；H为给定扬程，m；η_p为给定泵效率；

1.2叶轮进口当量直径D₁

$D_1=K_0\sqrt[3]{\frac{Q}{n}}---\left(5\right)$

其中式中：K₀为叶轮进口当量直径修正系数，推荐值为4.5～5.5；Q为给定流量，m³/s；n为叶轮给定转速，r/min；

1.3叶片进口宽度b₁

$b_1=K_1\frac{Q}{{\mathrm{\&pi;v}}_{1m}{D}_{1m}}---\left(6\right)$

$v_{1m}=K_{m1}\sqrt{2gH}---\left(7\right)$

K_m1＝0.000534n_s+0.09857(8)

$n_s=3.65\frac{n\sqrt{Q}}{H^{0.75}}---\left(9\right)$

$D_{1m}=\frac{D_1+0.25D_1}{2}---\left(10\right)$

其中式中：K₁为叶片进口宽度修正系数，推荐值为2～2.5；v_1m为叶片进口绝对速度轴向分量，m/s；K_m1为叶片进口速度轴向分量修正系数；n_s为比转速；D_1m为叶片平均进口直径，m；Q为给定流量，m³/s；叶轮进口当量直径D₁，m；

1.4叶轮出口直径D₂

双叶片叶轮的直径比一般多叶片叶轮直径稍大，其计算公式如下：

$D_2=10.2n_s^{0.143}\frac{\sqrt{2gH}}{n}---\left(11\right)$

其中式中：n_s为比转速；g为重力加速度，N/kg；H为给定扬程，m；n为叶轮给定转速，r/min；

1.5叶片出口宽度b₂

对于输送含有长纤维、大颗粒等杂质的双叶片离心叶轮，其出口宽度应大于多叶片叶轮，计算公式如下：

$b_2=0.0328n_s^{1.075}\frac{\sqrt{2gH}}{n}---\left(12\right)$

其中式中：n_s为比转速；g为重力加速度，N/kg；H为给定扬程，m；n为叶轮给定转速，r/min；

1.6叶片进口安放角β₁

${\mathrm{\&beta;}}_{1m}=actan\frac{v_{1m}}{u_1}---\left(13\right)$

$u_1=\frac{{\mathrm{\&pi;nD}}_{1m}}{60}---\left(14\right)$

其中式中：u₁为叶片进口圆周速度，m/s；β_1m为叶片中间流线进口安放角，°；v_1m为叶片进口绝对速度轴向分量，m/s；D_1m为叶片平均进口直径，m；n为叶轮给定转速，r/min；

对于双叶片离心叶轮，在叶型绘制中，当取三条型线加以控制时，通常将这三条型线定义为前盖板型线、中间型线和后盖板型线；其中叶片中间型线的进口安放角根据公式(13)求得，对于前盖板型线的进口安放角β_1s和后盖板型线的进口安放角β_1h通过公式(15)和(16)求得；

β_1s＝β_1m-5(15)

β_1h＝β_1m+5(16)

其中式中：β_1m为叶片中间流线进口安放角，°；

当选择更多的型线,即多于三条型线,对叶片加以控制时，则通常线性插值的方式求得其他型线的进口安放角；

1.7叶片出口安放角β₂

由于双叶片离心叶轮出口宽度b₂加大，故叶片出口安放角比多叶片叶轮要小；通常12°<β₂<25°时，双叶片叶轮将取得较优的特性曲线，比转速较小时，建议叶片出口安放角取大值；比转速较大时，建议取小值；

1.8叶片包角φ

对于双叶片叶轮，叶片包角过大会增加叶片的摩擦面积，增加水力损失；而叶片包角过小时又降低叶片对流体的控制能力和流动的稳定性；因此为了获得更好的水力性能，对于双叶片离心叶轮的叶片包角建议取220°～280°；

