CN109872394B - 基于最小二乘支持向量机的狭长三角形网格优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了基于最小二乘支持向量机的狭长三角形网格优化方法，主要步骤为：1)利用工业CT技术，得到待测对象的CT切片。2)将CT切片重建为三维点云STL模型，并读取三维点云STL模型。3)优化三维点云STL模型。4)对优化后的三维点云STL模型进行狭长三角形网格识别。5)利用最小二乘支持向量机和拉普拉斯算子对狭长三角形网格的顶点坐标进行优化。本发明提出了一种基于支持向量机以最小二乘法作为向量机改进形式的拉普拉斯算子的三角形网格优化方法。本发明可以使狭长三角形网格尽可能的接近正三角形的网格，并使得优化的网格曲面更加光顺。

Description

基于最小二乘支持向量机的狭长三角形网格优化方法
技术领域
本发明涉及三维重建领域，具体是基于最小二乘支持向量机的狭长三角形网格优化方法。
背景技术
目前从工业CT三维重建到STL三角形网格模型在经过网格简化、优化操作之后，虽能够解决孔洞、面片重叠和多边共线等缺陷，但是网格中往往还存在大量细小或者狭长的三角形网格(如图1)。在计算机图形学中，三角形网格的三角单元越接近正三角形则质量越高，狭长三角形网格质量低而降低渲染效果，影响有限元分析等。因此需要对狭长三角形网格进行优化以提高网格的质量。
发明内容
本发明的目的是解决现有技术中存在的问题。
为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，基于最小二乘支持向量机的狭长三角形网格优化方法，主要包括以下步骤：
1)利用工业CT技术，对待测对象进行处理，得到待测对象的CT切片。
2)将CT切片重建为三维点云STL模型，并读取三维点云STL模型。
所述三维点云STL模型为ASCII格式。
将CT切片重建为三维点云STL模型的方法为MC算法。
3)优化三维点云STL模型。
4)对优化后的三维点云STL模型进行狭长三角形网格识别。
对优化后的三维点云STL模型进行狭长三角形网格识别的主要步骤如下：
4.1)建立STL模型的几何元素间的拓扑关系。
4.2)根据三角形面积法识别狭长三角形网格，并找到狭长三角形网格的n阶邻域三角形。n为正整数。
狭长三角形网格面积Q满足下式：
Figure BDA0001941806010000011
式中，h1、h2和h3分别为三角形网格的三条边长。A为狭长三角网格面积。
4.3)在STL模型中标识出狭长三角形网格。
5)利用最小二乘支持向量机和拉普拉斯算子对狭长三角形网格的顶点坐标进行优化。
对狭长三角形顶点坐标进行优化的主要步骤如下：
5.1)利用最小二乘法拟合狭长三角形网格的一阶邻域三角形曲面，并将一阶邻域三角形曲面作为局部曲面。
最小二乘法拟合函数如下所示：
Figure BDA0001941806010000021
式中，(x，y)为顶点坐标。a00、a01、a02、a03、a10、a11、a12、a20、a21和a30为计算系数。f(x，y)为顶点坐标函数。
5.2)利用拉普拉斯算子δi分别计算狭长三角形网格的拉普拉斯坐标和一阶邻域三角形顶点的拉普拉斯坐标。
Figure BDA0001941806010000022
式中，wij为权重。vi和vj为三角形网格的顶点。N(i)为顶点集合。
5.3)利用二阶加权拉普拉斯算子对狭长三角形网格一阶邻域三角形进行优化处理，得到更新后的三角形网格顶点的拉普拉斯坐标。
对狭长三角形网格一阶邻域三角形进行优化处理的主要步骤如下：
5.3.1)计算一阶邻域三角形中每个三角形顶点沿投影梯度方向在切平面上的位移T(v)。
T(v)＝-[U2(v)-(U2(v)·Nv)·Nv]。 (4)
式中，U2(v)为二阶加权拉普拉斯算子。Nv为顶点v的法向量。
二阶加权拉普拉斯算子U2(v)如下所示：
Figure BDA0001941806010000023
式中，wi为权重。i为顶点。U(v)为一阶加权拉普拉斯算子。U(si)为顶点v的一阶邻域顶点。
5.3.2)基于位移T(v)，更新各顶点的拉普拉斯坐标。
