CN105046751B - 保持实物表面样点棱边特征的Cocone曲面重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种保持实物表面样点棱边特征的Cocone曲面重建方法，其特征在于通过修正法向估计结果和调整棱边特征样点的Cocone角度阈值，优化棱边特征重建。对PCA法向估计所用曲面局部样本进行增益优化，从而修正法向估计结果。建立棱边特征样点Cocone角度阈值的调整公式，使棱边特征样点的角度阈值大小适应棱边特征区域的样点分布。在上述角度阈值调整过程中，基于对目标样点处曲面局部样本的高斯聚类实现棱边特征样点识别，并基于预先确定的尺度阈快速滤因棱边样点角度阈值调整所产生的跨区域狭长面片。与现有技术相比，本发明可显著减少重建结果在棱边特征区域处的凹陷和孔洞等缺陷。

Description

保持实物表面样点棱边特征的Cocone曲面重建方法

技术领域

本发明提供一种保持实物表面样点棱边特征的Cocone曲面重建方法，属于产品逆向工程领域。

背景技术

在重建棱边特征时，Delaunay网格过滤算法的主要问题是重建所得棱边曲线不完整以及棱边邻接面片缺失，这导致后续针对其重建结果所进行的数控加工刀路规划精度严重不足^[1]。针对上述问题，目前主流解决方法是先从实物表面样点中提取棱边特征样点，据此构建棱边特征曲线，再利用特征曲线创建约束条件，在此约束条件下利用典型Delaunay网格算法，如Cocone算法及其衍生算法，对全体实物表面样点进行曲面重建，所得棱边特征曲面的重建质量有一定改善，然而由于该类方法通常串联特征样点提取、特征曲线重建、约束条件构建以及曲面重建等多个环节，其重建结果存在较大的积累误差，而且整个过程的时间复杂度通常较高，其效率一般较低。与典型通用重建算法相比，专门针对棱边特征重建所提出的重建算法虽可较好重建棱边特征曲面，但在非棱边特征区域的重建结果精度不足。

Dey T K等在《Tight cocone:a water-tight surface reconstructor》(//Proceedings of the eighth ACM symposium on Solid modeling andapplications.ACM,2003:127-134)提出的Cocone算法是最为典型的Delauany网格过滤算法，它选取目标样点对应的Voronoi极点估计样点法向，以该法向量为轴建立共轴对称双锥空间，然后选取对偶Voronoi边与该空间补集空间相交的Delaunay网格面片构建网格曲面。由于Cocone算法基于理想Voronoi晶格模型估计样点法向并确定全局最优角度阈值，仅在棱边样点分布密度达到无穷大时能从理论上保证重建结果正确性，而实际中采用结构光三维扫描仪等设备对实物表面进行采样，采样数据的分布密度总是有限大的，使得Voronoi法向估计结果不准确，而且全局角度阈值一般难以适应棱边特征的重建，最终导致Cocone算法在棱边特征处的重建结果通常由孔洞或凹痕组成。Dey等注意到基于全局Voronoi图的Voronoi法向估计不适用于Cocone局部曲面重建，在《Localized Cocone surfacereconstruction》(Computers&Graphics,2011,35(3):483-491)一文中.采用样点邻近的具有最大内角的三角面片的法向作为该样点处法向估计，事实上加剧了法向估计不准的问题，导致了棱边重建结果的进一步恶化。Voronoi极点法向估计依赖的目标样点的Voronoi晶格形状，容易受到距目标样点较远的采样数据的影响，估计结果难以可靠反映目标样点处曲面局部样本的分布性质。PCA(Princepal Component Analaysis，主元分析)算法可用于估计样点法向，对局部样本分布性质反映更为可靠，可在Cocone重建中代替Voronoi极点法向，然而PCA法向估计通常采用欧氏近邻点集作为曲面局部样本，对非均匀点集的适应性较差，其估计结果同样可能不准确，从而加剧Cocone重建结果中的孔洞以及棱边凹痕的问题。

综上所述，目前的Cocone曲面重建方法存在法向估计不准确和全局角度阈值难以适应棱边特征重建等问题，因此，提供一种可较好保持实物表面样点棱边特征的Cocone曲面重建方法已成为本领域技术人员亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种保持实物表面样点棱边特征的Cocone曲面重建方法，可较好的重建实物表面样点的棱边特征，并具有较高的效率。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案是：

