CN105141411A - 一种不同变量的Lorenz型超混沌系统自适应同步方法及电路 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种混沌系统及电路，特别涉及一种不同变量的Lorenz型超混沌系统自适应同步方法及电路。超混沌系统的边界估计在混沌的控制、同步等工程应用方面具有重要的意义，当前，构造四维超混沌的方法主要是在三维混沌系统的基础上，增加一维构成四维超混沌系统，但所构成的超混沌系统不易于进行终极边界估计，可以进行终极边界估计的超混沌系统具有的特征是：雅可比矩阵主对角线的特征元素全部为负值，本发明构造的超混沌系统具有雅可比矩阵主对角线的特征元素全部为负值的特点，可以进行终极边界估计，并对这种不同变量的Lorenz型超混沌系统进行自适应同步方法的控制和电路设计，这对于超混沌的控制、同步等具有重要的工作应用前景。

Description

一种不同变量的Lorenz型超混沌系统自适应同步方法及电路

技术领域

本发明涉及一种混沌系统及电路，特别涉及一种不同变量的Lorenz型超混沌系统自适应同步方法及电路。

背景技术

超混沌系统的边界估计在混沌的控制、同步等工程应用方面具有重要的意义，当前，构造四维超混沌的方法主要是在三维混沌系统的基础上，增加一维构成四维超混沌系统，但所构成的超混沌系统不易于进行终极边界估计，可以进行终极边界估计的超混沌系统具有的特征是：雅可比矩阵主对角线的特征元素全部为负值，本发明构造的超混沌系统具有雅可比矩阵主对角线的特征元素全部为负值的特点，可以进行终极边界估计，并对这种不同变量的Lorenz型超混沌系统进行自适应同步方法的控制和电路设计，这对于超混沌的控制、同步等具有重要的工作应用前景。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种不同变量的Lorenz型超混沌系统自适应同步方法及电路：

1.一种不同变量的Lorenz型超混沌系统自适应同步方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)Lorenz型混沌系统i为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)\\ dy/dt=bx-xz-cy\\ dz/dt=xy-dz\end{array}\right.,a=12,b=23,c=1,d=2.1---i$

式中x,y,z为状态变量,a,b,c,d为系统参数；

(2)在混沌系统i上增加一维变量u，把变量u作为一维系统变量，加在Lorenz型混沌系统i的第二方程上，获得一种Lorenz型超混沌系统ii为：

du/dt＝-kx-ruk＝5,r＝0.1

式中u为状态变量,k,r为系统参数；

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a\left(y-x\right)\\ dy/dt=bx-xz-cy-u\\ dz/dt=xy-dz\\ du/dt=-kx-ru\end{array}\right.,a=12,b=23,c=1,d=2.1,k=5,r=0.1---ii$

式中x,y,z,u为状态变量，参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；

(3)在混沌系统i上增加一维变量u，把变量u作为一维系统变量，加在Lorenz型混沌系统i的第二方程上，获得一种Lorenz型超混沌系统iii为：

du/dt＝-ky-ruk＝5,r＝0.1

式中u为状态变量,k,r为系统参数；

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a\left(y-x\right)\\ dy/dt=bx-xz-cy-u\\ dz/dt=xy-dz\\ du/dt=-kx-ru\end{array}\right.,a=12,b=23,c=1,d=2.1,k=5,r=0.1---iii$

式中x,y,z,u为状态变量，参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；

(4)构造一个选择函数iv将ii和iii中变量组成一维切换变量u，把u作为一维系统变量，加在Lorenz型混沌系统i的第一方程上，获得一种不同变量的Lorenz型超混沌系统v为：

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}-x& x\&GreaterEqual;0\\ -y& x<0\end{array}\right.---iv$

du/dt＝kf(x)-ruk＝5,r＝0.1

式中u为状态变量,k,r为系统参数；

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a\left(y-x\right)\\ dy/dt=bx-xz-cy-u\\ dz/dt=xy-dz\\ du/dt=kf\left(x\right)-ru\end{array}\right.,a=12,b=23,c=1,d=2.1,k=5,r=0.1---v$

