CN105138849A - 一种基于ap聚类的无功电压控制分区方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于AP聚类的无功电压控制分区方法，包括以下步骤：基于潮流计算所得的雅克比矩阵获取电压无功灵敏度，基于PQ节点间电压灵敏度，构建PQ节点电气距离矩阵；将PQ节点电气距离矩阵的各元素取负，构建相似度矩阵；得到最优聚类中点及聚类数目，获得分区聚类结果，完成PQ节点聚类；基于摄动法计算各PV节点对各PQ区域的电压调控灵敏度，将PV节点划分至其电压调控最灵敏的PQ分区内。本发明的AP聚类算法应用于电压无功分区可自动得出聚类数目，并且基于确定性证据传播进行无监督学习，有效减少聚类过程中主观因素，有效解决随机搜索问题，算法过程不含随机因素。

Description

一种基于AP聚类的无功电压控制分区方法

技术领域

本发明涉及一种基于AP聚类的无功电压控制分区方法。

背景技术

电网节点分区是三级电压控制的基础，因此有效的分区方法是电压控制的基础课题。目前分区方法研究成果较为丰富，传统电压分区方法可概括为以下四类：模糊聚类、图论、启发式算法(如模拟退火法，禁忌搜索等)、学习方法(如K-means)。现有的方法可以较好地适用于传统电网，但需依靠经验人为指定分区数，因此会增加分区过程中的主观因素；同时聚类算法启动时，其初始聚类中心以及搜索方向均为随机确定，使得聚类结果易陷入局部最优。

发明内容

本发明为了解决上述问题，提出了一种基于AP聚类的无功电压控制分区方法，本方法采用先进的AP聚类算法作为核心分区算法，能够克服分区数人为指定问题和算法启动随机性问题从而避免陷入局部最优。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于AP聚类的无功电压控制分区方法，包括以下步骤：

(1)基于潮流计算所得的雅克比矩阵获取电压无功灵敏度，基于PQ节点间电压灵敏度，构建PQ节点电气距离矩阵；

(2)将PQ节点电气距离矩阵的各元素取负，构建相似度矩阵；

(3)设置迭代次数i，计算每一PQ节点与其他PQ节点之间的相似度及相似度证据信息值，获取第i次迭代下各PQ节点综合相似度与响应度值；

(4)判断多次迭代后各PQ节点综合相似度与响应度值符号是否稳定不变或者是否已达到最大迭代次数，如果是，转入步骤(5)，否则，将迭代次数累加1，转入步骤(3)；

(5)得到最优聚类中点及聚类数目，获得分区聚类结果，完成PQ节点聚类；

(6)基于摄动法计算各PV节点对各PQ区域的区域电压调控灵敏度，将PV节点划分至其电压调控最灵敏的PQ分区内。

所述步骤(1)中，采用Newton-Raphson法得到如下潮流方程：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}P\\ \mathrm{\Δ}Q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}H& N\\ M& L\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\mathrm{\θ}\\ \mathrm{\Δ}U\end{array}\right]---\left(1\right)$

研究无功对电压的影响时忽略有功变化，即认为ΔP＝0，此时由式(1)得到： $\frac{\∂\mathrm{\Δ}U}{\∂\mathrm{\Δ}Q}={(L-{\mathrm{MH}}^{-1}N)}^{-1},$

由此定义PQ节点间的电压无功灵敏度为：

$\mathrm{\α}=\frac{\∂\mathrm{\Δ}U}{\∂\mathrm{\Δ}Q}={(L-{\mathrm{MH}}^{-1}N)}^{-1}---\left(2\right)$

其中：α是N*N方阵，N为PQ节点数，矩阵任意元素α_ij表示节点i对节点j的电压无功灵敏度，由此直接用雅克比矩阵获得电压无功灵敏度。

所述步骤(1)中，将电压影响耦合强的PQ节点分至同一区，而将耦合弱的节点之间近似解耦，定义PQ节点间电压灵敏度如下：

${\mathrm{\β}}_{ij}=\frac{\∂U_i}{\∂U_j}=\frac{\∂U_i}{\∂Q_j}\·\frac{\∂Q_j}{\∂U_j}=\frac{{\mathrm{\α}}_{ij}}{{\mathrm{\α}}_{jj}}---\left(3\right)$

