CN105136829A - 确定ebsd花样中晶体倒易矢量的二维几何关系的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种确定EBSD花样中晶体倒易矢量的二维几何关系的方法，包括利用花样中心PC和探头距离DD几何修正菊池带，得出菊池带对应的倒易矢量；在倒易面上选择平行四边形面积最小的一组倒易矢量作为二维基矢，以此形成网格，标记二维基矢；标定该面上其余倒易矢量相对于二维基矢的整数坐标，求出其与最近邻网格节点的偏离值，标记偏离值最小者；用已标记的倒易矢量及其相对于二维基矢的整数坐标拟合二维基矢的长度和夹角，用拟合结果重新定义二维网格；重复，直至该倒易面上所有的倒易矢量都被标记，此时该面上倒易矢量相对于二维基矢的整数坐标揭示了倒易矢量之间的二维几何关系。

Description

确定EBSD花样中晶体倒易矢量的二维几何关系的方法

技术领域

本发明涉及材料微观结构表征和晶体结构解析的技术领域，具体的说，本发明涉及一种确定电子背散射衍射(EBSD)花样中晶体倒易矢量的二维几何关系的方法。

背景技术

目前使用的材料绝大多数属于晶体材料，测定晶体未知点阵的常规方法主要有X射线衍射(XRD)和选区电子衍射(SAED)，这两种经典方法各有优缺点，前者解析的晶胞参数精度较高，利用其衍射强度信息可进一步精确定位晶胞中的原子坐标，但是无法实时观察样品内部的微观组织形态，且通常要求样品是单一组成相；后者允许用户在透射电子显微镜上实时观察样品微观组织形态，针对感兴趣的区域作电子衍射，达到即看即解的功能，这是其最大的优势，其短处是样品制备比较困难。因此在实际工作中解析晶体未知点阵仍然是一项具有挑战性的工作，尤其是解析矿石中普遍存在的低对称性点阵，尚缺乏一种方便、快捷、准确的分析方法。

近二十年来，电子背散射衍射(EBSD)技术在材料晶体学分析方面取得了很大发展，由于EBSD是扫描电镜附件，允许实时观察材料微观组织形态，保留了SAED的优势，更重要的是，由于是在扫描电子显微镜上使用，大大降低了对样品制备的要求。至今EBSD技术的所有应用均基于已知晶体的取向分析，实现EBSD解析块状晶体未知点阵的功能，无疑将为EBSD和扫描电子显微镜提供一种全新的工作模式。

通常情况下，一张EBSD花样由数十条菊池带组成，菊池带宽度与晶体晶面间距有关，借助于EBSD的花样中心(PC)和探头距离(DD)，由菊池带的宽度和方向可以确定对应倒易矢量的长度和方向，菊池带相交成菊池极，菊池极相当于晶体的一个二维倒易面，一张EBSD花样中菊池极的数量可达上百个，相当于同时提供了晶体的上百个二维倒易面，因此晶体样品的一张EBSD花样反映了丰富的晶体学信息，这是EBSD技术的最大优势，与其它衍射技术相比，其短处是测量数据的误差较大，PC和DD的误差达10％以上，而且菊池带边缘的衬度较差，导致菊池带宽度的测量误差可达20％(参考文献：D.J.DingleyandS.I.Wright.Determinationofcrystalphasefromanelectronbackscatterdiffractionpattern.J.Appl.Cryst.42(2009):234-241)。

近年来，本专利申请的发明人提出利用EBSD解析未知晶体的Bravais点阵，包括2008年12月在《电子显微学报》第27卷第6期发表的《由EBSD谱三维重构晶体的Bravais点阵》文章，以及发明人2010年08月在《电子显微学报》第29卷第4期发表的《EBSD解析六方晶体的Bravais点阵》文章，在2007年12月31日于《第二届全国背散射电子衍射(EBSD)技术及其应用学术会议暨第六届全国材料科学与图像科技学术会议论文集》发表的《EBSD谱重构晶体的三维倒易初基胞》，以及发明人在2008年11月25日申请的申请号为200810237624.X、名称为电子背散射衍射确定未知晶体布拉菲点阵的方法的发明专利申请。