式中x,y,z,u为状态变量，f(x)是切换函数,参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；

(5)以v所述一种不同变量的Lorenz型超混沌系统为驱动系统iv：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a\left(y_1-x_1\right)\\ {\mathrm{dy}}_1/dt={\mathrm{bx}}_1-{\mathrm{cy}}_1-x_1{z}_1-u_1\\ {\mathrm{dz}}_1/dt=x_1{y}_1-{\mathrm{dz}}_1\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-kf\left(x_1\right)-{\mathrm{ru}}_1\end{array}\right.---vi$

式中x₁,y₁,z₁,u₁为状态变量，参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；

(5)以v所述一种不同变量的Lorenz型超混沌系统为响应系统vii：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_2/dt=a\left(y_2-x_2\right)+v_1\\ {\mathrm{dy}}_2/dt={\mathrm{bx}}_2-{\mathrm{cy}}_2-x_2{z}_2-u_2+v_2\\ {\mathrm{dz}}_2/dt=x_2{y}_2-{\mathrm{dz}}_2+v_3\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-kf\left(x_x\right)-{\mathrm{ru}}_2+v_4\end{array}\right.---vii$

式中x₂,y₂,z₂,u₂为状态变量，v₁,v₂,v₃,v₄为控制器,参数值参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；

(6)定义误差系统e₁＝(y₂-y₁)，e₂＝(z₂-z₁)，当控制器取如下值时，驱动混沌系统iv和响应系统v实现自适应同步；

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=-e_1\&Integral;e_1^{2}dt\\ v_2=0\\ v_3=-e_2\&Integral;e_2^{2}dt\\ v_4=0\end{array}\right.---viii$

(7)由驱动混沌系统vi和响应混沌系统vii组成的混沌自适应同步电路为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a(y_1-x_1)\\ {\mathrm{dy}}_1/dt={\mathrm{bx}}_1-{\mathrm{cy}}_1-x_1{z}_1-u_1\\ {\mathrm{dz}}_1/dt=x_1{y}_1-{\mathrm{dz}}_1\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-kf\left(x_1\right)-{\mathrm{ru}}_1\\ {\mathrm{dx}}_2/dt=a(y_2-x_2)-(x_2-x_1)\&Integral;{(x_2-x_1)}^{2}dt\\ {\mathrm{dy}}_2/dt={\mathrm{bx}}_2-{\mathrm{cy}}_2-x_2{z}_2-u_2\\ {\mathrm{dz}}_2/dt=x_2{y}_2-{\mathrm{dz}}_2-(z_2-z_1)\&Integral;{(z_2-z_1)}^{2}dt\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-kf\left(x_2\right)-{\mathrm{ru}}_2\end{array}\right.---ix.$

2、一种不同变量的Lorenz型超混沌系统自适应同步电路，其特征在于：所述一种不同变量的Lorenz型超混沌系统自适应同步电路由驱动系统电路通过2个控制器电路驱动响应系统电路；

驱动不同变量的Lorenz型超混沌系统I由集成运算放大器(LF347N)和电阻、电容形成的四路反相加法器、反相积分器和反相器及乘法器组成；

驱动Lorenz型超混沌I的第一路的反相加法器输入端接驱动Lorenz型超混沌I的第一路的反相输出和驱动Lorenz型超混沌I的第二路的同相输出；

驱动Lorenz型超混沌I的第二路的反相加法器输入接驱动Lorenz型超混沌I的第一路的同相输出端，接驱动Lorenz型超混沌I的第二路的反相输出端和驱动Lorenz型超混沌I的第四路的同相输出；

乘法器(A2)的输入端分别接驱动Lorenz型超混沌I的第一路的反相输出和驱动Lorenz型超混沌I的第三路的同相输出，乘法器(A2)的输出端接驱动Lorenz型超混沌I的第二路反相加法器的输入端；

驱动Lorenz型超混沌I的第三路的反相输入接驱动Lorenz型超混沌I的第三路的反相输出端；

乘法器(A3)的输入端分别接驱动Lorenz型超混沌I的第一路的同相输入端和驱动Lorenz型超混沌I的第二路的同相输入端，乘法器(A3)的输出端接驱动Lorenz型超混沌I的第三路的反相加法器输入端；

驱动Lorenz型超混沌I的第四路的反相输入端接驱动Lorenz型超混沌I的第四路的反相输出端和模拟选择器(S1)的输出端；

模拟选择器(S1)的输入信号分别接驱动Lorenz型超混沌I的第一路反相输出端和响应Lorenz型超混沌II的第二路的反相输出端，控制信号接驱动Lorenz型超混沌I的第一路同相输出信号经过运放比较后获得的数字信号；