1.9叶片前缘后掠角θ

对于输送含有长纤维、大颗粒等杂质的双叶片离心叶轮，叶片前缘设计成后掠形式，便于颗粒和杂质等污水污物向外输送，叶片前缘后掠角θ的推荐值为30°～100°。

3.如权利要求1所述的一种双叶片无堵塞离心叶轮水力设计方法，其特征在于：所述的步骤2)中，基于二次贝塞尔曲线控制算法对叶片轴面形状进行控制的方法为：对于双叶片离心叶轮，其轴面由叶片前盖板轴面投影线、叶片中间截面轴面投影线、叶片后盖板轴面投影线、叶片出口边轴面投影线和叶片进口边轴面投影线组成；对于叶片前盖板轴面投影线和叶片后盖板轴面投影线采用二次贝塞尔曲线进行控制，二次贝塞尔曲线的函数见公式(17)；其中叶片前盖板轴面投影线的贝塞尔曲线由给定点P_1s、P_3s和P_5s加以控制，其中给定点P_1s、P_3s和P_5s是根据叶片轴面计算几何参数(D₁，D₂，ShroudZ₂)进行确定，同时采用中介点P_2s和P_4s对贝塞尔曲线方程的t值加以控制，其中中介点P_2s和P_4s由t值进行确定；叶片后盖板轴面投影线的贝塞尔曲线由给定点P_1h、P_3h和P_5h加以控制，其中给定点P_1h、P_3h和P_5h是根据叶片轴面计算几何参数(d，D₂，ShroudZ₂,b₂)进行确定，同时采用中介点P_2h和P_4h对贝塞尔曲线方程的t值加以控制，其中中介点P_2h和P_4h由t值进行确定；叶片中间截面轴面投影线基于中间线性插值算法根据叶片前盖板轴面投影线和叶片后盖板轴面投影线的具体位置进行自动调整；

B(t)＝(1-t)²P₁+2t(1-t)P₂+t²P₃,t∈[0,1](17)

式中：B(t)为贝塞尔控制曲线方程表示符号；P₁，P₂和P₃为二次贝塞尔曲线的控制点，控制点根据叶片轴面计算几何参数进行确定；t为贝塞尔曲线控制值。

4.如权利要求1所述的一种双叶片无堵塞离心叶轮水力设计方法，其特征在于：所述的步骤3)中，基于四次贝塞尔曲线控制算法对叶片型线安放角进行控制的方法为：对于双叶片离心叶轮，其叶片型线由叶片前盖板型线、叶片中间型线和叶片后盖板型线组成；所述的叶片前盖板型线、叶片中间型线和叶片后盖板型线所对应的叶片安放角控制线分别为叶片前盖板型线叶片安放角控制线、叶片中间型线叶片安放角控制线和叶片后盖板型线叶片安放角控制线；所述的三条叶片安放角控制线采用四次贝塞尔曲线进行控制，四次贝塞尔曲线的函数见公式(18)；其中叶片前盖板型线叶片安放角控制线的贝塞尔曲线由给定点O_1s、O_2s、O_3s、O_4s和O_5s加以控制，其中给定点O_1s和O_5s是根据叶片前盖板型线进出口安放角β_1s和β₂进行确定,而O_2s、O_3s和O_4s则根据前盖板型线目标安放角的分布规律进行调整；叶片中间型线叶片安放角控制线的贝塞尔曲线由给定点O_1m、O_2m、O_3m、O_4m和O_5m加以控制，其中给定点O_1m和O_5m是根据叶片前盖板型线进出口安放角β_1m和β₂进行确定,而O_2m、O_3m和O_4m则根据中间型线目标安放角的分布规律进行调整；叶片后盖板型线叶片安放角控制线的贝塞尔曲线由给定点O_1h、O_2h、O_3h、O_4h和O_5h加以控制，其中给定点O_1h和O_5h是根据叶片后盖板型线进出口安放角β_1h和β₂进行确定,而O_2h、O_3h和O_4h则根据中间型线目标安放角的分布规律进行调整；

B(t)＝(1-t)⁴P₁+4t(1-t)³P₂+8t²(1-t)²P₃+4t³(1-t)¹P₄+t⁴P₅,t∈[0,1](18)

