CN105138730B - 氮化镓高电子迁移率晶体管小信号模型参数提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于氮化镓高电子迁移率晶体管(GaN HEMT)的高效率小信号等效电路模型参数提取方法，属于功率器件领域。本发明方法针对传统参数提取方法中存在的误差累计问题，基于GaN HEMT 20元件小信号模型，提出了一种迭代算法，并于Matlab中编程实现。该算法在迭代过程中，每次使用比前一次更准确的元件值进行计算，可使结果趋向最优解。与传统的参数提取方法相比，本发明方法通过运行一次Matlab程序，即可准确拟合GaN HEMT器件在全偏置下的S参数，从而得到等效电路模型中的所有参数，极大减少了参数提取过程中的人力劳动，大大提高了器件建模的效率。

Description

氮化镓高电子迁移率晶体管小信号模型参数提取方法

技术领域

本发明属于功率器件领域，特别涉及基于氮化镓高电子迁移率晶体管(GaN HEMT)的小信号等效电路模型参数提取方法。

背景技术

氮化镓高电子迁移率晶体管(GaN HEMT)由于其高频、高功率等特性，在微波电路中的应用日益广泛。由于GaN HEMT需工作于高温、高功率条件下，因此大信号等效电路模型是使用GaN HEMT进行微波电路设计的基础。在自下而上(bottom up)的建模方法中，准确的小信号模型是建立大信号模型的前提，因此小信号模型是器件建模过程中的重要环节。

由于GaN HEMT器件具有很大的接触电阻，因此第一代半导体(硅)和第二代半导体(砷化镓、磷化铟等)器件的小信号模型并不能直接应用于GaN HEMT器件。国际上对GaNHEMT器件小信号模型的研究始于20世纪90年代末。小信号模型的参数提取是小信号建模的核心部分。目前主流的小信号模型参数提取方法首先通过漏极-源极短路时的“冷场”(ColdFET)S参数提取出与偏置无关的寄生参数，然后对晶体管工作范围内所有偏置点的S参数去嵌，提取本征参数。本征参数的精确度直接依赖于寄生参数的精确度，所以寄生参数的提取尤为重要。

图1所示为GaN HEMT 20元件等效电路模型，其中C_pgi，C_pdi和C_gdi表示极间电容和空气桥电容；C_pga，C_pda和C_gda表示pad连接、探针与设备的接触电容；L_g，L_d，L_s表示寄生电感，R_g，R_d，R_s表示寄生电阻，等效电路的物理意义明确。目前主流的参数提取方法多采用了G.Dambrine等人提出的去嵌技术[G.Dambrine,A.Cappy,F.Heilodore,and E.Playez,“Anew method for determining the FET small-signal equivalent circuit,”IEEETrans.Microwave Theory Tech.,vol.36,no.7,pp.1151-1159,Jul.1988]，例如GiovanniCrupi等人发表的论文：Giovanni Crupi,Dongping Xiao,et al.,“Accurate multibiasequivalent-circuit extraction for GaN HEMTs,”IEEE Trans,Microwave TheoryTech.,vol.54,no.10,pp.3616-3622,Oct.2006.以及G.Crupi等人发表的论文：G.Crupi,A.Raffo,D.M.M.-P.Schreurs,G.Avolio,V.Vadalà,S.Di Falco,A.Caddemi,andG.Vannini,“Accurate GaN HEMT non-quasi-static large-signal model includingdispersive effects,”Microwave and Optical Technology Letters,vol.53,no.3,pp.692-697,Mar.2011。

所述去嵌技术通过剥离外层寄生电容(C_pgi,C_pdi,C_gdi,C_pga,C_pda和C_gda)来提取寄生电感(L_g,L_d和L_s)和寄生电阻(R_g,R_d和R_s)。对于毫米波GaN HEMT器件，小信号模型中的寄生电容难以通过直接测试的方法提取。这些参数一般先使用经验估计值或根据器件物理结构计算的粗略值，然后再通过优化和手动调谐确定终值。因此，如果外层寄生电容不准确，误差会被带入寄生电感和寄生电阻的提取过程，以及最终优化目标函数的计算。上述的误差累计问题会使优化算法难以得到全局最优解，甚至得到错误的参数值。另外，手动调谐会花费建模人员的大量时间和精力，不利于对大批量器件的高效率建模。

Jarndal等人提出一种小信号等效电路模型参数提取方法[A.Jarndal andG.Kompa.:‘A new small-signal modeling approach applied to GaN devices’,IEEETrans,Microwave Theory Tech,2005,vol.53no.11,pp.3440-3448.]。但是该方法在本征部分引入了分别与电容C_gd和C_gs并联的两个可视为开路的漏电电导G_gdf和G_gsf，增加了等效电路模型的复杂度和参数提取难度，并且降低了参数提取的精度。

闻彰等人提出了一种小信号模型参数提取算法[闻彰，徐跃杭，徐锐敏,“氮化镓功率器件小信号模型参数提取算法研究”，电波科学学报，2015，第30卷，第4期。]，该算法考虑了误差累计问题，但参数提取方法中将寄生电容的比例系数设为常数，不利于算法在不同结构的器件中进行应用。

发明内容

为了解决上述背景技术存在的问题，本发明提出了一种高效的GaN HEMT小信号模型参数提取方法，并于Matlab中编程实现，通过运行一次Matlab程序，即可准确拟合GaNHEMT器件在全偏置下的S参数，从而得到等效电路模型中的所有参数，极大减少了参数提取过程中的人力劳动，大大提高了器件建模的效率。