响应不同变量的Lorenz型超混沌系统II由集成运算放大器(LF347N)和电阻、电容形成的四路反相加法器、反相积分器和反相器及乘法器组成；

响应Lorenz型超混沌II的第一路的反相加法器输入端接响应Lorenz型超混沌II的第一路的反相输出和响应Lorenz型超混沌II的第二路的同相输出；

响应Lorenz型超混沌II的第二路的反相加法器输入接响应Lorenz型超混沌II的第一路的同相输出端，接响应Lorenz型超混沌II的第二路的反相输出端和响应Lorenz型超混沌II的第四路的同相输出；

乘法器(A5)的输入端分别接响应Lorenz型超混沌II的第一路的反相输出和响应Lorenz型超混沌II的第三路的同相输出，乘法器(A5)的输出端接响应Lorenz型超混沌II的第二路反相加法器的输入端；

响应Lorenz型超混沌II的第三路的反相输入接响应Lorenz型超混沌II的第三路的反相输出端；

乘法器(A6)的输入端分别接响应Lorenz型超混沌II的第一路的同相输入端和响应Lorenz型超混沌II的第二路的同相输入端，乘法器(A6)的输出端接响应Lorenz型超混沌II的第三路的反相加法器输入端；

响应Lorenz型超混沌II的第四路的反相输入端接响应Lorenz型超混沌II的第四路的反相输出端和模拟选择器(S1)的输出端；

模拟选择器(S2)的输入信号分别接响应Lorenz型超混沌II的第一路反相输出端和响应Lorenz型超混沌II的第二路的反相输出端，控制信号接响应Lorenz型超混沌II的第一路同相输出信号经过运放比较后获得的数字信号；

控制器1电路由反相加法器、乘法器、反相器和反相积分器组成，反相加法器输入接驱动Lorenz型超混沌I的第二路的反相输出端和响应Lorenz型超混沌II的第二路的同相输出端，乘法器(A4)输出接响应Lorenz型超混沌II的第二路的反相加法器输入端；

控制器2电路由反相加法器、乘法器、反相器和反相积分器组成，反相加法器输入接驱动Lorenz型超混沌I的第三路的反相输出端和响应Lorenz型超混沌II的第三路的同相输出端，乘法器(A8)输出接响应Lorenz型超混沌II的第三路的反相加法器输入端。

有益效果

本发明在三维Lorenz混沌系统的基础上，通过两次增加一维变量，并把所增加的变量反馈到三维Lorenz混沌系统的第一个方程上，从而形成了2系统自动切换超混沌系统，一种基于Lorenz系统的超混沌自动切换系统自适应同步方法及电路，为2系统自动切换超混沌系统应用于通信等工程领域提供了一种新的选择方案。

附图说明

图1为本发明优选实施例的电路连接结构示意图。

图2为驱动Lorenz型超混沌I的电路图。

图3为响应Lorenz型超混沌II的的电路图。

图4为本发明中控制器1的电路图。

图5为本发明中控制器2的电路图。

图6为本发明中x1和x2的同步电路效果图。

具体实施方式

下面结合附图和优选实施例对本发明作更进一步的详细描述，参见图1-图6。

1.一种不同变量的Lorenz型超混沌系统自适应同步方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)Lorenz型混沌系统i为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)\\ dy/dt=bx-xz-cy\\ dz/dt=xy-dz\end{array}\right.,a=12,b=23,c=1,d=2.1---i$

式中x,y,z为状态变量,a,b,c,d为系统参数；

(2)在混沌系统i上增加一维变量u，把变量u作为一维系统变量，加在Lorenz型混沌系统i的第二方程上，获得一种Lorenz型超混沌系统ii为：

du/dt＝-kx-ruk＝5,r＝0.1

式中u为状态变量,k,r为系统参数；

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a\left(y-x\right)\\ dy/dt=bx-xz-cy-u\\ dz/dt=xy-dz\\ du/dt=-kx-ru\end{array}\right.,a=12,b=23,c=1,d=2.1,k=5,r=0.1---ii$

