CN104463808A - 基于空间相关性的高光谱数据降噪方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于空间相关性的高光谱数据降噪方法及系统，进行投影变换，求解高光谱数据中各个波段所成图像的平均图像，计算高光谱数据的协方差矩阵并进行特征值分解得到变换矩阵和特征值矩阵，利用变换矩阵将高光谱数据进行线性投影，得到变换域中的三维数据；根据特征值矩阵选择降噪阈值；降噪，包括对降噪阈值以内的变换域中的三维数据进行保留，对阈值以外的变换域中的三维数据进行降噪处理；投影反变换，包括利用所述变换矩阵的逆矩阵对降噪后的变换域中的三维数据进行线性投影，重构得到降噪后的高光谱数据。本发明在降噪处理过程中，对于空间域的相关性充分保护，很好地降低了高光谱数据的噪声量级，提高了高光谱数据的信噪比。

Description

基于空间相关性的高光谱数据降噪方法及系统

技术领域

本发明属于高光谱数据处理技术领域，具体涉及一种高光谱数据的降噪方法，用于将传感器采集的高光谱数据降低噪声量级，提升高光谱数据质量。

背景技术

高光谱数据是使用高光谱遥感技术获得的多维信号，包括目标区域的二维图像数据和一维光谱数据。高光谱数据一般包括上百个光谱信息，波段范围包括紫外，可见光，红外等，所以在每个采样点上，形成了连续的光谱信息。近年来，高光谱数据已应用于如目标识别，农林业监测、地图填图等领域。但是由于在采集和传输过程中，仪器和外部的原因使得高光谱图像收到不同程度、不同性质的噪声干扰，如仪器内部的机械抖动，电磁波干扰等引起的噪声；光路中水气、悬浮粒子的吸收与散射等引起的噪声等。这些噪声的干扰降低了高光谱数据的分辨率，限制了高光谱数据的使用。

目前，高光谱数据降噪的方法主要分为传统的对每一波段的图像进行图像降噪方法和将高光谱数据视为三维数据的降噪方法。将每一波段上的图像进行分别降噪，即将每个波段上的图像作为图像，使用经典的方法或者改进的经典方法来进行图像降噪，忽略了高光谱数据的属性，即每个波段间的图像是有相关性的，单纯的对图像降噪会割裂这种相关性。将高光谱数据视为三维数据的降噪方法简单的将高光谱数据作为普通三维数据处理，这同样忽视了各个维度之间的相关性。近年来考虑各个维度之间的相关性的降噪方法成为研究的热点，而且已经提出了在图像降噪时考虑光谱相关性的几种方法，如主成分分解加双变量小波变换的降噪方法和平行因子分析等，但都忽视了在光谱降噪时空间的相关性。因此降噪效果有一定的局限性，达不到更高的信噪比。

发明内容

本发明提供一种基于空间相关性的高光谱数据降噪技术方案，目的是降低高光谱数据的噪声量级，提高高光谱数据的信噪比。

本发明所采用的技术方案包括一种基于空间相关性的高光谱数据降噪方法，包括以下步骤：

步骤1，投影变换，包括下述子步骤，

步骤1.1，求解高光谱数据中各个波段所成图像的平均图像，由平均图像计算高光谱数据的协方差矩阵，实现如下，

设高光谱数据X，大小为M×N×P，总波段数为P，各个波段的图像I_k包含M×N个像素点，波段标号k的取值为1,2,…,P，用所有波段上的图像I_k计算出平均图像如下

$\stackrel{\‾}{I}=\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{P}{I}_k$

由如下公式

$\mathrm{Gt}=\frac{1}{P}\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{(I_k-\stackrel{\‾}{I})}^T(I_k-\stackrel{\‾}{I})$

得到高光谱数据的协方差矩阵Gt；

步骤1.2，将协方差矩阵进行特征值分解得到变换矩阵和特征值矩阵，利用特征值分解得到的变换矩阵将高光谱数据进行线性投影，得到变换域中的三维数据，实现如下，

对协方差矩阵Gt进行特征值分解如下，

Gt＝UΛU^T

得到变换矩阵U和特征值矩阵Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_P)，λ_k为Gt的特征值；

