CN105116899B - 基于eso的分布式多移动机器人编队控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于ESO的分布式多移动机器人编队控制方法，包括以下步骤：1)对多移动机器人进行建模，得到多移动机器人的分布式离散状态空间偏差模型；2)根据多移动机器人的离散状态空间偏差模型，设计子系统的性能指标，并计算子系统的预测控制量；3)设计移动机器人的扩张状态观测器，得到移动机器人受到的扰动估计值；4)最后，利用得到的扰动估计值设计基于扩张状态观测器的组合控制器。本发明提供一种较为简明、易于实现并且具有良好抗干扰能力的分布式多移动机器人编队控制方法。

Description

基于ESO的分布式多移动机器人编队控制方法

技术领域

本发明涉及移动机器人控制，尤其涉及的是多移动机器人分布式编队控制方法。

背景技术

随着多移动机器人的应用领域的不断扩展，人们希望多移动机器人能够更出色的完成更艰巨的任务；利用多移动机器人可以相互协作，每个机器人都可以根据其他机器人的运行状态调整自身的状态等，以达到协同控制的效果。在对移动机器人协同控制中，实现多移动机器人的编队控制是其最基本也是最重要的目标。所谓编队控制指的是多个移动机器人在前进的过程中保持某种队形，同时又需要满足环境约束(如避开障碍)的控制问题。

多移动机器人编队控制的主要问题是如下：1)难以建立易于处理的移动机器人模型；2)多移动机器人的集中控制计算量大、通信量大，难以保证实时性，分布式控制却难以解决移动机器人间的耦合性。

近些年来国内外也有很多的学者对多移动机器人编队控制问题做出了很多研究成果。Dunbar W B和Murray R M在论文(Model predictive control of coordinatedmulti-vehicle formations)中提出利用集中式模型预测控制方法来处理多移动机器人的控制问题，通过最小化性能指标来保证多移动机器人按照指定队形移动。Chen X P、Serrani A和Ozbay H在文献(Control of leader-follower formations of terrestrialUAVs)中提出利用集中式领航跟随法来解决多移动机器人编队问题，通过保证领航者按照指定路线运行，各个跟随者努力跟随领航者来对多移动机器人进行编队控制，当领航者运行路线偏离轨道时，多移动机器人依然能够保持一定队形，以此提高系统鲁棒性。Khatib等在1986年在论文(Real-time obstacle avoidance for manipulators and mobilerobots)首次提出利用人工势场法来解决多移动机器人的编队控制问题。集中式的编队控制问题虽然解决了移动机器人间的耦合问题，但是复杂的控制器设计和巨大的计算量和通信量给系统的控制问题带来了难度。贾秋玲、闫建国和王新民在论文(基于势函数的多机器人系统的编队控制)中提出一种基于人工势场法的分布式控制方法，用于处理多移动机器人的编队问题，同时利用李雅普诺夫稳定性原理来保证多移动机器人能够有效的跟踪目标，但是该方法不能很好地解决多移动机器人编队控制问题中的耦合问题，且系统的抗干扰能力差。Dunbar等在文献(Distributed receding horizon control for multi-vehicle formation stabilization)中，利用基于RSBK方法的分布式模型预测控制来解决编队控制问题，通过为每个机器人添加约束条件来解决多移动机器人间的耦合问题，但是其无法处理强耦合的情况，同时算法过于复杂。Kiattisin K和Andreas Z在文献(Distributed Model Predictive Control for Coordinated Path Following Controlof Omnidirectional Mobile Robots)中提出，利用分布式模型预测控制解决多移动机器人编队控制问题，文中给出了非线性的移动机器人模型，但是文中没有考虑在受外界环境干扰的情况下如何解决多移动机器人的编队控制问题。

发明内容

为了解决多移动机器人编队控制中控制控制器设计复杂、计算量大、通信量大、受外界干扰和耦合问题难以解决等问题，本发明提供了一种较为简明、易于实现并且具有较好控制效果的分布式控制方法，用于解决多移动机器人编队控制问题。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于ESO的分布式多移动机器人编队控制方法，包括以下步骤：

1)对移动机器人进行建模，以三轮移动机器人为对象，单个移动机器人i的连续系统偏差模型：

其中，(x_e,i,y_e,i,α_e,i)表示移动机器人i相对于虚拟移动机器人i的方位偏差，包括x,y轴上的偏差x_e,i,y_e,i和运行线速度的角度偏差α_e,i，虚拟移动机器人是在参考轨迹上按照设定运行状态运行的假想移动机器人，假设虚拟移动机器人i在跟踪点P附近，P点处的曲率为k_P,i，k(s_i)为移动机器人i实际运行路线的曲率，v_r,i为虚拟移动机器人i的线速度，s_i为移动机器人i的运行路程，为s_i关于时间的倒数，r_i虚拟移动机器人i的角速度；根据式(1)(2)得到移动机器人i的离散线性状态空间偏差模型如下所示：

x_i(k+1)＝A_ix_i(k)+B_iu_i(k) (3)

