CN107992710A - 一种层合壳体动力学分析方法 - Google Patents

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靳国永
杨传猛
张春雨
张艳涛
陈明飞
师康康
薛亚强
周佳良
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Abstract

本发明提供了一种层合壳体动力学分析方法。(1)提取层合壳体子层的坐标、材料及边界参数；(2)应用改进傅里叶级数对子层底面和顶面位移进行求解域延展；(3)以子层底面和顶面位移为基础建立子层动力学位移场；(4)基于三维弹性理论和罚函数建立子层能量泛函；(5)由步骤(4)计算子层特征方程；(6)以层合壳体各子层顶面和底面位移为接口重构其特征方程，求解所述特征方程输出层合结构的动力学响应。本发明从层合壳体子层入手进行三维独立建模，同时考虑了横向剪切和伸缩变形的影响，并能够根据实际需求实现不同建模精度，从而提高计算效率。还能够大幅节省计算成本。

Description

一种层合壳体动力学分析方法
技术领域
本发明涉及的是一种结构动力学领域，具体涉及一种层合壳体动力学分析方法。
背景技术
常见的复合材料结构有弥散增强结构、单向增强结构、层合结构、混杂结构等几大类。其中，层合结构由于其结构多样性较好、参数可设计性强、性价比优等特点应用最为广泛。如，船舶螺旋桨、水下潜航器耐压壳、水面船舶上层建筑等。多层复合结构是由两层或两层以上具有不同材料性质的铺层通过物理或者化学手段，在厚度方向上按一定的排列顺序铺设形成的，各铺层在材料性能上互相取长补短，产生协同效应，从而实现工程中的强度、刚度与抗爆抗冲击等各种需求。层合结构由于材料的各向异性性和结构的呈层性等特点，与传统均质结构存在较大差异，在建模及分析中不仅要考虑铺层自身的材料属性、铺层方式、边界条件等，还需要考虑各铺层之间的层间连续条件。以往针对单层均质材料结构建立的力学概念、建模理论和计算分析方法等有许多已不再适用。无论是层合理论，还是相应的结构动力学建模与求解方法，还远不能说是已臻完善。对于具有不同边界条件、不同厚度比、不同铺层方式和铺层材料的层合结构，如何能够快速、准确地对它们的振动行为进行建模计算，仍是当前面临的一个主要瓶颈和难题。因此，突破现有建模理论和计算方法的局限，研究和建立受边界条件、铺层方式和厚度限制较少的计算分析方法具有重要的应用价值和研究意义。
随着新材料科学技术的发展和加工制造技术的成熟，由新型复合材料复合而成的层合壳体的应用越来越广泛。因此，建立层合壳体结构的准确动力学分析方法非常有必要。
发明内容
本发明的目的在于提供一种适用多边界条件，并能够根据实际需求实现不同建模精度的层合壳体动力学分析方法。
本发明的目的是这样实现的：
(1)提取层合壳体子层的坐标、材料及边界参数；
(2)应用改进傅里叶级数对子层底面和顶面位移进行求解域延展，具体表达式如下：
其中，和分别代表子层底面和顶面的位移；k表示第k子层；M和N为面内展开阶次；t为时间分量；和分别代表子层底面和顶面位移场的展开系数；和θ分别代表层合壳体在轴向和周向的坐标；和Pn(θ)分别代表第m和n阶改进傅里叶级数项；u、v和w分别为子层位移在轴向、周向和法向的分量；K指的是铺层总数；
(3)以子层底面和顶面位移为基础建立子层动力学位移场，具体表达式如下：
其中，Γk代表第k子层动力学位移；z为层合壳体横向坐标分量；zk+1和zk分别代表第k子层顶面和底面横向坐标；hk表示第k子层厚度；Hk为精度调节参数；为局部位移权数；Tj(z)＝cos[(j+1)cos-1(z)]-cos[(j-1)cos-1(z)]为局部位移的第j阶横向分量，j取1至Hk；
(4)基于三维弹性理论和罚函数建立子层能量泛函，具体表达式如下：
Πk＝Tks+Wks-Uks-Ukp
其中，Uks、Tks、Ukp和Wks分别为子层势能、动能、边界泛函和外力功；Πk为子层能量泛函；
εk为子层的应变向量；Dk为材料刚度系数矩阵；和rθ为壳体主曲率半径ρk为材料密度。 和为子层在端的边界系数，l＝0,l；和为子层θl端的边界系数；fθ和fz为载荷；
(5)由步骤(4)计算子层特征方程，具体表达式如下：
(Kk-ω2Mk)Gk＝Fk
其中，Kk为刚度矩阵；ω为频率参数；Mk为质量矩阵；Gk为系数向量；Fk为载荷向量；
(6)以层合壳体各子层顶面和底面位移为接口重构其特征方程，求解所述特征方程输出层合结构的动力学响应。
本发明提供了一种适用多边界条件，同时考虑横向剪切和伸缩变形影响并能够根据实际需求实现不同建模精度的层合壳体动力学分析方法。
本发明的优势在于：从层合壳体子层入手进行三维独立建模，同时考虑了横向剪切和伸缩变形的影响，并能够根据实际需求实现不同建模精度，从而提高计算效率。此外，针对给定的不同边界条件和铺层方式，仅需要通过改变边界参数和铺层参数设置来完成边界约束的施加和铺层方式的配置而不需要逐一重新编程处理，能够大幅节省计算成本。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明实施方式中的结构示意图；
图3为本发明实施方式中的刚度矩阵重构示意图。
具体实施方式
下面举例对本发明做更详细的描述。
如图2所示，考虑一软芯夹层圆柱壳。该圆柱壳表层为金属铝，夹层为蜂窝材料，各子层的材料参数[E1,E2,E3,ν12,ν13,ν23,G12,G13,G23,ρ]为：第1、3子层-[70.23GPa,70.23GPa,70.23GPa,0.33,033,0.33,26.4GPa,26.4GPa,26.4GPa,2820kg/m3]，第2子层-[6.89MPa,6.89MPa,6.89MPa,0,0,0,3.45MPa,3.45MPa,3.45MPa,97kg/m3]。各子层的厚度比为h1:h2:h3＝1:8:1。夹层圆柱壳的周向主曲率内半径为R＝0.9m，长度为L＝1m，总厚度为h＝0.1m，载荷为零。利用本发明方法对其进行求解，具体步骤如下：
(1)提取第1子层的坐标、材料及边界参数；
(2)应用改进傅里叶级数对该子层底面和顶面位移进行求解域延展，面内展开阶次取M＝N＝10，具体表达式如下：
其中，为第1子层的底面位移在轴向、周向和法向的分量；为第1子层的顶面位移在轴向、周向和法向的分量；
(3)以第1子层的底面和顶面位移为基础建立第1子层的动力学位移场，精度调节参数取H1＝5，具体表达式如下：
其中，u1、v1、w1为第1子层的动力学位移场在轴向、周向和法向的分量；
(4)基于三维弹性理论和罚函数建立第1子层的能量泛函，具体表达式如下：
Π1＝T1s+W1s-U1s-U1p
其中，U1s、T1s、U1p和W1s分别为第1子层的势能，动能，边界泛函和外力功；Π1为第1子层的能量泛函；
(5)由步骤(4)计算第1子层特征方程，具体表达式如下：
(K1-ω2M1)G1＝F1
其中，K1、M1、G1和F1分别为第1子层的刚度矩阵、质量矩阵、系数向量和载荷向量；
(6)重复步骤(1)～(5)求得第2、3子层特征方程，具体表达式如下：
(K2-ω2M2)G2＝F2(K3-ω2M3)G3＝F3
其中，K2、M2、G2和F2分别为第2子层的刚度矩阵、质量矩阵、系数向量和载荷向量；K3、M3、G3和F3分别为第3子层的刚度矩阵、质量矩阵、系数向量和载荷向量；
(7)以夹层圆柱壳各子层顶面和底面位移为接口重构其特征方程，其中，刚度矩阵重构方式如图3所示，质量矩阵和载荷向量依此类推；
(8)利用MATLAB软件编写程序计算层合结构的特征方程，输出夹层圆柱壳的动力学响应。
计算结果如表1所示，从表中可以看出，本发明方法无论是在处理薄夹层圆柱壳还是厚夹层圆柱壳均具有较好的收敛计算精度。
注：带*号数据为商业软件ANSYS计算得到的数据。