用变换矩阵U对高光谱数据X进行投影变换，得到变换域中的三维数据Z＝[Z₁,Z₂,…,Z_P]，其中Z_k为第k波段图像变换后的数据，变换公式如下，

Z_k＝I_kU

步骤2，降噪阈值估计，包括根据步骤1.2所得特征值矩阵Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_P)选择降噪阈值，选择原则为，对λ₁,λ₂,…,λ_P从前往后逐个进行累加，当前d_S个特征值的和与所有特征值的和的比例达到预设的百分比阈值时，确定d_S为降噪阈值；

步骤3，降噪，包括对降噪阈值以内的变换域中的三维数据进行保留，对阈值以外的变换域中的三维数据进行降噪处理，得到降噪后的变换域中的三维数据，实现如下，

将变换域中的三维数据Z上每个波段的数据Z_k前d_S列保留，剩余部分为Z(m,n,k)，m＝1,2,...,M；n＝d_S+1,...,N；k＝1,2,...,P，大小为M×(N-d_S)×P，令

v(m,n)＝{Z(m,n,1),Z(m,n,2),…,Z(m,n,P)}

则v(m,n)为大小为1×P的向量，对每个v(m,n)进行一维小波去噪得到

v′(m,n)＝{Z′(m,n,1),Z′(m,n,2),…,Z′(m,n,P)}

其中，m＝1,2,...,M；n＝ds+1,...,N；

去噪结果与保留的前d_S列重新组成新的三维数据Z′，大小为M×N×P，则在波段k上去噪后的数据Z′_k如下，

步骤4，投影反变换，包括利用所述变换矩阵的逆矩阵对降噪后的变换域中的三维数据进行线性投影，重构得到降噪后的高光谱数据，实现如下，

对波段k上去噪后的数据Z′_k，使用变换矩阵U的逆矩阵U^-1进行逆投影变换如下，

I′_k＝Z′_kU^-1

I′_k为降噪后波段k上的图像，将各波段的图像I′_k按照波段顺序组合得到降噪后的高光谱数据X′。

而且，步骤2中，预设的百分比阈值为90％，由步骤1.2所得特征值矩阵Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_P)，建立得到降噪阈值估计式

$\frac{\underset{k=1}{\overset{d_S}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k}{\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k}\≥90\%$

当逐个累加到满足以上公式时，确定当前的d_S为降噪阈值，前d_S个特征值所占比例达到所有特征值的和的90％以上。

本发明还相应提供一种基于空间相关性的高光谱数据降噪系统，包括以下模块：

投影变换模块，包括下述子模块，

协方差矩阵提取子模块，用于求解高光谱数据中各个波段所成图像的平均图像，由平均图像计算高光谱数据的协方差矩阵，实现如下，

设高光谱数据X，大小为M×N×P，总波段数为P，各个波段的图像I_k包含M×N个像素点，波段标号k的取值为1,2,…,P，用所有波段上的图像I_k计算出平均图像如下

$\stackrel{\‾}{I}=\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{P}{I}_k$

由如下公式

$\mathrm{Gt}=\frac{1}{P}\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{(I_k-\stackrel{\‾}{I})}^T(I_k-\stackrel{\‾}{I})$

得到高光谱数据的协方差矩阵Gt；

投影子模块，用于将协方差矩阵进行特征值分解得到变换矩阵和特征值矩阵，利用特征值分解得到的变换矩阵将高光谱数据进行线性投影，得到变换域中的三维数据，实现如下，

对协方差矩阵Gt进行特征值分解如下，

Gt＝UΛU^T

得到变换矩阵U和特征值矩阵Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_P)，λ_k为Gt的特征值；

用变换矩阵U对高光谱数据X进行投影变换，得到变换域中的三维数据Z＝[Z₁,Z₂,…,Z_P]，其中Z_k为第k波段图像变换后的数据，变换公式如下，

Z_k＝I_kU

降噪阈值估计模块，用于根据投影子模块所得特征值矩阵Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_P)选择降噪阈值，选择原则为，对λ₁,λ₂,…,λ_P从前往后逐个进行累加，当前d_S个特征值的和与所有特征值的和的比例达到预设的百分比阈值时，确定d_S为降噪阈值；

