CN105119712A - 基于Lu系统的超混沌自动切换系统自适应同步方法及电路 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种超混沌切换系统及模拟电路，特别涉及一种基于Lu系统的超混沌自动切换系统自适应同步方法及电路。现有的超混沌系统一般是在三维混沌系统的基础上，通过一次增加一维变量，并把所增加的变量反馈到原来三维混沌系统上，形成四维超混沌系统，而现有的自动切换混沌系统一般是三维混沌系统，具有自动切换功能的四维超混沌系统的构造方法和电路还没有提出，这是现有技术的不足之处。本发明在三维Lu混沌系统的基础上，通过两次增加一维变量，并把所增加的变量反馈到三维Lu混沌系统的第二个方程上，从而形成了2系统自动切换超混沌系统，提出了一种基于Lu系统的超混沌自动切换系统自适应同步方法及电路，为2系统自动切换超混沌系统应用于通信等工程领域提供了一种新的选择方案。

Description

基于Lu系统的超混沌自动切换系统自适应同步方法及电路

技术领域

本发明涉及一种超混沌切换系统及模拟电路，特别涉及一种基于Lu系统的超混沌自动切换系统自适应同步方法及电路。

背景技术

现有的超混沌系统一般是在三维混沌系统的基础上，通过一次增加一维变量，并把所增加的变量反馈到原来三维混沌系统上，形成四维超混沌系统，而现有的自动切换混沌系统一般是三维混沌系统，具有自动切换功能的四维超混沌系统的构造方法和电路还没有提出，这是现有技术的不足之处。本发明在三维Lu混沌系统的基础上，通过两次增加一维变量，并把所增加的变量反馈到三维Lu混沌系统的第二个方程上，从而形成了2系统自动切换超混沌系统，提出了一种基于Lu系统的超混沌自动切换系统自适应同步方法及电路，为2系统自动切换超混沌系统应用于通信等工程领域提供了一种新的选择方案。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于Lu系统的超混沌自动切换系统自适应同步方法及电路，本发明采用如下技术手段实现发明目的：

1、一种基于Lu系统的超混沌自动切换系统自适应同步方法，其特征是在于，包括以下步骤：

(1)三维Lu混沌系统i为：

$\left\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)\\ dy/dt=cy-xz\\ dz/dt=xy-bz\end{array}& a=36,b=3,c=20\end{array}\right.---i$

(2)在三维Lu混沌系统i的基础上，增加一个微分方程du/dt＝kx,并把u反馈到系统i的第一个方程上，获得混沌系统ii

$\left\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)+u\\ dy/dt=cy-xz\\ dz/dt=xy-bz\\ du/dt=kx\end{array}& a=36,b=3,c=20,k=10\end{array}\right.---ii$

(3)在三维Lü混沌系统i的基础上，增加一个微分方程du/dt＝ky,并把u反馈到系统i的第一个方程上，获得混沌系统iii

$\left\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)+u\\ dy/dt=cy-xz\\ dz/dt=xy-bz\\ du/dt=ky\end{array}& a=36,b=3,c=20,k=10\end{array}\right.---iii$

(4)由ii和iii构造一种基于Lu系统的超混沌自动切换系统iv为：

$\left\{\begin{array}{ccc}\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)+u\\ dy/dt=cy-xz\\ dz/dt=xy-bz\\ du/dt=kf\left(x\right)\end{array}& a=36,b=3,c=20,k=10& f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}x,& x>0\\ y,& x\≤0\end{array}\right.\end{array}\right.---iv$

(5)以iv所述一种基于Lu系统的超混沌自动切换系统为驱动系统v：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a(y_1-x_1)+u_1\\ {\mathrm{dy}}_1/dt={\mathrm{cy}}_1-x_1{z}_1\\ {\mathrm{dz}}_1/dt=x_1{y}_1-{\mathrm{bz}}_1\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-kf\left(x_1\right)\end{array}\right.---v$

式中x₁,y₁,z₁,u₁为状态变量，参数值a＝36,b＝3,c＝20,k＝10；

(6)以iv所述一种基于Lu系统的超混沌自动切换系统为响应系统vi：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_2/dt=a(y_2-x_2)+u_2+v_1\\ {\mathrm{dy}}_2/dt={\mathrm{cy}}_2-x_2{z}_2+v_2\\ {\mathrm{dz}}_2/dt=x_2{y}_2-{\mathrm{bz}}_2+v_3\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-kf\left(x_2\right)+v_4\end{array}\right.---vi$