式中x,y,z,u为状态变量，参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；

(3)在混沌系统i上增加一维变量u，把变量u作为一维系统变量，加在Lorenz型混沌系统i的第二方程上，获得一种Lorenz型超混沌系统iii为：

du/dt＝-ky-ruk＝5,r＝0.1

式中u为状态变量,k,r为系统参数；

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a\left(y-x\right)\\ dy/dt=bx-xz-cy-u\\ dz/dt=xy-dz\\ du/dt=-kx-ru\end{array}\right.,a=12,b=23,c=1,d=2.1,k=5,r=0.1---iii$

式中x,y,z,u为状态变量，参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；

(4)构造一个选择函数iv将ii和iii中变量组成一维切换变量u，把u作为一维系统变量，加在Lorenz型混沌系统i的第一方程上，获得一种不同变量的Lorenz型超混沌系统v为：

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}-x& x\&GreaterEqual;0\\ -y& x<0\end{array}\right.---iv$

du/dt＝kf(x)-ruk＝5,r＝0.1

式中u为状态变量,k,r为系统参数；

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a\left(y-x\right)\\ dy/dt=bx-xz-cy-u\\ dz/dt=xy-dz\\ du/dt=kf\left(x\right)-ru\end{array}\right.,a=12,b=23,c=1,d=2.1,k=5,r=0.1---v$

式中x,y,z,u为状态变量，f(x)是切换函数,参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；

(5)以v所述一种不同变量的Lorenz型超混沌系统为驱动系统iv：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a\left(y_1-x_1\right)\\ {\mathrm{dy}}_1/dt={\mathrm{bx}}_1-{\mathrm{cy}}_1-x_1{z}_1-u_1\\ {\mathrm{dz}}_1/dt=x_1{y}_1-{\mathrm{dz}}_1\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-kf\left(x_1\right)-{\mathrm{ru}}_1\end{array}\right.---vi$

式中x₁,y₁,z₁,u₁为状态变量，参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；

(5)以v所述一种不同变量的Lorenz型超混沌系统为响应系统vii：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_2/dt=a\left(y_2-x_2\right)+v_1\\ {\mathrm{dy}}_2/dt={\mathrm{bx}}_2-{\mathrm{cy}}_2-x_2{z}_2-u_2+v_2\\ {\mathrm{dz}}_2/dt=x_2{y}_2-{\mathrm{dz}}_2+v_3\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-kf\left(x_x\right)-{\mathrm{ru}}_2+v_4\end{array}\right.---vii$

式中x₂,y₂,z₂,u₂为状态变量，v₁,v₂,v₃,v₄为控制器,参数值参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；

(6)定义误差系统e₁＝(y₂-y₁)，e₂＝(z₂-z₁)，当控制器取如下值时，驱动混沌系统iv和响应系统v实现自适应同步；

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=-e_1\&Integral;e_1^{2}dt\\ v_2=0\\ v_3=-e_2\&Integral;e_2^{2}dt\\ v_4=0\end{array}\right.---viii$

(7)由驱动混沌系统vi和响应混沌系统vii组成的混沌自适应同步电路为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a(y_1-x_1)\\ {\mathrm{dy}}_1/dt={\mathrm{bx}}_1-{\mathrm{cy}}_1-x_1{z}_1-u_1\\ {\mathrm{dz}}_1/dt=x_1{y}_1-{\mathrm{dz}}_1\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-kf\left(x_1\right)-{\mathrm{ru}}_1\\ {\mathrm{dx}}_2/dt=a(y_2-x_2)-(x_2-x_1)\&Integral;{(x_2-x_1)}^{2}dt\\ {\mathrm{dy}}_2/dt={\mathrm{bx}}_2-{\mathrm{cy}}_2-x_2{z}_2-u_2\\ {\mathrm{dz}}_2/dt=x_2{y}_2-{\mathrm{dz}}_2-(z_2-z_1)\&Integral;{(z_2-z_1)}^{2}dt\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-kf\left(x_2\right)-{\mathrm{ru}}_2\end{array}\right.---ix.$

2、一种不同变量的Lorenz型超混沌系统自适应同步电路，其特征在于：所述一种不同变量的Lorenz型超混沌系统自适应同步电路由驱动系统电路通过2个控制器电路驱动响应系统电路；