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种高效的GaN HEMT器件小信号模型参数提取方法，使GaN HEMT小信号等效电路模型能够更准确地反映器件的电学特性和微波特性，并使算法可以应用于不同结构的器件。

本发明方法的流程如图2所示，首先通过漏极-源极短路时的“冷场”(Cold FET)S参数提取出与偏置无关的寄生参数初值，然后再采用迭代算法优化寄生参数，在迭代过程中，每次使用比前一次更准确的元件值进行计算，可使结果趋向最优解。最后对晶体管工作范围内所有偏置点的S参数去嵌，使用解析的方式提取本征参数，具体包括以下步骤：

步骤1.寄生参数初值提取：

本发明采用GaN HEMT 20元件等效电路模型，如图1所示，所述电路模型包括寄生电路和本征电路，所述寄生电路包括外层寄生电容C_pgi、C_pdi、C_gdi、C_pga、C_pda、C_gda，寄生电感L_g、L_d、L_s，寄生电阻R_g、R_d、R_s，所述本征电路包括本征电容C_gd、C_gs、C_ds，本征电阻R_i、R_gd，本征电导G_ds，本征电流源I_ds＝V_iG_me^-jωτ由参量G_m及τ确定；

步骤1-1：用矢量网络分析仪和探针台对处于夹断状态的GaN HEMT器件在其工作频段内进行离散频率的二端口S参数测试采样：GaN HEMT器件的源极接地，栅极为端口1，漏极为端口2，栅极-源极的偏置电压V_gs＝-4V，漏极-源极的偏置电压V_ds＝0V；

步骤1-2：用矢量网络分析仪和探针台对处于栅极前向偏置状态的GaN HEMT器件进行离散频率的二端口S参数测试采样：GaN HEMT器件的源极接地，栅极为端口1，漏极为端口2，栅极-源极的偏置电压V_gs＝1V，漏极-源极的偏置电压V_ds＝0V；

步骤1-3：在步骤1-1的测试条件，图1所示的GaN HEMT 20元件等效电路模型可简化为只包含寄生电容及本征电容的简化电路模型，如图3所示，栅-漏，栅-源和漏-源分支总电容可表示为：

C_gdo＝C_gda+C_gdi+C_gd (1)

C_gso＝C_pga+C_pgi+C_gs (2)

C_dso＝C_pda+C_pdi+C_ds (3)

图3所示的简化电路的Y参数为：

Y₁₁＝jω(C_gso+C_gdo) (4)

Y₂₂＝jω(C_dso+C_gdo) (5)

Y₁₂＝Y₂₁＝-jωC_gdo (6)

其中，栅极为端口1，漏极为端口2，ω＝2πf为采样频率f对应的角频率；将步骤1-1所得的夹断状态下多个离散频率采样点的S参数转化为相应Y参数并构建Y参数关于角频率ω的拟合直线，提取每条拟合直线的斜率值，根据式(4)、(5)、(6)可知Y₁₁、Y₂₂、Y₁₂对应的三条拟合直线的斜率分别为(C_gso+C_gdo)、(C_dso+C_gdo)、C_gdo，结合所提取的拟合直线的斜率值即可求得分支总电容C_gso、C_gdo、C_dso；得到各分支总电容后，为提取每个电容值，根据实验结果做出如下设定：C_pga＝C_pda，C_gdi＝2C_gda，C_gs＝C_gd，C_pdi＝3C_pda；将C_pda和C_gda作为扫描变量进行离散采样扫描，根据式(1)、(2)、(3)，在扫描过程中即可得到每一组电容C_pda和C_gda对应的各电容值C_pgi、C_pdi、C_gdi、C_pga、C_pda、C_gda、C_gd、C_gs、C_ds；

步骤1-4：采用去嵌技术剥离图1所示的GaN HEMT 20元件等效电路中的电容C_pga、C_pda和C_gda，得到的等效电路如图4所示，其中栅极为端口1，漏极为端口2；

由图4所示网络的Z参数可推导出提取寄生电感和寄生电阻的关系式如下：

ω²Re(Z₁₁)＝ω²(R_g+R_s) (10)

ω²Re(Z₂₂)＝ω²(R_d+R_s) (11)

ω²Re(Z₁₂)＝ω²R_s (12)

采用去嵌技术，将步骤1-1所得的夹断状态下多个离散频率采样点的S参数中电容C_pga、C_pda和C_gda的效应剔除，得到图4所示电路模型的离散频率采样下的等效测试S参数；将所述等效测试S参数转换为Z参数，分别构建ωZ₁₁、ωZ₂₂、ωZ₁₂关于ω²的拟合直线，提取所述三条拟合直线的斜率值；根据式(7)、(8)、(9)可知ωZ₁₁、ωZ₂₂、ωZ₁₂对应的三条拟合直线的斜率分别为(L_g+L_s)、(L_d+L_s)、L_s，结合所提取的拟合直线的斜率值即可求得寄生电感L_g、L_s、L_d；