Claims (5)

1.一种层合壳体动力学分析方法，其特征是：
(1)提取层合壳体子层的坐标、材料及边界参数；
(2)应用改进傅里叶级数对子层底面和顶面位移进行求解域延展；
(3)以子层底面和顶面位移为基础建立子层动力学位移场；
(4)基于三维弹性理论和罚函数建立子层能量泛函；
(5)由步骤(4)计算子层特征方程；
(6)以层合壳体各子层顶面和底面位移为接口重构其特征方程，求解所述特征方程输出层合结构的动力学响应。
2.根据权利要求1所述的层合壳体动力学分析方法，其特征是所述应用改进傅里叶级数对子层底面和顶面位移进行求解域延展的具体表达式为：
其中，和分别代表子层底面和顶面的位移；k表示第k子层；M和N为面内展开阶次；t为时间分量；和分别代表子层底面和顶面位移场的展开系数；和θ分别代表层合壳体在轴向和周向的坐标；和分别代表第m和n阶改进傅里叶级数项；u、v和w分别为子层位移在轴向、周向和法向的分量；K指的是铺层总数。
3.根据权利要求1所述的层合壳体动力学分析方法，其特征是所述以子层底面和顶面位移为基础建立子层动力学位移场的具体表达式为：
其中，Γk代表第k子层动力学位移；z为层合壳体横向坐标分量；zk+1和zk分别代表第k子层顶面和底面横向坐标；hk表示第k子层厚度；Hk为精度调节参数；为局部位移权数；Tj(z)＝cos[(j+1)cos-1(z)]-cos[(j-1)cos-1(z)]为局部位移的第j阶横向分量，j取1至Hk。
4.根据权利要求1所述的层合壳体动力学分析方法，其特征是所述基于三维弹性理论和罚函数建立子层能量泛函的具体表达式为：
Πk＝Tks+Wks-Uks-Ukp
其中，Uks、Tks、Ukp和Wks分别为子层势能、动能、边界泛函和外力功；Πk为子层能量泛函；εk为子层的应变向量；Dk为材料刚度系数矩阵；和rθ为壳体主曲率半径ρk为材料密度。 和为子层在端的边界系数，l＝0,l；和为子层θl端的边界系数；fθ和fz为载荷。
5.根据权利要求1所述的层合壳体动力学分析方法，其特征是所述子层特征方程具体表达式为：
(Kk-ω2Mk)Gk＝Fk
其中，Kk为刚度矩阵；ω为频率参数；Mk为质量矩阵；Gk为系数向量；Fk为载荷向量。
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