其中：x_i＝[x_e,i,y_e,i,α_e,i]^T,u_i＝[u_s,i,u_k,i]^T， τ为采样周期；

其中，A_i和B_i分别是移动机器人i的状态矩阵和输入矩阵，x_i(k)和u_i(k)分别是移动机器人i的状态量和控制量；

考虑运行过程中受到外界环境的干扰，根据系统(3)得到实际环境中移动机器人i的离散线性状态空间偏差模型如下：

x_i,m(k+1)＝A_ix_i,m(k)+B_iu_i,m(k)+d_i(k) (4)

其中，x_i,m,u_i,m是实际环境中移动机器人的状态量和控制量，d_i(k)是移动机器人i在k时刻受到的有界外界环境干扰；

2)定义移动机器人i的性能指标函数J_i(k)：

其中，x_i(k+j|k),u_i(k+j|k)分别为k时刻预测k+j时刻的状态量和控制量，P,M分别为预测时域和控制时域，Q_i,S_i,W_i为移动机器人i的权重矩阵，R,R_i为全局参考轨迹的半径和移动机器人i的期望轨迹半径，s_i,j为s_i,s_j的间距，η为具有耦合关系的移动机器人集合，进一步得到移动机器人i的控制目标为：

利用Nash迭代，通过求解最小化性能指标得到预测模型的最优预测控制量N为移动机器人个数；

3)设计扩张状态观测器ESO(Extend State Observer,缩写为ESO)：通过ESO观测得到移动机器人i受到扰动的观测值得到移动机器人i的扩张状态方程如下：

其中， I为三维单位阵，Δd_i(k)＝d_i(k+1)-d_i(k)，其中d_i(k+1)表示下一时刻移动机器人i受到的扰动值，且Δd_i有界，进一步得到移动机器人i的扩张状态观测方程：

其中，是移动机器人i的扩张状态的观测值，其中是ESO对x_i,m的估计值，L_i是扩状态方程的观测器增益，C_i＝[I 0]；

4)设计组合控制器：

其中，k_i,c＝-(C_i,m(A_i+B_ik_i,1)^-1B_i)^-1C_i,m(A_i+B_ik_i,1)^-1，表示利用误差的观测值对移动机器人的状态量中的y_e,i,α_e,i进行补偿，利用基于ESO的分布式模型预测控制实现对多移动机器人编队控制的过程如下：

步骤4.1：初始化；当k＝0时刻，迭代次数p＝0，初始化移动机器人i,i∈(1,...,N)的状态量和位置量其中和表示在第p次迭代中的x_i(k)和s_i(k+1|k)的值，扰动估计值

步骤4.2：通信；移动机器人i获取相耦合的移动机器人的位置信息(i，j)∈η，并发送自身的位置信息

步骤4.3：计算本地预测控制量；利用得到的信息根据式(4)(5)(6)计算最优本地控制量其中表示在第p+1次迭代中的u_i(k)的值，，同时更新自身状态和位置信息

步骤4.4：检查收敛；对于给定的收敛误差ε_i，如果存在则证明算法已经收敛，得到最优预测控制量跳至步骤4.5，否则p＝p+1，跳至步骤4.2；

步骤4.5：计算组合控制量；利用和最优预测控制量根据式(5)计算组合控制量

步骤4.6：扰动估计；通过选取合适的观测器增益矩阵L_i，使得矩阵A_e,i的特征值均在单位圆内，由式(8)得k+1时移动机器人的扰动的估计值

步骤4.7：滚动时域；p＝0,k＝k+1，进入下一个时域的迭代计算，跳至步骤4.2。

本发明的技术构思为：首先给出了一个易于处理的移动机器人的线性系统模型，然后给出了分布式编队控制的性能指标，然后提出了利用基于ESO得到移动机器人收到的然后估计值，最后利用得到的扰动估计值设计基于ESO的分布式模型预测控制算法来解决多移动机器人编队控制问题。

本发明的有益效果主要表现在：给出了简单的控制器设计方法，利用分布式控制方法解决多移动机器人编队控制问题，降低了控制器的计算量和通信量，并且设计的控制器具有良好的抗扰动能力。

