CN105162134B - 微电网系统及其功率均衡控制方法和小信号建模方法 - Google Patents

微电网系统及其功率均衡控制方法和小信号建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于相位补偿和选择性虚拟阻抗的新型微电网系统及其功率均衡控制策略和小信号建模方法，系统包括两路并联接入交流母线的DG单元、三相平衡阻性负载和非线性负载，DG单元包括依次连接的分布式电源、逆变器、LCL型滤波电路、线路阻抗，两个逆变器一次策略控制模块和一个二次策略控制模块；第一DG单元通过第一静态开关接入交流母线，第二DG单元通过第二线路阻抗接入交流母线，三相平衡阻性负载和非线性负载分别通过第二静态开关和第三静态开关接入交流母线。本发明提出一种基于相位补偿下垂控制、选择性虚拟阻抗及二次控制的新型微电网无功及谐波功率均衡控制方法，能够有效地实现微电网在非线性负载下的无功及谐波功率均分。

Description

微电网系统及其功率均衡控制方法和小信号建模方法
技术领域
本发明属于电力系统中的微电网控制技术领域，涉及一种微电网无功及谐波功率均衡的新型分层控制策略与小信号建模方法，具体涉及一种基于相位补偿下垂控制、选择性虚拟阻抗及二次控制的微电网系统及其功率均衡控制方法和小信号建模方法。
背景技术
近年来，基于可再生能源的分布式发电(Distributed Generation，DG)技术已经被广泛应用到现代电力系统中。以逆变器为接口的DG单元通常安装在配电系统中，因此逆变器的有效控制策略对多个分布式DG单元并联系统的运行稳定性和可靠性至关重要。在配电网络中，若干个DG单元聚集在一起形成微电网为关键负载供电。与传统的配电网相比，微电网可分别运行于主电网故障时的自主孤岛模式以及正常并网模式。
在孤岛运行模式下，微电网内的电力电子装置、线路阻抗不匹配、非线性及不对称负载等会影响系统的电能质量和稳定性，造成微电网的无功及谐波功率不均等问题。因此，如何使负荷在各DG单元间合理分配并改善系统供电质量，是微电网控制中非常关键的部分。目前常用的无通信线频率和电压幅值下垂控制策略能够有效的实现功率均分。然而，传统下垂控制仅能使有功功率得到均分，由于线路阻抗中阻抗值的差异，其难以做到合理地无功和谐波功率均分。此外，当分布式DG的线路阻抗主要呈现阻性时，传统的下垂控制存在稳定性问题。为了解决微电网功率均分问题，不同的改进下垂控制策略相继被提出。其中，Josep M.Guerrero在IEEE Transactions on Industrial Electronics上发表的题为《Output impedance design of parallel-connected UPS inverters with wirelessload sharing control》的文章在DG单元中采用主要呈现感性的虚拟阻抗方法可以降低微电网系统的无功功率偏差。但是低压孤岛型微电网中存在更高的馈线阻抗，这将导致虚拟阻抗的值非常大，从而对系统功率均分的动态性能产生影响。除了虚拟阻抗方法以外，K.D.Brabandere在IEEE Transactions on Power Electronics上发表的题为《A voltageand frequency droop control method for parallel inverters》的文章提出采用有功功率和无功功率解耦的方法可以精确控制系统的输出功率，但是这种方法需要精确的获得线路中阻感比值，难以应用于工程实践。此外，Jinwei He在IEEE Transactions on PowerElectronics上发表的题为《An enhanced microgrid load demand sharing strategy》的文章提出将无功功率偏差作用于有功功率/频率(P-f)下垂控制来产生有功扰动，再通过低带宽通信线发出同步信号将有功扰动作用于无功功率/电压幅值(Q-E)下垂控制，以此来消除无功功率偏差。但该控制策略会产生频率波动并影响微电网的电能质量和稳定性，且同步信号作用的时间难以确定。授权公告号为CN103296700B的中国专利提出向微电网注入适当比例的谐波和无功电流，来实现微电网内谐波和无功电流的无互联线并联均分补偿控制。但该方法使输出电压产生畸变，在输出阻抗呈感性的线路中会增大谐波，且会影响输出功率的测量精度。
以上这些控制方法仅在特定条件下对无功功率均分有作用，但计算过程较为复杂，难以应用于工程实践，且容易影响微电网的稳定性和电能质量，未考虑在非线性负载下的各次谐波的正序和负序分量的分解，因此，这些控制策略均难以应用于多变流器微电网各DG馈线阻抗不一致和微电网带不平衡和非线性负载的场合，有必要研究一种更加精确的可用来实现多变流器微电网各台DG无功及谐波功率均衡的新型分层控制方法，将会广泛应用于DG线路阻抗不一致、微电网带非线性负载及复杂工况的应用场合。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于相位补偿下垂控制、选择性虚拟阻抗及二次控制，能够有效地实现微电网在非线性负载下的无功及谐波功率均分的微电网系统及其功率均衡控制方法和小信号建模方法。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：微电网系统，包括两路并联接入交流母线的DG单元、三相平衡阻性负载和非线性负载，第一DG单元包括依次连接的第一分布式电源、第一逆变器、第一LCL型滤波电路、第一线路阻抗和第一静态开关，以及第一逆变器一次策略控制模块；第二DG单元包括依次连接的第二分布式电源、第二逆变器、第二LCL型滤波电路、第二线路阻抗，以及第二逆变器一次策略控制模块，第一逆变器一次策略控制模块和第二逆变器一次策略控制模块分别与二次策略控制模块相连；第一DG单元通过第一静态开关接入交流母线，第二DG单元通过第二线路阻抗接入交流母线，三相平衡阻性负载和非线性负载分别通过第二静态开关和第三静态开关接入交流母线。
进一步地，所述的第一逆变器一次策略控制模块和第二逆变器一次策略控制模块均包括功率计算模块、基于相位补偿的下垂控制模块、参考电压信号生成器、PR电流控制器、PR电压控制器、SPWM模块和基波正序、负序电流及谐波电流分离与选择性虚拟阻抗模块；二次策略控制模块的输出分别与基于相位补偿的下垂控制模块相连，基于相位补偿的下垂控制模块的输入端海域功率计算模块相连，基于相位补偿的下垂控制模块的输出连接参考电压信号生成器，参考电压生成器和基波正序、负序电流及谐波电流分离与选择性虚拟阻抗模块的输出一次通过PR电压控制器和PR电流控制器后连接SPWM模块，SPWM模块的输出与三相逆变器H桥IGBT相连。
本发明的微电网系统功率均衡控制方法，包括以下步骤：
S1、实时检测微电网系统DG单元中的三相逆变器侧电流iLabc、三相输出电压vCabc和三相输出电流ioabc，并通过Clark变换将检测数据转换为αβ坐标轴下的逆变器侧电流iLαβ、输出电压vCαβ和输出电流ioαβ；
S2、利用步骤S1得到的逆变器输出电压vCαβ和输出电流ioαβ，计算有功功率P和无功功率Q，然后采用基于相位补偿的下垂控制提高微电网系统阻尼，采用二次控制方法补偿下垂控制所带来的电压幅值和频率偏差，最后得到各并联DG单元功率控制环的参考电压
S3、利用S1中通过Clark变换后的逆变器输出电流ioαβ，通过基于滑动平均滤波器(Moving Average Filter，MAF)的序分量分解方法提取出逆变器输出电流ioαβ的基波正序基波负序及谐波分量ioαβ,-5、ioαβ,7、ioαβ,-11、ioαβ,13，结合基于基波正序、负序电流及谐波电流分离与选择性虚拟阻抗模块的选择性虚拟阻抗，输出选择性虚拟阻抗压降vvαβ，实现微电网无功及谐波功率均衡；
S4、将S2获得的功率控制环的参考电压信号与S3构造出的选择性虚拟阻抗压降vvαβ相加减，合成的逆变器输出电压参考信号通过采用多谐振比例谐振(ProportionalResonant，PR)控制器的电压电流双闭环控制环路及正弦脉冲宽度调制(Sinusoidal PulseWidth Modulation，SPWM)技术得到三相逆变器H桥IGBT所需的触发脉冲信号，保证整个微电网稳定可靠运行。