发明人在上述已公开的文献中，提出利用EBSD花样解析未知晶体的Bravais点阵，即利用EBSD大量二维倒易面信息，重构其三维倒易点阵，经倒、正空间转换，从几何上解析未知晶体的Bravais点阵。在三维重构之前，需要从EBSD花样中确定各二维倒易面，特别是需要正确描述倒易面上晶体倒易矢量的二维几何关系，正确的几何关系是实现三维重构的关键，然而由于EBSD原始测量数据误差较大，即使经过几何修正，二维倒易面上的矢量分布并不能直接反映其固有的几何关系。

针对现有技术存在的不足，提出本发明。

发明内容

本发明针对现有技术EBSD测量误差较大的不足，提出一种逐步逼近的拟合方法，在误差较大情况下，确定二维倒易面上晶体倒易矢量固有的几何关系。

本发明提供的技术方案是：一种确定EBSD花样中晶体倒易矢量的二维几何关系的方法，包括以下步骤：

步骤1)，在扫描电子显微镜SEM上采集晶体样品的电子背散射衍射EBSD花样，记录花样中心PC和探头距离DD以及加速电压；

步骤2)，识别菊池带最窄处的边缘，确认EBSD花样上的菊池带中心线；可以用一对平行直线匹配菊池带最窄处的边缘，用其表示菊池带的带宽，然后确认EBSD花样上的菊池带中心线；也可以先确认菊池带中心线，然后再用对称的平行直线匹配菊池带最窄处的边缘，用其表示菊池带的带宽。

步骤3)，利用花样中心PC和探头距离DD几何修正菊池带，得出菊池带对应的倒易矢量，同时将菊池带中心线转换成菊池带迹线；具体包括：

步骤3.1)，通过探头距离DD值和EBSD图像宽度确认L值，

L＝图像宽度×DD，

其中L值为信号源至EBSD花样中心PC的距离；

步骤3.2)，由PC和L确定信号源位置；

步骤3.3)，根据信号源位置以及菊池带最窄处边缘的平行直线确定平面M_i和N_i的夹角2θ_i，

几何修正后菊池带宽度w_i＝2Ltan(θ_i)，

倒易矢量长度 $H_i=\frac{2}{\mathrm{\λ}}tan\left({\mathrm{\θ}}_i\right);$

步骤3.4)，由平面M_i和N_i的平分面与EBSD谱面的交线，确认菊池带的迹线；

步骤4)，根据菊池带迹线是否经过菊池极，判断菊池极与菊池带的所属关系，并由菊池带与菊池极的所属关系，得出同一倒易面上所有倒易矢量的分布；

步骤5)，在二维倒易面上由任意两个不同的倒易矢量组成一个平行四边形，选择平行四边形面积最小的这组倒易矢量作为二维基矢，并将其设为当前倒易面上已标记的倒易矢量；

步骤6)，二维基矢定义了一个二维网格，标定该面上其它倒易矢量相对于二维基矢的坐标，并求出其它倒易矢量终点与最近邻网格节点的偏离值；

步骤7)，在该倒易面上所有未标记的倒易矢量中，选择一个偏离最小的倒易矢量，将其归入已标记的倒易矢量，再用已标记的倒易矢量终点以及相对于二维基矢的坐标，拟合二维基矢的长度和夹角，用拟合结果重新定义二维网格；