一种保持实物表面样点棱边特征的Cocone曲面重建方法，其特征在于步骤依次为：(1)对实物表面样点集合Ω进行Delaunay网格剖分获得面片集合F；(2)利用基于主元分析的法向估计方法对Ω中各点进行法向估计获得法向量集合Γ；(3)j←1，n←|F|为集合F中的面片数目，网格曲面Q←φ；(4)从F中取出面片T_j；(5)对面片T_j的一顶点p，获取其附近较小范围内的样点的集合作为曲面局部样本λ(p)，然后以p为单位球心，将λ(p)中各点的法向量映射到高斯球面上得到球面点集，对球面点集进行增量式K均值聚类，自适应确定最终分类簇数，若最终聚类簇数为2则样点p为棱边特征样点，若聚类簇数不为2则p不为棱边特征样点；(6)若样点p不为棱边特征样点，则其对应Cocone角度阈值θ_p取全局角度阈值，即θ_p＝3π/8，若样点p为棱边特征样点，则其对应Cocone角度阈值θ_p在全局角度阈值的基础上适度缩小，以减少棱边特征样点周围面片的误删除，对θ_P进行适度缩小所依据的公式为：

其中λ(p)为样点p处的曲面局部样本，λ(p)＝{q_i|i＝1,2,3,...,m}，M(λ(p))为λ(p)对应的核密度估计模式点，其计算公式为：

其中G(x)为核函数，取高斯核函数，h为带宽，取λ(p)中各点到点p距离的最大值；(7)获取面片T_j的对偶Voronoi边的端点v₁、v₂，并从Γ中取出样点p对应的法向量n，计算向量v₁-p和n的夹角θ₁以及向量v₂-p和n的夹角θ₂；(8)对T_j进行Cocone检验，即若θ₁＜θ_p且θ₂＜θ_p为真，或θ₁＞π-θ_p且θ₂＞π-θ_p为真，则T_j在p处不能通过检验，反之T_j在p处通过检验；(9)对T_j的三个顶点分别应用步骤(5)到步骤(8)，若T_j在其全部三个顶点处都可通过步骤(8)所述的检验，则执行(10)，否则执行(11)；(10)当T_j的外接球半径r(T_j)满足r(T_j)＜α₀时，Q←T_j，其中α₀为根据采样密度设定的尺度阈值，用于去除横跨网格曲面不同区域的狭长面片；(11)j←j+1；(12)若j＜＝n，重复(4)到(11)，否则执行(13)；(13)返回曲面重建所得网格曲面Q，重建过程结束。

为实现发明目的，所述的保持实物表面样点棱边特征的Cocone曲面重建方法，其特征在于步骤(2)所述的基于主元分析的法向估计方法，具体步骤为：(1)循环次数i←1，全部样点的法向量集合Γ←φ；(2)获取目标样点p_i处的曲面局部样本λ(p_i)，基于均值漂移使λ(p_i)向其邻近的采样数据稀疏区进行扩展，实现对λ(p_i)的增益优化；(3)利用最小二乘法对λ(p_i)进行平面拟合，得平面方程Ac＝0，获取系数矩阵A；(4)求解半正定对称矩阵A^TA的特征值λ_i(i＝1,2,3,4)及对应的特征向量，其中最小特征值所对应的特征向量即为p_i处的法向量估计结果n_i；(5)将求得的法向量存入集合Γ，即令Γ←n_i；(6)i←i+1，若i大于Ω中样点数目，则程序结束，反之重复(3)到(6)。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

(1)对PCA法向估计所用曲面局部样本进行增益优化，可一定程度上弥补因数据分布不均匀而导致的拓扑邻域信息缺失，提高曲面局部样本对样点附近区域形状反映的完备性，从而修正PCA法向估计结果，提高PCA法向估计对棱边特征样点的适应性；

(2)基于高斯聚类识别棱边特征样点，然后仅在棱边特征样点处改变Cocone角度阈值，在改善棱边特征重建结果的同时，保持了非棱边特征区域该在全局Cocone角度阈值之下的正确重建；