降噪模块，用于对降噪阈值以内的变换域中的三维数据进行保留，对阈值以外的变换域中的三维数据进行降噪处理，得到降噪后的变换域中的三维数据，实现如下，

将变换域中的三维数据Z上每个波段的数据Z_k前d_S列保留，剩余部分为Z(m,n,k)，m＝1,2,...,M；n＝d_S+1,...,N；k＝1,2,...,P，大小为M×(N-d_S)×P，令

v(m,n)＝{Z(m,n,1),Z(m,n,2),…,Z(m,n,P)}

则v(m,n)为大小为1×P的向量，对每个v(m,n)进行一维小波去噪得到

v′(m,n)＝{Z′(m,n,1),Z′(m,n,2),…,Z′(m,n,P)}

其中，m＝1,2,...,M；n＝ds+1,...,N；

去噪结果与保留的前d_S列重新组成新的三维数据Z′，大小为M×N×P，则在波段k上去噪后的数据Z′_k如下，

投影反变换模块，用于利用所述变换矩阵的逆矩阵对降噪后的变换域中的三维数据进行线性投影，重构得到降噪后的高光谱数据，实现如下，

对波段k上去噪后的数据Z′_k，使用变换矩阵U的逆矩阵U^-1进行逆投影变换如下，

I′_k＝Z′_kU^-1

I′_k为降噪后波段k上的图像，将各波段的图像I′_k按照波段顺序组合得到降噪后的高光谱数据X′。

而且，降噪阈值估计模块中，预设的百分比阈值为90％，由投影子模块所得特征值矩阵Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_P)，建立得到降噪阈值估计式

$\frac{\underset{k=1}{\overset{d_S}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k}{\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k}\≥90\%$

当逐个累加到满足以上公式时，确定当前的d_S为降噪阈值，前d_S个特征值所占比例达到所有特征值的和的90％以上。

本发明包括投影变换、降噪阈值估计、降噪、投影反变换，由于在投影变换中，将高光谱数据的空间相关性充分保护在变换矩阵中，在降噪阈值估计中充分保护了其基础细节，而投影反变换将被保护的空间域相关性恢复到经过光谱降噪的高光谱数据中，所以在降噪处理过程中，对于空间域的相关性充分保护，很好地降低了高光谱数据的噪声量级，提高了高光谱数据的信噪比。

附图说明

图1为本发明实施例的流程图；

图2为本发明实施例的高光谱数据图像像素点(1,1)处的光谱曲线图；

图3为本发明实施例的高光谱数据协方差矩阵Gt的特征值所占全部能量的百分比示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

具体实施时，本发明可采用计算机软件技术实现自动运行流程。为详细说明本发明技术方案，参见图1，提供实施例流程具体说明如下：

如图1所示，本发明实施例顺序包括投影变换步骤、降噪阈值估计步骤、降噪步骤、投影反变换步骤。本发明实施例采用由AVIRIS采集于印第安纳州的高光谱数据，数据大小为145×145×220，即共220个波段，各个波段的图像包含145×145个像素点，由于水汽及仪器的干扰，除去了部分波段(150-163)。图2为图像像素点(1,1)处的光谱曲线，横坐标为波数，纵坐标为光谱强度的量化值。

(1)投影变换步骤包括，求解高光谱三维数据中各个波段所成图像的平均图像，由平均图像计算高光谱数据的协方差矩阵，并将协方差矩阵进行特征值分解，利用特征值分解得到的变换矩阵将高光谱数据进行线性投影，得到变换域中的三维数据。

所述投影变换步骤进一步包括下述子步骤：

(1.1)设高光谱数据X，大小为M×N×P，总波段数为P，各个波段的图像I_k(波段标号k的取值为1,2,…,P)包含M×N个像素点，用所有波段上的图像I_k,k＝1,2,…,P，计算出平均图像

$\stackrel{\‾}{I}=\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{P}{I}_k$

由公式：

$\mathrm{Gt}=\frac{1}{P}\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{(I_k-\stackrel{\‾}{I})}^T(I_k-\stackrel{\‾}{I})$