附图说明

图1是移动机器人轨迹跟踪示意图。

图2是基于ESO的本地移动机器人控制器的原理框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1和图2，一种基于ESO的分布式多移动机器人编队控制方法，包括以下步骤：

1)对移动机器人进行建模：参照图1，以三轮移动机器人为对象，单个移动机器人i的连续系统偏差模型：

其中，(x_e,i,y_e,i,α_e,i)表示移动机器人i相对于虚拟移动机器人i的方位偏差，包括x,y轴上的偏差x_e,i,y_e,i和运行线速度的角度偏差α_e,i，虚拟移动机器人是在参考轨迹上按照设定运行状态运行的假想移动机器人，假设虚拟移动机器人i在跟踪点P附近，P点处的曲率为k_P,i，k(s_i)为移动机器人i实际运行路线的曲率，v_r,i为虚拟移动机器人i的线速度，s_i为移动机器人i的运行路程，为s_i关于时间的倒数，r_i虚拟移动机器人i的角速度；根据式(1)(2)得到移动机器人i的离散线性状态空间偏差模型如下所示：

x_i(k+1)＝A_ix_i(k)+B_iu_i(k) (3)

其中：x_i＝[x_e,i,y_e,i,α_e,i]^T,u_i＝[u_s,i,u_k,i]^T， τ为采样周期；

其中，A_i和B_i分别是移动机器人i的状态矩阵和输入矩阵，x_i(k)和u_i(k)分别是移动机器人i的状态量和控制量；

考虑运行过程中受到外界环境的干扰，根据系统(3)得到实际环境中移动机器人i的离散线性状态空间偏差模型如下：

x_i,m(k+1)＝A_ix_i,m(k)+B_iu_i,m(k)+d_i(k) (4)

其中，x_i,m,u_i,m是实际环境中移动机器人的状态量和控制量，d_i(k)是移动机器人i在k时刻受到的有界外界环境干扰；

3)定义移动机器人i的性能指标函数J_i(k)：

其中，x_i(k+j|k),u_i(k+j|k)分别为k时刻预测k+j时刻的状态量和控制量，P,M分别为预测时域和控制时域，Q_i,S_i,W_i为移动机器人i的权重矩阵，R,R_i为全局参考轨迹的半径和移动机器人i的期望轨迹半径，s_i,j为s_i,s_j的间距，η为具有耦合关系的移动机器人集合，进一步可得移动机器人i的控制目标为：

利用Nash迭代，通过求解最小化性能指标得到预测模型的最优预测控制量N为移动机器人个数；

3)设计ESO：通过ESO观测得到移动机器人i受到扰动的观测值得到移动机器人i的扩张状态方程如下：

其中， I为三维单位阵，Δd_i(k)＝d_i(k+1)-d_i(k)，其中d_i(k+1)表示下一时刻移动机器人i受到的扰动值，且Δd_i有界，进一步得到移动机器人i的扩张状态观测方程：

其中，是移动机器人i的扩张状态的观测值，其中是ESO对x_i,m的估计值，L_i是扩状态方程的观测器增益，C_i＝[I 0]；

4)设计组合控制器，组合控制器的结构如图2所示；

其中，k_i,c＝-(C_i,m(A_i+B_ik_i,1)^-1B_i)^-1C_i,m(A_i+B_ik_i,1)^-1，表示利用扰动的观测值对移动机器人的状态量中的y_e,i,α_e,i进行补偿，利用基于ESO的分布式模型预测控制实现对多移动机器人编队控制的过程如下：

步骤4.1：初始化；当k＝0时刻，迭代次数p＝0，初始化移动机器人i,i∈(1,...,N)的状态量和位置量其中和表示在第p次迭代中的x_i(k)和s_i(k+1|k)的值，扰动估计值

步骤4.2：通信；移动机器人i获取相耦合的移动机器人的位置信息(i，j)∈η，并发送自身的位置信息

步骤4.3：计算本地预测控制量；利用得到的信息根据式(4)(5)(6)计算最优本地控制量其中表示在第p+1次迭代中的u_i(k)的值，，同时更新自身状态和位置信息

步骤4.4：检查收敛；对于给定的收敛误差ε_i，如果存在则证明算法已经收敛，得到最优预测控制量跳至步骤4.5，否则p＝p+1，跳至步骤4.2；

步骤4.5：计算组合控制量；利用和最优预测控制量根据式(5)计算组合控制量

步骤4.6：扰动估计；通过选取合适的观测器增益矩阵L_i，使得矩阵A_e,i的特征值均在单位圆内，由式(8)得k+1时移动机器人的扰动的估计值

步骤4.7：滚动时域；p＝0,k＝k+1，进入下一个时域的迭代计算，跳至步骤4.2。

Claims (1)