(3)基于棱边特征样点对应的曲面局部样本的样点分布信息，建立Cocone尺度阈值调整准则，使棱边特征样点处的Cocone角度阈值适应该处Voronoi晶格的形状，将角度阈值调整准则应用于Cocone曲面重建过程，可显著减少棱边特征曲面重建结果的孔洞和凹陷等缺陷；

(4)由于对棱边特征样点处的Cocone角度阈值进行了调整，重建过程中容易产生跨棱边区域的狭长面片，可利用预先设定的尺度阈值实现有效滤除。

附图说明

图1是本发明保持实物表面样点棱边特征的Cocone曲面重建方法的程序流程图；

图2是实物表面样点平坦区域A和棱边特征区域B的位置示意图；

图3是基于PCA算法对曲面局部样本拟合切微平面进行法向估计的示意图；

图4是图2所示区域B的样点分布示意图；

图5是利用现有技术在图4所示局部区域内获取的曲面局部样本以及PCA法向估计结果；

图6是对图5所示曲面局部样本曲面局部样本进行增益优化从而修正PCA法向估计结果；

图7是将目标样点处曲面局部样本内各点的法向量映射到高斯球面上并进行聚类的示意图；

图8是从机械零件表面样点中识别出棱边特征样点的结果示意图；

图9是基于理想Voronoi晶格的法向估计以及Cocone全局角度阈值示意图；

图10是基于棱边特征样点处的局部信息缩小的Cocone角度阈值；

图11是由于缩小Cocone角度阈值造成的跨区域狭长面片的尺度与网格面片尺度的对比图；

图12是实施例一中的风扇盘表面样点数据；

图13是实施例一中利用本发明方法对风扇盘表面样点进行曲面重建的结果；

图14是实施例二中扳手表面样点数据；

图15是实施例二中利用本发明方法对扳手表面样点进行曲面重建的结果；

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明方法进行详细说明。

图1是本发明所述方法的程序流程图。采用C语言实现了本发明所述的曲面重建方法，包括构建实物表面样点的Delaunay网格剖分、获取目标样点处的曲面局部样本并进行增益优化、基于PCA算法估计样点法向、基于高斯聚类的棱边特征样点判定、样点对应Cocone角度阈值的选择、Cocone检验过程以及跨区域狭长面片的滤除等。

如图2所示，实物表面样点中常常存在曲率较小的平坦区域(如区域A)和曲率较大的棱边特征区域(如区域B)，目前曲面重建难以正确重建棱边特征区域。目前曲面重建通常基于欧氏距离获取目标样点的k近邻点集作为实物表面相应位置的曲面局部样本，如图3所示，在平坦区域，基于欧氏距离获取的曲面局部样本可较好反映局部样点的分布，利用PCA算法拟合曲面局部样本得到切微平面，可将平面法向作为目标样点处的法向的较好估计结果。

在图4所示的棱边特征区域，基于欧氏距离获取的曲面局部样本常常偏向样点分布较为密集的一侧，使根据PCA算法估计所得法向与真实法向具有较大偏差(如图5)，根据孙殿柱等提出的曲面局部样本增益优化方法，可基于均值漂移算法使曲面局部样本向其邻近的采样数据稀疏区域适度扩展，以提高曲面局部样本对局部样点分布特征反映的准确性，具体步骤为：(1)循环次数i←1，全部样点的法向量集合Γ←φ；(2)获取目标样点p_i处的曲面局部样本λ(p_i)，基于均值漂移使λ(p_i)向其邻近的采样数据稀疏区进行扩展，实现对λ(p_i)的增益优化；(3)利用最小二乘法对λ(p_i)进行平面拟合，得平面方程Ac＝0，获取系数矩阵A；(4)求解半正定对称矩阵A^TA的特征值λ_i(i＝1,2,3,4)及对应的特征向量，其中最小特征值所对应的特征向量即可作为p_i处的法向量估计结果n_i；(5)将求得的法向量存入集合Γ，即令Γ←n_i；(6)i←i+1，若i大于Ω中样点数目，则程序结束，反之重复(3)到(6)。上述过程利用优化后的样本，基于PCA算法估计目标样点法向，可一定程度上实现棱边特征样点处的法向修正，修正结果如图6所示。