驱动不同变量的Lorenz型超混沌系统I由集成运算放大器(LF347N)和电阻、电容形成的四路反相加法器、反相积分器和反相器及乘法器组成；

驱动Lorenz型超混沌I的第一路的反相加法器输入端接驱动Lorenz型超混沌I的第一路的反相输出和驱动Lorenz型超混沌I的第二路的同相输出；

驱动Lorenz型超混沌I的第二路的反相加法器输入接驱动Lorenz型超混沌I的第一路的同相输出端，接驱动Lorenz型超混沌I的第二路的反相输出端和驱动Lorenz型超混沌I的第四路的同相输出；

乘法器(A2)的输入端分别接驱动Lorenz型超混沌I的第一路的反相输出和驱动Lorenz型超混沌I的第三路的同相输出，乘法器(A2)的输出端接驱动Lorenz型超混沌I的第二路反相加法器的输入端；

驱动Lorenz型超混沌I的第三路的反相输入接驱动Lorenz型超混沌I的第三路的反相输出端；

乘法器(A3)的输入端分别接驱动Lorenz型超混沌I的第一路的同相输入端和驱动Lorenz型超混沌I的第二路的同相输入端，乘法器(A3)的输出端接驱动Lorenz型超混沌I的第三路的反相加法器输入端；

驱动Lorenz型超混沌I的第四路的反相输入端接驱动Lorenz型超混沌I的第四路的反相输出端和模拟选择器(S1)的输出端；

模拟选择器(S1)的输入信号分别接驱动Lorenz型超混沌I的第一路反相输出端和响应Lorenz型超混沌II的第二路的反相输出端，控制信号接驱动Lorenz型超混沌I的第一路同相输出信号经过运放比较后获得的数字信号；

响应不同变量的Lorenz型超混沌系统II由集成运算放大器(LF347N)和电阻、电容形成的四路反相加法器、反相积分器和反相器及乘法器组成；

响应Lorenz型超混沌II的第一路的反相加法器输入端接响应Lorenz型超混沌II的第一路的反相输出和响应Lorenz型超混沌II的第二路的同相输出；

响应Lorenz型超混沌II的第二路的反相加法器输入接响应Lorenz型超混沌II的第一路的同相输出端，接响应Lorenz型超混沌II的第二路的反相输出端和响应Lorenz型超混沌II的第四路的同相输出；

乘法器(A5)的输入端分别接响应Lorenz型超混沌II的第一路的反相输出和响应Lorenz型超混沌II的第三路的同相输出，乘法器(A5)的输出端接响应Lorenz型超混沌II的第二路反相加法器的输入端；

响应Lorenz型超混沌II的第三路的反相输入接响应Lorenz型超混沌II的第三路的反相输出端；

乘法器(A6)的输入端分别接响应Lorenz型超混沌II的第一路的同相输入端和响应Lorenz型超混沌II的第二路的同相输入端，乘法器(A6)的输出端接响应Lorenz型超混沌II的第三路的反相加法器输入端；

响应Lorenz型超混沌II的第四路的反相输入端接响应Lorenz型超混沌II的第四路的反相输出端和模拟选择器(S1)的输出端；

模拟选择器(S2)的输入信号分别接响应Lorenz型超混沌II的第一路反相输出端和响应Lorenz型超混沌II的第二路的反相输出端，控制信号接响应Lorenz型超混沌II的第一路同相输出信号经过运放比较后获得的数字信号；

控制器1电路由反相加法器、乘法器、反相器和反相积分器组成，反相加法器输入接驱动Lorenz型超混沌I的第二路的反相输出端和响应Lorenz型超混沌II的第二路的同相输出端，乘法器(A4)输出接响应Lorenz型超混沌II的第二路的反相加法器输入端；

控制器2电路由反相加法器、乘法器、反相器和反相积分器组成，反相加法器输入接驱动Lorenz型超混沌I的第三路的反相输出端和响应Lorenz型超混沌II的第三路的同相输出端，乘法器(A8)输出接响应Lorenz型超混沌II的第三路的反相加法器输入端。

当然，上述说明并非对发明的限制，本发明也不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种不同变量的Lorenz型超混沌系统自适应同步方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)Lorenz型混沌系统i为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)\\ dy/dt=bx-xz-cy\\ dz/dt=xy-dz\end{array}\right.,a=12,b=23,c=1,d=2.1---i$