步骤1-5：同理，采用去嵌技术，将步骤1-2所得的栅极前向偏置状态下多个离散频率采样点的S参数中电容C_pga、C_pda和C_gda的效应剔除，得到图4所示电路模型的离散频率采样下的栅极前向偏置等效测试S参数；将所述栅极前向偏置等效测试S参数转换为栅极前向偏置Z参数，分别构建ωZ关于ω²的拟合直线，提取所述拟合直线的斜率值；根据式(10)、(11)、(12)可知ωZ₁₁、ωZ₂₂、ωZ₁₂对应的三条拟合直线的斜率分别为(R_g+R_s)、(R_d+R_s)、R_s，结合所提取的拟合直线的斜率值即可求得寄生电阻R_g、R_s、R_d；

步骤1-6：根据步骤1-3、1-4、1-5可知，以C_pda和C_gda作为扫描变量进行离散采样扫描，则每一组C_pda和C_gda均对应于一组元件值，所述一组元件值包括根据当前C_pda和C_gda计算所得的电容值C_pgi、C_pdi、C_gdi、C_pga、C_pda、C_gda、C_gd、C_gs、C_ds，寄生电感值L_g、L_s、L_d，寄生电阻值R_g、R_s、R_d；计算每一组元件值对应的S参数残差ε，并从中提取S参数残差ε最小的一组元件值；

所述每一组元件值对应的S参数残差ε的计算公式如下：

其中，N为离散频率点的采样个数；Re(δS_ij,n)指第n个采样频率f_n时，处于夹断状态下带入当前元件值的GaN HEMT 20元件等效电路的S参数与该GaN HEMT器件于步骤1-1所得的在夹断状态下相应的S参数的实部之差；Im(δS_ij,n)为第n个采样频率时，处于夹断状态下带入当前元件值的GaN HEMT 20元件等效电路的S参数与该GaN HEMT器件于步骤1-1所得的在夹断状态下的S参数的虚部之差；若i≠j，则W_ij为该GaN HEMT器件于步骤1-1所得的在夹断状态下的所有S参数S_ij的最大模值；若i＝j，则W_ij为该GaN HEMT器件于步骤1-1所得的在夹断状态下对应的参数S_ij的模值加1；||·||为取二范数操作；

步骤2.寄生参数优化，其流程如图5所示：

步骤2-1：将步骤1-6所提取的S参数残差ε最小的一组元件值作为初值；

步骤2-2：设C_pga＝a·C_pda，C_gdi＝b·C_gda，C_gs＝c·C_gd，C_pdi＝d·C_pda，电容比例系数a、b、c、d的初值分别为1、2、1、3；

步骤2-3：固定寄生电感L_g、L_s、L_d，寄生电阻R_g、R_s、R_d和寄生电容C_pgi、C_pdi、C_gdi、C_pga、C_pda、C_gda、C_gd、C_gs、C_ds的值，扫描电容比例系数a、b、c、d，由此获得多组元件值，从中选取出S参数残差ε最小的一组元件值对应的电容比例系数a、b、c、d，并将该组电容比例系数a、b、c、d，作为新的初值；一般情况下，每个参数的扫描范围为该参数当前初值的二分之一至该参数当前初值的两倍；

步骤2-4：固定初值中的寄生电感L_g、L_s、L_d和寄生电阻值R_g、R_s、R_d以及步骤2-3中得到的电容比例系数a、b、c、d，扫描C_pda和C_gda，其余电容可根据步骤1-3中的式(1)-(6)由C_pda和C_gda直接确定，由此获得多组元件值，从中选取出S参数残差ε最小的一组元件值对应的电容值C_pgi、C_pdi、C_gdi、C_pga、C_pda、C_gda、C_gd、C_gs、C_ds，并将这些电容值及相应的C_pda和C_gda做为相应电容的新的初值；

步骤2-5：固定步骤2-4所选取的S参数残差ε最小的一组元件值中的寄生电容值和寄生电阻值，扫描寄生电感L_s、L_g和L_d，由此获得多组元件值，从中选取出S参数残差ε最小的一组元件值，并将其对应的寄生电感值L_s、L_g和L_d做为相应电感的新的初值；

步骤2-6：按步骤1-4至步骤1-5所述方法，求得寄生电阻值R_g、R_s、R_d并作为新的初值，其中电容C_pga、C_pda和C_gda的取值为当前最新的初值；

至此，步骤2-3至步骤2-6完成了一次迭代过程；

步骤2-7：设定残差阈值，重复执行步骤2-3至步骤2-6，直至误差函数ε小于残差阈值时止，提取当前外层寄生电容C_pgi、C_pdi、C_gdi、C_pga、C_pda、C_gda，寄生电感L_g、L_d、L_s，寄生电阻R_g、R_d、R_s的值作为GaN HEMT 20元件等效电路中寄生电路相应元件的取值；

步骤3.本征参数提取：

步骤3-1：用矢量网络分析仪和探针台对处于正常工作状态的GaN HEMT器件进行离散频率下的二端口S参数测试采样：GaN HEMT器件的源极接地，栅极为端口1，漏极为端口2，设定栅极-源极的扫描电压范围及扫描间隔，设定漏极-源极的扫描电压范围及扫描间隔；

步骤3-2：基于图1所示的GaN HEMT 20元件等效电路，将步骤3-1所得的正常工作状态下多个离散频率采样点的S参数中寄生电路的效应剔除，得到本征电路模型的离散频率采样下的等效测试S参数；将本步骤所得等效测试S参数转换为Y参数；