图7为将目标样点处的曲面局部样本内各点的法向量映射到高斯球面上，得到球面点集，若目标样点是棱边特征样点，球面点集的聚类结果在剔除单独成簇的点之后呈现为两类，可根据棱边特征样点的上述性质对样点是否为棱边特征样点进行判定，具体步骤为：对一点p，基于高斯聚类判定其是否为棱边特征样点，即首先获取其附近较小范围内的样点的集合，如p的k近邻点集，作为曲面局部样本λ(p)，然后以p为单位球心，将λ(p)中各点的法向量映射到高斯球面上得到球面点集，对球面点集进行增量式K均值聚类，自适应确定最终分类簇数，若最终聚类簇数为2则样点p为棱边特征样点，若聚类簇数不为2则p为棱边特征样点。对机械零件表面样点进行棱边特征样点判定的结果如图8所示。

对任意实物表面样点进行曲面重建的具体步骤为：(1)对实物表面样点集合Ω进行Delaunay网格剖分获得面片集合F；(2)利用基于主元分析(PCA算法)的法向估计方法对Ω中各点进行法向估计获得法向量集合Γ；(3)j←1，n←|F|为面片数目，曲面重建所得的网格曲面Q←φ；(4)从F中取出面片T_j；(5)对面片T_j的一顶点p，获取其附近较小范围内的样点的集合作为曲面局部样本λ(p)，然后以p为单位球心，将λ(p)中各点的法向量映射到高斯球面上得到球面点集，对球面点集进行增量式K均值聚类，自适应确定最终分类簇数，若最终聚类簇数为2则样点p为棱边特征样点，若聚类簇数不为2则p不为棱边特征样点；(6)若样点p不为棱边特征样点，则其对应Cocone角度阈值θ_p取全局角度阈值，即θ_p＝3π/8，若样点p为棱边特征样点，则其对应Cocone角度阈值θ_p在全局角度阈值的基础上适度缩小，以减少棱边特征样点周围面片的误删除，对θ_P进行适度缩小所依据的公式为：

其中λ(p)为样点p处的曲面局部样本，λ(p)＝{q_i|i＝1,2,3,...,m}，M(λ(p))为λ(p)对应的核密度估计模式点，其计算公式为：

其中G(x)为核函数，取高斯核函数，h为带宽，取λ(p)中各点到点p距离的最大值；(7)获取面片T_j的对偶Voronoi边的端点v₁、v₂，并从Γ中取出样点p对应的法向量n，计算向量v₁-p和n的夹角θ₁以及向量v₂-p和n的夹角θ₂；(8)对T_j进行Cocone检验，即若θ₁＜θ_p且θ₂＜θ_p为真，或θ₁＞π-θ_p且θ₂＞π-θ_p为真，则T_j在p处不能通过检验，反之T_j在p处通过检验；(9)对T_j的三个顶点分别应用步骤(5)到步骤(8)，若T_j在其全部三个顶点处都可通过步骤(8)的检验，则执行(10)，否则执行(11)；(10)当T_j的外接球半径r(T_j)满足r(T_j)＜α₀时，Q←T_j，其中α₀为根据采样密度设定的尺度阈值，用于去除横跨网格曲面不同区域的狭长面片；(11)j←j+1；(12)若j＜＝n，重复(4)到(11)，否则执行(13)；(13)返回曲面重建所得网格曲面Q，重建过程结束。在上述过程中，当样点为棱边特征样点时，缩小其对应的Cocone角度阈值可减少棱边特征区域Delaunay面片的误删，但可能导致出现横跨在棱边特征区域之间的狭长面片。若以面片的最小外接球半径作为其尺度，则棱边特征区域面片的尺度(如图11中的R2)明显远远小于跨区域的狭长面片的尺度(如图11中的R1)，因此预先设定网格曲面面片的尺度阈值上限α₀，快速滤除尺度明显过大的跨区域狭长面片。

实施例一：图12示为风扇盘表面样点数据，含有明显的棱边特征区域和非棱边的大曲率区域，其样点数目为53568，采用本发明方法对其进行曲面重建，α₀取0.1，其重建结果的整体和棱边特征区域局部放大图如图13所示。