得到高光谱数据的协方差矩阵Gt。

实施例中高光谱数据X大小为145×145×206，总波段数为206，各个波段的图像I_k(k＝1,2,…,206)包含145×145个像素点，用所有波段上的图像I_k,k＝1,2,…,206，计算出平均图像

$\stackrel{\‾}{I}=\underset{k=1}{\overset{206}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{P}{I}_k$

由公式：

$\mathrm{Gt}=\frac{1}{P}\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{(I_k-\stackrel{\‾}{I})}^T(I_k-\stackrel{\‾}{I})$

得到高光谱数据的协方差矩阵Gt。

(1.2)对上述协方差矩阵Gt进行特征值分解，即：

Gt＝UΛU^T

得到变换矩阵U和特征值矩阵Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_P)，λ_k为Gt的特征值，特征值矩阵中对角线上的数值是递减的；

用上述变换矩阵U对高光谱数据X进行投影变换，即分别将各个波段上的图像投影到变换空间，得到变换域中的三维数据Z＝[Z₁,Z₂,…,Z_P]，大小为M×N×P，其中Z_k为第k波段图像变换后的数据，变换公式如下：

Z_k＝I_kU

实施例得到变换矩阵U和特征值矩阵Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ₂₀₆)，用变换矩阵U对高光谱数据X进行投影变换，得到变换域中的三维数据Z＝[Z₁,Z₂,…,Z₂₀₆]，大小为145×145×206，其中Z_k为第k波段图像变换后的数据。

(2)降噪阈值估计步骤包括，利用协方差矩阵特征值分解得到的特征值矩阵计算降噪阈值，包括由步骤(1.2)所述的特征值矩阵Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_P)选择降噪阈值，选择原则为，对λ₁,λ₂,…,λ_P从前往后逐个进行累加，当前d_S个特征值的和与所有特征值的和的比例达到预设的百分比阈值时，确定d_S为降噪阈值。具体实施时，本领域技术人员可自行设定百分比阈值。

实施例预设的百分比阈值为90％，相应降噪阈值估计式如下，

$\frac{\underset{k=1}{\overset{d_S}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k}{\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k}\≥90\%$

阈值选择标准为：当逐个累加到满足以上公式，即前d_S个特征值的和达到所有特征值的和的90％以上，即累加特征值开始达到90％时的d_S为阈值。图3为高光谱数据协方差矩阵Gt的特征值所占全部能量的百分比，横坐标为波数，纵坐标为特征值的累积和百分比；

实施例由步骤(1.2)所述的特征值矩阵Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ₂₀₆)，根据降噪阈值估计式得到d_S＝1，即前1个特征值所占比例达到所有特征值的和的90％以上；

(3)降噪步骤包括，对所述的降噪阈值以内的变换域中的三维数据进行保留，阈值以外的变换域中的三维数据进行降噪处理，得到降噪后的变换域中的三维数据。

包括由上述(2)中求出的d_S，将变换域中的三维数据Z上每个波段的数据Z_k前d_S个列保留，即保留了三维数据Z的前d_S列，剩余部分为Z(m,n,k)，m＝1,2,...,M；n＝d_S+1,...,N；k＝1,2,...,P，大小为M×(N-d_S)×P，令

v(m,n)＝{Z(m,n,1),Z(m,n,2),…,Z(m,n,P)}

则v(m,n)为大小为1×P的向量，对m＝1,2,...,M；n＝ds+1,...,N每个取值的v(m,n)进行一维小波去噪得到

v′(m,n)＝{Z′(m,n,1),Z′(m,n,2),…,Z′(m,n,P)}

与保留的前d_S列重新组成新的三维数据Z′，大小为M×N×P，则在波段k上去噪后的数据为Z′_k：

实施例由上述(2)中求出的d_S＝1，将变换域中的三维数据Z上每个波段的数据Z_k前1列保留，剩余部分为Z(m,n,k)，m＝1,2,...,145；n＝2,...,145；k＝1,2,...,206，大小为145×144×206，令