式中x,y,z为状态变量,a,b,c,d为系统参数；

(2)在混沌系统i上增加一维变量u，把变量u作为一维系统变量，加在Lorenz型混沌系统i的第二方程上，获得一种Lorenz型超混沌系统ii为：

du/dt＝-kx-ruk＝5,r＝0.1

式中u为状态变量,k,r为系统参数；

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a\left(y-x\right)\\ dy/dt=bx-xz-cy-u\\ dz/dt=xy-dz\\ du/dt=-kx-ru\end{array}\right.,a=12,b=23,c=1,d=2.1,k=5,r=0.1---ii$

式中x,y,z,u为状态变量，参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；

(3)在混沌系统i上增加一维变量u，把变量u作为一维系统变量，加在Lorenz型混沌系统i的第二方程上，获得一种Lorenz型超混沌系统iii为：

du/dt＝-ky-ruk＝5,r＝0.1

式中u为状态变量,k,r为系统参数；

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a\left(y-x\right)\\ dy/dt=bx-xz-cy-u\\ dz/dt=xy-dz\\ du/dt=-kx-ru\end{array}\right.,a=12,b=23,c=1,d=2.1,k=5,r=0.1---iii$

式中x,y,z,u为状态变量，参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；

(4)构造一个选择函数iv将ii和iii中变量组成一维切换变量u，把u作为一维系统变量，加在Lorenz型混沌系统i的第一方程上，获得一种不同变量的Lorenz型超混沌系统v为：

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}-x& x\&GreaterEqual;0\\ -y& x<0\end{array}\right.---iv$

du/dt＝kf(x)-ruk＝5,r＝0.1

式中u为状态变量,k,r为系统参数；

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a\left(y-x\right)\\ dy/dt=bx-xz-cy-u\\ dz/dt=xy-dz\\ du/dt=kf\left(x\right)-ru\end{array}\right.,a=12,b=23,c=1,d=2.1,k=5,r=0.1---v$

式中x,y,z,u为状态变量，f(x)是切换函数,参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；

(5)以v所述一种不同变量的Lorenz型超混沌系统为驱动系统iv：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a\left(y_1-x_1\right)\\ {\mathrm{dy}}_1/dt={\mathrm{bx}}_1-{\mathrm{cy}}_1-x_1{z}_1-u_1\\ {\mathrm{dz}}_1/dt=x_1{y}_1-{\mathrm{dz}}_1\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-kf\left(x_1\right)-{\mathrm{ru}}_1\end{array}\right.---vi$

式中x₁,y₁,z₁,u₁为状态变量，参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；

(5)以v所述一种不同变量的Lorenz型超混沌系统为响应系统vii：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_2/dt=a\left(y_2-x_2\right)+v_1\\ {\mathrm{dy}}_2/dt={\mathrm{bx}}_2-{\mathrm{cy}}_2-x_2{z}_2-u_2+v_2\\ {\mathrm{dz}}_2/dt=x_2{y}_2-{\mathrm{dz}}_2+v_3\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-kf\left(x_x\right)-{\mathrm{ru}}_2+v_4\end{array}\right.---vii$

式中x₂,y₂,z₂,u₂为状态变量，v₁,v₂,v₃,v₄为控制器,参数值参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；

(6)定义误差系统e₁＝(y₂-y₁)，e₂＝(z₂-z₁)，当控制器取如下值时，驱动混沌系统iv和响应系统v实现自适应同步；

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=-e_1\&Integral;e_1^{2}dt\\ v_2=0\\ v_3=-e_2\&Integral;e_2^{2}dt\\ v_4=0\end{array}\right.---viii$

(7)由驱动混沌系统vi和响应混沌系统vii组成的混沌自适应同步电路为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a(y_1-x_1)\\ {\mathrm{dy}}_1/dt={\mathrm{bx}}_1-{\mathrm{cy}}_1-x_1{z}_1-u_1\\ {\mathrm{dz}}_1/dt=x_1{y}_1-{\mathrm{dz}}_1\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-kf\left(x_1\right)-{\mathrm{ru}}_1\\ {\mathrm{dx}}_2/dt=a(y_2-x_2)-(x_2-x_1)\&Integral;{(x_2-x_1)}^{2}dt\\ {\mathrm{dy}}_2/dt={\mathrm{bx}}_2-{\mathrm{cy}}_2-x_2{z}_2-u_2\\ {\mathrm{dz}}_2/dt=x_2{y}_2-{\mathrm{dz}}_2-(z_2-z_1)\&Integral;{(z_2-z_1)}^{2}dt\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-kf\left(x_2\right)-{\mathrm{ru}}_2\end{array}\right.---ix.$