式中x₂,y₂,z₂,u₂为状态变量，v₁,v₂,v₃,v₄为控制器,参数值参数值a＝36,b＝3,c＝20,k＝10；

(7)定义误差系统e₁＝(y₂-y₁)，e₂＝(z₂-z₁)，当控制器取如下值时，驱动混沌系统v和响应系统vi实现自适应同步；

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=0\\ v_2=-e_1\∫e_1^{2}dt\\ v_3=-e_2\∫e_2^{2}dt\\ v_4=0\end{array}\right.---vii$

(8)由驱动混沌系统v和响应混沌系统vi组成的混沌自适应同步电路为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a(y_1-x_1)-u_1\\ {\mathrm{dy}}_1/dt={\mathrm{cy}}_1-x_1{z}_1\\ {\mathrm{dz}}_1/dt=x_1{y}_1-{\mathrm{bz}}_1\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-kf\left(x_1\right)\\ {\mathrm{dx}}_2/dt=a(y_2-x_2)+u_2\\ {\mathrm{dy}}_2/dt={\mathrm{cy}}_2-x_2{z}_2-(y_2-y_1)\∫{(y_2-y_1)}^{2}dt\\ {\mathrm{dz}}_2/dt=x_2{y}_2-{\mathrm{cz}}_2-(z_2-z_1)\∫{(z_2-z_1)}^{2}dt\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-kf\left(x_2\right)\end{array}\right.---viii.$

2、一种基于Lu系统的超混沌自动切换系统自适应同步电路，其特征在于：所述一种基于Lu系统的超混沌自动切换系统自适应同步驱动系统电路通过2个控制器电路驱动响应系统电路；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统I由集成运算放大器(LF347N)和电阻、电容形成的四路反相加法器、反相积分器和反相器及乘法器和模拟选择器组成；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第一路的反相加法器输入端接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第一路的反相输出、基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第四路的同相输出和基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第二路的同相输出；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第二路的反相加法器输入接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第二路的同相输出端；

乘法器(A2)的输入端分别接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第一路的反相输出和基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第三路的同相输出，乘法器(A2)的输出端接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第二路反相加法器的输入端；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第三路的反相输入接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第三路的反相输出端；

乘法器(A3)的输入端分别接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第一路的同相输入端和基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第二路的同相输入端，乘法器(A3)的输出端接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第三路的反相加法器输入端；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第四路的反相输入端接模拟选择器(S1)的输出端；

模拟选择器(S1)的输入信号分别接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第一路同相输出端和第二路的同相输出端，控制信号接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第一路同相输出信号经过运放比较后获得的数字信号；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统II由集成运算放大器(LF347N)和电阻、电容形成的四路反相加法器、反相积分器和反相器及乘法器和模拟选择器组成；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第一路的反相加法器输入端接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第一路的反相输出、基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第二路的同相输出和基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第四路的反相输出端；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第二路的反相加法器输入接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第二路的同相输出端；

乘法器(A5)的输入端分别接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第一路的反相输出和基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第三路的同相输出，乘法器(A5)的输出端接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第二路反相加法器的输入端；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第三路的反相输入接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第三路的反相输出端；

乘法器(A6)的输入端分别接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第一路的同相输入端和基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第二路的同相输入端，乘法器(A6)的输出端接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第三路的反相加法器输入端；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第四路的反相输入端接模拟选择器(S2)的输出端；

模拟选择器(S2)的输入信号分别接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第一路同相输出端和第二路的同相输出端，控制信号接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第一路同相输出信号经过运放比较后获得的数字信号；

控制器1电路由反相加法器、乘法器、反相器和反相积分器组成，反相加法器输入接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第二路的反相输出端和基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第二路的同相输出端，乘法器(A4)输出接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第二路的反相加法器输入端；

控制器2电路由反相加法器、乘法器、反相器和反相积分器组成，反相加法器输入接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第三路的反相输出端和基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第三路的同相输出端，乘法器(A8)输出接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第三路的反相加法器输入端。

有益效果

本发明在三维Lu混沌系统的基础上，通过两次增加一维变量，并把所增加的变量反馈到三维Lu混沌系统的第二个方程上，从而形成了2系统自动切换超混沌系统，一种基于Lu系统的超混沌自动切换系统自适应同步方法及电路，为2系统自动切换超混沌系统应用于通信等工程领域提供了一种新的选择方案。