步骤8)，用拟合后的二维基矢，求解该倒易面上未标记倒易矢量相对于新的二维基矢的坐标，并求出这些倒易矢量终点与最近邻网格节点的偏离值；

步骤9)，重复步骤7)和8)，直至该倒易面上所有的倒易矢量都被标记，此时的二维网格表达了该面上晶体倒易矢量的二维几何关系。

本发明的有益效果是：

现有相关技术是利用EBSD的衍射几何对EBSD花样中菊池带对应的倒易矢量作几何修正，几何修正可以提高倒易矢量间夹角的精度，但是无法修正测量误差，倒易矢量长度与菊池带宽度相关，由于EBSD花样中菊池带边缘的衬度质量较差，导致测量误差较大，因此即使经过几何修正，倒易矢量之间的几何关系仍不十分明确。此外，为了揭示二维倒易面上倒易矢量之间的几何关系，在几何修正的基础上，现有技术用一次性二维拟合方法描述倒易矢量之间的几何关系(参考文献：L.L.LiandM.Han.DeterminingtheBravaislatticeusingasingleelectronbackscatterdiffractionpattern.J.Appl.Cryst.48(2015):107-115)，但是这种一次性拟合方法在误差较大的情况下也会导致不合理的拟合结果。针对菊池带宽度测量误差较大的情况，本专利提出了一种逐级拟合的方法，将倒易矢量误差对拟合结果的影响程度降至最小，从而确保最终拟合结果能够正确描述倒易面上晶体倒易矢量的二维几何关系，逐级拟合的效果参见实施例。

附图说明

当结合附图考虑时，通过参照下面的详细描述，能够更完整更好地理解本发明以及容易得知其中许多伴随的优点，但此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定，其中：

图1是扫描电子显微镜(SEM)和EBSD的示意图；

图2是某矿石的EBSD花样及花样中心PC；

图3是EBSD花样的菊池带中心线及其最窄处边缘；

图4是菊池带形成原理的示意图；

图5是EBSD花样中的菊池带迹线以及菊池极；

图6是菊池极P对应的二维倒易面示意图；

图7是菊池极P对应的二维倒易面上描述倒易矢量几何关系的二维网格示意图，其中，图7a是由倒易矢量5和7定义的二维网格，图7b是由倒易矢量5、7和1拟合后的二维网格，图7c是由倒易矢量5、7、1和6拟合后的二维网格。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

步骤1)，图1是扫描电子显微镜(SEM)和电子背散射衍射(EBSD)的示意图，其中点O是EBSD的花样中心(PC)，点O’是信号源，探头距离(DD)是L与EBSD图像宽度的比值。

图2是某矿石上采集的EBSD花样，图像宽度为237.1mm，图中黑色十字是PC的位置，DD值是0.6001，加速电压U＝15kV，

电子束波长 $\mathrm{\λ}=\sqrt{\frac{1.5}{U(1+0.9788\×{10}^{-6}U)}}=0.009927nm.$

步骤2)，图3是该EBSD花样的识别结果，其中黑色平行线表示EBSD花样菊池带最窄处的边缘，平行线之间的灰色直线是菊池带的中心线，图中数字代表菊池带的序号，表1列出了菊池带的测量宽度。

表1菊池带宽度及对应的衍射角和倒易矢量长度

步骤3)，图4显示了EBSD花样中菊池带的形成原理，水平直线代表EBSD谱面，点O’处的两个衍射圆锥与谱面的交线是菊池带的边缘，左侧的点划线表示的是菊池带的中心线，右侧的点划线分别表示菊池带的迹线，连接点O’与谱面的虚线是晶体的衍射晶面，其法线H_i指向菊池带对应倒易矢量的方向。由DD值和EBSD图像宽度求出L值，