式中，β_ij为节点i与j之间电压灵敏度，α_ij为节点i对节点j的电压无功灵敏度，α_jj为节点j自身电压无功灵敏度。

所述步骤(1)中，获得PQ节点间电压灵敏度后，定义节点间的电气距离如下：

D_ij＝lg(β_ij·β_ji)(4)

其中，D_ij表示任意两节点i与j间的电气距离，所形成电气距离矩阵对角线元素置0，即采用相似权，电气距离矩阵D将形成相似度矩阵并作为算法输入。

所述步骤(2)中，基于对电气距离的定义，进行相似度矩阵S的构建，具体方法为：电气距离矩阵各元素取负值，即可形成相似度矩阵S。

所述步骤(3)中，具体方法为：设置相似度矩阵的偏向参数p(i)，在无先验知识时，各p(i)均取S所有元素中值，这表明AP聚类算法在初始状态时认为每个节点均为等机会的潜在中心点，无人监督学习过程中，R(i，k)为任一其余节点i向候选聚类中心k传递的证据信息，表示k从i点获得支持其成为聚类中心点的证据大小；A(i，k)为候选聚类中心k向任一其余节点i传递的证据信息，表示k自身适合成为i点的聚类中心的证据大小，依据候选聚类中心点k从其余所有节点搜集到的R(i，k)和A(i，k)(i≠k)基础证据信息得到k节点的综合适应度R(k，k)和综合响应度A(k，k)两个高级信息参数。

所述步骤(3)中，证据传递按如下公式进行：

R(i，k)＝S(i，k)-max{A(i，k′)+S(i，k′)}(k′∈{1，2，…，N}，但k′≠k)(5)

$A(i,k)=min\{0,R(k,k)+{\mathrm{\Σ}}_{i^{\′}s.t.i^{\′}\∉\{i,k\}}max\{0,R(i^{\′},k)\left\}\right\}---\left(6\right)$

R(k，k)＝P(k)-max{A(k，i′)+S(k，i′)}(i′∈{1，2，…，N}，但i′≠k)(7)

A(k，k)＝∑_{i′s.t.i′≠k}max{0，R(i′，k)}(8)

式中：S(i，k)，S(i，k′)，S(k，i′)分别为相似度矩阵i行k列元素，i行k′列元素以及k行i′列元素；A(i，k′)和A(k，i′)分别为节点k′向节点i和节点i′向节点k传递的availability证据信息值；R(i′，k)为节点i′向节点k传递的responsibility证据信息值；

P(k)为相似度矩阵k行k列元素；N为全网PQ节点数；由以上公式可知证据传递仅依赖相似度矩阵S的非对角元素；启动初值依赖于偏向参数p(i)。

所述步骤(4)中，一次学习中各点所收集传递到的R(k，k)和A(k，k)证据信息将决定其是否成为聚类中心点，各点依据确定性证据大小产生竞争，最终筛选出m个高质量的聚类中心点，同时确定聚类数为m，非聚类中心点i以最大相似度原则归类至各联系最紧密的中心节点，全网PQ节点分区完成。

所述步骤(6)中，具体方法包括：

(6-1)所有PV节点电压设置为参考电压标幺值；

(6-2)对全网进行潮流计算，按照各PQ分区分别存储各区域内的PQ节点的电压标幺值，并以此作为基准；

(6-3)设定PV节点电压摄动上下限值。保持其余PV节点电压不变，仅摄动改变第i个PV节点的电压，摄动改变PV节点i的电压为VC(j)，；

(6-4)全网进行潮流计算，按各PQ分区分别存储各区域内各PQ节点的电压标幺值，判断此时j是否大于设定值，如果是，则转入步骤(6-5)，如果不是，则返回步骤(6-3)，并将j值加1；

(6-5)计算PV节点i分别摄动为上下限电压时，PQ分区中各PQ节点当前电压与基准态电压偏差绝对值和的均值，将其作为该PV节点对该PQ分区的电压调控灵敏度；

(6-6)依次计算各PV节点对各PQ分区的电压调控灵敏度，将各个分区灵敏度排序，将PV节点划分至区域电压调控灵敏度最大对应的PQ分区内，直到所有PV节点均完成，使得各PV节点均划分至对应调控最灵敏的PQ分区内。

所述步骤(6)中，定义PV节点对PQ节点的电压调控灵敏度关系：

F·ΔV_PV＝ΔV_PQ(9)