附图说明

图1为本发明优选实施例的电路连接结构示意图。

图2为基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的电路图。

图3为数据选择器S1的电路图。

图4为基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的电路图。

图5为数据选择器S1的电路图。

图6为本发明中控制器1的电路图。

图7为本发明中控制器2的电路图。

图8为本发明中x1和x2的同步电路效果图。

具体实施方式

下面结合附图和优选实施例对本发明作更进一步的详细描述，参见图1-图8。

1、一种基于Lu系统的超混沌自动切换系统自适应同步方法，其特征是在于，包括以下步骤：

(1)三维Lu混沌系统i为：

$\left\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)\\ dy/dt=cy-xz\\ dz/dt=xy-bz\end{array}& a=36,b=3,c=20\end{array}\right.---i$

(2)在三维Lu混沌系统i的基础上，增加一个微分方程du/dt＝kx,并把u反馈到系统i的第一个方程上，获得混沌系统ii

$\left\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)+u\\ dy/dt=cy-xz\\ dz/dt=xy-bz\\ du/dt=kx\end{array}& a=36,b=3,c=20,k=10\end{array}\right.---ii$

(3)在三维Lü混沌系统i的基础上，增加一个微分方程du/dt＝ky,并把u反馈到系统i的第一个方程上，获得混沌系统iii

$\left\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)+u\\ dy/dt=cy-xz\\ dz/dt=xy-bz\\ du/dt=ky\end{array}& a=36,b=3,c=20,k=10\end{array}\right.---iii$

(4)由ii和iii构造一种基于Lu系统的超混沌自动切换系统iv为：

$\left\{\begin{array}{ccc}\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)+u\\ dy/dt=cy-xz\\ dz/dt=xy-bz\\ du/dt=kf\left(x\right)\end{array}& a=36,b=3,c=20,k=10& f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}x,& x>0\\ y,& x\≤0\end{array}\right.\end{array}\right.---iv$

(5)以iv所述一种基于Lu系统的超混沌自动切换系统为驱动系统v：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a(y_1-x_1)+u_1\\ {\mathrm{dy}}_1/dt={\mathrm{cy}}_1-x_1{z}_1\\ {\mathrm{dz}}_1/dt=x_1{y}_1-{\mathrm{bz}}_1\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-kf\left(x_1\right)\end{array}\right.---v$

式中x₁,y₁,z₁,u₁为状态变量，参数值a＝36,b＝3,c＝20,k＝10；

(6)以iv所述一种基于Lu系统的超混沌自动切换系统为响应系统vi：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_2/dt=a(y_2-x_2)+u_2+v_1\\ {\mathrm{dy}}_2/dt={\mathrm{cy}}_2-x_2{z}_2+v_2\\ {\mathrm{dz}}_2/dt=x_2{y}_2-{\mathrm{bz}}_2+v_3\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-kf\left(x_2\right)+v_4\end{array}\right.---vi$

式中x₂,y₂,z₂,u₂为状态变量，v₁,v₂,v₃,v₄为控制器,参数值参数值a＝36,b＝3,c＝20,k＝10；

(7)定义误差系统e₁＝(y₂-y₁)，e₂＝(z₂-z₁)，当控制器取如下值时，驱动混沌系统v和响应系统vi实现自适应同步；

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=0\\ v_2=-e_1\∫e_1^{2}dt\\ v_3=-e_2\∫e_2^{2}dt\\ v_4=0\end{array}\right.---vii$

(8)由驱动混沌系统v和响应混沌系统vi组成的混沌自适应同步电路为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a(y_1-x_1)-u_1\\ {\mathrm{dy}}_1/dt={\mathrm{cy}}_1-x_1{z}_1\\ {\mathrm{dz}}_1/dt=x_1{y}_1-{\mathrm{bz}}_1\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-kf\left(x_1\right)\\ {\mathrm{dx}}_2/dt=a(y_2-x_2)+u_2\\ {\mathrm{dy}}_2/dt={\mathrm{cy}}_2-x_2{z}_2-(y_2-y_1)\∫{(y_2-y_1)}^{2}dt\\ {\mathrm{dz}}_2/dt=x_2{y}_2-{\mathrm{bz}}_2-(z_2-z_1)\∫{(z_2-z_1)}^{2}dt\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-kf\left(x_2\right)\end{array}\right.---viii.$