进一步地，所述的步骤S1中将三相逆变器侧电流iLabc、三相输出电压vCabc和三相输出电流ioabc，通过Clark变换转换为αβ坐标轴下的逆变器侧电流iLαβ、输出电压vCαβ和输出电流ioαβ其变换公式为：
其中，
其中，xabc表示逆变器三相瞬时输出电压vCabc、输出电流ioabc和逆变器侧电流iLabc，xαβ表示逆变器αβ轴瞬时输出电压vCαβ、输出电流ioαβ和逆变器侧电流iLαβ。
进一步地，所述的步骤S2具体包括以下子步骤：
S21、利用Clark变换得到的逆变器输出电压vCαβ和输出电流ioαβ通过功率计算模块得到瞬时有功功率p及瞬时无功功率q，经低通滤波器(Low Pass Filter，LPF)处理后输出滤波后的平均有功功率P和无功功率Q，其计算公式如下所示：
其中，ωc为LPF的截止频率，且LPF的带宽远小于电压电流双闭环控制器的带宽；
S22、将相位补偿下垂控制和二次控制相结合，得到相位补偿下垂控制与二次控制之间的关系式为：
其中，s表示拉普拉斯算子，GLPF(s)表示截止频率为5Hz的低通滤波器传递函数，GLPF(s)＝ωc/(s+ωc)；Gfsec(s)表示频率补偿PI控制器，Gfsec(s)＝kpf+kif/s，kpf、kif分别表示二次频率恢复控制器中比例积分(PI)控制器的比例及积分系数；GPLL(s)表示锁相环的传递函数，GPLL(s)＝1/(τs+1)，τ表示一阶锁相环(Phase-locked Loop，PLL)的时间常数；Gd(s)表示二次控制中的通信延时，Gd(s)＝1/(s+1.5ωs)；kd表示新增相位补偿的比例增益；Gesec(s)表示二次控制中电压幅值补偿PI控制器，Gesec(s)＝kpe+kie/s，kpe，kie表示二次控制电压幅值恢复控制中PI控制器的比例及积分系数；ωMG为相位补偿和二次控制结合的输出角频率，EMG为功率控制环输出电压幅值；和表示微电网二次控制中的频率和电压幅值参考值；kp和kq表示频率和电压幅值的下垂系数；
S23、利用公式(3)～(4)得到功率控制环输出电压幅值EMG和P-f下垂时的相位δp，δp结合下垂控制中新增相位补偿环节的相位增量δd计算微电网参考相位δ：
δ＝δp+δd (5)
利用EMG和δ在参考电压生成器EMG∠δ作用下生成参考电压信号
进一步地，所述的步骤S3具体包括以下子步骤：
S31、利用经Clark变换后的逆变器输出电流ioαβ，通过基于MAF的序分量分解方法提取出逆变器输出电流ioαβ的基波正序基波负序及谐波分量ioαβ,-5、ioαβ,7、ioαβ,-11、ioαβ,13，相应的MAF传递函数表达式为：
其中，GMAF(s)表示滑动平均滤波器传递函数，Tω表示MAF的时窗长度；
S32、将输出电流的正负序基波及谐波电流分量与基于基波虚拟正序、负序阻抗及虚拟可变谐波阻抗的选择性虚拟阻抗相结合，输出虚拟阻抗压降vvαβ，和表示基频正序虚拟阻抗在α和β轴上的压降；和表示基波负序虚拟阻抗在α和β轴上的压降；vvα,h和vvβ,h表示谐波频率虚拟可变阻抗压降，相应的选择性虚拟阻抗压降表示为：
其中，ω0表示基波角频率，和表示基波虚拟正序电阻和电感；和表示基波虚拟负序电阻和电感；Rv,h和Lv,h代表h次主要谐波分量的可变虚拟电阻和电感，h＝-5，7，-11，13，可根据负载特征谐波次数来扩展。
进一步地，所述的步骤S4具体包括以下子步骤：
S41、将S2构造的功率控制环的参考电压和S3得到的虚拟阻抗电压降vvαβ相加减，构造出电压环参考信号
S42、通过含有多谐振的PR电压和电流控制器和SPWM技术输出三相逆变器H桥IGBT所需的触发信号：电压电流双闭环控制中多谐振的PR电压和电流控制器的传递函数Gv(s)和Gi(s)分别为：
其中，kpv和kpi表示含多谐振PR控制器的比例增益，krv和kri表示含多谐振PR控制器在基频上的谐振增益，khv和khi表示电压和电流控制器h次谐波的谐振增益；
结合选择性虚拟阻抗、电压电流双闭环控制以及LCL型滤波器，逆变器输出电压vCαβ的s域表达式为：
其中，χ(s)＝LCs2+(Cs+Gv(s))Gi(s)GPWM(s)+1，L为LCL滤波器的逆变器侧电感，C为LCL滤波器的电容；表示基频虚拟正序阻抗，Zvαβ,h表示谐波频率虚拟可变谐波阻抗；GPWM(s)表示SPWM环节的传递函数。
本发明所提出的微电网系统小信号建模方法，包括以下步骤：
A、实时检测微电网系统DG单元中的三相逆变器侧电流iLabc、三相输出电压vCabc和三相输出电流ioabc，并通过Clark变换将检测数据转换为αβ坐标轴下的逆变器侧电流iLαβ、输出电压vCαβ和输出电流ioαβ；利用得到的逆变器输出电压vCαβ和输出电流ioαβ，计算有功功率P和无功功率Q：
B、将相位补偿下垂控制和二次控制相结合，得到相位补偿下垂控制与二次控制之间的关系式为：
其中，s表示拉普拉斯算子，GLPF(s)表示截止频率为5Hz的低通滤波器传递函数，GLPF(s)＝ωc/(s+ωc)；Gfsec(s)表示频率补偿PI控制器，Gfsec(s)＝kpf+kif/s，kpf、kif分别表示二次频率恢复控制器中比例积分(PI)控制器的比例及积分系数；GPLL(s)表示锁相环的传递函数，GPLL(s)＝1/(τs+1)，τ表示一阶锁相环的时间常数；Gd(s)表示二次控制中的通信延时，Gd(s)＝1/(s+1.5ωs)；kd表示新增相位补偿的比例增益；Gesec(s)表示二次控制中电压幅值补偿PI控制器，Gesec(s)＝kpe+kie/s，kpe，kie表示二次控制电压幅值恢复控制中PI控制器的比例及积分系数；ωMG为相位补偿和二次控制结合的输出角频率，EMG为功率控制环输出电压幅值；和表示微电网二次控制中的频率和电压幅值参考值；kp和kq表示频率和电压幅值的下垂系数；
C、利用二次控制来补偿下垂控制频率及电压幅值的偏差，二次控制的表达式如下：
其中，Esec和ωsec分别为二次控制得到的电压幅值和角频率信号；
D、对式(3)、式(4)及式(11)进行线性化，得到小信号动态模型为：
其中，Δ表示变量在平衡点上的微增量，ω表示二次控制和传统下垂控制生成的角频率，Δω表示状态变量ω的微增量，ΔEMG表示功率控制环输出电压幅值的微增量，ΔωMG表示相位补偿和二次控制相结合的输出角频率状态变量的微增量，ΔP和ΔQ分别表示平均有功和无功功率状态变量的微增量；
结合式(2)，有功功率P和无功功率Q线性化后的小信号模型表示为：
其中，ΔvCα和ΔvCβ分别为逆变器瞬时输出电压在αβ坐标下的状态变量微增量，ΔvCα和ΔvCβ分别为逆变器瞬时输出电流在αβ坐标下的状态变量微增量；
根据式(5)，含相位补偿的P-f下垂控制的线性化小信号模型表示为：
其中，Δδd、Δδp和Δδ分别为状态变量δd、δp和δ的微增量；
在平均有功功率P和平均无功功率Q偏离平衡点时，得到相位补偿的下垂控制与二次控制关系式的小信号模型为：
其中，和分别为平均有功和无功功率状态变量微增量的一阶微分；表示相位补偿和二次控制结合的输出角频率状态变量微增量一阶微分，表示功率控制环输出电压幅值状态变量微增量一阶微分；
E、令[ΔXk]＝[Δδk,ΔωMGk,ΔEMGk,ΔPk,ΔQk]T，[ΔSk]＝[ΔvCkαβ,Δiokαβ]T，且为[ΔXk]的一阶微分，得到微电网系统的小信号模型为：
其中，微电网小信号模型描述了第k(k＝1，2)个逆变器的P与Q在平衡点上的动态特性，矩阵Mk和Nk分别表示为：
在矩阵Nk中，变量η及γ分别表示为：
本发明的有益效果是：
1、本发明所提的基于相位补偿下垂控制、选择性虚拟阻抗及二次控制的新型微电网无功及谐波功率均衡控制方法能够有效地实现微电网在非线性负载下的无功及谐波功率均分；在传统功率下垂控制的基础上，新增一个相位补偿环节将有功功率偏差信号反馈到逆变器输出相位，用来提高微电网的系统阻尼，采用二次控制方法补偿下垂控制所带来的电压幅值和频率偏差；
2、本发明提出了一种基于上述控制方法的微电网小信号建模方法，构建了小信号模型，能够保证微电网系统的稳定性，通过对小信号模型的调整使得微电网系统具有足够的阻尼；