顶点v更新后的拉普拉斯坐标v′如下所示：
v′＝v+τ·T(v)。 (6)
式中，τ为顶点v的调整步长。0＜τ≤1。
5.3.3)重复步骤5.3.1和步骤5.3.2，直至T(v)趋近于0。
当T(v)≈0时，所有三角形网格顶点的拉普拉斯坐标更新完成，并将更新后的三角形网格顶点的拉普拉斯坐标作为最小二乘支持向量机的学习样本。
5.4)将更新后的三角形网格顶点的拉普拉斯坐标作为最小二乘支持向量机的学习样本。将拉普拉斯坐标在同一坐标上的分量作为最小二乘支持向量机的学习训练集。
拉普拉斯坐标在同一坐标上的分量S如下所示：
Figure BDA0001941806010000031
式中，δis为在y坐标上的拉普拉斯坐标分量。i为任意顶点序号。l为顶点个数。Vis为在x坐标上的拉普拉斯坐标分量。R表示整个坐标维度。
5.5)将学习样本输入到最小二乘支持向量机中，并利用学习训练集对最小二乘支持向量机进行训练，得到回归函数式子d(x)，即：
Figure BDA0001941806010000032
式中，αi为拉格朗日乘子。b为偏差。K(x,xi)为核函数。
回归函数式子分解得到三个回归函数fx(x)，fy(x)，fz(x)，即优化的狭长三角形网格顶点坐标函数。
本发明的技术效果是毋庸置疑的。本发明提出了一种基于支持向量机以最小二乘法作为向量机改进形式的拉普拉斯算子的三角形网格优化方法。本发明可以使狭长三角形网格尽可能的接近正三角形的网格，并使得优化的网格曲面更加光顺。
本发明结合了机器学习里的支持向量机采集狭长三角形网格的三个顶点及其n阶邻域三角形网格的顶点作为学习样本训练支持向量机，使其能够表示狭长三角形网格周围局部拓扑结构的表面函数形式拟合作为局部曲面。进而得到最优的拉普拉斯算子相关参数进而优化狭长三角形网格。
附图说明
图1为茶壶模型中存在的狭长三角形；
图2为基于支持向量机的三角网格优化方法流程图；
图3为T(v)与顶点v及其一阶邻域顶点的关系；
图4为网格的局部几何关系；
图5为茶壶优化后的局部狭长三角网格；
图6为化油器优化后的局部狭长三角网格。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。
实施例1：
参见图2至图4，基于最小二乘支持向量机(LSSVM)的狭长三角形网格优化方法，主要包括以下步骤：
1)利用工业CT技术，对待测对象进行处理，得到待测对象的CT切片。待测对象可以为工件。
2)将CT切片重建为三维点云STL模型，并读取三维点云STL模型。
所述三维点云STL模型为ASCII格式。若三维点云STL模型不是ASCII格式，则转换为ASCII格式。
将CT切片重建为三维点云STL模型的方法为MC(Marching Cubes)算法。MC算法(移动立方体算法)是一种三维规则数据场等值面生成的经典算法。
3)优化三维点云STL模型。本实施例是针对已经简化的STL模型在一系列优化操作之后，比如孔洞修补等。在优化完成之后三维点云STL模型往往还存在一些狭长的三角面片，本实施例针对这些狭长的三角面片提出优化算法。
4)对优化后的三维点云STL模型进行狭长三角形网格识别。
对优化后的三维点云STL模型进行狭长三角形网格识别的主要步骤如下：
4.1)建立STL模型的几何元素间的拓扑关系，包括STL模型点、线、面片之间的数据结构关系。
4.2)根据三角形面积法识别狭长三角形网格，并找到狭长三角形网格的n阶邻域三角形。n为正整数。本实施例中n＝1。
狭长三角形网格面积Q满足下式：
Figure BDA0001941806010000051
式中，h1、h2和h3分别为三角形网格的三条边长。A为狭长三角网格面积。
4.3)在STL模型中标识出狭长三角形网格，即利用OpenGL对狭长三角形网格进行可视化处理。
OpenGL全称Open Graphics Library,是一个跨平台的第三方图形绘制库。
5)利用最小二乘支持向量机和拉普拉斯算子对狭长三角形网格的顶点坐标进行优化。
对狭长三角形顶点坐标进行优化的主要步骤如下：
5.1)利用最小二乘法拟合狭长三角形网格的一阶邻域三角形曲面，并将一阶邻域三角形曲面作为局部曲面。