2、一种基于Lu系统的超混沌自动切换系统自适应同步电路，其特征在于：所述一种基于Lu系统的超混沌自动切换系统自适应同步驱动系统电路通过2个控制器电路驱动响应系统电路；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统I由集成运算放大器(LF347N)和电阻、电容形成的四路反相加法器、反相积分器和反相器及乘法器和模拟选择器组成；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第一路的反相加法器输入端接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第一路的反相输出、基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第四路的同相输出和基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第二路的同相输出；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第二路的反相加法器输入接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第二路的同相输出端；

乘法器(A2)的输入端分别接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第一路的反相输出和基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第三路的同相输出，乘法器(A2)的输出端接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第二路反相加法器的输入端；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第三路的反相输入接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第三路的反相输出端；

乘法器(A3)的输入端分别接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第一路的同相输入端和基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第二路的同相输入端，乘法器(A3)的输出端接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第三路的反相加法器输入端；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第四路的反相输入端接模拟选择器(S1)的输出端；

模拟选择器(S1)的输入信号分别接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第一路同相输出端和第二路的同相输出端，控制信号接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第一路同相输出信号经过运放比较后获得的数字信号；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统II由集成运算放大器(LF347N)和电阻、电容形成的四路反相加法器、反相积分器和反相器及乘法器和模拟选择器组成；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第一路的反相加法器输入端接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第一路的反相输出、基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第二路的同相输出和基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第四路的反相输出端；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第二路的反相加法器输入接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第二路的同相输出端；

乘法器(A5)的输入端分别接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第一路的反相输出和基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第三路的同相输出，乘法器(A5)的输出端接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第二路反相加法器的输入端；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第三路的反相输入接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第三路的反相输出端；

乘法器(A6)的输入端分别接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第一路的同相输入端和基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第二路的同相输入端，乘法器(A6)的输出端接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第三路的反相加法器输入端；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第四路的反相输入端接模拟选择器(S2)的输出端；

模拟选择器(S2)的输入信号分别接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第一路同相输出端和第二路的同相输出端，控制信号接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第一路同相输出信号经过运放比较后获得的数字信号；

控制器1电路由反相加法器、乘法器、反相器和反相积分器组成，反相加法器输入接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第二路的反相输出端和基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第二路的同相输出端，乘法器(A4)输出接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第二路的反相加法器输入端；

控制器2电路由反相加法器、乘法器、反相器和反相积分器组成，反相加法器输入接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第三路的反相输出端和基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第三路的同相输出端，乘法器(A8)输出接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第三路的反相加法器输入端。

当然，上述说明并非对本发明的限制，本发明也不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于Lu系统的超混沌自动切换系统自适应同步方法，其特征是在于，包括以下步骤：

(1)三维Lu混沌系统i为：

$\left\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)\\ dy/dt=-cy+xz\\ dz/dt=xy-bz\end{array}& a=36,b=3,c=20\end{array}\right.---i$

(2)在三维Lu混沌系统i的基础上，增加一个微分方程du/dt＝kx,并把u反馈到系统i的第一个方程上，获得混沌系统ii

$\left\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)+u\\ dy/dt=cy-xz\\ dz/dt=xy-bz\\ du/dt=kx\end{array}& a=36,b=3,c=20,k=10\end{array}\right.---ii$

(3)在三维Lü混沌系统i的基础上，增加一个微分方程du/dt＝ky,并把u反馈到系统i的第一个方程上，获得混沌系统iii

$\left\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)+u\\ dy/dt=cy-xz\\ dz/dt=xy-bz\\ du/dt=ky\end{array}& a=36,b=3,c=20,k=10\end{array}\right.---iii$

(4)由ii和iii构造一种基于Lu系统的超混沌自动切换系统iv为：

$\left\{\begin{array}{ccc}\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)+u\\ dy/dt=cy-xz\\ dz/dt=xy-bz\\ du/dt=kf\left(x\right)\end{array}& a=36,b=3,c=20,k=10& f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}x,& x>0\\ y,& x\≤0\end{array}\right.\end{array}\right.---iv$

(5)以iv所述一种基于Lu系统的超混沌自动切换系统为驱动系统v：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a(y_1-x_1)+u_1\\ {\mathrm{dy}}_1/dt={\mathrm{cy}}_1-x_1{z}_1\\ {\mathrm{dz}}_1/dt=x_1{y}_1-{\mathrm{bz}}_1\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-kf\left(x_1\right)\end{array}\right.---v$