3、本发明通过引入基于MAF的序分量分解方法用来准确提取逆变器输出电流的基波正序、负序分量及谐波分量，克服了传统低通滤波器受截止频率影响大的缺点；
4、利用提取到的基波正序、负序电流及各次谐波电流，本发明提出通过由基波虚拟正序、负序阻抗以及虚拟可变谐波阻抗组成的选择性虚拟阻抗控制方法，实现微电网在非线性负载及DG线路阻抗不一致情况下的无功及谐波功率均衡。
附图说明
图1为本发明实施例的微电网主电路及控制框架总示意图；
图2为本发明实施例的微电网系统中的一个DG单元的控制原理图；
图3为本发明实施例的含相位补偿的P-f下垂控制的线性化模型；
图4为本发明实施例的基波正序、负序电流及谐波电流分离和选择性虚拟阻抗相结合的结构框图；
图5为本发明实施例的逆变器补偿前后输出电压的实验波形图；
图6为本发明实施例的使用传统下垂控制策略的第一逆变器和第二逆变器输出电流的实验波形图；
图7为本发明实施例的使用所提出的新型分层控制策略的第一逆变器和第二逆变器输出电流的动态实验波形图；
图8为本发明实施例的使用所提新型分层控制策略在二次控制加入前后的实验波形图。
具体实施方式
下面结合附图进一步说明本发明的技术方案。
如图1所示，微电网系统，包括两路并联接入交流母线的DG单元、三相平衡阻性负载和非线性负载，第一DG单元包括依次连接的第一分布式电源、第一逆变器、第一LCL型滤波电路、第一线路阻抗和第一静态开关，以及第一逆变器一次策略控制模块；第二DG单元包括依次连接的第二分布式电源、第二逆变器、第二LCL型滤波电路、第二线路阻抗，以及第二逆变器一次策略控制模块，第一逆变器一次策略控制模块和第二逆变器一次策略控制模块分别与二次策略控制模块相连；第一DG单元通过第一静态开关接入交流母线，第二DG单元通过第二线路阻抗接入交流母线，三相平衡阻性负载和非线性负载分别通过第二静态开关和第三静态开关接入交流母线。
为了对微电网系统进行控制，需要将三相电压和电流信号通过Clark变换成静止坐标系下的信号。以第一逆变器的一次控制为例，其控制原理如图2所示，所述的第一逆变器一次策略控制模块和第二逆变器一次策略控制模块均包括功率计算模块、基于相位补偿的下垂控制模块、参考电压信号生成器、PR电流控制器、PR电压控制器、SPWM模块和基波正序、负序电流及谐波电流分离与选择性虚拟阻抗模块；二次策略控制模块的输出分别与基于相位补偿的下垂控制模块相连，基于相位补偿的下垂控制模块的输入端海域功率计算模块相连，基于相位补偿的下垂控制模块的输出连接参考电压信号生成器，参考电压生成器和基波正序、负序电流及谐波电流分离与选择性虚拟阻抗模块的输出一次通过PR电压控制器和PR电流控制器后连接SPWM模块，SPWM模块的输出与三相逆变器H桥IGBT相连。
本发明的微电网系统功率均衡控制方法，包括以下步骤：
S1、实时检测微电网系统DG单元中的三相逆变器侧电流iLabc、三相输出电压vCabc和三相输出电流ioabc，并通过Clark变换将检测数据转换为αβ坐标轴下的逆变器侧电流iLαβ、输出电压vCαβ和输出电流ioαβ；
S2、利用步骤S1得到的逆变器输出电压vCαβ和输出电流ioαβ，计算有功功率P和无功功率Q，然后采用基于相位补偿的下垂控制提高微电网系统阻尼，采用二次控制方法补偿下垂控制所带来的电压幅值和频率偏差，最后得到各并联DG单元功率控制环的参考电压
S3、利用S1中通过Clark变换后的逆变器输出电流ioαβ，通过基于MAF的序分量分解方法提取出逆变器输出电流ioαβ的基波正序基波负序及谐波分量ioαβ,-5、ioαβ,7、ioαβ,-11、ioαβ,13，结合基于基波正序、负序电流及谐波电流分离与选择性虚拟阻抗模块的选择性虚拟阻抗，输出选择性虚拟阻抗压降vvαβ，实现微电网无功及谐波功率均衡；
S4、将S2获得的功率控制环的参考电压信号与S3构造出的选择性虚拟阻抗压降vvαβ相加减，合成的逆变器输出电压参考信号通过采用PR控制器的电压电流双闭环控制环路及SPWM技术得到三相逆变器H桥IGBT所需的触发脉冲信号，保证整个微电网稳定可靠运行。
进一步地，所述的步骤S1中将三相逆变器侧电流iLabc、三相输出电压vCabc和三相输出电流ioabc，通过Clark变换转换为αβ坐标轴下的逆变器侧电流iLαβ、输出电压vCαβ和输出电流ioαβ其变换公式为：
其中，
其中，xabc表示逆变器三相瞬时输出电压vCabc、输出电流ioabc和逆变器侧电流iLabc，xαβ表示逆变器αβ轴瞬时输出电压vCαβ、输出电流ioαβ和逆变器侧电流iLαβ。
进一步地，所述的步骤S2具体包括以下子步骤：
S21、利用Clark变换得到的逆变器输出电压vCαβ和输出电流ioαβ通过功率计算模块得到瞬时有功功率p及瞬时无功功率q，经LPF处理后输出滤波后的平均有功功率P和无功功率Q，其计算公式如下所示：
其中，ωc为LPF的截止频率，且LPF的带宽远小于电压电流双闭环控制器的带宽；
S22、将相位补偿下垂控制和二次控制相结合，得到相位补偿下垂控制与二次控制之间的关系式为：
其中，s表示拉普拉斯算子，GLPF(s)表示截止频率为5Hz的低通滤波器传递函数，GLPF(s)＝ωc/(s+ωc)；Gfsec(s)表示频率补偿PI控制器，Gfsec(s)＝kpf+kif/s，kpf、kif分别表示二次频率恢复控制器中比例积分(PI)控制器的比例及积分系数；GPLL(s)表示锁相环的传递函数，GPLL(s)＝1/(τs+1)，τ表示PLL的时间常数；Gd(s)表示二次控制中的通信延时，Gd(s)＝1/(s+1.5ωs)；kd表示新增相位补偿的比例增益；Gesec(s)表示二次控制中电压幅值补偿PI控制器，Gesec(s)＝kpe+kie/s，kpe，kie表示二次控制电压幅值恢复控制中PI控制器的比例及积分系数；ωMG为相位补偿和二次控制结合的输出角频率，EMG为功率控制环输出电压幅值；和表示微电网二次控制中的频率和电压幅值参考值；kp和kq表示频率和电压幅值的下垂系数；
S23、利用公式(3)～(4)得到功率控制环输出电压幅值EMG和P-f下垂时的相位δp，δp结合下垂控制中新增相位补偿环节的相位增量δd计算微电网参考相位δ：
δ＝δp+δd (5)
利用EMG和δ在参考电压生成器EMG∠δ作用下生成参考电压信号
进一步地，如图4所示，所述的步骤S3具体包括以下子步骤：
S31、利用经Clark变换后的逆变器输出电流ioαβ，通过基于MAF的序分量分解方法提取出逆变器输出电流ioαβ的基波正序基波负序及谐波分量ioαβ,-5、ioαβ,7、ioαβ,-11、ioαβ,13，相应的MAF传递函数表达式为：
其中，GMAF(s)表示滑动平均滤波器传递函数，Tω表示MAF的时窗长度；
S32、将输出电流的正负序基波及谐波电流分量与基于基波虚拟正序、负序阻抗及虚拟可变谐波阻抗的选择性虚拟阻抗相结合，输出虚拟阻抗压降vvαβ，和表示基频正序虚拟阻抗在α和β轴上的压降；和表示基波负序虚拟阻抗在α和β轴上的压降；vvα,h和vvβ,h表示谐波频率虚拟可变阻抗压降，相应的选择性虚拟阻抗压降表示为：
其中，ω0表示基波角频率，和表示基波虚拟正序电阻和电感；和表示基波虚拟负序电阻和电感；Rv,h和Lv,h代表h次主要谐波分量的可变虚拟电阻和电感，h＝-5，7，-11，13，可根据负载特征谐波次数来扩展。
进一步地，如图2所示，所述的步骤S4具体包括以下子步骤：
S41、将S2构造的功率控制环的参考电压和S3得到的虚拟阻抗电压降vvαβ相加减，构造出电压环参考信号
S42、通过含有多谐振的PR电压和电流控制器和SPWM技术输出三相逆变器H桥IGBT所需的触发信号：电压电流双闭环控制中多谐振的PR电压和电流控制器的传递函数Gv(s)和Gi(s)分别为：
其中，kpv和kpi表示含多谐振PR控制器的比例增益，krv和kri表示含多谐振PR控制器在基频上的谐振增益，khv和khi表示电压和电流控制器h次谐波的谐振增益；
结合选择性虚拟阻抗、电压电流双闭环控制以及LCL型滤波器，逆变器输出电压vCαβ的s域表达式为：
其中，χ(s)＝LCs2+(Cs+Gv(s))Gi(s)GPWM(s)+1，L为LCL滤波器的逆变器侧电感，C为LCL滤波器的电容；表示基频虚拟正序阻抗，Zvαβ,h表示谐波频率虚拟可变谐波阻抗；GPWM(s)表示SPWM环节的传递函数。
