CN105119709A - 基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统自适应同步方法及电路 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种混沌系统及模拟电路，特别涉及一种基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统自适应同步方法及电路。目前，己有的超混沌系统一般是在具有三个平衡点的三维混沌系统的基础上，增加一维，形成具有至少有一个平衡点的四维超混沌系统，无平衡点的四维超混沌系统还没有被提出，本发明在五项最简三维混沌系统的基础上，提出了一种基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统自适应同步方法及电路，为混沌系统应用于通信等工程领域提供了一种新的方法和思路。

Description

基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统自适应同步方法及电路

技术领域

本发明涉及一种混沌系统及模拟电路，特别涉及一种基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统自适应同步方法及电路。

背景技术

目前，己有的超混沌系统一般是在具有三个平衡点的三维混沌系统的基础上，增加一维，形成具有至少有一个平衡点的四维超混沌系统，无平衡点的四维超混沌系统还没有被提出，本发明在五项最简三维混沌系统的基础上，提出了一种基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统自适应同步方法及电路，为混沌系统应用于通信等工程领域提供了一种新的方法和思路。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统自适应同步方法及电路，本发明采用如下技术手段实现发明目的：

1、基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统自适应同步方法，其特征是在于，包括以下步骤：

(1)五项最简三维混沌混沌系统i为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)\\ dy/dt=-xz\\ dz/dt=-b+xy\end{array}\right.,a=5,b=90---i$

(2)在三维混沌系统i的基础上，增加一个微分方程du/dt＝-kx,并把u反馈到系统i的第一和第二个方程上，获得混沌系统ii

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a\left(y-x\right)+u\\ dy/dt=u-xz\\ dz/dt=-b+y^2\\ dw/dt=-kx\end{array}\right.,a=22,b=80,k=3.5---ii$

(3)以ii所述基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统为驱动系统iii：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a(y_1-x_1)+u_1\\ {\mathrm{dy}}_1/dt=u_1-x_1{z}_1\\ {\mathrm{dz}}_1/dt=-b+{y_1}^2\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-{\mathrm{kx}}_1\end{array}\right.---iii$

式中x₁,y₁,z₁,u₁为状态变量，参数值a＝22,b＝80,k＝3.5；

(4)以ii所述基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统为响应系统iv：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_2/dt=a\left(y_2-x_2\right)+u_2+v_1\\ {\mathrm{dy}}_2/dt=u_2-x_2{z}_2+v_2\\ {\mathrm{dz}}_2/dt=-b+{y_2}^2+v_3\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-{\mathrm{kx}}_2+v_4\end{array}\right.---iv$

式中x₂,y₂,z₂,u₂为状态变量，v₁,v₂,v₃,v₄为控制器,参数值参数值a＝22,b＝80,k＝3.5；

(5)定义误差系统e₁＝(z₂-z₁)，e₂＝(u₂-u₁)，当控制器取如下值时，驱动混沌系统iii和响应系统iv实现自适应同步；

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=0\\ v_2=0\\ v_3=-e_1\∫e_1^{2}dt\\ v_4=-e_2\∫e_2^{2}dt\end{array}\right.---v$

(6)由驱动混沌系统iii和响应混沌系统iv组成的混沌自适应同步电路为：

$\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a\left(y_1-x_1\right)+u_1\\ {\mathrm{dy}}_1/dt=u_1-x_1{z}_1\\ {\mathrm{dz}}_1/dt=-b+{y_1}^2\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-{\mathrm{kx}}_1\\ {\mathrm{dx}}_2/dt=a\left(y_2-x_2\right)+u_2\\ {\mathrm{dy}}_2/dt=u_2-x_2{z}_2\\ {\mathrm{dz}}_2/dt=-b+{y_2}^2-\left(z_2-z_1\right)\∫{\left(z_2-z_1\right)}^{2}dt\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-{\mathrm{kx}}_2-\left(u_2-u_1\right)\∫{\left(u_2-u_1\right)}^{2}dt\end{array}---vi.$