步骤3-3：本征电路部分共八个参数，包括本征电容C_gd、C_gs、C_ds，本征电阻R_i、R_gd，本征电导G_ds，本征电流源I_ds＝V_iG_me^-jωτ的参量G_m及τ；结合步骤3-2所得的本征电路Y参数的实部和虚部可由解析的方式计算出所述八个本征参数在每个偏置点及每个采样频点下的值，针对每个本征参数，取所有采样频点下的均值为该偏置点下该本征参数的终值，由此得到每个偏置点下所有本征参数的取值。

本发明的有益效果是：

(1)本发明的参数提取方法具有宽带特性，在0.1-40GHz的频率范围内具有良好的精度；

(2)本发明的参数提取方法采用了迭代方法提取寄生参数，解决了传统方法中存在的误差累计问题，使得到的模型参数值具有正确的物理意义，能够准确反映器件的工作状态；

(3)本发明的参数提取方法可用于不同的小信号等效电路模型拓扑，能够满足工程技术人员根据实际需要修改小信号模型拓扑但不更改参数提取方法的要求；

(4)本发明的参数提取方法采用可变的电容比例系数，可用于不同结构的器件，适用面广，可移植性好。

(5)本发明的参数提取方法可于Matlab中编程实现，程序一次运行即可得到小信号等效电路模型的所有参数值，与传统参数提取方法相比，极大减少了工作量，显著提高了器件建模效率。

附图说明

图1为GaN HEMT 20元件小信号等效电路模型拓扑。

图2为本发明方法的参数提取流程图。

图3为GaN HEMT在夹断状态低频区的简化电路。

图4为GaN HEMT在夹断状态下剥离C_pga，C_pda和C_gda后的等效电路。

图5为寄生参数优化的流程图。

图6为实施例中在四个偏置点的仿真与实测S参数对比图。

具体实施方式

下面以图1所示的GaN HEMT 20元件小信号等效电路模型为例，并结合附图和实施例对本发明做进一步详细描述。

实施例

本发明提供的氮化镓高电子迁移率晶体管小信号等效电路模型参数提取方法的具体步骤如下：

步骤1.寄生参数初值提取：

本发明采用GaN HEMT 20元件等效电路模型，如图1所示，所述电路模型包括寄生电路和本征电路，所述寄生电路包括外层寄生电容C_pgi、C_pdi、C_gdi、C_pga、C_pda、C_gda，寄生电感L_g、L_d、L_s，寄生电阻R_g、R_d、R_s，所述本征电路包括本征电容C_gd、C_gs、C_ds，本征电阻R_i、R_gd，本征电导G_ds，本征电流源I_ds＝V_iG_me^-jωτ由参量G_m及τ确定；

步骤1-1：用矢量网络分析仪和探针台对处于夹断状态的GaN HEMT器件在其工作频段内进行离散频率的二端口S参数测试采样：GaN HEMT器件的源极接地，栅极为端口1，漏极为端口2，栅极-源极的偏置电压V_gs＝-4V，漏极-源极的偏置电压V_ds＝0V；

步骤1-2：用矢量网络分析仪和探针台对处于栅极前向偏置状态的GaN HEMT器件进行离散频率的二端口S参数测试采样：GaN HEMT器件的源极接地，栅极为端口1，漏极为端口2，栅极-源极的偏置电压V_gs＝1V，漏极-源极的偏置电压V_ds＝0V；

步骤1-3：在步骤1-1的测试条件下的低频区，电感和电阻对Y参数的影响可忽略，故图1所示的GaN HEMT 20元件等效电路模型可简化为只包含寄生电容及本征电容的简化电路模型，如图3所示，栅-漏，栅-源和漏-源分支总电容可表示为：

C_gdo＝C_gda+C_gdi+C_gd (1)

C_gso＝C_pga+C_pgi+C_gs (2)

C_dso＝C_pda+C_pdi+C_ds (3)

图3所示的简化电路的Y参数为：

Y₁₁＝jω(C_gso+C_gdo) (4)

Y₂₂＝jω(C_dso+C_gdo) (5)

Y₁₂＝Y₂₁＝-jωC_gdo (6)

其中，栅极为端口1，漏极为端口2，ω＝2πf为采样频率f对应的角频率；将步骤1-1所得的夹断状态下多个离散频率采样点的S参数转化为相应Y参数并构建Y参数关于角频率ω的拟合直线，提取每条拟合直线的斜率值，根据式(4)、(5)、(6)可知Y₁₁、Y₂₂、Y₁₂对应的三条拟合直线的斜率分别为(C_gso+C_gdo)、(C_dso+C_gdo)、C_gdo，结合所提取的拟合直线的斜率值即可求得分支总电容C_gso、C_gdo、C_dso；得到各分支总电容后，为提取每个电容值，根据实验结果做出如下设定：C_pga＝C_pda，C_gdi＝2C_gda，C_gs＝C_gd，C_pdi＝3C_pda；将C_pda和C_gda作为扫描变量进行离散采样扫描，根据式(1)、(2)、(3)，在扫描过程中即可得到每一组电容C_pda和C_gda对应的各电容值C_pgi、C_pdi、C_gdi、C_pga、C_pda、C_gda、C_gd、C_gs、C_ds；

步骤1-4：采用去嵌技术剥离图1所示的GaN HEMT 20元件等效电路中的电容C_pga、C_pda和C_gda，得到的等效电路如图4所示，其中栅极为端口1，漏极为端口2；

由图4所示网络的Z参数可推导出提取寄生电感和寄生电阻的关系式如下：

ω²Re(Z₁₁)＝ω²(R_g+R_s) (10)