式中，ΔV_PV与ΔV_PQ分别表示PV节点与PQ节点电压变化；F为灵敏度矩阵，当第k个PV节点电压作微小摄动ΔV_k，潮流计算得到各PQ节点电压增量[ΔV_PQ1，ΔV_PQ2，…ΔV_PQN]，其中N为PQ节点数，当ΔV_k小于设定值时，可取ΔV_k＝0.01p.u.，定义第k个PV节点对各PQ节点的电压调控灵敏度为：利用摄动法获得PV节点对任一PQ节点的电压调控灵敏度。

所述步骤(6)中，PV节点分区的初始状态是m个高质量的PQ分区，需定义单个PV节点对任一PQ分区的区域电压调控灵敏度，当PQ分区中最大区域节点数λ小于阀值λ_ref时优先考虑精确度，定义PV节点对区域内各PQ节点的灵敏度均值为区域灵敏度；反之λ大于阀值λ_ref时，优先考虑计算量，定义PV节点对PQ分区聚类中心的灵敏度为区域灵敏度；λ_ref依计算系统容量而取定，且PV节点定义如下：

${\mathrm{\&alpha;}}_h=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2n_h}\underset{t=1}{\overset{n_h}{\&Sigma;}}\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;V}}_{PQt}}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;V}}_k}}+\frac{\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;V}}_{PQt}}}{\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;V}}_k}}\right)& (\mathrm{\&lambda;}<{\mathrm{\&lambda;}}_{ref})\\ \frac{1}{2}\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;V}}_{PQC}}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;V}}_k}}+\frac{\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;V}}_{PQC}}}{\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;V}}_k}}\right)& (\mathrm{\&lambda;}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&lambda;}}_{ref})\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中：λ＝max{n₁，n₂，…，n_L}；h为PQ区域编号；n_h为区域h中所含PQ节点数；t为PQ节点编号；k为PV节点编号；C为PQ分区h的聚类中心PQ节点号；L为PQ分区数，α_h为PV节点k对区域h的电压控制灵敏度。

所述步骤(6)中，采用向上向下摄动灵敏度均值作为综合灵敏度，其中与分别表示PV节点k上限电压摄动增量，及h分区内任一PQ节点t相应产生的电压增量；ΔV _k 与ΔV _PQt分别表示PV节点k下限电压摄动增量，及h分区内任一PQ节点t相应产生的电压增量；及h分区内任一PQ节点t相应产生的电压增量；与ΔV _PQC 分别表示PV节点k电压分别向上向下摄动及ΔV _k 时，h分区内聚类中心PQ点C相应产生的电压增量，

由此形成PV节点k对各PQ分区区域电压调控灵敏度向量：[α₁，α₂，…，α_L]。

本发明的有益效果为：

(1)AP聚类算法应用于电压无功分区可自动得出聚类数目，并且基于确定性证据传播进行无监督学习，有效减少聚类过程中主观因素，有效解决随机搜索问题，算法过程不含随机因素；

(2)基于摄动法定义PV节点对PQ分区的电压调控灵敏度，考虑PQ节点与PV节点响应过程的不同，实现分阶段分区，电压调控灵敏度随电气距离联系密切，表明定义有效性；

(3)能够保证PQ节点分区连通性，无节点穿越现象，各区域无功源节点分布均匀。

附图说明

图1为本发明的PQ节点基于AP聚类分区流程图；

图2为本发明的PV节点基于优先灵敏度分区流程图；

图3为AP聚类结果示意图；

图4为NewEngland39节点系统分区图。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

1基于AP聚类算法的PQ节点分区

AP聚类算法概述

目前算法均需人为依经验预测聚类数作为算法输入量，因而会增加聚类过程主观干扰；另外部分算法在启动时要基于随机选取的聚类中心或搜索方向，使得聚类结果易陷入局部最优。

基于以上考虑，本发明在聚类算法上选取更先进的仿射传播聚类算法(AP聚类)，AP聚类算法是近年提出的一种新的无人监督学习方法。算法仅以论域节点间距离矩阵为输入(距离矩阵可以为对称阵也可为非对称阵)，面向多数据点聚类速度快；启动时所有数据点均作为等机会的聚类中心点；聚类过程以确定性的证据传播进行无监督学习并产生竞争，自动得出最优聚类中心和相应聚类数而避免人为事先指定。非聚类中心点则以最大相似度原则归类至距离最近的中心点完成聚类。