v(m,n)＝{Z(m,n,1),Z(m,n,2),…,Z(m,n,206)}

则v(m,n)为大小为1×206的向量，对m＝1,2,...,145；n＝2,...,145每个取值的v(m,n)进行一维小波去噪得到

v′(m,n)＝{Z′(m,n,1),Z′(m,n,2),…,Z′(m,n,206)}

与保留的前1列重新组成新的三维数据Z′，大小为145×145×206，则在变换域中波段k上去噪后的数据为Z′_k：

此时d_S＝1，M＝145，N＝145，所以变换域中波段k上的去噪后的数据为：

(4)投影反变换步骤包括，利用所述变换矩阵的逆矩阵对降噪后的变换域中的三维数据进行线性投影，重构得到降噪后的高光谱数据。

实施例(3)中得到了降噪后的数据Z′_k，可使用由(1.2)所述的变换矩阵U的逆矩阵U^-1对变换域中降噪后每个波段的数据Z′_k分别进行逆投影变换：

I′_k＝Z′_kU^-1

I′_k为降噪后波段k上的图像，将各波段的图像I′_k按照波段顺序组合得到降噪后的高光谱数据X′。

本发明还相应提供一种基于空间相关性的高光谱数据降噪系统，包括以下模块：

投影变换模块，包括下述子模块，

协方差矩阵提取子模块，用于求解高光谱数据中各个波段所成图像的平均图像，由平均图像计算高光谱数据的协方差矩阵，实现如下，

设高光谱数据X，大小为M×N×P，总波段数为P，各个波段的图像I_k包含M×N个像素点，波段标号k的取值为1,2,…,P，用所有波段上的图像I_k计算出平均图像如下

$\stackrel{\‾}{I}=\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{P}{I}_k$

由如下公式

$\mathrm{Gt}=\frac{1}{P}\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{(I_k-\stackrel{\‾}{I})}^T(I_k-\stackrel{\‾}{I})$

得到高光谱数据的协方差矩阵Gt；

投影子模块，用于将协方差矩阵进行特征值分解得到变换矩阵和特征值矩阵，利用特征值分解得到的变换矩阵将高光谱数据进行线性投影，得到变换域中的三维数据，实现如下，

对协方差矩阵Gt进行特征值分解如下，

Gt＝UΛU^T

得到变换矩阵U和特征值矩阵Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_P)，λ_k为Gt的特征值；

用变换矩阵U对高光谱数据X进行投影变换，得到变换域中的三维数据Z＝[Z₁,Z₂,…,Z_P]，其中Z_k为第k波段图像变换后的数据，变换公式如下，

Z_k＝I_kU

降噪阈值估计模块，用于根据投影子模块所得特征值矩阵Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_P)选择降噪阈值，选择原则为，对λ₁,λ₂,…,λ_P从前往后逐个进行累加，当前d_S个特征值的和与所有特征值的和的比例达到预设的百分比阈值时，确定d_S为降噪阈值；

降噪模块，用于对降噪阈值以内的变换域中的三维数据进行保留，对阈值以外的变换域中的三维数据进行降噪处理，得到降噪后的变换域中的三维数据，实现如下，

将变换域中的三维数据Z上每个波段的数据Z_k前d_S列保留，剩余部分为Z(m,n,k)，m＝1,2,...,M；n＝d_S+1,...,N；k＝1,2,...,P，大小为M×(N-d_S)×P，令

v(m,n)＝{Z(m,n,1),Z(m,n,2),…,Z(m,n,P)}

则v(m,n)为大小为1×P的向量，对每个v(m,n)进行一维小波去噪得到

v′(m,n)＝{Z′(m,n,1),Z′(m,n,2),…,Z′(m,n,P)}

其中，m＝1,2,...,M；n＝ds+1,...,N；

去噪结果与保留的前d_S列重新组成新的三维数据Z′，大小为M×N×P，则在波段k上去噪后的数据Z′_k如下，

投影反变换模块，用于利用所述变换矩阵的逆矩阵对降噪后的变换域中的三维数据进行线性投影，重构得到降噪后的高光谱数据，实现如下，

对波段k上去噪后的数据Z′_k，使用变换矩阵U的逆矩阵U^-1进行逆投影变换如下，

I′_k＝Z′_kU^-1

I′_k为降噪后波段k上的图像，将各波段的图像I′_k按照波段顺序组合得到降噪后的高光谱数据X′。

优选地，降噪阈值估计模块中，预设的百分比阈值为90％，由投影子模块所得特征值矩阵Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_P)，建立得到降噪阈值估计式