结合步骤S1～S4，最终得到微电网系统其中一个DG单元三相逆变器H桥IGBT所需的触发信号，同样的步骤可以延伸至微电网中并联的多台DG单元控制系统中，实现微电网在非线性负载及线路阻抗不均环境下的无功和谐波功率均衡控制。
本发明提出的微电网系统小信号建模方法，包括以下步骤：
A、实时检测微电网系统DG单元中的三相逆变器侧电流iLabc、三相输出电压vCabc和三相输出电流ioabc，并通过Clark变换将检测数据转换为αβ坐标轴下的逆变器侧电流iLαβ、输出电压vCαβ和输出电流ioαβ；利用得到的逆变器输出电压vCαβ和输出电流ioαβ，计算有功功率P和无功功率Q：
B、将相位补偿下垂控制和二次控制相结合，得到相位补偿下垂控制与二次控制之间的关系式为：
其中，s表示拉普拉斯算子，GLPF(s)表示截止频率为5Hz的低通滤波器传递函数，GLPF(s)＝ωc/(s+ωc)；Gfsec(s)表示频率补偿PI控制器，Gfsec(s)＝kpf+kif/s，kpf、kif分别表示二次频率恢复控制器中比例积分(PI)控制器的比例及积分系数；GPLL(s)表示锁相环的传递函数，GPLL(s)＝1/(τs+1)，τ表示一阶锁相环的时间常数；Gd(s)表示二次控制中的通信延时，Gd(s)＝1/(s+1.5ωs)；kd表示新增相位补偿的比例增益；Gesec(s)表示二次控制中电压幅值补偿PI控制器，Gesec(s)＝kpe+kie/s，kpe，kie表示二次控制电压幅值恢复控制中PI控制器的比例及积分系数；ωMG为相位补偿和二次控制结合的输出角频率，EMG为功率控制环输出电压幅值；和表示微电网二次控制中的频率和电压幅值参考值；kp和kq表示频率和电压幅值的下垂系数；
C、利用二次控制来补偿下垂控制频率及电压幅值的偏差，二次控制的表达式如下：
其中，Esec和ωsec分别为二次控制得到的电压幅值和角频率信号；
D、对式(3)、式(4)及式(11)进行线性化，得到小信号动态模型为：
其中，Δ表示变量在平衡点上的微增量，ω表示二次控制和传统下垂控制生成的角频率，Δω表示状态变量ω的微增量，ΔEMG表示功率控制环输出电压幅值的微增量，ΔωMG表示相位补偿和二次控制相结合的输出角频率状态变量的微增量，ΔP和ΔQ分别表示平均有功和无功功率状态变量的微增量；
结合式(2)，有功功率P和无功功率Q线性化后的小信号模型表示为：
其中，ΔvCα和ΔvCβ分别为逆变器瞬时输出电压在αβ坐标下的状态变量微增量，ΔvCα和ΔvCβ分别为逆变器瞬时输出电流在αβ坐标下的状态变量微增量；
根据式(5)，含相位补偿的P-f下垂控制的线性化小信号模型表示为：
其中，Δδd、Δδp和Δδ分别为状态变量δd、δp和δ的微增量；
在平均有功功率P和平均无功功率Q偏离平衡点时，得到相位补偿的下垂控制与二次控制关系式的小信号模型为：
其中，和分别为平均有功和无功功率状态变量微增量的一阶微分；表示相位补偿和二次控制结合的输出角频率状态变量微增量一阶微分，表示功率控制环输出电压幅值状态变量微增量一阶微分；
E、令[ΔXk]＝[Δδk,ΔωMGk,ΔEMGk,ΔPk,ΔQk]T，[ΔSk]＝[ΔvCkαβ,Δiokαβ]T，且为[ΔXk]的一阶微分，得到微电网系统的小信号模型为：
其中，微电网小信号模型描述了第k(k＝1，2)个逆变器的P与Q在平衡点上的动态特性，矩阵Mk和Nk分别表示为：
在矩阵Nk中，变量η及γ分别表示为：
F、对式(11)两边进行拉普拉斯变换，并令初始条件xinit＝0，设(sI5×5-Mk)是一个非奇异矩阵，利用伴随矩阵adj(sI5×5-Mk)得到如下关系式：
其中，I5×5表示一个五阶单位矩阵；
为了保证微电网系统的稳定性，式(12)分母上的极点必须位于s域的左半轴，式(17)分母的行列式为：
D(s)＝|(sI5×5-Mk)|＝0 (18)
公式(18)表明，矩阵Mk的特征值为负实数时，微电网系统具有足够的阻尼。
为了验证本发明所提的微电网谐波和无功功率均衡控制方法的可行性，搭建了含有两个DG单元的微电网带三相平衡阻性负载和非线性负载的实验平台。微网实验平台包括两台2.2kW的丹佛斯逆变器、三相平衡阻性负载和非线性负载、LCL滤波器以及用来实现控制策略的dSPACE 1106控制器。上位机控制软件采用Control Desk，Matlab采用R2011b版本。首先在Matlab中仿真控制算法，仿真成功后将控制算法下载到dSPACE 1106控制器中。系统采样频率10kHz，IGBT的开关频率为10kHz，两台逆变器的直流侧电压vdc均为650V，交流侧线电压有效值为380V，微电网系统的基波频率f0为50Hz，两个DG单元LCL滤波器的逆变器侧电感L、L2均为1.8mH，滤波器电容C、C2均为25μF，滤波器输出电感Lo、Lo2均为1.8mH，两个DG单元线路阻抗Lfeeder1、Lfeeder2分别为3mH和1mH，三相平衡的阻性负载RL为230Ω，三相二极管整流桥的非线性负载电感LNL为84μF，电阻RNL为460Ω，电容CNL为235μF。
图5给出了微电网在非线性负载下第一逆变器补偿前后输出电压的实验波形图，其中vC1abc表示第一逆变器的三相输出电压波形。如图5(a)所示，此时仅添加了虚拟的正序和负序阻抗而多谐振谐波补偿装置未投入，从图中可以看出非线性负载使逆变器输出电压畸变严重，输出电压总畸变率(Total Harmonic Distortion，THD)为5.45％；如图5(b)所示，当电压和电流控制器中含5次、7次、11次和13次谐波的多谐振补偿器、含有虚拟基波正序、负序阻抗和虚拟可变谐波阻抗的选择性虚拟阻抗以及相位补偿环投入运行时，逆变器输出电压的THD为1.20％，较没有使用所提控制策略时显著降低。对比图5(a)和(b)可见，在使用本发明所提的控制策略的情况下，微电网的电能质量得到较大的改善。
图6给出了使用传统下垂控制策略的第一逆变器和第二逆变器输出电流实验波形图，其中io1abc表示第一逆变器的三相输出电流，io2abc表示第二逆变器的三相输出电流。对比图6(a)和(b)的三相输出电流，可以清楚地看出第一逆变器和第二逆变器的输出电流波形差异较大，两者存在较大的环流。可见，传统的下垂控制策略无法均衡无功和谐波功率。
图7给出了使用本发明所提控制策略后，第一逆变器和第一逆变器输出电流动态实验波形图，从图7(a)和(b)可以看出，第一逆变器的输出电流io1abc和第二逆变器的输出电流io2abc相似，两个逆变器之间的电流得到很好的均分。由此可见，本发明所提的无功和谐波功率均衡的新型分层控制方法能够有效地抑制环流，实现无功和谐波功率均分。此外，通过动态实验波形可以看出，在负载突变和突然断开一个DG单元的动态扰动情况下，使用本发明所提的控制策略仍然能够保证非线性负载下微电网系统的运行稳定性。
图8给出了使用所提的新型分层控制策略在二次控制加入前后的实验波形图，在t＝3.53s并联一个230Ω的电阻，在t＝7.35s时断开第一逆变器，其中P1和P2分别表示第一逆变器和第二逆变器的平均有功功率，Q1和Q2分别表示第一逆变器和第二逆变器的平均无功功率。图8(a)～(c)所示实验波形是没有加入二次控制的实验波形，从图8(a)的正常运行阶段(0～3.53s)和负载加重阶段(3.53～7.35s)可以看出使用本发明所提出的无功和谐波功率均衡控制策略能够有效均分两个逆变器的输出功率。如图8(b)所示，第一逆变器和第二逆变器的峰值电压在正常运行状态时并不完全相同，两者存在较小的偏差；当负载加重时，第二逆变器的电压峰值下降而第一逆变器的电压峰值上升至325.266V；在t＝7.35s断开第一逆变器，第二逆变器的电压峰值再次降低至325.2648V。如图8(c)所示，在正常运行状态下，第一逆变器和第二逆变器的频率偏离50Hz，在稳态时存在0.005Hz的偏差量；当负载加重时，第一逆变器和第二逆变器的频率再次下降0.006Hz左右，此时的频率值为49.989Hz；在t＝7.35s断开第一逆变器，第二逆变器的频率下降至49.976Hz。图8(d)～(f)所示实验波形是加入二次控制后的实验波形，值得注意的是此时由下垂控制和选择性虚拟阻抗所产生电压幅值和频率偏差在二次控制的作用下恢复到了额定值。如图8(d)所示为第一逆变器和第二逆变器的有功功率和无功功率动态变化波形图，可以看出在二次控制加入前后并未对谐波和无功功率的均衡控制策略产生影响，有功功率、无功功率以及谐波功率均能得到很好的均分。如图8(e)所示，第一逆变器和第二逆变器的峰值电压在正常运行状态时完全相同；当负载加重时，电压幅值在二次控制的作用下得到补偿并迅速恢复至额定频率；第一在逆变器断开的情况下，电压幅值同样在4s左右恢复至额定值。同理，图8(f)所示两个逆变器的频率在负载加重和第一逆变器断开时也能够在较短时间内恢复至额定值。可见，二次控制能够在不影响谐波和无功功率均衡控制策略的基础上补偿下垂控制、选择性虚拟阻抗以及各种工况所带来的电压幅值和频率下降问题，使得电压幅值和频率能够在较短时间内恢复至额定值。