2.一种不同变量的Lorenz型超混沌系统自适应同步电路，其特征在于：所述一种不同变量的Lorenz型超混沌系统自适应同步电路由驱动系统电路通过2个控制器电路驱动响应系统电路；

驱动不同变量的Lorenz型超混沌系统I由集成运算放大器(LF347N)和电阻、电容形成的四路反相加法器、反相积分器和反相器及乘法器组成；

驱动Lorenz型超混沌I的第一路的反相加法器输入端接驱动Lorenz型超混沌I的第一路的反相输出和驱动Lorenz型超混沌I的第二路的同相输出；

驱动Lorenz型超混沌I的第二路的反相加法器输入接驱动Lorenz型超混沌I的第一路的同相输出端，接驱动Lorenz型超混沌I的第二路的反相输出端和驱动Lorenz型超混沌I的第四路的同相输出；

乘法器(A2)的输入端分别接驱动Lorenz型超混沌I的第一路的反相输出和驱动Lorenz型超混沌I的第三路的同相输出，乘法器(A2)的输出端接驱动Lorenz型超混沌I的第二路反相加法器的输入端；

驱动Lorenz型超混沌I的第三路的反相输入接驱动Lorenz型超混沌I的第三路的反相输出端；

乘法器(A3)的输入端分别接驱动Lorenz型超混沌I的第一路的同相输入端和驱动Lorenz型超混沌I的第二路的同相输入端，乘法器(A3)的输出端接驱动Lorenz型超混沌I的第三路的反相加法器输入端；

驱动Lorenz型超混沌I的第四路的反相输入端接驱动Lorenz型超混沌I的第四路的反相输出端和模拟选择器(S1)的输出端；

模拟选择器(S1)的输入信号分别接驱动Lorenz型超混沌I的第一路反相输出端和响应Lorenz型超混沌II的第二路的反相输出端，控制信号接驱动Lorenz型超混沌I的第一路同相输出信号经过运放比较后获得的数字信号；

响应不同变量的Lorenz型超混沌系统II由集成运算放大器(LF347N)和电阻、电容形成的四路反相加法器、反相积分器和反相器及乘法器组成；

响应Lorenz型超混沌II的第一路的反相加法器输入端接响应Lorenz型超混沌II的第一路的反相输出和响应Lorenz型超混沌II的第二路的同相输出；

响应Lorenz型超混沌II的第二路的反相加法器输入接响应Lorenz型超混沌II的第一路的同相输出端，接响应Lorenz型超混沌II的第二路的反相输出端和响应Lorenz型超混沌II的第四路的同相输出；

乘法器(A5)的输入端分别接响应Lorenz型超混沌II的第一路的反相输出和响应Lorenz型超混沌II的第三路的同相输出，乘法器(A5)的输出端接响应Lorenz型超混沌II的第二路反相加法器的输入端；

响应Lorenz型超混沌II的第三路的反相输入接响应Lorenz型超混沌II的第三路的反相输出端；

乘法器(A6)的输入端分别接响应Lorenz型超混沌II的第一路的同相输入端和响应Lorenz型超混沌II的第二路的同相输入端，乘法器(A6)的输出端接响应Lorenz型超混沌II的第三路的反相加法器输入端；

响应Lorenz型超混沌II的第四路的反相输入端接响应Lorenz型超混沌II的第四路的反相输出端和模拟选择器(S1)的输出端；

模拟选择器(S2)的输入信号分别接响应Lorenz型超混沌II的第一路反相输出端和响应Lorenz型超混沌II的第二路的反相输出端，控制信号接响应Lorenz型超混沌II的第一路同相输出信号经过运放比较后获得的数字信号；

控制器1电路由反相加法器、乘法器、反相器和反相积分器组成，反相加法器输入接驱动Lorenz型超混沌I的第二路的反相输出端和响应Lorenz型超混沌II的第二路的同相输出端，乘法器(A4)输出接响应Lorenz型超混沌II的第二路的反相加法器输入端；

控制器2电路由反相加法器、乘法器、反相器和反相积分器组成，反相加法器输入接驱动Lorenz型超混沌I的第三路的反相输出端和响应Lorenz型超混沌II的第三路的同相输出端，乘法器(A8)输出接响应Lorenz型超混沌II的第三路的反相加法器输入端。