$\frac{\underset{k=1}{\overset{d_S}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k}{\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k}\≥90\%$

当逐个累加到满足以上公式时，确定当前的d_S为降噪阈值，前d_S个特征值所占比例达到所有特征值的和的90％以上。

各模块具体实现和各步骤相应，本发明不予赘述。

为了验证本发明的效果，在不同初始信噪比下作了3次实验，得到如表1所示的结果。表中信噪比数据分别由本发明和传统高光谱去噪方法(最小噪声分数变换)，对高光谱数据降噪处理后的结果。

表1

由表1可以看出，与采用传统方法对高光谱数据降噪处理的结果相比，本发明得到的结果信噪比得到了更明显的提高。

以上内容是结合最佳实施方案对本发明所做的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只限于这些说明。本领域的技术人员应能理解，在不脱离由所附权利要求书限定的情况下，可以在细节上进行各种修改，都应当视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于空间相关性的高光谱数据降噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，投影变换，包括下述子步骤，

步骤1.1，求解高光谱数据中各个波段所成图像的平均图像，由平均图像计算高光谱数据的协方差矩阵，实现如下，

设高光谱数据X，大小为M×N×P，总波段数为P，各个波段的图像I_k包含M×N个像素点，波段标号k的取值为1,2,…,P，用所有波段上的图像I_k计算出平均图像I如下

$\stackrel{\‾}{I}=\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{P}{I}_k$

由如下公式

$\mathrm{Gt}=\frac{1}{P}\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{(I_k-\stackrel{\‾}{I})}^T(I_k-\stackrel{\‾}{I})$

得到高光谱数据的协方差矩阵Gt；

步骤1.2，将协方差矩阵进行特征值分解得到变换矩阵和特征值矩阵，利用特征值分解得到的变换矩阵将高光谱数据进行线性投影，得到变换域中的三维数据，实现如下，

对协方差矩阵Gt进行特征值分解如下，

Gt＝UΛU^T

得到变换矩阵U和特征值矩阵Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_P)，λ_k为Gt的特征值；

用变换矩阵U对高光谱数据X进行投影变换，得到变换域中的三维数据Z＝[Z₁,Z₂,…,Z_P]，其中Z_k为第k波段图像变换后的数据，变换公式如下，

Z_k＝I_kU

步骤2，降噪阈值估计，包括根据步骤1.2所得特征值矩阵Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_P)选择降噪阈值，选择原则为，对λ₁,λ₂,…,λ_P从前往后逐个进行累加，当前d_S个特征值的和与所有特征值的和的比例达到预设的百分比阈值时，确定d_S为降噪阈值；

步骤3，降噪，包括对降噪阈值以内的变换域中的三维数据进行保留，对阈值以外的变换域中的三维数据进行降噪处理，得到降噪后的变换域中的三维数据，实现如下，

将变换域中的三维数据Z上每个波段的数据Z_k前d_S列保留，剩余部分为Z(m,n,k)，m＝1,2,...,M；n＝d_S+1,...,N；k＝1,2,...,P_，大小为M×(N-d_S)×P_，令

v(m,n)＝{Z(m,n,1),Z(m,n,2),…,Z(m,n,P)}

则v(m,n)为大小为1×P的向量，对每个v(m,n)进行一维小波去噪得到

v′(m,n)＝{Z′(m,n,1),Z′(m,n,2),…,Z′(m,n,P)}

其中，m＝1,2,...,M；n＝ds+1,...,N；

去噪结果与保留的前d_S列重新组成新的三维数据Z′，大小为M×N×P，则在波段k上去噪后的数据Z′_k如下，

步骤4，投影反变换，包括利用所述变换矩阵的逆矩阵对降噪后的变换域中的三维数据进行线性投影，重构得到降噪后的高光谱数据，实现如下，

对波段k上去噪后的数据Z′_k，使用变换矩阵U的逆矩阵U^-1进行逆投影变换如下，

I′_k＝Z′_kU^-1

I′_k为降噪后波段k上的图像，将各波段的图像I′_k按照波段顺序组合得到降噪后的高光谱数据X′。

2.根据权利要求1所述基于空间相关性的高光谱数据降噪方法，其特征在于：步骤2中，预设的百分比阈值为90％，由步骤1.2所得特征值矩阵Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_P)，建立得到降噪阈值估计式

