CN105183958A - 一种复合材料层合结构三维振动分析方法 - Google Patents
一种复合材料层合结构三维振动分析方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN105183958A CN105183958A CN201510523133.1A CN201510523133A CN105183958A CN 105183958 A CN105183958 A CN 105183958A CN 201510523133 A CN201510523133 A CN 201510523133A CN 105183958 A CN105183958 A CN 105183958A
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- beta
- alpha
- epsiv
- sigma
- calculation
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
Abstract
本发明涉及的是一种应用于工程力学和振动工程领域的复合材料层合结构三维振动分析方法。本发明包括:提取结构的几何、材料和边界条件参数,对结构每一层沿厚度方向设置J个非均匀分布的计算平面;配置结构在计算平面上的位移;对每个计算平面上的结构位移进行面内分量展开并通过边界特征函数施加边界条件,得到计算平面上结构位移;计算第l层第j计算平面上结构的面内方向应变;求得结构在第l层任意位置的应变和应力;建立结构能量方程;求得结构特征方程。本发明通过空间分层取面把结构分解成多个计算平面,一方面降低结构维度,从而提高计算速度,节约计算成本,另一方面把结构化整为零,便于并行计算,从而提高计算效率。
Description
技术领域
本发明涉及的是一种应用于工程力学和振动工程领域的复合材料层合结构三维振动分析方法。
背景技术
复合材料层合结构具有质量轻、比刚度高、比强度大,隔热,隔音和优良的减振降噪性能而被广泛应用于航空航天、军事装备、和科技建筑等领域。复合材料层合结构动力学分析一直是很多学者关注和探讨的重点。与常规结构相比,复合材料层合结构的组成材料复杂、铺层方式多样,因此其动力学行为更为复杂。目前,国内外的绝大部分研究都还是把三维的复合材料层合结构通过ESL方法简化成一维或者二维的经典各向异性结构来处理。这种处理降低了研究难度,对比较薄的层合结构来说其计算结果的精度是可以接受。但是这种方法忽略了结构内部铺层之间在厚度方向上的正应力和剪切应力的不连续性,因而当结构的厚度比比较高或者不同铺层之间材料属性差异较大时,其计算结果相差甚远。因此研究和建立一种能够适用任意厚度复合材料层合结构的振动分析方法具有十分重要的意义。
本发明提供了一种基于Chebyshev多项式与空间分层取面的复合材料层合结构三维振动分析方法。这种方法具有适用任意边界条件和任意厚度、精度高、收敛快、计算成本低、计算方法简单等特点。
发明内容
本发明的目的在于提供一种用以求解任意厚度复合层合结构在任意边界条件下的三维振动问题的基于Chebyshev多项式与空间分层取面的一种复合材料层合结构三维振动分析方法。
本发明的目的是这样实现的:
(1)提取结构的几何、材料和边界条件参数,对结构每一层沿厚度方向设置J个非均匀分布的计算平面;其中第1个和第J个计算平面分别选取为该层的下表面和上表面;第2到第J-1个计算平面在厚度方向上的位置选取为移位勒让德多项式PJ-2(z)在区间[0,hl]的实零点;PJ-2(z)表达式如下:
其中,l指的是层合结构的第l层,hl为该层厚度;
(2)配置结构在计算平面上的位移,即结构在第l层第j个计算平面上的结构位移设置为其中α,β为结构空间坐标系面内坐标,i=1,2,3分别为结构位移在α,β和z方向上的分量;利用拉格朗日插值将结构任意位置的结构位移设定为
其中,为步骤(1)中得到的多项式PJ-2(z)在区间[0,hl]的实零点;
(3)利用Chebyshev多项式对每个计算平面上的结构位移进行面内分量展开并通过边界特征函数施加边界条件,得到计算平面上结构位移:
其中Fi(α,β)=(1-α)a(1+α)b(1-β)c(1+β)d为边界特征函数;a,b,c,d为边界特征函数系数,这些系数由边界条件确定;M,N为截断级数;
(4)由步骤(2)和(3)计算第l层第j计算平面上结构的面内方向应变和横向应变和横向剪切应变和分别为:
(5)由步骤(2)和(4)求得结构在第l层任意位置的应变和应力表达式为
σl=Cεl;σl=[σlα,σlβ,σlz,τlαβ,τlαz,τlβz]T;εl=[εlα,εlβ,εlz,γlαβ,γlαz,γlβz]T
其中C为结构材料系数矩阵;
(6)根据步骤(5)建立结构能量方程(U,T):
(7)在步骤(6)基础上建立结构拉格朗日能量泛函L=U-T,然后利用Ritz法求得结构特征方程:
(K-ω2M)=0;
其中ω为圆频率;
(8)最后应用Arnoldi算法建立MATLAB求解器输出结构的振动特征数据并判定计算精度,若满足精度要求则输出振动特征数据的固有频率、模态,不满足则继续优化空间分层数量和增加面内位移展开式级数截取量。
本发明的优势在于:通过空间分层取面把结构分解成多个计算平面,一方面降低结构维度,从而提高计算速度,节约计算成本,另一方面把结构化整为零,便于并行计算,从而提高计算效率。