1.一种基于ESO的分布式多移动机器人编队控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)对移动机器人进行建模，以三轮移动机器人为对象，单个移动机器人i的连续系统偏差模型：

其中，(x_e,i,y_e,i,α_e,i)表示移动机器人i相对于虚拟移动机器人i的方位偏差，包括x,y轴上的偏差x_e,i,y_e,i和运行线速度的角度偏差α_e,i，虚拟移动机器人是在参考轨迹上按照设定运行状态运行的假想移动机器人，假设虚拟移动机器人i在跟踪点P附近，P点处的曲率为k_P,i，k(s_i)为移动机器人i实际运行路线的曲率，v_r,i为虚拟移动机器人i的线速度，s_i为移动机器人i的运行路程，为s_i关于时间的导数，r_i为虚拟移动机器人i的角速度；根据式(1)(2)得到移动机器人i的离散线性状态空间偏差模型如下所示：

x_i(k+1)＝A_ix_i(k)+B_iu_i(k) (3)

其中：x_i＝[x_e,i,y_e,i,α_e,i]^T,u_i＝[u_s,i,u_k,i]^T， τ为采样周期；

其中，A_i和B_i分别是移动机器人i的状态矩阵和输入矩阵，x_i(k)和u_i(k)分别是移动机器人i的状态量和控制量；

考虑运行过程中受到外界环境的干扰，根据离散线性状态空间偏差模型(3)得到实际环境中移动机器人i的离散线性状态空间偏差模型如下：

x_i,m(k+1)＝A_ix_i,m(k)+B_iu_i,m(k)+d_i(k) (4)

其中，x_i,m,u_i,m是实际环境中移动机器人的状态量和控制量，d_i(k)是移动机器人i在k时刻受到的有界外界环境干扰；

2)定义移动机器人i的性能指标函数J_i(k)：

其中，x_i(k+j|k),u_i(k+j|k)分别为k时刻预测k+j时刻的状态量和控制量，P,M分别为预测时域和控制时域，Q_i,S_i,W_i为移动机器人i的权重矩阵，R,R_i为全局参考轨迹的半径和移动机器人i的期望轨迹半径，s_i,j为s_i,s_j的间距，η为具有耦合关系的移动机器人集合，进一步得到移动机器人i的控制目标为：

利用Nash迭代，通过求解最小化性能指标得到预测模型的最优预测控制量N为移动机器人个数；

3)设计ESO：通过ESO观测得到移动机器人i受到扰动的观测值得到移动机器人i的扩张状态方程如下：

其中，I为三维单位阵，Δd_i(k)＝d_i(k+1)-d_i(k)，其中d_i(k+1)表示下一时刻移动机器人i受到的扰动值，且Δd_i有界，进一步得到移动机器人i的扩张状态观测方程：

其中，是移动机器人i的扩张状态的观测值，其中是ESO对x_i,m的估计值，L_i是扩张状态方程的观测器增益，C_i＝[I 0]；

4)设计组合控制器：

其中，k_i,c＝-(C_i,m(A_i+B_ik_i,1)^-1B_i)^-1C_i,m(A_i+B_ik_i,1)^-1，表示利用误差的观测值对移动机器人的状态量中的y_e,i,α_e,i进行补偿，利用基于ESO的分布式模型预测控制实现对多移动机器人编队控制的过程如下：

步骤4.1：初始化；当k＝0时刻，迭代次数p＝0，初始化移动机器人i,i∈(1,...,N)的状态量和位置量其中和表示在第p次迭代中的x_i(k)和s_i(k+1|k)的值，扰动估计值

步骤4.2：通信；移动机器人i获取相耦合的移动机器人的位置信息并发送自身的位置信息

步骤4.3：计算本地预测控制量；利用得到的信息根据式(4)(5)(6)计算最优本地控制量其中表示在第p+1次迭代中的u_i(k)的值，同时更新自身状态和位置信息

步骤4.4：检查收敛；对于给定的收敛误差ε_i，如果存在则证明算法已经收敛，得到最优预测控制量跳至步骤4.5，否则p＝p+1，跳至步骤4.2；

步骤4.5：计算组合控制量；利用和最优预测控制量根据式(9)计算组合控制量

步骤4.6：扰动估计；通过选取合适的观测器增益矩阵L_i，使得矩阵A_e,i的特征值均在单位圆内，由式(8)得k+1时移动机器人的扰动的估计值

步骤4.7：滚动时域；p＝0,k＝k+1，进入下一个时域的迭代计算，跳至步骤4.2。