算法证据传播学习过程中各候选聚类中心点与全网样本点进行双向传递responsibility和availability证据信息。responsibility称为响应度，是由样本节点传向候选聚类中心点表示样本点支持该候选聚类中心点成为聚类中心的证据大小；availability称为支持度，是由候选聚类中心点传向样本点表示该候选聚类中心适合作为样本点的聚类中心的证据大小。证据信息传递完全依赖节点间距离矩阵，可实现无监督学习，因而聚类结果客观且数据网架结构不变时结果具有可重复性。

1.1基于AP聚类实现PQ节点分区

1.1.1PQ节点电气距离矩阵

电气距离作为节点间联系紧密度大小度量指标在电压分区中直接决定分区结果与质量。电压分区所需要的电气距离应该可以表征节点间电压耦合强度，因此可以用电压无功灵敏度进行定义。基于潮流计算所得的雅克比矩阵获取电压无功灵敏度进而定义电气距离的方法在许多文献中都已应用且取得良好效果。

采用Newton-Raphson法得到如下潮流方程：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}P\\ \mathrm{\&Delta;}Q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}H& N\\ M& L\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}\\ \mathrm{\&Delta;}U\end{array}\right]---\left(1\right)$

研究无功对电压的影响时可近似忽略有功变化，即认为ΔP＝0。此时由式(1)可以得到： $\frac{\&part;\mathrm{\&Delta;}U}{\&part;\mathrm{\&Delta;}Q}={(L-{\mathrm{MH}}^{-1}N)}^{-1}$

由此定义PQ节点间的电压无功灵敏度为：

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{\&part;\mathrm{\&Delta;}U}{\&part;\mathrm{\&Delta;}Q}={(L-{\mathrm{MH}}^{-1}N)}^{-1}---\left(2\right)$

其中：α是N*N方阵，N为PQ节点数。矩阵任意元素α_ij表示节点i对节点j的电压无功灵敏度。由此可以直接用雅克比矩阵获得电压无功灵敏度。

分区主要是将电压影响耦合强的PQ节点分至同一区，而将耦合弱的节点之间近似解耦。因而基于电压无功灵敏度的PQ节点间电压灵敏度更能直观反映节点间的耦合作用。定义PQ节点间电压灵敏度如下：

${\mathrm{\&beta;}}_{ij}=\frac{\&part;U_i}{\&part;U_j}=\frac{\&part;U_i}{\&part;Q_j}\&CenterDot;\frac{\&part;Q_j}{\&part;U_j}=\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{ij}}{{\mathrm{\&alpha;}}_{jj}}---\left(3\right)$

式中，β_ij为节点i与j之间电压灵敏度，α_ij为节点i对节点j的电压无功灵敏度，α_ji为节点j自身电压无功灵敏度。

获得PQ节点间电压灵敏度后，便可以此为基础定义节点间的电气距离。定义电气距离如下：

D_ij＝lg(β_ij·β_ji)(4)

其中，D_ij表示任意两节点i与j间的电气距离。所形成电气距离矩阵对角线元素置0，即采用相似权。

应用AP聚类实现PQ节点分区时，电气距离矩阵D将形成相似度矩阵并作为算法输入。

1.1.2PQ节点聚类过程

利用AP聚类算法实现PQ节点自动分区，首先应准备相似度矩阵S。基于上述对电气距离的定义，进行相似度矩阵S的构建。设置相似度矩阵的偏向参数p(i)，在无先验知识时，各p(i)均取S所有元素中值，这表明AP聚类算法在初始状态时认为每个节点均为等机会的潜在中心点；无人监督学习过程中，R(i，k)为任一其余节点i向候选聚类中心k传递的证据信息，表示k从i点获得支持其成为聚类中心点的证据大小；A(i，k)为候选聚类中心k向任一其余节点i传递的证据信息，表示k自身适合成为i点的聚类中心的证据大小。依据候选聚类中心点k从其余所有节点搜集到的R(i，k)和A(i，k)(i≠k)基础证据信息得到k节点的综合适应度R(k，k)和综合响应度A(k，k)两个高级信息参数。证据传递按如下公式进行：

R(i，k)＝S(i，k)-max{A(i，k′)+S(i，k′)}

(k′∈{1，2，…，N}，但k′≠k)(5)

$A(i,k)=min\{0,R(k,k)+{\mathrm{\&Sigma;}}_{i^{\&prime;}s.t.i^{\&prime;}\&NotElement;\{i,k\}}max\{0,R(i^{\&prime;},k)\left\}\right\}---\left(6\right)$