附图说明
图1是本发明的流程图;
图2是复合材料层合矩形板结构及其空间分层取面示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步描述。
本发明包括:
(1)在结构的每一层沿厚度方向均设置了J个非均匀分布的计算平面,并且第1个和第J个计算平面分别选取为该层的下表面和上表面。第2到第J-1个计算平面在厚度方向上的位置为移位勒让德多项式PJ-2(z)在区间[0,hl]的实零点,即:
在区间[0,hl]的解。其中,l指的是层合结构的第l层,hl为该层厚度。
(2)每个计算平面上的结构位移在面内方向展开成Chebyshev多项式和边界特征函数乘积的形式。
(3)每个计算平面上结构的面内方向应变εlα,εlβ和γlαβ由所在计算平面上设置的位移直接求偏导得到,而横向应变和横向剪切应变εlz,γlαz和γlβz则由所在层所有计算平面上的位移的偏导数加权叠加而成。其中α,β和z为结构空间坐标系面内坐标,
(4)结构相邻层之间共用一个计算平面来满足层间的连续性条件。
(5)边界条件由边界特征函数Fi(α,β)=(1-α)a(1+α)b(1-β)c(1+β)d表述。其中a,b,c,d为边界特征函数系数,这些系数由边界条件确定。i=1,2,3分别为边界特征函数在α,β和z方向位移上的分量。
下面结合图2,以计算下述层合板边界条件为四边自由(F-F-F-F)时的固有频率(Hz)为实例,进行方法说明。
(1)提取结构的几何、材料和边界条件参数,对结构每一层沿厚度方向设置J个非均匀分布的计算平面。其中第1个和第J个计算平面分别选取为该层的下表面和上表面。第2到第J-1个计算平面在厚度方向上的位置选取为移位勒让德多项式PJ-2(z)在区间[0,hl]的实零点。PJ-2(z)表达式如下:
其中,l指的是层合结构的第l层,hl为该层厚度。
(2)配置结构在计算平面上的位移,即结构在第l层第j个计算平面上的结构位移设置为其中α,β为结构空间坐标系面内坐标,i=1,2,3分别为结构位移在α,β和z方向上的分量。同时,利用拉格朗日插值将结构任意位置的结构位移设定为如下形式:
其中,为步骤(1)中得到的多项式PJ-2(z)在区间[0,hl]的实零点。
(3)利用Chebyshev多项式对每个计算平面上的结构位移进行面内分量展开并通过边界特征函数施加边界条件,得到计算平面上结构位移的详细表达式如下所示:
其中Fi(α,β)=(1-α)a(1+α)b(1-β)c(1+β)d为边界特征函数。a,b,c,d为边界特征函数系数,这些系数由边界条件确定。M,N为截断级数。
(4)由步骤(2)和(3)计算第l层第j计算平面上结构的面内方向应变和横向应变和横向剪切应变和分别为:
(5)由步骤(2)和(4)求得结构在第l层任意位置的应变和应力表达式为
σl=Cεl;σl=[σlα,σlβ,σlz,τlαβ,τlαz,τlβz]T;εl=[εlα,εlβ,εlz,γlαβ,γlαz,γlβz]T
其中C为结构材料系数矩阵。
(6)根据步骤(5)建立结构能量方程(U,T):
(7)在步骤(6)基础上建立结构拉格朗日能量泛函L=U-T,然后利用Ritz法求得结构特征方程:
(K-ω2M)=0
其中ω为圆频率。
(8)最后应用Arnoldi算法建立MATLAB求解器输出结构的振动特征数据并判定计算精度,若满足精度要求则输出振动特征数据(固有频率,模态等),不满足则继续优化空间分层数量和增加面内位移展开式级数截取量。
层合板长L=0.11179m,宽b=0.0127m,总厚度H=0.0038m,铺层形式为[45°/45°]且各层厚度和材料均相等。材料参数如下:杨氏模量E1=37.41GPa,E2=E3=13.67GPa,剪切模量为G12=5.478GPa,G13=6.03GPa,G23=6.666GPa,泊松比为μ12=μ13=μ23=0.3,密度为ρ=1968.9kg/m3。具体步骤如下:
(1)提取层合板的几何和材料参数并根据板结构特征选择以下坐标参数:α=x,β=y。同时,设置结构的面内和横向位移为u1(x,y,z),u2(x,y,z),和u3(x,y,z)。
(2)对结构每一层沿厚度方向设置J个非均匀分布的计算平面。其中第1个和第J个计算平面分别选取为该层的下表面和上表面。第2到第J-1个计算平面在厚度方向上的位置选取为移位勒让德多项式PJ-2(z)在区间[0,hl]的实零点,即:
第一层: 为
在区间的实零点
第二层: 为
在区间的实零点
同时,将第l层第j个计算平面上的结构位移设定为并将结构第l层任意位置的结构位移设定为如下形式:
(3)利用Chebyshev多项式对每个计算平面上的结构位移进行面内分量展开并通过边界特征函数施加边界条件,得到计算平面上结构位移的详细表达式如下所示:
由自由边界条件求得边界特征函数系数a=b=c=d=0,即
(4)由结构理论和步骤(2)到(3)计算第l层第j计算平面上结构的面内应变和横向应变为:
(5)由步骤(2)和(4)求得结构第l层任意位置的应变和应力表达式为
σl=Cεl;σl=[σlx,σly,σlz,τlxy,τlxz,τlyz]T;εl=[εlx,εly,εlz,γlxy,γlxz,γlyz]T
(6)根据步骤(5)建立结构振动能量方程(U,T):
(7)在步骤(6)的基础上建立结构的拉格朗日能量泛函:L=U+Us-T,然后利用Ritz法,即