L＝图像宽度×DD＝237.1×0.6001＝142.3mm，

再由PC和L确定信号源位置，根据信号源位置以及菊池带最窄处边缘的平行直线求出平面M_i和N_i的夹角2θ_i，菊池带衍射角θ_i值如表1所列，

几何修正后菊池带宽度w_i＝2Ltan(θ_i)，

倒易矢量长度 $H_i=\frac{2}{\mathrm{\λ}}tan\left({\mathrm{\θ}}_i\right);$

表1同时给出了菊池带对应倒易矢量的长度，由平面M_i和N_i的平分面与谱面的交线，求出菊池带的迹线，各菊池带迹线的位置如图5所示。

步骤4)，从图5中可以看出，菊池带1、5、6、7的迹线都经过菊池极P，因此这些菊池带对应的倒易矢量属于同一个倒易面，图6显示了这个倒易面上倒易矢量的分布情况，表2给出了这些倒易矢量终点在该二维倒易面上笛卡尔坐标系中的坐标。

表2菊池极P对应倒易面上倒易矢量终点在笛卡尔坐标系中的坐标及长度

步骤5)，表3给出了图6中任意两个倒易矢量组成的平行四边形面积，可以看出倒易矢量5和7组成的平行四边形面积最小，

表3两个倒易矢量围成的平行四边形面积

选取倒易矢量5和7作为二维基矢，设倒易矢量5为a₅，倒易矢量7为b₇，夹角为由表2中倒易矢量5和7的坐标值可以得到，

$a_5=\sqrt{{\left(2.354\right)}^2+{(-3.094)}^2}=3.888{\mathrm{nm}}^{-1}$

$b_7=\sqrt{{\left(0.8299\right)}^2+{(-6.082)}^2}=6.138{\mathrm{nm}}^{-1}$

并标记倒易矢量5和7，此时该倒易面上只有这两个倒易矢量被标记；

步骤6)，图7a中的虚线是倒易矢量5和7定义的二维网格，对该倒易面上未标记的倒易矢量，逐个求解其相对于这组二维基矢的坐标(X,Y)，设倒易矢量1相对于二维基矢5和7的坐标(X₁,Y₁)，有

$\left\{\begin{array}{c}2.354X_1+0.8299Y_1=2.012\\ -3.094X_1-6.8299Y_1=3.621\end{array}\right.$

解上述二元一次方程组，得倒易矢量1相对于二维基矢5和7的坐标为(X₁,Y₁)＝(1.297,-1.255)，

同理，可以求出倒易矢量6相对于二维基矢5和7的坐标为(X₆,Y₆)＝(2.564,-1.254)，取其最近邻的整数，得到倒易矢量1和6的相对坐标分别为(1,-1)和(3,-1)。

倒易矢量坐标取整引起的偏离为

其中，i是倒易矢量序号，△X_i＝X_i-取整坐标X，△Y_i＝Y_i-取整坐标Y，倒易矢量1的偏离值

倒易矢量6的偏离值

步骤7)，由于D₁<D₆，因此将倒易矢量1归入已标记的倒易矢量，并拟合二维基矢的长度和夹角，设拟合后基矢a₅₁和b₇₁在笛卡尔坐标系中的坐标分别为(x_a51,y_a51)和(x_b71,y_b71)，由已标记倒易矢量相对于基矢的坐标以及这些倒易矢量相对于笛卡尔坐标系中的坐标，可以建立超定方程组

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{a51}=x_5=2.354\\ y_{a51}=y_5=-3.094\\ x_{b71}=x_7=0.8299\\ y_{b71}=y_7=-6.082\\ x_{a51}-x_{b71}=x_1=2.012\\ y_{a51}-y_{b71}=y_1=3.621\end{array}\right.$

上述四元一次超定方程组的最小二乘解为

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{a51}=2.517\\ y_{a51}=-2.883\\ x_{b71}=0.6673\\ y_{b71}=-6.293\end{array}\right.,$