ω²Re(Z₂₂)＝ω²(R_d+R_s) (11)

ω²Re(Z₁₂)＝ω²R_s (12)

采用去嵌技术，将步骤1-1所得的夹断状态下多个离散频率采样点的S参数中电容C_pga、C_pda和C_gda的效应剔除，得到图4所示电路模型的离散频率采样下的等效测试S参数；将所述等效测试S参数转换为Z参数，分别构建ωZ₁₁、ωZ₂₂、ωZ₁₂关于ω²的拟合直线，提取所述三条拟合直线的斜率值；根据式(7)、(8)、(9)可知ωZ₁₁、ωZ₂₂、ωZ₁₂对应的三条拟合直线的斜率分别为(L_g+L_s)、(L_d+L_s)、L_s，结合所提取的拟合直线的斜率值即可求得寄生电感L_g、L_s、L_d；

步骤1-5：同理，采用去嵌技术，将步骤1-2所得的栅极前向偏置状态下多个离散频率采样点的S参数中电容C_pga、C_pda和C_gda的效应剔除，得到图4所示电路模型的离散频率采样下的栅极前向偏置等效测试S参数；将所述栅极前向偏置等效测试S参数转换为栅极前向偏置Z参数，分别构建ωZ关于ω²的拟合直线，提取所述拟合直线的斜率值；根据式(10)、(11)、(12)可知ωZ₁₁、ωZ₂₂、ωZ₁₂对应的三条拟合直线的斜率分别为(R_g+R_s)、(R_d+R_s)、R_s，结合所提取的拟合直线的斜率值即可求得寄生电阻R_g、R_s、R_d；

步骤1-6：根据步骤1-3、1-4、1-5可知，以C_pda和C_gda作为扫描变量进行离散采样扫描，则每一组C_pda和C_gda均对应于一组元件值，所述一组元件值包括根据当前C_pda和C_gda计算所得的电容值C_pgi、C_pdi、C_gdi、C_pga、C_pda、C_gda、C_gd、C_gs、C_ds，寄生电感值L_g、L_s、L_d，寄生电阻值R_g、R_s、R_d；计算每一组元件值对应的S参数残差ε，并从中提取S参数残差ε最小的一组元件值；

所述每一组元件值对应的S参数残差ε的计算公式如下：

其中，N为离散频率点的采样个数；Re(δS_ij,n)指第n个采样频率f_n时，处于夹断状态下带入当前元件值的GaN HEMT 20元件等效电路的S参数与该GaN HEMT器件于步骤1-1所得的在夹断状态下相应的S参数的实部之差，例如Re(δS_11,n)为第n个采样频率f_n下带入当前元件值的GaN HEMT 20元件等效电路的S₁₁与该GaN HEMT器件于步骤1-1所得的在夹断状态下的S₁₁的实部之差；Im(δS_ij,n)为第n个采样频率时，处于夹断状态下带入当前元件值的GaNHEMT 20元件等效电路的S参数与该GaN HEMT器件于步骤1-1所得的在夹断状态下的S参数的虚部之差；若i≠j，则W_ij＝max|S_ij|，即W_ij为该GaN HEMT器件于步骤1-1所得的在夹断状态下的所有S参数S_ij的最大模值；若i＝j，则W_ij＝1+|S_ij|，即W_ij为该GaN HEMT器件于步骤1-1所得的在夹断状态下对应的参数S_ij的模值加1；||·||为取二范数操作；

需要说明的是：带入当前元件值的GaN HEMT 20元件等效电路的S参数计算过程中，由于该器件处于夹断状态，故所述GaN HEMT 20元件等效电路的本征电路部分等效为只包含本征电容C_gd、C_gs、C_ds的简化本征电路；

步骤2.寄生参数优化，其流程如图5所示：

步骤2-1：将步骤1-6所提取的S参数残差ε最小的一组元件值作为初值；

步骤2-2：设C_pga＝a·C_pda，C_gdi＝b·C_gda，C_gs＝c·C_gd，C_pdi＝d·C_pda,电容比例系数a、b、c、d的初值分别为1、2、1、3；

步骤2-3：固定寄生电感L_g、L_s、L_d，寄生电阻R_g、R_s、R_d和寄生电容C_pgi、C_pdi、C_gdi、C_pga、C_pda、C_gda、C_gd、C_gs、C_ds的值，扫描电容比例系数a、b、c、d，由此获得多组元件值，从中选取出S参数残差ε最小的一组元件值对应的电容比例系数a、b、c、d，并将该组电容比例系数a、b、c、d，作为新的初值；一般情况下，每个参数的扫描范围为该参数当前初值的二分之一至该参数当前初值的两倍；

步骤2-4：固定初值中的寄生电感L_g、L_s、L_d和寄生电阻值R_g、R_s、R_d，以及步骤2-3中得到的电容比例系数a、b、c、d，扫描C_pda和C_gda，其余电容可根据步骤1-3中的式(1)-(6)由C_pda和C_gda直接确定，由此获得多组元件值，从中选取出S参数残差ε最小的一组元件值对应的电容值C_pgi、C_pdi、C_gdi、C_pga、C_pda、C_gda、C_gd、C_gs、C_ds，并将这些电容值及相应的C_pda和C_gda做为相应电容的新的初值；一般情况下，每个参数的扫描范围为该参数当前初值的二分之一至该参数当前初值的两倍；