2、基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统自适应同步电路，其特征是在于，所述一种基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统自适应同步电路由驱动系统电路通过2个控制器电路驱动响应系统电路；

基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统I由集成运算放大器(LF347N)和电阻、电容形成的四路反相加法器、反相积分器和反相器及乘法器组成；

无平衡点四维超混沌系统I的第一路的反相加法器输入端接无平衡点四维超混沌系统I的第一路的反相输出、无平衡点四维超混沌系统I的第二路的同相输出和无平衡点四维超混沌系统I的第四路的同相输出；

无平衡点四维超混沌系统I的第二路的反相加法器输入接无平衡点四维超混沌系统I的第四路的同相输出端；

乘法器(A2)的输入端分别接无平衡点四维超混沌系统I的第一路的反相输出和无平衡点四维超混沌系统I的第三路的同相输出，乘法器(A2)的输出端接无平衡点四维超混沌系统I的第二路反相加法器的输入端；

无平衡点四维超混沌系统I的第三路的反相输入接-8V电源DC；

乘法器(A3)的两个输入端接无平衡点四维超混沌系统I的第二路的同相输出端，乘法器(A3)的输出端接无平衡点四维超混沌系统I的第三路的反相加法器输入端；

无平衡点四维超混沌系统I的第四路的反相输入端接无平衡点四维超混沌系统I的第一路的反相输出端；

基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统II由集成运算放大器(LF347N)和电阻、电容形成的四路反相加法器、反相积分器和反相器及乘法器组成；

无平衡点四维超混沌系统II的第一路的反相加法器输入端接无平衡点四维超混沌系统II的第一路的反相输出、无平衡点四维超混沌系统II的第二路的同相输出和无平衡点四维超混沌系统II的第四路的同相输出；

无平衡点四维超混沌系统II的第二路的反相加法器输入接无平衡点四维超混沌系统II的第四路的同相输出端；

乘法器(A5)的输入端分别接无平衡点四维超混沌系统II的第一路的反相输出和无平衡点四维超混沌系统II的第三路的同相输出，乘法器(A5)的输出端接无平衡点四维超混沌系统II的第二路反相加法器的输入端；

无平衡点四维超混沌系统II的第三路的反相输入接-8V电源DC；

乘法器(A6)的两个输入端接无平衡点四维超混沌系统II的第二路的同相输出端，乘法器(A6)的输出端接无平衡点四维超混沌系统II的第三路的反相加法器输入端；

无平衡点四维超混沌系统II的第四路的反相输入端接无平衡点四维超混沌系统I的第一路的反相输出端；

控制器1电路由反相加法器、乘法器、反相器和反相积分器组成，反相加法器输入接无平衡点四维超混沌系统I的第二路的反相输出端和无平衡点四维超混沌系统II的第二路的同相输出端，乘法器(A4)输出接无平衡点四维超混沌系统II的第二路的反相加法器输入端；

控制器2电路由反相加法器、乘法器、反相器和反相积分器组成，反相加法器输入接无平衡点四维超混沌系统I的第三路的反相输出端和无平衡点四维超混沌系统II的第三路的同相输出端，乘法器(A4)输出接无平衡点四维超混沌系统II的第三路的反相加法器输入端。

有益效果

本发明的有益果是：在五项最简三维混沌系统的基础上，提出了基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统自适应同步方法及电路，为混沌系统应用于通信等工程领域提供了一种新的方法和思路。

附图说明

图1为本发明优选实施例的电路连接结构示意图。

图2为基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统I的电路图。

图3为基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统II的电路图。

图4为本发明中控制器1的电路图。

图5为本发明中控制器2的电路图。

图6为本发明中x1和x2的同步电路效果图。

具体实施方式

下面结合附图和优选实施例对本发明作更进一步的详细描述，参见图1-图6。

1、基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统自适应同步方法，其特征是在于，包括以下步骤：

(1)五项最简三维混沌混沌系统i为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)\\ dy/dt=-xz\\ dz/dt=-b+xy\end{array}\right.,a=5,b=90---i$