R(k，k)＝P(k)-max{A(k，i′)+S(k，i′)}

(i′∈{1，2，…，N}，但i′≠k)(7)

A(k，k)＝∑_{i′s.t.i′≠k}max{0，R(i′，k)}(8)

式中：S(i，k)，S(i，k′)，S(k，i′)分别为相似度矩阵i行k列元素，i行k′列元素以及k行i′列元素；A(i，k′)和A(k，i′)分别为节点k′向节点i和节点i′向节点k传递的availability证据信息值；R(i′，k)为节点i′向节点k传递的responsibility证据信息值；

P(k)为相似度矩阵k行k列元素；N为全网PQ节点数；由以上公式可知证据传递仅依赖相似度矩阵S的非对角元素；启动初值依赖于偏向参数p(i)(S的对角元素)。

一次学习中各点所收集传递到的R(k，k)和A(k，k)证据信息将决定其是否成为聚类中心点，各点依据确定性证据大小产生竞争。逐次学习后，竞争差异分化扩大并趋于稳定。最终筛选出m个高质量的聚类中心点(同时确定聚类数为m)。非聚类中心点i以最大相似度原则归类至各联系最紧密的中心节点，全网PQ节点分区完成。流程图如图1所示。

下一步将定义各PV节点对各PQ分区的区域电压调控灵敏度，获取PV节点分区数据准备。

2基于区域电压调控灵敏度排序的PV节点分区

完成PQ节点分区后，需对PV节点进行分区归类。使得各分区无功源分布均匀且可以实现最优电压控制。分区核心目的是实现PV节点归类至其控制最灵敏的PQ区域。

2.1摄动法定义区域电压调控灵敏度

节点间电压灵敏度受网络参数和运行参数影响，PV节点对PQ节点的电压调控灵敏度关系：

F·ΔV_PV＝ΔV_PQ(9)

式中，ΔV_PV与ΔV_PQ分别表示PV节点与PQ节点电压变化；F为灵敏度矩阵。

基于摄动法获取PV节点电压调控灵敏度的基本原理是：当第k个PV节点电压作微小摄动ΔV_k，潮流计算得到各PQ节点电压增量[ΔV_PQ1，ΔV_PQ2，…ΔV_PQN]，其中N为PQ节点数。当ΔV_k较小时，定义第k个PV节点对各PQ节点的电压调控灵敏度可为：利用摄动法获得PV节点对任一PQ节点的电压调控灵敏度。

PV节点分区的初始状态是m个高质量的PQ分区，为此需定义单个PV节点对任一PQ分区的区域电压调控灵敏度。本发明基于对精确度和计算量的双重考虑，当PQ分区中最大区域节点数λ小于阀值λ_ref时优先考虑精确度，定义PV节点对区域内各PQ节点的灵敏度均值为区域灵敏度；反之λ大于阀值λ_ref时，优先考虑计算量，定义PV节点对PQ分区聚类中心的灵敏度为区域灵敏度；λ_ref依计算系统容量而取定。定义如下：

${\mathrm{\&alpha;}}_h=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2n_h}\underset{t=1}{\overset{n_h}{\&Sigma;}}\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;V}}_{PQt}}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;V}}_k}}+\frac{\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;V}}_{PQt}}}{\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;V}}_k}}\right)& (\mathrm{\&lambda;}<{\mathrm{\&lambda;}}_{ref})\\ \frac{1}{2}\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;V}}_{PQC}}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;V}}_k}}+\frac{\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;V}}_{PQC}}}{\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;V}}_k}}\right)& (\mathrm{\&lambda;}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&lambda;}}_{ref})\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中：λ＝max{n₁，n₂，…，n_L}；h为PQ区域编号；n_h为区域h中所含PQ节点数；t为PQ节点编号；k为PV节点编号；C为PQ分区h的聚类中心PQ节点号；L为PQ分区数。α_h为PV节点k对区域h的电压控制灵敏度。

为提高灵敏度精度，采用向上向下摄动灵敏度均值作为综合灵敏度。其中与分别表示PV节点k上限电压摄动增量，及h分区内任一PQ节点t相应产生的电压增量；ΔV _k 与分ΔV _PQt 别表示PV节点k下限电压摄动增量，及h分区内任一PQ节点t相应产生的电压增量；及h分区内任一PQ节点t相应产生的电压增量；与ΔV _PQC 分别表示PV节点k电压分别向上向下摄动及ΔV _k 时，h分区内聚类中心PQ点C相应产生的电压增量。