步骤2-5：固定步骤2-4所选取的S参数残差ε最小的一组元件值中的寄生电容值和寄生电阻值，扫描寄生电感L_s、L_g和L_d，由此获得多组元件值，从中选取出S参数残差ε最小的一组元件值，并将其对应的寄生电感值L_s、L_g和L_d做为相应电感的新的初值；一般情况下，每个参数的扫描范围为该参数当前初值的二分之一至该参数当前初值的两倍；

步骤2-6：采用去嵌技术，基于图1所示的GaN HEMT 20元件等效电路及步骤2-4所提取的元件值中的电容值C_pga、C_pda和C_gda，重新提取寄生电阻值：即按步骤1-4至步骤1-5所述方法，将步骤1-2所得的栅极前向偏置状态下多个离散频率采样点的S参数中电容C_pga、C_pda和C_gda的效应剔除，其中电容C_pga、C_pda和C_gda的取值为当前最新初值即为步骤2-4所提取的一组元件值中相应电容的值，由此得到图4所示电路模型的离散频率采样下的栅极前向偏置等效测试S参数；将所述栅极前向偏置等效测试S参数转换为栅极前向偏置Z参数，分别构建ωZ关于ω²的拟合直线，提取所述拟合直线的斜率值；根据式(10)、(11)、(12)可知ωZ₁₁、ωZ₂₂、ωZ₁₂对应的三条拟合直线的斜率分别为(R_g+R_s)、(R_d+R_s)、R_s，结合所提取的拟合直线的斜率值即可求得寄生电阻值R_g、R_s、R_d并作为新的初值；

至此，步骤2-3至步骤2-6完成了一次迭代过程；

步骤2-7：设定残差阈值，重复执行步骤2-3至步骤2-6，直至误差函数ε小于残差阈值时止，提取当前外层寄生电容C_pgi、C_pdi、C_gdi、C_pga、C_pda、C_gda，寄生电感L_g、L_d、L_s，寄生电阻R_g、R_d、R_s的值作为GaN HEMT 20元件等效电路中寄生电路相应元件的取值；实验发现，当将残差阈值设为0.1时，可于10次以内结束迭代，即具有很高的效率；

步骤3.本征参数提取：

步骤3-1：用矢量网络分析仪和探针台对处于正常工作状态的GaN HEMT器件进行离散频率下的二端口S参数测试采样：GaN HEMT器件的源极接地，栅极为端口1，漏极为端口2，栅极-源极的扫描电压范围为-4V至0V，间隔0.5V，漏极-源极的扫描电压范围为0V至35V，间隔5V；

步骤3-2：基于图1所示的GaN HEMT 20元件等效电路，采用去嵌技术，将步骤3-1所得的正常工作状态下多个离散频率采样点的S参数中寄生电路的效应剔除，得到本征电路模型的离散频率采样下的等效测试S参数；将本步骤所得等效测试S参数转换为Y参数；

步骤3-3：本征电路部分共八个参数需要确定，具体包括本征电容C_gd、C_gs、C_ds，本征电阻R_i、R_gd，本征电导G_ds，本征电流源I_ds＝V_iG_me^-jωτ的参量G_m及τ；结合步骤3-2所得的本征电路Y参数的实部和虚部得到以下方程，进而由解析的方式计算出所述八个本征参数：

c(ω_n)＝(Y₂₁(ω_n)-Y₁₂(ω_n))(1+jd(ω_n)) (14)

G_m(ω_n)＝|c(ω_n)| (16)

G_ds(ω_n)＝Re(Y₂₂(ω_n)+Y₁₂(ω_n)) (18)

其中，n＝1,…,N，N为离散频率点的采样数量，Y₁₁、Y₂₂、Y₁₂为步骤3-2所得的Y参数，由于本征参数与频率无关，故可按上述公式，在每个偏置点下的每个采样频点计算各本征参数值，针对每个本征参数，取所有采样频点下的均值为该偏置点下该本征参数的终值，由此得到每个偏置点下所有本征参数的取值。

把提取的小信号参数代入到等效电路中进行S参数仿真，将仿真得到的S参数与实测S参数进行比较，频率范围为100MHz到40GHz.图6所示为仿真与实测S参数对比(实线和圆圈分别为仿真和实测数据)。

Claims (4)

1.一种氮化镓高电子迁移率晶体管小信号模型参数提取方法，具体包括以下步骤：

步骤1.寄生参数初值提取：

本发明采用GaN HEMT 20元件等效电路模型，包括寄生电路和本征电路，所述寄生电路包括外层寄生电容C_pgi、C_pdi、C_gdi、C_pga、C_pda、C_gda，寄生电感L_g、L_d、L_s，寄生电阻R_g、R_d、R_s，所述本征电路包括本征电容C_gd、C_gs、C_ds，本征电阻R_i、R_gd，本征电导G_ds，本征电流源I_ds=V_iG_me^-jωτ由参量G_m及τ确定；

步骤1-1：用矢量网络分析仪和探针台对处于夹断状态的GaN HEMT器件在其工作频段内进行离散频率的二端口S参数测试采样：GaN HEMT器件的源极接地，栅极为端口1，漏极为端口2，栅极-源极的偏置电压V_gs=-4V，漏极-源极的偏置电压V_ds=0V；

