CN105069758B - 一种基于鲁棒低秩张量的高光谱图像去噪方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了一种基于鲁棒低秩张量的高光谱图像去噪方法，包括建立高光谱图像噪声的数学模型，构造高光谱图像鲁棒低秩张量（RLRTR）去噪模型，求解RLRTR去噪优化模型。本发明充分利用高光谱图像（HSI）的先验知识，高光谱图像被不同的噪声污染，如高斯噪声、脉冲噪声、死像素和条带噪声等。利用干净的高光谱图像数据具有潜在的低秩张量特性以及异常和非高斯噪声具有稀疏性的特性，同时分别采用核范数和l 2,1范数来表征低秩和稀疏特性；本发明的技术方案充分利用高光谱图像的先验信息和内在结构特征，可以同时去除高斯噪声、异常和非高斯噪声。
Description
技术领域
本发明涉及高光谱图像去噪领域，具体地说，本发明涉及一种基于鲁棒低秩张量的高光谱图像去噪方法。
背景技术
过去几十年中，高光谱图像(HSI)已经迅速发展为遥感领域最强有力的技术之一。由于高光谱图像带有丰富的光谱信息，它已经得到了广泛地应用，如地物分类、矿物探测、环境监测和军事监测中。但是，探测器、光子效应和校正误差会不可避免地将噪声引入到高光谱图像数据立方中，这样不仅会影响高光谱图像的视觉效果，还会影响后续的图像解释和分析。因此，高光谱图像去噪对很多高光谱图像应用如目标探测、光谱解混、目标匹配和分类来说是一个必要的预处理步骤。
在过去十年中，许多不同的方法都已经提出用于高光谱图像去噪。传统的高光谱图像去噪方法采用2D或1D的方法进行逐波段或逐像素的去噪。但是，它们去噪的结果都不太令人满意，因为空谱间的关系没有考虑进去，仅仅进行了空间或光谱去噪。因此，为了把高光谱图像当作一个整体，需要将空谱信息同时考虑进去来进行联合降噪。近年来，基于张量代数的方法已经应用到去除3D高光谱图像的噪声，它们采用多线性代数的方法来分析高光谱图像，主要包括两类模型，塔克3(TUCKER3)模型和并行因子分析(PARAFAC)模型。基于TUCKER3模型的去噪方法包括N.Renard等人在《IEEE GEOSCIENCE AND REMOTE SENSINGLETTERS》2008年第5卷第2期《Denoising and dimensionality reduction usingmultilinear tools for hyperspectral images》中提出的低秩张量逼近(LRTA)、A.Karami等人在《IEEE JOURNAL OF SELECTED TOPICS IN SIGNAL PROCESSING》2011年第5卷第3期《Noise reduction of hyperspectral images using kernel non-negativetucker decomposition》中提出的核塔克分解(GKTD)和D.Muti等人在《SignalProcessing》2007年第87卷《Survey on tensor signalalgebraic filtering》中提出的多维维纳滤波(MWF)。基于PARAFAC的去噪方法包括X.Liu等人在《IEEE TRANSACTIONS ONGEOSCIENCE AND REMOTE SENSING》2012年第50卷第10期《Denoising of hyperspectralimages using the parafac model and statistical performance analysis》中提出的并行因子分析(PARAFAC)和X.Guo等人在《ISPRS Journal of Photogrammetry and RemoteSensing》2013年第83卷《Hyperspectral image noise reduction based on rank-1tensor decomposition》中提出的秩1张量分解(R1TD)。此外，B.Rasti等人在《IEEETRANSACTIONS ON GEOSCIENCE AND REMOTE SENSING》2014年第52卷第10期《Wavelet-Based Sparse Reduced-Rank Regression for Hyperspectral Image Restoration》中提出的基于多维小波变换(MWPT)的方法也已经应用到去除3D高光谱图像的噪声。由于先验知识的限制，上述基于张量代数的方法都是用来去除高斯噪声的。然而，对于真实的高光谱图像，会有多种不同的噪声存在，如高斯噪声、脉冲噪声、死像素和条带噪声等。H.Zhang等人在《IEEE TRANSACTIONS ON GEOSCIENCE AND REMOTE SENSING》2014年第52卷第8期《Hyperspectral Image Restoration Using Low-Rank Matrix Recovery》中提出的基于低秩矩阵分解恢复(LRMR)的方法可以同时去除上述几种不同的噪声，它先将高光谱图像分块，然后把每块排列成一个二维的矩阵，最后分块对高光谱图像进行去噪。但是，这样会导致空谱信息丢失，影响去噪效果。