由此形成PV节点k对各PQ分区区域灵敏度向量：[α₁，α₂，…，α_L]。

2.2PV节点分区

对PV节点对各PQ分区的灵敏度排序，将该PV节点分至灵敏度最大的PQ分区，保证其电压控制最大优先级。至此完成二阶段分区。

经过基于AP聚类算法对PQ节点进行分区，再基于电压控制灵敏度对PV节点完成分区，全网节点分区完成。实现过程如图2所示。

3算例分析

算例采用NewEngland39节点系统，其中1至29号节点为PQ节点；31号节点为平衡节点；其余10个节点为PV节点。

3.1基于AP聚类PQ节点分区

针对系统29个PQ节点进行基于AP聚类算法的一阶段分区，表1所示为该阶段分区聚类结果。

一阶段分区将29个PQ节点划分为6分区，将其依次编号为1至6，分区结果表示各分区内包含的相应PQ节点。根据NewEngland39节点拓扑图可知，聚类未出现连通性问题，区域节点无穿越现象，显示聚类有效性。且多次重复聚类，其结果不变。表明算法不含随机因素及主观因素。

表1基于AP聚类PQ节点一次分区结果

3.2灵敏度排序PV节点分区

考虑PQ节点与PV节点响应过程不同，完成PQ节点聚类以后基于摄动法计算各PV节点对各PQ区域的电压控制灵敏度，并将PV节点划分至其电压控制最灵敏的PQ分区内。

表2所示为PV节点分区结果，依次计算各PV节点对各PQ分区的电压调控灵敏度。结果显示PV节点对其直接相连的PQ节点所在区域的电压调控灵敏度最大，电气距离越远时灵敏度将降低，可以说明本发明基于摄动法定义的电压调控灵敏度的合理性。选择各PV节点电压调控最灵敏的区域作为该节点分区。结果显示PV节点分区无穿越，保证分区连通性并且各PQ分区中均存在无功源节点。

表2基于灵敏度排序PV节点分区结果

现有方法需遍历所有可能分区数依次分区并计算相应指标，因而计算量大。本发明采用AP聚类算法，分区前无需指定分区数目，算法可自适应得出6分区结果，计算量极小。由此显示AP聚类算法在电压无功分区中的优势及合理性。

系统中31号节点为平衡节点，本发明对其采用的分区原则是：直接归类至与其直接相连的PQ节点所在分区。至此，电网所有节点分区完成，分区结果如表3所示。

表3全网分区结果

AP聚类算法应用于电压无功分区可自动得出聚类数目，并且基于确定性证据传播进行无监督学习，有效减少聚类过程中主观因素。多次重复计算，聚类结果不变，表明算法有效解决随机搜索问题，算法过程不含随机因素。

基于摄动法定义PV节点对PQ分区的电压调控灵敏度，考虑PQ节点与PV节点响应过程的不同，实现分阶段分区。电压调控灵敏度随电气距离联系密切，表明定义有效性。

分区结果保证分区联通性，无节点穿越现象，各区域无功源节点分布均匀。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (10)

1.一种基于AP聚类的无功电压控制分区方法，其特征是：包括以下步骤：

(1)基于潮流计算所得的雅克比矩阵获取电压无功灵敏度，基于PQ节点间电压灵敏度，构建PQ节点电气距离矩阵；

(2)将PQ节点电气距离矩阵的各元素取负，构建相似度矩阵；

(3)设置迭代次数i，计算每一PQ节点与其他PQ节点之间的相似度及相似度证据信息值，获取第i次迭代下各PQ节点综合相似度与响应度值；

(4)判断多次迭代后各PQ节点综合相似度与响应度值符号是否稳定不变或者是否已达到最大迭代次数，如果是，转入步骤(5)，否则，将迭代次数累加1，转入步骤(3)；

(5)得到最优聚类中点及聚类数目，获得分区聚类结果，完成PQ节点聚类；

(6)基于摄动法计算各PV节点对各PQ区域的区域电压调控灵敏度，将PV节点划分至其电压调控最灵敏的PQ分区内。

2.如权利要求1所述的一种基于AP聚类的无功电压控制分区方法，其特征是：所述步骤(1)中，采用Newton-Raphson法得到如下潮流方程：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}P\\ \mathrm{\&Delta;}Q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}H& N\\ M& L\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}\\ \mathrm{\&Delta;}U\end{array}\right]---\left(1\right)$