求得结构特征方程:(K-ω2M)=0。
(8)应用Arnoldi算法建立MATLAB求解器输出层合板结构的固有频率。
计算所得结果如下表所示。从表中我们可以看出本发明的方法具有很好的计算精度。
Claims (1)
1.一种复合材料层合结构三维振动分析方法,其特征是:
(1)提取结构的几何、材料和边界条件参数,对结构每一层沿厚度方向设置J个非均匀分布的计算平面;其中第1个和第J个计算平面分别选取为该层的下表面和上表面;第2到第J-1个计算平面在厚度方向上的位置选取为移位勒让德多项式PJ-2(z)在区间[0,hl]的实零点;PJ-2(z)表达式如下:
其中,l指的是层合结构的第l层,hl为该层厚度;
(2)配置结构在计算平面上的位移,即结构在第l层第j个计算平面上的结构位移设置为其中α,β为结构空间坐标系面内坐标,i=1,2,3分别为结构位移在α,β和z方向上的分量;利用拉格朗日插值将结构任意位置的结构位移设定为
其中,为步骤(1)中得到的多项式PJ-2(z)在区间[0,hl]的实零点;
(3)利用Chebyshev多项式对每个计算平面上的结构位移进行面内分量展开并通过边界特征函数施加边界条件,得到计算平面上结构位移:
其中Fi(α,β)=(1-α)a(1+α)b(1-β)c(1+β)d为边界特征函数;a,b,c,d为边界特征函数系数,这些系数由边界条件确定;M,N为截断级数;
(4)由步骤(2)和(3)计算第l层第j计算平面上结构的面内方向应变和横向应变和横向剪切应变和分别为:
(5)由步骤(2)和(4)求得结构在第l层任意位置的应变和应力表达式为
σl=Cεl;σl=[σlα,σlβ,σlz,τlαβ,τlαz,τlβz]T;εl=[εlα,εlβ,εlz,γlαβ,γlαz,γlβz]T
其中C为结构材料系数矩阵;
(6)根据步骤(5)建立结构能量方程(U,T):
(7)在步骤(6)基础上建立结构拉格朗日能量泛函L=U-T,然后利用Ritz法求得结构特征方程:
(K-ω2M)=0;
其中ω为圆频率;
(8)应用Arnoldi算法建立MATLAB求解器输出结构的振动特征数据并判定计算精度,若满足精度要求则输出振动特征数据的固有频率、模态,不满足则继续优化空间分层数量和增加面内位移展开式级数截取量。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201510523133.1A CN105183958B (zh) | 2015-08-24 | 2015-08-24 | 一种复合材料层合结构三维振动分析方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201510523133.1A CN105183958B (zh) | 2015-08-24 | 2015-08-24 | 一种复合材料层合结构三维振动分析方法 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
CN105183958A true CN105183958A (zh) | 2015-12-23 |
CN105183958B CN105183958B (zh) | 2018-08-17 |
Family
ID=54906037
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
CN201510523133.1A Active CN105183958B (zh) | 2015-08-24 | 2015-08-24 | 一种复合材料层合结构三维振动分析方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
CN (1) | CN105183958B (zh) |
Cited By (5)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN107748821A (zh) * | 2017-10-30 | 2018-03-02 | 哈尔滨工程大学 | 一种三维耦合结构的振动分析方法 |
CN107808048A (zh) * | 2017-10-26 | 2018-03-16 | 哈尔滨工程大学 | 一种均匀截面梁结构的振动分析方法 |
CN107992710A (zh) * | 2018-01-05 | 2018-05-04 | 哈尔滨工程大学 | 一种层合壳体动力学分析方法 |
CN109459127A (zh) * | 2018-11-27 | 2019-03-12 | 华南农业大学 | 一种基于matlab图像处理非接触式叶片风振测量方法 |
CN112613114A (zh) * | 2020-11-25 | 2021-04-06 | 上海航天控制技术研究所 | 一种含摩擦边界的板结构模态求解方法 |
Families Citing this family (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN109241596A (zh) * | 2018-08-24 | 2019-01-18 | 南京航空航天大学 | 一种三维层合结构动力学分析方法 |