发明内容
为克服相应技术缺陷，本发明提出了一种鲁棒低秩张量的高光谱图像去噪方法方案。
本发明技术方案提供一种基于空间分层匹配的超光谱分类方法，包括以下步骤：
一种基于鲁棒低秩张量的高光谱图像去噪方法，包括以下步骤：
步骤1，建立高光谱图像噪声的数学模型所述的高光谱图像的噪声模型如下：
Y＝X+S+N
其中，Y表示带噪的高光谱图像，X表示干净的高光谱图像，S表示异常和非高斯噪声N表示高斯噪声；其中I1和I2分别表示高光谱图像在空间维度上的宽度和高度，I3表示高光谱图像在光谱维度上的波段数；R为实数；
步骤2，构造高光谱图像鲁棒低秩张量RLRTR去噪优化模型，去噪优化模型的数学表达式如下：
其中，是最小化算子，表示n从1到3求和，s.t.表示使得条件满足；其中和n＝1,2和3；Xn，Sn分别是X和S引入的辅助变量；X中的每个元素表示成其中索引i1＝1,…,I1；i2＝1,…,I2；i3＝1,…,I3，张量的第n维称为n-模，Z(n)表示各种张量Z的n-模展开矩阵，Z代表任何张量；其中n＝1,2,3，M1＝I2×I3，M2＝I1×I3，M3＝I1×I2，Y(n)表示张量Y的n-模展开矩阵，表示矩阵(Xn)(n)的奇异值的和，||(Sn)(n)||2,1表示矩阵(Sn)(n)的每行的l2范数的和，||.||F表示矩阵的弗罗贝尼乌斯Frobenius范数，δ是一个常数，表示高斯噪声的标准偏差，λ是正则化参数；
步骤3，求解高光谱图像鲁棒低秩张量RLRTR去噪优化模型，获得降噪后的高光谱图像。
进一步的，所述的步骤3包括以下步骤：
步骤3.1：初始化参数和变量；
n＝1,2,3,ρ＝1.1,βmax＝106,k＝0，其中Λn为拉格朗日乘子，ρ为缩放因子，βmax为惩罚参数β的上限；
步骤3.2：更新
其中，表示张量Xn的n-模展开矩阵(Xn)(n)的k+1次的迭代结果，表示张量Sn的n-模展开矩阵(Sn)(n)的k+1次的迭代结果，表示张量Λn的n-模展开矩阵(Λn)(n)的k+1次的迭代结果；D1/β(□)是奇异值算子，其定义为D1/β(Q)＝US1/β(Σ)VT，其中Q＝UΣVT表示Q的奇异值分解，且S1/β(Σ)表示对矩阵Σ中的每个元素x进行如下运算：
sgn(x)max(|x|-1/β,0)，
其中sgn(x)表示x的符号函数，max(a,b)表示取a和b的最大值；
步骤3.3：更新
记Ti为矩阵的第i行，则的第i行通过软阈值门限函数计算得到，软阈值门限函数如下：
其中，||Ti||2取的行向量Ti的2范数
步骤3.4：更新拉格朗日乘子
步骤3.5：更新惩罚参数β、X、S和k；
其中min(a,b)表示取a和b的最小值；
步骤3.6：判别收敛条件：
若||Y-X-S||2/||Y||2≤δ，其中||T||2表示张量T的所有元素的平方和，输出X和S；则本流程结束，X为降噪后的高光谱图像；若||Y-X-S||2/||Y||2＞δ，则回转执行步骤3.2。
优选的，所述的λ＝0.5，β＝10-2，δ＝10-6。
本发明的有益效果是：一种基于鲁棒低秩张量的高光谱图像去噪方法，包括建立高光谱图像噪声的数学模型，构造高光谱图像鲁棒低秩张量(RLRTR)去噪模型，求解RLRTR去噪优化模型；本发明充分利用高光谱图像(HSI)的先验知识，高光谱图像被不同的噪声污染，如高斯噪声、脉冲噪声、死像素和条带噪声等；利用干净的高光谱图像数据具有潜在的低秩张量特性以及异常和非高斯噪声具有稀疏性的特性，同时分别采用核范数和l2,1范数来表征低秩和稀疏特性；本发明的技术方案充分利用高光谱图像的先验信息和内在结构特征，可以同时去除高斯噪声、异常和非高斯噪声。
附图说明
图1是本发明实施例的流程图。
图2是本发明实施例的求解RLRTR去噪优化模型的示意图。
图3是本发明实施例的Indian Pines原始数据的第1个波段的图像。
图4是本发明实施例的Indian Pines数据去噪后的第1个波段的图像。
图5是本发明实施例的Indian Pines原始数据的第219个波段的图像。
图6是本发明实施例的Indian Pines数据去噪后的第219个波段的图像。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进行进一步的说明。