根据以上实验结果表明，本发明所提出的控制方法采用基于相位补偿环节的下垂控制来提高微电网系统阻尼，利用基于MAF的序分量分解方法准确快速地提取逆变器输出电流的基波正序、负序分量及谐波分量，并且能够通过基于基波虚拟正负序阻抗及虚拟可变谐波阻抗的选择性虚拟阻抗来实现微电网在非线性负载及各台DG线路阻抗不匹配情况下的无功及谐波功率均衡，此外，采用二次控制来恢复相位补偿下垂控制、选择性虚拟阻抗以及各种工况所带来的电压幅值和频率偏差。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (7)

1.微电网系统，其特征在于，包括两路并联接入交流母线的DG单元、三相平衡阻性负载和非线性负载，第一DG单元包括依次连接的第一分布式电源、第一逆变器、第一LCL型滤波电路、第一线路阻抗和第一静态开关，以及第一逆变器一次策略控制模块；第二DG单元包括依次连接的第二分布式电源、第二逆变器、第二LCL型滤波电路、第二线路阻抗，以及第二逆变器一次策略控制模块，第一逆变器一次策略控制模块和第二逆变器一次策略控制模块分别与二次策略控制模块相连；第一DG单元通过第一静态开关接入交流母线，第二DG单元通过第二线路阻抗接入交流母线，三相平衡阻性负载和非线性负载分别通过第二静态开关和第三静态开关接入交流母线；
所述的第一逆变器一次策略控制模块和第二逆变器一次策略控制模块均包括功率计算模块、基于相位补偿的下垂控制模块、参考电压信号生成器、PR电流控制器、PR电压控制器、SPWM模块和基波正序、负序电流及谐波电流分离与选择性虚拟阻抗模块；二次策略控制模块的输出分别与基于相位补偿的下垂控制模块相连，基于相位补偿的下垂控制模块的输入端还与功率计算模块相连，基于相位补偿的下垂控制模块的输出连接参考电压信号生成器，参考电压生成器和基波正序、负序电流及谐波电流分离与选择性虚拟阻抗模块的输出依次通过PR电压控制器和PR电流控制器后连接SPWM模块，SPWM模块的输出与三相逆变器H桥IGBT相连。
2.微电网系统功率均衡控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、实时检测微电网系统DG单元中的三相逆变器侧电流iLabc、三相输出电压vCabc和三相输出电流ioabc，并通过Clark变换将检测数据转换为αβ坐标轴下的逆变器侧电流iLαβ、输出电压vCαβ和输出电流ioαβ；
S2、利用步骤S1得到的逆变器输出电压vCαβ和输出电流ioαβ，计算有功功率P和无功功率Q，然后采用基于相位补偿的下垂控制提高微电网系统阻尼，采用二次控制方法补偿下垂控制所带来的电压幅值和频率偏差，最后得到各并联DG单元功率控制环的参考电压
S3、利用S1中通过Clark变换后的逆变器输出电流ioαβ，通过基于滑动平均滤波器的序分量分解方法提取出逆变器输出电流ioαβ的基波正序基波负序及谐波分量ioαβ,-5、ioαβ,7、ioαβ,-11、ioαβ,13，结合基于基波正序、负序电流及谐波电流分离与选择性虚拟阻抗模块的选择性虚拟阻抗，输出选择性虚拟阻抗压降vvαβ，实现微电网无功及谐波功率均衡；
S4、将S2获得的功率控制环的参考电压信号与S3构造出的选择性虚拟阻抗压降vvαβ相加减，合成的逆变器输出电压参考信号通过采用多谐振比例谐振控制器的电压电流双闭环控制环路及正弦脉冲宽度调制技术得到三相逆变器H桥IGBT所需的触发脉冲信号，保证整个微电网稳定可靠运行。
3.根据权利要求2所述的微电网系统功率均衡控制方法，其特征在于，所述的步骤S1中将三相逆变器侧电流iLabc、三相输出电压vCabc和三相输出电流ioabc，通过Clark变换转换为αβ坐标轴下的逆变器侧电流iLαβ、输出电压vCαβ和输出电流ioαβ，其变换公式为：
<mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </msqrt> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </msqrt> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </msqrt> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，
其中，逆变器三相瞬时输出电压vCabc、输出电流ioabc和逆变器侧电流iLabc，逆变器αβ轴瞬时输出电压vCαβ、输出电流ioαβ和逆变器侧电流iLαβ。
4.根据权利要求3所述的微电网系统功率均衡控制方法，其特征在于，所述的步骤S2具体包括以下子步骤：
S21、利用Clark变换得到的逆变器输出电压vCαβ和输出电流ioαβ通过功率计算模块得到瞬时有功功率p及瞬时无功功率q，经低通滤波器处理后输出滤波后的平均有功功率P和无功功率Q，其计算公式如下所示：
<mrow> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>Q</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，ωc为低通滤波器的截止频率，低通滤波器的带宽远小于电压电流双闭环控制器的带宽；
S22、将相位补偿下垂控制和二次控制相结合，得到相位补偿下垂控制与二次控制之间的关系式为：
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其中，s表示拉普拉斯算子，GLPF(s)表示截止频率为5Hz的低通滤波器传递函数，GLPF(s)＝ωc/(s+ωc)；Gfsec(s)表示频率补偿PI控制器，Gfsec(s)＝kpf+kif/s，kpf、kif分别表示二次频率恢复控制器中比例积分(PI)控制器的比例及积分系数；GPLL(s)表示锁相环的传递函数，GPLL(s)＝1/(τs+1)，τ表示一阶锁相环的时间常数；Gd(s)表示二次控制中的通信延时，Gd(s)＝1/(s+1.5ωs)；kd表示新增相位补偿的比例增益；Gesec(s)表示二次控制中电压幅值补偿PI控制器，Gesec(s)＝kpe+kie/s，kpe，kie表示二次控制电压幅值恢复控制中PI控制器的比例及积分系数；ωMG为相位补偿和二次控制结合的输出角频率，EMG为功率控制环输出电压幅值；和表示微电网二次控制中的频率和电压幅值参考值；kp和kq表示频率和电压幅值的下垂系数；
S23、利用公式(3)～(4)得到功率控制环输出电压幅值EMG和P-f下垂时的相位δp，δp结合下垂控制中新增相位补偿环节的相位增量δd计算微电网参考相位δ：
δ＝δp+δd (5)
利用EMG和δ在参考电压生成器EMG∠δ作用下生成参考电压信号
5.根据权利要求4所述的微电网系统功率均衡控制方法，其特征在于，所述的步骤S3具体包括以下子步骤：
S31、利用经Clark变换后的逆变器输出电流ioαβ，通过基于滑动平均滤波器的序分量分解方法提取出逆变器输出电流ioαβ的基波正序基波负序及谐波分量ioαβ,-5、ioαβ,7、ioαβ,-11、ioαβ,13，相应的滑动平均滤波器传递函数表达式为：
<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>A</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>&amp;omega;</mi> </msub> <mi>s</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>&amp;omega;</mi> </msub> <mi>s</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，GMAF(s)表示滑动平均滤波器传递函数，Tω表示滑动平均滤波器的时窗长度；