步骤1-2：用矢量网络分析仪和探针台对处于栅极前向偏置状态的GaN HEMT器件进行离散频率的二端口S参数测试采样：GaN HEMT器件的源极接地，栅极为端口1，漏极为端口2，栅极-源极的偏置电压V_gs=1V，漏极-源极的偏置电压V_ds=0V；

步骤1-3：在步骤1-1的测试条件，所述GaN HEMT 20元件等效电路模型可简化为只包含寄生电容及本征电容的简化电路模型，简化电路模型的栅-漏、栅-源和漏-源分支总电容可表示为：

C_gdo＝C_gda+C_gdi+C_gd （1）

C_gso＝C_pga+C_pgi+C_gs （2）

C_dso＝C_pda+C_pdi+C_ds （3）

所述简化电路模型的Y参数为：

Y₁₁＝jω(C_gso+C_gdo) （4）

Y₂₂＝jω(C_dso+C_gdo) （5）

Y₁₂＝Y₂₁＝-jωC_gdo （6）

其中，栅极为端口1，漏极为端口2，ω=2πf为采样频率f对应的角频率；将步骤1-1所得的夹断状态下多个离散频率采样点的S参数转化为相应Y参数并构建Y参数关于角频率ω的拟合直线，提取每条拟合直线的斜率值，根据式(4)、(5)、(6)可知Y₁₁、Y₂₂、Y₁₂对应的三条拟合直线的斜率分别为（C_gso+C_gdo）、（C_dso+C_gdo）、C_gdo，结合所提取的拟合直线的斜率值即可求得分支总电容C_gso、C_gdo、C_dso；得到各分支总电容后，为提取每个电容值，根据实验结果做出如下设定：C_pga=C_pda，C_gdi=2C_gda，C_gs=C_gd，C_pdi=3C_pda；将C_pda和C_gda作为扫描变量进行离散采样扫描，根据式(1)、(2)、(3)，在扫描过程中即可得到每一组电容C_pda和C_gda对应的各电容值C_pgi、C_pdi、C_gdi、C_pga、C_pda、C_gda、C_gd、C_gs、C_ds；

步骤1-4：采用去嵌技术剥离所述GaN HEMT 20元件等效电路中的电容C_pga、C_pda和C_gda，得到去嵌后等效电路，其中栅极为端口1，漏极为端口2；

根据本步骤所述去嵌后等效电路的Z参数可得寄生电感和寄生电阻的关系式如下：

<mrow> <mi>Im</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;Z</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>C</mi> <mi>g</mi> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>C</mi> <mi>s</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

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<mrow> <mi>Im</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;Z</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>s</mi> </msub> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>C</mi> <mi>s</mi> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

ω²Re(Z₁₁)＝ω²(R_g+R_s) （10）

ω²Re(Z₂₂)＝ω²(R_d+R_s) （11）

ω²Re(Z₁₂)＝ω²R_s （12）

采用去嵌技术，将步骤1-1所得的夹断状态下多个离散频率采样点的S参数中电容C_pga、C_pda和C_gda的效应剔除，得到本步骤所述去嵌后等效电路的离散频率采样下的等效测试S参数；将所述等效测试S参数转换为Z参数，分别构建ωZ₁₁、ωZ₂₂、ωZ₁₂关于ω²的拟合直线，提取所述三条拟合直线的斜率值；根据式(7)、(8)、(9)可知ωZ₁₁、ωZ₂₂、ωZ₁₂对应的三条拟合直线的斜率分别为（L_g+L_s）、（L_d+L_s）、L_s，结合所提取的拟合直线的斜率值即可求得寄生电感L_g、L_s、L_d；

步骤1-5：采用去嵌技术，将步骤1-2所得的栅极前向偏置状态下多个离散频率采样点的S参数中电容C_pga、C_pda和C_gda的效应剔除，得到本步骤所述去嵌后等效电路的离散频率采样下的栅极前向偏置等效测试S参数；将所述栅极前向偏置等效测试S参数转换为栅极前向偏置Z参数，分别构建ωZ关于ω²的拟合直线，提取所述拟合直线的斜率值；根据式(10)、(11)、(12)可知ωZ₁₁、ωZ₂₂、ωZ₁₂对应的三条拟合直线的斜率分别为（R_g+R_s）、（R_d+R_s）、R_s，结合所提取的拟合直线的斜率值即可求得寄生电阻R_g、R_s、R_d；

步骤1-6：根据步骤1-3、1-4、1-5可知，以C_pda和C_gda作为扫描变量进行离散采样扫描，则每一组C_pda和C_gda均对应于一组元件值，所述一组元件值包括根据当前C_pda和C_gda计算所得的电容值C_pgi、C_pdi、C_gdi、C_pga、C_pda、C_gda、C_gd、C_gs、C_ds，寄生电感值L_g、L_s、L_d，寄生电阻值R_g、R_s、R_d；计算每一组元件值对应的S参数残差ε，并从中提取S参数残差ε最小的一组元件值；

步骤2.寄生参数优化：

步骤2-1：将步骤1-6所提取的S参数残差ε最小的一组元件值作为初值；

步骤2-2：设C_pga=a·C_pda，C_gdi=b·C_gda，C_gs=c·C_gd，C_pdi=d·C_pda,电容比例系数a、b、c、d的初值分别为1、2、1、3；