参照附图1，本发明主要由3个步骤组成：高光谱图像噪声的数学模型，构造高光谱图像鲁棒低秩张量去噪模型，用不精确的增强拉格朗日方法求解RLRTR模型。实施例选取的真实数据是Indian Pines数据集，总共有220个波段，它覆盖的波长范围为0.4-2.5μm，去掉水汽吸收严重的波段104-108,150-163,和220后剩下200个波段，图像大小为145×145，因为分类精度容易受噪声的影响，所以分类精度可以用来评价去噪效果。选择的对比算法是PARAFAC，这里，我们采用C.Chang等人在《ACM Transactions on Intelligent Systemsand Technology》2011年第2卷第3期《LIBSVM:A Library for Support Vector Machines》中提出的支持向量机(SVM)作为分类器，通过不去噪直接分类以及采用PARAFAC和RLRTR去噪后分类，然后通过总分类精度(OA)来评价分类效果，其中OA是正确分类光谱数与总测试光谱数的比值。Indian Pines数据集总共有16类10249条光谱，我们选取1045条(约10％)作为训练光谱，其余的作为测试光谱。我们随机选取训练数据100次，通过OA的均值和标准差来评价去噪效果。
具体实施时，本发明技术方案可采用计算机软件技术实现自动运行流程。实施例执行步骤如下：
步骤1，建立高光谱图像噪声的数学模型，高光谱图像(HSI)被不同的噪声污染，如高斯噪声、脉冲噪声、死像素和条带噪声等。因此，在数学上，建立高光谱图像的噪声模型如下：
Y＝X+S+N
其中Y表示带噪的高光谱图像，X表示干净的高光谱图像，S表示异常和非高斯噪声(包括脉冲噪声、死像素和条带噪声等)，N表示高斯噪声。其中I1和I2分别表示高光谱图像在空间维度上的宽度和高度，I3表示高光谱图像在光谱维度上的波段数；
步骤2，构造高光谱图像鲁棒低秩张量(RLRTR)去噪优化模型，去噪优化模型的数学表达式如下：
上述优化模型表示求目标函数是关于X和S的最小值，使得
满足||Y(n)-(Xn)(n)-(Sn)(n)||F≤δ,n＝1,2,3的条件。
其中，是最小化算子，表示n从1到3求和，s.t.表示使得条件满足。其中和(n＝1,2和3)，Xn，Sn分别是对X和S引入的辅助变量。X中的每个元素可以表示成其中索引i1＝1,…,I1；i2＝1,…,I2；i3＝1,…,I3。张量的第n维称为n-模，Z(n)表示张量Z的n-模展开矩阵，Z可以代表任何张量。其中n＝1,2,3，M1＝I2×I3，M2＝I1×I3，M3＝I1×I2， 表示矩阵(Xn)(n)的奇异值的和，||(Sn)(n)||2,1表示矩阵(Sn)(n)的每行的l2范数的和，||.||F表示矩阵的Frobenius范数，δ是一个常数，表示高斯噪声的标准偏差，λ是正则化参数；R表示实数，Y(n)表示张量Y的n-模展开矩阵。
步骤3，求解高光谱图像鲁棒低秩张量RLRTR去噪优化模型，获得降噪后的高光谱图像，其求解流程如附图2，具体如下：
步骤3.1：初始化参数和变量；
n＝1,2,3,ρ＝1.1,βmax＝106,k＝0，其中Λn为拉格朗日乘子，ρ为缩放因子，βmax为惩罚参数β的上限。λ和β根据经验取经验值。
步骤3.2：更新
其中，其中，表示张量Xn的n-模展开矩阵(Xn)(n)的k+1次的迭代结果，表示张量Sn的n-模展开矩阵(Sn)(n)的k+1次的迭代结果，表示张量Λn的n-模展开矩阵(Λn)(n)的k+1次的迭代结果；D1/β(□)是奇异值算子，其定义为D1/β(Q)＝US1/β(Σ)VT，其中Q＝UΣVT表示Q的奇异值分解，且S1/β(Σ)表示对矩阵Σ中的每个元素x进行如下运算：
sgn(x)max(|x|-1/β,0)，
其中sgn(x)表示x的符号函数，max(a,b)表示取a和b的最大值；
步骤3.3：更新
记Ti为矩阵的第i行，则的第i行通过软阈值门限函数计算得到，软阈值门限函数如下：
其中，||Ti||2取的行向量Ti的2范数
步骤3.4：更新拉格朗日乘子
步骤3.5：更新惩罚参数β、X、S和k：
其中min(a,b)表示取a和b的最小值；
步骤3.6：判别收敛条件：
若||Y-X-S||2/||Y||2≤δ，其中||T||2表示张量T的所有元素的平方和，输出X和S；则本流程结束，X为降噪后的高光谱图像若||Y-X-S||2/||Y||2＞δ，则回转执行步骤3.2。
实施例中，λ＝0.5，β＝10-2，δ＝10-6。Indian Pines(印第安纳松树林)原始数据的第1和219个波段的图像分别如附图3和5所示，去噪后的图像分别如附图4和6所示。通过不去噪直接分类以及采用PARAFAC和RLRTR去噪后分类的结果如表1所示。