S32、将输出电流的正负序基波及谐波电流分量与基于基波虚拟正序、负序阻抗及虚拟可变谐波阻抗的选择性虚拟阻抗相结合，输出虚拟阻抗压降vvαβ，和表示基频正序虚拟阻抗在α和β轴上的压降；和表示基波负序虚拟阻抗在α和β轴上的压降；vvα,h和vvβ,h表示谐波频率虚拟可变阻抗压降，相应的选择性虚拟阻抗压降表示为：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>L</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>L</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>L</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>L</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>h&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>h&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，ω0表示基波角频率，和表示基波虚拟正序电阻和电感；和表示基波虚拟负序电阻和电感；Rv,h和Lv,h代表h次主要谐波分量的可变虚拟电阻和电感，h＝-5，7，-11或13，可根据负载特征谐波次数来扩展。
6.根据权利要求5所述的微电网系统功率均衡控制方法，其特征在于，所述的步骤S4具体包括以下子步骤：
S41、将S2构造的功率控制环的参考电压和S3得到的虚拟阻抗电压降vvαβ相减，构造出电压环参考信号
S42、通过含有多谐振的PR电压和电流控制器和SPWM技术输出三相逆变器H桥IGBT所需的触发信号：电压电流双闭环控制中多谐振的PR电压和电流控制器的传递函数Gv(s)和Gi(s)分别为：
<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mi>v</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mn>5</mn> <mo>,</mo> <mn>7</mn> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mn>11</mn> <mo>,</mo> <mn>13</mn> </mrow> </munder> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>h</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mn>5</mn> <mo>,</mo> <mn>7</mn> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mn>11</mn> <mo>,</mo> <mn>13</mn> </mrow> </munder> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>h</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，kpv和kpi表示含多谐振PR控制器的比例增益，krv和kri表示含多谐振PR控制器在基频上的谐振增益，khv和khi表示电压和电流控制器h次谐波的谐振增益；
结合选择性虚拟阻抗、电压电流双闭环控制以及LCL型滤波器，逆变器输出电压vCαβ的s域表达式为：
<mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>G</mi> <mi>v</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>W</mi> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>&amp;chi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>G</mi> <mi>v</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>W</mi> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>&amp;chi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>L</mi> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>&amp;chi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，χ(s)＝LCs2+(Cs+Gv(s))Gi(s)GPWM(s)+1，L为LCL滤波器的逆变器侧电感，C为LCL滤波器的电容；表示基频虚拟正序阻抗，Zvαβ,h表示谐波频率虚拟可变谐波阻抗；GPWM(s)表示SPWM环节的传递函数。
7.微电网系统小信号建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
A、实时检测微电网系统DG单元中的三相逆变器侧电流iLabc、三相输出电压vCabc和三相输出电流ioabc，并通过Clark变换将检测数据转换为αβ坐标轴下的逆变器侧电流iLαβ、输出电压vCαβ和输出电流ioαβ；利用得到的逆变器输出电压vCαβ和输出电流ioαβ，计算有功功率P和无功功率Q：
<mrow> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>Q</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
B、将相位补偿下垂控制和二次控制相结合，得到相位补偿下垂控制与二次控制之间的关系式为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>G</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>sec</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>G</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>sec</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>G</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>L</mi> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>G</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>sk</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>P</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>sec</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>G</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>L</mi> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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其中，s表示拉普拉斯算子，GLPF(s)表示截止频率为5Hz的低通滤波器传递函数，GLPF(s)＝ωc/(s+ωc)；Gfsec(s)表示频率补偿PI控制器，Gfsec(s)＝kpf+kif/s，kpf、kif分别表示二次频率恢复控制器中比例积分(PI)控制器的比例及积分系数；GPLL(s)表示锁相环的传递函数，GPLL(s)＝1/(τs+1)，τ表示一阶锁相环的时间常数；Gd(s)表示二次控制中的通信延时，Gd(s)＝1/(s+1.5ωs)；kd表示新增相位补偿的比例增益；Gesec(s)表示二次控制中电压幅值补偿PI控制器，Gesec(s)＝kpe+kie/s，kpe，kie表示二次控制电压幅值恢复控制中PI控制器的比例及积分系数；ωMG为相位补偿和二次控制结合的输出角频率，EMG为功率控制环输出电压幅值；和表示微电网二次控制中的频率和电压幅值参考值；kp和kq表示频率和电压幅值的下垂系数；