拟合后基矢a₅₁和b₇₁的长度分别为

$a_{51}=\sqrt{{\left(2.517\right)}^2+{(-2.883)}^2}=3.827{\mathrm{nm}}^{-1}$

$b_{71}=\sqrt{{\left(0.6673\right)}^2+{(-6.293)}^2}=6.328{\mathrm{nm}}^{-1}$

拟合后基矢的夹角

图7b是三个已标记倒易矢量1，5，7拟合得到的二维网格。

步骤8)，设倒易矢量6相对于拟合后二维基矢的坐标为(X₆₂,Y₆₂)，有

$\left\{\begin{array}{c}2.517X_{62}+0.6673Y_{62}=4.995\\ -2.883X_{62}-6.293Y_{62}=-0.3059\end{array}\right.$

解上述二元一次方程组，得倒易矢量6相对于拟合后基矢5和7的坐标为(X₆₂,Y₆₂)＝(2.244,-0.9795)，取其最近邻的整数，其坐标为(2,-1)。

倒易矢量6的偏离值

同样方法可求得此时倒易矢量1的偏离值

将倒易矢量6归入已标记的倒易矢量，至此该倒易面上所有倒易矢量均被标记，用四个倒易矢量相对于基矢的整数坐标(X,Y)以及这些倒易矢量相对于笛卡尔坐标系中的坐标(x,y)，重新拟合基矢a和b在笛卡尔坐标系中的坐标，可以建立四元一次超定方程组

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{a52}=x_5=2.354\\ y_{a52}=y_5=-3.094\\ x_{b72}=x_7=0.8299\\ y_{b72}=y_7=-6.082\\ x_{a52}-x_{b72}=x_1=2.012\\ y_{a52}-y_{b72}=y_1=3.621\\ 2x_{a52}-x_{b72}=x_6=4.995\\ 2y_{a52}-y_{b72}=y_6=-0.3059\end{array}\right.$

上述四元一次超定方程组的最小二乘解为

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{a52}=2.726\\ y_{a52}=-3.161\\ x_{b72}=0.6673\\ y_{b72}=-6.293\end{array}\right..$

拟合后基矢a₅₂和b₇₂的长度分别为

$a_{52}=\sqrt{{\left(2.726\right)}^2+{(-3.161)}^2}=4.174{\mathrm{nm}}^{-1}$

$b_{72}=\sqrt{{\left(0.6673\right)}^2+{(-6.293)}^2}=6.328{\mathrm{nm}}^{-1}$

拟合后基矢的夹角

设此时倒易矢量1相对于拟合二维基矢a₅₂和b₇₂的坐标为(X₁₃,Y₁₃)，有

$\left\{\begin{array}{c}2.726X_{13}+0.6673Y_{13}=2.012\\ -3.161X_{13}-6.293Y_{13}=3.621\end{array}\right.$

解上述二元一次方程组，得倒易矢量1相对于拟合后基矢a₅₂和b₇₂的坐标为(X₁₃,Y₁₃)＝(1.002,-1.079)，取其最近邻的整数，其坐标为(1,-1)。

倒易矢量1的偏离值

同样方法可求得此时倒易矢量6的偏离值

最终的拟合结果如图7c所示。

本实例中倒易面P上存在四个倒易矢量，序号分别为1、5、6和7，选取倒易矢量5和7作为二维基矢，此时倒易矢量1和6偏离二维网格节点的大小分别为D₁＝0.7980nm^-1和D₆＝3.147nm^-1，经一次二维拟合后，倒易矢量6相对于基矢的整数坐标为(3,-1)，倒易矢量1和6的偏离值降为D₁₂＝0.2661nm^-1和D₆₂＝1.043nm^-1，这是现有技术所能达到的效果。二次拟合后，倒易矢量6相对于基矢的整数坐标为(2,-1)，倒易矢量1和6的偏离值进一步变为D₁₃＝0.4931nm^-1和D₆₃＝0.3479nm^-1，通过比较一次拟合和逐级拟合结果可以看出，逐级拟合后总的偏离更小，即逐级拟合可以确保倒易矢量6相对于基矢的整数坐标(2,-1)更为合理。正确描述倒易面上矢量的二维几何关系是解析未知晶体Bravais点阵的必要前提，由于EBSD花样菊池带边缘衬度不清晰，导致菊池带宽度和方向存在较大的识别误差，表现为晶体倒易矢量有明显的误差，这是EBSD技术中普遍存在的问题。本专利提出的逐级拟合方法可以有效地解决这一难题，在倒易矢量误差明显的情况下，得出总偏离最小的二维网格，借助逐级拟合得到的二维网格能够从EBSD花样中正确地揭示出晶体倒易矢量固有的二维几何关系。