忽略有功变化，即认为ΔP＝0，此时由式(1)得到：

由此定义PQ节点间的电压无功灵敏度为：

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{\&part;\mathrm{\&Delta;}U}{\&part;\mathrm{\&Delta;}Q}={(L-{\mathrm{MH}}^{-1}N)}^{-1}---\left(2\right)$

其中：α是N*N方阵，N为PQ节点数，矩阵任意元素α_ij表示节点i对节点j的电压无功灵敏度，由此直接用雅克比矩阵获得电压无功灵敏度。

3.如权利要求1所述的一种基于AP聚类的无功电压控制分区方法，其特征是：所述步骤(1)中，将电压影响耦合强的PQ节点分至同一区，而将耦合弱的节点之间近似解耦，定义PQ节点间电压灵敏度如下：

${\mathrm{\&beta;}}_{ij}=\frac{\&part;U_i}{\&part;U_j}=\frac{\&part;U_i}{\&part;Q_j}\&CenterDot;\frac{\&part;Q_j}{\&part;U_j}=\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{ij}}{{\mathrm{\&alpha;}}_{jj}}---\left(3\right)$

式中，β_ij为节点i与j之间电压灵敏度，α_ij为节点i对节点j的电压无功灵敏度，α_jj为节点j自身电压无功灵敏度。

4.如权利要求1所述的一种基于AP聚类的无功电压控制分区方法，其特征是：所述步骤(1)中，获得PQ节点间电压灵敏度后，定义节点间的电气距离如下：

D_ij＝lg(β_ij·β_ji)(4)

其中，D_ij表示任意两节点i与j间的电气距离，所形成电气距离矩阵对角线元素置0，即采用相似权，电气距离矩阵D将形成相似度矩阵并作为算法输入。

5.如权利要求1所述的一种基于AP聚类的无功电压控制分区方法，其特征是：所述步骤(3)中，具体方法为：设置相似度矩阵的偏向参数p(i)，在无先验知识时，各p(i)均取S所有元素中值，这表明AP聚类算法在初始状态时认为每个节点均为等机会的潜在中心点，无人监督学习过程中，R(i，k)为任一其余节点i向候选聚类中心k传递的证据信息，表示k从i点获得支持其成为聚类中心点的证据大小；A(i，k)为候选聚类中心k向任一其余节点i传递的证据信息，表示k自身适合成为i点的聚类中心的证据大小，依据候选聚类中心点k从其余所有节点搜集到的R(i，k)和A(i，k)(i≠k)基础证据信息得到k节点的综合适应度R(k，k)和综合响应度A(k，k)两个高级信息参数。

6.如权利要求1所述的一种基于AP聚类的无功电压控制分区方法，其特征是：所述步骤(3)中，证据传递按如下公式进行：

R(i，k)＝S(i，k)-max{A(i，k′)+S(i，k′)}(k′∈{1，2，…，N}，但k′≠k)(5)

$A(i,k)=min\{0,R(k,k)+{\mathrm{\&Sigma;}}_{i^{\&prime;}s.t.i^{\&prime;}\&NotElement;\{i,k\}}max\{0,R(i^{\&prime;},k)\left\}\right\}---\left(6\right)$

R(k，k)＝P(k)-max{A(k，i′)+S(k，i′)}(i′∈{1，2，…，N}，但i′≠k)(7)

A(k，k)＝∑_{i′s.t.i′≠k}max{0，R(i′，k)}(8)

式中：S(i，k)，S(i，k′)，S(k，i′)分别为相似度矩阵i行k列元素，i行k′列元素以及k行i′列元素；A(i，k′)和A(k，i′)分别为节点k′向节点i和节点i′向节点k传递的availability证据信息值；R(i′，k)为节点i′向节点k传递的responsibility证据信息值；

P(k)为相似度矩阵k行k列元素；N为全网PQ节点数；由以上公式可知证据传递仅依赖相似度矩阵S的非对角元素；启动初值依赖于偏向参数p(i)。

7.如权利要求1所述的一种基于AP聚类的无功电压控制分区方法，其特征是：所述步骤(4)中，一次学习中各点所收集传递到的R(k，k)和A(k，k)证据信息将决定其是否成为聚类中心点，各点依据确定性证据大小产生竞争，最终筛选出m个高质量的聚类中心点，同时确定聚类数为m，非聚类中心点i以最大相似度原则归类至各联系最紧密的中心节点，全网PQ节点分区完成。