C、利用二次控制来补偿下垂控制频率及电压幅值的偏差，二次控制的表达式如下：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>sec</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>G</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>G</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>G</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>G</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>sec</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>G</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>G</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>G</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>G</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Esec和ωsec分别为二次控制得到的电压幅值和角频率信号；
D、对式(3)、式(4)及式(11)进行线性化，得到小信号动态模型为：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>G</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mi>s</mi> </mfrac> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>G</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>p</mi> </msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>P</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;E</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>G</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;Delta;E</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>G</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mi>s</mi> </mfrac> <msub> <mi>&amp;Delta;E</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>G</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>q</mi> </msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>Q</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 4
其中，Δ表示变量在平衡点上的微增量，ω表示二次控制和传统下垂控制生成的角频率，Δω表示状态变量ω的微增量，ΔEMG表示功率控制环输出电压幅值的微增量，ΔωMG表示相位补偿和二次控制相结合的输出角频率状态变量的微增量，ΔP和ΔQ分别表示平均有功和无功功率状态变量的微增量；
结合式(2)，有功功率P和无功功率Q线性化后的小信号模型表示为：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>P</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;Delta;v</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;Delta;v</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;Delta;i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;Delta;i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mover> <mi>Q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>Q</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;Delta;v</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;Delta;v</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;Delta;i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;Delta;i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，ΔvCα和ΔvCβ分别为逆变器瞬时输出电压在αβ坐标下的状态变量微增量，ΔvCα和ΔvCβ分别为逆变器瞬时输出电流在αβ坐标下的状态变量微增量；
根据式(5)，含相位补偿的P-f下垂控制的线性化小信号模型表示为：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;delta;</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;delta;</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>s</mi> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>d</mi> </msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>P</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>s&amp;Delta;&amp;delta;</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>s&amp;Delta;&amp;delta;</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>G</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;omega;</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Δδd、Δδp和Δδ分别为状态变量δd、δp和δ的微增量；