表1
| 方法 | SVM | PARAFAC | RLRTR |
| OA | 81.32±0.99 | 84.82±0.92 | 87.63±0.64 |
表1为Indian Pines(印第安纳松树林)数据集未去噪以及去噪后的分类效果比较。第二列的方法是不降噪直接采用支持向量机(SVM)进行分类，第三列和第四列的方法分别是通过采用并行因子分析PARAFAC和RLRTR去噪后分类。最后得到总分类精度(OA)来评价分类效果，其中OA是正确分类光谱数与总测试光谱数的比值，OA越大说明方法的分类精度越高。可以看到本发明公开的方法(RLRTR)相比其余两个方法的OA更大，说明其分类精度更高。
应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。
应当理解的是，上述针对实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。
总体来说，一种基于鲁棒低秩张量的高光谱图像去噪方法，它充分利用高光谱图像的先验知识，利用干净的高光谱图像数据具有潜在的低秩张量特性以及异常和非高斯噪声具有稀疏性的特性，同时分别采用核范数和l2,1范数来表征低秩和稀疏特性。本发明的技术方案充分利用高光谱图像的先验信息和内在结构特征，可以同时去除高斯噪声、异常和非高斯噪声。
Claims (2)
1.一种基于鲁棒低秩张量的高光谱图像去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，建立高光谱图像噪声的数学模型，所述的高光谱图像的噪声模型如下：
Y＝X+S+N
其中，Y表示带噪的高光谱图像，X表示干净的高光谱图像，S表示异常和非高斯噪声，N表示高斯噪声；其中I1和I2分别表示高光谱图像在空间维度上的宽度和高度，I3表示高光谱图像在光谱维度上的波段数；R为实数；
步骤2，构造高光谱图像鲁棒低秩张量RLRTR去噪优化模型，去噪优化模型的数学表达式如下：
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其中，是最小化算子，表示n从1到3求和，s.t.表示使得条件满足；其中和n＝1,2和3；Xn，Sn分别是X和S引入的辅助变量；X中的每个元素表示成其中索引i1＝1,…,I1；i2＝1,…,I2；i3＝1,…,I3，张量的第n维称为n-模，Z(n)表示各种张量Z的n-模展开矩阵，Z代表任何张量；其中n＝1,2,3，M1＝I2×I3，M2＝I1×I3，M3＝I1×I2，Y(n)表示张量Y的n-模展开矩阵，表示矩阵(Xn)(n)的奇异值的和，||(Sn)(n)||2,1表示矩阵(Sn)(n)的每行的l2范数的和，||.||F表示矩阵的弗罗贝尼乌斯Frobenius范数，δ是一个常数，表示高斯噪声的标准偏差，λ是正则化参数；
步骤3，求解高光谱图像鲁棒低秩张量RLRTR去噪优化模型，获得降噪后的高光谱图像；所述的步骤3包括以下步骤：
步骤3.1：初始化参数和变量；
n＝1,2,3,ρ＝1.1,βmax＝106,k＝0，其中Λn为拉格朗日乘子，ρ为缩放因子，βmax为惩罚参数β的上限；
步骤3.2：更新
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sgn(x)max(|x|-1/β,0)，
其中sgn(x)表示x的符号函数，max(a,b)表示取a和b的最大值；
步骤3.3：更新
记Ti为矩阵的第i行，则的第i行通过软阈值门限函数计算得到，软阈值门限函数如下：
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其中，||Ti||2取的行向量Ti的2范数
步骤3.4：更新拉格朗日乘子
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步骤3.5：更新惩罚参数β、X、S和k；
β＝min(βmax,ρβ)，k＝k+1；
其中min(a,b)表示取a和b的最小值；
步骤3.6：判别收敛条件：
若||Y-X-S||2/||Y||2≤δ，其中||T||2表示张量T的所有元素的平方和，输出X和S；则本流程结束，X为降噪后的高光谱图像；若||Y-X-S||2/||Y||2＞δ，则回转执行步骤3.2。
2.根据权利要求1所述的一种基于鲁棒低秩张量的高光谱图像去噪方法，其特征在于：所述的λ＝0.5，β＝10-2，δ＝10-6。
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