(2)在三维混沌系统i的基础上，增加一个微分方程du/dt＝-kx,并把u反馈到系统i的第一和第二个方程上，获得混沌系统ii

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a\left(y-x\right)+u\\ dy/dt=u-xz\\ dz/dt=-b+y^2\\ dw/dt=-kx\end{array}\right.,a=22,b=80,k=3.5---ii$

(3)以ii所述基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统为驱动系统iii：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a(y_1-x_1)+u_1\\ {\mathrm{dy}}_1/dt=u_1-x_1{z}_1\\ {\mathrm{dz}}_1/dt=-b+{y_1}^2\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-{\mathrm{kx}}_1\end{array}\right.---iii$

式中x₁,y₁,z₁,u₁为状态变量，参数值a＝22,b＝80,k＝3.5；

(4)以ii所述基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统为响应系统iv：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_2/dt=a\left(y_2-x_2\right)+u_2+v_1\\ {\mathrm{dy}}_2/dt=u_2-x_2{z}_2+v_2\\ {\mathrm{dz}}_2/dt=-b+{y_2}^2+v_3\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-{\mathrm{kx}}_2+v_4\end{array}\right.---iv$

式中x₂,y₂,z₂,u₂为状态变量，v₁,v₂,v₃,v₄为控制器,参数值参数值a＝22,b＝80,k＝3.5；

(5)定义误差系统e₁＝(z₂-z₁)，e₂＝(u₂-u₁)，当控制器取如下值时，驱动混沌系统iii和响应系统iv实现自适应同步；

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=0\\ v_2=0\\ v_3=-e_1\∫e_1^{2}dt\\ v_4=-e_2\∫e_2^{2}dt\end{array}\right.---v$

(6)由驱动混沌系统iii和响应混沌系统iv组成的混沌自适应同步电路为：

$\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a\left(y_1-x_1\right)+u_1\\ {\mathrm{dy}}_1/dt=u_1-x_1{z}_1\\ {\mathrm{dz}}_1/dt=-b+{y_1}^2\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-{\mathrm{kx}}_1\\ {\mathrm{dx}}_2/dt=a\left(y_2-x_2\right)+u_2\\ {\mathrm{dy}}_2/dt=u_2-x_2{z}_2\\ {\mathrm{dz}}_2/dt=-b+{y_2}^2-\left(z_2-z_1\right)\∫{\left(z_2-z_1\right)}^{2}dt\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-{\mathrm{kx}}_2-\left(u_2-u_1\right)\∫{\left(u_2-u_1\right)}^{2}dt\end{array}---vi.$

2、基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统自适应同步电路，其特征是在于，所述一种基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统自适应同步电路由驱动系统电路通过2个控制器电路驱动响应系统电路；

基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统I由集成运算放大器(LF347N)和电阻、电容形成的四路反相加法器、反相积分器和反相器及乘法器组成；

无平衡点四维超混沌系统I的第一路的反相加法器输入端接无平衡点四维超混沌系统I的第一路的反相输出、无平衡点四维超混沌系统I的第二路的同相输出和无平衡点四维超混沌系统I的第四路的同相输出；

无平衡点四维超混沌系统I的第二路的反相加法器输入接无平衡点四维超混沌系统I的第四路的同相输出端；

乘法器(A2)的输入端分别接无平衡点四维超混沌系统I的第一路的反相输出和无平衡点四维超混沌系统I的第三路的同相输出，乘法器(A2)的输出端接无平衡点四维超混沌系统I的第二路反相加法器的输入端；

无平衡点四维超混沌系统I的第三路的反相输入接-8V电源DC；

乘法器(A3)的两个输入端接无平衡点四维超混沌系统I的第二路的同相输出端，乘法器(A3)的输出端接无平衡点四维超混沌系统I的第三路的反相加法器输入端；

无平衡点四维超混沌系统I的第四路的反相输入端接无平衡点四维超混沌系统I的第一路的反相输出端；

基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统II由集成运算放大器(LF347N)和电阻、电容形成的四路反相加法器、反相积分器和反相器及乘法器组成；