$\frac{\underset{K=1}{\overset{D_s}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_K}{\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k}\≥90\%$

当逐个累加到满足以上公式时，确定当前的d_S为降噪阈值，前d_S个特征值所占比例达到所有特征值的和的90％以上。

3.一种基于空间相关性的高光谱数据降噪系统，其特征在于，包括以下模块：

投影变换模块，包括下述子模块，

协方差矩阵提取子模块，用于求解高光谱数据中各个波段所成图像的平均图像，由平均图像计算高光谱数据的协方差矩阵，实现如下，

设高光谱数据X，大小为M×N×P，总波段数为P，各个波段的图像I_k包含M×N个像素点，波段标号k的取值为1,2,…,P，用所有波段上的图像I_k计算出平均图像I如下

$\stackrel{\‾}{I}=\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{P}{I}_k$

由如下公式

$\mathrm{Gt}=\frac{1}{P}\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{(I_k-\stackrel{\‾}{I})}^T(I_k-\stackrel{\‾}{I})$

得到高光谱数据的协方差矩阵Gt；

投影子模块，用于将协方差矩阵进行特征值分解得到变换矩阵和特征值矩阵，利用特征值分解得到的变换矩阵将高光谱数据进行线性投影，得到变换域中的三维数据，实现如下，

对协方差矩阵Gt进行特征值分解如下，

Gt＝UΛU^T

得到变换矩阵U和特征值矩阵Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_P)，λ_k为Gt的特征值；

用变换矩阵U对高光谱数据X进行投影变换，得到变换域中的三维数据Z＝[Z₁,Z₂,…,Z_P]，其中Z_k为第k波段图像变换后的数据，变换公式如下，

Z_k＝I_kU

降噪阈值估计模块，用于根据投影子模块所得特征值矩阵Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_P)选择降噪阈值，选择原则为，对λ₁,λ₂,…,λ_P从前往后逐个进行累加，当前d_S个特征值的和与所有特征值的和的比例达到预设的百分比阈值时，确定d_S为降噪阈值；

降噪模块，用于对降噪阈值以内的变换域中的三维数据进行保留，对阈值以外的变换域中的三维数据进行降噪处理，得到降噪后的变换域中的三维数据，实现如下，

将变换域中的三维数据Z上每个波段的数据Z_k前d_S列保留，剩余部分为Z(m,n,k)_，m＝1,2,...,M；n＝d_S+1,...,N；k＝1,2,...,P，大小为M×(N-d_S)×P，令

v(m,n)＝{Z(m,n,1),Z(m,n,2),…,Z(m,n,P)}

则v(m,n)为大小为1×P的向量，对每个v(m,n)进行一维小波去噪得到

v′(m,n)＝{Z′(m,n,1),Z′(m,n,2),…,Z′(m,n,P)}

其中，m＝1,2,...,M；n＝ds+1,...,N；

去噪结果与保留的前d_S列重新组成新的三维数据Z′，大小为M×N×P，则在波段k上去噪后的数据Z′_k如下，

投影反变换模块，用于利用所述变换矩阵的逆矩阵对降噪后的变换域中的三维数据进行线性投影，重构得到降噪后的高光谱数据，实现如下，

对波段k上去噪后的数据Z′_k，使用变换矩阵U的逆矩阵U^-1进行逆投影变换如下，

I′_k＝Z′_kU^-1

I′_k为降噪后波段k上的图像，将各波段的图像I′_k按照波段顺序组合得到降噪后的高光谱数据X′。

4.根据权利要求3所述基于空间相关性的高光谱数据降噪系统，其特征在于：降噪阈值估计模块中，预设的百分比阈值为90％，由投影子模块所得特征值矩阵Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_P)，建立得到降噪阈值估计式

$\frac{\underset{K=1}{\overset{D_s}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_K}{\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k}\≥90\%$

当逐个累加到满足以上公式时，确定当前的d_S为降噪阈值，前d_S个特征值所占比例达到所有特征值的和的90％以上。