最小二乘法拟合函数如下所示：
Figure BDA0001941806010000052
式中，(x，y)为顶点坐标。a00、a01、a02、a03、a10、a11、a12、a20、a21和a30为计算系数。f(x，y)为顶点坐标函数。上标0、1、2、3表示次方。
5.2)利用拉普拉斯算子δi分别计算狭长三角形网格的拉普拉斯坐标和一阶邻域三角形顶点的拉普拉斯坐标。
Figure BDA0001941806010000053
式中，wij为权重。vi和vj为三角形网格的顶点。N(i)为顶点集合。
5.3)利用二阶加权拉普拉斯算子对狭长三角形网格一阶邻域三角形进行优化处理，得到更新后的三角形网格顶点的拉普拉斯坐标。
对狭长三角形网格一阶邻域三角形进行优化处理的主要步骤如下：
5.3.1)计算一阶邻域三角形中每个三角形顶点沿投影梯度方向在切平面上的位移T(v)。
T(v)＝-[U2(v)-(U2(v)·Nv)·Nv]。 (4)
式中，U2(v)为二阶加权拉普拉斯算子。Nv为顶点v的法向量。
二阶加权拉普拉斯算子U2(v)如下所示：
Figure BDA0001941806010000061
式中，wi为权重。i为顶点。U(v)为一阶加权拉普拉斯算子。U(si)为顶点v的一阶邻域顶点。
5.3.2)基于位移T(v)，更新各顶点的拉普拉斯坐标。
顶点v更新后的拉普拉斯坐标v′如下所示：
v′＝v+τ·T(v)。 (6)
式中，τ为顶点v的调整步长。0＜τ≤1。
5.3.3)重复步骤5.3.1和步骤5.3.2，直至T(v)趋近于0。
当T(v)≈0时，所有三角形网格顶点的拉普拉斯坐标更新完成，并将更新后的三角形网格顶点的拉普拉斯坐标作为最小二乘支持向量机的学习样本。
趋近于0是指误差小于ζ。本实施例设定ζ＝0.001，也可以根据检测对象的实际情况及STL模型进行设置。
5.4)将更新后的三角形网格顶点的拉普拉斯坐标作为最小二乘支持向量机的学习样本。将拉普拉斯坐标在同一坐标上的分量作为最小二乘支持向量机的学习训练集。
拉普拉斯坐标在同一坐标上的分量S如下所示：
Figure BDA0001941806010000062
式中，δis为在y坐标上的拉普拉斯坐标分量。i为任意顶点序号。l为顶点个数，也即输入学习样本数。Vis为在x坐标上的拉普拉斯坐标分量。R表示整个坐标维度，也即整个坐标平面。
5.5)将学习样本输入到最小二乘支持向量机中，并利用学习训练集对最小二乘支持向量机进行训练，得到回归函数式子d(x)，即：
Figure BDA0001941806010000063
式中，αi为拉格朗日乘子。b为偏差。K(x,xi)为核函数。
回归函数式子分解得到三个回归函数fx(x)，fy(x)，fz(x)，即优化的狭长三角形网格顶点坐标函数。fx(x)为优化的狭长三角形网格顶点x坐标函数，fy(x)为优化的狭长三角形网格顶点y坐标函数，fz(x)为优化的狭长三角形网格顶点z坐标函数。x表示任意顶点；实施例2：
利用基于最小二乘支持向量机的狭长三角形网格优化方法对茶壶狭长三角形网格进行优化的实验，主要包括以下步骤：
1)利用工业CT技术，得到茶壶的CT切片。
2)将CT切片重建为三维点云STL模型，并读取三维点云STL模型。
3)优化三维点云STL模型。
4)对优化后的三维点云STL模型进行狭长三角形网格识别，如图1所示。
5)利用最小二乘支持向量机和拉普拉斯算子对狭长三角形网格的顶点坐标进行优化，如图5所示。
实施例3：
利用基于最小二乘支持向量机的狭长三角形网格优化方法对化油器狭长三角形网格进行优化的实验，主要包括以下步骤：
1)利用工业CT技术，得到化油器的CT切片。
2)将CT切片重建为三维点云STL模型，并读取三维点云STL模型。
3)优化三维点云STL模型。
4)对优化后的三维点云STL模型进行狭长三角形网格识别，如图1所示。
5)利用最小二乘支持向量机和拉普拉斯算子对狭长三角形网格的顶点坐标进行优化，如图6所示。

Claims (5)

1.基于最小二乘支持向量机的狭长三角形网格优化方法，其特征在于，主要包括以下步骤：
1)利用工业CT技术，对待测对象进行处理，得到待测对象的CT切片；