无平衡点四维超混沌系统II的第一路的反相加法器输入端接无平衡点四维超混沌系统II的第一路的反相输出、无平衡点四维超混沌系统II的第二路的同相输出和无平衡点四维超混沌系统II的第四路的同相输出；

无平衡点四维超混沌系统II的第二路的反相加法器输入接无平衡点四维超混沌系统II的第四路的同相输出端；

乘法器(A5)的输入端分别接无平衡点四维超混沌系统II的第一路的反相输出和无平衡点四维超混沌系统II的第三路的同相输出，乘法器(A5)的输出端接无平衡点四维超混沌系统II的第二路反相加法器的输入端；

无平衡点四维超混沌系统II的第三路的反相输入接-8V电源DC；

乘法器(A6)的两个输入端接无平衡点四维超混沌系统II的第二路的同相输出端，乘法器(A6)的输出端接无平衡点四维超混沌系统II的第三路的反相加法器输入端；

无平衡点四维超混沌系统II的第四路的反相输入端接无平衡点四维超混沌系统I的第一路的反相输出端；

控制器1电路由反相加法器、乘法器、反相器和反相积分器组成，反相加法器输入接无平衡点四维超混沌系统I的第二路的反相输出端和无平衡点四维超混沌系统II的第二路的同相输出端，乘法器(A4)输出接无平衡点四维超混沌系统II的第二路的反相加法器输入端；

控制器2电路由反相加法器、乘法器、反相器和反相积分器组成，反相加法器输入接无平衡点四维超混沌系统I的第三路的反相输出端和无平衡点四维超混沌系统II的第三路的同相输出端，乘法器(A8)输出接无平衡点四维超混沌系统II的第三路的反相加法器输入端。

当然，上述说明并非对本发明的限制，本发明也不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统自适应同步方法，其特征是在于，包括以下步骤：

(1)五项最简三维混沌混沌系统i为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)\\ dy/dt=-xz\\ dz/dt=-b+xy\end{array}\right.,a=5,b=90---i$

(2)在三维混沌系统i的基础上，增加一个微分方程du/dt＝-kx,并把u反馈到系统i的第一和第二个方程上，获得混沌系统ii

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a\left(y-x\right)+u\\ dy/dt=u-xz\\ dz/dt=-b+y^2\\ dw/dt=-kx\end{array}\right.,a=22,b=80,k=3.5---ii$

(3)以ii所述基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统为驱动系统iii：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a(y_1-x_1)+u_1\\ {\mathrm{dy}}_1/dt=u_1-x_1{z}_1\\ {\mathrm{dz}}_1/dt=-b+{y_1}^2\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-{\mathrm{kx}}_1\end{array}\right.---iii$

式中x₁,y₁,z₁,u₁为状态变量，参数值a＝22,b＝80,k＝3.5；

(4)以ii所述基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统为响应系统iv：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_2/dt=a\left(y_2-x_2\right)+u_2+v_1\\ {\mathrm{dy}}_2/dt=u_2-x_2{z}_2+v_2\\ {\mathrm{dz}}_2/dt=-b+{y_2}^2+v_3\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-{\mathrm{kx}}_2+v_4\end{array}\right.---iv$

式中x₂,y₂,z₂,u₂为状态变量，v₁,v₂,v₃,v₄为控制器,参数值参数值a＝22,b＝80,k＝3.5；

(5)定义误差系统e₁＝(z₂-z₁)，e₂＝(u₂-u₁)，当控制器取如下值时，驱动混沌系统iii和响应系统iv实现自适应同步；

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=0\\ v_2=0\\ v_3=-e_1\∫e_1^{2}dt\\ v_4=-e_2\∫e_2^{2}dt\end{array}\right.---v$