式中：B(t)为贝塞尔控制曲线方程表示符号；P₁、P₂、P₃、P₄和P₅为四次贝塞尔曲线的控制点，控制点根据叶片进出口安放角进行确定；t为贝塞尔曲线控制值。

5.如权利要求1所述的一种双叶片无堵塞离心叶轮水力设计方法，其特征在于：所述的步骤4)中，基于NSGAII遗传优化算法对双叶片离心叶轮进行优化设计的方法为：对于所述的双叶片离心叶轮，为了提高叶轮的水力效率，通过采用NSGAII遗传优化算法对叶轮的关键几何参数进行优化，由公式(20)和公式(22)知，影响泵效率、扬程的因素为叶轮出口直径D₂、叶片出口宽度b₂、叶片出口安放角β₂和叶片数Z

$H=k_{1H}(1-\frac{\sqrt{{\mathrm{sin\&beta;}}_2}}{Z^{0.7}})D_2^2-\frac{k_{2H}}{b_2{\mathrm{tan\&beta;}}_2}---\left(19\right)$

由上式知：H～[D₂,b₂,Z,β₂](20)

∵ $\mathrm{\&eta;}=\frac{\mathrm{\&rho;}gQH}{P_2}=k_{e}H---\left(21\right)$

∴η～[D₂,b₂,Z,β₂](22)

式中：k_1H和k_2H为扬程系数；D₂为叶轮出口直径，m；β₂为叶片出口安放角，°；b₂为叶片出口宽度，m；Z为叶片数；H为叶轮设计扬程，m；g为重力加速度，N/kg；ρ为介质密度，kg/m³；η为泵效率，％；P₂为轴功率，W；

对于双叶片离心叶轮，由于其叶片数Z为2，故效率仅为D₂、b₂和β₂的目标函数；在叶片优化过程中，将效率目标函数定义为F(X)，见公式(23)；

$\left\{\begin{array}{cc}Find& X=\&lsqb;D_2,b_2,{\mathrm{\&beta;}}_b\&rsqb;\\ Maximize& \mathrm{\&eta;}=F\&lsqb;D_2,b_2,{\mathrm{\&beta;}}_b\&rsqb;\\ Subjectto& D_2\&Element;\&lsqb;value1,value2\&rsqb;\\ & b_2\&Element;\&lsqb;value1,value2\&rsqb;\\ & {\mathrm{\&beta;}}_2\&Element;\&lsqb;value1,value2\&rsqb;\end{array}\right.---\left(23\right)$

式中：X为变量数组；η为泵效率，％；D₂为叶轮出口直径，m；β₂为叶片出口安放角，°；b₂为叶片出口宽度，m；

针对现有NSGAII在处理多模态问题时存在的局部收敛问题，采用精英控制策略和动态拥挤距离评价方法对原算法进行改进，以更好的对双叶片离心叶轮的目标函数进行求解；精英控制策略是对每一个非支配层的最大个体数目进行约束，来达到控制Pareto最优解层个数的目的，其函数表达式如下：

$N_j=N\frac{1-r}{1-r^K}{r}^{j-1}---\left(24\right)$

其中式中：N_j为第j个非支配层的最大个体数；N为种群大小；r∈[0,1]，为衰减率；

针对原算法没有考虑每一非支配层上个体分布的均匀性，为改善个体分布的均匀性，采用一种动态的拥挤度评价方法，动态拥挤距离d_dc,i表达式如下：

$d_{dc,i}=\frac{d_{c,i}}{\lg \left(\frac{1}{V_i}\right)}---\left(25\right)$

$V_i=\frac{1}{N_{obj}}\underset{m=1}{\overset{N_{obj}}{\&Sigma;}}{\left(\right|f_{i+1}^m-f_{i-1}^m|-d_{c,i})}^2---\left(26\right)$

式中：d_c,j为拥挤距离；V_i表示相邻的两个体之间的差异；N_obj为目前种群个数；分布表示第i+1和第i-1个体在第m个目标处适应度值；

根据非支配排序和拥挤度理论，对目标函数进行求解并得到控制变量的Pareto最优解集。