在平均有功功率P和平均无功功率Q偏离平衡点时，得到相位补偿的下垂控制与二次控制关系式的小信号模型为：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>M</mi> <mi>G</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>G</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mover> <mi>E</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>M</mi> <mi>G</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;Delta;E</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>G</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>q</mi> </msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mover> <mi>Q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，和分别为平均有功和无功功率状态变量微增量的一阶微分；表示相位补偿和二次控制结合的输出角频率状态变量微增量一阶微分，表示功率控制环输出电压幅值状态变量微增量一阶微分；
E、令[ΔXk]＝[Δδk,ΔωMGk,ΔEMGk,ΔPk,ΔQk]T，[ΔSk]＝[ΔvCkαβ,Δiokαβ]T，且为[ΔXk]的一阶微分，得到微电网系统的小信号模型为：
<mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mover> <mi>X</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>M</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;X</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;S</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>M</mi> <mi>k</mi> </msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>G</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;E</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>G</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;P</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;Q</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>k</mi> </msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>k</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>k</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，微电网小信号模型描述了第k个逆变器的P与Q在平衡点上的动态特性，k＝1或2，矩阵Mk和Nk分别表示为：
<mrow> <msub> <mi>M</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>q</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;eta;I</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>k</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;eta;I</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>k</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;eta;V</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>k</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;eta;V</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>k</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;I</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>k</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;gamma;I</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>k</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;V</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>k</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;gamma;V</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>k</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>k</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>k</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>k</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>k</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>k</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>k</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>k</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>k</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
在矩阵Nk中，变量η及γ分别表示为：
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