(6)由驱动混沌系统iii和响应混沌系统iv组成的混沌自适应同步电路为：

$\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a\left(y_1-x_1\right)+u_1\\ {\mathrm{dy}}_1/dt=u_1-x_1{z}_1\\ {\mathrm{dz}}_1/dt=-b+{y_1}^2\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-{\mathrm{kx}}_1\\ {\mathrm{dx}}_2/dt=a\left(y_2-x_2\right)+u_2\\ {\mathrm{dy}}_2/dt=u_2-x_2{z}_2\\ {\mathrm{dz}}_2/dt=-b+{y_2}^2-\left(z_2-z_1\right)\∫{\left(z_2-z_1\right)}^{2}dt\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-{\mathrm{kx}}_2-\left(u_2-u_1\right)\∫{\left(u_2-u_1\right)}^{2}dt\end{array}---vi.$

2.基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统自适应同步电路，其特征是在于，所述一种基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统自适应同步电路由驱动系统电路通过2个控制器电路驱动响应系统电路；

基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统I由集成运算放大器(LF347N)和电阻、电容形成的四路反相加法器、反相积分器和反相器及乘法器组成；

无平衡点四维超混沌系统I的第一路的反相加法器输入端接无平衡点四维超混沌系统I的第一路的反相输出、无平衡点四维超混沌系统I的第二路的同相输出和无平衡点四维超混沌系统I的第四路的同相输出；

无平衡点四维超混沌系统I的第二路的反相加法器输入接无平衡点四维超混沌系统I的第四路的同相输出端；

乘法器(A2)的输入端分别接无平衡点四维超混沌系统I的第一路的反相输出和无平衡点四维超混沌系统I的第三路的同相输出，乘法器(A2)的输出端接无平衡点四维超混沌系统I的第二路反相加法器的输入端；

无平衡点四维超混沌系统I的第三路的反相输入接-8V电源DC；

乘法器(A3)的两个输入端接无平衡点四维超混沌系统I的第二路的同相输出端，乘法器(A3)的输出端接无平衡点四维超混沌系统I的第三路的反相加法器输入端；

无平衡点四维超混沌系统I的第四路的反相输入端接无平衡点四维超混沌系统I的第一路的反相输出端；

基于五项最简混沌系统的无平衡点四维超混沌系统II由集成运算放大器(LF347N)和电阻、电容形成的四路反相加法器、反相积分器和反相器及乘法器组成；

无平衡点四维超混沌系统II的第一路的反相加法器输入端接无平衡点四维超混沌系统II的第一路的反相输出、无平衡点四维超混沌系统II的第二路的同相输出和无平衡点四维超混沌系统II的第四路的同相输出；

无平衡点四维超混沌系统II的第二路的反相加法器输入接无平衡点四维超混沌系统II的第四路的同相输出端；

乘法器(A5)的输入端分别接无平衡点四维超混沌系统II的第一路的反相输出和无平衡点四维超混沌系统II的第三路的同相输出，乘法器(A5)的输出端接无平衡点四维超混沌系统II的第二路反相加法器的输入端；

无平衡点四维超混沌系统II的第三路的反相输入接-8V电源DC；

乘法器(A6)的两个输入端接无平衡点四维超混沌系统II的第二路的同相输出端，乘法器(A6)的输出端接无平衡点四维超混沌系统II的第三路的反相加法器输入端；

无平衡点四维超混沌系统II的第四路的反相输入端接无平衡点四维超混沌系统I的第一路的反相输出端；

控制器1电路由反相加法器、乘法器、反相器和反相积分器组成，反相加法器输入接无平衡点四维超混沌系统I的第二路的反相输出端和无平衡点四维超混沌系统II的第二路的同相输出端，乘法器(A4)输出接无平衡点四维超混沌系统II的第二路的反相加法器输入端；

控制器2电路由反相加法器、乘法器、反相器和反相积分器组成，反相加法器输入接无平衡点四维超混沌系统I的第三路的反相输出端和无平衡点四维超混沌系统II的第三路的同相输出端，乘法器(A4)输出接无平衡点四维超混沌系统II的第三路的反相加法器输入端。