Citations (3)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP2002038406A (ja) * | 2000-07-25 | 2002-02-06 | Nippon Shokubai Co Ltd | 複合防水構造体 |
CN102521435A (zh) * | 2011-11-29 | 2012-06-27 | 苏州大学 | 一种对称层合板的铺层制作方法 |
CN104699900A (zh) * | 2015-03-10 | 2015-06-10 | 西北工业大学 | 一种等厚度复合材料层合板的设计方法 |
-
2015
- 2015-08-24 CN CN201510523133.1A patent/CN105183958B/zh active Active
Patent Citations (3)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP2002038406A (ja) * | 2000-07-25 | 2002-02-06 | Nippon Shokubai Co Ltd | 複合防水構造体 |
CN102521435A (zh) * | 2011-11-29 | 2012-06-27 | 苏州大学 | 一种对称层合板的铺层制作方法 |
CN104699900A (zh) * | 2015-03-10 | 2015-06-10 | 西北工业大学 | 一种等厚度复合材料层合板的设计方法 |
Non-Patent Citations (2)
Title |
---|
YE T 等: "A unified Chebyshev–Ritz formulation for vibration analysis of composite laminated deep open shells with arbitrary boundary conditions", 《ARCHIVE OF APPLIED MECHANICS》 * |
裴晓园 等: "纤维取向对三维四向编织复合材料与层合复合材料振动性能的影响", 《材料工程》 * |
Cited By (8)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN107808048A (zh) * | 2017-10-26 | 2018-03-16 | 哈尔滨工程大学 | 一种均匀截面梁结构的振动分析方法 |
CN107808048B (zh) * | 2017-10-26 | 2020-12-25 | 哈尔滨工程大学 | 一种均匀截面梁结构的振动分析方法 |
CN107748821A (zh) * | 2017-10-30 | 2018-03-02 | 哈尔滨工程大学 | 一种三维耦合结构的振动分析方法 |
CN107748821B (zh) * | 2017-10-30 | 2020-12-04 | 哈尔滨工程大学 | 一种三维耦合结构的振动分析方法 |
CN107992710A (zh) * | 2018-01-05 | 2018-05-04 | 哈尔滨工程大学 | 一种层合壳体动力学分析方法 |
CN109459127A (zh) * | 2018-11-27 | 2019-03-12 | 华南农业大学 | 一种基于matlab图像处理非接触式叶片风振测量方法 |
CN109459127B (zh) * | 2018-11-27 | 2021-03-26 | 华南农业大学 | 一种基于matlab图像处理非接触式叶片风振测量方法 |
CN112613114A (zh) * | 2020-11-25 | 2021-04-06 | 上海航天控制技术研究所 | 一种含摩擦边界的板结构模态求解方法 |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
CN105183958B (zh) | 2018-08-17 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
CN105183958A (zh) | 一种复合材料层合结构三维振动分析方法 | |
Zhang et al. | Vibro-acoustic analysis of the thin laminated rectangular plate-cavity coupling system | |
CN111368389B (zh) | 一种预测复合材料层合板失效强度的方法 | |
Groh et al. | A computationally efficient 2D model for inherently equilibrated 3D stress predictions in heterogeneous laminated plates. Part II: Model validation | |
Guo et al. | Buckling behavior of stiffened laminated plates | |
Pandey et al. | A new C0 higher-order layerwise finite element formulation for the analysis of laminated and sandwich plates | |