实施例二：图14所示为扳手表面样点数据，含有多个棱边特征，并且内部包含空腔，属于较难重建的实物表面样点，其样点数目为35376，采用本发明方法进行曲面重建，α₀取0.4，其重建结果的整体和棱边特征区域局部放大图如图15所示。

通过实施例可以得出，本发明方法不仅可正确重建实物表面样点的非棱边特征区域，而且可较为正确地重建实物表面样点的棱边特征区域，重建所得网格曲面中基本没有孔洞和棱边凹痕，可较好保持实物表面样点的棱边特征。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (2)

1.一种保持实物表面样点棱边特征的Cocone曲面重建方法，其特征在于步骤依次为：(1)对实物表面样点集合Ω进行Delaunay网格剖分获得面片集合F；(2)利用基于主元分析的法向估计方法对Ω中各点进行法向估计获得法向量集合Γ；(3)j←1，n←|F|为集合F中的面片数目，网格曲面Q←φ；(4)从F中取出面片T_j；(5)对面片T_j的一顶点p，获取其附近较小范围内的样点的集合作为曲面局部样本λ(p)，然后以p为单位球心，将λ(p)中各点的法向量映射到高斯球面上得到球面点集，对球面点集进行增量式K均值聚类，自适应确定最终分类簇数，若最终聚类簇数为2则样点p为棱边特征样点，若聚类簇数不为2则p不为棱边特征样点；(6)若样点p不为棱边特征样点，则其对应Cocone角度阈值θ_p取全局角度阈值，即θ_p＝3π/8，若样点p为棱边特征样点，则其对应Cocone角度阈值θ_p在全局角度阈值的基础上适度缩小，以减少棱边特征样点周围面片的误删除，对θ_P进行适度缩小所依据的公式为：

其中λ(p)为样点p处的曲面局部样本，λ(p)＝{q_i|i＝1,2,3,...,m}，M(λ(p))为λ(p)对应的核密度估计模式点，其计算公式为：

其中G(x)为核函数，取高斯核函数，h为带宽，取λ(p)中各点到点p距离的最大值；(7)获取面片T_j的对偶Voronoi边的端点v₁、v₂，并从Γ中取出样点p对应的法向量n，计算向量v₁-p和n的夹角θ₁以及向量v₂-p和n的夹角θ₂；(8)对T_j进行Cocone检验，即若θ₁＜θ_p且θ₂＜θ_p为真，或θ₁＞π-θ_p且θ₂＞π-θ_p为真，则T_j在p处不能通过检验，反之T_j在p处通过检验；(9)对T_j的三个顶点分别应用步骤(5)到步骤(8)，若T_j在其全部三个顶点处都可通过步骤(8)所述的检验，则执行(10)，否则执行(11)；(10)当T_j的外接球半径r(T_j)满足r(T_j)＜α₀时，Q←T_j，其中α₀为根据采样密度设定的尺度阈值，用于去除横跨网格曲面不同区域的狭长面片；(11)j←j+1；(12)若j＜＝n，重复(4)到(11)，否则执行(13)；(13)返回曲面重建所得网格曲面Q，重建过程结束。

2.根据权利要求1所述的保持实物表面样点棱边特征的Cocone曲面重建方法，其特征在于步骤(2)所述的基于主元分析的法向估计方法，具体步骤为：(1)循环次数i←1，全部样点的法向量集合Γ←φ；(2)获取目标样点p_i处的曲面局部样本λ(p_i)，基于均值漂移使λ(p_i)向其邻近的采样数据稀疏区进行扩展，实现对λ(p_i)的增益优化；(3)利用最小二乘法对λ(p_i)进行平面拟合，得平面方程Ac＝0，获取系数矩阵A；(4)求解半正定对称矩阵A^TA的特征值λ_i(i＝1,2,3,4)及对应的特征向量，其中最小特征值所对应的特征向量即为p_i处的法向量估计结果n_i；(5)将求得的法向量存入集合Γ，即令Γ←n_i；(6)i←i+1，若i大于Ω中样点数目，则程序结束，反之重复(3)到(6)。