8.如权利要求1所述的一种基于AP聚类的无功电压控制分区方法，其特征是：所述步骤(6)中，具体方法包括：

(6-1)所有PV节点电压设置为参考电压标幺值；

(6-2)对全网进行潮流计算，按照各PQ分区分别存储各区域内的PQ节点的电压标幺值，并以此作为基准；

(6-3)设定PV节点电压摄动上下限值；保持其余PV节点电压不变，仅摄动改变第i个PV节点的电压，摄动改变PV节点i的电压为VC(j)；

(6-4)全网进行潮流计算，按各PQ分区分别存储各区域内各PQ节点的电压标幺值，判断此时j是否大于设定值，如果是，则转入步骤(6-5)，如果不是，则返回步骤(6-3)，并将j值加1；

(6-5)计算PV节点i分别摄动为上下限电压时，PQ分区中个PQ节点当前电压与基准态电压偏差绝对值和的均值，将其作为该PV节点对该PQ分区的电压调控灵敏度；

(6-6)依次计算各PV节点对各PQ分区的电压调控灵敏度，将各个分区灵敏度排序，将PV节点划分至灵敏度最大对应的PQ分区内，直到所有PV节点均完成，使得各PV节点均划分至对应调控最灵敏的PQ分区内。

9.如权利要求1所述的一种基于AP聚类的无功电压控制分区方法，其特征是：所述步骤(6)中，定义PV节点对PQ节点的电压调控灵敏度关系：

F·ΔV_PV＝ΔV_PQ(9)

式中，ΔV_PV与ΔV_PQ分别表示PV节点与PQ节点电压变化；F为灵敏度矩阵，当第k个PV节点电压作微小摄动ΔV_k，潮流计算得到各PQ节点电压增量[ΔV_PQ1，ΔV_PQ2，…ΔV_PQN]，其中N为PQ节点数，当ΔV_k小于设定值时，定义第k个PV节点对各PQ节点的电压调控灵敏度为：利用摄动法获得PV节点对任一PQ节点的电压调控灵敏度。

10.如权利要求1所述的一种基于AP聚类的无功电压控制分区方法，其特征是：所述步骤(6)中，PV节点分区的初始状态是m个高质量的PQ分区，需定义单个PV节点对任一PQ分区的区域电压调控灵敏度，当PQ分区中最大区域节点数λ小于阀值λ_ref时优先考虑精确度，定义PV节点对区域内各PQ节点的灵敏度均值为区域灵敏度；反之λ大于阀值λ_ref时，优先考虑计算量，定义PV节点对PQ分区聚类中心的灵敏度为区域灵敏度；λ_ref依计算系统容量而取定，且PV节点定义如下：

${\mathrm{\&alpha;}}_h=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2n_h}\underset{t=1}{\overset{n_h}{\&Sigma;}}\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;V}}_{PQt}}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;V}}_k}}+\frac{\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;V}}_{PQt}}}{\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;V}}_k}}\right)& (\mathrm{\&lambda;}<{\mathrm{\&lambda;}}_{ref})\\ \frac{1}{2}\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;V}}_{PQC}}}{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;V}}_k}}+\frac{\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;V}}_{PQC}}}{\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;V}}_k}}\right)& (\mathrm{\&lambda;}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&lambda;}}_{ref})\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中：λ＝max{n₁，n₂，…，n_L}；h为PQ区域编号；n_h为区域h中所含PQ节点数；t为PQ节点编号；k为PV节点编号；C为PQ分区h的聚类中心PQ节点号；L为PQ分区数，α_h为PV节点k对区域h的电压控制灵敏度；与分别表示PV节点k上限电压摄动增量，及h分区内任一PQ节点t相应产生的电压增量；ΔV _k 与分ΔV _PQt 别表示PV节点k下限电压摄动增量，及h分区内任一PQ节点t相应产生的电压增量；及h分区内任一PQ节点t相应产生的电压增量；与ΔV _PQC 分别表示PV节点k电压分别向上向下摄动及ΔV _k 时，h分区内聚类中心PQ点C相应产生的电压增量，由此形成PV节点k对各PQ分区区域电压调控灵敏度向量：[α₁，α₂，…，α_L]。