Cheon et al. | An equivalent plate model for corrugated-core sandwich panels | |
CN105184060A (zh) | 一种基于空间配面与改进傅里叶级数的层合结构振动分析方法 | |
Li et al. | Static response and free vibration analysis of the composite sandwich structures with multi-layer cores | |
Parrinello et al. | Transfer matrix representation for periodic planar media | |
Shahbaztabar et al. | Effects of in-plane loads on free vibration of symmetrically cross-ply laminated plates resting on Pasternak foundation and coupled with fluid | |
Pagani et al. | Free vibration analysis of composite plates by higher-order 1D dynamic stiffness elements and experiments | |
CN104699900A (zh) | 一种等厚度复合材料层合板的设计方法 | |
Abedi et al. | A new solution method for free vibration analysis of rectangular laminated composite plates with general stacking sequences and edge restraints | |
Osman et al. | Free vibration analysis of laminated composite beams using finite element method | |
Wu et al. | Effects of higher-order global–local shear deformations on bending, vibration and buckling of multilayered plates | |
Rong et al. | Static, buckling and free vibration analyses of composite sandwich plate with bi-directional trapezoidal cores using VAM-based reduced plate model | |
Sheng et al. | A semi-analytical finite element for laminated composite plates | |
Zhang et al. | Low-frequency broadband sound transmission loss of infinite orthogonally rib-stiffened sandwich structure with periodic subwavelength arrays of shunted piezoelectric patches | |
Kuo et al. | Sound transmission across orthotropic laminates with a 3D model | |
CN110472320A (zh) | 一种计算石墨烯复合材料层合板热屈曲的数值方法 | |
Belounar et al. | An assumed strain finite element for composite plates analysis | |
Cao et al. | A VAM-based equivalent model for random vibration of composite sandwich plate with arrowhead-on cores | |
Thinh et al. | Bending and vibration analysis of multi-folding laminate composite plate using finite element method | |
Mukherjee et al. | Design Optimization for Sandwich Composite Plate |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
C06 | Publication | ||
PB01 | Publication | ||
C10 | Entry into substantive examination | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
GR01 | Patent grant | ||
GR01 | Patent grant |