以上实例的说明只是用于帮助理解本发明的核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (4)

1.一种确定EBSD花样中晶体倒易矢量的二维几何关系的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)，在扫描电子显微镜SEM上采集晶体样品的电子背散射衍射EBSD花样，记录花样中心PC和探头距离DD以及加速电压；

步骤2)，识别菊池带最窄处的边缘，确认EBSD花样上的菊池带中心线；

步骤3)，利用花样中心PC和探头距离DD几何修正菊池带，得出菊池带对应的倒易矢量，同时将菊池带中心线转换成菊池带迹线；

步骤4)，根据菊池带迹线是否经过菊池极，判断菊池极与菊池带的所属关系，并由菊池带与菊池极的所属关系，得出同一倒易面上所有倒易矢量的分布；

步骤5)，在二维倒易面上由任意两个不同的倒易矢量组成一个平行四边形，选择平行四边形面积最小的这组倒易矢量作为二维基矢，并将其设为当前倒易面上已标记的倒易矢量；

步骤6)，二维基矢定义了一个二维网格，标定该面上其它倒易矢量相对于二维基矢的坐标，并求出其它倒易矢量终点与最近邻网格节点的偏离值；

步骤7)，在该倒易面上所有未标记的倒易矢量中，选择一个偏离最小的倒易矢量，将其归入已标记的倒易矢量，再用已标记的倒易矢量终点以及相对于二维基矢的坐标，拟合二维基矢的长度和夹角，用拟合结果重新定义二维网格；

步骤8)，用拟合后的二维基矢，求解该倒易面上未标记倒易矢量相对于新的二维基矢的坐标，并求出这些倒易矢量终点与最近邻网格节点的偏离值；

步骤9)，重复步骤7)和8)，直至该倒易面上所有的倒易矢量都被标记，此时的二维网格表达了该面上晶体倒易矢量的二维几何关系。

2.根据权利要求1所述的一种确定EBSD花样中晶体倒易矢量的二维几何关系的方法，其特征在于，所述的步骤2)中，用一对平行直线匹配菊池带最窄处的边缘，用其表示菊池带的带宽，确定EBSD花样上的菊池带中心线。

3.根据权利要求1所述的一种确定EBSD花样中晶体倒易矢量的二维几何关系的方法，其特征在于，所述的步骤2)中，先确定菊池带中心线，然后再用对称的平行直线匹配菊池带最窄处的边缘，用其表示菊池带的带宽。

4.根据权利要求1所述的一种确定EBSD花样中晶体倒易矢量的二维几何关系的方法，其特征在于，所述的步骤3)中，具体包括：

步骤3.1)，通过探头距离DD值和EBSD图像宽度确认L值，

L＝图像宽度×DD，

其中L值为信号源至EBSD花样中心PC的距离；

步骤3.2)，由PC和L确定信号源位置；

步骤3.3)，根据信号源位置以及菊池带最窄处边缘的平行直线确定平面M_i和N_i的夹角2θ_i，

几何修正后菊池带宽度w_i＝2Ltan(θ_i)，

倒易矢量长度 $H_i=\frac{2}{\mathrm{\&lambda;}}\tan \left({\mathrm{\&theta;}}_i\right);$

步骤3.4)，由平面M_i和N_i的平分面与EBSD谱面的交线，确认菊池带的迹线。