式中x₁,y₁,z₁,u₁为状态变量，参数值a＝36,b＝3,c＝20,k＝10；

(6)以iv所述一种基于Lu系统的超混沌自动切换系统为响应系统vi：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_2/dt=a(y_2-x_2)+u_2+v_1\\ {\mathrm{dy}}_2/dt={\mathrm{cy}}_2-x_2{z}_2+v_2\\ {\mathrm{dz}}_2/dt=x_2{y}_2-{\mathrm{bz}}_2+v_3\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-kf\left(x_2\right)+v_4\end{array}\right.---vi$

式中x₂,y₂,z₂,u₂为状态变量，v₁,v₂,v₃,v₄为控制器,参数值参数值a＝36,b＝3,c＝20,k＝10；

(7)定义误差系统e₁＝(y₂-y₁)，e₂＝(z₂-z₁)，当控制器取如下值时，驱动混沌系统v和响应系统vi实现自适应同步；

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=0\\ v_2=-e_1\∫e_1^{2}dt\\ v_3=-e_2\∫e_2^{2}dt\\ v_4=0\end{array}\right.---vii$

(8)由驱动混沌系统v和响应混沌系统vi组成的混沌自适应同步电路为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a(y_1-x_1)-u_1\\ {\mathrm{dy}}_1/dt={\mathrm{cy}}_1-x_1{z}_1\\ {\mathrm{dz}}_1/dt=x_1{y}_1-{\mathrm{bz}}_1\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-kf\left(x_1\right)\\ {\mathrm{dx}}_2/dt=a(y_2-x_2)+u_2\\ {\mathrm{dy}}_2/dt={\mathrm{cy}}_2-x_2{z}_2-(y_2-y_1)\∫{(y_2-y_1)}^{2}dt\\ {\mathrm{dz}}_2/dt=x_2{y}_2-{\mathrm{bz}}_2-(z_2-z_1)\∫{(z_2-z_1)}^{2}dt\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-kf\left(x_2\right)\end{array}\right.---viii.$

2.一种基于Lu系统的超混沌自动切换系统自适应同步电路，其特征在于：所述一种基于Lu系统的超混沌自动切换系统自适应同步驱动系统电路通过2个控制器电路驱动响应系统电路；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统I由集成运算放大器(LF347N)和电阻、电容形成的四路反相加法器、反相积分器和反相器及乘法器和模拟选择器组成；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第一路的反相加法器输入端接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第一路的反相输出、基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第四路的同相输出和基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第二路的同相输出；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第二路的反相加法器输入接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第二路的同相输出端；

乘法器(A2)的输入端分别接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第一路的反相输出和基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第三路的同相输出，乘法器(A2)的输出端接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第二路反相加法器的输入端；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第三路的反相输入接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第三路的反相输出端；

乘法器(A3)的输入端分别接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第一路的同相输入端和基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第二路的同相输入端，乘法器(A3)的输出端接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第三路的反相加法器输入端；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第四路的反相输入端接模拟选择器(S1)的输出端；

模拟选择器(S1)的输入信号分别接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第一路同相输出端和第二路的同相输出端，控制信号接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第一路同相输出信号经过运放比较后获得的数字信号；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统II由集成运算放大器(LF347N)和电阻、电容形成的四路反相加法器、反相积分器和反相器及乘法器和模拟选择器组成；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第一路的反相加法器输入端接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第一路的反相输出、基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第二路的同相输出和基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第四路的反相输出端；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第二路的反相加法器输入接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第二路的同相输出端；

乘法器(A5)的输入端分别接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第一路的反相输出和基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第三路的同相输出，乘法器(A5)的输出端接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第二路反相加法器的输入端；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第三路的反相输入接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第三路的反相输出端；

乘法器(A6)的输入端分别接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第一路的同相输入端和基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第二路的同相输入端，乘法器(A6)的输出端接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第三路的反相加法器输入端；

基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第四路的反相输入端接模拟选择器(S2)的输出端；

模拟选择器(S2)的输入信号分别接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第一路同相输出端和第二路的同相输出端，控制信号接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第一路同相输出信号经过运放比较后获得的数字信号；

控制器1电路由反相加法器、乘法器、反相器和反相积分器组成，反相加法器输入接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第二路的反相输出端和基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第二路的同相输出端，乘法器(A4)输出接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第二路的反相加法器输入端；

控制器2电路由反相加法器、乘法器、反相器和反相积分器组成，反相加法器输入接基于Lu系统的超混沌自动切换系统I的第三路的反相输出端和基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第三路的同相输出端，乘法器(A8)输出接基于Lu系统的超混沌自动切换系统II的第三路的反相加法器输入端。