2)将CT切片重建为三维点云STL模型，并读取三维点云STL模型；
3)优化三维STL模型；
4)对优化后的三维点云STL模型进行狭长三角形网格识别；
5)利用最小二乘支持向量机和拉普拉斯算子对狭长三角形网格的顶点坐标进行优化；
对狭长三角形顶点坐标进行优化的主要步骤如下：
5.1)利用最小二乘法拟合狭长三角形网格的一阶邻域三角形曲面，并将一阶邻域三角形曲面作为局部曲面；
最小二乘法拟合函数如下所示：
Figure FDA0002895096180000011
式中，(x，y)为顶点坐标；a00、a01、a02、a03、a10、a11、a12、a20、a21和a30为计算系数；f(x，y)为顶点坐标函数；
5.2)利用拉普拉斯算子δi分别计算狭长三角形网格的拉普拉斯坐标和一阶邻域三角形顶点的拉普拉斯坐标；
Figure FDA0002895096180000012
式中，wij为权重；vi和vj为三角形网格的顶点；N(i)为顶点集合；
5.3)利用二阶加权拉普拉斯算子对狭长三角形网格一阶邻域三角形进行优化处理，得到更新后的三角形网格顶点的拉普拉斯坐标；
5.4)将更新后的三角形网格顶点的拉普拉斯坐标作为最小二乘支持向量机的学习样本；将拉普拉斯坐标在同一坐标上的分量作为最小二乘支持向量机的学习训练集；
拉普拉斯坐标在同一坐标上的分量S如下所示：
Figure FDA0002895096180000013
式中，δis为在y坐标上的拉普拉斯坐标分量；i为任意顶点序号；l为顶点个数；Vis为在x坐标上的拉普拉斯坐标分量；R表示整个坐标维度；
5.5)将学习样本输入到最小二乘支持向量机中，并利用学习训练集对最小二乘支持向量机进行训练，得到回归函数式子d(x)，即：
Figure FDA0002895096180000021
式中，αi为拉格朗日乘子；b为偏差；K(x,xi)为核函数；
回归函数式子分解得到三个回归函数fx(x)，fy(x)，fz(x)，即优化的狭长三角形网格顶点坐标函数。
2.根据权利要求1所述的基于最小二乘支持向量机的狭长三角形网格优化方法，其特征在于，所述三维点云STL模型为ASCII格式。
3.根据权利要求1或2所述的基于最小二乘支持向量机的狭长三角形网格优化方法，其特征在于，将CT切片重建为三维点云STL模型的方法为MC算法。
4.根据权利要求1所述的基于最小二乘支持向量机的狭长三角形网格优化方法，其特征在于，对优化后的三维点云STL模型进行狭长三角形网格识别的主要步骤如下：
1)建立STL模型的几何元素间的拓扑关系；
2)根据三角形面积法识别狭长三角形网格，并找到狭长三角形网格的n阶邻域三角形；n为正整数；
狭长三角形网格面积Q满足下式：
Figure FDA0002895096180000022
式中，h1、h2和h3分别为三角形网格的三条边长；A为狭长三角网格面积；
3)在STL模型中标识出狭长三角形网格。
5.根据权利要求4所述的基于最小二乘支持向量机的狭长三角形网格优化方法，其特征在于，对狭长三角形网格一阶邻域三角形进行优化处理的主要步骤如下：
I)计算一阶邻域三角形中每个三角形顶点沿投影梯度方向在切平面上的位移T(v)；
T(v)＝-[U2(v)-(U2(v)·Nv)·Nv]； (5)
式中，U2(v)为二阶加权拉普拉斯算子；Nv为顶点v的法向量；
二阶加权拉普拉斯算子U2(v)如下所示：
Figure FDA0002895096180000031
式中，wi为权重；i为顶点；U(v)为一阶加权拉普拉斯算子；U(si)为顶点v的一阶邻域顶点；
II)基于位移T(v)，更新各顶点的拉普拉斯坐标；
顶点v更新后的拉普拉斯坐标v′如下所示：
v′＝v+τ·T(v)； (7)
式中，τ为顶点v的调整步长；0＜τ≤1；
III)重复步骤I)和步骤II)，直至T(v)趋近于0；
当T(v)≈0时，所有三角形网格顶点的拉普拉斯坐标更新完成，并将更新后的三角形网格顶点的拉普拉斯坐标作为最小二乘支持向量机的学习样本。
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