步骤2-3：固定寄生电感L_g、L_s、L_d，寄生电阻R_g、R_s、R_d和寄生电容C_pgi、C_pdi、C_gdi、C_pga、C_pda、C_gda、C_gd、C_gs、C_ds的值，扫描电容比例系数a、b、c、d，由此获得多组元件值，从中选取出S参数残差ε最小的一组元件值对应的电容比例系数a,b,c,d，并将该组电容比例系数a、b、c、d，作为新的初值；

步骤2-4：固定初值中的寄生电感L_g、L_s、L_d和寄生电阻值R_g、R_s、R_d，以及步骤2-3中得到的电容比例系数a、b、c、d，扫描C_pda和C_gda，其余电容可根据步骤1-3中的式(1)-(6)由C_pda和C_gda直接确定，由此获得多组元件值，从中选取出S参数残差ε最小的一组元件值对应的电容值C_pgi、C_pdi、C_gdi、C_pga、C_pda、C_gda、C_gd、C_gs、C_ds，并将这些电容值及相应的C_pda和C_gda做为相应电容的新的初值；

步骤2-5：固定步骤2-4所选取的S参数残差ε最小的一组元件值中的寄生电容值和寄生电阻值，扫描寄生电感L_s、L_g和L_d，由此获得多组元件值，从中选取出S参数残差ε最小的一组元件值，并将其对应的寄生电感值L_s、L_g和L_d做为相应电感的新的初值；

步骤2-6：按步骤1-4至步骤1-5所述方法，求得寄生电阻值R_g、R_s、R_d并作为新的初值，其中电容C_pga、C_pda和C_gda的取值为当前最新的初值；

至此，步骤2-3至步骤2-6完成了一次迭代过程；

步骤2-7：设定残差阈值，重复执行步骤2-3至步骤2-6，直至误差函数ε小于残差阈值时止，提取当前外层寄生电容C_pgi、C_pdi、C_gdi、C_pga、C_pda、C_gda，寄生电感L_g、L_d、L_s，寄生电阻R_g、R_d、R_s的值作为GaN HEMT 20元件等效电路中寄生电路相应元件的取值；

步骤3.本征参数提取：

步骤3-1：用矢量网络分析仪和探针台对处于正常工作状态的GaN HEMT器件进行离散频率下的二端口S参数测试采样：GaN HEMT器件的源极接地，栅极为端口1，漏极为端口2，设定栅极-源极的扫描电压范围及扫描间隔，设定漏极-源极的扫描电压范围及扫描间隔；

步骤3-2：基于所述的GaN HEMT 20元件等效电路，将步骤3-1所得的正常工作状态下多个离散频率采样点的S参数中寄生电路的效应剔除，得到本征电路模型的离散频率采样下的等效测试S参数；将本步骤所得等效测试S参数转换为Y参数；

步骤3-3：本征电路部分共八个参数，包括本征电容C_gd、C_gs、C_ds，本征电阻R_i、R_gd，本征电导G_ds，本征电流源I_ds=V_iG_me^-jωτ的参量G_m及τ；结合步骤3-2所得的本征电路Y参数的实部和虚部可由解析的方式计算出所述八个本征参数在每个偏置点及每个采样频点下的值，针对每个本征参数，取所有采样频点下的均值为该偏置点下该本征参数的终值，由此得到每个偏置点下所有本征参数的取值。

2.根据权利要求1所述的氮化镓高电子迁移率晶体管小信号模型参数提取方法，其特征在于，步骤2-3及步骤2-5所述的扫描过程中，每个参数的扫描范围为该参数当前初值的二分之一至当前初值的两倍。

3.根据权利要求1所述的氮化镓高电子迁移率晶体管小信号模型参数提取方法，其特征在于，所述每一组元件值对应的S参数残差ε的计算公式如下：

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<mrow> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>N</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> </mrow>

其中，N为离散频率点的采样个数；Re(δS_ij,n)指第n个采样频率f_n时，处于夹断状态下带入当前元件值的GaN HEMT 20元件等效电路的S参数与该GaN HEMT器件于步骤1-1所得的在夹断状态下相应的S参数的实部之差；Im(δS_ij,n)为第n个采样频率时，处于夹断状态下带入当前元件值的GaN HEMT 20元件等效电路的S参数与该GaN HEMT器件于步骤1-1所得的在夹断状态下的S参数的虚部之差；若i≠j，则W_ij为该GaN HEMT器件于步骤1-1所得的在夹断状态下的所有S参数S_ij的最大模值；若i=j，则W_ij为该GaN HEMT器件于步骤1-1所得的在夹断状态下对应的参数S_ij的模值加1；||·||为取二范数操作。

4.根据权利要求1所述的氮化镓高电子迁移率晶体管小信号模型参数提取方法，其特征在于，所述本征电路部分的八个参数在当前偏置点及第n个采样频点时的计算公式如下：

<mrow> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>Re</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mn>12</mn> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>Im</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mn>12</mn> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

c(ω_n)＝(Y₂₁(ω_n)-Y₁₂(ω_n))(1+jd(ω_n)) （14）

<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msup> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> <mi>Re</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mn>12</mn> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

G_m(ω_n)＝|c(ω_n)| （16）

<mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> </mfrac> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>Im</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>c</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>Re</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>c</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

G_ds(ω_n)＝Re(Y₂₂(ω_n)+Y₁₂(ω_n)) （18）

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其中，n=1,…,N，N为离散频率点的采样数量，Y₁₁、Y₂₂、Y₁₂为步骤3-2所得的当前偏置点对应的Y参数。